CN114841003B - 围岩最高温度反演计算的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种围岩最高温度反演计算的方法，根据试验观测到的围岩温度，反演计算远离洞壁的围岩深部温度，为围岩和衬砌温度场及温度应力计算提供计算边界条件。本发明反演方法采用理论分析法，具体根据隧洞开挖暴露时间及围岩热量散发情况，又分为稳定温度场及非稳定温度场两种方法。本发明通过选用或结合两种方法实现获取围岩整体的温度‑距离曲线的目的。
Description
技术领域
本发明涉及围岩工程领域，尤其涉及一种围岩最高温度反演计算的方法。
背景技术
围岩温度分布在工程上有重要意义，但直接测量，尤其是深处的温度是难以实现的，现有的测量方式一般只能获得有限深度的温度分布。因此，充分利用可观测数据，通过有效的方法计算获得围岩整体的温度-距离曲线有重要意义和实用价值。
发明内容
为了解决现有技术存在空白，本发明提出一种围岩最高温度反演计算的方法，旨在根据试验观测到的围岩温度，反演计算远离洞壁的围岩深部温度，为围岩和衬砌温度场及温度应力计算提供计算边界条件。本发明反演方法采用理论分析法，具体根据隧洞开挖暴露时间及围岩热量散发情况，又分为稳定温度场及非稳定温度场两种方法。本发明通过选用或结合两种方法实现获取围岩整体的温度-距离曲线的目的。
本发明具体采用以下技术方案：
一种围岩最高温度反演计算的方法，根据多测点采集获得的围岩温度，反演计算围岩整体的温度-距离曲线；并根据隧洞开挖暴露时间及围岩热量散发情况采用稳定温度场方法和/或非稳定温度场方法进行计算；
将洞室与围岩整体近似视为内部空心的圆柱体：
所述稳定温度场方法假定各点的温度不随时间变化而变化且单位时间内通过各断面的热量处处相等，将稳定温度场的温度分布的Laplace方程转换成柱坐标形式获得围岩附近的温度场分布方程；并基于所述温度场分布方程对实测值采用最小二乘法反演分析出围岩的边界温度，继而推导出围岩整体的温度-距离曲线；
所述非稳定温度场方法设围岩距中心为r处的点与围岩边界处的温度差为s(r)，洞室内部温度与围岩边界处的温度差为s0，热通量为当t→∞时，/> s(r)→s0；则该定解问题的模型为：
该模型通过Laplace变换求得其解为：
式中，s0为洞室内部的温降，即洞室内部与围岩边界处的温度差；为以λ和/>为变量的函数，即降温函数；/>为无量纲径向距离；/>为无量纲时间，其中α为围岩导温系数，/>λ为围岩导热系数，ρ为围岩密度，c为围岩比热容；
之后，对每个有效实测值采用双线性插值法确定该实测值对应的值；利用每个有效实测值推导出对应的围岩边界温度，并对结果取平均值作为有效的围岩边界温度，最后推导获得围岩整体的温度-距离曲线。
进一步地，所述稳定温度场方法当中，围岩附近的温度场分布方程为：
其中，Tmax为围岩边界温度，即远离洞壁的围岩深部温度，T0为洞室内部温度；R为远离洞壁的围岩深部半径；r0为洞室半径。
进一步地，基于所述温度场分布方程对实测值采用最小二乘法反演分析出围岩的边界温度，继而推导出围岩整体的温度-距离曲线具体包括以下步骤：
对于围岩内距洞室中心距离为ri的点，其温度Ti由下式确定：
该方程组为超定方程组，为了选取最合适的Tmax使等式尽量成立，故采取最小二乘法近似求解Tmax的值，进而推导出函数Ti(ri)的表达式：
引入残差平方和函数S：
当时，S(Tmax)取最小值，记作：
对于监测温度计埋深为ri的实测点，取其相应围岩温度曲线的平均值T'i作为实测数据，T0取洞内气温平均值，代入温度Ti的确定式进行计算获得ri、T'i、Ti的关系表，再代入残差平方和函数S：
对其求导并令导数等于0，计算出使S(Tmax)的值为最小值的Tmax作为围岩的边界温度；再代回到围岩附近的温度场分布方程中，得到围岩的径向温度分布曲线。
进一步地，所述利用每个有效实测值推导出对应的围岩边界温度，并对结果取平均值作为有效的围岩边界温度，最后推导获得围岩整体的温度-距离曲线具体包括以下步骤：
推导每个有效测点对应的围岩边界温度具体为：
对求得的结果利用式进行求解，化简后得：
式中，Tmax为围岩边界的温度；Ti为有效测点i处的温度值；T0为洞室内部温度；
解此方程，得到每个测点对应围岩边界温度Tmax的值后取均值；
推导围岩整体的温度-距离曲线具体为：
利用式求出围岩模型边界处的温度值，
再利用式得到：
由于Tmax、T0已知，故只需使用双线性插值法求出i点对应的值，即可确定Ti的值；取点进行计算后，求得围岩的径向温度分布曲线。
进一步地，分别采用稳定温度场方法和非稳定温度场方法进行计算，根据计算结果取加权平均作为最终围岩整体的温度-距离曲线。
进一步地，所述降温函数为基于经验值形成的表格。
本发明及其优选方案实现了根据试验观测到的围岩温度，反演计算远离洞壁的围岩深部温度，为围岩和衬砌温度场及温度应力计算提供计算边界条件，其准确性高，算法实现成本低，具有很高的实用价值。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细的说明：
图1为本发明实施例洞室与围岩反演参数的计算简图；
图2为本发明实施例按稳定温度场反演计算值与实测值拟合曲线示意图；
图3为本发明实施例有限元法计算值与实测值拟合曲线示意图；
图4为本发明实施例围岩温度计安装示意图。
具体实施方式
为让本专利的特征和优点能更明显易懂，下文特举实施例，并配合附图，作详细说明如下：
本发明是根据试验观测到的围岩温度，反演计算远离洞壁的围岩深部温度，为围岩和衬砌温度场及温度应力计算提供计算边界条件。其反演方法采用理论分析法，具体根据隧洞开挖暴露时间及围岩热量散发情况，又分为稳定温度场及非稳定温度场两种方法。
以下提供一个工程实例对本发明方案进行更进一步的介绍：
1、按稳定温度场反演
将洞室与围岩整体近似视为内部空心的圆柱体，其外径为42.4m、内径为2.4m，如图1所示。
当围岩周围的温度保持稳定时，对于围岩的某一部分而言，其温度波动非常小，周围的热量补给量等于其散发的热量，这时可以认为其处于稳定温度场下。此时的温度场具有如下特征：①各点的温度不随时间变化而变化；②单位时间内通过各断面的热量处处相等。
上述稳定温度场的温度分布满足Laplace方程。把它转换成柱坐标形式，并考虑温度场是水平对称，则方程可以简化为：
其中，r为围岩某部分与洞室中心的距离，T为该围岩部分的温度。
此方程的边界条件为：
T＝Tmax当r＝R时 (2)
T＝T0当r＝r0时 (3)
对式式4积分，有：
因单位时间内通过不同断面的热量相等，即故可得积分常数为：
代入前式得：
分离变量，再按给出的边界条件取定积分：
得：
式中：Tmax——远离洞壁的围岩深部温度；
T0——洞室内部温度；
——围岩的热通量；
λ——导热系数；
M——计算隧洞段长度；
R——远离洞壁的围岩深部半径；
r0——洞室半径。
假设距洞室中心r处有一测温孔，测得温度为T，在r0和r两断面间积分得：
联立求解11式和12式，则可得围岩附近的温度场分布方程：
式中没有包含和λ。这说明在稳定温度场下，只要给定洞室内部温度和边界温度，则围岩附近的温度分布就确定了，不管导热系数和热通量的大小如何。
假设围岩-洞室整体已处于稳定温度场下。选取官烈隧洞的高温断面进行计算，整个计算流程分两步：①对实测值采用最小二乘法反演分析出围岩的边界温度；②利用①中的结果推导出围岩整体的温度-距离曲线。
(1)反演分析
对于围岩内距洞室中心距离为ri的点，可以得知其温度Ti由式14确定：
而该方程组为超定方程组，为了选取最合适的Tmax使等式“尽量成立”，故采取最小二乘法近似求解Tmax的值，进而推导出函数Ti(ri)的表达式。
此处引入残差平方和函数S：
当时，S(Tmax)取最小值，记作
对于监测温度计埋深为ri的实测点，采取其相应围岩温度曲线的平均值T'i作为实测数据(T0取洞内气温平均值)；在式15中，该ri也可以计算出相应的Ti作为计算值(其中i＝1,2,3…m)。考虑到实测点共有6组，故取m＝6。则残差平方和函数S可以表示为：
计算数据如表1所示。
表1按稳定温度场的理论计算成果表
将表中数据代入到式16中，得：
对其求导并令导数等于0，可以计算出当Tmax＝47.37℃时，S(Tmax)的值为最小值，即
综上所述，经过反演分析后得出围岩的边界温度为47.37℃。
(2)推导围岩整体的温度-距离曲线
将Tmax＝47.37℃代入到式15中，可以得到围岩的径向温度分布曲线图如图2所示，可以看出，该曲线与实测值的拟合效果较好。
2、按非稳定温度场反演
若洞室开挖暴露时间较短，那么洞室-围岩整体周围的温度场仍未稳定，即各点的温度仍在随时间变化而变化，那么按稳定温度场反演方法效果和准确性会较差。此种情况下，此时需要按非稳定温度场方法进行反演。
设围岩距中心为r处的点与围岩边界处的温度差为s(r)，洞室内部温度与围岩边界处的温度差为s0，热通量为那么当t→∞时，/>s(r)→s0。则该定解问题的数学模型为：
该数学模型通过Laplace变换求得其解为：
式中，s0为洞室内部的温降(即洞室内部与围岩边界处的温度差)；为以λ和为变量的函数，称为降温函数，一般是由经验值构成的数据表格，部分值列于表中；/>为无量纲径向距离；/>为无量纲时间，其中α为围岩导温系数，/>(λ为围岩导热系数，ρ为围岩密度，c为围岩比热容)。
表2函数数值表
假设围岩-洞室整体处于非稳定温度场下。选取某隧洞的高温断面进行计算，整个计算流程分三步：①利用表格，对每个有效实测值采用双线性插值法确定该实测值对应的值。②利用每个有效实测值推导出对应的围岩边界温度，并对结果取平均值作为有效的围岩边界温度。③利用②中的结果推导出围岩整体的温度-距离曲线。
(1)双线性插值法确定的值
对于6个实测值，在非稳定温度场下，围岩中越靠近洞室内部的点，越容易受到洞室边界的影响，其实测值的误差也越大。因此，在其中选取3个离洞室较远处的点作为有效实测值，利用这3个点的实测温度分别对围岩边界的温度进行反演。
由于该洞室自建造完成至测温试验的中间时长约为两年，故：
对于这三个有效实测值，其无量纲距离处于2～4之间，故摘取该段对应的函数数值表如下：
表3对应段数值表
对于三个有效测点，利用上表进行双线性插值法求解的值，其计算值如下表所示：
表4三个有效点点数值表
(2)推导每个有效测点对应的围岩边界温度
对求得的结果利用式进行求解，化简后得：
式中，Tmax为围岩边界(假设无穷远处)的温度；Ti为有效测点i处的温度值；T0为洞室内部温度。
解此方程，得到围岩边界温度Tmax的值如表：
表5围岩边界温度Tmax
| 有效测点1 | 有效测点2 | 有效测点3 | |
| Tmax(℃) | 42.08 | 42.56 | 42.15 |
对这三个值取平均值，可以得到：
Tmax＝42.26℃
(3)推导围岩整体的温度-距离曲线。
利用式求出围岩模型边界42.4m处的温度值为：
Tp＝42.15℃
利用式得到
由于Tmax、T0已知，故只需使用双线性插值法求出i点对应的值，即可确定Ti的值。取点进行计算后，求得围岩的径向温度分布曲线图如图3所示，由图可知，该曲线与有效实测值的拟合效果较好。
3、最高温度的确定
从计算结果看，方法二的温度低于方法一。由于围岩温度场实际为非稳定温度场，理论上第二种方法的结果模拟更为准确，但是由于该法计算需要围岩热学参数，而这里是根据经验选取的，因此其结果也有一定的偏差。因此，在实际工程中，可以对于围岩最高温度的估算采用两种方法的平均值，即44℃，该数值比现场夏天观测的围岩表面温度高2～3℃左右，总体是合理的。
后续有限元计算时，也以44℃作为三维有限元温度场初始围岩温度以及边界最高温度。
为了突出本发明方案的实用价值，以下进一步提供温度采集的方案实例：
如图4所示，其包含四个步骤，即典型截面选取、钻孔、温度计选取与布置、温度值观测，各步骤具体内容如下：
(1)典型断面
结合围岩的岩性特征，在高地温段按温度高、中、低选取3个断面作为典型断面。现场选取的高温段断面、常温段断面桩号位置分别为YSD2+431、YSD2+280、YSD1+810，在每个断面的隧洞右侧墙距地面约1.0m高处钻孔，钻孔的孔径为Ф90mm，孔深5.0m。
(2)温度计布置安装与监测
沿钻孔深度均匀布设6个测点，测点间距为1m，每个测点处布设1个温度计。同时在孔口附近进行气温观测。考虑到围岩内部温度变化幅度和温度测量精度，选用PT100A级铂热电阻温度计，测温精度可达±0.15℃。
温度计按布置点依次绑扎固定在直径约Ф15mmPPR管上，分别引出观测电缆至孔口，对温度计及观测电缆进行编号，安装所有温度计后，推入到钻孔固定深度。引出的电缆线接入巡检仪自动化采集系统。自动化采集监测设备固定在孔上方侧墙上。在温度计以及采集系统正常工作后，对钻孔进行灌浆实现隔热。
(3)隔热处理
为防止温度计测点间因空气流通发生热传递影响围岩温度的观测精度，不同测点间需要设置隔热措施，初步考虑如下方案：
①温度计安装完毕后，对钻孔进行灌浆实现隔热；或者在相邻温度计间填塞石棉等隔温材料。具体实施方案需结合实际现场条件再决策。
②各温度计之间的连杆，拟采用导热性差的塑料管，并在管内充填隔热泡沫。
(4)围岩温度观测
主要分为三个工作模块：首次观测、闷温观测、动态变温观测。每个模块的观测时间和侧重点各不相同。
首次观测：在测温仪器安装完成后，进行洞室围岩温度的首次观测。目的是检测测试仪器是否损坏。
闷温观测：洞室内要停止通风3d以上，确保围岩温度回升至初始状态再进行温度值观测。目的是尽量了解围岩最高温度的情况。
动态变温观测：对洞室进行通风，改变围岩边界温度条件，每隔4～6h观测一次温度值，具体观测时间间距需结合围岩导热系数进行选取。目的是获取围岩温度随边界温度变化的情况，为热学参数反演和有限元计算提供基础数据。
在灌浆结束后，温度计正常工作，取得首次观测数据。由于近一年工程处于停工状态，期间隧洞未进行通风，一直处于闷温状态，但为避免灌浆胶凝材料水化热等影响，取安装后第三天为闷温状态观测起点，自动化采集系统每间隔1h采集读数一次，三天后，采用鼓风机开始通风，通风约两天后，由于鼓风系统故障，暂停通风，又恢复闷温状态，继续观测约5天。
试验场地的某隧洞相对高地温段侧壁与顶拱较干燥，其它段侧壁与顶拱潮湿，隧洞底部长期有积水，积水深度一般为15～45cm，停工期间一直都采用抽水泵往外抽水，会因此带走一部分热量。通风期间各测点温度变化较微弱，除了通风时间受限外，还与通风时段气温较高、洞径大洞线长、围岩持续不断产生热源等因素有关。围岩实测温度从洞壁往围岩深处呈逐渐升高趋势，在高温断面，隧洞表面温度约31℃；距离洞壁5m处，围岩温度约38℃。而上述温度低于隧洞开挖初期监测到的最高温度42℃。
本实施例提供的以上涉及算法的程序设计方案可以代码化的形式存储在计算机可读取存储介质中，并以计算机程序的方式进行实现，并通过计算机硬件输入计算所需的基本参数信息，并输出计算结果。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、装置、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(装置)、和计算机程序产品的流程图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图中的每一流程、以及流程图中的流程结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程图中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程中指定的功能的步骤。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。
本专利不局限于上述最佳实施方式，任何人在本专利的启示下都可以得出其它各种形式的围岩最高温度反演计算的方法，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本专利的涵盖范围。
Claims (3)
1.一种围岩最高温度反演计算的方法，其特征在于：根据多测点采集获得的围岩温度，反演计算围岩整体的温度-距离曲线；并根据隧洞开挖暴露时间及围岩热量散发情况采用稳定温度场方法和/或非稳定温度场方法进行计算；
将洞室与围岩整体近似视为内部空心的圆柱体：
所述稳定温度场方法假定各点的温度不随时间变化而变化且单位时间内通过各断面的热量处处相等，将稳定温度场的温度分布的Laplace方程转换成柱坐标形式获得围岩附近的温度场分布方程；并基于所述温度场分布方程对实测值采用最小二乘法反演分析出围岩的边界温度，继而推导出围岩整体的温度-距离曲线；
所述非稳定温度场方法设围岩距中心为r处的点与围岩边界处的温度差为s(r)，洞室内部温度与围岩边界处的温度差为s0，热通量为当t→∞时，/> s(r)→s0；则该定解问题的模型为：
该模型通过Laplace变换求得其解为：
式中，s0为洞室内部的温降，即洞室内部与围岩边界处的温度差；为以λ和/>为变量的函数，即降温函数；/>为无量纲径向距离；/>为无量纲时间，其中α为围岩导温系数，/>λ为围岩导热系数，ρ为围岩密度，c为围岩比热容；
之后，对每个有效实测值采用双线性插值法确定该实测值对应的值；利用每个有效实测值推导出对应的围岩边界温度，并对结果取平均值作为有效的围岩边界温度，最后推导获得围岩整体的温度-距离曲线；
基于所述温度场分布方程对实测值采用最小二乘法反演分析出围岩的边界温度，继而推导出围岩整体的温度-距离曲线具体包括以下步骤：
对于围岩内距洞室中心距离为ri的点，其温度Ti由下式确定：
其中，Tmax为围岩边界温度，即远离洞壁的围岩深部温度，T0为洞室内部温度；R为远离洞壁的围岩深部半径；r0为洞室半径；
该方程组为超定方程组，为了选取最合适的Tmax使等式尽量成立，故采取最小二乘法近似求解Tmax的值，进而推导出函数Ti(ri)的表达式：
引入残差平方和函数S：
当时，S(Tmax)取最小值，记作：
对于监测温度计埋深为ri的实测点，取其相应围岩温度曲线的平均值T′i作为实测数据，T0取洞内气温平均值，代入温度Ti的确定式进行计算获得ri、T′i、Ti的关系表，再代入残差平方和函数S：
对其求导并令导数等于0，计算出使S(Tmax)的值为最小值的Tmax作为围岩的边界温度；再代回到围岩附近的温度场分布方程中，得到围岩的径向温度分布曲线；
所述利用每个有效实测值推导出对应的围岩边界温度，并对结果取平均值作为有效的围岩边界温度，最后推导获得围岩整体的温度-距离曲线具体包括以下步骤：
推导每个有效测点对应的围岩边界温度具体为：
对求得的结果利用式进行求解，化简后得：
式中，Tmax为围岩边界的温度；Ti为有效测点i处的温度值；T0为洞室内部温度；
解此方程，得到每个测点对应围岩边界温度Tmax的值后取均值；
推导围岩整体的温度-距离曲线具体为：
利用式求出围岩模型边界处的温度值，
再利用式得到：
由于Tmax、T0已知，故只需使用双线性插值法求出i点对应的值，即可确定Ti的值；取点进行计算后，求得围岩的径向温度分布曲线。
2.根据权利要求1所述的围岩最高温度反演计算的方法，其特征在于：分别采用稳定温度场方法和非稳定温度场方法进行计算，根据计算结果取加权平均作为最终围岩整体的温度-距离曲线。
3.根据权利要求1所述的围岩最高温度反演计算的方法，其特征在于：所述降温函数为基于经验值形成的表格。
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