CN114610462A - 无冲突的周期性多趟调度模型的求解方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种无冲突的周期性多趟调度模型的求解方法，针对周期性多趟调度模型中处理机可能在倒数第二趟与最后一趟调度中发生时间冲突的问题，建立了一种无冲突的周期性多趟调度模型，针对所提出的无冲突的周期性多趟调度模型，对于给定的处理机数目和总任务量，推导出最优的任务分配方案、最优调度趟数、无冲突的任务分配系数和任务完成时间，从而保证处理机不产生时间冲突的前提下提高处理机的计算效率。

Description

无冲突的周期性多趟调度模型的求解方法及系统

技术领域

本发明属于信息技术相关领域，涉及一种调度模型的求解。

背景技术

对于可分任务调度模型的研究主要分为单趟调度和多趟调度两大类。对于单趟调度，主处理机将任务切分为与从处理机数目相同的子任务块，并按照一定的调度顺序分配至各从处理机予以计算。由于后分配任务的处理机存在较长的空闲等待时间，因此，单趟调度并不适合大规模的数据应用问题。对于多趟调度，主处理机将任务切分为数倍于从处理机数目的子任务块按照一定的调度顺序并分多趟分配给各从处理机。与单趟调度模型相比，多趟调度通过减少处理机的空闲等待时间以此提升各处理机完成任务的效率。与此同时，与单趟调度相比，多趟调度模型的求解变得更加复杂。首先，多趟调度模型涉及最优调度趟数的求解；其次，多趟调度中的任务分配方案是一个矩阵形式而不再是向量形式，其中矩阵中的各元素表示各趟调度中每个从处理机接收主处理机分配的子任务量。

为了降低多趟调度模型的复杂度和求解的难度，文献1(SHOKRIPOUR A,OTTOMANM,IBRAHIM H,et al.New method for scheduling heterogeneous multi-installmentsystems[J].Future Generation Computer Systems,2012,28(8):1205-1216.)提出了周期性多趟调度模型(Periodic Multi-Installment Scheduling，PMIS)，该模型不仅简化了多趟调度过程，使得任务分配方案更易于求解。具体而言，PMIS规定了每一趟调度完成的总任务量相同。PMIS将调度过程分为内部调度周期和最后一趟调度周期。其中，最后一趟调度不同于内部调度的原因是要保证所有从处理机在同一时刻完成计算，从而减少任务完成计算的总时间。内部调度周期内，任意两趟调度间无空闲等待时间，从而进一步提高了任务的完成效率。

由于单趟调度模型在实际任务调度中各处理机存在较长的空闲等待时间，从而降低了处理机的资源利用率并对任务完成总时间也造成了影响。为此，在可分任务调度中常采用多趟调度模型。但是，多趟调度中不合理的任务分配不仅可能降低任务的完成效率、降低平台的资源利用率，甚至可能引发处理机的时间冲突(即任务在时间上重叠分配)，导致处理机不能如约按时完成任务计算。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种无冲突的周期性多趟调度模型的求解方法，能够保证任务按时完成。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤1，建立无冲突的周期性多趟调度模型；

设处理机数目为n+1，其中p₀为主处理机，{p_i|i∈{1，2，…，n}}为从处理机；各从处理机通过通信链路{l_i|i∈{1，2，…，n}}与主处理机相连；所述的处理机和网络均异构，包括处理机的计算启动开销s_i不同、计算单位任务量时间w_i不同、链路的通信启动开销o_i不同，以及分配单位任务量通信时间z_i不同；

设总任务量为

主处理机p₀将总任务量

划分为子任务块后按照一定的调度处理机顺序将其分配至各从处理机进行并行任务处理；周期性多趟调度过程分为内部调度周期和最后一趟调度周期，其中内部调度周期包括m-1趟调度；假定在内部调度的每一趟中主处理机分配给从处理机完成计算的总任务量相同，记为V；对于最后一趟调度，主处理机分配给从各处理机的总任务量为hV；

在每一趟内部调度中，主处理机p₀向从处理机p_i(i∈{1，2，…，n})分配的任务量记为α_iV；在最后一趟调度中，主处理机p₀向从处理机p_i分配的任务量为β_iV，

主处理机p₀向从处理机p_i分配任务量α_iV的所需时间为o_i+z_iα_iV；处理机p_i完成任务量α_iV计算的所需时间为s_i+w_iα_iV；

建立无冲突的周期性多趟调度模型如下：

此模型的约束条件为：

(I)α_i＞0，β_i＞0，i＝1，2，…，n；

(II)m≥2；

其中：

(1)

(2)α_i和β_i分别满足下式，i＝1，2，…，n；

其中，

步骤2，求解无冲突的周期性多趟调度模型，得到最优调度趟数m^*，无冲突的任务分配系数h，以及任务完成时间T。

所述步骤2的具体实现步骤如下：

步骤2.1：给定分布式系统的基础参数o_i，s_i，z_i，w_i，总任务量

以及参与任务计算的处理机数目n；

步骤2.2：将上述参数分别代入内部调度和最后一趟调度的分配方案，计算调度的分配方案α_i和β_i，其中i＝1，2，…，n；

步骤2.3：如果

使得α_i＜0或β_i＜0，将n值减一，转向步骤2.2；否则转向步骤2.4；

步骤2.4：计算无冲突的任务分配系数

步骤2.5：计算最优调度趟趟数

其中，

步骤2.6：由公式T(m，h)＝(m-1)(α₁Vw₁+s₁)+β₁h Vw₁+o₁+s₁计算出任务的完成时间T。

本发明还提供一种实现上述方法的系统，包括无冲突的周期性多趟调度模型建立模块和无冲突的周期性多趟调度模型求解模块；

所述的无冲突的周期性多趟调度模型建立模块包括子模块11和子模块12，其中子模块11用于给定总任务量和处理机数目，构建内部调度的分配方案和最后一趟调度的分配方案；子模块12用于建立无冲突的周期性多趟调度模型；

所述的无冲突的周期性多趟调度模型求解模块用于求解无冲突的周期性多趟调度模型，得到输出最优调度趟趟数m^*，无冲突的任务分配系数h，以及任务完成时间T。

所述无冲突的周期性多趟调度模型求解模块，包括子模块21、子模块22、子模块23、子模块24、子模块25、子模块26和子模块27，其中，

所述子模块21用于给定分布式系统的基础参数o_i，s_i，z_i，w_i，总任务量

以及参与任务计算的处理机数目n；

所述子模块22用于将上述参数分别代入内部调度和最后一趟调度的分配方案中，计算分配方案α_i和β_i；

所述子模块23用于判断如果

使得α_i＜0或β_i＜0，令n值减一，进入子模块22；否则进入子模块24；

所述子模块24用于计算无冲突的任务分配系数h；

所述子模块25用于计算最优调度趟趟数m^＊；

所述子模块26用于计算出任务的完成时间T；

所述子模块27用于输出最优调度趟数m^*、无冲突的任务分配系数h、任务分配方案和任务完成时间T。

本发明的有益效果是：

1)本发明针对周期性多趟调度模型中处理机可能在倒数第二趟与最后一趟调度中发生时间冲突的问题，建立了一种无冲突的周期性多趟调度模型，在任务调度中使用该模型不会导致处理机发生时间冲突，保证了任务可以如约按时完成计算。相比于现有技术，该模型更加合理且高效。

2)本发明针对所提出的无冲突的周期性多趟调度模型，对于给定的处理机数目和总任务量，能够推导出最优的任务分配方案、最优调度趟数、无冲突的任务分配系数和任务完成时间，从而保证处理机不产生时间冲突的前提下提高处理机的计算效率。

附图说明

图1为满足问题描述的星型网络示意图；

图2为满足约束的无冲突的周期性多趟调度图；

图3为本发明的求解方法流程图；

图4为无冲突的周期性多趟调度模型的求解方法流程图；

图5为实现本发明的求解方法的系统框图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明公开了一种无冲突的周期性多趟调度模型的求解方法及系统。由于单趟调度模型在实际任务调度中各处理机存在较长的空闲等待时间，从而降低了处理机的资源利用率并对任务完成总时间也造成了影响。为此，在可分任务调度中常采用多趟调度模型。多趟调度中不合理的任务分配不仅可能降低任务的完成效率、降低平台的资源利用率，甚至可能引发处理机的时间冲突(即任务在时间上重叠分配)，导致处理机不能如约按时完成任务计算。鉴于此，本发明提出了一种合理、高效且无冲突的周期性多趟调度模型，并求解了该模型的最优任务分配方案和最优调度趟数的解析解用于最小化任务完成时间。

本实施例的无冲突的周期性多趟调度模型的求解方法，具体包括以下步骤：

步骤1，建立无冲突的周期性多趟调度模型

参见图1，设p₀为主处理机，{p_i|i∈{1，2，…，n}}为从处理机。各从处理机通过通信链路{l_i|i∈{1，2，…，n}}与主处理机相连。主处理机p₀向从处理机p_i(i∈{1，2，…，n})分配的任务量记为α_iV。在最后一趟调度中，主处理机p₀向从处理机p_i分配的任务量为β_iV。为了保证任务分配方案是一个可行解，需要满足α_i＞0和β_i＞0，同时

对于每一趟调度，主处理机p₀向从处理机p_i分配的任务量α_iV所需时间为o_i+L_iα_iV。其中，o_i表示主处理机p₀向从处理机p_i在通信链路l_i上分配子任务块所需的通信启动开销，z_i表示主处理机p₀向从处理机p_i在通信链路l_i上在分配单位任务量所需通信时间，也即链路通信速度的倒数。处理机p_i完成任务量α_iV的计算所需时间为s_i+w_iα_iV。其中，s_i表示处理机p_i计算所分任务的启动开销，w_i表示处理机p_i计算单位任务量的计算时间；调度过程参见图2。

步骤1.1，由任务的完成时间最短，最后一趟调度中所有参与调度的处理机必须在同一时刻完成计算，以及除了最后一趟调度，每个处理机在任意相邻的两趟调度之间都不能存在时间间隔，得到任务的分配方案。

步骤1.1.1，为使任务的完成时间最短，最后一趟调度中所有参与调度的处理机必须在同一时刻完成计算。因此可得：

α₁Vw₁+s₁＝α₂Vw₂+s₂＝…＝α_nVw_n+s_n (1)

从而主处理机p₀分配给从处理机p_i的分配分配量α_i可表示为：

为了便于表示，定义如下两个新变量：

将公式(3)代入公式(2)可化简为：

因

联立公式(4)可得：

整理公式(5)，α₁可表示为：

联立公式(4)与公式(6)，可以得到内部调度中，各从处理机p_i的任务量分配方案的紧式耦合解，如下：

为了保证内部调度过程中各从处理机的任务分配方案是一个可行解，还需满足约束条件α_i＞0，其中i＝1，2，…，n。

步骤1.1.2，为了最小化任务完成时间，所有处理机应在最后一趟调度中同一时刻停止任务计算。参见图2，处理机在最后一趟调度的任务完成时间应满足如下公式：

s_i+w_iβ_ihV＝o_i+1+z_iβ_ihV+s_i+1+w_i+1β_i+1hV (8)

根据公式(8)，可得β_i+1的递推公式为：

为了便于表示，引入两个新变量：

将公式(10)代入公式(9)，可简化为：

通过对公式(11)中β_i的迭代，可将β_i用β₁表示如下：

其中，

因

联立公式(12)可得：

将公式(12)代入公式(14)，可得：

根据公式(15)，β₁可表示为：

联立公式(12)与公式(16)，可得各处理机最后一趟调度中的任务分配方案的紧式耦合解如下：

为了保证最后一趟调度过程中各从处理机的任务分配方案是一个可行解，还需满足约束条件为β_i＞0，i＝1，2，...，n。

步骤1.2，建立无冲突的周期性多趟调度模型如下：

此模型的约束条件为：

(I)α_i＞0，β_i＞0，i＝1，2，…，n；

(II)m≥2；

其中：

(1)

(2)α_i和β_i分别满足式(1)和式(3)，i＝1，2，…，n。

步骤2，求解无冲突的周期性多趟调度模型

步骤2.1：给定分布式系统的基础参数o_i，s_i，z_i，w_i，总任务量

以及参与任务计算的处理机数目n；

步骤2.2：将上述参数分别代入公式(7)和公式(17)，计算内部调度的分配方案α_i和β_i，其中i＝1，2，…，n；

步骤2.3：如果

使得α_i＜0或β_i＜0，令n＝n-1，转向步骤2.2；否则转向步骤2.4；

步骤2.4：为避免倒数第二趟调度与最后一趟调度中发生时间冲突，推导并计算无冲突的任务分配系数

任务分配系数h具体推导过程如下：

为了避免产生调度时间冲突，对于任意的从处理机p_i在最后一趟调度的任务计算开始时间

应晚于倒数第二趟调度的任务结束时间

即保证

由附图2可知，对于任意的从处理机p_i在最后一趟调度中的任务计算开始时间为：

对于任意的从处理机p_i在倒数第二趟调度中的任务计算完成时间为：

根据公式(18)与公式(19)，可以得到：

由公式(1)所知，

s₁+w₁α₁V＝s_i+w_iα_iV

将上式代入公式(20)中，可得：

化简上式，可得：

其中，根据公式(7)与公式(17)可知，

代入公式(21)，可以得到：

已知，相较于处理机的计算时间与通信时间，处理机的通信启动开销与计算启动开销可忽略不计。鉴于此，公式(22)可以化简为：

为了保证处理机无时间冲突，即

需要满足：

E_jβ₁h-Δ_jα₁＞0

也即：

由公式(6)与公式(16)可知，β₁＞α₁且β₁＞0，α₁＞0。因此可得：

其中，由公式(3)与公式(13)可知：

将上述公式代入公式(24)，对于

可得：

通过对上式的分析可知，若j＝i-1和

成立，对于

都满足：

因此，可以得到：

将上述结论代入公式(23)和公式(24)可以得到

成立，即处理机在任务调度过程中不存在时间冲突。

综上所述，当j＝i-1和

时，无冲突的任务调度分配系数的可行解为：

步骤2.5：计算最优调度趟趟数

其中

最有调度趟数m^*具体推导过程如下：

首先对无冲突的周期性多趟调度模型的可行解和不可行解进行定义如下：

若

有α_i＞0且β_i＞0，则称任务量分配系数h和调度趟数m为无冲突的周期性多趟调度模型的可行解，记为(m，h)。反之，若

有α_i＜0或β_i＜0，则称任务量分配系数h和调度趟数m为无冲突的周期性多趟调度模型的不可行解。

基于以上定义，接下来将证明定理1和定理2。

步骤2.5.1，证明定理1；

定理1：若给定处理机数目为n，任务量分配系数为h，调度趟数为m时，无冲突的周期性多趟调度模型有可行解(m，h)，则当调度趟数为m′且m′＜m时，(m′，h)也一定为无冲突的周期性多趟调度模型的可行解。

证明：当i＝1时，有α₁＞0，β₁＞0。根据公式(7)与公式(17)，则有：

其中，

将上式代入公式(26)后，可以得到：

因此，公式(27)可化简为：

记调度趟数为m′且m′＝m-1时，无冲突的周期性多趟调度模型内部调度的任务分配方案为α′＝(α′₁，α′₂，…，α′_n)，最后一趟调度的任务分配方案为β′＝(β′₁，β′₂，…，β′_n)。

根据公式(7)与公式(17)，对于α′_i和β′_i，有：

其中，

将上式代入公式(29)，可以得到：

观察公式(28)与公式(30)，可以得到：

对于

上文通过α_i＞0且β_i＞0已经证明α′₁＞0且β′₁＞0。还需要证明对于

α′_i＞0且β′_i＞0。下面将通过数学反证法进行证明。

假设

使得α′_i＜0。根据公式(7)，有：

其中，

将上式代入公式(32)，可以得到：

根据公式(33)，Φ_j满足：

由于α_j＞0，则有

其中，

由上式与公式(35)，可得：

因此，联立公式(34)与公式(36)，则有

化简上式，可以得到：

α₁(m+h-2)＞α′₁(m+h-1)

将公式(27)与公式(30)代入上式，则有

化简上式，可得：

即得m+h-2＜m+h-1。

矛盾，因此，假设不成立，即

使得α′_i＜0。同理可证

使得β′_i＜0。所以，当

α_i＞0且β_i＞0成立。因此，若(m，h)为无冲突的周期性多趟调度模型的可行解，则(m′，h)也为无冲突的周期性多趟调度模型的可行解，其中m′＝m-1。

综上所述，由数学归纳法可知，若无冲突的周期性多趟调度模型有可行解(m，h)，则当调度趟数为m′且m′＜m时，(m′，h)也为无冲突的周期性多趟调度模型的可行解。

步骤2.5.2，证明定理2，并推导出最优调度趟数；

定理2：若无冲突的周期性多趟调度模型有可行解(m，h)，则任务完成时间T随着调度趟数m的增加先单调递减再单调递增。

证明：对于可行解(m，h)，任务完成时间可表示为：

T(m，h)＝(m-1)(α₁Vw₁+s₁)+β₁hVw₁+o₁+s₁

将公式(26)代入上式，可以得到：

其中，

为方便表示，定义如下变量：

根据上式，公式(37)可表示为：

由公式(39)，可得：

假定(m+1，h)是无冲突的周期性多趟调度模型的一个可行解，根据定理1，则(m，h)和(m-1，h)也为无冲突的周期性多趟调度模型的一个可行解。

同理，可行解(m+1，h)的任务完成时间为：

整理上式，可得：

可行解(m-1，h)的任务完成时间为：

整理上式，可得：

由公式(40)和公式(41)，可以得到：

此外，由公式(40)和公式(42)，可以得到：

为方便表示，定义新变量如下：

将上式分别代入(43)与(44)，可以得到：

由公式(38)可知，

其中，

其中，

由公式(47)和公式(48)可得，λ＞0，b＞d。代入公式(45)可知，当

时，T(m+1)＞T(m)。所以，当m满足

时，任务的完成时间T随m的增加而单调递增。同理，由公式(46)可知，当

时，任务的完成时间T随m的增加而单调递减。

综上所述，若无冲突的周期性多趟调度模型有可行解(m，h)，则任务完成时间T随着调度趟数m的增加先单调递减再单调递增。得证。

由定理2的证明可以得出结论：任务的完成时间函数T存在一个拐点且该拐点处的内部调度趟数满足：

根据上式可知，给定调度趟数m和任务分配系数h，无冲突的周期性多趟调度模型的最优调度趟数为：

步骤2.6：由公式T(m，h)＝(m-1)(α₁ Vw₁+s₁)+β₁h Vw₁+o₁+s₁计算出任务的完成时间T；

步骤2.7：输出最优调度趟数m^*、无冲突的任务分配系数h、任务分配方案和任务完成时间T。

本实施例还提供一种用于实现无冲突的周期性多趟调度模型的求解方法的系统，包括依次连接的无冲突的周期性多趟调度模型建立模块和无冲突的周期性多趟调度模型求解模块；

所述的无冲突的周期性多趟调度模型建立模块包括子模块11和子模块12，其中子模块11用于实现以下功能：

给定总任务量和处理机数目，构建内部调度的分配方案如下：

构建最后一趟调度的分配方案如下：

子模块12用于实现以下功能：

建立无冲突的周期性多趟调度模型如下：

所述的无冲突的周期性多趟调度模型求解模块用于实现以下功能：

求解无冲突的周期性多趟调度模型，得到输出最优调度趟趟数m^*，无冲突的任务分配系数h，任务完成时间T。

具体地，所述无冲突的周期性多趟调度模型求解模块，包括子模块21、子模块22、子模块23、子模块24、子模块25、子模块26和子模块27，其中，

所述子模块21用于实现以下功能：

给定分布式系统的基础参数o_i，s_i，z_i，w_i，总任务量

以及参与任务计算的处理机数目n；

所述子模块22用于实现以下功能：

将上述参数分别代入式1和式3，计算内部调度的分配方案α_i和β_i，其中i＝1，2，…，n；

所述子模块23用于实现以下功能：

如果

使得α_i＜0或β_i＜0，令n＝n-1，进入子模块22；否则进入子模块24；

所述子模块24用于实现以下功能：

为避免倒数第二趟调度与最后一趟调度中发生时间冲突，计算无冲突的任务分配系数

所述子模块25用于实现以下功能：

计算最优调度趟趟数

其中

所述子模块26用于实现以下功能：

由公式T(m，h)＝(m-1)(α₁Vw₁+s₁)+β₁h Vw₁+o₁+s₁计算出任务的完成时间T；

所述子模块27用于实现以下功能：

输出最优调度趟数m^*、无冲突的任务分配系数h、任务分配方案和任务完成时间T。

针对提出的无冲突的周期性多趟调度模型和算法，进行了多组对比实验。实验参数设置如下：从处理机总数为20。表1给出了异构并行与分布式系统下从处理机的相关参数。

表1.异构并行与分布式系统下从处理机的相关参数

表2和表3给出了两种算法在相同任务量

的情况下是否发生时间冲突的实验结果。其中，PMIS代表了参考文献2(WANG X，VEERAVALLI B.PerformanceCharacterization on Handling Large-Scale Partitionable Workloads onHeterogeneous Networked Compute Platforms[J].IEEE Transactions on Parallel&Distributed Systems，2017，28(10)：2925-2938.)中提出的算法，CF-MIS代表了本发明提出的无冲突的周期性多趟调度模型的算法。处理机的调度顺序遵循通信速度的降序排列，即z_i的升序排列，具体调度顺序如下：

P_σ＝(13，5，16，12，18，8，7，11，19，14，1，10，3，20，6，17，2，4，9，15)

表示各处理机最后一趟调度的任务开始计算时间，

表示各处理机在倒数第二趟调度的任务完成时间。

表2.相同任务量的处理机p₁至p₉的调度冲突时间

表3.相同任务量的处理机p₁₀至p₂₀的调度冲突时间

从表2和表3中可以看出，若分布式计算平台采用PMIS模型，处理机p₉在倒数第二趟调度中的任务完成时间为5939.87，在最后一趟调度中的任务开始计算时间为5938.75，时间差为-1.12，这说明处理机p₉在未完成倒数第二趟调度任务计算时，却已开始接收主处理机在最后一趟调度分配的任务并开始进行计算，显然这存在调度时间冲突。同样，处理机p₁₄也存在调度时间冲突。而本发明提出的CF-MIS模型，对于处理机p₉与p₁₄均有在倒数第二趟调度中的任务完成时间小于在最后一趟调度中的任务开始计算时间，进而有效的避免了从处理机在多趟调度中发生时间冲突。因此，本发明提出的算法在周期性多趟调度的过程中可以有效解决时间冲突问题。

Claims (4)

1.一种无冲突的周期性多趟调度模型的求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立无冲突的周期性多趟调度模型；

设处理机数目为n+1，其中p₀为主处理机，{p_i|i∈{1，2，…，n}}为从处理机；各从处理机通过通信链路{l_i|i∈{1，2，…，n}}与主处理机相连；所述的处理机和网络均异构，包括处理机的计算启动开销s_i不同、计算单位任务量时间w_i不同、链路的通信启动开销o_i不同，以及分配单位任务量通信时间z_i不同；

设总任务量为

主处理机p₀将总任务量

划分为子任务块后按照一定的调度处理机顺序将其分配至各从处理机进行并行任务处理；周期性多趟调度过程分为内部调度周期和最后一趟调度周期，其中内部调度周期包括m-1趟调度；假定在内部调度的每一趟中主处理机分配给从处理机完成计算的总任务量相同，记为V；对于最后一趟调度，主处理机分配给从各处理机的总任务量为hV；

在每一趟内部调度中，主处理机p₀向从处理机p_i(i∈{1，2，…，n})分配的任务量记为α_iV；在最后一趟调度中，主处理机p₀向从处理机p_i分配的任务量为β_iV，

主处理机p₀向从处理机p_i分配任务量α_iV的所需时间为o_i+z_iα_iV；处理机p_i完成任务量α_iV计算的所需时间为s_i+w_iα_iV；

建立无冲突的周期性多趟调度模型如下：

此模型的约束条件为：

(I)α_i＞0，β_i＞0，i＝1，2，…，n；

(II)m≥2：

其中：

(1)

(2)α_i和β_i分别满足下式，i＝1，2，…，n；

其中，

步骤2，求解无冲突的周期性多趟调度模型，得到最优调度趟数m^*，无冲突的任务分配系数h，以及任务完成时间T。

2.根据权利要求1所述的无冲突的周期性多趟调度模型的求解方法，其特征在于，所述步骤2的具体实现步骤如下：

步骤2.1：给定分布式系统的基础参数o_i，s_i，z_i，w_i，总任务量

以及参与任务计算的处理机数目n；

步骤2.2：将上述参数分别代入内部调度和最后一趟调度的分配方案，计算调度的分配方案α_i和β_i，其中i＝1，2，…，n；

步骤2.3：如果

使得α_i＜0或β_i＜0，将n值减一，转向步骤2.2；否则转向步骤2.4；

步骤2.4：计算无冲突的任务分配系数

步骤2.5：计算最优调度趟趟数

其中，

步骤2.6：由公式T(m，h)＝(m-1)(α₁Vw₁+s₁)+β₁hVw₁+o₁+s₁计算出任务的完成时间T。

3.一种实现权利要求1所述方法的无冲突的周期性多趟调度模型的求解系统，其特征在于，包括无冲突的周期性多趟调度模型建立模块和无冲突的周期性多趟调度模型求解模块；所述的无冲突的周期性多趟调度模型建立模块包括子模块11和子模块12，其中子模块11用于给定总任务量和处理机数目，构建内部调度的分配方案和最后一趟调度的分配方案；子模块12用于建立无冲突的周期性多趟调度模型；所述的无冲突的周期性多趟调度模型求解模块用于求解无冲突的周期性多趟调度模型，得到输出最优调度趟趟数m^*，无冲突的任务分配系数h，以及任务完成时间T。

4.根据权利要求3所述的无冲突的周期性多趟调度模型的求解系统，其特征在于，所述无冲突的周期性多趟调度模型求解模块，包括子模块21、子模块22、子模块23、子模块24、子模块25、子模块26和子模块27，其中，

所述子模块21用于给定分布式系统的基础参数o_i，s_i，z_i，w_i，总任务量

以及参与任务计算的处理机数目n；

所述子模块22用于将上述参数分别代入内部调度和最后一趟调度的分配方案中，计算分配方案α_i和β_i；

所述子模块23用于判断如果

使得α_i＜0或β_i＜0，令n值减一，进入子模块22；否则进入子模块24；

所述子模块24用于计算无冲突的任务分配系数h；

所述子模块25用于计算最优调度趟趟数m^＊；

所述子模块26用于计算出任务的完成时间T；

所述子模块27用于输出最优调度趟数m^*、无冲突的任务分配系数h、任务分配方案和任务完成时间T。

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