CN114608587A - 不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法，本发明的定轨方法仅需观测单一脉冲星Crab，且不需要构建轮廓模板；本发明充分考虑航天器在轨运动过程中预估轨道与实际轨道之间的偏差，利用新的脉冲星信号处理方式，通过比较修正观测轮廓与直接恢复的在轨观测轮廓得到轮廓畸变相位差，并将其由航天器在观测初始时刻的速度偏差来表示，利用状态转移矩阵特性，通过多段观测将航天器完整的状态信息转换为可求的速度观测量，使导航系统可观测，最终建立导航方程组直接求解，实现基于单脉冲星观测的航天器直接定轨。

Description

不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法

技术领域

本发明涉及航天器导航技术领域，具体涉及一种不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法。

背景技术

X射线脉冲星导航是一种新兴的航天器自主导航方法，具有传统天文导航不具备的优势：1)脉冲星导航适用范围广，在近地和深空领域，脉冲星均可以为航天器提供导航信息；2)导航稳定性高，导航精度与X射线探测器相关，在未来还有很大的发展空间，导航精度不会因所处位置的不同而改变；3)脉冲星信号周期稳定度高，在提供导航信息的同时还可以提供时间基准信息；4)脉冲星导航一定程度上可以做到无滤波算法导航。

X射线脉冲星信号流量极弱，基于X射线脉冲星的导航过程中，航天器需要在轨持续观测脉冲星以累积足够处理的光子，在考虑航天器轨道运动的情况下，多普勒频移连续变化且航天器速度未知，导致导航测量值求解困难，且实际航天器在轨运行时，无法获取其精确位置信息。对此，利用预估轨道信息的动态信号处理技术的运用则能在一定程度上消除航天器轨道效应的影响。其观测时间内航天器的位置信息通过轨道动力学模型外推获得，并利用改进的相位传播模型，结合历元折叠和最大似然估计等方法即可实现测量值的解算。

脉冲星导航是通过对比航天器信号处理恢复的修正观测轮廓与脉冲星模板轮廓来计算脉冲相位，并进一步解算所需的导航测量值。这些测量值通常反映的是在太阳系质心坐标系下航天器在脉冲星视线方向上相对SSB(Solar System Barycenter，太阳系质心)的距离，通过处理一个或多个不同方位的脉冲星测量结果并结合轨道动力学进行滤波，即可实现航天器相应位置、速度信息的估计。由于受到载荷的限制，在轨航天器无法同时观测多颗脉冲星。对基于单脉冲星的航天器自主导航方法，Crab作为年轻脉冲星，其X射线流量相对高且有很丰富的X射线观测，常作为观测目标。

现有基于脉冲星的定轨/导航方法的理论框架是基于脉冲轮廓长期稳定且不存在系统性变化趋势的假设建立的，即其前提是假设构建模板准确，实际应用中至少存在以下问题：

(1)受到载荷的限制，在轨航天器无法同时观测多颗脉冲星，现有解决方案为按照一定的顺序对多颗脉冲星进行序贯观测。但除了Crab作为年轻脉冲星，其X射线流量相对较高之外，其它毫秒脉冲星均需要极长的在轨观测时间以累计足够的光子到达时间，这导致现有解决方案仅能应用于深空领域，实际工程应用性低；

(2)现有基于脉冲星的导航理论框架是基于脉冲轮廓长期稳定且不存在系统性变化趋势的假设建立的，其前提是假设构建的脉冲星轮廓模板必须是准确的，而为保证提前构建的模板精度满足导航要求，则需要累积长时间的持续在轨脉冲星观测数据(通常需要2～3天以上的持续观测数据)；

(3)在实际航天器运行情况下，无法实时获取航天器的精确轨道信息，因此在轨构建的脉冲星轮廓模板本身就存在一定的误差。而且由于Crab脉冲星的自转频率不稳定，其在轨恢复的轮廓会随时间发生变化，导致事先标定的模板无法长期使用；这会对脉冲星轮廓模板及计时参数的更新频率有较高的要求，且若脉冲模板存在偏差，会直接影响TOA(Time ofArrival)的估计结果，降低导航系统的性能，造成极大的导航误差。

综上所述，急需一种不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法以解决现有技术中存在的问题。

发明内容

本发明目的在于提供一种不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法，旨在解决现有基于脉冲星的定轨/导航方法需要长时间持续观测数据累积以提前构建轮廓模板，而在实际航天器运行情况下，无法实时获取航天器的精确轨道信息会导致构建的模板存在一定误差；且在轨恢复的Crab脉冲星轮廓会随时间发生变化，导致事先标定的模板无法长期使用等问题，具体技术方案如下：

一种不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法，包括以下步骤：

步骤S1：对脉冲星Crab进行持续观测累积光子到达时间，获得持续观测数据；将持续观测数据分成多个观测数据段，并利用航天器的预估轨道信息对各观测数据段进行预处理；

步骤S2：通过动态信号处理，直接恢复每段观测数据段的脉冲星观测轮廓以及周期搜索后的修正观测轮廓，并计算观测轮廓与修正观测轮廓之间的轮廓畸变相位差；将该轮廓畸变相位差由航天器在观测初始时刻的速度偏差来表示；

步骤S3：基于状态转移矩阵，通过多段观测将航天器的轨道信息完全转换为速度信息，以实现系统可观测，并与以航天器初始速度偏差来表示的轮廓畸变相位差关系式结合，构建系统导航方程组；

步骤S4：计算导航方程组的状态转移系数矩阵；

步骤S5：将求解导航方程组转换为函数优化问题，利用优化算法迭代求解航天器位置及速度信息。

以上技术方案中优选的，将轮廓畸变相位差以航天器初始速度偏差来表示，如公式(4)所示：

其中，f_s表示脉冲星信号频率；观测周期T_obs＝T-t₀，T为观测周期的截止时间；Φ_rv(t,t₀)为状态转移矩阵的分块矩阵；n表示脉冲星方向；c为光速；δv(t₀)为航天器在观测初始时刻t₀的速度偏差。

以上技术方案中优选的，所述步骤S3具体是：

基于状态转移特性，在脉冲星观测时间内，后续任意观测t时刻的航天器状态量能根据t₀时刻的航天器状态递推得到，即：

其中，Φ_rr(t,t₀)、Φ_rv(t,t₀)、Φ_vr(t,τ₀)和Φ_vv(t,t₀)均为状态转移矩阵的分块矩阵；δr(t₀)为航天器在观测初始时刻t₀的轨道位置偏差；

因此，通过多段观测能把航天器在初始t₀时刻的轨道状态量全部转化为后续T_i,i＝1,2,...,n时刻的速度观测量，即实现系统可观测；即根据状态转移公式，后续时刻的速度偏差δv_k，k＝1,2,...,n-1能由t₀时刻的轨道位置偏差δr₀及速度偏差δv₀联合表示，具体转化如公式(7)所示：

若想获得航天器的全部轨道信息，需要至少联立6个关系式；将公式(7)代入公式(4)，结合步骤S2中处理得到各观测数据段的轮廓畸变相位差，构建如公式(8)所示的系统导航方程即能直接进行导航解算：

最终构建的系统导航方程组表示为：

其中，ΔΦ_d为各段轮廓畸变相位差的集合，C为系统导航方程的状态转移系数矩阵。

以上技术方案中优选的，所述步骤S1中将持续观测数据至少分为6段观测数据段。

以上技术方案中优选的，所述步骤S4中，将δv₀,δr₀的全部元素设为变量，代入公式(7)和公式(8)中，通过数值积分计算得到系统导航方程的状态转移系数矩阵C。

以上技术方案中优选的，所述步骤S5中，将δv₀,δr₀各元素视为待估参数，将解方程转换为函数优化问题，构建如公式(16)所示的线性方程组：

AX＝b (16)，

其中，A为线性方程组的系数矩阵，对应公式(9)中的状态转移系数矩阵C；X表示待估参数向量，对应待估参数δv₀,δr₀各元素的集合；b为线性方程组的解向量，对应各段轮廓畸变相位差的集合ΔΦ_d；

将公式(16)转化为函数优化问题，如公式(17)所示：

minf(X)＝||AX-b||_∞,X∈Rⁿ (17)，

由公式(17)可知，

X^*表示X的估计值，Rⁿ为n维实数集合；

因此，构造适应度函数如公式(18)：

将公式(18)作为样本优化的指标函数，以此为依据计算并按需排序筛选精英样本。

以上技术方案中优选的，循环迭代过程中，样本交叉过程如式(19)所示，以补充迭代过程中的样本容量，并能产生具有多样性的样本个体；

其中，X_A,X_B表示交叉时选择的精英样本，X_C,X_D表示交叉后生成的新样本；α表示适应度参数。

以上技术方案中优选的，所述步骤S2计算轮廓畸变相位差具体是：

步骤S2.1：利用预估轨道信息将航天器探测的持续观测数据全部转换为光子到达SSB处的时间，实现对光子数据的质心修正过程；

步骤S2.2：以各观测数据段的初始时刻作为轮廓折叠基点，直接利用经验周期或搜索前的固有频率对修正后的光子数据进行历元折合，恢复得到各观测数据段的脉冲星观测轮廓；

步骤S2.3：以各观测数据段的初始时刻作为轮廓折叠基点，利用周期搜索得到的各观测数据段的准确周期估计值对修正后的光子数据进行历元折合，恢复得到各观测数据段的修正观测轮廓；

步骤S2.4：计算各段观测数据段的修正观测轮廓与直接恢复的脉冲星观测轮廓之间的轮廓畸变相位差。

应用本发明的技术方案，具有以下有益效果：

本发明的定轨方法仅需观测单一脉冲星Crab，且不需要构建轮廓模板，充分考虑航天器在轨运动过程中预估轨道与实际轨道之间的偏差，利用状态转移矩阵特性，通过多段观测将航天器完整的状态信息转换为可求的速度观测量，使导航系统可观测，最终建立导航方程组直接求解，实现基于单脉冲星观测的航天器直接定轨。

本发明无须提前累积观测数据来构建脉冲星轮廓模板，节省构建高精度轮廓模板所需的累积观测时间，且可以避免由于计时参数或模板未能及时更新造成的模板偏差以及模板在轨构建过程中由于实际轨道信息位置本身存在的偏差等对导航结果的影响；本发明定轨精度不受模板偏差的影响，原理及实现简单，可直接解算航天器的轨道信息。仿真表明，本发明的定轨精度与传统方法基本一致，可以为地球轨道航天器提供较高精度的定轨服务；在假设轮廓模板不存在偏差的情况下，本发明的定轨精度与现有框架的脉冲星导航方法基本一致；模板轮廓若存在1e-3以上的相位传播误差，则本发明定轨方法精度将远超现有方法。

本发明的方法仅需安装单一探测器对脉冲星Crab进行观测，无需携带其它辅助测量设备，满足星载系统荷载要求；无需进行滤波，原理及实现简单，可直接实现航天器轨道及导航信息的解算。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明定轨方法的流程图；

图2是本发明交叉策略的示意图；

图3是轮廓畸变相位差的理论与实际信号处理结果对比图；

图4是近地轨道航天器仿真定轨结果的位置估计误差示意图；

图5是近地轨道航天器仿真定轨结果的速度估计误差示意图；

图6是指标函数的迭代收敛过程示意图；

图7是地球高轨航天器仿真定轨结果的位置估计误差示意图；

图8是地球高轨航天器仿真定轨结果的速度估计误差示意图；

图9是现有事先标定轮廓模板的相位传播误差随时间的变化示意图。

具体实施方式

为了便于理解本发明，下面将对本发明进行更全面的描述，并给出了本发明的较佳实施例。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明的公开内容的理解更加透彻全面。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。

实施例1：

在不依赖模板的情况下，仅利用Crab脉冲星的观测数据进行航天器定轨是一个十分具有挑战性的问题。以下对本实施例中不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法进行详细说明：

基于航天器的轨道动力学，航天器在任何时候的状态都可以用估计状态和相应的轨道误差来表示，即

其中，r(·)和v(·)分别表示航天器的实际位置及速度，

和

表示航天器的预估位置及预估速度，δr(·)和δv(·)分别表示预估位置及预估速度的状态误差，t表示观测时间内的任意时刻。

由于无法获取在轨运行时的精确航天器轨道信息，因此需要利用航天器预估轨道信息进行动态信号处理，但预测和实际的航天器状态之间会有一定的误差，会导致轨道动态不能完全消除。

在脉冲星信号处理过程中，通常有三种不同的恢复轮廓。其中，脉冲星轮廓模板是现有方法的基本输入，通常精度较高，需要持续在轨观测数据来提前构建；修正观测轮廓是光子TOA序列经过周期搜索后在轨恢复得到的，其多普勒效应基本被消除了；观测轮廓则是利用经验周期直接在轨恢复得到的，其多普勒效应未消除。

对于现有脉冲星定轨/导航理论框架，其测量模型如公式(2)所示，脉冲TOA(脉冲到达时间)可以通过在修正观测轮廓和脉冲星轮廓模板之间进行互相关来计算，具体可表示为如下形式：

其中n表示脉冲星方向，c为光速，Δr₀表示折叠基点t₀(一般为观测起始点)时刻的航天器与SSB的位置偏差，SSB为太阳系质心。

为了不依赖脉冲星轮廓模板，本实施例提出一种不同的TOA处理方法，即计算修正观测轮廓和直接恢复的观测轮廓之间的畸变相位差，而这一畸变相位差可以表示为由于观测初始时刻航天器预估轨道信息与实际轨道之间的误差传播所导致的相位估计误差，具体形式如公式(3)所示：

其中，f_s表示脉冲星信号频率，观测周期T_obs＝T-t₀，T为观测周期的截止时间，I_3×3表示单位矩阵；Φ_rr(t,t₀)和Φ_rv(t,t₀)均为状态转移矩阵的分块矩阵(在积分中用τ来表示t在上下限里取值)。

公式(3)右边第一项

在通常情况下的数值极小，假设航天器处于地球轨道，初始位置误差每增加10km，第一项造成的相位偏差仅增加约1e-5，目前在轨恢复观测轮廓的精度还达不到这个量级，可以忽略。

因此，这一与模板无关的轮廓畸变相位差可直接利用航天器初始速度偏差来表示：

由于轮廓是对整个观测区间的所有脉冲进行整合，即相当于整个观测区间内由初始估计速度偏差引起的平均传播误差。

基于此，如图1所示，本实施例的不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法具体包括以下步骤：

步骤S1、脉冲星观测数据累积及分段预处理：

对脉冲星Crab进行持续观测累积充足的光子到达时间(Time of Arrival，TOA)，以获得持续观测数据(即连续光子TOAs)；将记录的持续观测数据分成多个观测数据段，并利用航天器的预估轨道信息对各观测数据段进行预处理(本实施例中采用插值的方式进行预处理，具体请参见现有技术；除此之外，也可以采用现有的其他方式进行预处理)。

已知在地球质心惯性坐标系下航天器的状态量设置为：

X_E＝[r_x，r_y，r_z，v_x，v_y，v_z]^T (5)

其中，r_x、r_y和r_z分别为x、y、z轴方向的航天器位置，v_x、v_y和v_z分别为x、y、z轴方向的航天器速度。因此，若想获得航天器的全部轨道信息，需要解算全部的6个状态量，因此需要将持续观测数据至少分为6段。

以2000cm²左右的探测器有效面积为例，为了保证轮廓恢复的精度，降低轮廓畸变相位差的计算偏差，每段观测数据段(累计光子TOAs)应不少于500s，即总的持续观测时长不少于3000s。

步骤S2、脉冲星动态信号处理，计算轮廓畸变相位差：

通过动态信号处理，直接恢复每段观测数据段的脉冲星观测轮廓以及周期搜索后的修正观测轮廓，并计算观测轮廓与修正观测轮廓之间的轮廓畸变相位差；

(1)质心修正

实际在轨运行时，航天器的精确轨道信息未知，且已知探测器接收到的脉冲星信号是它在轨道不同位置处接收到的，因此需要利用预估轨道信息将航天器探测的持续观测数据全部转换为光子到达SSB处的时间，实现对光子数据进行修正。

(2)直接恢复脉冲星观测轮廓

以各观测数据段的初始时刻作为轮廓折叠基点，直接利用经验周期(或搜索前的固有频率f_s)对修正后的光子数据进行历元折合，恢复得到各观测数据段的脉冲星观测轮廓。

(3)周期搜索

为恢复各观测数据段的修正观测轮廓，需要首先通过周期搜索确定航天器接收到各观测数据段的准确周期(频率)信息。其基本原理：基于给定的试验周期设置搜索范围，利用范围内的周期采样点其进行历元折合，并通过相应的指标函数进行检验，得到使结果最优的准确周期估计值。

(4)修正观测轮廓恢复

以各观测数据段的初始时刻作为轮廓折叠基点，利用周期搜索得到的各观测数据段的准确周期估计值对修正后的光子数据进行历元折合，恢复得到各观测数据段的修正观测轮廓。

(5)轮廓畸变相位差计算

利用互相关或最小均方差方法计算各段观测数据段的修正观测轮廓与直接恢复的脉冲星观测轮廓之间的畸变相位差。

通过步骤S2(即动态信号处理过程)，可以建立如公式(4)所示轮廓畸变相位差的表达式(即直接利用航天器初始速度偏差来表示轮廓畸变相位差)，即在不依赖脉冲星模板的情况下可以直接获取航天器的速度观测量，但仅靠速度观测量是无法实现航天器定轨/导航的，其导航系统不可观，因此还需进一步处理。

步骤S3、构建系统导航方程：

基于状态转移矩阵，通过多段观测将航天器的轨道信息完全转换为速度信息，以实现系统可观测，并与公式(4)表达形式的畸变相位差结合构建系统的导航方程组。

基于状态转移特性，在脉冲星观测时间内，后续任意观测t时刻的航天器状态量可以根据t₀时刻的航天器状态递推得到，即：

其中，Φ_rr(t,t₀)、Φ_rv(t,t₀)、Φ_vr(t,t₀)和Φ_vv(t,t₀)均为状态转移矩阵的分块矩阵。

因此，通过多段观测能把航天器在初始t₀时刻的轨道状态量全部转化为后续T_i,i＝1,2,...,n时刻的速度观测量，即可实现系统可观测。根据状态转移公式，后续时刻的速度偏差δv_k，k＝1,2,...,n-1能由t₀时刻的轨道位置偏差δr₀及速度偏差δv₀联合表示，具体转化如公式(7)所示：

若想获得航天器的全部轨道信息，需要至少联立6个关系式，即需要至少进行6段观测(即步骤S1中将持续观测数据分为6段的原因)。将公式(7)代入公式(4)，结合步骤S2中处理得到6段观测数据段的轮廓畸变相位差，构建如公式(8)所示的系统导航方程即可直接进行导航解算：

最终构建的系统导航方程组可表示为：

其中，ΔΦ_d为各段轮廓畸变相位差的集合，C为系统导航方程的状态转移系数矩阵。

步骤S4、计算导航方程组的状态转移系数矩阵：

如式(9)所示，将δv₀,δr₀的全部元素设为变量，代入公式(7)和公式(8)中，通过数值积分计算得到系统导航方程的状态转移系数矩阵C。

本实施例中提供了三种计算状态转移系数矩阵C的方法：

基于航天器预估轨道信息的状态转移矩阵各分块矩阵的解析公式如公式(10)到公式(13)所示：

式中的F,G,F_t,G_t被称为拉格朗日系数，具体在此不做赘述；μ为地球引力常数；I为单位矩阵；此处的r,v,r₀,v₀分别与r(t),v(t),r(t₀),v(t₀)意义相同，表示航天器不同时刻的位置、速度矢量；r,r₀则表示航天器在不同时刻相对于地球质心的距离，为标量。

另外，状态转移矩阵Φ(t,t₀)的精确解也可以通过求解如下的微分方程获得：

或者是，采用泰勒展开了进行计算

其中，G为雅可比(Jacobian)矩阵，Φ^(m)(t₀,t₀)为Φ(t₀,t₀)的m阶导数，I_6×6为6阶单位矩阵。

步骤S5、轨道/导航信息快速解算：

为了得到航天器的状态估计值，需要对公式(9)的系统导航方程组进行求解。具体地，将解方程(即求解公式(9))转换为函数优化问题，利用优化算法迭代求解航天器位置及速度信息。

由于受限于当前X射线探测器的探测性能，考虑到观测时长及轮廓的信噪比，在实际的信号处理过程中，轮廓畸变相位差的处理结果会基于轮廓折叠bin(封装段)数存在一定的截断误差，同时，基于航天器预估轨道信息解算的状态转移系数矩阵C中同样存在一定的误差及结果近似情况，导致系统导航方程组具有一定的病态特性。

因此，本实施例将δv₀,δr₀各元素视为待估参数，将解方程转换为函数优化问题，利用优化算法进行迭代估计求解，并对优化过程中的交叉策略进行适应性改进。

构建如公式(16)所示的线性方程组：

AX＝b (16)，

其中，A为线性方程组的系数矩阵，非奇异矩阵，对应公式(9)中的状态转移系数矩阵C；X表示待估参数向量，对应待估参数δv₀,δr₀各元素的集合；b为线性方程组的解向量，对应各段轮廓畸变相位差的集合ΔΦ_d。

将公式(16)转化为函数优化问题，如公式(17)所示：

minf(X)＝||AX-b||_∞,X∈Rⁿ (17)，

由公式(17)可知，

X^*表示X的估计值，Rⁿ为n维实数集合。

因此，构造适应度函数如公式(18)：

即F(X)的值越大，X越接近方程组的真实解，同时公式(18)也是样本优化的指标函数，以此为依据计算并按需排序筛选精英样本。

循环迭代过程中，为避免迭代结果快速收敛到局部最优解，加入如图2所示的平均交叉策略进行配对，减少对样本进行寻优交叉配对的个数，仅保留生成少数最优的“精英二代样本”即可。

样本交叉过程如式(19)所示，以补充迭代过程中的样本容量，并能产生具有多样性的样本个体。

其中，X_A,X_B表示交叉时选择的精英样本，X_C,X_D表示交叉后生成的新样本；α表示适应度参数(交叉系数)，在优化迭代过程中是动态变化的，能在交叉过程中控制新产生的样本个体应当在适应度大的精英样本附近。

样本变异则通过生成额外的随机样本，并计算适应度参数与精英样本进行交叉变异，能够保持样本的多样性。

以下还提供了本实施例中不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法的试验案例：

模拟航天器在地球轨道状态下的仿真观测数据，轨道模型应用二体模型，在生成光子到达航天器的时间序列过程中在三轴方向添加不同大小的初始速度误差作为实际观测数据，未添加初始轨道误差的递推轨道则作为动态信号处理过程修正光子数据的预估轨道。脉冲星Crab的具体仿真参数如表1所示，忽略其在观测周期内的自行以及频率高阶导数的影响。

表1Crab脉冲星的仿真参数

模型正确性验证：

首先，验证公式(4)的理论计算结果与数据信号处理的轮廓畸变相位差结果是否匹配以确定理论模型的正确性，对比结果如图3所示。

从图3中可以看出实际信号处理得到的轮廓畸变相位差与理论模型计算结果相符合，其中，误差平均值为1.504e-4，标准差为1.833e-4。因此，可以认定公式(4)中的理论模型是正确的，可以作为改进的脉冲星导航测量方程用于航天器定轨/导航。

仿真结果：

(a)模拟近地轨道航天器情况：

模拟航天器在近地轨道飞行情况，具体的轨道根数如表2所示。仿真通过添加随机的航天器初始轨道偏差生成了20组不同的，总观测时长6000s(平均每段1000s)的连续Crab仿真观测数据。

表2预估轨道根数

如图4和图5所示，航天器处于近地轨道情况下，利用本实施例所提基于脉冲星观测的航天器定轨方法对航天器轨道信息进行结算的平均位置误差为7.82km，平均速度误差为8.09m/s。其中，X轴代表不同的仿真观测数据，处理仿真数据的轨道估计误差最大未超过10km及10m/s，最优能达到5km及4m/s左右。

轨道信息解算过程中应用优化算法的参数设置如表3所示，指标函数的迭代收敛过程如图6所示。

表3优化算法相关参数

(b)模拟地球高轨航天器情况：

模拟航天器在地球高轨飞行情况，具体仿真轨道参数如表4所示。随着航天器轨道高度的增加，为达到相应的脉冲TOA处理精度，所需观测数据的时长也会相应的增加。因此，仿真通过添加随机的航天器初始轨道偏差生成了20组不同的，总观测时长18000s(平均每段3000s)的连续Crab仿真观测数据。

表4预估轨道根数

如图7和图8所示，航天器处于地球高轨情况下，利用本实施例所提基于脉冲星观测的航天器定轨方法对航天器轨道信息进行结算的平均位置误差为7.23km，平均速度误差为7.62m/s。同样的，处理仿真数据的轨道估计误差最大未超过10km及10m/s，最优情况能达到4km及4m/s左右。

现有框架方法中：Crab脉冲星的在轨恢复轮廓会随时间发生变化，会导致事先标定的轮廓模板无法长期使用，具体如图9所示，不及时更新Crab脉冲星的计时参数以及轮廓模板，其会造成相位传播误差会随时间急剧增加，而轮廓模板中每存在1e-3，会造成相应10km左右的导航偏差，会严重影响系统导航性能。

本实施例的方法不依赖脉冲星轮廓模板，定轨/导航精度不受脉冲星模板偏差影响，在假设轮廓模板不存在偏差的情况下，本实施例定轨精度与现有框架的脉冲星导航方法基本一致；模板轮廓若存在1e-3以上的相位传播误差，则本实施例定轨方法精度将远超现有方法。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：对脉冲星Crab进行持续观测累积光子到达时间，获得持续观测数据；将持续观测数据分成多个观测数据段，并利用航天器的预估轨道信息对各观测数据段进行预处理；

步骤S2：通过动态信号处理，直接恢复每段观测数据段的脉冲星观测轮廓以及周期搜索后的修正观测轮廓，并计算观测轮廓与修正观测轮廓之间的轮廓畸变相位差；将该轮廓畸变相位差由航天器在观测初始时刻的速度偏差来表示；

步骤S3：基于状态转移矩阵，通过多段观测将航天器的轨道信息完全转换为速度信息，以实现系统可观测，并与以航天器初始速度偏差来表示的轮廓畸变相位差关系式结合，构建系统导航方程组；

步骤S4：计算导航方程组的状态转移系数矩阵；

步骤S5：将求解导航方程组转换为函数优化问题，利用优化算法迭代求解航天器位置及速度信息。

2.根据权利要求1所述的不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法，其特征在于，将轮廓畸变相位差以航天器初始速度偏差来表示，如公式(4)所示：

其中，f_s表示脉冲星信号频率；观测周期T_obs＝T-t₀，T为观测周期的截止时间；Φ_rv(t,t₀)为状态转移矩阵的分块矩阵；n表示脉冲星方向；c为光速；δv(t₀)为航天器在观测初始时刻t₀的速度偏差。

3.根据权利要求2所述的不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法，其特征在于，所述步骤S3具体是：

基于状态转移特性，在脉冲星观测时间内，后续任意观测t时刻的航天器状态量能根据t₀时刻的航天器状态递推得到，即：

其中，Φ_rr(t,t₀)、Φ_rv(t,t₀)、Φ_vr(t,t₀)和Φ_vv(t,t₀)均为状态转移矩阵的分块矩阵；δr(t₀)为航天器在观测初始时刻t₀的轨道位置偏差；

因此，通过多段观测能把航天器在初始t₀时刻的轨道状态量全部转化为后续T_i,i＝1,2,...,n时刻的速度观测量，即实现系统可观测；即根据状态转移公式，后续时刻的速度偏差δv_k，k＝1,2,...,n-1能由t₀时刻的轨道位置偏差δr₀及速度偏差δv₀联合表示，具体转化如公式(7)所示：

若想获得航天器的全部轨道信息，需要至少联立6个关系式；将公式(7)代入公式(4)，结合步骤S2中处理得到各观测数据段的轮廓畸变相位差，构建如公式(8)所示的系统导航方程即能直接进行导航解算：

最终构建的系统导航方程组表示为：

其中，ΔΦ_d为各段轮廓畸变相位差的集合，C为系统导航方程的状态转移系数矩阵。

4.根据权利要求3所述的不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法，其特征在于，所述步骤S1中将持续观测数据至少分为6段观测数据段。

5.根据权利要求3所述的不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法，其特征在于，所述步骤S4中，将δv₀,δr₀的全部元素设为变量，代入公式(7)和公式(8)中，通过数值积分计算得到系统导航方程的状态转移系数矩阵C。

6.根据权利要求3所述的不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法，其特征在于，所述步骤S5中，将δv₀,δr₀各元素视为待估参数，将解方程转换为函数优化问题，构建如公式(16)所示的线性方程组：

AX＝b (16)，

其中，A为线性方程组的系数矩阵，对应公式(9)中的状态转移系数矩阵C；X表示待估参数向量，对应待估参数δv₀,δr₀各元素的集合；b为线性方程组的解向量，对应各段轮廓畸变相位差的集合ΔΦ_d；

将公式(16)转化为函数优化问题，如公式(17)所示：

min f(X)＝||AX-b||_∞,X∈Rⁿ (17)，

由公式(17)可知，

X^*表示X的估计值，Rⁿ为n维实数集合；

因此，构造适应度函数如公式(18)：

将公式(18)作为样本优化的指标函数，以此为依据计算并按需排序筛选精英样本。

7.根据权利要求6所述的不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法，其特征在于，循环迭代过程中，样本交叉过程如式(19)所示，以补充迭代过程中的样本容量，并能产生具有多样性的样本个体；

其中，X_A,X_B表示交叉时选择的精英样本，X_C,X_D表示交叉后生成的新样本；α表示适应度参数。

8.根据权利要求1-7中任意一项所述的不依赖模板的单脉冲星航天器定轨方法，其特征在于，所述步骤S2计算轮廓畸变相位差具体是：

步骤S2.1：利用预估轨道信息将航天器探测的持续观测数据全部转换为光子到达SSB处的时间，实现对光子数据的质心修正过程；

步骤S2.2：以各观测数据段的初始时刻作为轮廓折叠基点，直接利用经验周期或搜索前的固有频率对修正后的光子数据进行历元折合，恢复得到各观测数据段的脉冲星观测轮廓；

步骤S2.3：以各观测数据段的初始时刻作为轮廓折叠基点，利用周期搜索得到的各观测数据段的准确周期估计值对修正后的光子数据进行历元折合，恢复得到各观测数据段的修正观测轮廓；

步骤S2.4：计算各段观测数据段的修正观测轮廓与直接恢复的脉冲星观测轮廓之间的轮廓畸变相位差。

Images