CN114910905A - 相似性约束下geo星机双基sar动目标智能成像方法 - Google Patents

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CN114910905A CN202210427304.0A CN202210427304A CN114910905A CN 114910905 A CN114910905 A CN 114910905A CN 202210427304 A CN202210427304 A CN 202210427304A CN 114910905 A CN114910905 A CN 114910905A
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Beijing Institute of Technology BIT
Chongqing Innovation Center of Beijing University of Technology
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Abstract

本发明提供一种相似性约束下GEO星机双基SAR动目标智能成像方法，包括：通过GEO SA‑BSAR系统采集含有运动目标的回波数据，并对回波数据进行距离压缩、方位维FFT和杂波抑制处理，获取运动目标的距离‑多普勒域信号；对距离‑多普勒域信号进行距离维FFT处理、相位补偿和2D‑IFFT处理，获取运动目标散焦信号；构建基于相似性约束的深度神经网络模型，深度神经网络模型的网络结构由若干个残差块搭建，并通过优化含相似性度量的损失函数对深度神经网络进行训练，得到深度神经网络模型参数；将运动目标散焦信号输入训练后的深度神经网络模型，输出得到聚焦的运动目标图像。本发明能够快速准确地对运动目标进行成像。

Description

相似性约束下GEO星机双基SAR动目标智能成像方法
技术领域
本发明涉及合成孔径雷达技术领域，尤其涉及一种相似性约束下GEO星机双基SAR动目标智能成像方法。
背景技术
地球同步轨道星机双基合成孔径雷达(Geosynchronous Spaceborne-AirborneBistatic Synthetic Aperture Radar，GEO SA-BSAR)采用GEO SAR(地球同步轨道合成孔径雷达，Geosynchronous Synthetic Aperture Radar)作为辐射源，机载雷达接收信号，具有很好的隐蔽性和抗干扰性，且配置灵活，是侦查和监视运动目标的有效手段。
GEO SA-BSAR高发低收的双基地构型造成运动目标与雷达系统的相对运动更加复杂，进而使回波信号产生额外的相位调制，导致运动目标散焦，而传统GEO SA-BSAR运动目标重聚焦方法需要对目标运动参数进行迭代估计，计算量大。近年来，深度神经网络(Deepneural network，DNN)由于预先从大规模数据中学习输入和输出的映射关系，在信号快速恢复中展现出巨大的潜力，这鼓舞我们利用它来代替繁琐的参数迭代过程，以提升GEO SA-BSAR运动目标的成像能力。
目前，基于深度神经网络的SAR运动目标成像方法，首先采用信号处理技术进行杂波抑制和运动目标粗成像，得到散焦的运动目标图像，然后将散焦信号输入深度神经网络，进一步提取特征信息并构建散焦信号与聚焦图像之间的映射，最终实现运动目标成像。
在运动目标成像过程中，运动目标图像表征为若干个散射点聚焦后的结果，因此运动目标成像结果具有稀疏的特点。现有的基于深度神经网络的SAR运动目标成像方法，在训练网络模型时，采用均方误差作为损失函数，它是预测图像与参考图像之间的平均误差，而无法直接表征稀疏散射点的位置和聚焦特性，因此削减了网络对稀疏目标的恢复能力，造成了目标散焦且散射点位置难以准确恢复的问题，无法实现运动目标快速高质量成像。
发明内容
基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种相似性约束下GEO星机双基SAR动目标智能成像方法。
一种相似性约束下GEO星机双基SAR动目标智能成像方法，包括以下步骤：通过GEOSA-BSAR系统采集含有运动目标的回波数据，并对回波数据进行距离压缩、方位维FFT和杂波抑制处理，获取运动目标的距离-多普勒域信号；对所述距离-多普勒域信号进行距离维FFT处理、相位补偿和2D-IFFT处理，获取运动目标散焦信号；构建基于相似性约束的深度神经网络模型，所述深度神经网络模型的网络结构由若干个残差块搭建，并通过优化含相似性度量的损失函数对深度神经网络进行训练，得到深度神经网络模型参数，所述损失函数为：
Figure BDA0003610139380000021
其中，I为输入数据，O为标签数据，C(I)为基于相似性约束的深度神经网络模型的处理结果，[C(I)]xy表示C(I)在(x,y)位置的像素值，Oxy表示O在(x,y)位置的像素值，Na为信号的方位向点数，Nr为信号的距离向点数；将所述运动目标散焦信号输入训练后的深度神经网络模型，输出得到聚焦的运动目标图像。
在其中一个实施例中，所述相位补偿处理时，用于相位补偿的参考函数利用静止场景中心点信号二维频谱的高阶相位构建。
在其中一个实施例中，所述通过GEO SA-BSAR系统采集含有运动目标的回波数据，并对回波数据进行距离压缩、方位维FFT和杂波抑制处理，获取运动目标的距离-多普勒域信号，具体包括：通过GEO SA-BSAR系统采集含有运动目标的回波数据，并对回波数据进行距离压缩，得到第一信号为：
Figure BDA0003610139380000022
其中，r为距离，ta为慢时间，σt,k和Rt,k(ta)分别为第k个散射点的散射系数和双程斜距历程，λ为波长，c(r,ta)为静止杂波信号，n(r,ta)为噪声；
将第一信号经过方位维FFT变换到距离多普勒域，获取第二信号为：
Figure BDA0003610139380000031
其中，fa为方位频率，
Figure BDA0003610139380000032
Wa,k(fa)和ψk(fa)分别为第k个散射点的斜距频域表达、方位向包络和距离-多普勒域信号相位；c(r,fa)和n(r,fa)分别为杂波和噪声的距离-多普勒域信号；通过多普勒滤波或空时自适应处理方法对所述第二信号进行杂波抑制，获取距离-多普勒域信号为：
Figure BDA0003610139380000033
在其中一个实施例中，所述对所述距离-多普勒域信号进行距离维FFT处理、相位补偿和2D-IFFT处理，获取运动目标散焦信号，具体包括：对所述距离-多普勒频域信号进行距离维FFT处理，得到二维频域信号，表示为：
Figure BDA0003610139380000034
其中，fr为距离频率，Wk(fr,fa)和
Figure BDA0003610139380000036
分别为第k个散射点的二维频域信号包络和相位，其中，第k个散射点的二维频域信号相位可以近似为：
Figure BDA0003610139380000035
其中，R0,k、k1,k、k2,k、k3,k和k4,k分别为第k个散射点的双程斜距Rt,k(ta)对慢时间ta进行泰勒展开后常数项、第一至第四阶项系数；c为光速，f0为雷达工作频率；对所述二维频域信号进行相位补偿和2D-IFFT处理，获取运动目标散焦信号，即：
sde(r，ta)＝IFFT2D[st，f(fr，fa)hcom(fr，fa)]；(7)
其中，IFFT2D[st,f(fr,fa)hcom(fr,fa)]表示2D-IFFT处理，补偿的参考函数hcom(fr,fa)是根据静止场景中心点信号二维频谱的高阶相位构建的，其表达式为：
Figure BDA0003610139380000041
其中，k10、k20、k30和k40分别为静止场景的中心点双程斜距历程对慢时间进行泰勒展开后的第一至第四阶项系数。
相比于现有技术，本发明的优点及有益效果在于：本发明通过GEO SA-BSAR系统采集含有运动目标的回波数据，并对回波数据进行距离压缩、方位维FFT和杂波抑制处理，获取运动目标的距离-多普勒域信号，对距离-多普勒域信号进行距离维FFT处理、相位补偿和2D-IFFT处理，获取运动目标散焦信号；基于相似性约束构建深度神经网络模型，深度神经网络模型的网络结构由若干个残差块搭建，提升了网络的表达能力，实现了不同双基地构型下的运动目标成像，并通过优化含相似性度量的损失函数对深度神经网络进行训练，得到深度神经网络模型参数，将运动目标散焦信号输入到训练完成的深度神经网络模型，获取聚焦的运动目标图像，能够快速准确地对运动目标进行成像；通过在损失函数中引入方位向信号的余弦相似性度量，加强了网络结构对训练图像中稀疏目标位置和聚焦特征的学习，从而在较少的训练数据上获得更好的运动目标成像结果。
附图说明
图1为一个实施例中一种相似性约束下GEO星机双基SAR动目标智能成像方法的流程示意图；
图2为本发明的所提网络获得的不同信噪比下GEO星机双基SAR运动目标智能成像结果，其中，(a)为无噪声散焦图像；(b)为信噪比为5dB的散焦图像；(c)为信噪比为10dB的散焦图像；(d)为参考图像；(e)为无噪声网络预测图像；(f)为信噪比为5dB时网络预测图像；(g)为信噪比为10dB时网络预测图像；
图3为本发明的所提网络获得的不同双基地构型下GEO星机双基SAR运动目标智能成像结果，其中，(a)为飞机前视的目标散焦图像；(b)为飞机侧视的目标散焦图像；(c)为飞机后视的目标散焦图像；(d)为飞机前视的参考图像；(e)为飞机侧视的参考图像；(f)为飞机后视的参考图像；(g)为飞机前视的网络预测图像；(h)为飞机前视的网络预测图像；(i)为飞机前视的网络预测图像；
图4为本发明的不同信噪比和双基地构型下的网络恢复性能，其中，(a)为3000组训练数据；(b)为1000组训练数据；
图5为本发明的不同信噪比和双基地构型下的散射点位置恢复性能，其中，(a)为方位位置均方误差；(b)为距离位置均方误差。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面通过具体实施方式结合附图对本发明做进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
在一个实施例中，如图1所示，提供了一种相似性约束下GEO星机双基SAR动目标智能成像方法，包括以下步骤：
步骤S101，通过GEO SA-BSAR系统采集含有运动目标的回波数据，并对回波数据进行距离压缩、方位维FFT和杂波抑制处理，获取运动目标的距离-多普勒域信号。
具体地，通过地球同步轨道星机双基合成孔径雷达系统，即GEO SA-BSAR系统，采集含有运动目标的回波数据，对采集获取的回波数据进行距离压缩，使得运动目标位置符合雷达距离(瞬时斜距)的变化；其次，对压缩后的回波数据进行方位维FFT(fast Fouriertransform，快速傅立叶变换)处理，便于后续运算；最后，由于回波数据中存在不需要的反射源，即杂波，杂波会干扰雷达的正常工作，因此就需要对回波数据进行杂波抑制，获取更精确的运动目标的距离-多普勒域信号。
其中，在进行杂波抑制处理时，可以采用多普勒滤波或空时自适应处理等方法。
具体地，通过GEO SA-BSAR系统采集含有运动目标的回波数据，并对回波数据进行距离压缩，得到第一信号为：
Figure BDA0003610139380000051
其中，r为距离，ta为慢时间，σt,k和Rt,k(ta)分别为第k个散射点的散射系数和双程斜距历程，λ为波长，c(r,ta)为静止杂波信号，n(r,ta)为噪声；
将第一信号经过方位维FFT变换到距离多普勒域，获取第二信号为：
Figure BDA0003610139380000061
其中，fa为方位频率，
Figure BDA0003610139380000062
Wa,k(fa)和ψk(fa)分别为第k个散射点的斜距频域表达、方位向包络和距离-多普勒域信号相位；c(r,fa)和n(r,fa)分别为杂波和噪声的距离-多普勒域信号；
通过多普勒滤波或空时自适应处理方法对第二信号进行杂波抑制，获取距离-多普勒域信号为：
Figure BDA0003610139380000063
其中，
Figure BDA0003610139380000064
Wa,k(fa)和ψk(fa)分别为第k个散射点的斜距频域表达、方位向包络和距离-多普勒域信号相位，n(r,fa)为噪声的距离-多普勒域信号。
步骤S102，对距离-多普勒域信号进行距离维FFT处理、相位补偿和2D-IFFT处理，获取运动目标散焦信号。
具体地，对获取的距离-多普勒域信号进行距离维FFT处理，获取二维频域信号；对二维频域信号进行相位补偿，初步补偿信号在频域的相位，使得运动目标时域信号相干叠加，信噪比提升；最后，对该信号进行2D-IFFT(2D-Inverse Fast Fourier Transform，2D快速傅立叶逆变换)处理，获取运动目标散焦信号。
其中，在进行相位补偿时，用于相位补偿的参考函数利用静止中心点信号二维频谱的高阶相位构建。
具体地，对距离-多普勒频域信号进行距离维FFT处理，得到二维频域信号，表示为：
Figure BDA0003610139380000065
其中，fr为距离频率，Wk(fr,fa)和
Figure BDA0003610139380000066
分别为第k个散射点的二维频域信号包络和相位，其中，第k个散射点的二维频域信号相位可以近似为：
Figure BDA0003610139380000071
其中，R0,k、k1,k、k2,k、k3,k和k4,k分别为第k个散射点的双程斜距Rt,k(ta)对慢时间ta进行泰勒展开后常数项、第一至第四阶项系数；c为光速，f0为雷达工作频率；
对二维频域信号进行相位补偿和2D-IFFT处理，获取运动目标散焦信号，即：
sde(r，ta)＝IFFT2D[st，f(fr，fa)hcom(fr，fa)]；(7)
其中，IFFT2D[st,f(fr,fa)hcom(fr,fa)]表示2D-IFFT处理，补偿的参考函数hcom(fr,fa)是根据静止场景中心点信号二维频谱的高阶相位构建的，其表达式为：
Figure BDA0003610139380000072
其中，k10、k20、k30和k40分别为静止场景的中心点双程斜距历程对慢时间进行泰勒展开后的第一至第四阶项系数。
步骤S103，构建基于相似性约束的深度神经网络模型，深度神经网络模型的网络结构由若干个残差块搭建，并通过优化含相似性度量的损失函数对深度神经网络进行训练，得到深度神经网络模型参数。
具体地，基于相似性约束构建深度神经网络模型，采集多个训练图像，作为训练集和验证集，通过训练集对深度神经网络模型进行训练，并采用验证集进行验证，同时，通过含相似性度量的损失函数加强训练过程中深度神经网络模型对训练图像中稀疏目标位置和聚焦特征的学习，使得训练后的深度神经网络模型能够通过更少的训练图像获取更高质量的运动目标成像结果。
其中，利用残差块能够构建较深的网络结构，从而提升网络表达能力，实现不同双基地构型下运动目标成像。
其中，损失函数为：
Figure BDA0003610139380000081
其中，I为输入数据，O为标签数据，C(I)为基于相似性约束的深度神经网络模型的处理结果，[C(I)]xy表示C(I)在(x,y)位置的像素值，Oxy表示O在(x,y)位置的像素值，Na为信号的方位向点数，Nr为信号的距离向点数。
具体地，上述损失函数中引入了方位向信号的余弦相似性，能够加强深度神经网络模型对训练图像中稀疏目标位置和聚焦特征的学习，便于采用较少的训练数据获取更好的运动目标成像结果。
步骤S104，将运动目标散焦信号输入训练后的深度神经网络模型，输出得到聚焦的运动目标图像。
具体地，将获取的运动目标散焦信号输入训练后的深度神经网络模型，通过深度神经网络模型对运动目标散焦信号进行处理，输出聚焦的运动目标图像，解决了运动目标散焦且散射点位置无法准确恢复的问题，能够快速准确地获取运动目标的聚焦图像。
在本实施例中，通过GEO SA-BSAR系统采集含有运动目标的回波数据，并对回波数据进行距离压缩、方位维FFT和杂波抑制处理，获取运动目标的距离-多普勒域信号，对距离-多普勒域信号进行距离维FFT处理、相位补偿和2D-IFFT处理，获取运动目标散焦信号；基于相似性约束构建深度神经网络模型，深度神经网络模型的网络结构由若干个残差块搭建，提升了网络的表达能力，实现了不同双基地构型下的运动目标成像，并通过优化含相似性度量的损失函数对深度神经网络进行训练，得到深度神经网络模型参数，将运动目标散焦信号输入到训练完成的深度神经网络模型，获取聚焦的运动目标图像，能够快速准确地对运动目标进行成像；通过在损失函数中引入方位向信号的余弦相似性度量，加强了网络结构对训练图像中稀疏目标位置和聚焦特征的学习，从而在较少的训练数据上获得更好的运动目标成像结果。
为了获得可实现的GEO SA-BSAR运动目标成像网络模型，需要利用大量的仿真数据对模型参数进行预训练。在生成训练数据时，需要随机设置GEO SA-BSAR双基地构型参数，该参数包括飞机入射角、双基地夹角和平台速度夹角，得到不同双基地构型下散射点的回波信号，其中，目标个数、各目标散射系数、目标点位置、目标速度和加速度也随机设置，参数变化范围如表1所示。然后，通过距离压缩、2D-FFT处理、相位补偿、2D-IFFT处理，得到散焦的运动目标图像。
表1 仿真训练数据时随机变化的参数和变化范围
参数 随机变化范围 参数 随机变化范围
飞机入射角 (0,π/2)rad 双基地角地面投影 [0,2π)rad
速度夹角地面投影 [0,2π)rad GEO卫星真近点角 [0,2π)rad
飞机速度 [80,200]m/s 目标速度 ±[1,18]m/s
目标加速度 [-0.1,0.1]m/s<sup>2</sup> 信噪比 [5,10]dB
方位点数×距离点数 512×128 目标个数 {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
考虑存在噪声的影响，可以随机生成信噪比为5至10dB的噪声。对应的参考图像由目标散射系数和高斯函数卷积得到，高斯函数的宽度设置为1个像素点单元。通过上述步骤，即获得包含输入和参考图像的训练数据对，其中散焦图像为复型数据，因此，将散焦图像的实部和虚部分别作为两个通道输入到网络中，输出为一个通道的目标幅度图。
由于并非所有双基地构型下的GEO SA-BSAR都适合成像，因此，在生成训练数据时可以提取方位向带宽小于6.5Hz的训练数据，从而避免不具备二维分辨能力的仿真数据恶化模型训练结果。
在一个实施例中，训练数据可以为3000组，训练过程中采用Adam求解器；学习率分布衰减，初始值为10-4，每隔50个epoch变为初始值的十分之一，Batchsize设置为32。
将不同信噪比的运动目标散焦图像输入到训练后的网络，得到输入图像和预测图像如图2所示。在不同信噪比条件下，网络都可以获得聚焦的运动目标成像结果，且随着输入数据的信噪比的提高，网络具有更好的输出结果。
在一个实施例中，为了评价训练后的基于相似性约束的DNN网络模型在不同双基地构型下的预测性能，设置输入信噪比为10dB，将不同双基地构型下生成的散焦运动目标输入到训练后的网络，得到的输入图像和预测图像如图3所示。可见，无论机载平台处于前视、侧视和后视情况下，网络都可以获得良好的运动目标成像结果。
为了讨论修正损失函数的优越性，本实施例采用均方误差(MSE)作为损失函数的网络模型与本发明网络模型的性能进行比较，如图4至图5所示。
为了分析不同信噪比下的网络性能，对不同信噪比下的网络进行1000次蒙特卡罗仿真。图4(a)为有基于3000组训练数据得到的网络的图像恢复性能。可以看出，当信噪比较高时，网络的MSE较低，说明恢复性能较好，且图像恢复性能在不同双基地构型之间没有显著差异。对于本发明的网络模型，当信噪比大于0dB时，MSE趋于稳定。但以MSE为损失函数的网络只有在信噪比大于5dB时，其MSE才没有显著降低。因此，用所提损失函数训练的网络在低信噪比的情况下，比用MSE作为损失函数训练的网络具有更好的图像恢复能力。
此外，该网络在训练数据较少的情况下也能获得较好的性能。当只有1000组训练数据时，网络性能结果如图4(b)所示。对于所提的网络模型，用1000组数据训练的网络可以获得与3000组数据训练的网络几乎相同的图像恢复性能。但是，以MSE为损失函数的网络性能要比所提的网络模型差，说明本申请的网络在训练数据较少的情况下具有优越性。
由于损失函数中增加了方位向信号的余弦相似性，与以MSE为损失函数的网络相比，所提网络的散射点位置误差更小，如图5所示。图5(a)和图5(b)分别为散射点方位向和距离向的位置误差。当信噪比在0dB到20dB之间时，不同双基地构型下，所提网络得到的散射点位置误差无显著性差异，方位向位置的MSE小于3，距离向的位置MSE小于0.2。而对于以MSE为损失函数的网络，其位置误差较大，尤其是当信噪比不在5至10dB范围内时。因此，所提出的网络具有较好的泛化能力。
实现结果表明，通过在损失函数中引入方位向信号的余弦相似性，可加强网络对训练图像中运动目标位置和聚焦特征的学习，该动目标成像方法能够在较少的训练数据上获得更好的运动目标成像结果。
通过上述输入和输出数据的均方误差和方位向信号的余弦相似性共同作为损失函数，可知，本申请能够提高训练过程中网络对稀疏目标特征的学习，使得网络能够在小训练集上获得具有更好泛化能力的网络模型。
以上内容是结合具体的实施方式对本发明所做的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种相似性约束下GEO星机双基SAR动目标智能成像方法，其特征在于，包括以下步骤：
通过GEO SA-BSAR系统采集含有运动目标的回波数据，并对回波数据进行距离压缩、方位维FFT和杂波抑制处理，获取运动目标的距离-多普勒域信号；
对所述距离-多普勒域信号进行距离维FFT处理、相位补偿和2D-IFFT处理，获取运动目标散焦信号；
构建基于相似性约束的深度神经网络模型，所述深度神经网络模型的网络结构由若干个残差块搭建，并通过优化含相似性度量的损失函数对深度神经网络进行训练，得到深度神经网络模型参数，所述损失函数为：
Figure FDA0003610139370000011
其中，I为输入数据，O为标签数据，C(I)为基于相似性约束的深度神经网络模型的处理结果，[C(I)]xy表示C(I)在(x，y)位置的像素值，Oxy表示O在(x，y)位置的像素值，Na为信号的方位向点数，Nr为信号的距离向点数；
将所述运动目标散焦信号输入训练后的深度神经网络模型，输出得到聚焦的运动目标图像。
2.根据权利要求1所述的相似性约束下GEO星机双基SAR动目标智能成像方法，其特征在于，所述相位补偿处理时，用于相位补偿的参考函数利用静止场景中心点信号二维频谱的高阶相位构建。
3.根据权利要求1所述的相似性约束下GEO星机双基SAR动目标智能成像方法，其特征在于，所述通过GEO SA-BSAR系统采集含有运动目标的回波数据，并对回波数据进行距离压缩、方位维FFT和杂波抑制处理，获取运动目标的距离-多普勒域信号，具体包括：
通过GEO SA-BSAR系统采集含有运动目标的回波数据，并对回波数据进行距离压缩，得到第一信号为：
Figure FDA0003610139370000012
其中，r为距离，ta为慢时间，σt，k和Rt，k(ta)分别为第k个散射点的散射系数和双程斜距历程，λ为波长，c(r，ta)为静止杂波信号，n(r，ta)为噪声；
将第一信号经过方位维FFT变换到距离多普勒域，获取第二信号为：
Figure FDA0003610139370000021
其中，fa为方位频率，
Figure FDA0003610139370000022
Wa，k(fa)和ψk(fa)分别为第k个散射点的斜距频域表达、方位向包络和距离-多普勒域信号相位；c(r，fa)和n(r，fa)分别为杂波和噪声的距离-多普勒域信号；
通过多普勒滤波或空时自适应处理方法对所述第二信号进行杂波抑制，获取距离-多普勒域信号为：
Figure FDA0003610139370000023
4.根据权利要求2所述的相似性约束下GEO星机双基SAR动目标智能成像方法，其特征在于，所述对所述距离-多普勒域信号进行距离维FFT处理、相位补偿和2D-IFFT处理，获取运动目标散焦信号，具体包括：
对所述距离-多普勒频域信号进行距离维FFT处理，得到二维频域信号，表示为：
Figure FDA0003610139370000024
其中，fr为距离频率，Wk(fr，fa)和
Figure FDA0003610139370000025
分别为第k个散射点的二维频域信号包络和相位，其中，第k个散射点的二维频域信号相位可以近似为：
Figure FDA0003610139370000026
其中，R0，k、k1，k、k2，k、k3，k和k4，k分别为第k个散射点的双程斜距Rt，k(ta)对慢时间ta进行泰勒展开后常数项、第一至第四阶项系数；c为光速，f0为雷达工作频率；
对所述二维频域信号进行相位补偿和2D-IFFT处理，获取运动目标散焦信号，即：
sde(r，ta)＝IFFT2D[st，f(fr，fa)hcom(fr，fa)]； (7)
其中，IFFT2D[st，f(fr，fa)hcom(fr，fa)]表示2D-IFFT处理，补偿的参考函数hcom(fr，fa)是根据静止场景中心点信号二维频谱的高阶相位构建的，其表达式为：
Figure FDA0003610139370000031
其中，k10、k20、k30和k40分别为静止场景的中心点双程斜距历程对慢时间进行泰勒展开后的第一至第四阶项系数。
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