CN114818196A - 一种曲面柔性屏可折叠构件及其构建方法和曲面柔性屏 - Google Patents

一种曲面柔性屏可折叠构件及其构建方法和曲面柔性屏 Download PDF

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CN114818196A CN202210504115.9A CN202210504115A CN114818196A CN 114818196 A CN114818196 A CN 114818196A CN 202210504115 A CN202210504115 A CN 202210504115A CN 114818196 A CN114818196 A CN 114818196A
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鲁璐
程杨洋
吕鹏宇
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Abstract

本发明公开了一种曲面柔性屏可折叠构件及其构建方法和曲面柔性屏，构建方法，包括以下步骤：设计稳态的锥形折纸结构，得到稳态的锥形折纸结构，获取四边形单元的几何参数，建立锥形折纸结构的等效力学模型，将所述锥形折纸结构等效为一个桁架模型，确定所述锥形折纸结构的稳态构型与所述几何参数之间的关系，设计曲面柔性屏可折叠构件，计算得到所述曲面柔性屏可折叠构件的几何参数和稳态参数的满足条件。曲面柔性屏可折叠构件不仅可以自稳定，而且在外形上完美契合柔性屏的曲面，从而实现对曲面柔性屏的稳定支撑，极大地便利了曲面柔性屏的携带、运输和存放。

Description

一种曲面柔性屏可折叠构件及其构建方法和曲面柔性屏
技术领域
本发明属于在空间折展机构的领域，具体涉及一种曲面柔性屏可折叠构件及其构建方法和曲面柔性屏。
背景技术
目前，柔性屏是一种可弯曲的显示部件。基于柔性屏可弯折的特性，柔性屏有望在可穿戴设备、高端智能手机、智能家电、汽车等领域得到广泛应用。然而，目前柔性屏只能在机械构件的辅助下才能长时间保持稳定的弯折构型。然而，这些机械构件只能实现柔性屏的局部弯曲，不能实现对柔性屏的整体收展，导致柔性屏在展开状态和收拢状态的构型单一；而且，这些机械构件对零部件的工作精度要求高，造成其加工成本高、工作稳定性差。
现有的折叠柔性屏都是基于简单的V型对折方案设计，形式单一，展开收拢比例较小，且都局限于二维的平面设计。而对于三维的曲面柔性屏，由于柔性屏自身刚度较小，难以实现自支撑自稳定，因此通常需要构件的辅助才能够正常工作。这些辅助构件不仅增加了制造成本，而且通常体积较大，不便于携带、运输以及存放。
有鉴于此，特提出本发明。
发明内容
本发明的目的是提供一种曲面柔性屏可折叠构件及其构建方法和曲面柔性屏，解决了现有折叠柔性屏形式单一和展开收拢比例小的问题。
为了实现上述目的，本发明提供的一种曲面柔性屏可折叠构件的构建方法，包括以下步骤：
(1)设计稳态的锥形折纸结构，所述锥形折纸结构由多个四边形单元顺次拼接组成，沿多个四边形的同方向的对角和斜边进行折叠，两端的四边形拼接，得到稳态的锥形折纸结构，获取四边形单元的几何参数；
(2)建立锥形折纸结构的等效力学模型，将所述锥形折纸结构等效为一个桁架模型，确定所述锥形折纸结构的稳态构型与所述几何参数之间的关系；
(3)设计曲面柔性屏可折叠构件，所述曲面柔性屏具有旋转对称性，将曲面柔性屏的曲面离散成多个小层，每个小层由多个四边形单元顺次拼接组成，所述锥形折纸结构具有两种稳态构型，根据所述锥形折纸结构的稳态条件，计算得到所述曲面柔性屏可折叠构件的几何参数和稳态参数的满足条件。
进一步地，所述四边形单元的几何参数包括顶边长度a、底边长度b、斜边长度c以及斜边与底边夹角β，所述斜边为所述四边形折叠时的波峰折痕，所述波峰折痕在未折叠时的长度为c，多个四边形的同方向的对角间的连线为波谷折痕，所述波谷折痕在未折叠时的长度d为
Figure BDA0003636726290000021
进一步地，步骤(2)具体为
所述锥形折纸结构的总弹性能表示为
Figure BDA0003636726290000022
其中，U为总弹性能，n表示四边形单元的数目，km和kv分别为折痕的刚度系数，
Figure BDA0003636726290000023
和
Figure BDA0003636726290000024
分别为波峰折痕和波谷折痕在折叠过程中的长度；
所述桁架模型的俯视图为多个同中心的等边多边形，所述桁架模型的上下表面的等边多边形的外接圆半径分别为r和R，所述r和R与所述四边形单元的顶边长度a和底边长度b的关系为
Figure BDA0003636726290000025
根据桁架模型俯视图的多个同中心的等边多边形，得到
Figure BDA0003636726290000026
Figure BDA0003636726290000027
其中，h为所述锥形折纸结构的高度，
Figure BDA0003636726290000031
为所述锥形折纸结构上下表面的相对转角，所述相对转角
Figure BDA0003636726290000032
满足
Figure BDA0003636726290000033
所述锥形折纸结构处于稳态时
Figure BDA0003636726290000034
Figure BDA0003636726290000035
令
Figure BDA0003636726290000036
和
Figure BDA0003636726290000037
所述锥形折纸结构的稳态条件为：
Figure BDA0003636726290000038
且
Figure BDA0003636726290000039
得到
Figure BDA00036367262900000310
所述锥形折纸结构处于稳态时，波峰折痕和波谷折痕均不发生变形，结构的能量为零，得到
Figure BDA00036367262900000311
所述锥形折纸结构的两种稳态构型，分别为
Figure BDA00036367262900000312
Figure BDA00036367262900000313
其中h1为所述锥形折纸结构第一个稳态结构的高度，
Figure BDA00036367262900000314
为所述锥形折纸结构第一个稳态结构上下表面的相对转角，h2为所述锥形折纸结构第二个稳态结构的高度，
Figure BDA00036367262900000315
为所述锥形折纸结构第二个稳态结构上下表面的相对转角。
进一步地，步骤(3)具体为
a.曲面柔性屏的曲面离散
将曲面柔性屏的曲面离散成m个小层，使其每一小层都可以用n个四边形单元组成的锥形折纸结构来拟合所述曲面柔性屏的曲面构型，采用双稳态的锥形折纸结构，将第i(＝1,2,…,m)层单元的几何参数记为(ai,bi,ci,βi)，两个稳态对应的参数分别记为
Figure BDA0003636726290000041
和
Figure BDA0003636726290000042
第i层单元的顶边与第(i+1)层单元的底边共享同一条边，即ai＝bi+1；
b.逆向设计曲面柔性屏可折叠构件框架的建立
每一小层的四边形单元的几何参数和稳态参数均满足：
Figure BDA0003636726290000043
Figure BDA0003636726290000044
Figure BDA0003636726290000045
Figure BDA0003636726290000046
其中，Ri＝bi/[2sin(π/n)]，由于第i层四边形单元的上表面的外接圆半径与第(i+1)层四边形单元的下表面的外接圆半径相同，即ri＝Ri+1，
Figure BDA0003636726290000047
其中z1和z2为给定的常数，所述锥形折纸结构的第一个稳态的高度之和等于所述曲面柔性屏的高度，
Figure BDA0003636726290000048
所述锥形折纸结构的顶点处在柔性屏曲面上，
Figure BDA0003636726290000049
c.求解步骤b中的方程，给定m和n以及其中的2m个稳态参数hi (1)和hi (2)，逐层求解得到拟合所述柔性屏曲面所的所述四边形单元的几何参数以及对应锥形折纸结构的稳态参数。
本发明还提供一种曲面柔性屏可折叠构件，根据上述的曲面柔性屏可折叠构件的构建方法构建得到。
进一步地，几何参数和稳态参数满足：
Figure BDA00036367262900000410
Figure BDA0003636726290000051
Figure BDA0003636726290000052
Figure BDA0003636726290000053
其中，Ri＝bi/[2sin(π/n)]，Ri为第i层单元的下表面的外接圆半径，由于第i层单元的上表面的外接圆半径与第(i+1)层单元的下表面的外接圆半径Ri+1相同，即ri＝Ri+1，
Figure BDA0003636726290000054
为第i层单元的第一个稳态结构的高度，
Figure BDA0003636726290000055
为第i层单元的第二个稳态结构的高度，
Figure BDA0003636726290000056
为第i层单元的第一个稳态结构的上下表面的相对转角，
Figure BDA0003636726290000057
为第i层单元的第二个稳态结构的上下表面的相对转角，ci为第i层单元的斜边长度，m为层数，n为每层单元数，bi为第i层单元的底边长度，βi为第i层单元的斜边与底边夹角，bi+1为第i+1层单元的底边长度；
所述曲面柔性屏可折叠构件的第一个稳态的高度之和等于所述曲面柔性屏的高度，
Figure BDA0003636726290000058
其中z1和z2为给定的常数，
所述曲面柔性屏可折叠构件的顶点处在柔性屏曲面上，
Figure BDA0003636726290000059
本发明还提供一种曲面柔性屏，包括曲面屏，还包括上述的曲面柔性屏可折叠构件。
本发明提供的一种曲面柔性屏可折叠构件及其构建方法和曲面柔性屏，具有如下有益效果：
曲面柔性屏可折叠构件，不仅能够自稳定，而且在外形上完美契合柔性屏的曲面，从而实现对曲面柔性屏的稳定支撑；可折叠支撑骨架的设计，极大地便利了曲面柔性屏的携带、运输和存放；各种不同外形的可折叠构件设计，增加了曲面柔性屏设备的可设计性和艺术性；该折纸方法具有普适性，不受可折叠构件材料的影响，为了减轻重量以及节省材料，结构还可以精简为对应的桁架模型，降低设备的制造成本。
附图说明
图1a为本具体实施方式中的锥形折纸结构的折痕图案的结构示意图。
图1b为本具体实施方式中的锥形折纸结构的稳态构型的结构示意图。
图2a为本具体实施方式中的锥形折纸结构的等效桁架模型的正视图。
图2b为本具体实施方式中的锥形折纸结构的等效桁架模型的俯视图。
图3为本具体实施方式中的曲面柔性屏可折叠构件结构的设计流程图。
图4为本实施例1中的基于锥形折纸结构的曲面柔性屏可折叠构件结构的设计流程图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面结合具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。
如图1所示，一种基于折纸技术的曲面柔性屏可折叠构件，采用折纸技术作为柔性屏的折叠辅助构件，设计出的可折叠构件在展开状态时可以完美契合曲面柔性屏的外形，从而实现对曲面柔性屏的稳定支撑；在收拢状态时，可折叠到很小的体积，从而便于曲面柔性屏的携带、运输以及存放；同时，该可折叠构件的形状可设计性强，具有多种稳定构型，可实现多种稳定构型的可逆变换。
曲面柔性屏可折叠构件的构建方法，包括以下步骤：
1、设计稳态的锥形折纸结构，建立锥形折纸结构的等效力学模型
如图1a所示，锥形折纸结构的折痕图案是由一系列四边形单元组成。其中，虚线和实线分别叫波谷折痕和波峰折痕，在折叠时分别往内折和往外折。沿着折痕折叠之后，将纸带两端粘结起来，就可以得到如图1b所示的锥形折纸结构。通过选取合适的四边形单元几何参数，即顶边长度a，底边长度b，斜边(即波峰折痕)长度c以及斜边与底边夹角β，锥形折纸结构可以具有两种稳定构型。注意波谷折痕长度d可由三角函数关系得到，即
Figure BDA0003636726290000071
建立锥形折纸结构的等效力学模型，以此来确定其稳态构型与单元几何参数之间的关系。假设锥形折纸结构在折叠过程中，系统的能量变化主要是由折痕的伸长或缩短引起的。这样，如图2a所示，虚线代表波峰折痕，A和B之间的实线代表波峰折痕，我们就可以将锥形折纸结构等效为一个桁架模型来处理。因此，结构的总弹性能可以表示为
Figure BDA0003636726290000072
其中，n表示四边形单元的数目，km和kv分别为折痕的刚度系数，
Figure BDA0003636726290000073
和
Figure BDA0003636726290000074
分别为波峰折痕和波谷折痕在折叠过程中的长度。图2b所示为等效桁架模型的俯视图，图中r和R分别为上下表面的外接圆半径，它们与四边形单元上下边的边长的关系为
Figure BDA0003636726290000075
根据图2b，我们可以得到
Figure BDA0003636726290000076
Figure BDA0003636726290000077
其中，h表示结构的高度，
Figure BDA0003636726290000078
表示结构上下表面的相对转角。值得一提的是，相对转角
Figure BDA0003636726290000079
应该满足
Figure BDA00036367262900000710
这是因为当上下表面的相对转角超过π-2π/n时，折痕会交叉在一起。
当结构处于稳定状态时，它的能量应该处于一个极小值状态。因此，我们可以通过判断式(2)的极值情况来推导锥形折纸结构的稳态条件。根据式(2)，我们有
Figure BDA00036367262900000711
Figure BDA0003636726290000081
其中，
Figure BDA0003636726290000082
表示对A函数关于B变量求偏导数。
将式(4)和(5)代入到式(7)和(8)中，并且令
Figure BDA0003636726290000083
和
Figure BDA0003636726290000084
我们得到锥形折纸结构的稳态条件为：
Figure BDA0003636726290000085
且
Figure BDA0003636726290000086
即
Figure BDA0003636726290000087
这意味着，锥形折纸结构处于稳态时，波峰和波谷折痕均不发生变形，结构的能量为零。将方程组(9)的第一个式子代入到第二个式子消去变量h，然后化简，我们得到
Figure BDA0003636726290000088
在式(6)的范围内，方程(10)至多有两个解，这说明锥形折纸结构最多有两个稳态，它们分别为
Figure BDA0003636726290000089
Figure BDA00036367262900000810
其中h1表示第一个稳态结构的高度，
Figure BDA00036367262900000811
表示第一个稳态结构上下表面的相对转角，h2表示第二个稳态结构的高度，
Figure BDA00036367262900000812
表示第二个稳态结构上下表面的相对转角。
根据锥形折纸结构的稳态条件(9)及稳态解析解(11)和(12)，我们建立了其单元几何参数与稳态构型之间的对应关系。这样，我们就可以利用锥形折纸结构来设计一些满足特定稳态需求的可折叠结构，例如稳态构型能够拟合旋转对称曲面的骨架支撑结构。
2、设计曲面柔性屏的支撑骨架结构，支撑骨架结构即曲面柔性屏可折叠构件
基于图1a和图1b提出的锥形折纸结构，我们将发展一种能够用于曲面柔性屏的支撑骨架结构设计的数学框架。必须强调的是，由于锥形折纸结构具有旋转对称性，因此本申请的设计只适用于具有旋转对称性的曲面柔性屏。
如图3所示，曲面柔性屏的辅助支撑结构的设计步骤包括：
(1)曲面的离散
将柔性屏的曲面离散成m小段，使其每一小段都可以用n个四边形单元组成的锥形折纸结构来拟合它的构型。这里，我们采用双稳态可折平的锥形折纸结构来实现这个设计(其中可折平是指结构可以折叠到所有面板都位于同一个平面内的状态，在不考虑纸张厚度的情况下，折平态的结构高度为0)。具体来说，利用它的第一个稳态来拟合曲面柔性屏的曲面构型，利用它的第二个折平稳态(即稳态高度为0)来将设计出的结构收缩在较小的空间里。如图1a所示，锥形折纸结构的单元几何参数有四个(即a,b,c,β)，稳态参数有两个(即h和
Figure BDA0003636726290000091
)。我们将第i(＝1,2,…,m)层单元的几何参数记为(ai,bi,ci,βi)，两个稳态对应的参数分别记为
Figure BDA0003636726290000092
和
Figure BDA0003636726290000093
这样，就有4m个单元几何参数和4m个稳态参数待确定。但是，由于第i层单元的顶边与第(i+1)层单元的底边共享同一条边，即ai＝bi+1。因此，实际上只有(3m+1)个独立的单元几何参数，记为(bi+1,bi,ci,βi)。
(2)逆向设计框架的建立
根据稳态条件(8)及其等效形式(9)，每层单元的几何参数和稳态参数均应满足：
Figure BDA0003636726290000094
Figure BDA0003636726290000095
Figure BDA0003636726290000096
Figure BDA0003636726290000097
其中，Ri＝bi/[2sin(π/n)]，由于第i层单元的上表面的外接圆半径与第(i+1)层单元的下表面的外接圆半径相同，即ri＝Ri+1。
除了上述的稳态约束条件外，各层折纸结构的稳态参数还应满足一些几何约束。在三维空间坐标系O-xyz中，柔性屏表面对应的旋转对称曲面的函数表达式可以表示为
Figure BDA0003636726290000101
其中x表示横轴坐标，y表示纵轴坐标,z表示竖轴坐标，z1和z2为给定的常数，分别对应曲面柔性屏的底面和顶面相应的竖轴坐标。为了使设计出的支撑骨架结构能恰好匹配柔性屏，所有折纸单元的第一个稳态的高度之和应该等于曲面柔性屏的高度，由于在将曲面柔性屏的曲面形状对应到空间坐标系时，其底端与顶端分别需要对应一个竖轴坐标，因此这里用z2-z1表示其高度，即
Figure BDA0003636726290000102
此外，所有折纸单元的顶点应该处在柔性屏曲面上，即
Figure BDA0003636726290000103
方程(13)–(16)及(18)–(19)即为设计曲面柔性屏对应的可折叠支撑骨架需满足的所有约束条件。
(3)方程的求解
上述方程中含有(7m+3)个未知参数，包括(3m+1)个单元几何参数、4m个稳态参数以及层数m和每层单元数n。如果给定m和n以及其中的2m个稳态参数
Figure BDA0003636726290000104
和
Figure BDA0003636726290000105
那么剩余的(5m+1)个参数恰好可以被(5m+1)个约束方程确定，即式(13)–(16)以及(19)，因为方程(17)需要用来指定
Figure BDA0003636726290000106
具体求解时，可先根据方程(19)，得到每层单元的上下边长和上下表面外接圆半径。然后将其代入方程(13)–(16)，就可以逐层求解得到拟合柔性屏曲面所需要的全部单元几何参数以及对应结构的稳态参数。值得一提的是，由于一般四边形单元的灵活性，对于任意给定的旋转对称曲面，通过选取的合适的m和n以及
Figure BDA0003636726290000107
和
Figure BDA0003636726290000108
总能找到满足方程(13)–(16)以及(18)的解。换句话说，对于任意给定的曲面柔性屏，我们都可以给出一种对应的可折叠支撑骨架结构设计。
因此曲面柔性屏可折叠构件，几何参数和稳态参数均应满足：
Figure BDA0003636726290000111
Figure BDA0003636726290000112
Figure BDA0003636726290000113
Figure BDA0003636726290000114
其中，Ri＝bi/[2sin(π/n)]，Ri为第i层单元的下表面的外接圆半径，由于第i层单元的上表面的外接圆半径与第(i+1)层单元的下表面的外接圆半径Ri+1相同，即ri＝Ri+1，
Figure BDA0003636726290000115
为第i层单元的第一个稳态结构的高度，
Figure BDA0003636726290000116
为第i层单元的第二个稳态结构的高度，
Figure BDA0003636726290000117
为第i层单元的第一个稳态结构的上下表面的相对转角，
Figure BDA0003636726290000118
为第i层单元的第二个稳态结构的上下表面的相对转角，ci为第i层单元的斜边长度，m为层数，n为每层单元数，bi为第i层单元的底边长度，βi为第i层单元的斜边与底边夹角，bi+1为第i+1层单元的底边长度。
其中z1和z2为给定的常数。为了使设计出的支撑骨架结构能恰好匹配柔性屏，所有折纸单元的第一个稳态的高度之和应该等于曲面柔性屏的高度，即
Figure BDA0003636726290000119
此外，所有折纸单元的顶点应该处在柔性屏曲面上，即
Figure BDA00036367262900001110
曲面柔性屏可折叠构件，不仅能够自稳定，而且在外形上完美契合柔性屏的曲面，从而实现对曲面柔性屏的稳定支撑；可折叠支撑骨架的设计，极大地便利了曲面柔性屏的携带、运输和存放；各种不同外形的可折叠构件设计，增加了曲面柔性屏设备的可设计性和艺术性；该折纸方法具有普适性，不受可折叠构件材料的影响，为了减轻重量以及节省材料，结构还可以精简为对应的桁架模型，降低设备的制造成本。
实施例1
基于曲面柔性屏可折叠构件的构建方法，本实施例给出几种典型的曲面柔性屏的可折叠支撑骨架设计方案，包括双曲面、椭球面、花瓶面以及锥面等曲面柔性屏。采用6层(即m＝6)锥形折纸结构来拟合这些曲面，每层折纸结构由10个(即n＝10)四边形单元构成。假设每层折纸结构的两个稳态高度均相等，则根据方程(18)有:初始稳态高度
Figure BDA0003636726290000121
而为了使设计的结构能折叠得最小，我们令折叠稳态高度
Figure BDA0003636726290000122
利用方程(13)–(16)以及(19)，求解得到了拟合这些曲面所需的单元基本参数以及其稳态构型参数。本实施例中曲面柔性屏对应的曲面的函数以及求解得到的对应单元几何参数和稳态参数见表1–4。基于表1–4这些参数，利用Mathematica软件画出了这些曲面对应的折纸骨架构型，并且用激光切割机制作得到了相应的物理模型，结果如图4所示，其中表1的双曲面柔性屏的折叠支撑骨架设计参数对应画出图4(a)中的物理模型，其中表2的椭球面柔性屏的折叠支撑骨架设计参数对应画出图4(b)中的物理模型，其中表3的花瓶面柔性屏的折叠支撑骨架设计参数对应画出图4(c)中的物理模型，其中表4的锥面柔性屏的折叠支撑骨架设计参数对应画出图4(d)中的物理模型。从图4中可看出，利用多层锥形折纸结构可以很好地设计出能够完美契合柔性屏曲面的可折叠支撑骨架，设计出的支撑结构不仅可以自稳定，而且可以折叠收拢到很小的体积状态。值得一提的是，折纸骨架的物理模型，并不仅局限于纸质材料，也可以利用其他材料来替代。并且，为了节省材料，还可以基于图2a和图2b中的等效方法，制作成对应的桁架结构。
表1双曲面柔性屏的折叠支撑骨架设计参数
Figure BDA0003636726290000123
表2椭球面柔性屏的折叠支撑骨架设计参数
Figure BDA0003636726290000131
表3花瓶面柔性屏的折叠支撑骨架设计参数
Figure BDA0003636726290000132
表4锥面柔性屏的折叠支撑骨架设计参数
Figure BDA0003636726290000133
本文中应用了具体个例对发明构思进行了详细阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离该发明构思的前提下，所做的任何显而易见的修改、等同替换或其他改进，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种曲面柔性屏可折叠构件的构建方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)设计稳态的锥形折纸结构，所述锥形折纸结构由多个四边形单元顺次拼接组成，沿多个四边形的同方向的对角和斜边进行折叠，两端的四边形拼接，得到稳态的锥形折纸结构，获取四边形单元的几何参数；
(2)建立锥形折纸结构的等效力学模型，将所述锥形折纸结构等效为一个桁架模型，确定所述锥形折纸结构的稳态构型与所述几何参数之间的关系；
(3)设计曲面柔性屏可折叠构件，所述曲面柔性屏具有旋转对称性，将曲面柔性屏的曲面离散成多个小层，每个小层由多个四边形单元顺次拼接组成，所述锥形折纸结构具有两种稳态构型，根据所述锥形折纸结构的稳态条件，计算得到所述曲面柔性屏可折叠构件的几何参数和稳态参数的满足条件。
2.根据权利要求1所述的曲面柔性屏可折叠构件的构建方法，其特征在于，所述四边形单元的几何参数包括顶边长度a、底边长度b、斜边长度c以及斜边与底边夹角β，所述斜边为所述四边形折叠时的波峰折痕，所述波峰折痕在未折叠时的长度为c，多个四边形的同方向的对角间的连线为波谷折痕，所述波谷折痕在未折叠时的长度d为
Figure FDA0003636726280000011
3.根据权利要求2所述的曲面柔性屏可折叠构件的构建方法，其特征在于，步骤(2)具体为
所述锥形折纸结构的总弹性能表示为
Figure FDA0003636726280000012
其中，U为总弹性能，n表示四边形单元的数目，km和kv分别为折痕的刚度系数，
Figure FDA0003636726280000013
和
Figure FDA0003636726280000014
分别为波峰折痕和波谷折痕在折叠过程中的长度；
所述桁架模型的俯视图为多个同中心的等边多边形，所述桁架模型的上下表面的等边多边形的外接圆半径分别为r和R，所述r和R与所述四边形单元的顶边长度a和底边长度b的关系为
Figure FDA0003636726280000021
根据桁架模型俯视图的多个同中心的等边多边形，得到
Figure FDA0003636726280000022
Figure FDA0003636726280000023
其中，h为所述锥形折纸结构的高度，
Figure FDA0003636726280000024
为所述锥形折纸结构上下表面的相对转角，所述相对转角
Figure FDA0003636726280000025
满足
Figure FDA0003636726280000026
所述锥形折纸结构处于稳态时
Figure FDA0003636726280000027
Figure FDA0003636726280000028
令
Figure FDA0003636726280000029
和
Figure FDA00036367262800000210
所述锥形折纸结构的稳态条件为：
Figure FDA00036367262800000211
且
Figure FDA00036367262800000212
得到
Figure FDA00036367262800000213
所述锥形折纸结构处于稳态时，波峰折痕和波谷折痕均不发生变形，结构的能量为零，得到
Figure FDA00036367262800000214
所述锥形折纸结构的两种稳态构型，分别为
Figure FDA00036367262800000215
Figure FDA0003636726280000031
其中h1为所述锥形折纸结构第一个稳态结构的高度，
Figure FDA0003636726280000032
为所述锥形折纸结构第一个稳态结构上下表面的相对转角，h2为所述锥形折纸结构第二个稳态结构的高度，
Figure FDA0003636726280000033
为所述锥形折纸结构第二个稳态结构上下表面的相对转角。
4.根据权利要求3所述的曲面柔性屏可折叠构件的构建方法，其特征在于，步骤(3)具体为
a.曲面柔性屏的曲面离散
将曲面柔性屏的曲面离散成m个小层，使其每一小层都可以用n个四边形单元组成的锥形折纸结构来拟合所述曲面柔性屏的曲面构型，采用双稳态的锥形折纸结构，将第i(＝1,2,…,m)层单元的几何参数记为(ai,bi,ci,βi)，两个稳态对应的参数分别记为
Figure FDA0003636726280000034
和
Figure FDA0003636726280000035
第i层单元的顶边与第(i+1)层单元的底边共享同一条边，即ai＝bi+1；
b.逆向设计曲面柔性屏可折叠构件框架的建立
每一小层的四边形单元的几何参数和稳态参数均满足：
Figure FDA0003636726280000036
Figure FDA0003636726280000037
Figure FDA0003636726280000038
Figure FDA0003636726280000039
其中，Ri＝bi/[2sin(π/n)]，由于第i层四边形单元的上表面的外接圆半径与第(i+1)层四边形单元的下表面的外接圆半径相同，即ri＝Ri+1，
Figure FDA00036367262800000310
其中z1和z2为给定的常数，所述锥形折纸结构的第一个稳态的高度之和等于所述曲面柔性屏的高度，
Figure FDA0003636726280000041
所述锥形折纸结构的顶点处在柔性屏曲面上，
f(R1,z1)＝0and
Figure FDA0003636726280000042
c.求解步骤b中的方程，给定m和n以及其中的2m个稳态参数
Figure FDA0003636726280000043
和
Figure FDA0003636726280000044
逐层求解得到拟合所述柔性屏曲面所的所述四边形单元的几何参数以及对应锥形折纸结构的稳态参数。
5.一种曲面柔性屏可折叠构件，其特征在于，根据权利要求1-4任一项所述的曲面柔性屏可折叠构件的构建方法构建得到。
6.根据权利要求5所述的曲面柔性屏可折叠构件，其特征在于，几何参数和稳态参数满足：
Figure FDA0003636726280000045
Figure FDA0003636726280000046
Figure FDA0003636726280000047
Figure FDA0003636726280000048
其中，Ri＝bi/[2sin(π/n)]，Ri为第i层单元的下表面的外接圆半径，由于第i层单元的上表面的外接圆半径与第(i+1)层单元的下表面的外接圆半径Ri+1相同，即ri＝Ri+1，
Figure FDA0003636726280000049
为第i层单元的第一个稳态结构的高度，
Figure FDA00036367262800000410
为第i层单元的第二个稳态结构的高度，
Figure FDA00036367262800000411
为第i层单元的第一个稳态结构的上下表面的相对转角，
Figure FDA00036367262800000412
为第i层单元的第二个稳态结构的上下表面的相对转角，ci为第i层单元的斜边长度，m为层数，n为每层单元数，bi为第i层单元的底边长度，βi为第i层单元的斜边与底边夹角，bi+1为第i+1层单元的底边长度；
所述曲面柔性屏可折叠构件的第一个稳态的高度之和等于所述曲面柔性屏的高度，
Figure FDA0003636726280000051
其中z1和z2为给定的常数。
所述曲面柔性屏可折叠构件的顶点处在柔性屏曲面上，
f(R1,z1)＝0 and
Figure FDA0003636726280000052
7.一种曲面柔性屏，包括曲面屏，其特征在于，还包括权利要求5或6所述的曲面柔性屏可折叠构件。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN115488874A (zh) * 2022-10-18 2022-12-20 北京大学 机器人及控制方法

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LU LU等: "Conical Kresling origami and its applications to curvature and energy programming", 《PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY.A:MATHEMATICAL, PHYSICAL AND ENGINEERING SCIENCES》, 31 January 2022 (2022-01-31), pages 1 - 11 *

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