CN114879191B - 一种分段线性调频sar的脉冲压缩方法 - Google Patents

一种分段线性调频sar的脉冲压缩方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种分段线性调频SAR的脉冲压缩方法，该方法包括：根据峰值旁瓣比确定分段线性调频信号的功率谱函数；对功率谱函数进行积分得到群时延向量；根据群时延向量计算分段线性调频信号的分段瞬时频率函数和时域表达式；根据分段线性调频信号确定频谱和匹配滤波器；根据匹配滤波器对分段线性调频信号进行脉冲压缩。采用本发明的方法，能设计得到一种适用于分段线性调频SAR的频域匹配滤波器。

Description

一种分段线性调频SAR的脉冲压缩方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种分段线性调频（Piecewise LinearFrequency Modulation, PLFM）SAR的脉冲压缩方法。
背景技术
合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar, SAR）作为一种全天时、全天候的主动式微波成像雷达，广泛应用于地形测绘、植被调查、资源探测、海洋管理、污染监测、城市建设、深空探测等诸多领域。目前，LFM信号是SAR系统中最常用的发射波形，但是LFM信号脉冲压缩结果峰值旁瓣比PSLR很高（约-13 dB），会降低SAR系统成像性能。为了抑制峰值旁瓣比，通常采用加权窗函数或滤波等方法，但是这些方法会降低输出信噪比（Signal toNoise Ratio, SNR）。与LFM信号相比，PLFM信号可以通过调节线性调频成分获得很低的旁瓣水平，并且这一过程并没有损失输出SNR。相关实验，PLFM信号可以避免SNR 的1～2dB损失，相当于节省天线发射功率25％，对于能量紧缺的雷达系统中，采用PLFM信号作为发射波形可以提升系统性能。脉冲压缩本质上是将信号频谱与匹配滤波器相乘，从而获得高分辨率的脉冲压缩结果。目前PLFM信号的匹配滤波器生成方式是：复制脉冲补零后进行离散傅里叶变换，然后对结果取复共轭，然而这种方式无法得到匹配滤波器的解析表达式，因此不便于后续的SAR成像处理。
综上所述，如何获取PLFM信号匹配滤波器的解析表达式是SAR成像处理中亟待解决的问题。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提供一种分段线性调频SAR的脉冲压缩方法，其能够获取PLFM信号匹配滤波器的解析表达式。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种分段线性调频SAR的脉冲压缩方法，包括如下步骤：
步骤101、根据峰值旁瓣比确定分段线性调频信号的近似功率谱函数；
步骤102、对功率谱函数进行积分得到群时延向量；
步骤103、根据群时延向量计算分段线性调频信号的分段瞬时频率函数和时域表达式；
步骤104、根据分段线性调频信号确定频谱和匹配滤波器；
步骤105、根据匹配滤波器对分段线性调频信号进行脉冲压缩。
进一步地，所述步骤101包括：
以峰值旁瓣比PSLR为索引，寻找具有相同PSLR的窗函数，然后以该窗函数作为分段线性调频信号的近似功率谱函数；
窗函数为凯撒窗、汉明窗、汉宁窗或泰勒窗。
进一步地，当窗函数为凯撒窗时，其表示为：
Figure 660565DEST_PATH_IMAGE001
(1)
其中，f为频率轴，β是可调整的衰减系数或平滑系数，I 0(·)为零阶贝塞尔函数。
进一步地，所述步骤102包括：
对窗函数形状的近似功率谱函数进行积分，得到分段线性信号的群时延函数G(f)，表示为：
Figure 374443DEST_PATH_IMAGE002
(2)
其中，C为常数，表示为：
Figure 560705DEST_PATH_IMAGE003
(3)
其中，B和T表示分段线性信号的带宽和脉冲持续时间；利用数值积分得到群时延函数的数值结果，包括：
令频率轴向量
Figure 690335DEST_PATH_IMAGE004
为：
Figure 35865DEST_PATH_IMAGE005
(4)
其中，
Figure 514120DEST_PATH_IMAGE006
，F是系统采样率，
Figure 577891DEST_PATH_IMAGE007
表示向下取整，0≤i≤I，f i =−B/2+B i /I；
进而根据式(1)，得到凯撒窗向量
Figure 511212DEST_PATH_IMAGE008
为：
Figure 586615DEST_PATH_IMAGE009
(5)
其中，w i =w(f i ),i=1,2,…,I；
然后根据频率轴向量
Figure 376717DEST_PATH_IMAGE004
和凯撒窗向量
Figure 865467DEST_PATH_IMAGE010
进行数值积分计算群时延向量
Figure 258271DEST_PATH_IMAGE011
：
Figure 578394DEST_PATH_IMAGE012
(6)
其中，
Figure 414763DEST_PATH_IMAGE013
表示数值积分算子，
Figure 390809DEST_PATH_IMAGE014
(7)
接着对群时延向量
Figure 462670DEST_PATH_IMAGE011
进行归一化，得到归一化的群时延向量
Figure 840562DEST_PATH_IMAGE011
为：
Figure 365609DEST_PATH_IMAGE015
(8)。
进一步地，所述步骤103包括：
将信号的带宽B均匀分为N段，其中第n段的起始点为B n ，终点为B n+1，每段长度为B/N，其中，n=1,2,…,N，且：
Figure 766634DEST_PATH_IMAGE016
(9)
由此得到带宽向量
Figure 376607DEST_PATH_IMAGE017
为：
Figure 609005DEST_PATH_IMAGE018
(10)
然后根据频率轴向量
Figure 302024DEST_PATH_IMAGE019
、归一化群时延向量
Figure 987083DEST_PATH_IMAGE011
和带宽向量
Figure 666326DEST_PATH_IMAGE020
计算脉宽向量
Figure 753231DEST_PATH_IMAGE021
：
Figure 367883DEST_PATH_IMAGE022
(11)
其中，
Figure 540238DEST_PATH_IMAGE023
表示一维线性插值算子，
Figure 757593DEST_PATH_IMAGE024
(12)
进一步，根据脉宽向量
Figure 964583DEST_PATH_IMAGE025
和带宽向量
Figure 999404DEST_PATH_IMAGE020
计算分段线性调频信号的分段线性频率函数，包括：
计算每段线性频率函数的调频率K n 为：
Figure 659056DEST_PATH_IMAGE026
(13)
其中，n=1,2,…,N；
然后得到分段线性频率函数v(t)为：
Figure 680101DEST_PATH_IMAGE027
(14)
其中，t为时间轴，
Figure 476019DEST_PATH_IMAGE028
,n=1,2,…,N为时间划分集合；
进而分段线性调频信号的时域表达式为：
Figure 166895DEST_PATH_IMAGE029
(15)
其中，rect(x)表示矩形函数，定义为：
Figure 376159DEST_PATH_IMAGE030
(16)
θ(t)为相位函数，表示为：
Figure 138579DEST_PATH_IMAGE031
(17)。
进一步地，所述步骤104包括：
对分段线性调频信号进行傅里叶变换，表示为：
Figure 241533DEST_PATH_IMAGE032
(18)
其中，f为频率轴。根据驻地相位原理，信号频谱近似为：
Figure 165626DEST_PATH_IMAGE033
(19)
其中，Φ(f)=θ(t)−2πft为信号频谱相位，且t=v -1(f)，v -1(f)为v(t)的反函数；根据链式法则有：
Figure 862187DEST_PATH_IMAGE034
(20)
根据式(14)，计算得到v -1(f)为：
Figure 162718DEST_PATH_IMAGE035
(21)
进一步通过积分可以得到Φ(f)：
Figure 136491DEST_PATH_IMAGE036
(22)
另外由式(17)得到：
Figure 231485DEST_PATH_IMAGE037
(23)
Figure 415342DEST_PATH_IMAGE038
不连续，因此分段线性调频信号的频谱表达式近似为：
Figure 519564DEST_PATH_IMAGE039
(24)
相应的匹配滤波器为：
Figure 328602DEST_PATH_IMAGE040
(25)。
进一步地，所述步骤105包括：
利用式(25)中匹配滤波器对分段线性调频信号进行脉冲压缩，压缩后的信号频谱为：
Sout(f)=fft[s(t)]H(f) (26)
其中，fft[·]表示傅里叶变换算子；
进而脉冲压缩结果为：
sout(t)=ifft[Sout(f)] (27)
其中，ifft[·]表示逆傅里叶变换算子。
有益效果：
针对分段线性调频信号，传统脉冲压缩方法仅能得到匹配滤波的数值结果，无法得到匹配滤波器的解析表达式。而本发明脉冲压缩方法能够获得匹配滤波器的解析表达式，不仅完善了现有匹配滤波器的生成方式，还有利于后续的SAR系统分析和成像处理。
附图说明
图1为本发明的分段线性调频SAR的脉冲压缩方法流程示意图；
图2为泰勒窗和汉明窗分段LFM信号的瞬时频率函数；
图3为泰勒窗和汉明窗分段LFM信号的自相关输出结果。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明分段线性调频SAR的脉冲压缩方方法根据峰值旁瓣比确定分段线性调频信号的功率谱函数；对功率谱函数进行积分得到群时延向量；根据群时延向量计算分段线性调频信号的分段瞬时频率函数和时域表达式；根据分段线性调频信号确定频谱和匹配滤波器；根据匹配滤波器对分段线性调频信号进行脉冲压缩。
如图1所示，本发明的一种分段线性调频SAR的脉冲压缩方法，具体包括如下步骤：
步骤101、根据峰值旁瓣比确定分段线性调频信号的近似功率谱函数，包括：
以峰值旁瓣比PSLR为索引，寻找具有相同PSLR的窗函数，然后以该窗函数作为分段线性调频信号的近似功率谱函数。
其中，窗函数可以包括：凯撒窗（Kaiser），汉明窗（Hamming）、汉宁窗（Hann）及泰勒窗（Taylor）。在信号处理中，通常使用Kaiser窗，因为该窗函数有一个用来调整加权度进而均衡旁瓣/分辨率的参数，此外由于Kaiser窗是一种似长球波函数，故其能在积分旁瓣比情况下，近似最优地使自相关函数的主瓣能量达到最大。因此选择凯撒窗作为分段线性调频信号的近似功率谱函数，其表示为：
Figure 860077DEST_PATH_IMAGE041
(1)
其中，f为频率轴，β是可调整的衰减系数或平滑系数，I 0(·)为零阶贝塞尔函数。
步骤102、对功率谱函数进行积分得到群时延向量，包括：
对窗函数形状的近似功率谱进行积分，可以得到分段线性信号的群时延函数G(f)，表示为：
Figure 265651DEST_PATH_IMAGE002
(2)
其中，C为常数，表示为：
Figure 173564DEST_PATH_IMAGE003
(3)
其中，B和T表示分段线性信号的带宽和脉冲持续时间。但是凯撒窗形式复杂，难以得到群时延函数G(f)的解析表达结果。针对这种情况，可以利用数值积分得到群时延函数的数值结果。具体地，令频率轴向量
Figure 856349DEST_PATH_IMAGE042
为：
Figure 558726DEST_PATH_IMAGE005
(4)
其中，
Figure 186016DEST_PATH_IMAGE006
，F是系统采样率，
Figure 818992DEST_PATH_IMAGE007
表示向下取整，0≤i≤I，f i =−B/2+B i /I。进而根据式(1)，可以得到凯撒窗向量
Figure 418600DEST_PATH_IMAGE008
为：
Figure 88616DEST_PATH_IMAGE009
(5)
其中，w i =w(f i ),i=1,2,…,I。然后根据频率轴向量
Figure 344148DEST_PATH_IMAGE043
和凯撒窗向量
Figure 328285DEST_PATH_IMAGE044
进行数值积分计算群时延向量
Figure 844717DEST_PATH_IMAGE045
：
Figure 75847DEST_PATH_IMAGE012
(6)
这里
Figure 880992DEST_PATH_IMAGE013
表示数值积分算子，
Figure 465557DEST_PATH_IMAGE014
(7)
接着对群时延向量
Figure 711862DEST_PATH_IMAGE046
进行归一化，得到归一化的群时延向量
Figure 723680DEST_PATH_IMAGE046
为：
Figure 937492DEST_PATH_IMAGE015
(8)
步骤103、根据群时延向量计算分段线性调频信号的分段瞬时频率函数和时域表达式，包括：
将信号的带宽B均匀分为N段，其中第n(n=1,2,…,N)段的起始点为B n ，终点为B n+1，每段长度为B/N，且：
Figure 529011DEST_PATH_IMAGE016
(9)
由此得到带宽向量
Figure 754456DEST_PATH_IMAGE017
为：
Figure 78121DEST_PATH_IMAGE018
(10)
然后根据频率轴向量
Figure 654596DEST_PATH_IMAGE043
、归一化的群时延向量
Figure 784226DEST_PATH_IMAGE045
和带宽向量
Figure 991741DEST_PATH_IMAGE047
计算脉宽向量
Figure 876520DEST_PATH_IMAGE021
：
Figure 877974DEST_PATH_IMAGE022
(11)
这里
Figure 748978DEST_PATH_IMAGE023
表示一维线性插值算子，
Figure 886698DEST_PATH_IMAGE024
(12)
进一步，根据脉宽向量
Figure 942379DEST_PATH_IMAGE048
和带宽向量
Figure 431129DEST_PATH_IMAGE047
计算分段线性调频信号的分段线性频率函数。具体为，计算每段线性频率函数的调频率K n 为：
Figure 89513DEST_PATH_IMAGE026
，（n=1,2,…,N） (13)
然后可以得到分段线性频率函数v(t)为：
Figure 347319DEST_PATH_IMAGE027
(14)
其中，t为时间轴，
Figure 573901DEST_PATH_IMAGE028
,n=1,2,…,N为时间划分集合。
进而分段线性调频信号的时域表达式为：
Figure 284368DEST_PATH_IMAGE029
(15)
其中，rect(x)表示矩形函数，定义为：
Figure 497174DEST_PATH_IMAGE030
(16)
θ(t)为相位函数，表示为：
Figure 875066DEST_PATH_IMAGE031
(17)
步骤104、根据分段线性调频信号确定频谱和匹配滤波器，包括：
对分段线性调频信号进行傅里叶变换，表示为：
Figure 6970DEST_PATH_IMAGE032
(18)
其中，f为频率轴。根据驻地相位原理，信号频谱近似为：
Figure 470312DEST_PATH_IMAGE033
(19)
其中，Φ(f)=θ(t)−2πft为信号频谱相位，且t=v -1(f)，v -1(f)为v(t)的反函数。很明显，如果直接将t=v -1(f)代入Φ(f)，很难计算出 Ω(f)的解析结果。针对这种情况，根据链式法则有：
Figure 470498DEST_PATH_IMAGE049
(20)
根据式(14)，可以计算得到v -1(f)为：
Figure 702897DEST_PATH_IMAGE050
(21)
进一步通过积分可以得到Φ(f)：
Figure 5702DEST_PATH_IMAGE051
(22)
另外由式(17)可知：
Figure 956340DEST_PATH_IMAGE052
(23)
然而上式可知，
Figure 510950DEST_PATH_IMAGE038
不连续，因此会导致自相关函数出现较高的栅瓣。另外，分段线性调频信号的功率谱函数与窗函数近似，因此分段线性调频信号的频谱表达式近似为：
Figure 394592DEST_PATH_IMAGE053
(24)
相应的匹配滤波器为：
Figure 71561DEST_PATH_IMAGE054
(25)
步骤105、根据匹配滤波器对分段线性调频信号进行脉冲压缩，包括：
脉冲压缩的目的是为了获得高分辨率接收数据，从而得到聚焦良好的图像。利用式 (25)中匹配滤波器对分段线性调频信号进行脉冲压缩，压缩后的信号频谱为：
Sout(f)=fft[s(t)]H(f) (26)
其中，fft[·]表示傅里叶变换算子。进而脉冲压缩结果为：
sout(t)=ifft[Sout(f)] (27)
其中，ifft[·]表示逆傅里叶变换算子。
下面结合实施例对本发明再作进一步详细的描述。
实施例一
下面结合图1，详细描述本实施例设计低旁瓣的分段LFM信号的过程。
首先，根据峰值旁瓣比PSLR(约-40 dB)确定PLFM信号的功率谱函数，为此选择Kaiser窗（β=5.8）作为PLFM信号的近似功率谱；
然后，对该Kaiser窗进行数值积分得到群时延向量；
其次，根据群时延向量计算PLFM信号分段瞬时频率函数和时域表达式；
接着，根据PLFM信号确定该信号频谱和匹配滤波器；
最后，根据匹配滤波器对PLFM信号进行脉冲压缩。
该实施案例所采用的系统参数如下表所示：
Figure 430867DEST_PATH_IMAGE055
为评估本发明脉冲压缩方法的性能，将其与现有方式进行对比。分别进行匹配滤波得到脉冲压缩输出结果，包括3-dB主瓣宽度、峰值旁瓣比PSLR和积分旁瓣比，性能对比结果如下表：
Figure 585905DEST_PATH_IMAGE056
另外，为了评估输出信噪比，在PLFM信号中混入输入信噪比为20dB的高斯白噪声，并进行1000次蒙特卡罗实验。实验结果表明，本发明的输出信噪比为59.622 dB，现有方式的输出信噪比为59.615 dB，因此相比于现有方式，本发明的脉冲压缩方式仅仅损失0.007dB，基本可以忽略不计。
图2为PLFM信号在不同方式下的脉冲压缩结果。两种方式的脉冲压缩结果基本一致，验证了本发明脉冲压缩的有效性。
图3为脉冲压缩的升采样结果（升采样256倍）。两种方式的脉冲压缩结果基本一致，验证了本发明脉冲压缩的有效性。
从上面的描述中可以看出，采用本发明提供的方法，能有效地对PLFM信号进行脉冲压缩。
以上所述，仅为本发明的实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种分段线性调频SAR的脉冲压缩方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤101、根据峰值旁瓣比确定分段线性调频信号的近似功率谱函数，包括以峰值旁瓣比PSLR为索引，寻找具有相同PSLR的窗函数，然后以该窗函数作为分段线性调频信号的近似功率谱函数；窗函数为凯撒窗、汉明窗、汉宁窗或泰勒窗；当窗函数为凯撒窗时，其表示为：
Figure 463256DEST_PATH_IMAGE001
(1)
其中，f为频率轴，β是可调整的衰减系数或平滑系数，I0(·)为零阶贝塞尔函数；
步骤102、对功率谱函数进行积分得到群时延向量，包括对窗函数形状的近似功率谱函数进行积分，得到分段线性信号的群时延函数G(f)，表示为：
Figure 915098DEST_PATH_IMAGE002
(2)
其中，C为常数，表示为：
Figure 841465DEST_PATH_IMAGE003
(3)
其中，B和T表示分段线性信号的带宽和脉冲持续时间；利用数值积分得到群时延函数的数值结果，包括：
令频率轴向量
Figure 560897DEST_PATH_IMAGE004
为：
Figure 180097DEST_PATH_IMAGE005
(4)
其中，
Figure 181552DEST_PATH_IMAGE006
，F是系统采样率，
Figure 786976DEST_PATH_IMAGE007
表示向下取整，0≤i≤I，f i =−B/2+B i /I；
进而根据式(1)，得到凯撒窗向量
Figure 987014DEST_PATH_IMAGE008
为：
Figure 652481DEST_PATH_IMAGE009
(5)
其中，w i =w(f i ),i=1,2,…,I；
然后根据频率轴向量
Figure 875652DEST_PATH_IMAGE004
和凯撒窗向量
Figure 674981DEST_PATH_IMAGE008
进行数值积分计算群时延向量
Figure 604891DEST_PATH_IMAGE010
：
Figure 503577DEST_PATH_IMAGE011
(6)
其中，
Figure 276361DEST_PATH_IMAGE012
表示数值积分算子，
Figure 725053DEST_PATH_IMAGE013
(7)
接着对群时延向量
Figure 899682DEST_PATH_IMAGE010
进行归一化，得到归一化的群时延向量
Figure 906953DEST_PATH_IMAGE010
为：
Figure 104716DEST_PATH_IMAGE014
(8)；
步骤103、根据群时延向量计算分段线性调频信号的分段瞬时频率函数和时域表达式，包括将信号的带宽B均匀分为N段，其中第n段的起始点为B n ，终点为B n+1，每段长度为B/N，其中，n=1,2, …,N，且：
Figure 980268DEST_PATH_IMAGE015
(9)
由此得到带宽向量
Figure 150349DEST_PATH_IMAGE016
为：
Figure 187575DEST_PATH_IMAGE017
(10)
然后根据频率轴向量
Figure 138214DEST_PATH_IMAGE004
、归一化群时延向量
Figure 427244DEST_PATH_IMAGE010
和带宽向量
Figure 576465DEST_PATH_IMAGE016
计算脉宽向量
Figure 987855DEST_PATH_IMAGE018
：
Figure 330849DEST_PATH_IMAGE019
(11)
其中，
Figure 813783DEST_PATH_IMAGE020
表示一维线性插值算子，
Figure 755195DEST_PATH_IMAGE021
(12)
进一步，根据脉宽向量
Figure 275169DEST_PATH_IMAGE018
和带宽向量
Figure 731558DEST_PATH_IMAGE016
计算分段线性调频信号的分段线性频率函数，包括：
计算每段线性频率函数的调频率K n 为：
Figure 627970DEST_PATH_IMAGE022
(13)
其中，n=1,2,…,N；
然后得到分段线性频率函数v(t)为：
Figure 689467DEST_PATH_IMAGE023
(14)
其中，t为时间轴，
Figure 504976DEST_PATH_IMAGE024
,n=1,2,…,N为时间划分集合；
进而分段线性调频信号的时域表达式为：
Figure 324027DEST_PATH_IMAGE025
(15)
其中，rect(x)表示矩形函数，定义为：
Figure 86447DEST_PATH_IMAGE026
(16)
θ(t)为相位函数，表示为：
Figure 799188DEST_PATH_IMAGE027
(17)；
步骤104、根据分段线性调频信号确定频谱和匹配滤波器；
步骤105、根据匹配滤波器对分段线性调频信号进行脉冲压缩。
2.根据权利要求1所述的分段线性调频SAR的脉冲压缩方法，其特征在于，所述步骤104包括：
对分段线性调频信号进行傅里叶变换，表示为：
Figure 428009DEST_PATH_IMAGE028
(18)
其中，f为频率轴；
根据驻地相位原理，信号频谱近似为：
Figure 858990DEST_PATH_IMAGE029
(19)
其中，
Figure 159522DEST_PATH_IMAGE030
为虚数单位，Φ(f)=θ(t)−2πft为信号频谱相位，且t=v -1(f)，v -1(f)为v(t)的反函数；根据链式法则有：
Figure 602135DEST_PATH_IMAGE031
(20)
根据式(14)，计算得到v -1(f)为：
Figure 25026DEST_PATH_IMAGE032
(21)
进一步通过积分可以得到Φ(f)：
Figure 880987DEST_PATH_IMAGE033
(22)
另外由式(17)得到：
Figure 657313DEST_PATH_IMAGE034
(23)
Figure 344646DEST_PATH_IMAGE035
不连续，因此分段线性调频信号的频谱表达式近似为：
Figure 813805DEST_PATH_IMAGE036
(24)
相应的匹配滤波器为：
Figure 953799DEST_PATH_IMAGE037
(25)。
3.根据权利要求2所述的分段线性调频SAR的脉冲压缩方法，其特征在于，所述步骤105包括：
利用式(25)中匹配滤波器对分段线性调频信号进行脉冲压缩，压缩后的信号频谱为：
Sout(f)=fft[s(t)]H(f) (26)
其中，fft[·]表示傅里叶变换算子；
进而脉冲压缩结果为：
sout(t)=ifft[Sout(f)] (27)
其中，ifft[·]表示逆傅里叶变换算子， s(t)为分段线性调频信号。
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