CN114859298A - 前视条件下进动锥体目标微多普勒参数提取方法 - Google Patents
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Abstract
前视条件下进动锥体目标参数提取方法，包括：①构建雷达观测模型，获取进动锥体目标的散射点回波，将回波信号与相位补偿函数Scom(tm)相乘，消除天线自身旋转带来的微多普勒分量；将EMD方法应用于相位补偿后的回波信号，得到若干个本征模态函数IMF，提取各IMF频率，对目标锥旋频率实现有效估计；②对相位补偿后的回波进行时频分析，得到微多普勒曲线，对曲线进行骨架提取，提高估计的精度；在原点设置宽带雷达，获取散射点的高分辨一维距离序列，结合以上步骤获得的锥旋频率、高分辨一维距离像和微多普勒曲线的峰值，联合估计出进动锥体目标的几何参数和运动参数。本发明能克服单基地雷达在微动平面与雷达视线方向垂直的情况下无法有效提取目标微多普勒参数。
Description
技术领域
本发明涉及信号与信息处理技术，具体涉及一种前视条件下进动锥体目标微多普勒参数提取的新方法。
背景技术
微多普勒被认为是微动目标的独一无二的特征，利用微多普勒效应可以实现对锥体目标的复杂识别，然而垂直于雷达视线方向的微动特征很难有效提取。用于提取锥体目标微动特征的雷达可以分为传统的平面波雷达和具有波前相位调制的涡旋电磁波雷达。传统的平面波雷达又可以分为单基地雷达和双/多基地雷达，单基地雷达能够实现径向微动特征的提取，但是对于垂直于雷达视线方向的微动分量而言，其多普勒频移为零，无法实现微动特征的有效提取。双/多基地雷达可以在不同的视角观测目标，采用关联处理即可重构出目标的微动特征，从而解决单基地雷达无法检测垂直于径向的微动分量的问题，但是由于散射点的各向异性和目标之间的遮挡效应，使得各雷达回波之间的联合处理非常困难，应用成本非常高，限制了双/多基地雷达的实际应用。
涡旋电磁波雷达是近年来雷达成像与目标识别领域的研究热点，利用涡旋电磁波的螺旋形波前相位分布可以实现垂直于径向的微动特征提取，王煜等在《涡旋电磁波雷达锥体目标旋转多普勒探测》(雷达学报，2021，10(5)：740-748)中通过对涡旋电磁波的线多普勒和角多普勒的联合处理，获得前视条件下进动锥体目标的几何尺寸和运动参数，Y.Luo等在《Doppler effect and micro-Doppler effect of vortex-electromagnetic-wave-based radar》(IET Radar，Sonar & Navigation，2019，14(1)：2-9)中从理论上推导出目标在旋转平面偏转和偏轴情况下的角多普勒频移，并根据回波时频图中的最值反演出目标的运动信息。然而角多普勒频移与模式数的大小密切相关，模式数越大，角多普勒越大，用于雷达成像与识别领域的涡旋电磁波是由圆环阵列产生的，阵元数量越多，可以产生的模式数越大，阵列的尺寸限制了模式数的大小和纯度，在阵列尺寸有限的情况下，利用涡旋电磁波雷达无法有效获取目标的微动特征，因此涡旋电磁波雷达微动特征提取方法还有很多问题需要解决。
发明内容
为了克服上述参数提取方法中的不足，本发明提出一种前视条件下进动锥体目标微多普勒参数提取方法，具体包括下列步骤：
步骤一：构建雷达观测模型，天线发射单频信号，获取前视条件下进动锥体目标的散射点回波，对回波进行基带变换，推导基于旋转天线的进动锥体目标微多普勒表达形式，然后将回波信号与相位补偿函数Scom(tm)相乘，消除天线自身旋转带来的微多普勒分量；将EMD方法应用于相位补偿后的回波信号，得到若干本征模态函数(IMF)，提取各IMF的频率，实现对目标锥旋频率的有效估计；
步骤二：对相位补偿后的回波做STFT，得到慢时间-频率的微多普勒曲线，对该曲线进行数学形态学处理，得到曲线的骨架，提高估计的精度；在骨架图上提取微多普勒频率的峰值，从而估计出散射点的锥旋半径；在原点设置宽带雷达，获取散射点的高分辨一维距离序列，得到坐标原点到锥顶散射点旋转中心的距离的估计值
以及坐标原点到锥底散射点旋转中心的距离的估计值
结合估计出的旋转半径
和进动锥体目标的几何关系，联合估计出进动锥体目标的几何参数和微动参数，其中
分别是r1、r2的估计值。
在本发明的一个实施例中，步骤一具体实施如下：
基于旋转天线的雷达位于O-XYZ表示雷达坐标系中，一副天线在XOY平面沿逆时针方向做匀速圆周运动，圆心为坐标原点O，旋转半径为a，旋转频率为fa，发射和接收信号均在该天线上完成；另外在坐标原点O处放置一副天线，该天线能够获得目标的高分辨一维距离像；进动锥体目标的几何关系为：锥体目标的高度为H，锥底半径为rc，质心为O′，O′在雷达坐标系下的坐标为(x0，y0，z0)，极坐标为(R0，θr，φr)，其中R0为质心到坐标原点的距离，θr为雷达视线方向的俯仰角，θr∈(0，π/2)，φr为雷达视线方向的方位角，φr∈(-π，π)，因此雷达视线方向的单位矢量表示为nLOS＝(nx，ny，nz)T＝(sinθrcosφr，sinθrsinφr，cosθr)T，其中nx，ny，nz分别是雷达视线方向的单位矢量在X轴、Y轴和Z轴上的投影，质心到锥底的高度为h，锥顶散射点为P1，锥底的一个散射点为P2，进动的锥体目标绕其自身的对称轴O′P1做自旋运动，同时绕OO′，也就是雷达视线方向做锥旋运动，锥旋频率为fc，锥体的进动角为θc；假设该目标为光滑锥体，根据其旋转对称性，能忽略自旋运动对雷达回波的影响，此时能够将锥体目标的进动看做是锥顶的散射点P1和锥底的散射点P2分别绕锥旋轴的旋转，旋转角速度均为2πfcnLOS＝(nx，ny，nz)T，旋转半径分别为r1和r2；天线做圆周运动会引起斜距的变化，从而产生多普勒频移，从多普勒频移中获得锥体目标的运动参数和几何参数；Q表示圆周上的天线，则收发阵元在雷达坐标系中的位置矢量OQ表示为
OQ＝(a·cos(2πfatm)，a·sin(2πfatm)，0)T (1)
式中，tm表示慢时间，上标T表示矩阵的转置符号；
由于锥体目标的进动能够看做是锥顶的散射点P1和锥底的散射点P2分别绕锥旋轴的自旋，因此下面简单分析自旋目标的微多普勒特性；假设空间中有一个散射点P做自旋运动，旋转中心为Op，旋转角速度为2πfcnLOS＝(nx，ny，nz)T，半径为r，在本地坐标系中的位置矢量OpP表示为
OpP＝(rcos(2πfctm)，rsin(2πfctm)，0)T (2)
则散射点P在雷达坐标系中的位置矢量OP表示为
OP＝OOp+Rinit×OpP (3)
OOp为旋转中心Op在雷达坐标系中的位置矢量；
OOp＝R×nLOS＝(Rsinθrcosφr，Rsinθrsinφr，Rcosθr)T (4)
其中，R表示旋转中心Op与坐标原点O之间的距离；
Rinit是初始的欧拉旋转矩阵，由初始欧拉角决定，初始欧拉角为
因此欧拉旋转矩阵Rinit表示为
因此OP表示为
则圆周上的收发阵元与散射点之间的距离矢量表示为
因此，圆周上的收发阵元与散射点之间的距离rp(tm)为：
对公式(8)进行菲涅尔(Fresnel)近似，rp(tm)在极坐标下表示为
假设阵元发射单频窄带信号
s(t)＝exp(j2πf0t) (10)
式中，f0表示发射单频窄带信号的频率；
回波secho(tm，t)被表示为
secho(tm，t)＝σpexp(j2πf0(t-τp(tm))) (11)
式中：t为快时间，σp为散射系数，回波时延τp(tm)＝2rp(tm)/c，j为虚数单位，c为光速；
经过基带变换，回波信号被表示为
式中，信号波长λ＝c/f0；
将相位补偿函数Scom(tm)与Sc(tm)相乘，消除天线旋转引起的微多普勒分量；
其中，S(tm)表示经过相位补偿后的回波信号；
相位补偿后的回波相位为
对回波相位在慢时间上求导能够获得目标的微多普勒信号；
该微多普勒信号由两个正弦信号叠加而成，微多普勒曲线的周期Tfd为两分量信号周期的最小公倍数，即
式中，Z表示自然数的集合；k1，k2为非零自然数；
对该信号应用EMD方法，分解出若干信号分量，两个主要信号分量的频率分别为|fa-fc|和fa+fc，从而估计出目标的锥旋频率fc。
在本发明的另一个实施例中，步骤二具体实施如下：
根据锥体目标中的几何关系，得出锥顶散射点P1和锥底散射点P2各自的旋转半径r1和r2；
式中，R1、R2分别表示坐标原点到锥顶和锥底散射点旋转中心的距离；
分别是R1、R2的估计值；
由锥体的几何关系得出，锥底散射点的初相与锥顶散射点初相的差值为π，根据式(16)，锥体目标的锥顶散射点P1和锥底散射点P2锥旋产生的多普勒频移表示为
式中，fd1(tm)和fd2(tm)分别表示锥顶散射点P1和锥底散射点P2锥旋产生的多普勒频移，锥顶散射点微多普勒曲线的初相φ1＝φr，锥底散射点微多普勒曲线的初相φ2＝φr+π，代换参数A(tm)是公式(20)中大括号里的内容；
对微多普勒曲线在慢时间上求导，得到
令fdi′(tm)＝0，求得微多普勒曲线峰值对应的慢时间tmax；
则目标的锥旋半径的估计值表示为
式中，
表示在时频图中提取的微多普勒频率的最大值，时频图由经过相位补偿后的回波信号利用短时傅里叶变换STFT得到，A(tmax)表示在慢时间为tmax时刻，A(tm)的取值；
联立公式(18)和(19)，得到
在坐标原点O处设置一个宽带雷达，获得锥顶和锥底散射点距离的估计值
和
根据公式(24)获得进动角的估计值
将公式(26)带入(25)得到锥体高度的估计值
将锥体高度的估计值
和进动角的估计值
代入式(25)中获得锥底半径的估计值
最后，获得锥体质心到锥底的距离的估计值
至此，估计出锥体目标的锥旋频率fc、进动角θc、锥体高度H、锥底半径rc和质心到锥底的距离h。
本发明的优点在于：一方面，克服单基地雷达在微动平面与雷达视线方向垂直的情况下无法有效提取目标微多普勒参数的问题，同时能够克服多基地雷达数据协同处理困难，应用成本高的问题。另一方面，涡旋电磁波雷达在探测目标时，如果携带的轨道角动量的模式数较小，则会导致得到的角多普勒频移较小，采用传统的时频分析方法获取目标的参数精度达不到应用的需求。本发明针对上述问题，提出一种基于旋转天线的前视条件下的进动锥体目标微动特征提取方法，能够克服单基地雷达无法提取垂直径向的微动特征、双/多基地雷达系统复杂、涡旋电磁波雷达受制于阵列尺寸等问题，实现在微动平面垂直于雷达视线方向的情况下，对进动锥体目标参数的有效估计，锥旋频率、锥底半径、锥体高度，进动角和质心到锥底距离的估计误差分别仅为0％、2.38％、0.28％和0.31％和7.76％，本发明能够有效提升雷达在特定场景下的目标检测能力。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2(a)为雷达构型，图2(b)为前视条件下进动锥体目标的几何关系图；
图3(a)为单散射点的回波微多普勒曲线图，图3(b)为单散射点的理论微多普勒曲线图；
图4为进动锥体目标锥顶和锥底散射点的运动轨迹图；
图5为锥顶和锥底散射点的高分辨一维距离像；
图6(a)为锥顶和锥底散射点的回波微多普勒曲线图，图6(b)为锥顶和锥底散射点的理论微多普勒曲线图；
图7(a)为微多普勒曲线的平滑处理结果图，图7(b)为微多普勒曲线的二值化处理结果图，图7(c)为微多普勒曲线的骨架提取结果图；
图8(a)为用EMD方法获得的三个本征模态函数的曲线图，图8(b)为各IMF的能量占比示意图；
图9为令微多普勒频移导数为0的示意图；
图10为斜距的近似误差随距离的变化过程图；
图11为五个参数的平均绝对误差率(MAPE)的平均值随距离的变化过程图；
图12为MAPE随信噪比的变化过程图；
图13(a)为MAPE随宽带雷达距离分辨率的变化过程图，图13(b)为MAPE随多普勒频移提取误差的变化过程图；
图14(a)为微动平面垂直于雷达视线方向的条件下，模式数为30，探测距离为20m时的涡旋电磁波雷达回波角多普勒频移图，图14(b)为理论角多普勒频移图。
具体实施方式
下面结合附图和本发明的实例，对本发明作进一步的描述。
如图1所示，本发明通过下列步骤实现：由设置在原点的宽带雷达获取散射点的高分辨一维距离序列，得到
和
同时基于旋转天线构建雷达观测模型，获取前视条件下进动锥体目标的散射点回波，对回波信号做基带变换，然后与相位补偿函数Scom(tm)相乘，以消除天线自身旋转带来的微多普勒分量。对回波信号进行EMD分解，提取各信号分量的频率，从而估计出目标的锥旋频率。对相位补偿后的回波进行时频分析，得到锥顶和锥底散射点的微多普勒曲线，再对该图像进行数学形态学处理，得到图像的骨架，提高估计的精度。提取微多普勒曲线的峰值，估计出锥底和锥顶散射点的旋转半径，结合高分辨一维距离像和锥体目标的几何关系，反演出锥体目标的几何参数和运动参数。具体说明如下：
步骤一：构建雷达观测模型，天线发射单频信号，获取前视条件下进动锥体目标的散射点回波，对回波进行基带变换，推导基于旋转天线的进动锥体目标微多普勒表达形式，然后将回波信号与相位补偿函数Scom(tm)相乘，消除天线自身旋转带来的微多普勒分量；将EMD方法(《Micro-Motion Parameter Extraction for Ballistic Missile withWideband Radar Using Improved Ensemble EMD Method》(Remote Sensing，2021，13(7)：3545))应用于相位补偿后的回波信号，得到若干本征模态函数(IMF)，提取各IMF的频率，实现对目标锥旋频率的有效估计。
基于旋转天线的雷达构型如图2(a)所示，O-XYZ表示雷达坐标系，一副天线在XOY平面沿逆时针方向做匀速圆周运动，圆心为坐标原点O，旋转半径为a，旋转频率为fa，发射和接收信号均可在该天线上完成。另外在坐标原点O处放置一副天线，该天线可以获得目标的高分辨一维距离像。进动锥体目标的几何关系如图2(b)所示，锥体目标的高度为H，锥底半径为rc，质心为O′，O′在雷达坐标系下的坐标为(x0，y0，z0)，极坐标为(R0，θr，φr)，其中R0为质心到坐标原点的距离，θr为雷达视线方向的俯仰角，θr∈(0，π/2)，φr为雷达视线方向的方位角，φr∈(-π，π)，因此雷达视线方向的单位矢量可以表示为nLOS＝(nx，ny，nz)T＝(sinθrcosφr，sinθrsinφr，cosθr)T，其中nx，ny，nz分别是雷达视线方向的单位矢量在X轴、Y轴和Z轴上的投影，质心到锥底的高度为h，锥顶散射点为P1，锥底的一个散射点为P2，进动的锥体目标绕其自身的对称轴O′P1做自旋运动，同时绕OO′(即雷达视线方向)做锥旋运动，锥旋频率为fc，锥体的进动角为θc。假设该目标为光滑锥体，根据其旋转对称性，可以忽略自旋运动对雷达回波的影响，因此本发明重点研究目标的锥旋运动状态，此时锥体目标的进动可以看做是锥顶的散射点P1和锥底的散射点P2分别绕锥旋轴的旋转，旋转角速度均为2πfcnLOS＝(nx，ny，nz)T，旋转半径分别为r1和r2。天线做圆周运动会引起斜距的变化，从而产生多普勒频移，从多普勒频移中即可获得锥体目标的运动参数和几何参数。Q表示圆周上的天线，则收发阵元在雷达坐标系中的位置矢量OQ可表示为
OQ＝(a·cos(2πfatm)，a·sin(2πfatm)，0)T (1)
式中，tm表示慢时间，上标T表示矩阵的转置符号。
由于锥体目标的进动可以看做是锥顶的散射点P1和锥底的散射点P2分别绕锥旋轴的自旋，因此下面简单分析自旋目标的微多普勒特性。假设空间中有一个散射点P做自旋运动，旋转中心为Op，旋转角速度为2πfcnLOS＝(nx，ny，nz)T，半径为r，在本地坐标系中的位置矢量OpP可以表示为
OpP＝(rcos(2πfctm)，rsin(2πfctm)，0)T (2)
则散射点P在雷达坐标系中的位置矢量OP可以表示为
OP＝OOp+Rinit×OpP (3)
OOp为旋转中心Op在雷达坐标系中的位置矢量。
OOp＝R×nLOS＝(Rsinθrcosφr，Rsinθrsinφr，Rcosθr)T (4)
其中，R表示旋转中心Op与坐标原点O之间的距离。
Rinit是初始的欧拉旋转矩阵，由初始欧拉角决定，在本发明条件下，初始欧拉角为
因此欧拉旋转矩阵Rinit可表示为
因此OP可以表示为
则圆周上的收发阵元与散射点之间的距离矢量可以表示为
因此，圆周上的收发阵元与散射点之间的距离rp(tm)为：
对公式(8)进行菲涅尔(Fresnel)近似，rp(tm)在极坐标下可以表示为
假设阵元发射单频窄带信号
s(t)＝exp(j2πf0t) (10)
式中，f0表示发射单频窄带信号的频率。
回波secho(tm，t)可被表示为
secho(tm，t)＝σpexp(j2πf0(t-τp(tm))) (11)
式中：t为快时间，σp为散射系数，回波时延τp(tm)＝2rp(tm)/c，j为虚数单位，c为光速。
经过基带变换，回波信号可被表示为
式中，信号波长λ＝c/f0。
将相位补偿函数Scom(tm)与Sc(tm)相乘，消除天线旋转引起的微多普勒分量。
其中，S(tm)表示经过相位补偿后的回波信号。
相位补偿后的回波相位为
对回波相位在慢时间上求导即可获得目标的微多普勒信号。
该微多普勒信号由两个正弦信号叠加而成，微多普勒曲线的周期Tfd为两分量信号周期的最小公倍数，即
式中，Z表示自然数的集合。k1，k2为非零自然数。
对该信号应用EMD方法，分解出若干信号分量(详见《Micro-Motion ParameterExtraction for Ballistic Missile with Wideband Radar Using Improved EnsembleEMD Method》(Remote Sensing，2021，13(7)：3545)，两个主要信号分量的频率分别为|fa-fc|和fa+fc，从而估计出目标的锥旋频率fc。
步骤二：对相位补偿后的回波做STFT，得到慢时间-频率的微多普勒曲线，对该曲线进行数学形态学处理，得到曲线的骨架，提高估计的精度；在骨架图上提取微多普勒频率的峰值，从而估计出散射点的锥旋半径；在原点设置宽带雷达，获取散射点的高分辨一维距离序列，得到坐标原点到锥顶散射点旋转中心的距离的估计值
以及坐标原点到锥底散射点旋转中心的距离的估计值
结合估计出的旋转半径
和进动锥体目标的几何关系，联合估计出进动锥体目标的几何参数和微动参数，其中
分别是r1、r2的估计值。
根据锥体目标中的几何关系，可以得出锥顶散射点P1和锥底散射点P2各自的旋转半径r1和r2。
式中，R1、R2分别表示坐标原点到锥顶和锥底散射点旋转中心的距离。
分别是R1、R2的估计值。
由锥体的几何关系可以得出，锥底散射点的初相与锥顶散射点初相的差值为π，根据式(16)，锥体目标的锥顶散射点P1和锥底散射点P2锥旋产生的多普勒频移可以表示为
式中，fd1(tm)和fd2(tm)分别表示锥顶散射点P1和锥底散射点P2锥旋产生的多普勒频移，锥顶散射点微多普勒曲线的初相φ1＝φr，锥底散射点微多普勒曲线的初相φ2＝φr+π，代换参数A(tm)是公式(20)中大括号里的内容。
对微多普勒曲线在慢时间上求导，可以得到
令fdi′(tm)＝0，则可以求得微多普勒曲线峰值对应的慢时间tmax。
则目标的锥旋半径的估计值可以表示为
式中，
表示在时频图中提取的微多普勒频率的最大值，时频图由经过相位补偿后的回波信号利用短时傅里叶变换(STFT)得到，A(tmax)表示在慢时间为tmax时刻，A(tm)的取值。
联立公式(18)和(19)，可以得到
在坐标原点O处设置一个宽带雷达，可以获得锥顶和锥底散射点距离的估计值
和
根据公式(24)可以获得进动角的估计值
将公式(26)带入(25)又可以得到锥体高度的估计值
将锥体高度的估计值
和进动角的估计值
代入式(25)中可以获得锥底半径的估计值
最后，可以获得锥体质心到锥底的距离的估计值
至此，锥体目标的锥旋频率fc、进动角θc、锥体高度H、锥底半径rc和质心到锥底的距离h就全部估计出来了。
实例：前视条件下进动锥体目标参数提取方法仿真实验
仿真实验：本节对所提的参数提取方法的有效性进行了分析，雷达和目标的参数设置如表1所示。
表1 仿真参数设置
仿真1：为验证上述推导过程的正确性，设置了一个散射点做旋转运动，旋转中心为(2Km，π/30rad，π/3rad)，旋转半径为1m，旋转频率为6Hz，天线旋转的半径为10m，旋转频率为2Hz，雷达的工作频率为75GHz，带宽为100MHz，雷达照射时间为1s。图3(a)展示了单散射点回波微多普勒曲线图，图3(b)展示了单散射点的理论微多普勒曲线图，图3(a)中曲线的峰值为33.33Hz，周期为0.252s，图3(b)中曲线的峰值为34.47Hz，根据公式(17)，可以得到理论曲线的周期为
和
的最小公倍数，即0.25s。对比图3(a)和图3(b)可以看出，回波信号的微多普勒曲线和理论微多普勒曲线非常吻合，由此说明本发明上述推导的正确性。
仿真2：锥顶散射点和锥底散射点的运动轨迹如图4所示。从图中可以看出两个散射点的旋转中心在同一条方向上，即雷达视线方向。
首先通过设置在坐标原点的宽带雷达获得目标的高分辨一维距离像，由于锥体目标的微动分量与雷达视线方向垂直，因此目标的一维距离像是一条直线，成像结果如图5所示，锥顶散射点和锥低散射点到原点的距离分别为998.50m和1000.35m。
在信噪比为15dB的条件下，对相位补偿后的回波信号做STFT，可以获得锥顶和锥底散射点的回波微多普勒曲线图，如图6(a)所示。通过式(20)，可以获得锥顶和锥底散射点的理论微多普勒曲线图，如图6(b)所示。锥底散射点的锥旋半径为0.593m，锥顶散射点的锥旋半径为0.3119m，且锥旋频率相等，因此锥底散射点的多普勒频移的最大值大于锥顶散射点。回波微多普勒曲线图中锥顶散射点和锥底散射点对应的多普勒频移最大值分别为40Hz和72Hz，理论微多普勒曲线的最大值分别为38.87Hz和74.66Hz，回波微多普勒曲线与理论微多普勒曲线基本吻合，验证了上述推导过程的正确性。
为提高后续参数估计的精度，采用骨架提取算法提取回波微多普勒曲线的骨架，使回波微多普勒曲线变“细”。首先采用一个3×3像素的高斯空间掩模对回波时频图像进行平滑处理，以消除曲线周边噪点的干扰，平滑处理结果如图7(a)所示，再进一步将图7(a)转化为二值图像，结果如图7(b)所示，图中黑色代表0，白色代表1；最后对图7(b)进行骨架提取，结果如图7(c)所示，微多普勒曲线变得非常清晰，有利于后面的参数估计。
将EMD方法应用到微多普勒曲线上，将微多普勒曲线分解为若干个单频信号。EMD分解后的信号分量如图8(a)所示，分解得到了三个IMF，结合图8(b)的各IMF的能量占比，可以看出IMF1是信号的主要分量，频率为|fa-fc|，IMF1和IMF2均为残余分量，能量占比极小。根据公式(20)可以看出，微多普勒曲线是由频率分别为|fa-fc|和fa+fc的正弦曲线叠加而成，频率为fa+fc的信号分量可以忽略不计的原因是其幅值为(fa+fc)(1-cosθr)＝0.0229，频率为|fa-fc|的正弦曲线的幅值为
两者相差非常大，因此无法有效分解出频率为fa+fc的信号分量，但是仅有|fa-fc|的估计值就可以得到目标的锥旋频率。根据图8(a)可以得到|fa-fc|＝4Hz，我们将天线的旋转频率设置的较低，因此fa-fc＝-4，则目标锥旋频率的估计值
为6Hz。
然后，将估计得到的锥旋频率用于推导微多普勒曲线的最大值。对微多普勒曲线求导，得到fd′(tm)，fd′(tm)的曲线如图9所示。令fd′(tm)＝0可以得到曲线峰值对应的慢时间点，tmax＝0.3333s or 0.4583s，对应的曲线峰值为A(tmax)＝8.0006，将A(tmax)＝8.0006带入公式(23)，可以得到锥顶和锥底散射点的旋转半径的估计值分别为
和
下面引入平均绝对误差百分比MAPE来评估本发明算法的估计精度。
其中，
表示蒙特卡洛仿真的次数，
表示待估计参数y的第
次估计值。本发明中，仿真次数设置为100.
在信噪比为15dB的情况下，本发明算法的MAPE如表2所示，锥体目标的几何参数的估计误差均在8％以下，其中锥体高度的MAPE为0.28％，锥底半径的MAPE为2.38％，质心到锥底的距离的MAPE为7.76％；运动参数的估计误差均在0.5％以下，其中锥旋频率的MAPE为0％，进动角的MAPE为0.31％，上述仿真实验展示了本发明估计算法的有效性。
表2 锥体目标参数估计结果
仿真3：下面分析目标距离对参数估计精度的影响，斜距的近似误差可以表示为真实斜距与近似斜距差值的绝对值，斜距的近似误差随目标距离的变化过程如图10所示，近似误差随着距离的增大而减小。从图中可以得出，距离为1000m时，斜距的近似误差仅为2mm，而发射信号的波长为4mm，近似误差远小于信号波长，对相位造成的影响可以忽略不计。锥体目标的锥旋频率fc、进动角θc、锥体高度H、锥底半径rc和质心到锥底的距离h的MAPE随距离的变化过程如表3所示，为了便于理解估计精度随距离的变化过程，本发明将5个参数的MAPE的平均值随距离的变化过程展示在图11中。
表3 不同距离各参数估计的MAPE
仿真4：为进一步分析本发明所提参数估计算法的抗噪能力，在回波中加入复高斯白噪声，MAPE随SNR的变化过程如图12所示。参数估计的精度随信噪比的提高而上升，这是因为随着信噪比的改善，散射点的一维距离像的探测精度提升，且EMD的估计精度也进一步提升。锥旋频率的估计精度最高的原因在于锥旋频率是由EMD方法直接估计得到的，不受其他参数的影响。而质心到锥底距离的估计精度最低的原因在于它是在其他参数的估计值的基础上估计得到的，其他参数的估计误差会累加到质心到锥底距离的估计误差上。
仿真6：该算法的估计精度与散射点的高分辨一维距离信息、多普勒频移曲线参数的提取精度密切相关，而高分辨一维距离信息与设置在原点的宽带雷达距离分辨率有关，多普勒频移曲线参数的提取精度与时频分析的精度有关，下面分析本发明算法估计精度与距离分辨率、多普勒频移估计误差之间的关系，距离分辨率分别取0.4m、0.3m、0.2m、0.1m、0.05m和0.025m，多普勒频移估计误差ΔF可以定义为
其中，F为多普勒频移的真实值，
为多普勒频移的估计值，ΔF的取值均匀分布在[-10Hz，10Hz]之间。估计误差随距离分辨率的变化过程如图13(a)所示，总体来看，距离分辨率越高，估计误差越小。估计误差随多普勒频移估计误差的变化过程如图13(b)所示，估计误差随多普勒频移估计误差绝对值的增大而增大，总体呈线性变化。由此可见，要想实现高精度的锥体目标参数提取，需要提升雷达的距离分辨率和时频分析的分辨率。
仿真5：为展示算法的优越性，将本发明算法与基于涡旋电磁波的锥体目标参数估计算法做对比。《涡旋电磁波雷达锥体目标旋转多普勒探测》(雷达学报，2021，10(5)：740-748)利用涡旋电磁波探测锥体目标，产生线多普勒和角多普勒，角多普勒是由目标方位角的变化引起的，因此在前视条件下仍然可以探测到垂直于径向的微动分量，通过线角多普勒的联合分析，即可估计出锥体目标的几何参数和运动参数。角多普勒fm-D，A随着目标探测距离的增大而减小，随着模式数α的增大而增大。
《涡旋电磁波雷达锥体目标旋转多普勒探测》(雷达学报，2021，10(5)：740-748)中的锥体目标参数设置为H＝2，rc＝0.5，θc＝π/15，fc＝4，模态数为30，R0＝20，回波角多普勒如图14(a)所示，理论角多普勒如图14(b)所示。在相同条件下，文献算法和本发明算法估计结果的对比如表4所示。从两种算法估计误差的对比中可以看出，当R0＝20时，本发明算法的估计精度均高于对比文献，当模式数减小时，对比文献算法的角多普勒线性减小，估计误差相应增大，因此本发明算法在估计精度和应用条件上均比对比文献中的算法有较大的的改进。
表4 R0＝20时，对比算法和本发明算法MAPE(％)的对比
角多普勒与模式数的大小密切相关，模式数越大，角多普勒越大，然而模式数的大小与阵元个数N有关，-N/2＜α＜N/2，当模式数为30时，需要的阵元个数至少为62，成本相对较高。而当模式数较小时，时频分析的分辨率难以有效提取角多普勒信息，所以涡旋电磁波微多普勒参数提取方法还有很多待解决的问题。
Claims (3)
1.一种前视条件下进动锥体目标微多普勒参数提取方法，其特征在于，具体包括下列步骤：
步骤一：构建雷达观测模型，天线发射单频信号，获取前视条件下进动锥体目标的散射点回波，对回波进行基带变换，推导基于旋转天线的进动锥体目标微多普勒表达形式，然后将回波信号与相位补偿函数Scom(tm)相乘，消除天线自身旋转带来的微多普勒分量；将EMD方法应用于相位补偿后的回波信号，得到若干本征模态函数(IMF)，提取各IMF的频率，实现对目标锥旋频率的有效估计；
步骤二：对相位补偿后的回波做STFT，得到慢时间-频率的微多普勒曲线，对该曲线进行数学形态学处理，得到曲线的骨架，提高估计的精度；在骨架图上提取微多普勒频率的峰值，从而估计出散射点的锥旋半径；在原点设置宽带雷达，获取散射点的高分辨一维距离序列，得到坐标原点到锥顶散射点旋转中心的距离的估计值
以及坐标原点到锥底散射点旋转中心的距离的估计值
结合估计出的旋转半径
和进动锥体目标的几何关系，联合估计出进动锥体目标的几何参数和微动参数，其中
分别是r1、r2的估计值。
2.如权利要求1所述的前视条件下进动锥体目标微多普勒参数提取方法，其特征在于，步骤一具体实施如下：
基于旋转天线的雷达位于O-XYZ表示雷达坐标系中，一副天线在XOY平面沿逆时针方向做匀速圆周运动，圆心为坐标原点O，旋转半径为a，旋转频率为fa，发射和接收信号均在该天线上完成；另外在坐标原点O处放置一副天线，该天线能够获得目标的高分辨一维距离像；进动锥体目标的几何关系为：锥体目标的高度为H，锥底半径为rc，质心为O′，O′在雷达坐标系下的坐标为(x0，y0，z0)，极坐标为(R0，θr，φr)，其中R0为质心到坐标原点的距离，θr为雷达视线方向的俯仰角，θr∈(0，π/2)，φr为雷达视线方向的方位角，φr∈(-π，π)，因此雷达视线方向的单位矢量表示为nLOS＝(nx，ny，nz)T＝(sinθrcosφr，sinθrsinφr，cosθr)T，其中nx，ny，nz分别是雷达视线方向的单位矢量在X轴、Y轴和Z轴上的投影，质心到锥底的高度为h，锥顶散射点为P1，锥底的一个散射点为P2，进动的锥体目标绕其自身的对称轴O′P1做自旋运动，同时绕OO′，也就是雷达视线方向做锥旋运动，锥旋频率为fc，锥体的进动角为θc；假设该目标为光滑锥体，根据其旋转对称性，能忽略自旋运动对雷达回波的影响，此时能够将锥体目标的进动看做是锥顶的散射点P1和锥底的散射点P2分别绕锥旋轴的旋转，旋转角速度均为2πfcnLOS＝(nx，ny，nz)T，旋转半径分别为r1和r2；天线做圆周运动会引起斜距的变化，从而产生多普勒频移，从多普勒频移中获得锥体目标的运动参数和几何参数；Q表示圆周上的天线，则收发阵元在雷达坐标系中的位置矢量OQ表示为
OQ＝(a·cos(2πfatm)，a·sin(2πfatm)，0)T (1)
式中，tm表示慢时间，上标T表示矩阵的转置符号；
由于锥体目标的进动能够看做是锥顶的散射点P1和锥底的散射点P2分别绕锥旋轴的自旋，因此下面简单分析自旋目标的微多普勒特性；假设空间中有一个散射点P做自旋运动，旋转中心为Op，旋转角速度为2πfcnLOS＝(nx，ny，nz)T，半径为r，在本地坐标系中的位置矢量OpP表示为
OpP＝(rcos(2πfctm)，rsin(2πfctm)，0)T (2)
则散射点P在雷达坐标系中的位置矢量OP表示为
OP＝OOp+Rinit×OpP (3)
OOp为旋转中心Op在雷达坐标系中的位置矢量；
OOp＝R×nLOS＝(Rsinθrcosφr，Rsinθrsinφr，Rcosθr)T (4)
其中，R表示旋转中心Op与坐标原点O之间的距离；
Rinit是初始的欧拉旋转矩阵，由初始欧拉角决定，初始欧拉角为
因此欧拉旋转矩阵Rinit表示为
因此OP表示为
则圆周上的收发阵元与散射点之间的距离矢量表示为
因此，圆周上的收发阵元与散射点之间的距离rp(tm)为：
对公式(8)进行菲涅尔(Fresnel)近似，rp(tm)在极坐标下表示为
假设阵元发射单频窄带信号
s(t)＝exp(j2πf0t) (10)
式中，f0表示发射单频窄带信号的频率；
回波secho(tm，t)被表示为
secho(tm，t)＝σpexp(j2πf0(t-τp(tm))) (11)
式中：t为快时间，σp为散射系数，回波时延τp(tm)＝2rp(tm)/c，j为虚数单位，c为光速；
经过基带变换，回波信号被表示为
式中，信号波长λ＝c/f0；
将相位补偿函数Scom(tm)与Sc(tm)相乘，消除天线旋转引起的微多普勒分量；
其中，S(tm)表示经过相位补偿后的回波信号；
相位补偿后的回波相位为
对回波相位在慢时间上求导能够获得目标的微多普勒信号；
该微多普勒信号由两个正弦信号叠加而成，微多普勒曲线的周期Tfd为两分量信号周期的最小公倍数，即
式中，Z表示自然数的集合；k1，k2为非零自然数；
对该信号应用EMD方法，分解出若干信号分量，两个主要信号分量的频率分别为|fa-fc|和fa+fc，从而估计出目标的锥旋频率fc。
3.如权利要求1所述的前视条件下进动锥体目标微多普勒参数提取方法，其特征在于，步骤二具体实施如下：
根据锥体目标中的几何关系，得出锥顶散射点P1和锥底散射点P2各自的旋转半径r1和r2；
式中，R1、R2分别表示坐标原点到锥顶和锥底散射点旋转中心的距离；
分别是R1、R2的估计值；
由锥体的几何关系得出，锥底散射点的初相与锥顶散射点初相的差值为π，根据式(16)，锥体目标的锥顶散射点P1和锥底散射点P2锥旋产生的多普勒频移表示为
式中，fd1(tm)和fd2(tm)分别表示锥顶散射点P1和锥底散射点P2锥旋产生的多普勒频移，锥顶散射点微多普勒曲线的初相φ1＝φr，锥底散射点微多普勒曲线的初相φ2＝φr+π，代换参数A(tm)是公式(20)中大括号里的内容；
对微多普勒曲线在慢时间上求导，得到
令fdi′(tm)＝0，求得微多普勒曲线峰值对应的慢时间tmax；
则目标的锥旋半径的估计值表示为
式中，
表示在时频图中提取的微多普勒频率的最大值，时频图由经过相位补偿后的回波信号利用短时傅里叶变换STFT得到，A(tmax)表示在慢时间为tmax时刻，A(tm)的取值；
联立公式(18)和(19)，得到
在坐标原点O处设置一个宽带雷达，获得锥顶和锥底散射点距离的估计值
和
根据公式(24)获得进动角的估计值
将公式(26)带入(25)得到锥体高度的估计值
将锥体高度的估计值
和进动角的估计值
代入式(25)中获得锥底半径的估计值
最后，获得锥体质心到锥底的距离的估计值
至此，估计出锥体目标的锥旋频率fc、进动角θc、锥体高度H、锥底半径rc和质心到锥底的距离h。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant |