CN114779803A

CN114779803A - InSAR卫星集群构型NSGA-III智能优化算法

Info

Publication number: CN114779803A
Application number: CN202210279927.8A
Authority: CN
Inventors: 贾庆贤; 桂玉乐; 舒睿; 于丹; 吴云华; 高君楠
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2022-03-21
Filing date: 2022-03-21
Publication date: 2022-07-22

Abstract

本发明公开了InSAR卫星集群构型NSGA‑III智能优化算法，使用E/I矢量的描述方法对InSAR卫星集群相对运动进行建模；根据InSAR卫星系统长短基线搭配测高成像的基线长度约束，确定“同心环”构型的优化变量及其优化范围；从集群构型的安全性、稳定性以及有用性三个角度构造星间距离目标函数、构型稳定目标函数和测高性能目标函数；最后通过多目标NSGA‑III优化算法对上述3个目标函数进行优化求解，得到满足星间避碰、构型稳定与测高精度任务要求的最优InSAR卫星集群构型。本发明提供的多目标智能优化算法有效解决了InSAR卫星集群优化设计涉及多目标、多约束的求解难题，实现了卫星集群“同心环”构型的智能优化设计，为InSAR卫星集群系统获取高精度DEM产品的任务提供了技术基础。

Description

InSAR卫星集群构型NSGA-III智能优化算法

技术领域

本发明涉及卫星集群的构型设计，具体地，涉及一种基于NSGA-III算法的InSAR卫星集群构型优化设计方法。

背景技术

集群卫星因灵活性高，研制周期短，发射成本低等特点得到国内外广泛的关注与应用。InSAR卫星集群系统可以利用成员卫星的相对轨道特性，实现干涉测高、高分辨率测绘成像以及地面动态目标显示(GMTI)等功能，拓展了传统SAR卫星的应用范围。

InSAR集群系统的构型设计需要在充分考虑构型稳定、长短基线搭配、测高精度、星间安全距离等因素的基础上，协调各因素之间的矛盾指标，得出切实可行的最优方案，是一个涉及多目标多约束的工程优化求解问题。目前国内外对InSAR卫星系统高程测量的应用场景进行了大量研究，提出了多种构型设计方法。如《一种分布式卫星合成孔径雷达编队构型方法》(专利号CN 101520511 B)将多组基线最优组合的约束条件作为设计输入，提出了一种“同心环”InSAR编队构型设计方法，实现了编队系统在任意时刻均满足基线组合最优的设计要求；2009年，李洋、张润宁等人在《基于InSAR任务性能要求的编队轨道构型设计》中，针对InSAR双星编队测高精度对轨道构型的要求，提出了四种构型设计方案，并对四种方案的优缺点进行了分析；2013年，伍升钢、钱山等人在《分布式InSAR卫星绕飞角设计与控制方法研究》中，基于Hill方程提出了带有特定绕飞角的InSAR卫星编队绕飞构型设计方法，并给出了保证绕飞角稳定性的约束条件。但已有成果大多仅考虑了两星编队且多以构型稳定或基线测高精度为目标进行构型设计，并没有从InSAR卫星系统的工程应用出发，综合考虑系统的安全性、稳定性以及有用性对系统设计的要求。

发明内容

针对上述背景技术的不足，本发明提供了一种InSAR卫星集群构型NSGA-III智能优化算法，该方法圆满地解决了InSAR集群构型设计中难以求解的多目标多约束优化难题；设计了两颗从星相对一颗主星运动的“同心环”集群构型，该构型采用长短基线搭配的方式工作，能够同时满足星间避碰、构型稳定和测高性能等方面的设计要求。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

步骤1，基于相对E/I矢量的InSAR集群卫星相对运动学建模：

采用相对E/I矢量描述集群构型时，可以通过较少的轨道要素得到直观的构型几何关系，便于卫星集群的构型设计。基于相对E/I矢量建立的集群相对运动学模型为:

其中，p＝a|Δe|为平面内构型尺寸；s＝a|Δi|为平面外构型尺寸；l_x＝Δa为径向绕飞中心的偏置量；l_y＝a(Δω₀+ΔM₀+ΔΩ₀cosi)为沿航迹向绕飞中心的偏置量；

为平面内振动的相位角；θ为平面外振动的相位角。

步骤2，结合InSAR卫星集群长短基线搭配干涉成像实际工程需求，基于集群相对运动学模型明确“同心环”构型优化变量和变量取值范围。

步骤3，基于集群相对运动学模型，建立以星间安全、构型稳定、测高性能为优化指标的3个目标函数。

具体地：从星间安全、构型稳定、测高性能三个角度构建目标函数，分别为：

G₁＝-min{d₁,d₂}

G₁、G₂、G₃分别为构型安全评价函数、构型稳定评价函数和测高性能评价函数；d₁为主星与从星之间距离的最小值；d₂为从星之间距离的最小值；v_d为集群构型沿航迹向的漂移速度；σ_Δh为高度测量误差，P_T为满足某一精度要求的时间覆盖率，α和β为加权系数，N为从星数量。

步骤4，构造基于NSGA-III算法的InSAR卫星集群构型智能优化设计算法：

NSGA-III多目标优化算法基于良好分布的参考点来保持种群的多样性，可以高效地解决高维多目标优化问题。本发明针对构型设计问题，使用NSGA-III算法优化求解的流程如下所示：

步骤4.1，初始化NSGA-III算法中的种群，设置算法参数。算法参数包含种群规模、迭代次数、交叉概率与变异概率等；

步骤4.2，设置目标函数相关优化变量参数。本发明中，优化变量设为2颗从星轨道平面内的构型尺寸p与相位角

种群中的每个个体记为4维向量

目标函数向量记为[G₁,G₂,G₃]；

步骤4.3，随机产生种群大小为S初始父代种群P_t，并通过交叉、变异等遗传操作生成子代种群Q_t；

步骤4.4，将父代种群和子代种群进行合并，得到种群大小为2S的新种群R_t，计算R_t中个体适应度值，即目标函数值；

步骤4.5，对新种群R_t进行快速非支配排序，得到若干非支配层，然后基于参考点选择较好的S个个体作为下一代的父代种群；

步骤4.6，重复步骤4.3至步骤4.5，直到算法达到最优或最大迭代次数时，结束进化过程。

步骤5，优化结束后，根据主星轨道要素和构型优化变量

的数值计算InSAR卫星集群从星的轨道要素参数，完成构型优化设计。

根据帕累托最优解确定目标构型参数

结合主星轨道要素参数[a,e,i,ω,Ω,M]和目标构型参数计算从星轨道要素参数。其中，a为半长轴、e为偏心率、i为轨道倾角、ω为近地点幅角、M为平近点角、Ω为卫星升交点赤经。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

从安全性、稳定性和有用性三个角度考虑了InSAR卫星集群构型的设计要求，将星间距离评价函数、构型稳定评价函数以及测高性能评价函数作为多目标优化对象，使用NSGA-III算法对三个目标函数进行优化求解，实现了InSAR卫星集群构型的智能优化设计，解决了工程实际中难以求解的多目标多约束问题。

附图说明

图1为基于NSGA-III的InSAR卫星集群构型优化设计流程图；

图2为使用NSGA-III算法对集群构型进行优化设计得到的Pareto最优解；

图3为卫星集群的“同心环”构型在相对坐标系中的三维轨迹示意图；

图4为星间距离在一个轨道周期内的变化曲线示意图；

图5为长短基线的测高精度在一个轨道周期内的变化曲线示意图；

图6为垂直有效基线在一个轨道周期内的长度变化曲线示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

如附图1所示，本发明提供了一种InSAR卫星集群构型NSGA-III智能优化算法，包含如下步骤：

步骤1：基于相对E/I矢量，建立集群相对运动学模型。

采用相对E/I矢量描述集群构型，可以直观看出集群构型的几何关系，便于卫星集群的构型设计。为描述从星相对主星的相对运动，定义相对倾角矢量Δi和相对偏心率矢量Δe分别为：

其中，θ为相对倾角矢量的相位角，ΔΩ为两卫星之间的升交点赤经之差，

为相对近地点幅角。Δi_X和Δi_Y为相对倾角矢量的两个分量，Δe_X和Δe_Y为相对偏心率矢量的两个分量。

设主星的近地点幅角为ω，平近点角为M，定义平纬度幅角u＝ω+M，则可以得到线性化的相对运动方程为：

其中，v为卫星的轨道速度，Δa表示半长轴之差。考虑到SAR卫星一般采用近地、近圆轨道，卫星之间的间距较小，Δu为小量，故使用相对E/I矢量表示的相对运动方程可以进一步简化为：

其中，p＝a|Δe|为平面内构型尺寸，s＝a|Δi|为平面外构型尺寸，l_x＝Δa为径向绕飞中心的偏置量，l_y＝a(Δω₀+ΔM₀+ΔΩ₀cosi)为沿航迹向绕飞中心的偏置量，

为平面内振动的相位角，θ为平面外振动的相位角。此时，集群构型便可由p，

l_x，l_y，s，θ六个构型参数表示。

步骤2：结合InSAR卫星集群长短基线搭配干涉成像实际工程需求，基于集群相对运动学模型明确“同心环”构型优化变量和变量取值范围。“同心环”构型中两颗从星与主星形成长短两条基线，根据长短基线的可用长度约束，确定优化算法中优化变量

的优化范围。

步骤3：基于集群相对运动学模型，建立以星间安全、构型稳定、测高性能为优化指标的3个目标函数。

步骤3.1：InSAR卫星集群系统构型安全性能指标描述：

星间距离较近时容易发生碰撞，因此需要建立构型安全指标，既要保证主星与从星之间不会发生碰撞，也要保证从星与从星之间有足够的安全距离。

取主星与从星之间距离的最小值，定义为：

d₁＝min{r₁,r₂,…,r_N} (5)

其中，

i表示从星，满足i＝1,2,…,N，N为从星的数量。

取各个从星之间距离的最小值，定义为：

其中，i,j∈(1,N)，满足i≠j。

为保证InSAR卫星集群的构型安全，设计构型时应满足d₁和d₂的数值足够大，因此构建式(7)所示的构型安全性能指标：

G₁＝-min{d₁,d₂} (7)

G₁的值越小，d₁和d₂的值就越大。所以对性能指标G₁进行优化，可以保证InSAR集群卫星不会碰撞，满足集群系统的安全性。

步骤3.2：InSAR卫星集群系统的构型稳定性能指标描述：

J2摄动会导致集群构型和集群中心发生漂移或转动，是集群构型最主要的破环因素。根据一阶理论，考虑J2项长期摄动时，轨道元素的平均变化率为：

其中，n为平均轨道角速度；R_e为地球半径；J₂＝1082.63×10^-6为摄动项系数。考虑到主星和从星的轨道元素差为小量，轨道元素差的平均变化率为：

其中，

本发明设计的“同心环”构型满足z＝0，而且集群构型在y向最不稳定，根据采用广义J2不变构型概念，y向稳定的条件为：

集群构型沿航迹向的漂移速度为

为保证InSAR卫星集群构型稳定，设计构型时应满足v_d→0。结合上述构型稳定条件，构建如下所示的构型稳定性能指标：

G₂的值越小，漂移速度就越小。所以对性能指标G₂进行优化，便可以保证InSAR集群系统不会发生y向漂移，满足集群系统的稳定性。

步骤3.3：InSAR卫星集群系统的测高任务性能指标描述

用于数字高程模型(DEM)的垂直有效基线B_ECT，为星间相对位置在雷达波束径向平面内的投影再次投影到波束径向的垂直方向，其表达式为：

B_ECT＝|xsinφ+zcosφ| (12)

其中，φ为下视角。忽略地球曲率的影响，高度测量误差为：

其中，R₀为主星到目标的斜距；θ₀为中心视角；λ为雷达信号波长；N_L为复图像独立视数；γ为图像干涉去相关系数，可表示为去相关因素的乘积。若忽略体散射影响，星载SAR干涉去相关系数γ可以简化为几何去相关γ_g，其表达式为：

其中，

为地形坡度角；R_res为雷达距离向分辨率，可通过R_res＝c/2B_e得到，c为光速，B_e为有效带宽。

通过以上各式，即可得到测高误差与构型参数之间的关系。在此基础上，考虑InSAR卫星集群系统的测高性能指标包括两部分：

1)测高精度指标，即测高误差σ_Δh的值越小，表示InSAR集群系统的测高精度越高；

2)时间覆盖率指标，即满足测高精度要求的轨道周期时间占比P_T，该值越大，则表示集群的有用性越高。时间占比P_T的具体定义为：

P_T＝sum{t:σ_Δh(t)＜σ_ΔhT,t∈T}/T (15)

其中，σ_ΔhT为目标测高误差；T为一个轨道周期；sum{·}表示一个轨道周期内测高误差小于σ_ΔhT的时间集合。

基于以上内容，可建立InSAR卫星集群系统测高任务的优化性能目标函数为：

其中，α和β为加权系数，满足α＞0，β＞0.

G₃的值越小，σ_Δh的值就越小或者P_T值越大。所以对性能指标G₃进行优化，可以保证InSAR卫星集群系统具有非常好的测高性能，满足集群系统的有用性。

步骤4：利用NSGA-III算法对3个目标函数优化求解，求得Pareto最优解集，并根据最优解确定目标构型参数和卫星轨道要素参数，实现InSAR卫星集群构型的智能优化设计。

具体地:采用如下优化流程，基于NSGA-III算法对InSAR卫星集群构型进行智能优化设计。

(1)初始化NSGA-III算法中的种群，设置算法参数。算法参数包含种群规模、迭代次数、交叉概率与变异概率等；

(2)设置目标函数相关的优化变量参数。本发明中，优化变量设为2颗从星轨道平面内的构型尺寸p与相位角

种群中的每个个体记为4维向量

目标函数向量记为[G₁,G₂,G₃]；

(3)随机产生种群大小为S初始父代种群P_t，并通过交叉、变异等遗传操作生成子代种群Q_t；

(4)将父代种群和子代种群进行合并,得到种群大小为2S的新种群R_t，计算R_t中个体适应度值，即目标函数值；

(5)对新种群R_t进行快速非支配排序,得到若干非支配层，然后基于参考点选择较好的S个个体作为下一代的父代种群；

(6)重复步骤(3)至步骤(5)，直到算法达到最优或最大迭代次数时，结束进化过程。

步骤5，优化结束后，结合主星轨道要素和帕累托最优解对应的优化变量

的数值计算InSAR卫星集群构型和从星轨道参数。

实施例

给定集群参考轨道为近圆轨道，轨道高度为550km，σ_ΔhT取值为3m。根据“同心环”构型特征，得到约束条件z＝0。为保证构型稳定以及主星位于构型中心，设置约束l_x＝0，l_y＝0。设定短基线B₁的可用长度约束为250m～550m，长基线B₂的可用长度约束为700m～1050m，则优化变量

的优化范围可以设置为：p₁∈[0,800m]，

p₂∈[0,1500m]，

此外，基线还需要满足一定的精度要求，所以可用基线应满足的约束为：

250m≤B₁≤550m&&σ_Δh(B₁)≤σ_ΔhT

700m≤B₂≤1050m&&σ_Δh(B₂)≤σ_ΔhT

其中，σ_Δh(B₁)与σ_Δh(B₂)为基线的测高误差。主星轨道参数和仿真输入参数如表1和表2所示。

表1主星轨道参数

表2仿真输入参数

在上述构型参数和约束的基础上，对3个目标函数优化求解。附图2所示为3个目标函数的帕累托前沿解在优化过程中的收敛情况。可以看出，迭代次数越多，解集越优；达到最大迭代次数时，算法已经寻得最优解(如图中箭头所示),最优解对应的优化变量为p₁＝777.69m，

p₂＝1397.07m，

根据上述优化变量和主星轨道要素，InSAR卫星集群的优化设计结果如表3和表4所示。

表3从星1的轨道要素和构型参数

表4从星2的轨道要素和构型参数

附图3给出了卫星集群的三维构型，该构型符合“同心环”构型的设计要求。

附图4给出了一个轨道周期内的星间距离变化情况，其中R₁和R₂为两颗从星与主星之间的距离，R₁₂为两颗从星之间的距离。由图可知，星间距离均在500m以上，卫星不会发生碰撞，构型安全可以得到保证。

附图5给出了长短基线在一个轨道周期内的测高精度变化情况，其中短基线和长基线在一个轨道周期内满足3m精度要求的时间占比P_T分别为69.44％和83.33％.

附图6给出了一个轨道周期内的垂直有效基线长度，图中符号“*”表示满足长度约束和精度约束的可用基线。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。