CN114690221A - 一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法 - Google Patents

一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法 Download PDF

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Abstract

一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法，解决GPS中断问题、增强传统的GPS/INS组合导航性能的方案。当GPS信号可用时，神经网络模块可利用GPS及经过小波阈值降噪后的惯导数据进行训练，分析惯导系统的速度、角速度及比力信息与GPS位置增量的关系。当GPS信号中断时，受过训练的神经网络模块可利用先前训练好的误差模型和惯导实时数据输出估计的GPS位置，并利用卡尔曼滤波算法对惯导的输出结果修正。

Description

一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波 算法
技术领域
本发明涉及一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法，属于导航、制导与控制领域。
背景技术
全球定位系统GPS和惯性导航系统是两种常见的定位系统。GPS能够在长时间导航范围内保持较好的稳定性，但它的多径效应会造成在某些环境下的信号阻塞和丢失，导致导航性能下降；惯性导航系统是由惯性测量单元(IMU)组成的独立系统，可以通过高频更新提供动态测量数据，但其传感器的误差会伴随时间增加而累积，从而造成定位精度的不断下降。为了吸取这两个系统的优点并弥补各自的缺陷，INS/GPS组合导航系统由此应运而生。卡尔曼滤波器(KF)因其广泛的适用性和良好的工程应用性，成为INS/GPS组合导航系统位置估计和滤波领域中最普遍、最高效的一种解决方法。
但是，在GPS中断期间，组合导航系统被迫进入纯惯性导航模式，在这种模式下，定位精度会大大降低。为了解决该问题，基于组合导航系统的紧组合和深组合的两种方案被提出。紧组合系统使用伪距和增量距测量的原始GPS数据，当可用卫星不足以计算GPS位置数据时，紧组合系统可以利用其余卫星的信息。但是，当飞机短时间在无法接收GPS卫星的区域飞行时，紧组合系统的可靠性将大大下降。深组合的核心思想是利用相关器残差来更新导航参数，利用更新后的导航参数预测信号跟踪环路参数。但是，这种方法要求系统设计人员可以访问硬件和载波跟踪环路，在工程应用方面具有较难的实践性。
发明内容
本发明解决的技术问题是：针对目前现有技术中，利用相关器残差来更新导航参数，利用更新后的导航参数预测信号跟踪环路参数的技术在工程应用方面实践性差的问题，提出了一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法。
本发明解决上述技术问题是通过如下技术方案予以实现的：
一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法，步骤如下：
(1)对传感器进行数据滤波，通过小波阈值法对惯导输出的三轴角速率ω3进行降噪处理，获取降噪处理后的三轴角速率w3；
(2)通过惯导的神经网络模块，利用GPS及步骤(1)所得小波阈值降噪处理后的惯导数据进行训练，分析的三轴速度v3、降噪后的角速度w3及比力信息f3与GPS位置增量
Figure BDA0003426584610000021
的关系；
(3)通过松组合卡尔曼滤波方法对GPS数据及INS数据进行融合，对载体实时位置、姿态、速度进行估计，建立基于位置、速度的卡尔曼滤波器的状态方程及观测方程。
所述步骤(1)中，对传感器进行数据滤波的具体步骤为：
(1-1)选择db3小波对数据长度为N的三轴角速率ω3进行3层离散小波分解，获取分解后的角速率细节系数
Figure BDA0003426584610000022
Figure BDA0003426584610000031
及近似系数
Figure BDA0003426584610000032
(1-2)对三轴角速率细节系数
Figure BDA0003426584610000033
进行3σ阈值处理，获取处理后系数
Figure BDA0003426584610000034
(1-3)对通过小波阈值处理后的三轴角速率细节系数
Figure BDA0003426584610000035
Figure BDA0003426584610000036
及近似系数
Figure BDA0003426584610000037
进行离散小波重构，获取降噪后的三轴角速率w3。
所述步骤(1-2)中，3σ阈值处理方法具体为：
对于数据长度为N的待处理数据XN，其方差为σ(XN)，均值为
Figure BDA0003426584610000038
处理后的数据为X′N；
Figure BDA0003426584610000039
式中，k＝1,2,……N。
所述步骤(2)中，于神经网络模块中构建Elman神经网络，包括输入层、隐含层、连接层、输出层，将上一时刻隐含层的输出值经过连接层反馈至隐含层的输入。
所述步骤(2)中，Elman神经网络的输入层包括18个神经元，分别为k和k-1时刻的三轴比力、降噪后的角速度、速度信息，输出层包括3个神经元，分别为经度、纬度、高度的误差补偿值，连接层包括3个神经元，将隐含层在上一时刻的输出进行保存，并于当前时刻与输入层的输入共同作为总输入，对Elman神经网络的权值进行更新。
所述步骤(2)中，Elman神经网络的构建方法为：
(2-1)确定神经网络的输入层向量为X，包括第k时刻和k-1时刻的三轴速度、降噪后的角速度及比力信息，具体为：
Figure BDA0003426584610000041
(2-2)确定神经网络的输出层向量为Y，为第k时刻的GPS位置增量
Figure BDA0003426584610000042
具体为：
Figure BDA0003426584610000043
(2-3)设Elman神经网络实际输出信号为y(k)，网络的期望输出响应为yd(k)，定义神经网络的误差表达式Ek，具体为：
Figure BDA0003426584610000044
(2-4)根据梯度下降法，分别计算误差函数对各个权值的偏导数，将误差函数Ek对隐含层到输出层的连接权W2值进行求偏导，令
Figure BDA0003426584610000045
具体为：
Figure BDA0003426584610000046
(2-5)将Ek对输出层到隐含层的连接权值W1求偏导数，令
Figure BDA0003426584610000047
具体为：
Figure BDA0003426584610000048
(2-6)将Ek对连接层到隐含层的连接权值W3求偏导数，并计算各权值的更新值，具体为：
Figure BDA0003426584610000049
Figure BDA00034265846100000410
Figure BDA00034265846100000411
Figure BDA00034265846100000412
Figure BDA00034265846100000413
(2-7)根据步骤(2-3)至(2-6)所得Elman神经网络模型的计算方法，对所有样本进行训练，当所有样本的输出误差均满足要求时，结束Elman神经网络模型训练。
当GPS失效时，通过步骤(2-7)所得训练后的Elman神经网络及惯导实时数据，进行预测，输出估计的GPS位置。
所述步骤(3)中，松组合卡尔曼滤波方法步骤具体为：
(3-1)建立系统状态模型及观测模型；
其中，系统状态模型及观测模型具体为：
Figure BDA0003426584610000051
式中，X是状态向量，F是系统状态转移矩阵，G是系统过程噪声输入矩阵，W是系统随机过程噪声向量，Z是观测向量，H是观测矩阵，V是系统随机观测噪声向量；
(3-2)系统状态模型中，系统非奇异状态一步转移矩阵F根据INS误差等式计算确定，其中：
状态向量表示为：
Figure BDA0003426584610000052
惯导系统的平台姿态误差角方程为：
Figure BDA0003426584610000053
速度误差方程为：
Figure BDA0003426584610000054
位置误差方程为：
Figure BDA0003426584610000061
(3-3)确定观测向量Z的表示方法：
包含东北天坐标系下的三轴速度、经纬高三轴位置误差δP3，具体为：
Z＝[03,δv3,δP3,03,03]
式中，03为三维零向量；
(3-4)对系统状态模型及观测模型进行离散化表示，具体为：
Xk＝Fk,k-1Xk-1+Wk-1
Zk＝HkXk+Vk
式中，Fk,k-1为一步转移矩阵；Wk-1为系统激励白噪声序列，且
Figure BDA0003426584610000062
Vk为量测白噪声序列，
Figure BDA0003426584610000063
(3-5)建立基于位置、速度的卡尔曼滤波状态方程及观测方程。
基于位置、速度的卡尔曼滤波状态方程及观测方程具体为：
状态一步预测方程：
Figure BDA0003426584610000064
一步预测均方误差方程：
Figure BDA0003426584610000065
滤波增益方程：
Figure BDA0003426584610000066
估计均方误差方程：
Figure BDA0003426584610000071
状态估计方程：
Figure BDA0003426584610000072
本发明与现有技术相比的优点在于：
本发明提供的一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法，在GPS有效时，只通过记录惯性导航系统(INS)当前时刻和上一时刻的比力、角速度、速度信息以及GPS的位置增量信息以实现在线训练，而不影响组合导航系统的正常工作。当检测到GPS无效时，训练系统将根据惯性导航系统(INS)当前时刻和上一时刻的比力、角速度、速度信息以及先前的训练结果，计算得到估计的GPS位置信息，并将该估算的GPS信息提供给组合导航系统以实现基于卡尔曼滤波的组合导航系统正常工作，能够实现GPS短时失效情况下组合导航系统精度和可靠性的提高。
附图说明
图1为发明提供的小波分解示意图；
图2为发明提供的小波逆变换示意图；
图3为发明提供的GPS有效情况下基于Elman神经网络训练系统的示意图；
图4为发明提供的GPS失效情况下Elman神经网络系统和惯性导航系统的工作示意图；
图5为发明提供的松组合卡尔曼滤波工作示意图；
具体实施方式
一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法，在GPS短时间失效情况时，对载体位置和姿态的预测、估计，定位方法的具体流程如下：
(1)对传感器进行数据滤波，通过小波阈值法对惯导输出的三轴角速率ω3进行降噪处理，获取降噪处理后的三轴角速率w3；
(2)通过惯导的神经网络模块，利用GPS及步骤(1)所得小波阈值降噪处理后的惯导数据进行训练，分析的三轴速度v3、降噪后的角速度w3及比力信息f3与GPS位置增量
Figure BDA0003426584610000081
的关系；
(3)通过松组合卡尔曼滤波方法对GPS数据及INS数据进行融合，对载体实时位置、姿态、速度进行估计，建立基于位置、速度的卡尔曼滤波器的状态方程及观测方程。
其中，步骤(1)中，对传感器进行数据滤波的具体步骤为：
(1-1)选择db3小波对数据长度为N的三轴角速率ω3进行3层离散小波分解，获取分解后的角速率细节系数
Figure BDA0003426584610000082
Figure BDA0003426584610000083
及近似系数
Figure BDA0003426584610000084
(1-2)对三轴角速率细节系数
Figure BDA0003426584610000085
进行3σ阈值处理，获取处理后系数
Figure BDA0003426584610000086
(1-3)对通过小波阈值处理后的三轴角速率细节系数
Figure BDA0003426584610000087
Figure BDA0003426584610000088
及近似系数
Figure BDA0003426584610000089
进行离散小波重构，获取降噪后的三轴角速率w3；
步骤(1-2)中，3σ阈值处理方法具体为：
对于数据长度为N的待处理数据XN，其方差为σ(XN)，均值为
Figure BDA00034265846100000810
处理后的数据为X′N；
Figure BDA0003426584610000091
式中，k＝1,2,……N；
步骤(2)中，于神经网络模块中构建Elman神经网络，包括输入层、隐含层、连接层、输出层，将上一时刻隐含层的输出值经过连接层反馈至隐含层的输入；
Elman神经网络的输入层包括18个神经元，分别为k和k-1时刻的三轴比力、降噪后的角速度、速度信息，输出层包括3个神经元，分别为经度、纬度、高度的误差补偿值，连接层包括3个神经元，将隐含层在上一时刻的输出进行保存，并于当前时刻与输入层的输入共同作为总输入，对Elman神经网络的权值进行更新；
Elman神经网络的构建方法为：
(2-1)确定神经网络的输入层向量为X，包括第k时刻和k-1时刻的三轴速度、降噪后的角速度及比力信息，具体为：
Figure BDA0003426584610000092
(2-2)确定神经网络的输出层向量为Y，为第k时刻的GPS位置增量
Figure BDA0003426584610000093
具体为：
Figure BDA0003426584610000094
(2-3)设Elman神经网络实际输出信号为y(k)，网络的期望输出响应为yd(k)，定义神经网络的误差表达式Ek，具体为：
Figure BDA0003426584610000095
(2-4)根据梯度下降法，分别计算误差函数对各个权值的偏导数，将误差函数Ek对隐含层到输出层的连接权W2值进行求偏导，令
Figure BDA0003426584610000101
具体为：
Figure BDA0003426584610000102
(2-5)将Ek对输出层到隐含层的连接权值W1求偏导数，令
Figure BDA0003426584610000103
具体为：
Figure BDA0003426584610000104
(2-6)将Ek对连接层到隐含层的连接权值W3求偏导数，并计算各权值的更新值，具体为：
Figure BDA0003426584610000105
Figure BDA0003426584610000106
Figure BDA0003426584610000107
Figure BDA0003426584610000108
Figure BDA0003426584610000109
(2-7)根据步骤(2-3)至(2-6)所得Elman神经网络模型的计算方法，对所有样本进行训练，当所有样本的输出误差均满足要求时，结束Elman神经网络模型训练；
当GPS失效时，通过步骤(2-7)所得训练后的Elman神经网络及惯导实时数据，进行预测，输出估计的GPS位置；
步骤(3)中，松组合卡尔曼滤波方法步骤具体为：
(3-1)建立系统状态模型及观测模型；
其中，系统状态模型及观测模型具体为：
Figure BDA00034265846100001010
式中，X是状态向量，F是系统状态转移矩阵，G是系统过程噪声输入矩阵，W是系统随机过程噪声向量，Z是观测向量，H是观测矩阵，V是系统随机观测噪声向量；
(3-2)系统状态模型中，系统非奇异状态一步转移矩阵F根据INS误差等式计算确定，其中：
状态向量表示为：
Figure BDA0003426584610000111
惯导系统的平台姿态误差角方程为：
Figure BDA0003426584610000112
速度误差方程为：
Figure BDA0003426584610000113
位置误差方程为：
Figure BDA0003426584610000114
(3-3)确定观测向量Z的表示方法：
包含东北天坐标系下的三轴速度、经纬高三轴位置误差δP3，具体为：
Z＝[03,δv3,δP3,03,03]
式中，03为三维零向量；
(3-4)对系统状态模型及观测模型进行离散化表示，具体为：
Xk＝Fk,k-1Xk-1+Wk-1
Zk＝HkXk+Vk
式中，Fk,k-1为一步转移矩阵；Wk-1为系统激励白噪声序列，且
Figure BDA0003426584610000121
Vk为量测白噪声序列，
Figure BDA0003426584610000122
(3-5)建立基于位置、速度的卡尔曼滤波状态方程及观测方程；
基于位置、速度的卡尔曼滤波状态方程及观测方程具体为：
状态一步预测方程：
Figure BDA0003426584610000123
一步预测均方误差方程：
Figure BDA0003426584610000124
滤波增益方程：
Figure BDA0003426584610000125
估计均方误差方程：
Figure BDA0003426584610000126
状态估计方程：
Figure BDA0003426584610000127
下面根据具体实施例进行进一步说明：
在当前实施例中，基于Elman神经网络的用于惯性组合导航系统GPS短时失效的定位方法，具体实施步骤如下：
(1)传感器数据滤波
为了有效抑制传感器自身的噪声强度，需要对惯导输出的三轴角速率ω3用小波阈值法进行降噪处理，得到降噪后的三轴角速率w3。
(1.1)选择db3小波对数据长度为N的三轴角速率ω3进行3层离散小波分解，如图1所示。得到分解后的角速率细节系数
Figure BDA0003426584610000128
Figure BDA0003426584610000131
和近似系数
Figure BDA0003426584610000132
(1.2)对三轴角速率细节系数
Figure BDA0003426584610000133
进行3σ阈值处理，处理后的结果为
Figure BDA0003426584610000134
具体3σ阈值处理方法如式(1)，对于数据长度为N的待处理数据XN，其方差为σ(XN)，均值为
Figure BDA0003426584610000135
处理后的数据为X′N。
Figure BDA0003426584610000136
(1.3)对通过小波阈值处理后的三轴角速率细节系数
Figure BDA0003426584610000137
Figure BDA0003426584610000138
和近似系数
Figure BDA0003426584610000139
进行离散小波重构，从而得到降噪后的三轴角速率w3，如图2所示。
(2)数据训练和预测
在GPS有效时，神经网络模块利用GPS及经过小波阈值降噪后的惯导数据进行训练，分析惯导系统的三轴速度v3、降噪后的角速度w3及比力信息f3与GPS位置增量
Figure BDA00034265846100001310
的关系。
本发明选用的Elman神经网络由输入层、隐含层、连接层和输出层总共四个部分构成。相比于传统的BP神经网络，Elman神经网络增加了连接反馈层，可以将网络上一时刻隐含层的输出值经过连接层反馈至隐含层的输入，因此对历史数据变得敏感，增加了网络对动态时变模型的学习和记忆的能力。
本发明使用的神经网络系统中，输入由18个神经元构成，分别为k和k-1时刻的三轴比力、降噪后的角速度、速度信息。输出由3个神经元构成，分别为经度、纬度、高度的误差补偿值。其中连接层由3个神经元构成，它的作用是将隐含层在上一时刻的输出保存下来，并在当前时刻与网络的输入一起构成网络的输入。这样过去时刻的信息就能不断地参与运算，并影响权值的更新。
首先根据应用的需要构建Elman神经网络的结构，包括每层神经元的个数，神经元传递函数的选择等；第二步是对各层的连接权值进行初始化，一般是初始化为一个比较小的数值；第三步是对训练样本的输入输出值进行归一化处理，由于样本数据的输入输出的数据类型各异，并且其数值大小变化范围可能很大，对网络的训练不利，可能导致无法收敛或者训练时间很长，因此在训练之前需要对样本数据的输入输出进行归一化处理；第四步是利用学习算法对样本数据进行训练学习并更新各层的权值大小；最后，当训练结束后，将训练好的网络应用到实际问题中进行预测，如图3所示。具体步骤如下：
(2.1)神经网络的输入层向量为X，包含第k时刻和k-1时刻的三轴速度、降噪后的角速度及比力信息，具体形式为：
Figure BDA0003426584610000141
(2.2)神经网络的输出层向量为Y，为第k时刻的GPS位置增量
Figure BDA0003426584610000142
其中：
Figure BDA0003426584610000143
(2.3)Elman神经网络的计算过程
假设Elman神经网络实际输出信号为y(k)，网络的期望输出响应为yd(k)，可以定义网络的误差表达式Ek表达式如下：
Figure BDA0003426584610000144
根据梯度下降法，分别计算误差函数对各个权值的偏导数，将误差函数Ek对隐含层到输出层的连接权W2值进行求偏导，如式(5)所示：
Figure BDA0003426584610000145
令
Figure BDA0003426584610000151
则
Figure BDA0003426584610000152
将Ek对输出层到隐含层的连接权值W1求偏导数可以得到：
Figure BDA0003426584610000153
令
Figure BDA0003426584610000154
则
Figure BDA0003426584610000155
同样，将Ek对连接层到隐含层的连接权值W3求偏导数可得：
Figure BDA0003426584610000156
有
Figure BDA0003426584610000157
则可以得出各个权值更新值：
Figure BDA0003426584610000158
Figure BDA0003426584610000159
Figure BDA00034265846100001510
其中，
Figure BDA00034265846100001511
Figure BDA00034265846100001512
根据以上Elman神经网络的数学模型和学习方法，对有所的样本进行训练，当所有的样本的输出误差满足要求时，网络训练结束。
(2.4)在GPS失效时，受过训练的Elman神经网络模块可利用先前训练好的误差模型和惯导实时数据，进行预测，输出估计的GPS位置，如图4所示。
(3)松组合卡尔曼滤波
在GPS/INS系统中，GPS系统定位精度高但更新频率低，不适合高动态运动下的定位；而INS系统更新频率高，但存在累积误差。卡尔曼滤波方法(Kalman filtering，KF)是信息融合中进行位置估计的有效方法，通过KF对GPS数据和INS数据进行融合，能够实现高频率且高精度的载体实时位置、姿态、速度的估计。针对组合导航系统设置的卡尔曼滤波器，可分为紧组合卡尔曼滤波和松组合卡尔曼滤波。虽然松组合方法精度较低，但是简单、易实现且可靠性高。因此，本发明采用以载体位置为观测向量的松组合卡尔曼滤波。具体实施方法如下：
(3.1)系统状态模型和观测模型如式(15)所示，其中X是状态向量，F是系统状态转移矩阵，G是系统过程噪声输入矩阵，W是系统随机过程噪声向量，Z是观测向量，H是观测矩阵，V是系统随机观测噪声向量。
Figure BDA0003426584610000161
(3.2)系统模型中，状态向量为X，如式(16)所示，
Figure BDA0003426584610000162
为三轴的姿态误差角，δv3为三轴的速度误差，δP3为位置误差，
Figure BDA0003426584610000163
为加速度计三轴的零偏误差，
Figure BDA0003426584610000164
为陀螺仪三轴的零偏误差，系统非奇异状态一步转移矩阵F可以由INS误差等式计算得到，如式(17)-(19)所示。
Figure BDA0003426584610000165
惯导系统的平台姿态误差角方程为：
Figure BDA0003426584610000166
速度误差方程为：
Figure BDA0003426584610000167
Figure BDA0003426584610000171
位置误差方程为：
Figure BDA0003426584610000172
(3.3)观测向量Z是包含东北天坐标系下的三轴速度和经纬高三轴位置误差δP3，式中O3为三维零向量。
Z＝[O3,δv3,δP3,O3,03] (20)
(3.4)对式(15)所述系统状态空间模型的离散化形式简述如下，即：
Xk＝Fk,k-1Xk-1+Wk-1 (21)
Zk＝HkXk+Vk (22)
式中，Fk,k-1为一步转移矩阵；Wk-1为系统激励白噪声序列，且
Figure BDA0003426584610000173
Vk为量测白噪声序列，且
Figure BDA0003426584610000174
状态一步预测：
Figure BDA0003426584610000175
一步预测均方误差：
Figure BDA0003426584610000176
滤波增益：
Figure BDA0003426584610000177
估计均方误差：
Figure BDA0003426584610000178
状态估计：
Figure BDA0003426584610000179
至此，基于位置、速度的卡尔曼滤波器的状态方程和观测方程已经建立完成，具体流程如图5所示,该方法具有计算方便的特点且具有递推性。
本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (9)

1.一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法，其特征在于步骤如下：
(1)对传感器进行数据滤波，通过小波阈值法对惯导输出的三轴角速率ω3进行降噪处理，获取降噪处理后的三轴角速率w3；
(2)通过惯导的神经网络模块，利用GPS及步骤(1)所得小波阈值降噪处理后的惯导数据进行训练，分析的三轴速度v3、降噪后的角速度w3及比力信息f3与GPS位置增量
Figure FDA0003426584600000011
的关系；
(3)通过松组合卡尔曼滤波方法对GPS数据及INS数据进行融合，对载体实时位置、姿态、速度进行估计，建立基于位置、速度的卡尔曼滤波器的状态方程及观测方程。
2.根据权利要求1所述的一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法，其特征在于：
所述步骤(1)中，对传感器进行数据滤波的具体步骤为：
(1-1)选择db3小波对数据长度为N的三轴角速率ω3进行3层离散小波分解，获取分解后的角速率细节系数
Figure FDA0003426584600000012
Figure FDA0003426584600000013
及近似系数
Figure FDA0003426584600000014
(1-2)对三轴角速率细节系数
Figure FDA0003426584600000015
进行3σ阈值处理，获取处理后系数
Figure FDA0003426584600000016
(1-3)对通过小波阈值处理后的三轴角速率细节系数
Figure FDA0003426584600000017
Figure FDA0003426584600000018
及近似系数
Figure FDA0003426584600000019
进行离散小波重构，获取降噪后的三轴角速率w3。
3.根据权利要求2所述的一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法，其特征在于：
所述步骤(1-2)中，3σ阈值处理方法具体为：
对于数据长度为N的待处理数据XN，其方差为σ(XN)，均值为
Figure FDA0003426584600000021
处理后的数据为X′N；
Figure FDA0003426584600000022
式中，k＝1,2,……N。
4.根据权利要求2所述的一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法，其特征在于：
所述步骤(2)中，于神经网络模块中构建Elman神经网络，包括输入层、隐含层、连接层、输出层，将上一时刻隐含层的输出值经过连接层反馈至隐含层的输入。
5.根据权利要求4所述的一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法，其特征在于：
所述步骤(2)中，Elman神经网络的输入层包括18个神经元，分别为k和k-1时刻的三轴比力、降噪后的角速度、速度信息，输出层包括3个神经元，分别为经度、纬度、高度的误差补偿值，连接层包括3个神经元，将隐含层在上一时刻的输出进行保存，并于当前时刻与输入层的输入共同作为总输入，对Elman神经网络的权值进行更新。
6.根据权利要求5所述的一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法，其特征在于：
所述步骤(2)中，Elman神经网络的构建方法为：
(2-1)确定神经网络的输入层向量为X，包括第k时刻和k-1时刻的三轴速度、降噪后的角速度及比力信息，具体为：
Figure FDA0003426584600000031
(2-2)确定神经网络的输出层向量为Y，为第k时刻的GPS位置增量
Figure FDA0003426584600000032
具体为：
Figure FDA0003426584600000033
(2-3)设Elman神经网络实际输出信号为y(k)，网络的期望输出响应为yd(k)，定义神经网络的误差表达式Ek，具体为：
Figure FDA0003426584600000034
(2-4)根据梯度下降法，分别计算误差函数对各个权值的偏导数，将误差函数Ek对隐含层到输出层的连接权W2值进行求偏导，令
Figure FDA0003426584600000035
具体为：
Figure FDA0003426584600000036
(2-5)将Ek对输出层到隐含层的连接权值W1求偏导数，令
Figure FDA0003426584600000037
具体为：
Figure FDA0003426584600000038
(2-6)将Ek对连接层到隐含层的连接权值W3求偏导数，并计算各权值的更新值，具体为：
Figure FDA0003426584600000039
Figure FDA00034265846000000310
Figure FDA00034265846000000311
Figure FDA00034265846000000312
Figure FDA0003426584600000041
(2-7)根据步骤(2-3)至(2-6)所得Elman神经网络模型的计算方法，对所有样本进行训练，当所有样本的输出误差均满足要求时，结束Elman神经网络模型训练。
7.根据权利要求6所述的一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法，其特征在于：
当GPS失效时，通过步骤(2-7)所得训练后的Elman神经网络及惯导实时数据，进行预测，输出估计的GPS位置。
8.根据权利要求7所述的一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法，其特征在于：
所述步骤(3)中，松组合卡尔曼滤波方法步骤具体为：
(3-1)建立系统状态模型及观测模型；
其中，系统状态模型及观测模型具体为：
Figure FDA0003426584600000042
式中，X是状态向量，F是系统状态转移矩阵，G是系统过程噪声输入矩阵，W是系统随机过程噪声向量，Z是观测向量，H是观测矩阵，V是系统随机观测噪声向量；
(3-2)系统状态模型中，系统非奇异状态一步转移矩阵F根据INS误差等式计算确定，其中：
状态向量表示为：
Figure FDA0003426584600000043
惯导系统的平台姿态误差角方程为：
Figure FDA0003426584600000051
速度误差方程为：
Figure FDA0003426584600000052
位置误差方程为：
Figure FDA0003426584600000053
(3-3)确定观测向量Z的表示方法：
包含东北天坐标系下的三轴速度、经纬高三轴位置误差δP3，具体为：
Z＝[03,δv3,δP3,03,03]
式中，03为三维零向量；
(3-4)对系统状态模型及观测模型进行离散化表示，具体为：
Xk＝Fk,k-1Xk-1+Wk-1
Zk＝HkXk+Vk
式中，Fk,k-1为一步转移矩阵；Wk-1为系统激励白噪声序列，且
Figure FDA0003426584600000054
Vk为量测白噪声序列，E[VkVk T]＝R；
(3-5)建立基于位置、速度的卡尔曼滤波状态方程及观测方程。
9.根据权利要求7所述的一种基于小波阈值法的Elman神经网络与卡尔曼融合滤波算法，其特征在于：
基于位置、速度的卡尔曼滤波状态方程及观测方程具体为：
状态一步预测方程：
Figure FDA0003426584600000061
一步预测均方误差方程：
Figure FDA0003426584600000062
滤波增益方程：
Figure FDA0003426584600000063
估计均方误差方程：
Figure FDA0003426584600000064
状态估计方程：
Figure FDA0003426584600000065
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