CN114608435B - 低压涡轮带冠叶片篦齿的径向和轴向间隙测量系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种低压涡轮带冠叶片篦齿的径向间隙和轴向间隙测量系统及方法，测量系统包括篦齿、V型芯极电容传感器、调幅式电容调理模块、高速采集处理模块和上位机，V型芯极电容传感器由V型芯极、外垫环和外壳体构成，外垫环嵌入外壳体内，外垫环端面设有与V型芯极的芯极端面形状契合的通孔，V型芯极的芯极端面从通孔穿出；V型芯极电容传感器放置于篦齿的一侧且V型芯极的端面与篦齿的半径方向垂直，V型芯极的对称轴与篦齿转轴平行；V型芯极电容传感器通过连接线依次与调幅式电容调理模块、高速采集处理模块和上位机连接。实现变工况条件下的低压涡轮带冠叶片篦齿轴向间隙参数和径向间隙参数的融合高精度测量。

Description

低压涡轮带冠叶片篦齿的径向和轴向间隙测量系统及方法

技术领域

本发明涉及非接触式位移和距离测量领域，尤其是涉及一种对低压涡轮带冠叶片篦齿径向间隙和轴向间隙的测量系统及方法。

背景技术

低压涡轮带冠叶片作为发动机核心做功部件之一，它的结构参数和运转状态参数关乎整个发动机系统的高效性、安全性和稳定性。与自由动叶片相比，低压涡轮带冠叶片常常伴有密封篦齿。其中，篦齿和机匣内壁的径向间隙以及旋转带冠叶片和静子叶片间的轴向间隙与发动机泄漏量、气动性能、运转效率、安全稳定以及喘振安全裕度等直接关联。间隙过小，低压涡轮叶片和静子间容易发生碰磨，降低运转安全性；间隙过大，泄漏量增大，将造成发动机效率下降和能源浪费。对严封篦齿的径向间隙和轴向间隙进行合理设计和主动控制是低压涡轮带冠叶片设计的重要原则。因此高精度、在线间隙测量技术是实现间隙最优值确定和间隙主动控制的关键。但是，目前研究者们对发动机低压涡轮带冠叶片篦齿更多的关注点在于尺寸结构的改进，主要通过数值计算、仿真等手段确定篦齿的最优化尺寸、结构参数，以达到降低泄露量和改善涡轮的气动性能的目的，而对篦齿间隙参数测量的研究很少。现有报道中针对篦齿轴向间隙或窜动进行测量的只有MTU航空发动机公司(见专利[1]Gerbl F,Gruendmayer J,Stadlbauer M,et al.TURBOMACHINE STAGE AND METHOD FORDETERMINING A SEAL GAP AND/OR AN AXIAL POSITION OF SUCH A TURBOMACHINE STAGE,US20140348631[P].)，他们设计了一种V型电容传感器，通过检测篦齿窜动引起传感器输出信号的时间差值来实现篦齿窜动量的测量。这种方法需要对信号的时间差精确测量，高采样率和高信噪比的需求使得硬件电路设计困难且测量精度难以保证。因此，我们基于V型电容传感器和篦齿的结构特征，提出了一种基于幅度谱估计的篦齿径向间隙和轴向间隙测量方法，通过转速和信号特征频率估计、频域滤波、整周期等角度采样、幅度谱估计、二元多项式曲面拟合相融合的手段，在不要求高采样率和信号高信噪比的条件下，实现了篦齿轴向间隙和径向间隙参数的高精度动态测量，具有实际的工程应用意义。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种低压涡轮带冠叶片篦齿的径向和轴向间隙测量系统及方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种低压涡轮带冠叶片篦齿的径向间隙和轴向间隙测量系统，包括篦齿、V型芯极电容传感器、调幅式电容调理模块、高速采集处理模块和上位机，所述V型芯极电容传感器由V型芯极、外垫环和外壳体构成，外垫环嵌入外壳体内，外垫环端面设有与V型芯极的芯极端面形状契合的通孔，V型芯极的芯极端面从所述通孔穿出；V型芯极电容传感器放置于篦齿的一侧且V型芯极的端面与篦齿的半径方向垂直，V型芯极的对称轴与篦齿转轴平行；所述V型芯极电容传感器通过连接线依次与调幅式电容调理模块、高速采集处理模块和上位机连接；测量时，篦齿端面与V型芯极电容传感器的V型芯极构成双平行极板电容器；径向间隙和轴向间隙参数信息包含在V型芯极电容传感器的电容信号中；调幅式电容调理模块将电容信号以确定的放大系数转换为电压信号；接着高速采集处理模块将该电压信号采样为数字信号并送入上位机进行算法处理，最终得到径向间隙和轴向间隙参数。

进一步的，篦齿绕带冠叶片的圆周分布，在圆周等分位置上的相邻两个篦齿上的相同部位进行径向挖槽改装，称为“W”型凹槽。

本发明还提供一种低压涡轮带冠叶片篦齿的径向间隙和轴向间隙测量方法，基于上述径向间隙和轴向间隙测量系统，包括以下步骤：

(1)通过多目标最优化模型确定V型芯极电容传感器的结构参数；

(2)启动测量系统，随着篦齿转动，径向间隙和轴向间隙参数信息被采集到V型芯极电容传感器的电容信号中；调幅式电容调理模块将电容信号以放大系数β转换为模拟电压信号；高速采集处理模块将该模拟电压信号采样为数字电压信号并送入上位机进行算法处理；

(3)通过上位机对数字电压信号进行平滑滤波得到U(i)；

(4)估计篦齿的转速和信号特征频率f₀；

(5)通过信号特征频率f₀对U(i)进行自适应频域滤波；

(6)提取自适应频域滤波后的U(i)的整周期信号U_T；

(7)通过尺度调整算法将整周期信号U_T转换为U_T1；

(8)提取U_T1的幅度谱信息；基于步骤(2)和步骤(3)，U_T1的每根谱线的幅度都是径向间隙和轴向间隙的函数，最终得到径向间隙值和轴向间隙值。

进一步的，步骤(1)中V型芯极电容传感器的多目标最优化模型为

max(V_R,V_s,V_p)＝f(θ,p,h) (7)

式中，θ为V型芯极倾角，p为芯极上边界所在直线与横轴交点，h为V型芯极纵轴厚度，上边界与限定圆的交点分别是A和B，目标函数V_R为轴向间隙测量量程，V_s为测量灵敏度，V_p为传感器响应幅度，简化表达成V_R＝X_b-X_a，X_a、X_b分别是交点A，B的横坐标，V_s＝tanθ，V_p＝h。

进一步的，步骤(3)中对平滑滤波的表达式为：

其中，U(i)代表滑动均值滤波后的信号，N₀表示奇数窗长，η为在窗长内的索引。

进一步的，步骤(4)中具体如下：

以篦齿每转一圈对应的U(i)的峰峰值从上往下80％处的电压值作为自适应转速提取基线，基线与U(i)每(4m+1)个交点的点数差即对应了篦齿转一圈所用的时间，其中基线落在采样点之间时采用基线左右两个最近采样点的线性拟合以求取交点精确值，篦齿转速由下式估计得到：

rpm＝60×f_s/N_circle (9)

式中，rpm指转速，单位为转每分钟，f_s指高速采集处理模块7的采样率，N_circle指篦齿转一圈的采样点数；则“W”型凹槽个数决定的信号特征频率f₀估计为：

式中，m为“W”型凹槽个数。

进一步的，步骤(5)中具体如下：对U(i)进行快速傅里叶变换，为保证前根谱线信息不丢失，前后都留出0.2f₀的余量，即截取/>的频谱信息，然后再经反傅里叶快速变换即可得到滤波后的U(i)，其中n为整周篦齿个数。

进一步的，步骤(6)中自适应频域滤波后的U(i)整周期提取时以篦齿每个“W”型凹槽对应的1个峰值点和2个谷值点作为特征点；篦齿上包含m个对称分布的“W”型凹槽；以某一“W”型凹槽的特征点按顺时针进行编号：v_l1,p₁,v_r1,v_l2,p₂,v_r2,v_l3,p₃,v_r3,...,v_lm,p_m,v_rm,...,。其中p_Γ代表第Γ个峰值点，v_lΓ、v_rΓ分别代表第Γ个峰值左、右谷值点；则自适应频域滤波后的U(i)整周期提取方式分为v_r1到v_r2，v_r1到v_r1到v_r(m+1)，p₁到p₂，p₁到/>p₁到p_m+1六种；p₁到p_m+1的提取方式标准差最小，最适合用于自适应频域滤波后的U(i)整周期提取。

进一步的，步骤(8)中，U_T1的每根谱线的幅度都是径向间隙d₂和轴向间隙a的函数，分别用如下二元多项式拟合：

式中，A₁,A₂分别指代U_T1幅度谱中提取的两根谱线幅度；I,J分别指A₁,A₂的阶数，λ是拟合阶数，p¹ _IJ、p² _IJ是多项式标定系数；对式(5)、(6)的系数标定后即能够分别用来实现径向间隙和轴向间隙量的动态测量。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

1.本发明提供了一种篦齿径向间隙和轴向间隙同时测量的系统和方法，测量系统的传感器采用电容传感器，传感器芯极的端面为对称的倾角为θ的带倒角矩形，因此称作V型芯极。利用其精度高、灵敏度高，频带宽,动态响应性能好，耐高温、结构简单、易于安装等优势，实现变工况条件下的低压涡轮带冠叶片篦齿轴向间隙参数和径向间隙参数的融合高精度测量。

2.本发明测量方法中涉及一种通用频域滤波方法，通过先对被测物(特别是低压涡轮带冠叶片篦齿)转速和信号特征频率进行估计，然后借助转速和信号特征频率的估计值推算被测物采样信号的频带范围，最后借助傅里叶变换、截取、反傅里叶变换的操作达到根据采样信号频带的变化对其进行自适应滤波的目的。

3.本发明测量方法中涉及一种通用的采样信号等时间采样转换为等空间角度采样的方法，即对等时间间隔采样的信号进行等角度插值或抽取，实现被测物不同转速下采样点数一定的尺度调整，降低了采样点数变化对测量精度的影响，同时，采样点数一定便于后续傅里叶变换等数据处理操作。

4.本发明在V型芯极电容传感器基础上，提出了一种基于幅度谱的通用位移测量方法，克服了现有时域信号处理方法对信号高采样率和信号高信噪比的需求，可以实现篦齿轴向间隙和径向间隙的同时测量。该方法采用滑动均值滤波，转速和信号特征频率估计的自适应频域滤波，采样信号整周期等角度采样，幅度谱估计以及二元多项式曲面拟合相融合的信号处理方法，通过得到的谱线幅度与径向间隙和轴向间隙的多项式函数关系可以实现篦齿径向间隙参数和轴向间隙参数的动态高精度测量。

附图说明

图1是本发明V型芯极电容传感器的爆炸结构示意图；

图2是本发明V型电容传感器的带芯极结构参数的示意图；

图3是本发明低压涡轮带冠叶片和篦齿整体的径向和轴向整体视图；

图4是本发明带参数篦齿的局部视图；

图5是本发明测量系统的结构示意图；

图6是本发明的数字电压信号幅度谱相对位置和大小仿真图；

图7是本发明在m取4时的转速和信号特征频率估计示意图；

图8是本发明电压信号整周期提取图；

图9是本发明尺度调整算法流程图；

图10是本发明上位机信号处理总的流程图；

图11是本发明测量系统传感部分带参数的示意图。

附图标记：1-V型芯极，2-外垫环，3-外壳体，4-V型芯极电容传感器，5-篦齿，6-调幅式电容调理模块，7-高速采集处理模块，8-上位机，9-机匣。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1至图5所示，本实施例提供一种低压涡轮带冠叶片篦齿的径向间隙和轴向间隙测量系统，包括篦齿5、V型芯极电容传感器4、调幅式电容调理模块6、高速采集处理模块7和上位机8，V型芯极电容传感器4由V型芯极1、外垫环2和外壳体3构成，V型芯极电容传感器4通过机匣9固定并放置于篦齿的一侧，V型芯极1的端面与篦齿的半径方向垂直，V型芯极1的对称轴与篦齿5的转轴平行；V型芯极电容传感器4通过连接线依次与调幅式电容调理模块6、高速采集处理模块7和上位机8连接；测量时，篦齿端面与V型芯极电容传感器的V型芯极构成双平行极板电容器；径向间隙和轴向间隙参数信息包含在V型芯极电容传感器的电容信号中；调幅式电容调理模块将电容信号以确定的放大系数转换为电压信号；接着高速采集处理模块将该电压信号采样为数字信号并送入上位机进行算法处理，最终得到径向间隙和轴向间隙参数。

其中，篦齿5所在圆周上等间距的位置处相邻的两个篦齿上挖有“W”型的凹槽。图4显示的就是低压涡轮带冠叶片叶冠上面的篦齿，该图4中只示出5个篦齿。现实中篦齿5布满了整个叶冠圆周，然后再对整个圆周等间距的位置的相邻两个篦齿进行径向方向的“W”型挖槽改装。如图3虚线框所示，圆周上每个相邻“W”型挖槽与转轴连线间互成90°，相对的“W”型挖槽间呈对称关系。

V型芯极电容传感器4安装时，V型芯极1的端面与篦齿半径方向垂直(见图1)，V型芯极的对称轴x₁(见图2)与篦齿转轴x₂(见图3)平行，测量示意图如图11所示。

具体的，V型芯极电容传感器4中，V型芯极1和外壳体3为金属，外垫环2为绝缘陶瓷。其各部分安装关系为：先将外垫环2从右向左嵌入外壳体3，外壳体3左侧凸起部分起固定作用。然后V型芯极1的芯极端面从外垫环2和外壳体3右侧进入，左侧穿出。其中，V型芯极1作为一个平行平板参与构成电容器，外壳体3接地屏蔽。V型芯极1限定在半径为R₀的圆内(见图2)，其结构参数由如下的多目标最优化模型确定：

max(V_R,V_s,V_p)＝f(θ,p,h)

式中，θ为V型芯极倾角，p为芯极上边界所在直线与横轴交点，h为芯极纵轴厚度，上边界与限定圆的交点分别是A和B，如图2所示。目标函数V_R为轴向间隙测量量程，V_s为测量灵敏度，V_p为传感器响应幅度，三者可简化表达成V_R＝X_b-X_a(X_a，X_b分别是交点A，B的横坐标)，V_s＝tanθ，V_p＝h。

篦齿5如图3、4所示，篦齿沿圆周方向周期连续。轴向厚度以w₁和w₂为周期，周期数即篦齿个数为n，为了实现转速同步，篦齿在圆周的m个对称位置存在沿径向的“W”型挖槽改装，槽的深度为d₁，长度为w₃，如图4所示。篦齿厚度w₁和w₂之间的过渡段数学表达式复杂，而对V型芯极电容传感器的输出响应影响甚微，简化为直角阶梯，则篦齿盘旋转时传感器对应的端面厚度w可近似傅里叶展开为：

式中T指单个篦齿周期长度，有T＝2πR/n，R指篦齿径向半径即篦齿端面到圆心距离(见图3)，n指篦齿个数，k指厚度为w₁的长度占周期T的比例，ω指旋转角速度，t指时间，ξ指傅里叶展开阶数。

V型芯极电容传感器测量篦齿径向间隙和轴向间隙模型如图11所示。推导时做如下简化：

1.芯极和篦齿端面相对的有效四边形面积倾角小，等效为相同面积的矩形。

2.推导过程理想化，不考虑边缘效应的影响。

其中径向间隙d(d₁或d₁+d₂)因篦齿周向均匀分布的m个“W”型凹槽可展开为：

式中d₂指待测径向间隙，d₁指开槽深度。

基于上述径向间隙和轴向间隙测量系统，低压涡轮带冠叶片篦齿的径向间隙和轴向间隙测量过程和测量方法具体如下：

测量过程中，篦齿5的端面与V型芯极1构成双平行极板电容器。径向间隙和轴向间隙参数信息就包含在该电容器的电容信号中。调幅式电容调理模块6将该电容信号以一定放大系数(记作β)转换为电压信号。接着高速采集处理模块7将该模拟电压信号采样为数字电压信号并送入上位机8进行算法处理，以得到径向间隙和轴向间隙参数。其中，基于双极板电容测量原理，采用微积分思想计算数字电压信号/>的关系式为：

式中β指调幅式电容调理模块6放大系数，ε指篦齿5和V型芯极电容传感器4之间介电常数，S指篦齿5和V型芯极电容传感器4相对有效面积(见图11)，Δ是微分号，a指篦齿5轴向间隙，θ指V型芯极1的倾角，h指V型芯极1的纵轴厚度。

上位机8中算法流程如图10所示。首先对平滑滤波。经高速采集处理模块7采集的/>受环境、线缆、电路等噪声影响，信号信噪比低且毛刺现象突出，采用滑动均值滤波方法对/>进行降噪处理可有效缓解上述问题，且提高了后面转速和信号特征频率提取的准确度，降低了后续数据处理的压力。滑动均值滤波最关键的参数为奇数窗长N₀，通常综合信号的有效频带、采样频率、资源消耗等因素来设置，表达式为：

U(i)代表滑动均值滤波后的信号。η为在窗长内的索引。

进一步，估计篦齿5的转速和信号特征频率。经滑动均值滤波后的U(i)如图7所示，其中篦齿上开的每个“W”型槽对应图中明显的向下凸起。为了避免U(i)峰值和谷值附近的噪声毛刺对转速预估的影响，以篦齿每转一圈对应的U(i)峰峰值从上往下80％处的电压值作为自适应转速提取基线，基线与U(i)每(4m+1)个交点的点数差即对应了篦齿转一圈所用的时间，其中基线落在采样点之间时采用基线左右两个最近采样点的线性拟合以求取交点精确值，则篦齿转速可由下式估计得到：

rpm＝60×f_s/N_circle

式中，rpm指篦齿转速，单位为转每分钟，f_s指高速采集处理模块7的采样率，N_circle指篦齿5转一圈的采样点数。则“W”型凹槽个数决定的信号特征频率f₀可估计为：

式中，m为“W”型凹槽个数。

进一步，为了准确提取U(i)的整周期信号U_T，需利用前面求得的信号特征频率f₀对U(i)进行自适应频域滤波。通过估计的信号特征频率f₀进行自适应频域滤波，有效规避了数字滤波器的相位偏移问题和无法自适应转速变化带来的信号频带改变问题。具体操作为：对U(i)进行快速傅里叶变换，为保证前根谱线信息不丢失，前后都留出0.2f₀的余量，即截取/> 的频谱信息，然后再经反傅里叶快速变换即可得到滤波后的U(i)。其中n为整周篦齿个数。

进一步，提取整周期信号U_T。提取时以篦齿每个“W”型凹槽对应的峰值点(1个)和谷值点(2个)作为特征点(图8中标出)。篦齿每圈包含m个对称分布的“W”型凹槽。以某一“W”型凹槽的特征点按顺时针进行编号：v_l1,p₁,v_r1,v_l2,p₂,v_r2,v_l3,p₃,v_r3,...,v_lm,p_m,v_rm,...,。其中p_Γ代表第Γ个峰值点，v_lΓ、v_rΓ分别代表第Γ个峰值左、右谷值点。则整周期提取方式分为v_r1到v_r2，v_r1到v_r1到v_r(m+1)，p₁到p₂，p₁到/>p₁到p_m+1六种。p₁到p_m+1的提取方式标准差最小，最适合用于自适应频域滤波后的U(i)的整周期提取，则自适应频域滤波后的U(i)的整周期提取方式如图8所示。

进一步，为了解决采样点数随转速变化的问题和降低后续信号处理的压力，需要将等时间采样的U_T转换为等空间角度采样的U_T1。尺度调整算法过程如图9所示。其中，N₀表示等空间角度采样点数，gap表示等角度采样值与左最邻近等时间采样值的横轴间隔，n₀表示当前等角度采样值的左最邻近等时间采样点，n₁表示下一等角度采样值的左最邻近等时间采样点，n₂表示n₁后一个等时间采样点，data_in(n_x)表示n_x时刻等角度采样值，data_out(i)表示第i个等角度采样值，i为等空间角度采样迭代次数。p₁、p_m+1为该U_T1的起始和终止采样点。

进一步，提取U_T1幅度谱信息。联立(7)-(9)式可得，U_T1的每根谱线的幅度都是径向间隙d₂和轴向间隙a的函数，且可分别用如下二元多项式拟合：

式中，A₁,A₂分别指代U_T1幅度谱中提取的两根谱线幅度；I,J分别指A₁,A₂的阶数，λ是拟合阶数，p¹ _IJ、p² _IJ是多项式标定系数；对式(5)、(6)的系数标定后即能够分别用来实现径向间隙和轴向间隙量的动态测量。需要注意的是，不同阶次的谱线幅度大小不同，受环境和噪声的影响大小也不一样，选取高精度的A₁,A₂对保证测量精度就显得尤为重要。仿真结果表示第和/>的谱线幅度信息分别作为A₁,A₂较为合适。本实施例中对/>进行仿真的各阶次幅度谱相对位置和大小如图6所示(其中n＝60，m＝4)。幅度越大的谱线相对误差越小，抗噪性能强。且考虑到实际工况下，温度、振动等环境因素带来了更为复杂的低频干扰，大大降低了f₀至5f₀的低频谱线的幅度精度，因此选取中频段13f₀(即/>)和15f₀(即/>)的谱线幅度信息分别作为A₁,A₂。

本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种低压涡轮带冠叶片篦齿的径向间隙和轴向间隙测量方法，基于径向间隙和轴向间隙测量系统，包括篦齿、V型芯极电容传感器、调幅式电容调理模块、高速采集处理模块和上位机，所述V型芯极电容传感器由V型芯极、外垫环和外壳体构成，外垫环嵌入外壳体内，外垫环端面设有与V型芯极的芯极端面形状契合的通孔，V型芯极的芯极端面从所述通孔穿出；V型芯极电容传感器放置于篦齿的一侧且V型芯极的端面与篦齿的半径方向垂直，V型芯极的对称轴与篦齿转轴平行；所述V型芯极电容传感器通过连接线依次与调幅式电容调理模块、高速采集处理模块和上位机连接；测量时，篦齿端面与V型芯极电容传感器的V型芯极构成双平行极板电容器；径向间隙和轴向间隙参数信息包含在V型芯极电容传感器的电容信号中；调幅式电容调理模块将电容信号以确定的放大系数转换为电压信号；接着高速采集处理模块将该电压信号采样为数字信号并送入上位机进行算法处理，最终得到径向间隙和轴向间隙参数，其特征在于，包括以下步骤：

(1)通过多目标最优化模型确定V型芯极电容传感器的结构参数；

(2)启动测量系统，随着篦齿转动，径向间隙和轴向间隙参数信息被采集到V型芯极电容传感器的电容信号中；调幅式电容调理模块将电容信号以放大系数β转换为模拟电压信号；高速采集处理模块将该模拟电压信号采样为数字电压信号并送入上位机进行算法处理；

(3)通过上位机对数字电压信号进行平滑滤波得到U(i)；

(4)估计篦齿的转速和信号特征频率f₀；

(5)通过信号特征频率f₀对U(i)进行自适应频域滤波；

(6)提取自适应频域滤波后的U(i)的整周期信号U_T；

(7)通过尺度调整算法将整周期信号U_T转换为U_T1；

(8)提取U_T1的幅度谱信息；基于步骤(2)和步骤(3)，U_T1的每根谱线的幅度都是径向间隙和轴向间隙的函数，最终得到径向间隙值和轴向间隙值。

2.根据权利要求1所述低压涡轮带冠叶片篦齿的径向间隙和轴向间隙测量方法，其特征在于，步骤(1)中V型芯极电容传感器的多目标最优化模型为

max(V_R,V_s,V_p)＝f(θ,p,h) (1)

式中，θ为V型芯极倾角，p为芯极上边界所在直线与横轴交点，h为V型芯极纵轴厚度，上边界与限定圆的交点分别是A和B，目标函数V_R为轴向间隙测量量程，V_s为测量灵敏度，V_p为传感器响应幅度，简化表达成V_R＝X_b-X_a，X_a、X_b分别是交点A，B的横坐标，V_s＝tanθ，V_p＝h。

3.根据权利要求1所述低压涡轮带冠叶片篦齿的径向间隙和轴向间隙测量方法，其特征在于，步骤(3)中对平滑滤波的表达式为：

其中，U(i)代表滑动均值滤波后的信号，N₀表示奇数窗长，η为在窗长内的索引。

4.根据权利要求1所述低压涡轮带冠叶片篦齿的径向间隙和轴向间隙测量方法，其特征在于，步骤(4)中具体如下：

以篦齿每转一圈对应的U(i)的峰峰值从上往下80％处的电压值作为自适应转速提取基线，基线与U(i)每(4m+1)个交点的点数差即对应了篦齿转一圈所用的时间，其中基线落在采样点之间时采用基线左右两个最近采样点的线性拟合以求取交点精确值，篦齿转速由下式估计得到：

rpm＝60×f_s/N_circle (3)

式中，rpm指转速，单位为转每分钟，f_s指高速采集处理模块的采样率，N_circle指篦齿转一圈的采样点数；则“W”型凹槽个数决定的信号特征频率f₀估计为：

式中，m为“W”型凹槽个数。

5.根据权利要求1所述低压涡轮带冠叶片篦齿的径向间隙和轴向间隙测量方法，其特征在于，步骤(5)中具体如下：对U(i)进行快速傅里叶变换，为保证前根谱线信息不丢失，前后都留出0.2f₀的余量，即截取/>的频谱信息，然后再经反傅里叶快速变换即可得到滤波后的U(i)，其中n为整周篦齿个数。

6.根据权利要求1所述低压涡轮带冠叶片篦齿的径向间隙和轴向间隙测量方法，其特征在于，步骤(6)中自适应频域滤波后的U(i)整周期提取时以篦齿每个“W”型凹槽对应的1个峰值点和2个谷值点作为特征点；篦齿上包含m个对称分布的“W”型凹槽；以某一“W”型凹槽的特征点按顺时针进行编号：v_l1,p₁,v_r1,v_l2,p₂,v_r2,v_l3,p₃,v_r3,...,v_lm,p_m,v_rm,...,；其中p_Γ代表第Γ个峰值点，v_lΓ、v_rΓ分别代表第Γ个峰值左、右谷值点；则自适应频域滤波后的U(i)整周期提取方式分为v_r1到v_r2，v_r1到v_r1到v_r(m+1)，p₁到p₂，p₁到/>p₁到p_m+1六种；p₁到p_m+1的提取方式标准差最小，最适合用于自适应频域滤波后的U(i)整周期提取。

7.根据权利要求1所述低压涡轮带冠叶片篦齿的径向间隙和轴向间隙测量方法，其特征在于，步骤(8)中，U_T1的每根谱线的幅度都是径向间隙d₂和轴向间隙a的函数，分别用如下二元多项式拟合：

式中，A₁,A₂分别指代U_T1幅度谱中提取的两根谱线幅度；I,J分别指A₁,A₂的阶数，λ是拟合阶数，p¹ _IJ、p² _IJ是多项式标定系数；对式(5)、(6)的系数标定后即能够分别用来实现径向间隙和轴向间隙量的动态测量。