CN114757231A - 一种基于cwoa-vmd算法的管道泄漏信号去噪方法 - Google Patents

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CN114757231A CN202210410610.3A CN202210410610A CN114757231A CN 114757231 A CN114757231 A CN 114757231A CN 202210410610 A CN202210410610 A CN 202210410610A CN 114757231 A CN114757231 A CN 114757231A
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Abstract

本发明涉及信号去噪方法技术领域，具体是一种基于CWOA‑VMD算法的管道泄漏信号去噪方法，通过混沌映射、自适应权重、自适应概率阈值改进传统的WOA(CWOA)；根据CWOA算法分别建立包围猎物、泡泡网捕食和随机搜索的数学模型，将排列熵作为适应度函数，利用CWOA对VMD分解算法中参数组合K和α进行优化，使用参数优化后的VMD算法对管道泄漏信号进行自适应分解，得到一系列本征模态函数(IMF)分量；最后，根据相关系数法选取有效IMF分量进行重构,得到去噪后的管道泄漏信号。与现有技术相比，本发明经信号仿真和实测信号实验表明，使用CWOA‑VMD的寻优结果进行分解，信噪比相较于WOA‑VMD和EMD显著提高，且相对误差和均方误差均为最小，可以对信号进行有效的分解，从而去除信号中的噪声，CWOA‑VMD去噪效果更具优越性。

Description

一种基于CWOA-VMD算法的管道泄漏信号去噪方法
技术领域
本发明涉及信号去噪方法技术领域，具体是一种基于CWOA-VMD算法的管道泄漏信号去噪方法。
背景技术
随着我国经济社会的高速发展，其中管道运输起着不可或缺的作用。管道运输具有价格低、维护简单和使用寿命长等优点被广泛应用于人们的社会生活中。但是，由于一些人为或自然原因管道泄漏时有发生，甚至严重威胁着人们的安全。因此,及时发现泄漏、降低管网道损率对保障人民生活具有重要意义。
管道泄漏信号是一种非平稳的信号，实际采集到的管道泄漏信号是包含泄漏信号和背景噪声的复合信号，因此直接使用该信号进行分析会对分析过程造成很大的干扰，所以需要对采集到的管道泄漏信号进行降噪处理。
Dragomiretskiy等于2014年提出的VMD算法是一种自适应非递归信号分解方法。该方法与EMD算法相比能够有效地克服信号分解产生的模态混叠、端点效应等问题，拥有更好的鲁棒性。但是，VMD算法需要预设分解个数K和惩罚因子α，如果K和α选取不够合适，则会出现模态过分解或模态混叠现象
MIRJALILI等在2018年提出了一种模拟座头鲸捕食行为的鲸鱼优化算法(WhaleOptimization Algorithm，WOA)，WOA具有参数少，收敛精度高，全局搜索能力强等优点，在许多领域得到广泛应用。但是WOA也存在初始种群分布不均、容易陷入局部最优等缺点。
发明内容
本文设计开发了一种通过混沌映射、自适应权重和自适应概率阈值改进的WOA与VMD算法相结合的管道泄漏信号去噪方法，解决WOA存在初始种群分布不均、容易陷入局部最优等缺点和VMD算法难以选择合适的分解个数K和惩罚因子α的问题。
一种基于CWOA-VMD算法的管道泄漏信号去噪方法，根据CWOA算法分别建立包围猎物、泡泡网捕食和随机搜索的数学模型，其中：
①包围猎物的数学模型表达式如式(1)和式(2)：
Figure BDA0003604019940000011
Figure BDA0003604019940000012
式中，
Figure BDA0003604019940000021
为当前搜索个体与最优解的距离；t为当前迭代次数；
Figure BDA0003604019940000022
为鲸鱼个体位置；
Figure BDA0003604019940000023
表示当前最优位置；
Figure BDA0003604019940000024
和
Figure BDA0003604019940000025
为系数向量，定义如式(3)和式(4)：
Figure BDA0003604019940000026
Figure BDA0003604019940000027
式中，
Figure BDA0003604019940000028
为[0,1]之间的随机向量；a随迭代次数增加由2递减到0；
②泡泡网捕食的数学模型表达式如式(5)：
Figure BDA0003604019940000029
式中，
Figure BDA00036040199400000210
为当前个体与最优解之间的距离，b为螺旋方程的常量，l是[-1,1]范围内的随机数，p为[0,1]之间的随机数，t为当前的迭代次数；e是数学中的一个常数，一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.718281828459045；
使用自适应概率阈值p'来平衡全局寻优和局部搜索的能力，数学模型表达式如式(6)：
Figure BDA00036040199400000211
式中，t为当前的迭代次数，Tmax_iter为最大迭代次数；
③随机搜索的数学模型表达式如式(7)和式(8)：
Figure BDA00036040199400000212
Figure BDA00036040199400000213
式中，
Figure BDA0003604019940000031
为当前鲸鱼种群中随机选择的鲸鱼个体位置向量。
与现有技术相比，本发明经信号仿真和实测信号实验表明，使用CWOA-VMD的寻优结果进行分解，信噪比相较于WOA-VMD和EMD显著提高，且相对误差和均方误差均为最小，可以对信号进行有效的分解，从而去除信号中的噪声，CWOA-VMD去噪效果更具优越性。
附图说明
图1是本发明信号去噪方法的流程图。
图2是VMD参数的优化结果(仿真信号)。
图3是模拟信号VMD分解后的结果。
图4是EMD分解后的结果。
图5是VMD参数优化结果(实测信号)。
图6是实测信号VMD分解后的结果。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
一种基于CWOA-VMD算法的管道泄漏信号去噪方法，根据CWOA算法分别建立包围猎物、泡泡网捕食和随机搜索的数学模型，其中
①包围猎物的数学模型表达式如式(1)和式(2)：
Figure BDA0003604019940000032
Figure BDA0003604019940000033
式中，
Figure BDA0003604019940000034
为当前搜索个体与最优解的距离；t为当前迭代次数；
Figure BDA0003604019940000035
为鲸鱼个体位置；
Figure BDA0003604019940000036
表示当前最优位置；
Figure BDA0003604019940000037
和
Figure BDA0003604019940000038
为系数向量，定义如式(3)和式(4)：
Figure BDA0003604019940000039
Figure BDA00036040199400000310
式中，
Figure BDA0003604019940000041
为[0,1]之间的随机向量；a随迭代次数增加由2递减到0；
座头鲸的泡泡网捕食方式由两种策略组成：螺旋气泡捕食和缩小包围圈，通常这两种策略是同时进行的，本发明假定两种策略都有50％的概率。
由于WOA在迭代过程中的权重是不变的，在迭代后期易陷入局部最优。本发明通过引入自适应权重来保持种群的多样性，使算法跳出局部最优，避免过早收敛。
②泡泡网捕食的数学模型表达式如式(5)：
Figure BDA0003604019940000042
式中，
Figure BDA0003604019940000043
为当前个体与最优解之间的距离，b为螺旋方程的常量，l是[-1,1]范围内的随机数，p为[0,1]之间的随机数，t为当前的迭代次数；e是数学中的一个常数，一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.718281828459045；
WOA通过随机数p与固定概率阈值0.5来同步捕食策略，然而随着迭代次数的增加，会使算法陷入局部最优等问题。所以本发明使用自适应概率阈值p'来平衡全局寻优和局部搜索的能力，数学模型表达式如式(6)：
Figure BDA0003604019940000044
式中，t为当前的迭代次数，Tmax_iter为最大迭代次数；
在搜索猎物的过程中，若A满足|A|≥1时，表明座头鲸在全局空间内随机搜索，并根据与其他个体之间的位置来更新自身位置，③随机搜索的数学模型表达式如式(7)和式(8)：
Figure BDA0003604019940000045
Figure BDA0003604019940000046
式中，
Figure BDA0003604019940000051
为当前鲸鱼种群中随机选择的鲸鱼个体位置向量。
这一种基于CWOA-VMD算法的管道泄漏信号去噪方法，具体步骤包括：
S1输入原始信号f(t)，初始化CWOA模型中的各项参数，包括种群规模、迭代次数、空间维度，设置VMD算法中K和α的取值范围；
S2使用混沌映射初始化鲸鱼种群的位置；
S3对信号进行VMD算法进行分解，利用式(19)计算初始种群中每个个体的适应度，作为适应度函数的排列熵被用来衡量参数组合的分解效果，当排列熵取最小值时，对应的参数K和α最优，
Figure BDA0003604019940000052
式中，x(i)为原始信号某时刻状态，M为总点数；
S4更新鲸鱼个体的位置，保留最优适应度及对应的参数组合；
S5保留更新后的鲸鱼种群位置作为新一轮的初始种群，循环迭代，直到达到所设定的最大迭代次数为止；
S6输出最优鲸鱼个体及对应的适应度；
S7根据CWOA-VMD算法寻优结果设置VMD算法的相关参数K和α，对信号进行自适应分解；
S8计算出分解后各模态分量与原始信号的相关系数，选择有效的IMF分量进行信号的重构，从而得到去噪后的管道泄漏信号。
步骤S2中混沌映射采用Tent映射产生混沌序列，Tent映射的表达式为：
Figure BDA0003604019940000053
步骤S3中VMD算法是一种将信号f非递归分解成K个具有中心频率的有限带宽本征模态函数的算法，即每个本征模态分量u(k)都有一个中心频率ωK；VMD算法的具体步骤如下：
㈠对信号f进行Hilbert变换，得到对应的解析信号，从而得到每个模态函数uk(t)的单边谱；
Figure BDA0003604019940000061
㈡将模态解析信号与预估中心频率
Figure BDA0003604019940000062
混合，调制出各模态信号带宽，受约束的变分表达式如下：
Figure BDA0003604019940000063
㈢通过计算式(2)梯度的平方L2范数来估计出各模态信号带宽，受约束的变分表达式如下：
Figure BDA0003604019940000064
式中，{uk}＝{u1,…,uK}为分解后K个模态分量，{ωk}＝{ω1,…,ωK}表示每个分量的频率中心，*表示卷积，
Figure BDA0003604019940000065
表示对函数求t的导数，δ(t)为单位脉冲函数；
㈣引入二次惩罚因子和增广拉格朗日函数求出式的最优解，即：
Figure BDA0003604019940000066
VMD计算流程如下：
Step1：初始化
Figure BDA0003604019940000071
的值，n＝0；
Step2：令n＝n+1，对所有ω≥0使得：
Figure BDA0003604019940000072
Figure BDA0003604019940000073
Step3：对于所有ω≥0，使得：
Figure BDA0003604019940000074
Step4：重复Step2、Step3直到满足约束条件时循环结束；
Figure BDA0003604019940000075
式中，K为重构向量的个数，K＝N-(d-1)τ，d为嵌入维数，j为重构矩阵的第j行分量，j＝1～r；τ为延迟时间；
步骤S3中，根据式(19)计算排列熵的值，排列熵值越小，说明时间序列越简单、规则，表示经VMD分解后得到的IMF分量包含更多的有效信息；反之，时间序列越大，IMF分量中噪声成分更多；排列熵的构建步骤如下：
对于一时间序列{X(i),i＝1,2,…,N}，对该序进行相空间重构，重构后的矩阵如下：
Figure BDA0003604019940000081
重构矩阵中共有K个重构分量，将重构分量按升序排列，排列后的符号序列S(q)＝(j1,j2,…,jm,)。其中，q＝1～r，r≤m！；m！为m维相空间映射的符号序列的总数；j1,j2,…,jm表示各元素在原重构分量中的索引号；
计算每一种符号序列出现的概率{P1,P2,…,Pd}，则时间序列X(i)的排列熵定义为：
Figure BDA0003604019940000082
步骤S4中：
当|A|≤1时，选择最小排列熵对应的鲸鱼位置作为局部开发的目标值，根据p，选择式(6)更新鲸鱼个体的位置；
当|A|>1时，随机选择一个鲸鱼的位置，根据式(9)更新鲸鱼个体的位置，最后保留最优适应度及对应的参数组合。
根据所得到的参数组合(k，α)对信号进行VMD分解，根据相关系数选择合适的IMF分量进行信号重构。
本发明利用相关系数来判断VMD分解后各IMF分量和原始信号之间的相关程度，首先通过式(20)计算出原始信号的自相关函数Rss和各IMF分量的互相关函数Rj：
Figure BDA0003604019940000083
则Rss与Rj的相关系数：
Figure BDA0003604019940000091
其中，j为各IMF分量的序号，rj的取值范围为[-1,1]，rj越大，说明相关性越强，反之相关性越弱；
选取有效IMF分量的准则是：计算出各IMF分量与原始信号的相关系数，从中找出最大的相关系数max相关系数，选择
Figure BDA0003604019940000092
的IMF分量作为有效分量进行信号的重构。
为了验证CWOA-VMD算法对管道泄漏信号去噪的有效性，通过MATLAB生成模拟信号进行仿真实验。使用MATLAB函数产生高斯信号设为f(t)，采样频率为5000Hz，采样时间为1s。f(t)通过50Hz-500Hz的带通滤波，用滤波后的信号模拟供水管道的泄漏信号，在f(t)整个采样频带加入信噪比为15dB的高斯白噪声，作为噪声信号。在800Hz-1100Hz频带添加0dB的白噪声，模拟信噪比较低的管道泄漏信号。
对生成的模拟信号使用CWOA-VMD算法和WOA-VMD算法进行参数寻优，两个算法的种群规模设为20，迭代次数设为30，K的寻优范围为[2，10]，α的寻优范围为[200，6000]，为提高精确性，分别运行10次取平均值。由图3可知，WOA-VMD和CWOA-VMD分别迭代到第12次和第8次时收敛。
表1最优参数组合
Figure BDA0003604019940000093
使用两种算法得到参数进行VMD分解，根据相关系数选择IMF1、IMF2、IMF3进行重构，重构信号的相对误差、均方误差和信噪比能计算结果为表5所示。CWOA-VMD算法重构信号的信噪比为13.34dB高于WOA-VMD的10.16dB，并且CWOA-VMD的相对误差和均方误差为0.32和5.47E-5，小于WOA-VMD算法的0.35和9.99E-5。因此，CWOA-VMD算法的收敛精度更高，收敛速度更快，具有更好的稳定性。
表2模拟信号的IMF分量相关系数
Figure BDA0003604019940000101
表3模拟信号重构后的评价指标
Figure BDA0003604019940000102
根据CWOA-VMD算法得到的最优参数组合，设置VMD的相关参数(K，α)＝(5，1806)，分解后的仿真信号如图3所示。图中各模态分量的中心频率相互独立，能够有效避免模态混叠的问题。为了验证CWOA-VMD算法参数寻优的有效性同时再取k＝4、k＝6的情况进行VMD分解，计算出k＝4、5、6时各个IMF分量的中心频率。
表4模拟信号各IMF分量的中心频率
Figure BDA0003604019940000103
由表4可知，VMD分解在k＝4、5、6时，IMF1和IMF2的中心频率相似，表明VMD分解的中低部分模态函数能够较好的分解信号，但在高频部分存在噪声干扰问题。当k＝6时，虽然IMF6取得最大中心频率2259Hz，但是IMF2和IMF3的中心频率十分接近，出现了过分解现象，所以k应该取5，因此验证了CWOA-VMD算法的寻优结果的准确性。
表5模拟信号的IMF分量相关系数
Figure BDA0003604019940000104
为了证明VMD算法在处理复杂信号上的优势，将其与EMD算法进行对比。使用EMD算法对同一模拟信号进行分解，得到了12个模态分量如图4所示。而VMD只有5个IMF分量，因此说明VMD算法具有更好的分解效率和信息聚集性。使用相关系数对EMD的模态分量进行重构，由表6可知EMD算法的相对误差和均方误差值为1.75和2.93E-3远大于CWOA-VMD的0.32和5.47E-5，EMD的信噪比为3.02dB小于CWOA-VMD的13.34dB。这是由于塑料管道泄漏信号的泄漏频率主要分布在中低频，VMD算法是由低频向高频进行分解，因此能够更好的分解塑料管道泄漏信号，所以VMD的噪声抑制效果优于EMD。以上结果表明，CWOA-VMD算法能有效抑制信号中的噪声，可以较好的提高信号的信噪比。
表6CWOA-VMD和EMD的降噪评价指标
Figure BDA0003604019940000111
本实验利用PVC塑料管道作为采集目标，使用LABVIEW将信号的采样率设为5000Hz，通过采集卡采集管道泄漏的声信号。将压电加速度传感器固定到塑料管道的外壁，通过调节水阀开关模拟供水管道漏水和非漏水两种情况，采集到的管道泄漏信号是包含泄漏信号和背景噪声的复合信号，因此直接使用该信号进行分析会对分析过程造成很大的干扰，所以需要对采集到的管道泄漏信号进行降噪处理。
采用本发明提出的CWOA-VMD算法对采集到的信号进行降噪处理，种群规模设为20，迭代次数设为30，运行10次取平均值，由图5可知，WOA-VMD和CWOA-VMD分别迭代到第15次和第9次时收敛。
表7最优参数组合
Figure BDA0003604019940000112
表8实测信号的IMF分量相关系数
Figure BDA0003604019940000113
根据相关系数选择IMF1、IMF2、IMF3进行重构，重构信号的相对误差、均方误差和信噪比计算结果为表11所示。CWOA-VMD算法重构信号的信噪比为12.16dB高于WOA-VMD的11.01dB，并且CWOA-VMD的相对误差和均方误差为1.17和2.93E-4，小于WOA-VMD算法的1.24和3.52E-4。
表9实测信号重构后的评价指标
Figure BDA0003604019940000114
Figure BDA0003604019940000121
根据COWA-VMD的寻优结果分解后的IMF分量的中心频率如表10所示，各IMF分量之间相互独立没有出现模态混叠的现象，证明了CWOA-VMD寻优结果的准确性。
表10实测信号各IMF分量的中心频率
Figure BDA0003604019940000122
实测信号的分解结果表明，本发明提出的算法能够有效选取合适的VMD参数，且相对误差和均方误差较小，能有效提高塑料管道泄漏信号的信噪比，有较好的降噪效果。
本实施例未详细说明书的部分为本领域现有技术或公知常识。

Claims (6)

1.一种基于CWOA-VMD算法的管道泄漏信号去噪方法，其特征在于，根据CWOA算法分别建立包围猎物、泡泡网捕食和随机搜索的数学模型，其中：
①包围猎物的数学模型表达式如式(1)和式(2)：
Figure FDA0003604019930000011
Figure FDA0003604019930000012
式中，
Figure FDA0003604019930000013
为当前搜索个体与最优解的距离；t为当前迭代次数；
Figure FDA0003604019930000014
为鲸鱼个体位置；
Figure FDA0003604019930000015
表示当前最优位置；
Figure FDA0003604019930000016
和
Figure FDA0003604019930000017
为系数向量，定义如式(3)和式(4)：
Figure FDA0003604019930000018
Figure FDA0003604019930000019
式中，
Figure FDA00036040199300000110
为[0,1]之间的随机向量；a随迭代次数增加由2递减到0；
②泡泡网捕食的数学模型表达式如式(5)：
Figure FDA00036040199300000111
式中，
Figure FDA00036040199300000112
为当前个体与最优解之间的距离，b为螺旋方程的常量，l是[-1,1]范围内的随机数，p为[0,1]之间的随机数，t为当前的迭代次数；e是数学中的一个常数，一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.718281828459045；
使用自适应概率阈值p'来平衡全局寻优和局部搜索的能力，数学模型表达式如式(6)：
Figure FDA00036040199300000113
式中，t为当前的迭代次数，Tmax_iter为最大迭代次数；
③随机搜索的数学模型表达式如式(7)和式(8)：
Figure FDA00036040199300000114
Figure FDA0003604019930000021
式中，
Figure FDA0003604019930000022
为当前鲸鱼种群中随机选择的鲸鱼个体位置向量。
2.根据权利要求1所述的一种基于CWOA-VMD算法的管道泄漏信号去噪方法，其特征在于，具体步骤包括：
S1输入原始信号f(t)，初始化CWOA模型中的各项参数，包括种群规模、迭代次数、空间维度，设置VMD算法中K和α的取值范围；
S2使用混沌映射初始化鲸鱼种群的位置；
S3对信号进行VMD算法进行分解，利用式(19)计算初始种群中每个个体的适应度，作为适应度函数的排列熵被用来衡量参数组合的分解效果，当排列熵取最小值时，对应的参数K和α最优，
Figure FDA0003604019930000023
式中，x(i)为原始信号某时刻状态，M为总点数；
S4更新鲸鱼个体的位置，保留最优适应度及对应的参数组合；
S5保留更新后的鲸鱼种群位置作为新一轮的初始种群，循环迭代，直到达到所设定的最大迭代次数为止；
S6输出最优鲸鱼个体及对应的适应度；
S7根据CWOA-VMD算法寻优结果设置VMD算法的相关参数K和α，对信号进行自适应分解；
S8计算出分解后各模态分量与原始信号的相关系数，选择有效的IMF分量进行信号的重构，从而得到去噪后的管道泄漏信号。
3.根据权利要求2所述的一种基于CWOA-VMD算法的管道泄漏信号去噪方法，其特征在于，步骤S2中混沌映射采用Tent映射产生混沌序列，Tent映射的表达式为：
Figure FDA0003604019930000024
4.根据权利要求2所述的一种基于CWOA-VMD算法的管道泄漏信号去噪方法，其特征在于，步骤S3中VMD算法是一种将信号f非递归分解成K个具有中心频率的有限带宽本征模态函数的算法，即每个本征模态分量u(k)都有一个中心频率ωK；VMD算法的具体步骤如下：
㈠对信号f进行Hilbert变换，得到对应的解析信号，从而得到每个模态函数uk(t)的单边谱；
Figure FDA0003604019930000031
㈡将模态解析信号与预估中心频率
Figure FDA0003604019930000032
混合，调制出各模态信号带宽，受约束的变分表达式如下：
Figure FDA0003604019930000033
㈢通过计算式(2)梯度的平方L2范数来估计出各模态信号带宽，受约束的变分表达式如下：
Figure FDA0003604019930000034
式中，{uk}＝{u1,…,uK}为分解后K个模态分量，{ωk}＝{ω1,…,ωK}表示每个分量的频率中心，*表示卷积，
Figure FDA0003604019930000035
表示对函数求t的导数，δ(t)为单位脉冲函数；
㈣引入二次惩罚因子和增广拉格朗日函数求出式的最优解，即：
Figure FDA0003604019930000036
VMD计算流程如下：
Step1：初始化
Figure FDA0003604019930000041
Figure FDA0003604019930000042
的值，n＝0；
Step2：令n＝n+1，对所有ω≥0使得：
Figure FDA0003604019930000043
Figure FDA0003604019930000044
Step3：对于所有ω≥0，使得：
Figure FDA0003604019930000045
Step4：重复Step2、Step3直到满足约束条件时循环结束；
Figure FDA0003604019930000046
式中，K为重构向量的个数，K＝N-(d-1)τ，d为嵌入维数，j为重构矩阵的第j行分量，j＝1～r；τ为延迟时间；
步骤S3中，根据式(20)计算排列熵的值，排列熵值越小，说明时间序列越简单、规则，表示经VMD分解后得到的IMF分量包含更多的有效信息；反之，时间序列越大，IMF分量中噪声成分更多；排列熵的构建步骤如下：
对于一时间序列{X(i),i＝1,2,…,N}，对该序进行相空间重构，重构后的矩阵如下：
Figure FDA0003604019930000047
重构矩阵中共有K个重构分量，将重构分量按升序排列，排列后的符号序列S(q)＝(j1,j2,…,jm,)。其中，q＝1～r，r≤m！；m！为m维相空间映射的符号序列的总数；j1,j2,…,jm表示各元素在原重构分量中的索引号；
计算每一种符号序列出现的概率{P1,P2,…,Pd}，则时间序列X(i)的排列熵定义为：
Figure FDA0003604019930000051
5.根据权利要求2所述的一种基于CWOA-VMD算法的管道泄漏信号去噪方法，其特征在于，步骤S4中：
当|A|≤1时，选择最小排列熵对应的鲸鱼位置作为局部开发的目标值，根据p，选择式(6)更新鲸鱼个体的位置；
当|A|>1时，随机选择一个鲸鱼的位置，根据式(9)更新鲸鱼个体的位置，最后保留最优适应度及对应的参数组合。
根据所得到的参数组合(k，α)对信号进行VMD分解，根据相关系数选择合适的IMF分量进行信号重构。
6.根据权利要求2所述的一种基于CWOA-VMD算法的管道泄漏信号去噪方法，其特征在于，利用相关系数来判断VMD分解后各IMF分量和原始信号之间的相关程度，首先通过式(20)计算出原始信号的自相关函数Rss和各IMF分量的互相关函数Rj：
Figure FDA0003604019930000052
则Rss与Rj的相关系数：
Figure FDA0003604019930000053
其中，j为各IMF分量的序号，rj的取值范围为[-1,1]，rj越大，说明相关性越强，反之相关性越弱；
选取有效IMF分量的准则是：计算出各IMF分量与原始信号的相关系数，从中找出最大的相关系数max相关系数，选择
Figure FDA0003604019930000061
的IMF分量作为有效分量进行信号的重构。
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