CN109483959B

CN109483959B - 一种基于刚性折纸的具有负泊松比的可折展结构

Info

Publication number: CN109483959B
Application number: CN201811212338.8A
Authority: CN
Inventors: 陈焱; 吕玮琳; 彭睿; 马家耀
Original assignee: Tianjin University
Current assignee: Tianjin University
Priority date: 2018-10-18
Filing date: 2018-10-18
Publication date: 2021-01-05
Anticipated expiration: 2038-10-18
Also published as: CN109483959A

Abstract

本发明公开了一种基于刚性折纸的具有负泊松比的可折展结构，该结构由N(N>1)个基本单元上下堆叠而成，每个基本单元与其相邻的基本单元之间上下对称，每个基本单元由一种折叠单元重复排列而成，每个折叠单元由两种均为平行四边形单元的第一单元和第二单元组成，平行四边形单元的边长分别为第一边长和第二边长，相邻的平行四边形单元通过一组边长相等的公共边连接，且所述通过一组公共边连接的相邻的平行四边形单元类型不同，即所述第一单元通过所述公共边只能与第二单元连接；四条所述的公共边相交形成所述折叠单元的一个顶点；对于在每个顶点处相交的四条公共边，公共边分别构成所述折叠单元的山线折痕和谷线折痕。

Description

一种基于刚性折纸的具有负泊松比的可折展结构

技术领域

本发明涉及一种单自由度、大折展比的可折展结构，具体涉及一种单自由度可以展开和折叠的具有负泊松比的基于刚性折纸的结构。

背景技术

折纸结构具有广泛的工程应用。折纸结构具有便于展开和折叠、折展比较大，构造简单等特点。基于折纸的可折展结构因其易于生产，便于储藏和运输，折展比高，便于拆卸等优点，在航空航天、建筑结构、艺术品和日常生活中得到广泛的应用。

现有的基于折纸结构的可折展结构可以应用在航空航天、建筑等领域，近年来由Guest和Pellegririno，Nojima以及Furuya等人设计的折纸结构虽然也具有可以展开和折叠等特点，但是这些研究中的折展结构的展开和折叠依赖于材料的弹塑性大变形，对其折展过程难以进行精确地控制，因此其应用受到了限制。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种基于刚性折纸的具有负泊松比的可折展结构，该结构能够实现折叠和展开并且构造简单易于加工，该结构基于刚性折纸，通过改变折痕的山谷线排布，可以具有不同的构型，该结构具有负的泊松比，并可以被用来制作超材料。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于刚性折纸的具有负泊松比的可折展结构，该结构由N(N>1)个基本单元上下堆叠而成，每个所述的基本单元与其相邻的基本单元之间上下对称，每个所述的基本单元由一种折叠单元重复排列而成，每个所述的折叠单元由两种均为平行四边形单元的第一单元和第二单元组成，所述的平行四边形单元的边长分别为第一边长和第二边长，相邻的平行四边形单元通过一组边长相等的公共边连接，且所述通过一组公共边连接的相邻的平行四边形单元类型不同，即所述第一单元通过所述公共边只能与第二单元连接；四条所述的公共边相交形成所述折叠单元的一个顶点；所述第一单元小于90度的两个内角为第一内角，大于90度的两个内角为第二内角，所述第一内角与第二内角的和为180度；所述第二单元小于90度的两个内角为第三内角，大于90度的两个内角为第四内角，所述第三内角与第四内角的和为180度；对于在每个所述顶点处相交的四条所述公共边，相邻两条所述公共边之间的夹角分别为第一内角、第三内角、第二内角和第四内角，所述公共边分别构成所述折叠单元的山线折痕和谷线折痕。

进一步的，对于每个所述的折叠单元，考虑边界，其一共具有十二条折痕，分别为第一山线、第二山线、第三山线、第四山线、第五山线、第一谷线、第二谷线、第三谷线、第四谷线、第五谷线、第六谷线和第七谷线，其中，第一、第二、第三山线和第五谷线相交形成第一顶点。

进一步的，对于每个所述的折叠单元，考虑边界，其一共具有二十二条折痕，分别为第一山线、第二山线、第三山线、第四山线、第五山线、第六山线、第七山线、第八山线、第九山线、第十山线、第十一山线、第十二山线、第一谷线、第二谷线、第三谷线、第四谷线、第五谷线、第六谷线、第七谷线、第八谷线、第九谷线和第十谷线，其中，第四、第六、第七山线和第七谷线相交形成第一顶点；第五、第七、第九山线和第五谷线相交形成第二顶点；第三、第五、第六谷线和第十山线相交形成第三顶点。

进一步的，对于每个所述的折叠单元，考虑边界，其一共具有六十二条折痕，分别为第一山线、第二山线、第三山线、第四山线、第五山线、第六山线、第七山线、第八山线、第九山线、第十山线、第十一山线、第十二山线、第十三山线、第十四山线、第十五山线、第十六山线、第十七山线、第十八山线、第十九山线、第二十山线、第二十一山线、第二十二山线、第二十三山线、第二十四山线、第二十五山线、第二十六山线、第二十七山线、第二十八山线、第二十九山线、第三十山线、第一谷线、第二谷线、第三谷线、第四谷线、第五谷线、第六谷线、第七谷线、第八谷线、第九谷线、第十谷线、第十一谷线、第十二谷线、第十三谷线、第十四谷线、第十五谷线、第十六谷线、第十七谷线、第十八谷线、第十九谷线、第二十谷线、第二十一谷线、第二十二谷线、第二十三谷线、第二十四谷线、第二十五谷线、第二十六谷线、第二十七谷线、第二十八谷线、第二十九谷线、第三十谷线、第三十一谷线和第三十二谷线，其中第七、第十三、第十四山线和第二十一谷线相交形成第一顶点；第八、第十四、第十九山线和第十四谷线相交形成第二顶点；第八、第十四、第十五谷线和第二十山线相交形成第三顶点；第九、第十五、第二十二谷线和第十五山线相交形成第四顶点；第九、第十五、第二十一山线和第十六谷线相交形成第五顶点；第十、第十六、第二十三谷线和第十六山线相交形成第六顶点；第十、第十六、第二十二山线和第十七谷线相交形成第七顶点；第十一、第十七、第二十四谷线和第十七山线相交形成第八顶点；第十一、第十七、第十八山线和第二十五谷线相交形成第九顶点；第十二、第十八、第二十三山线和第十八谷线相交形成第十顶点；第十二、第十八、第十九谷线和第二十四山线相交形成第十一顶点。

进一步的，对于每个所述的折叠单元，考虑边界，其一共具有二十二条折痕，分别为第一山线、第二山线、第三山线、第四山线、第五山线、第六山线、第七山线、第八山线、第九山线、第十山线、第一谷线、第二谷线、第三谷线、第四谷线、第五谷线、第六谷线、第七谷线、第八谷线、第九谷线、第十谷线、第十一谷线和第十二谷线，其中，第一、第二、第三山线和第五谷线相交形成第一顶点；第三、第四、第五山线和第八谷线相交形成第二顶点；第八、第九、第十谷线和第八山线相交形成第三顶点。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

1.本发明为具有单一自由度的可折叠结构，通过一个驱动可以实现折叠和展开，使用方便；

2.本发明具有较大的折展比率，便于运输和保存；

3.本发明可以根据实际需求设计折叠单元的形状和尺寸；

4.本发明中结构具有负泊松比，可以用来制作超材料。

附图说明

图1-1和图1-2是本发明所提供的可折展结构的第一单元和第二单元；

图1-3为本发明所提供的可折展结构基本单元的一个顶点；

图2-1为本发明所提供的可折展结构的第一种实施方式

图2-2为图2-1中所示可折展结构的基本单元；

图2-3为图2-1中所示可折展结构的折叠单元；

图2-4至图2-8为图2-1中所示可折展结构的折叠过程；

图3-1为本发明所提供的可折展结构的第二种实施方式

图3-2为图3-1中所示可折展结构的基本单元；

图3-3为图3-1中所示可折展结构的折叠单元；

图3-4至图3-8为图3-1中所示可折展结构的折叠过程；

图4-1为本发明所提供的可折展结构的第一种实施方式

图4-2为图4-1中所示可折展结构的基本单元；

图4-3为图4-1中所示可折展结构的折叠单元；

图4-4至图4-8为图4-1中所示可折展结构的折叠过程；

图5-1为本发明所提供的可折展结构的第一种实施方式

图5-2为图5-1中所示可折展结构的基本单元；

图5-3为图5-1中所示可折展结构的折叠单元；

图5-4至图5-8为图2-1中所示可折展结构的折叠过程；

附图说明：1-第一单元；2-第二单元；α1-第一内角；α2-第二内角；α3-第三内角；α4-第四内角；PA、PB、PC、PD-连接不同平行四边形单元的公共边；P-顶点

A1-第一种可折展结构；B1-第一种可折展结构的基本单元；C1-第一种可折展结构的折叠单元；1H1至1H5为折叠单元C1的第一至第五山线；1V1至1V7为折叠单元C1的第一至第七谷线；

A2-第二种可折展结构；B2-第二种可折展结构的基本单元；C2-第二种可折展结构的折叠单元；2H1至2H12为折叠单元C2的第一至第十二山线；2V1至1V10为折叠单元C2的第一至第十谷线；

A3-第三种可折展结构；B3-第三种可折展结构的基本单元；C3-第三种可折展结构的折叠单元；3H1至3H30为折叠单元C3的第一至第三十山线；3V1至3V31为折叠单元C3的第一至第三十二谷线；

A4-第四种可折展结构；B4-第三种可折展结构的基本单元；C3-第三种可折展结构的折叠单元；3H1至3H30为折叠单元C3的第一至第三十山线；3V1至3V31为折叠单元C3的第一至第三十二谷线；

具体实施方式

为能进一步了解本发明的内容、特点及效果，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

1-1所示为第一单元1，其小于90度的两个内角为第一内角α1，大于90度的两个内角为第二内角α2，第一内角与第二内角的和为180度；图1-2所示为第二单元2，其小于90度的两个内角为第三内角α3，大于90度的两个内角为第四内角α4，第三内角与第四内角的和为180度；图1-3所示为四个平行四边形单元构成一个顶点，相邻的平行四边形单元通过一组边长相等的公共边连接，且所述通过一组公共边连接的相邻的平行四边形单元类型不同，即所述的第一单元1通过所述的公共边只能和第二单元2连接；四条所述的公共边PA、PB、PC、PD相交形成所述折叠单元的一个顶点P；对于在顶点P处相交的四条公共边PA、PB、PC、PD，相邻两条所述公共边之间的夹角分别为第一内角α1、第三内角α3、第二内角α2和第四内角α4。

实施例1

图2-1所示为第一种可折展结构A1，其由四个基本单元构成；图2-2为A1的基本单元B1；图2-3为A1的折叠单元C1，连接不同平行四边形单元的公共边分别构成折叠单元C1的山线折痕和谷线折痕，C1一共具有十二条折痕，分别为第一山线1H1、第二山线1H2、第三山线1H3、第四山线1H4、第五山线1H5、第一谷线1V1、第二谷线1V2、第三谷线1V3、第四谷线1V4、第五谷线1V5、第六谷线1V6和第七谷线1V7，其中，第一、第二、第三山线和第五谷线相交形成第一顶点1P1；图2-4至2-8为A1的折叠过程，其中图2-4和2-8所示为A1的两个平面状态。

实施例2

如图3-1所示为第二种可折展结构A2，其由四个基本单元构成；图3-2为A2的基本单元B2；图3-3为A2的折叠单元C2，连接不同平行四边形单元的公共边分别构成折叠单元C2的山线折痕和谷线折痕，C2一共具有二十二条折痕，分别为第一山线2H1、第二山线2H2、第三山线2H3、第四山线2H4、第五山线2H5、第六山线2H6、第七山线2H7、第八山线2H8、第九山线2H9、第十山线2H10、第十一山线2H11、第十二山线2H12、第一谷线2V1、第二谷线2V2、第三谷线2V3、第四谷线2V4、第五谷线2V5、第六谷线2V6、第七谷线2V7、第八谷线2V8、第九谷线2V9和第十谷线2V10，其中，第四、第六、第七山线和第七谷线相交形成第一顶点2P1；第五、第七、第九山线和第五谷线相交形成第二顶点2P2；第三、第五、第六谷线和第十山线相交形成第三顶点2P3；图3-4至3-8为A2的折叠过程，其中图3-4和3-8所示为A2的两个平面状态。

实施例3

如图4-1所示为第三种可折展结构A3，其由四个基本单元构成；图4-2为A3的基本单元B3；图4-3为A3的折叠单元C3，连接不同平行四边形单元的公共边分别构成折叠单元C3的山线折痕和谷线折痕，C3一共具有六十二条折痕，分别为第一山线3H1、第二山线3H2、第三山线3H3、第四山线3H4、第五山线3H5、第六山线3H6、第七山线3H7、第八山线3H8、第九山线3H9、第十山线3H10、第十一山线3H11、第十二山线3H12、第十三山线3H13、第十四山线3H14、第十五山线3H15、第十六山线3H16、第十七山线3H17、第十八山线3H18、第十九山线3H19、第二十山线3H20、第二十一山线3H21、第二十二山线3H22、第二十三山线3H23、第二十四山线3H24、第二十五山线3H25、第二十六山线3H26、第二十七山线3H27、第二十八山线3H28、第二十九山线3H29、第三十山线3H30、第一谷线3V1、第二谷线3V2、第三谷线3V3、第四谷线3V4、第五谷线3V5、第六谷线3V6、第七谷线3V7、第八谷线3V8、第九谷线3V9、第十谷线3V10、第十一谷线3V11、第十二谷线3V12、第十三谷线3V13、第十四谷线3V14、第十五谷线3V15、第十六谷线3V16、第十七谷线3V17、第十八谷线3V18、第十九谷线3V19、第二十谷线3V20、第二十一谷线3V21、第二十二谷线3V22、第二十三谷线3V23、第二十四谷线3V24、第二十五谷线3V25、第二十六谷线3V26、第二十七谷线3V27、第二十八谷线3V28、第二十九谷线3V29、第三十谷线3V30、第三十一谷线3V31和第三十二谷线3V32，其中第七、第十三、第十四山线和第二十一谷线相交形成第一顶点3P1；第八、第十四、第十九山线和第十四谷线相交形成第二顶点3P2；第八、第十四、第十五谷线和第二十山线相交形成第三顶点3P3；第九、第十五、第二十二谷线和第十五山线相交形成第四顶点3P4；第九、第十五、第二十一山线和第十六谷线相交形成第五顶点3P5；第十、第十六、第二十三谷线和第十六山线相交形成第六顶点3P6；第十、第十六、第二十二山线和第十七谷线相交形成第七顶点3P7；第十一、第十七、第二十四谷线和第十七山线相交形成第八顶点3P8；第十一、第十七、第十八山线和第二十五谷线相交形成第九顶点3P9；第十二、第十八、第二十三山线和第十八谷线相交形成第十顶点3P10；第十二、第十八、第十九谷线和第二十四山线相交形成第十一顶点3P11；图4-4至4-8为A3的折叠过程，其中图4-4和4-8所示为A3的两个平面状态。

实施例4

如图5-1所示为第二种可折展结构A4，其由四个基本单元构成；图5-2为A4的基本单元B4；图5-3为A4的折叠单元C4，连接不同平行四边形单元的公共边分别构成折叠单元C4的山线折痕和谷线折痕，C4一共具有二十二条折痕，分别为第一山线4H1、第二山线4H2、第三山线4H3、第四山线4H4、第五山线4H5、第六山线4H6、第七山线4H7、第八山线4H8、第九山线4H9、第十山线4H10、第一谷线4V1、第二谷线4V2、第三谷线4V3、第四谷线4V4、第五谷线4V5、第六谷线4V6、第七谷线4V7、第八谷线4V8、第九谷线4V9、第十谷线4V10、第十一谷线4V11、第十二谷线4V12，其中，第一、第二、第三山线和第五谷线相交形成第一顶点4P1；第三、第四、第五山线和第八谷线相交形成第二顶点4P2；第八、第九、第十谷线和第八山线相交形成第三顶点4P3；图5-4至5-8为A4的折叠过程，其中图5-4和5-8所示为A4的两个平面状态。

综上所述，由于本发明所提出的可折展结构具有单一自由度，折展比率大，具有负泊松比，因此具有安装简单、易于运输等方面的优点，尤其适于在航空航天等领域以及超材料制作等方面中应用。

本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于刚性折纸的具有负泊松比的可折展结构，其特征在于，该结构由N个基本单元上下堆叠而成，其中N>1，每个所述的基本单元与其相邻的基本单元之间上下对称，每个所述的基本单元由一种折叠单元重复排列而成，每个所述的折叠单元由两种均为平行四边形单元的第一单元和第二单元组成，所述的平行四边形单元的边长分别为第一边长和第二边长，相邻的平行四边形单元通过一组边长相等的公共边连接，且所述通过一组公共边连接的相邻的平行四边形单元类型不同，即所述第一单元通过所述公共边只能与第二单元连接；四条所述的公共边相交形成所述折叠单元的一个顶点；所述第一单元小于90度的两个内角为第一内角，大于90度的两个内角为第二内角，所述第一内角与第二内角的和为180度；所述第二单元小于90度的两个内角为第三内角，大于90度的两个内角为第四内角，所述第三内角与第四内角的和为180度；对于在每个所述顶点处相交的四条所述公共边，相邻两条所述公共边之间的夹角分别为第一内角、第三内角、第二内角和第四内角，所述公共边分别构成所述折叠单元的山线折痕和谷线折痕。

2.根据权利要求1所述基于刚性折纸的具有负泊松比的可折展结构，其特征在于，对于每个所述的折叠单元，考虑边界，其一共具有十二条折痕，分别为第一山线、第二山线、第三山线、第四山线、第五山线、第一谷线、第二谷线、第三谷线、第四谷线、第五谷线、第六谷线和第七谷线，其中，第一、第二、第三山线和第五谷线相交形成第一顶点。

3. 根据权利要求1所述基于刚性折纸的具有负泊松比的可折展结构，其特征在于，对于每个所述的折叠单元，考虑边界，其一共具有二十二条折痕，分别为第一山线、第二山线、第三山线、第四山线、第五山线、第六山线、第七山线、第八山线、第九山线、第十山线、第十一山线、第十二山线、第一谷线、第二谷线、第三谷线、第四谷线、第五谷线、第六谷线、第七谷线、第八谷线、第九谷线和第十谷线，其中，第四、第六、第七山线和第七谷线相交形成第一顶点；第五、第七、第九山线和第五谷线相交形成第二顶点；第三、第五、第六谷线和第十山线相交形成第三顶点。

4. 根据权利要求1所述基于刚性折纸的具有负泊松比的可折展结构，其特征在于，对于每个所述的折叠单元，考虑边界，其一共具有六十二条折痕，分别为第一山线、第二山线、第三山线、第四山线、第五山线、第六山线、第七山线、第八山线、第九山线、第十山线、第十一山线、第十二山线、第十三山线、第十四山线、第十五山线、第十六山线、第十七山线、第十八山线、第十九山线、第二十山线、第二十一山线、第二十二山线、第二十三山线、第二十四山线、第二十五山线、第二十六山线、第二十七山线、第二十八山线、第二十九山线、第三十山线、第一谷线、第二谷线、第三谷线、第四谷线、第五谷线、第六谷线、第七谷线、第八谷线、第九谷线、第十谷线、第十一谷线、第十二谷线、第十三谷线、第十四谷线、第十五谷线、第十六谷线、第十七谷线、第十八谷线、第十九谷线、第二十谷线、第二十一谷线、第二十二谷线、第二十三谷线、第二十四谷线、第二十五谷线、第二十六谷线、第二十七谷线、第二十八谷线、第二十九谷线、第三十谷线、第三十一谷线和第三十二谷线，其中第七、第十三、第十四山线和第二十一谷线相交形成第一顶点；第八、第十四、第十九山线和第十四谷线相交形成第二顶点；第八、第十四、第十五谷线和第二十山线相交形成第三顶点；第九、第十五、第二十二谷线和第十五山线相交形成第四顶点；第九、第十五、第二十一山线和第十六谷线相交形成第五顶点；第十、第十六、第二十三谷线和第十六山线相交形成第六顶点；第十、第十六、第二十二山线和第十七谷线相交形成第七顶点；第十一、第十七、第二十四谷线和第十七山线相交形成第八顶点；第十一、第十七、第十八山线和第二十五谷线相交形成第九顶点；第十二、第十八、第二十三山线和第十八谷线相交形成第十顶点；第十二、第十八、第十九谷线和第二十四山线相交形成第十一顶点。

5.根据权利要求1所述基于刚性折纸的具有负泊松比的可折展结构，其特征在于，对于每个所述的折叠单元，考虑边界，其一共具有二十二条折痕，分别为第一山线、第二山线、第三山线、第四山线、第五山线、第六山线、第七山线、第八山线、第九山线、第十山线、第一谷线、第二谷线、第三谷线、第四谷线、第五谷线、第六谷线、第七谷线、第八谷线、第九谷线、第十谷线、第十一谷线和第十二谷线，其中，第一、第二、第三山线和第五谷线相交形成第一顶点；第三、第四、第五山线和第八谷线相交形成第二顶点；第八、第九、第十谷线和第八山线相交形成第三顶点。