CN104964997B - 一种基于物性匹配快速测定材料中异质含量的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于物性匹配快速测定材料中异质含量的方法，其在所测对象中布置温度传感器与长柱状发热体如发热针，在被测材料内部温度稳定之后对发热体以恒定功率持续供电，同时采集测温点的温度数据。利用考虑了发热体的半径、有限导热系数和容积热容的温升分析解，将被测材料在不同的容积热容和导热系数组合下，计算所得的温升数据与实验所得的温升数据进行比较，得到温升差异小于所设定的阈值下的被测材料的容积热容范围，从而求得异质材料的体积或质量含量范围。本发明提出的方法简便易行，利用短时间内的温度响应数据即可求得被测材料的异质含量范围。
Description
技术领域
本发明属于材料检测分析领域，涉及一种基于物性匹配快速测定材料中异质含量的方法。
背景技术
混合物中异质成分的含量对材料本身的特性有很大的影响，例如建筑墙体内保温材料水分的聚集会引起保温性能的下降，导致能耗增加；同时水分聚集还会诱发腐蚀、发霉等现象，缩短材料的使用寿命。混合物中异质成分含量的测量，特别是材料中含水量测试的研究较多，但是难以兼具廉价、准确、对被测材料检测无损伤、且简便易行的特点。目前，在被测材料中设置发热体，监测材料中某点的温度变化，以得到材料的热物性参数如导热系数和容积热容，从而得知其含水量的热线法或热脉冲法，得到科研工作者的广泛关注。
“测定土壤比热容的热脉冲探针法”(Campbell G S,Calissendorff C,WilliamsJ H.Probe for measuring soil specific heat using a heat-pulse method[J].SoilScience Society of America Journal,1991,55(1):291-293.)，这篇文章提出双针热脉冲法，双针中的一根为发热针，作为热源，另外一根为感温元件，用于监控温度的变化。测试时，给发热针短时间通电，记录温升的最大值及其出现的时刻，利用忽略了发热针的尺寸及热物性参数的公式，求得土壤的容积热容值，从而根据土壤容积热容值的改变，得到土壤的含水量。由于此研究将发热针理想化为线热源，所以结果与实际相比会有所偏差。
“基于脉冲无限线源理论并利用后期温度时间数据以提高土壤热特性测试的热脉冲法”(Lu Y,Wang Y,Ren T.Using late time data improves the heat-pulse methodfor estimating soil thermal properties with the pulsed infinite line sourcetheory[J].Vadose Zone Journal,2013,12(4).)，提出利用短暂加热后测温点温度下降阶段某一时刻的温变值及其对应的时刻，计算被测材料的容积热容，从而求得含水量。计算结果显示，此方法与使用温升最大值及其出现的时刻进行计算相比，得到的含水量准确度有所提高。此方法在一定程度上减小了忽略热源尺寸和热惯性对容积热容计算的影响，但是由于测试时间较短，不能完全消除其对容积热容计算的影响。
“探针有限特性对热脉冲技术测定土壤热特性的影响”(付永威,卢奕丽,任图生.探针有限特性对热脉冲技术测定土壤热特性的影响[J].农业工程学报,2014,30(19):71-77)，通过短时间对热源提供恒定热流，根据考虑热源直径及热容量与不考虑热源直径这两种情况下的传热公式，利用非线性拟合算法对短时间加热后的温度数据进行拟合，分别求出土壤的容积热容，比较两种情况计算得到的含水量，结果显示考虑热源直径及热容量后所得含水量与实际含水量更为接近。此研究中，将热源的热导率视为无限大与实际情况是不符的，所以计算结果与实际仍然存在偏差。
中国发明专利申请，公开号CN103630569A，公开了一种基于容积热质测定材料中异质含量的方法，给热源提供持续的恒定热流，对温升与对数时间呈线性关系段的数据进行线性拟合，以计算被测材料的容积热容，从而求得异质材料含量。为减小将热源理想化为线热源对异质含量计算带来的影响，此方法需要增加测试时间。据“热线法测试多孔材料中的含水量”(Zhang T T,Shen R,Lin C H,et al.Measuring Moisture Content in aPorous Insulation Material Using a Hot Wire[J].Building and Environment,2014.)描述，上述方法的测试时间长达20分钟左右。
www.decagon.com关于水分测试设备的使用指导KD2Pro的热性能分析中，双热针法获得的温度数据的处理方式有两种，一种是给热源短时间供热，对热源加热阶段测温点的温度响应进行拟合得到材料的导热系数，对热源停止加热后的测温点的温度响应进行拟合得到材料的导温系数；另一种是对热源持续供热，根据在线热源情况下温升与对数时间成线性关系的简化公式，基于测得的所有温升数据，拟合得到材料的导热系数和导温系数值；然后通过热物性参数与含水量的一一对应关系，求得材料的含水量。
通过分析以上研究可以看出，通过监测材料中某处的温度随时间的变化数据，得到材料的导热系数或容积热容，进而根据异质含量与导热系数或容积热容的一一对应关系，求得材料的异质含量的方法已获得广泛研究，但是还存在如下几个方面的问题：
一、目前所使用的热脉冲法，均把热源进行了简化，尚未完整地考虑热源的半径和热物性参数的影响，从而造成对异质含量估算的偏差；
二、通过延长测试时间来减小忽略热源自身的尺寸和热物性对测试结果的影响，会使得测试的时间过长而难以接受。
三、由于温度仪器的测试误差及模型匹配的误差，在某个区间范围内的异质含量应当均能呈现出类似的温度响应，因而，被测定出来的异质含量应当为某个区间范围值而非单个数值。但是以上方法仅能提供异质的单个含量值而非异质含量的范围区间。
发明内容
本发明旨在利用较短时间所测得的温度数据，根据考虑了热源半径及其导热系数和容积热容的温升分析解，匹配得到被测材料的容积热容范围，从而推断被测材料的异质含量范围。提出了一种无损伤、低成本、简便易行的快速测定异质成分含量的检测方法，适用于异质材料与本体材料容积热容有差异的情况。
一种基于物性匹配快速测定材料中异质含量的方法，步骤如下：
a、在被测材料中布置温度传感器与长柱状发热体(如发热针)，温度传感器和发热体平行设置于被测材料内部，测定两者的中心距离，并记录发热体的半径、导热系数和容积热容,布置情况如图2。
b、记录温度传感器处的数据。
发热体未通电前，待被测材料内部温度稳定后，记录此时温度作为被测材料的初始温度TE,0；
给发热体提供恒定功率电流，采集被测材料测温点各时刻的温度TE,i，则可得到各个时刻测温点温度相对于初始温度的温升ΔTE,i，；
c、将测试温升与代入假定参数后利用温升分析解计算得到的温升进行对比，以匹配得到被测材料的容积热容ρc范围；其中代入的假定参数为被测材料的导热系数和被测材料的容积热容；使用的温升分析解为考虑了热源半径、导热系数和容积热容的公式，公式来源于《固体中的导热》(Carslaw H S,Jaeger J C.Conduction of heat in solids[M].2nd.Oxford:Clarendon Press,1959：345-347)的变换形式。
在初始温度均匀分布的无限介质中，柱状发热体以恒定功率发热，周围温度的分析解为：
φ(u)和ψ(u)表达式为：
当α为整数时：
z为整数 (5)
其中，ΔΤ为测温点处的计算温升(℃)，r为测温点与发热体的中心距离(m)，τ为时间(s)，q为发热体的单位长度热功率(Wm-1)，k为被测材料的导热系数(Wm-1K-1)，ρ为被测材料的密度(kgm-3)，c为被测材料的比热容(Jkg-1K-1)，ρc为被测材料的容积热容(Jm-3K-1)，r0为发热体的半径(m)，kE为发热体的导热系数(Wm-1K-1)，ρE为发热体材料的密度(kgm-3)，cE为发热体材料的比热容(Jkg-1K-1)，ρEcE为发热体材料的容积热容(Jm-3K-1)，J0和Y0分别为第一类和第二类贝塞尔0阶函数，J1和Y1分别为第一类和第二类贝塞尔1阶函数。
把根据温升计算公式得到的温升与测试温升进行对比，得到两者之间的差异值D；设置可接受的差异阈值Daccept，可以得到满足D≤Daccept时被测材料的容积热容ρc的区间范围。
d、根据步骤c匹配的被测材料的容积热容的范围，求得被测材料中异质材料的质量分数y的范围；由于被测材料的容积热容与异质材料含量是一一对应的关系，详见具体实施方式部分，因此可以根据被测材料容积热容的范围，计算出被测材料的异质含量的范围。
本发明的方法简便易行，考虑了发热体的半径、有限导热系数和容积热容的温升分析解，将被测材料在不同的容积热容和导热系数组合下，计算所得的温升数据与实验所得的温升数据进行比较，得到温升差异小于所设定的阈值下的被测材料的容积热容范围，从而求得异质材料的体积或质量含量范围。
附图说明
图1是被测材料中异质含量的求解步骤示意图。其中：ΔTE为测量所得测温点的温升(℃)；r为温度传感器与热源的中心距离(m)；τ为时间(s)；ΔTM为计算所得测温点的温升(℃)；ρc为被测材料的容积热容(Jm-3K-1)；k为被测材料的导热系数(Wm-1K-1)；r0为发热体的半径(m)；kE为发热体材料的导热系数(Wm-1K-1)；ρEcE为发热体材料的容积热容(Jm-3K-1)；D为测温点实测的温升与计算的温升的差异值(℃)；ΔTM,i为通过公式计算得到的第i个时刻的温升值；ΔTE,i为通过实验测量得到的第i个时刻的温升值；n为实验测得的温度数据的个数；Daccept为可接受的温度匹配差异阈值(℃)；ρ0c0为待测材料无异质时的容积热容(Jm-3K-1)。
图2是以监测墙体的含水量为例的装置布置图。其中，1为热源；2为温度传感器；U为提供给发热体的电压(V)。
图3是代入某组假定的被测材料的热物性参数时，计算的温升与实测的温升的对照图。
图4是计算温升和实验温升的差异值满足D≤Daccept时，获得的被测材料容积热容ρc的范围上下限。其中，k1、k2、k3为代入温升分析解中的被测材料导热系数三个假定值(Wm- 1K-1)；(ρc)min为计算温升与实测温升之间的差异值满足筛选条件时，被测材料的容积热容的下限最小值(Jm-3K-1)；(ρc)max计算的温升与实测的温升之间的差异值满足筛选条件时，被测材料的容积热容的上限最大值(Jm-3K-1)。
具体实施方式
下文以恒热流法测试多孔材料中的含水量为例，详细阐述上述几个步骤。
在被测材料中布置温度传感器与发热体，温度传感器和发热体平行设置于被测材料内部，记录发热体的半径r0、发热体材料的导热系数kE和发热体材料的容积热容ρEcE；在被测材料内部的温度场趋于均匀一致后，记录此时温度作为初始温度TE,0；然后给热源提供恒定热流，并采集测温点各时刻的温度TE,i，则可以得到各个时刻的温升ΔTE,i，公式如下。
ΔTE,i＝TE,i-TE,0 (6)
根据考虑了发热体的半径、发热体的导热系数和发热体的容积热容的温升分析解，公式如下
φ(u)和ψ(u)表达式为：
当α为整数时：
z为整数 (5)
其中，ΔΤ为测温点处的计算温升(℃)，r为测温点与热源的中心距离(m)，τ为时间(s)，q为发热体的单位长度热功率(Wm-1)，k为被测材料的导热系数(Wm-1K-1)，ρ为被测材料的的密度(kgm-3)，c为被测材料的比热容(Jkg-1K-1)，ρc为被测材料的容积热容(Jm-3K-1)，r0为发热体的半径(m)，kE为发热体的导热系数(Wm-1K-1)，ρE为发热体材料的密度(kgm-3)，cE为发热体材料的比热容(Jkg-1K-1)，ρEcE为发热体材料的容积热容(Jm-3K-1)，J0和Y0分别为第一类和第二类贝塞尔0阶函数，J1和Y1分别为第一类和第二类贝塞尔1阶函数。
代入假定的被测材料的导热系数k和被测材料的容积热容ρc，则可计算出对应时刻测温点的温升ΔTM,i，温升的计算可借助相关软件如Matlab。其中被测材料的假定导热系数值，是以干燥时多孔材料的导热系数值和水分的导热系数值作为上下限，通过穷举方法取值；被测材料的容积热容同理取得值，即可以得到被测材料可能的导热系数和容积热容的组合。图3是代入一组假定的被测材料的导热系数k和被测材料的容积热容ρc时，计算所得温升与实测温升的对比图形。
将某一假定导热系数和容积热容组合下由分析解计算所得温升ΔTM,i与所测温升ΔTE,i进行对比，利用公式(7)得计算的温升与实测温升的差异值，
其中，D为计算的温升与实测温升的均方根差异值(℃)，ΔTM,i为通过公式计算得到的i时刻的温升值(℃)，ΔTE,i为通过实验测得的i时刻的温升值(℃)，n为实验测得的温度数据数目。
不同导热系数和容积热容组合下，理论公式计算的温升与实际温升的差异值，如图4。以可接受的差异阈值Daccept为选择标准，则可得D≤Daccept时，被测材料的容积热容范围，其中(ρc)min为满足匹配要求的被测材料的容积热容的下限最小值，(ρc)max为满足匹配要求的被测材料的容积热容的上限最大容积热容。
容积热容与含水量关系如下：
ρdrycdry+ρwcwxw＝ρc (8)
其中，ρdry为被测材料干燥时的密度(kgm-3)，cdry为被测材料干燥时的比热容(Jkg-1K-1)，ρdrycdry为被测材料干燥时的容积热容(Jm-3·K-1)，ρw为水分的密度(kgm-3)，cw为水分的比热容(Jkg-1K-1)，ρwcw为水分的容积热容(Jm-3·K-1)，xw为水分的体积分数，ρc为被测材料的容积热容(Jm-3·K-1)。
根据容积热容的上下限，求水分的体积分数的上下限：
其中，xmax为异质体积含量的最大值，xmin为异质体积含量的最小值。
被测材料中水分的质量分数的范围：
其中，ymax为异质质量含量的最大值，ymin为异质质量含量的最小值。
即(xmin，xmax)为求解所得含水量体积含量的范围，(ymin，ymax)为求解所得含水量质量含量的范围。
在测量湿材料时，热源外表面可进行电绝缘处理，以消除导电介质对热源通电发热的影响。温度数据可以用记录仪自动记录，由于需要在短时间内得到温升明显的实验数据，可依情况调节发热功率，调整热源与温度传感器之间的间距。干燥材料的导热系数、容积热容可以查相关资料，或者也通过此测试方法测出，最终求得被测材料的异质含量范围。
Claims (1)
1.一种基于物性匹配快速测定材料中异质含量的方法，其特征在于，步骤如下：
a、在被测材料中布置温度传感器与长柱状发热体，温度传感器和发热体平行布置于被测材料内部；
b、发热体未发热前，待被测材料内部温度稳定后，记录此时温度作为被测材料的初始温度TE,0；发热体恒定功率发热后，采集被测材料中测温点各时刻的温度TE,i，则可得测温点各个时刻温度相对于初始温度的温升ΔTE,i，；
c、利用考虑了发热体的半径r0、发热体的导热系数kE及其容积热容ρEcE的温升分析解，计算被测材料在假定热物性参数下测温点温升随时间的变化值；并将计算所得各时刻的温升与通过步骤b测得的各时刻的温升进行对比，以匹配得到被测材料的导热系数k和容积热容ρc；
以无异质时被测材料的导热系数和异质的导热系数分别作为上下限，通过枚举取得被测材料的假定导热系数值；同理，取得被测材料的假定容积热容值；然后将它们进行组合，以得到假定热物性参数的组合；不同假定热物性参数组合下，计算温升随时间的变化根据公式(1)-(3)求出；
在初始温度均匀分布的无限介质中，长柱状发热体以恒定功率发热，周围温度的分析解为：
φ(u)和ψ(u)表达式为：
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其中，ΔΤ为测温点位置的计算温升(℃)，r为测温点与发热体的中心距离(m)，τ为时间(s)，q为发热体的单位长度发热功率(Wm-1)，k为被测材料的导热系数(Wm-1K-1)，ρ为被测材料的密度(kgm-3)，c为被测材料的比热容(Jkg-1K-1)，ρc为被测材料的容积热容(Jm-3K-1)，r0为发热体的半径(m)，kE为发热体的导热系数(Wm-1K-1)，ρE为发热体材料的密度(kgm-3)，cE为发热体材料的比热容(Jkg-1K-1)，ρEcE为发热体材料的容积热容(Jm-3K-1)，J0和Y0分别为第一类和第二类贝塞尔0阶函数，J1和Y1分别为第一类和第二类贝塞尔1阶函数；
计算根据分析解提供的温升与实际测量的温升两者之间的差异值，如下式所示：
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其中，D为计算的温升与实测的温升的均方根差异值(℃)，ΔTM,i为通过公式计算得到的第i个时刻的温升值(℃)，ΔTE,i为通过实验测量得到的第i个时刻的温升值(℃)，n为实验测得的温度数据的个数；
设置可接受的温升差异阈值Daccept，筛选出满足D≤Daccept时被测材料的容积热容范围，即可得被测材料的容积热容的下限最小值(ρc)min与被测材料的容积热容的上限最大值(ρc)max；
d、根据步骤c获得的被测材料的容积热容范围，求得其异质体积或质量含量的范围，体积含量求解公式如下：
<mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>max</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&rho;</mi>
<mi>c</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>max</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
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<mi>&rho;</mi>
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<mi>c</mi>
<mn>0</mn>
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</mrow>
<mrow>
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<mi>f</mi>
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<mi>c</mi>
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<mi>min</mi>
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<mo>=</mo>
<mfrac>
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<mi>&rho;</mi>
<mi>c</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>min</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&rho;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>0</mn>
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<mi>&rho;</mi>
<mi>f</mi>
</msub>
<msub>
<mi>c</mi>
<mi>f</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，xmax为异质体积含量的最大值，xmin为异质体积含量的最小值，(ρc)max为步骤c得到的被测材料的容积热容的上限最大值(Jm-3K-1)，(ρc)min为步骤c得到的被测材料的容积热容的下限最小值(Jm-3K-1)，ρ0为被测材料无异质时的密度(kgm-3)，c0为被测材料无异质时的比热容(Jkg-1K-1)，ρ0c0为被测材料无异质时的容积热容(Jm-3K-1)，ρf为异质的密度(kgm-3)，cf为异质的比热容(Jkg-1K-1)，ρfcf为异质的容积热容(Jm-3K-1)。
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