CN114707274A - 一种转轴非共面铰链的工作空间的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及铰链设计技术领域，具体提供一种转轴非共面铰链的工作空间的计算方法，所述计算方法包括步骤：S1、确定转轴非共面铰链的几何参数；S2、根据所述几何参数，确定所述转轴非共面铰链的三个特征角度；根据所述三个特征角度确定所述转轴非共面铰链的干涉运动范围；S3、根据所述干涉运动范围确定所述转轴非共面铰链的干涉运动方程；S4、根据所述干涉运动方程计算所述转轴非共面铰链的工作空间。本发明的计算方法计算精度高，易于实现转轴非共面铰链的设计，同时也易于实现快速计算。

Description

一种转轴非共面铰链的工作空间的计算方法

技术领域

本发明涉及铰链设计技术领域，尤其涉及一种转轴非共面铰链的工作空间的计算方法。

背景技术

一般的并联机器人设计都是一个长周期的优选过程，在每一轮的设计中都需要建立多个模型，进行多次的迭代升级，对于并联机器人所使用的转轴非共面铰链更是需要多次的建模与不断的改进。设计过程需要较长的时间，对项目研制进度有一定影响，因此，如何缩短转轴非共面铰链的设计过程成为该领域设计人员亟待解决的问题。

在转轴非共面铰链设计中，设计人员一般仅依据铰链的最大旋转角度肉眼粗略计算和分析得到铰链的工作空间，从而给出转轴非共面铰链的主要设计参数。由于所得到的铰链工作空间不准确，需要通过计算机模拟将设计模型装配到并联机器人中，进行仿真实验，得到并联机器人支腿的活动范围，以便评估该铰链的工作空间性能是否满足并联机器人支腿活动范围要求。该过程需要不断重复，因此研制时间较长。

发明内容

本发明为解决上述问题，提供一种转轴非共面铰链的工作空间的计算方法，通过引入转轴非共面铰链的干涉运动，精确地计算铰链的工作空间，进而对转轴非共面铰链的主要设计参数进行估算，可以加快设计过程，节省研制经费。

本发明提供一种转轴非共面铰链的工作空间的计算方法，所述计算方法包括步骤：

S1、确定转轴非共面铰链的几何参数；所述转轴非共面铰链包括上连杆、上支架、下连杆、下支架以及偏置十字轴；所述偏置十字轴用于连接所述上支架和所述下支架；

S2、根据所述几何参数，确定所述转轴非共面铰链的三个特征角度；根据所述三个特征角度确定所述转轴非共面铰链的干涉运动范围；

S3、根据所述干涉运动范围确定所述转轴非共面铰链的干涉运动方程；

S4、根据所述干涉运动方程计算所述转轴非共面铰链的工作空间。

优选的，所述几何参数包括所述上支架或所述下支架的外侧长度2a₁、内侧长度2a₂、宽度2b、外侧高度h₂，以及所述转轴非共面铰链的偏置量参数e。

优选的，所述三个特征角度的计算公式如下：

γ₁为所述转轴非共面铰链中，所述上支架的侧面与所述下支架的底边接触时，所述上支架相对于所述偏置十字轴的最大旋转角度；γ₂为所述转轴非共面铰链中，所述上支架相对于所述偏置十字轴的旋转角度为π/2时，所述下支架相对于所述偏置十字轴的最大旋转角度；γ₃为所述转轴非共面铰链中，所述上支架或所述下支架相对于所述偏置十字轴转动可达到的最大旋转角度。

优选的，所述根据所述三个特征角度确定所述转轴非共面铰链的干涉运动范围包括：根据所述三个特征角度，获得所述转轴非共面铰链在干涉运动过程中的六个特征位姿，通过所述六个特征位姿将所述转轴非共面铰链的干涉运动分为五段，得到每段运动开始或结束时，所述转轴非共面铰链的特征位姿，并计算所述转轴非共面铰链的干涉运动。

优选的，所述转轴非共面铰链的干涉运动方程如下公式所示：

α为所述转轴非共面铰链中，所述下支架相对于所述偏置十字轴的下端的轴线转动的夹角；β为所述转轴非共面铰链中，所述上支架相对于所述偏置十字轴的上端的轴线转动的夹角。

优选的，所述计算所述转轴非共面铰链的工作空间的公式如下：

φ为所述上连杆与所述下连杆之间的夹角，所述φ为所述转轴非共面铰链的工作空间。

优选的，所述计算所述转轴非共面铰链的工作空间的过程包括：建立四个坐标系O₁-x₁y₁z₁、O′₁-x′₁y′₁z′₁、O₂-x₂y₂z₂和O′₂-x′₂y′₂z′₂，分别连接到所述下支架、所述偏置十字轴的下端、所述偏置十字轴的上端以及所述上支架上；坐标系O₁-x₁y₁z₁绕x₁轴旋转α角度，得到坐标系O′₁-x′₁y′₁z′₁，将坐标系O′₁-x′₁y′₁z′₁沿所述偏置十字轴的上端和下端的中心连线方向平移e距离得到坐标系O₂-x₂y₂z₂，再将坐标系O₂-x₂y₂z₂绕y₂轴旋转β角度得到坐标系O′₂-x′₂y′₂z′₂。

本发明提供的转轴非共面铰链的工作空间的计算方法具有以下优势：

1、计算精度高

现有的计算转轴非共面铰链的方法仅为根据转轴非共面铰链的最大旋转角度目测估计，忽视了转轴非共面铰链的干涉运动对于工作空间的影响。本发明提出的转轴非共面铰链工作空间的计算方法首先计算得到转轴非共面铰链上下铰链之间的干涉运动关系，然后基于此计算得到转轴非共面铰链的工作空间，可显著提高工作空间的计算精度。

2、易于实现转轴非共面铰链的设计

现有的转轴非共面铰链设计方法仅为设计人员依赖经验自行设计，设计理想的转轴非共面铰链往往需要加工多个不同的转轴非共面铰链，十分麻烦且浪费资源。本发明提出的转轴非共面铰链工作空间的计算方法只需要得到转轴非共面铰链的几何参数就可以进行计算，不必加工就可以得到设计人员理想中的转轴非共面铰链。

3、易于实现快速计算

本发明提出的转轴非共面铰链工作空间的计算方法是一种解析方法，通过计算机编程的方式就可以快速实现大量的计算，计算过程简短，计算速度快。

附图说明

图1是本发明具体实施方式中转轴非共面铰链的结构示意图。

图2是本发明具体实施方式中转轴非共面铰链的上支架或下支架的结构示意图。

图3是本发明具体实施方式中转轴非共面铰链的坐标系建立示意图。

图4是本发明具体实施方式中转轴非共面铰链的干涉运动参数示意图。

附图标记：

上连杆1、上支架2、偏置十字轴3、下支架4、下连杆5、正面21、侧面22。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，而不构成对本发明的限制。

如图1所示，为本发明具体实施方式中转轴非共面铰链的结构示意图，转轴非共面铰链包括上连杆1、上支架2、偏置十字轴3、下支架4和下连杆5；具体的，上支架2与下支架4具有相同的结构和尺寸，可以互换，支架名称并不用于限定其实际上下位置关系；在使用本发明具体实施方式的转轴非共面铰链时，上连杆1和下连杆5的末端通过一个叉形支架分别与偏置十字轴3的上端和下端相连接。转轴非共面铰链在运动时，上连杆1与上支架2绕偏置十字轴3的上端的轴线转动，下连杆5与下支架4绕偏置十字轴3的下端的轴线转动，即本发明具体实施方式中的转轴非共面铰链具有两个自由度。

本发明提供一种转轴非共面铰链的工作空间的计算方法，所述计算方法包括步骤：

S1、确定转轴非共面铰链的几何参数；所述转轴非共面铰链包括上支架2、下支架4以及偏置十字轴3；所述偏置十字轴3用于连接所述上支架2和所述下支架4；

如图2所示，是本发明具体实施方式中转轴非共面铰链中上支架或者下支架的结构示意图。结合图1和图2中可以看出，具体的实施方式中，所述几何参数包括所述转轴非共面铰链上支架2或者下支架4的外侧长度2a₁、内侧长度2a₂、宽度2b、内侧高度h₂，以及所述转轴非共面铰链的偏置量参数e。通过对转轴非共面铰链几何参数的确定，可以更好地描述该转轴非共面铰链的几何形状以建立该铰链的数学模型。

S2、根据所述几何参数，确定所述转轴非共面铰链的三个特征角度，即转轴非共面铰链在干涉运动中存在的三个特征角度；根据所述三个特征角度确定所述转轴非共面铰链的干涉运动范围；这三个特征角度的确定是本发明具体实施方式中，转轴非共面铰链的工作空间的计算方法中非常重要的一个步骤，因为这三个特征角度是由转轴非共面铰链中上支架的不同边在下支架的不同面干涉形成干涉曲线的最大旋转角或特征角是铰链在干涉运动过程中的重要运动节点。获取这三个特征角度可以简化后续精确计算工作空间的表达式。

具体的实施方式中，所述三个特征角度的计算公式如下：

从图2中可以看出，上支架2或下支架4均包括正面21和侧面22。一种实施方式中，γ₁为所述转轴非共面铰链中，所述上支架2的侧面22与所述下支架4的底边接触时，所述上支架2相对于所述偏置十字轴3的最大旋转角度；γ₂为所述转轴非共面铰链中，所述上支架2相对于所述偏置十字轴3的旋转角度为π/2时，所述下支架4相对于所述偏置十字轴3的最大旋转角度；γ₃为所述转轴非共面铰链中，所述上支架2或所述下支架4相对于所述偏置十字轴3可达到的最大旋转角度。

由于上支架2与下支架4可互换，因此，在另一种实施方式中，γ₁为所述转轴非共面铰链中，所述下支架4的侧面与所述上支架2的底边接触时，所述下支架4相对于所述偏置十字轴3的最大旋转角度；γ₂为所述转轴非共面铰链中，所述下支架4相对于所述偏置十字轴3的旋转角度为π/2时，所述上支架2相对于所述偏置十字轴3的最大旋转角度；γ₃为所述转轴非共面铰链中，所述上支架2或所述下支架4相对于所述偏置十字轴3可达到的最大旋转角度。

具体实施方式中，定义α为所述转轴非共面铰链中，所述下支架4相对于所述偏置十字轴3的下端的轴线转动的夹角；β为所述转轴非共面铰链中，所述上支架2相对于所述偏置十字轴3的上端的轴线转动的夹角。而且，此公式中，α角与β角相互独立，分别代表了转轴非共面铰链的两个自由度。

具体的实施方式中，所述根据所述三个特征角度确定所述转轴非共面铰链的干涉运动范围包括：根据所述三个特征角度，可获得转轴非共面铰链在干涉运动过程中具有的六个特征位姿，分别是：特征位姿一：α＝0,β＝γ₃；特征位姿二：α＝γ₁,β＝γ₃；特征位姿三：α＝γ₂,β＝π/2；特征位姿四：α＝π/2,β＝γ₂；特征位姿五：α＝γ₃,β＝γ₁；特征位姿六：α＝γ₃,β＝0。通过这六个特征位姿将所述转轴非共面铰链的干涉运动分为五段，每一段干涉运动代表着转轴非共面铰链的支架的边或面在另一支架的边或面上的运动。这六个特征位姿代表着每段运动的开始或结束时，转轴非共面铰链的支架相对于偏置十字轴的位置，即可得到干涉运动范围。

S3、根据所述干涉运动范围确定所述转轴非共面铰链的干涉运动方程；

具体的实施方式中，如图3所示，为本发明具体实施方式中转轴非共面铰链的坐标系建立示意图。从图中可以看出，建立四个坐标系O₁-x₁y₁z₁、O′₁-x′₁y′₁z′₁、O₂-x₂y₂z₂和O′₂-x′₂y′₂z′₂，分别连接到所述下支架4、所述偏置十字轴3的下端、所述偏置十字轴3的上端以及所述上支架2上。这四个坐标系可以通过旋转平移矩阵互相得到：坐标系O₁-x₁y₁z₁绕x₁轴旋转α角度，得到坐标系O′₁-x′₁y′₁z′₁，将坐标系O′₁-x′₁y′₁z′₁沿所述转轴非共面铰链的上下轴中心连线方向平移e距离得到坐标系O₂-x₂y₂z₂，再将坐标系O₂-x₂y₂z₂绕y₂轴旋转β角度得到坐标系O′₂-x′₂y′₂z′₂。

因此，在坐标系O′₂-x′₂y′₂z′₂中表示的任意向量M可以通过坐标变换公式：

在坐标系O₁-x₁y₁z₁表示。其中，

是坐标系绕y轴旋转β角度的旋转矩阵，

是坐标系绕x轴旋转α角度的旋转矩阵，描述了以上坐标变换的旋转过程。

是描述坐标系沿z轴平移e距离的向量，描述了以上坐标变换的平移过程。

如图4所示，为本发明具体实施方式中转轴非共面铰链的干涉运动参数示意图，从图中可以看出，通过这六个特征位姿将所述转轴非共面铰链的干涉运动分为五段后，第一段的运动过程是转轴非共面铰链的上支架2和下支架4由特征位姿一运动到特征位姿二，可获得运动方程；第二段的运动过程是转轴非共面铰链的上支架2和下支架4由特征位姿二运动到特征位姿三，在运动过程中上支架2的侧边L₁与下支架4的侧边L₃接触形成干涉曲线。上支架2的侧边L₁在坐标系O′₂-x′₂y′₂z′₂可表示为：L₁＝[b,-a₂,t₁]^T,t₁∈(0,h₂)。下支架4的侧边L₃在坐标系O₁-x₁y₁z₁可表示为：L₃＝[a₁,-b,t₃]^T,t₃∈(0,-h₁)。因为两条侧边L₁、L₃相接触，所以可以认为当t₁,t₃取某一特定值时，L₁与L₃相同。因此，上支架2的侧边L₁与下支架4的侧边L₃具有以下关系：

将此方程化简展开，可得方程：

即可求解出第二段的干涉运动方程。

第三段的运动过程是转轴非共面铰链的上支架2和下支架4由特征位姿三运动到特征位姿四，在运动过程中上支架2的侧边L₁与下支架4的侧边L₂接触形成干涉曲线。下支架4的侧边L₂在坐标系O₁-x₁y₁z₁可表示为：L₂＝[a₂,-b,t₃]^T,t₃∈(0,-h₂)。与以上求解过程相同，可得方程：

即可求解出第三段的干涉运动方程。

第四段的运动过程是转轴非共面铰链的上支架2和下支架4由特征位姿四运动到特征位姿五，在运动过程中上支架2的侧边L₂与下支架4的侧边L₄接触形成干涉曲线。下支架4的侧边L₄在坐标系O′₂-x′₂y′₂z′₂可表示为：L₄＝[b,-a₁,t₁]^T,t₃∈(0,h₁)。

与以上求解过程相同，可得方程：

即可求解出第四段的干涉运动方程。

第五段的运动过程是转轴非共面铰链的上支架2和下支架4由特征位姿五运动到特征位姿六，可直接求解出运动方程。

综上，所述转轴非共面铰链的干涉运动方程如下公式所示：

以上公式每一行代表一段转轴非共面铰链的干涉运动。

S4、根据所述干涉运动方程计算所述转轴非共面铰链的工作空间。

具体的实施方式中，所述计算所述转轴非共面铰链的工作空间的公式如下：

φ为与所述转轴非共面铰链连接的上下连杆之间的夹角，所述φ为所述转轴非共面铰链的工作空间。在以上计算工作空间的公式中，变量α与变量β相互独立，代表了转轴非共面铰链的两个自由度。但是变量α与变量β需在步骤S3中得到的干涉运动曲线范围之内。

具体实施方式中，所述计算所述转轴非共面铰链的工作空间的过程包括：上连杆1用Rod1来表示，下连杆5用Rod2来表示。上连杆1即Rod1可在坐标系O′₂-x′₂y′₂z′₂中表示为：

。通过坐标变换公式可在坐标系O₁-x₁y₁z₁中表示：

下连杆5即Rod2可在坐标系O₁-x₁y₁z₁中表示为：

转轴非共面铰链中的工作空间

即是转轴非共面铰链上下连杆之间的夹角：

本发明提供的转轴非共面铰链的工作空间的计算方法具有以下优势：

1、计算精度高

现有的计算转轴非共面铰链的方法仅为根据转轴非共面铰链的最大旋转角度目测估计，忽视了转轴非共面铰链的干涉运动对于工作空间的影响。本发明提出的转轴非共面铰链工作空间的计算方法首先计算得到转轴非共面铰链上下铰链之间的干涉运动关系，然后基于此计算得到转轴非共面铰链的工作空间，可显著提高工作空间的计算精度。

2、易于实现转轴非共面铰链的设计

现有的转轴非共面铰链设计方法仅为设计人员依赖经验自行设计，设计理想的转轴非共面铰链往往需要加工多个不同的转轴非共面铰链，十分麻烦且浪费资源。本发明提出的转轴非共面铰链工作空间的计算方法只需要得到转轴非共面铰链的几何参数就可以进行计算，不必加工就可以得到设计人员理想中的转轴非共面铰链。

3、易于实现快速计算

本发明提出的转轴非共面铰链工作空间的计算方法是一种解析方法，通过计算机编程的方式就可以快速实现大量的计算，计算过程简短，计算速度快。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制。本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

以上本发明的具体实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何根据本发明的技术构思所做出的各种其他相应的改变与变形，均应包含在本发明权利要求的保护范围内。

Claims (7)

1.一种转轴非共面铰链的工作空间的计算方法，其特征在于，所述计算方法包括步骤：

S1、确定转轴非共面铰链的几何参数；所述转轴非共面铰链包括上连杆、上支架、下连杆、下支架以及偏置十字轴；所述偏置十字轴用于连接所述上支架和所述下支架；

S2、根据所述几何参数，确定所述转轴非共面铰链的三个特征角度；根据所述三个特征角度确定所述转轴非共面铰链的干涉运动范围；

S3、根据所述干涉运动范围确定所述转轴非共面铰链的干涉运动方程；

S4、根据所述干涉运动方程计算所述转轴非共面铰链的工作空间。

2.如权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述几何参数包括所述上支架或所述下支架的外侧长度2a₁、内侧长度2a₂、宽度2b、内侧高度h₂，以及所述转轴非共面铰链的偏置量参数e。

3.如权利要求2所述的计算方法，其特征在于，所述三个特征角度的计算公式如下：

γ₁为所述转轴非共面铰链中，所述上支架的侧面与所述下支架的底边接触时，所述上支架相对于所述偏置十字轴的最大旋转角度；γ₂为所述转轴非共面铰链中，所述上支架相对于所述偏置十字轴的旋转角度为π/2时，所述下支架相对于所述偏置十字轴的最大旋转角度；γ₃为所述转轴非共面铰链中，所述上支架或所述下支架相对于所述偏置十字轴转动可达到的最大旋转角度。

4.如权利要求3所述的计算方法，其特征在于，所述根据所述三个特征角度确定所述转轴非共面铰链的干涉运动范围包括：根据所述三个特征角度，获得所述转轴非共面铰链在干涉运动过程中的六个特征位姿，通过所述六个特征位姿将所述转轴非共面铰链的干涉运动分为五段，得到每段运动开始或结束时，所述转轴非共面铰链的特征位姿，并计算所述转轴非共面铰链的干涉运动。

5.如权利要求4所述的计算方法，其特征在于，所述转轴非共面铰链的干涉运动方程如下公式所示：

α为所述转轴非共面铰链中，所述下支架相对于所述偏置十字轴的下端的轴线转动的夹角；β为所述转轴非共面铰链中，所述上支架相对于所述偏置十字轴的上端的轴线转动的夹角。

6.如权利要求5所述的计算方法，其特征在于，所述计算所述转轴非共面铰链的工作空间的公式如下：

φ为所述上连杆与所述下连杆之间的夹角，所述φ为所述转轴非共面铰链的工作空间。

7.如权利要求6所述的计算方法，其特征在于，所述计算所述转轴非共面铰链的工作空间的过程包括：建立四个坐标系O₁-x₁y₁z₁、O′₁-x′₁y′₁z′₁、O₂-x₂y₂z₂和O′₂-x′₂y′₂z′₂，分别连接到所述下支架、所述偏置十字轴的下端、所述偏置十字轴的上端以及所述上支架上；坐标系O₁-x₁y₁z绕x₁轴旋转α角度，得到坐标系O′₁-x′₁y′₁z′₁，将坐标系O′₁-x′₁y′₁z′₁沿所述偏置十字轴的上端和下端的中心连线方向平移e距离得到坐标系O₂-x₂y₂z₂，再将坐标系O₂-x₂y₂z绕y₂轴旋转β角度得到坐标系O′₂-x′₂y′₂z′₂。

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