CN114580205A - 端帮充填开采煤柱非弹性区宽度的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种端帮充填开采煤柱非弹性区宽度的计算方法，属于露天端帮开采领域。根据煤的全应力应变曲线建立完全充填以及未完全充填两种条件下煤柱与充填体的力学模型，进而分别建立塑性流化区和塑性软化区宽度计算模型，根据两个宽度计算模型并依据力学公式分别获得未完全充填条件下塑性流化区宽度和塑性软化区宽度，两者相加即为未完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度，采用同样的方法获取完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度。上述方案采用力学理论推导出的理论模型来计算端帮充填开采煤柱非弹性区宽度，解决了露天矿端帮煤开采过程中煤柱留设计算需要依赖经验公式导致的计算结果不准确的根本问题。
Description
技术领域
本发明涉及露天端帮开采领域，特别是涉及一种端帮充填开采煤柱非弹性区宽度的计算方法。
背景技术
由于端帮开采是在无支护条件下对露天矿端帮下的煤炭资源进行开采，故需保证采硐、端帮和边坡的稳定。为确保采硐、端帮和边坡的稳定需在各采硐之间留设煤柱用来支撑上覆岩层，以达到采硐、端帮和边坡稳定的目的。有研究表明当支撑煤柱留设不合理时，会诱发支撑煤柱发生灾难性破坏，以及支撑煤柱群发生“多米诺骨牌”式连锁失稳，最终导致采硐坍塌、边帮失稳和边坡发生大面积滑坡，破坏端帮生产系统、造成经济损失和人员伤亡，所以煤柱留设合理与否，直接决定了端帮开采的成功性。端帮开采煤柱留设问题一直以来都是国内外专家和学者的研究热点。经过国内外专家和学者的不断努力，已在该问题上取得了丰硕的成果。这些成果包括数理统计分析拟合获得的经验公式、力学理论推导分析获得的理论模型，和数值模拟计算总结获得的规律。
虽然关于端帮开采煤柱稳定性的研究已经几十年，也取得丰硕的成果，但在这些成果中关于端帮充填开采条件下的煤柱稳定性的研究十分稀少。充填开采条件下的煤柱留设尺寸若仍以经验公式计算，会造成计算得出的煤柱尺寸偏大，不能满足最大限度回收端帮压滞煤炭资源的需求。因此，亟需一种指导端帮充填开采时煤柱留设问题的精确煤柱非弹性区宽度计算方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种端帮充填开采煤柱非弹性区宽度的计算方法，解决了露天矿端帮煤开采过程中煤柱留设计算需要依赖经验公式，从而导致计算结果不准确的根本问题。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种端帮充填开采煤柱非弹性区宽度的计算方法，所述方法包括：
获取位于地下的煤的应力应变曲线；
基于所述应力应变曲线，建立未完全充填条件下煤柱与充填体的力学模型以及完全充填条件下煤柱与充填体的力学模型；
从所述未完全充填条件下煤柱与充填体的力学模型中获取未完全充填条件下塑性流化区分离体和未完全充填条件下塑性软化区分离体；
根据所述未完全充填条件下塑性流化区分离体建立未完全充填条件下端帮充填开采塑性流化区宽度计算模型，记为第一计算模型；根据所述第一计算模型计算未完全充填条件下塑性流化区宽度；
根据所述未完全充填条件下塑性软化区分离体建立未完全充填条件下端帮充填开采塑性软化区宽度计算模型，记为第二计算模型；根据所述第二计算模型计算未完全充填条件下塑性软化区宽度；
将所述未完全充填条件下塑性流化区宽度和所述未完全充填条件下塑性软化区宽度相加得到未完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度，利用所述未完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度计算未完全充填条件下端帮充填开采双侧采空非弹性区宽度；
从所述完全充填条件下煤柱与充填体的力学模型中获取完全充填条件下塑性流化区分离体和完全充填条件下塑性软化区分离体；
根据所述完全充填条件下塑性流化区分离体建立完全充填条件下端帮充填开采塑性流化区宽度计算模型，记为第三计算模型；根据所述第三计算完全充填条件下端塑性流化区宽度；
根据所述完全充填条件下塑性软化区分离体建立完全充填条件下端帮充填开采塑性软化区宽度计算模型，记为第四计算模型；根据所述第四计算模型计算完全充填条件下端塑性软化区宽度；
将所述完全充填条件下塑性流化区宽度和所述完全充填条件下塑性软化区宽度相加得到完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度，利用所述完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度计算完全充填条件下端帮充填开采双侧采空非弹性区宽度。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明提供一种端帮充填开采煤柱非弹性区宽度的计算方法，先根据煤的全应力应变曲线建立完全充填以及未完全充填两种条件下煤柱与充填体的力学模型，针对未完全充填条件下的模型，从模型中分离出塑性流化区和塑性软化区，利用两个分离体分别建立塑性流化区和塑性软化区宽度计算模型，根据两个宽度计算模型并依据力学公式分别获得未完全充填条件下塑性流化区宽度和塑性软化区宽度，两者相加即为未完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度，采用同样的方法获取完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度。本发明上述方案摒弃现有技术中以经验公式计算充填开采条件下煤柱留设尺寸的方案，采用力学理论推导出的理论模型来计算端帮充填开采煤柱非弹性区宽度，解决了露天矿端帮煤开采过程中煤柱留设计算需要依赖经验公式，从而导致计算结果不准确的根本问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的端帮充填开采煤柱非弹性区宽度的计算方法流程图；
图2为本发明实施例示出的煤破坏过程中经历的三个过程；
图3为本发明实施例提出的T.P.MEDHURST和E.T.BROWN进行三轴压缩实验得到的全程应力应变图；
图4为本发明实施例示出的煤柱的弹性区、塑性软化区和流化区模型；
图5为本发明实施例示出的未完全充填情况下煤柱与充填体的变化过程；
图6为本发明实施例示出的完全充填情况下煤柱与充填体的变化过程；
图7为本发明实施例示出的未接顶时的力学模型示意图；
图8为本发明实施例示出的接顶时的力学模型示意图；
图9为本发明实施例示出的未完全充填条件下端帮充填开采塑性流化宽度计算模型；
图10为本发明实施例示出的未完全充填条件下端帮充填开采塑性软化宽度计算模型；
图11为本发明实施例示出的完全充填条件下端帮充填开采塑性流化宽度计算模型；
图12为本发明实施例示出的完全充填条件下端帮充填开采塑性软化宽度计算模型；
图13为本发明实施例提供的A、k和k2的拟合曲线图；
图14为本发明实施例提供的安太堡露天矿各岩层分布图；
图15为本发明实施例建立的数值模拟模型；
图16为本发明实施例提供的充填率为0％条件下的各剖面的煤柱非弹性区平均宽度；
图17为本发明实施例提供的充填率为50％条件下的各剖面的煤柱非弹性区平均宽度；
图18为本发明实施例提供的充填率为100％条件下的各剖面的煤柱非弹性区平均宽度；
图19为本发明实施例提供的建立的模型与数值模拟计算的结果。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
现有的充填开采条件下的煤柱留设尺寸仍以经验公式计算，造成计算得出的煤柱尺寸偏大，不能满足最大限度回收端帮压滞煤炭资源的需求。本发明经过研究发现基于力学理论推导出的理论模型相较于数值模拟则更具有良好的适用性和推广性。在研究煤柱留设问题时，若能够计算出煤柱非弹性区宽度，则能够为煤柱留设作很好地指导，为煤柱留设问题提供数值保证。因此，本发明的目的是提供一种端帮充填开采煤柱非弹性区宽度的计算方法，解决露天矿端帮煤开采过程中煤柱留设计算需要依赖经验公式的根本问题。
实施例1
如图1所示，本实施例提供一种端帮充填开采煤柱非弹性区宽度的计算方法，所述方法包括：
S1、获取位于地下的煤的应力应变曲线；
煤的应力应变曲线是根据煤的全应力应变过程获得的，若需获取煤的应力应变曲线则需先介绍煤全应力应变过程的获取。已有许多国内外的专家和学者，通过理论分析、室内实验和室外实验表明，岩体的破坏是一个复杂的渐进破坏过程，但其总体上会经历如图2所示的弹性变形阶段、塑性软化阶段和流化变形阶段三个变形阶段。煤也是一种特殊的岩石，其赋存于地下，也属于岩体的一部分，故其破坏同样也会经历弹性变形阶段、塑性软化阶段和塑性流化变形阶段三个变形阶段。T.P.MEDHURST和E.T.BROWN对不同直径的煤样进行了三轴压缩实验，获得了如图3所示的全程应力应变曲线，可以看出煤的破坏和岩石一样，会经历上述的三个阶段，而这三个阶段会在地下的煤体及岩体中以弹性区、塑性软化区和塑性流化区三个区域予以体现，其中塑性软化区和流化区称为非弹性区，如图4所示。而非弹性区是一种处于破坏临界状态或者已经处于破坏状态的危险区域，所以需对煤柱的非弹性区予以关注，也因此非弹性区宽度计算是本发明的研究内容。
S2、基于所述应力应变曲线，建立未完全充填条件下煤柱与充填体的力学模型以及完全充填条件下煤柱与充填体的力学模型；
依据国内外的专家学者通过理论分析、室内外实验研究的岩体渐进破坏过程，所获取的煤的全程应力—应变曲线可知，煤柱上界面的应力一般会在弹性区与塑性软化区交界处达到一个最大的峰值(kγH)，而塑性软化区和流化变形区的交界处达到与上界面载荷几乎相等的一个应力值(γH)。使用充填开采是因为充填体被填进采空区时，会为支撑煤柱提供一个侧向应力，使煤柱由受两轴应力状态变成受三轴应力状态，从而起到抑制煤柱塑性区扩展的作用。所以充填体主要通过提供一个侧向应力(Px)达到提高煤柱的稳定性的目的。当未完全充填情况下，煤柱会因上覆岩层荷载的作用下会发生面向采硐的膨胀变形。由于已对采硐进行了充填，所以该膨胀变形会挤压充填，使充填体向内凹陷，则可认为此时充填体给煤柱提供的侧向应力为充填体与煤柱之间相互作用产生的被动土压力。与此同时，由于未完全充填则充填体上界面不受约束，所以充填体上界面同样会发生膨胀变形以及具有向上运动的趋势，所以在充填体与煤柱界面产生方向向下的摩擦力(Ty)。未完全充填情况下煤柱与充填体的变化过程如图5所示。当完全充填情况下，充填体会在上覆岩层荷载的作用下，在纵向上发生向下凹陷压缩，在该压缩下同时水平方向发生膨胀变形，从而挤压煤柱，使煤柱向内有凹陷压缩的趋势，进而抑制煤柱非弹性区扩展。因此可认为此时充填体给煤柱提供的侧向应力为充填体与煤柱之间相互作用产生的主动土压力；充填体由于发生向下的在纵向上发生向下凹陷压缩，具有向下运动的趋势，则在充填体与煤柱界面产生方向向上的摩擦力(Ty1)。未完全充填情况下煤柱与充填体的变化过程如图6所示。基于此建立力学模型如示意图7～示意图8所示。
S3、从所述未完全充填条件下煤柱与充填体的力学模型中获取未完全充填条件下塑性流化区分离体和未完全充填条件下塑性软化区分离体。
由于极限平衡法原理简单，且在岩土工程研究应用中已经十分的成熟，故应用极限平衡法对未完全充填条件下端帮充填开采非弹性区宽度进行计算研究。经过步骤S2的研究，可知煤柱在上覆载荷的作用下，会产生会形成弹性区，塑性软化区和塑性流化区。塑性软化区和塑性流化区统称为非弹性区。为简化研究过程，对塑性流化区宽度和塑性软化宽度分别取分离体进行计算研究，并设图7中的ABCD为塑性流化区，ADEF为塑性软化区，其宽度分别为x0，x1。
S4、根据所述未完全充填条件下塑性流化区分离体建立未完全充填条件下端帮充填开采塑性流化区宽度计算模型，记为第一计算模型；根据所述第一计算模型计算未完全充填条件下塑性流化区宽度。
本实施例建立的未完全充填条件下端帮充填开采非弹性区宽度计算模型，如图9～图10所示，其中图9为未完全充填条件下端帮充填开采塑性流化宽度计算模型(单侧采空模型)。
根据未完全充填条件下端帮充填开采塑性流化区宽度计算模型以及力学公式计算未完全充填条件下塑性流化区宽度(即未完全充填条件下端帮充填开采单侧采空塑性流化宽度)的过程如下：
在不计体积力的情况下，极限平衡区界面应力满足：
由式(1b)和式(1c)可得
依据式(2)可设
σy＝f(x)g(y)+U1 (3)
将式(3)代入式(2)可得
整理后可得
由于式(5)左右两边分别是关于x和y的函数，故可以设
通过对式(6a)和(6b)解微分方程可得
将式(7a)和式(7b)代入式(3)和式(1c)得
因为在煤层上边界y＝-b，所以可以设
U0＝U2U3eUb (9)
则煤层上边界应力可以依据式(9)、式(8a)和式(8b)得
依据图7的力学模型，取整个极限平衡区中的塑性流化区ABCD作为分离体得到如图9所示的模型，由于x方向和y方向合力均为0，可得
由式(11)可以看出，这是一个关于x0的平衡方程式，将其对x0求导可得
即
解式(13)得
令式(10a)中的x＝x0，并与式(13)比较，可得
根据假设
以及式(11)～式(14)可得
因为
所以式(15b)变为
依据式(15a)和式(17)解得
将式(18)代入式(15a)可得未完全充填条件下端帮充填开采单侧采空塑性流化宽度为
上式中A指侧向应力系数；m—采硐高度，单位为m；γ指上覆岩层的平均体积力，单位为kN/m3；H指上覆岩体高度，单位为m；
指煤的内摩擦角，单位为°；C0指煤的内聚力，单位为MPa；Px指被动土压力，单位为MPa，
γbackfill指充填体容重，单位为kN/m3；c指充填体内聚力，单位为MPa；k1指被动土压力系数，
指充填体内内摩擦角，单位为°；
指充填率。
S5、根据所述未完全充填条件下塑性软化区分离体建立未完全充填条件下端帮充填开采塑性软化区宽度计算模型，记为第二计算模型；根据所述第二计算模型计算未完全充填条件下塑性软化区宽度。
依据上述式(1)～式(10)同样的方式进行设方程和解方程，再结合图7的力学模型，取整个极限平衡区中的松弛区ADEF作为分离体得到如图10所示的模型，图10为未完全充填条件下端帮充填开采塑性软化宽度计算模型(单侧采空模型)。由y方向自然平衡，x方向合力为0，可得
同样由式(22)知这是一个关于x1的平衡方程式，故可将其对x1求导可得，并解微分方程可得
令式(20)中的x＝x0，并与式(23)比较，可得
根据假设
以及式(20)～式(24)可得
因为
所以式(25b)变为
依据式(27)和式(25a)得
将式(28)代入式(25a)可得单侧采空煤层屈服软化范围内的宽度为：
上式中A指侧向应力系数；k指垂直应力集中系数；m指采硐高度；γ指上覆岩层的平均体积力，单位为kN/m3；H指上覆岩体高度；
指煤的内摩擦角；C0指煤的内聚力；
S6、将所述未完全充填条件下塑性流化区宽度和所述未完全充填条件下塑性软化区宽度相加得到未完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度，利用所述未完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度计算未完全充填条件下端帮充填开采双侧采空非弹性区宽度。
根据步骤S5和S5的计算结果可得未完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度为
x＝x0+x1 (30)
双侧采空时，会存在应力的叠加，故此未完全充填条件下端帮充填开采双侧采空非弹性区宽度xs为单侧采空的2倍，即
xs＝2x (31)
S7、从所述完全充填条件下煤柱与充填体的力学模型中获取完全充填条件下塑性流化区分离体和完全充填条件下塑性软化区分离体。
S8、根据所述完全充填条件下塑性流化区分离体建立完全充填条件下端帮充填开采塑性流化区宽度计算模型，记为第三计算模型；根据所述第三计算完全充填条件下端塑性流化区宽度。
S9、根据所述完全充填条件下塑性软化区分离体建立完全充填条件下端帮充填开采塑性软化区宽度计算模型，记为第四计算模型；根据所述第四计算模型计算完全充填条件下端塑性软化区宽度。
S10、将所述完全充填条件下塑性流化区宽度和所述完全充填条件下塑性软化区宽度相加得到完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度，利用所述完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度计算完全充填条件下端帮充填开采双侧采空非弹性区宽度。
按照与未完全充填条件下端帮充填开采非弹性宽度计算相同的推导过程，对完全充填条件下端帮充填开采非弹性宽度计算公式进行推导。为了减少不必要的赘述，此处直接给出分别通过取图8中的整个极限平衡区中的塑性流化区ABCD作为分离体(如图11所示)和取塑性软化区ADEF作为分离体(如图12所示)，进行推导得到的关于塑性流化区宽度x0w和塑性软化区x1w的计算公式。通过推导得到的公式如式(32)～式(33)所示。
式中Px1指主动土压力，
q指作用在充填体上的荷载，q＝k2γH；k2指应力系数；γbackfill指充填体容重，单位为kN/m3；c指充填体内聚力；k1指主动土压力系数，
式中k指垂直应力集中系数；a指充填高度；b指未充填高度；
最终可得完全充填条件下端帮充填开采非弹性区宽度为：
xw＝x0w+x1w (34)
同理，双侧采空时，会存在应力的叠加，故此完全充填条件下端帮充填开采双侧采空非弹性区宽度xsw为单侧采空的2倍，即
xsw＝2xw (35)
本实施例获得的未完全充填条件下以及完全充填条件下端帮充填开采单侧采空/双侧采空非弹性区宽度，用于指导端帮充填开采时煤柱留设问题，为煤柱留设问题提供数值保证。
通过上述力学推导，最终得到式(19)、式(29)、式(32)和式(33)的力学模型。可模型中的侧向应力系数(A)、垂直应力集中系数(k)与应力系数(k2)，均是未确定的。这给模型的使用带来了一定的阻碍，若这些系数变为与开采设计相关的参数，则大大提高模型的适用性。然而依据经验，A、k与k2，会随着D、m、C和H发生变化。而非线性拟合方法，能够很好的研究采这种关系。所以采用非线性拟合方法分别研究A、k与k2与D、m、C和m之间的关系。
为能够在较少的实验次数下全面研究A、k、k2与D、m、C和H之间的关系，决定采用正交实验方法方法进行研究。因为正交实验是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，是一种高效率、快速、经济的研究多因素和多水平的实验方法。然而A、k均与D、m、C和H有关系，所以A和k因素有4个，而希望在尽可能少的实验次数下，同时取得较好的实验结果，决定将实验水平设置为4个(各水平设置如表1所示)，即4因素4水平的正交实验。然而，拟合k2，仅是为计算存在上覆荷载的土压力Px的需要，才对其进行拟合，但只有在完全充填是充填体上方才可能有荷载，所以充填率必然为1。也因此影响k2的因素仅有D、m和H。同样，为得到较好的实验效果，将实验水平设置为4个水平(各水平设置如表2所示)。最终确定研究k2的实验为3因素4水平的正交实验。在上述实验的影响因素数和实验水平数确定后采用SPSSAU自动生成相应的正交实验表。生成的正交实验表如表3～表4所示。
表1研究侧向应力系数A、垂直应力集中系数k设置的4个水平
表2应力系数k2的4个水平
然而，上述实验均是建立在一定的地质基础之上的，且本发明进行的是理论研究，所以为了能够快速、有效和经济地对上述实验方案进行实验，采用数值模拟方法对上述实验方案进行实验研究。由于FLAC 3D数值模拟软件现被广泛应用于土木工程、岩土工程、水利工程和地质工程等领域，所以采用FLAC3D数值模拟软件对本发明的实验方案进行模拟。此外，由于本发明进行的是理论研究，而非实际工程应用，所以可采用公开发表的论文中的岩石物理力学参数作为本发明实验研究的物理力学参数。《高壁采煤法下开采顺序对煤柱稳定性影响的模拟研究》一文是通过数值模拟研究开采顺序对煤柱稳定的影响，与本发明的研究同属端帮开采领域，所以本发明采用文中的部分岩石物理力学参数，作为本发明的岩石物理力学参数；而《数值研究巷道充填对煤柱强度的影响》是通过数值模拟研究充填对煤柱强度的影响，其中涉及充填体物理力学参数。所以本发明采用文中充填体物理力学参数作为本发明充填体的力学参数。数值模拟的模型物理力学参数如表5所示。
表3研究侧向应力系数A、垂直应力集中系数k的正交实验表L16(44)
表4研究应力系数k2的正交实验表L16(43)
表5数值模拟中的模型物理力学参数
由于本发明研究的计算模型主要适用于二维条件，同时希望通过实验获得的A、k是煤层上界面弹塑分界线处的A、k，而k2是充填体上界面的应力系数，这些均是通过对垂直应力与水平应力计算后得出的，所以本发明按照实验计划建立一个厚度为1m宽度为100m采硐间距为7m的拟二维模型，并在模型中的煤层上界面布置一条监测垂直应力与水平应力的测线，测线中测点之间的距离为0.2m，共计500个测点。模拟结束后，为计算A、k，将弹塑性界面处的垂直应力与水平应力提取出来，并用式(36)～(37)计算A和k。同理，取出充填体顶板的垂直应力，并用式(36)计算出应力系数k2。
式中k指垂直应力集中系数；A指水平应力系数；σzm指从模型中提取出的垂直应力，单位为Pa；σxm指从模型中提取出的水平应力，单位为Pa；H指单元体的埋深，单位为m。
经过计算整理，各组实验结果如表6～表7所示。
表6侧向应力系数A、垂直应力集中系数k的正交实验结果
表7应力系数k2的正交实验结果
在上述实验数据整理完毕后，拟合k和A分别和m、D、C和H的关系式，以及k2和m、D与H的关系式。但由于在拟合这些关系式前，并没有先验的模型形态。所以本发明使用数学优化软件1stOpt中的“快速公式拟合搜索”功能拟合模型。经过拟合得到的关系式如式(38)～式(40)所示，拟合曲线如图13所示(其中，(a)—A的拟合曲线图；(b)—k的拟合曲线图；(c)—k2的拟合曲线图)。从各关系式的拟合曲线图的均方差、残差平方和与相关系数的平方来看，均方差均小于0.05，残差平方和均小于0.03，相关系数R2均大于0.87。由此，可以说明拟合出来的关系式与实验数据的拟合度高，具备使用基础。所以将式(38)～式(40)代入式(19)、式(29)、式(32)和式(33)即可得到最终的端帮充填开采煤柱非弹性区计算宽度计算模型。
式中m指采硐高度；D指采硐宽度；C指充填率；H指上覆岩层高度。
本实施例上述方法虽然经过力学推导及相关系数的拟合，并建立了不依赖经验参数的端帮充填开采煤柱弹性区宽度计算模型。但该计算模型的可靠性和计算准确性有待检验。所以，现将基于中国山西省平朔安太堡露天矿的地质条件为工程背景验证计算模型的准确性。
(1)某露天矿的概况
某位于中国山西省朔州市区与平鲁区交界处，开采境界面积为18.53km2，可采储量为452.53Mt。露天矿于1987年建成投产，投产初期设计生产能力为15.33Mt/a；后续经过不断发展，2014年重新对露天矿进行产能调整核定，最终核定生产能力为30.0Mt/a。露天矿地质构造简单、无大的断层。在井田范围内共有11层煤，其中主采煤层有4、9和11。此外，井田范围内煤层赋存深度较浅，埋藏最深的11煤，仅228m。安太安太堡各煤层及地层赋存深度和物理力学参数如图14和表8所示。
(2)基于某露天矿11煤的开采验证模型计算准确性
由于该露天矿11煤埋藏较深，且煤层平均厚度为3m，适宜进行一次采全高设计。所以本发明基于该露天矿11的开采验证本发明的计算模型的准确性。同时，本发明对本露天矿11进行一次采全高设计。由于现在的连续端帮采煤机的最大采宽为3.5m，采深为350m，所以本发明设计采硐宽度为3.5m，采硐深度为350m。此外，由于只是为验证计算模型的计算准确性，在此对边坡稳定性问题不进行讨论，所以本发明依据经验设置采硐之间的留设煤柱为3m，为满足计算需求设置采硐为5个。然后依据本露天矿地质条件利用Flac 3D软件建立三维模型。在经过考虑模型边界效应等影响模拟结果准确的因素后，建立长为650m，宽为89.5m，高为391m，共计461820个节点的模型。建立的模型如图15所示。为充分验证模型的计算准确性和可靠性，本发明分别计算和验证充填率为0％、50％、100％这三种情况下的煤柱非弹性区宽度。同时，从距硐口50～330m处，等距取9个点作为计算，即分别计算距硐口50～330m处的9个剖面的煤柱非弹性区宽度。为能够将本露天矿11的物理力学参数及其他相关参数能够运用于本发明建立的模型中，本发明对参数进行了平均计算及相关处理。经过平均计算及处理后得到如表9所示的参数。
表8某露天矿各煤层及地层赋存深度和物理力学参数
表9经过平均计算及处理后得到的某露天矿11#的物理力学参数
(1)充填率为0％
由于充填率为0％，即为未完全充填，故将经过平均计算后得到的安泰堡露天矿11的物理力学参数及其他相关参数的参数代入式(19)和式(29)～式(31)，并用MATLAB对各计算点进行计算。经过计算，得到各计算点的煤柱非弹性区宽度如表10所示。同时，为能够将数值计算结果与数值模拟计算结果进行比对，对指定位置进行取剖面，并统计各剖面煤柱非弹性区的平均宽度。经过统计，充填率为0％条件下，各剖面的煤柱非弹性区平均宽度如表10所示，各剖面塑性破坏如图16所示，图16中，(a)—距采硐硐口50m；(b)—距采硐硐口85m；(c)—距采硐硐口120m；(d)—距采硐硐口155m；(e)—距采硐硐口190m；(f)—距采硐硐口225m；(g)—距采硐硐口260m；(h)—距采硐硐口295m；(i)—距采硐硐口330m)。
表10充填率为0％条件下数值计算与数值模拟计算得到的煤柱非弹性区宽度
(2)充填率为50％
同理，由于充填率为50％，即为未完全充填，故将安泰堡露天矿11#煤的物理力学参数及其他相关参数代入式(19)和式(29)～式(31)。经过数值计算，各计算点的煤柱非弹性区宽度如表11所示。经过数值模拟计算，各剖面的煤柱非弹性区平均宽度如表11所示，各剖面塑性破坏如图17所示，图17中，(a)—距采硐硐口50m；(b)—距采硐硐口85m；(c)—距采硐硐口120m；(d)—距采硐硐口155m；(e)—距采硐硐口190m；(f)—距采硐硐口225m；(g)—距采硐硐口260m；(h)—距采硐硐口295m；(i)—距采硐硐口330m)。
表11充填率为50％条件下数值计算与数值模拟计算得到的煤柱非弹性区宽度
(3)充填率为100％
由于充填率为100％，即为完全充填，故将本露天矿11#煤的物理力学参数及其他相关参数代入式(32)～式(35)。经过数值计算，各计算点的煤柱非弹性区宽度如表12所示。经过数值模拟，各剖面的煤柱非弹性区平均宽度如表12所示，各剖面塑性破坏如图18所示(图18中，(a)—距采硐硐口50m；(b)—距采硐硐口85m；(c)—距采硐硐口120m；(d)—距采硐硐口155m；(e)—距采硐硐口190m；(f)—距采硐硐口225m；(g)—距采硐硐口260m；(h)—距采硐硐口295m；(i)—距采硐硐口330m)。
表12充填率为100％条件下数值计算与数值模拟计算得到的煤柱非弹性区宽度
通过表10～表12以及图16～图18可以看出，本发明建立的模型基本能够对煤柱的破坏宽度进行准确计算，且由本发明建立的模型计算出的煤柱塑性宽度与数值模拟计算出的塑性宽度基本吻合，最大误差在0.4m以内。然而，通过表11～表12以及图19同样不难发现，由本发明建立的模型计算得到结果普遍比数值模拟计算得到的结果大。之所以发生这样的问题，本发明认为是由两个方面导致的。第一个方面可能是由于本发明建立的模型是基于经过平均计算及相关处理后得到的本露天矿11煤的物理力学参数及其他相关参数进行计算的，而数值模拟是直接依据原始的参数进行计算的，这导致了数值计算得到的结果比数值模拟计算得到结果大；另外一个方面可能是由于数值模拟受网格密度的限制导致无法计算破坏宽度小于0.3m处的塑性区(数值模拟中煤柱处一个网格的宽度为0.3m)，这也导致了数值计算得到的结果比数值模拟计算得到结果大。但总体而言，本发明建立的端帮充填开采煤柱非弹性区宽度计算模型，计算出的非弹性区宽度的精度基本能够满足实际生产需求。由此，也说明了本发明建立的模型是可靠的且正确的，并具备一定的实用价值。
本实施例通过极限平衡法建立的端帮充填开采煤柱非弹性区计算模型，解决了露天矿端帮煤开采过程中煤柱留设计算需要依赖经验公式的根本问题，通过具体实例验证了基于极限平衡法建立的端帮充填开采煤柱非弹性区计算模型的正确性和可靠性，对未来的端帮充填开采煤柱留设具有一定的指导意义；为端帮充填开采技术的在未来的实际运用奠定了一定的基础。
本发明中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (8)
1.一种端帮充填开采煤柱非弹性区宽度的计算方法，其特征在于，所述方法包括：
获取位于地下的煤的应力应变曲线；
基于所述应力应变曲线，建立未完全充填条件下煤柱与充填体的力学模型以及完全充填条件下煤柱与充填体的力学模型；
从所述未完全充填条件下煤柱与充填体的力学模型中获取未完全充填条件下塑性流化区分离体和未完全充填条件下塑性软化区分离体；
根据所述未完全充填条件下塑性流化区分离体建立未完全充填条件下端帮充填开采塑性流化区宽度计算模型，记为第一计算模型；根据所述第一计算模型计算未完全充填条件下塑性流化区宽度；
根据所述未完全充填条件下塑性软化区分离体建立未完全充填条件下端帮充填开采塑性软化区宽度计算模型，记为第二计算模型；根据所述第二计算模型计算未完全充填条件下塑性软化区宽度；
将所述未完全充填条件下塑性流化区宽度和所述未完全充填条件下塑性软化区宽度相加得到未完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度，利用所述未完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度计算未完全充填条件下端帮充填开采双侧采空非弹性区宽度；
从所述完全充填条件下煤柱与充填体的力学模型中获取完全充填条件下塑性流化区分离体和完全充填条件下塑性软化区分离体；
根据所述完全充填条件下塑性流化区分离体建立完全充填条件下端帮充填开采塑性流化区宽度计算模型，记为第三计算模型；根据所述第三计算完全充填条件下端塑性流化区宽度；
根据所述完全充填条件下塑性软化区分离体建立完全充填条件下端帮充填开采塑性软化区宽度计算模型，记为第四计算模型；根据所述第四计算模型计算完全充填条件下端塑性软化区宽度；
将所述完全充填条件下塑性流化区宽度和所述完全充填条件下塑性软化区宽度相加得到完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度，利用所述完全充填条件下端帮充填开采单侧采空非弹性区宽度计算完全充填条件下端帮充填开采双侧采空非弹性区宽度。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述未完全充填条件下塑性流化区宽度的计算公式包括：
式中，x0为未完全充填条件下塑性流化区宽度，A表示侧向应力系数，m表示采硐高度，
表示煤的内摩擦角，γ表示上覆岩层的平均体积力，H表示上覆岩体高度，C0表示煤的内聚力，Ty表示充填体与煤柱界面之间产生的方向向下的摩擦力，Px表示上覆荷载的土压力。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述未完全充填条件下塑性软化区宽度的计算公式包括：
式中，x1为未完全充填条件下塑性软化区宽度，A表示侧向应力系数，m表示采硐高度，
表示煤的内摩擦角，k表示垂直应力集中系数，γ表示上覆岩层的平均体积力，H表示上覆岩体高度，C0表示煤的内聚力。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述完全充填条件下塑性流化区宽度的计算公式包括：
式中，x0w为完全充填条件下塑性流化区宽度，A表示侧向应力系数，m表示采硐高度，
表示煤的内摩擦角，γ表示上覆岩层的平均体积力，H表示上覆岩体高度，C0表示煤的内聚力，Ty1表示充填体与煤柱界面之间产生的方向向上的摩擦力，Px1表示主动土压力，
q表示作用在充填体上的荷载，k1表示被动土压力系数，
表示充填体内内摩擦角，c表示充填体内聚力，γbackfill表示充填体容重，q＝k2γH，k2表示应力系数。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述完全充填条件下塑性软化区宽度的计算公式包括：
式中，x1w为完全充填条件下塑性软化区宽度，A表示侧向应力系数，a表示充填高度，k表示垂直应力集中系数，m表示采硐高度，
表示煤的内摩擦角，γ表示上覆岩层的平均体积力，H表示上覆岩体高度，C0表示煤的内聚力。
6.根据权利要求2-5任一所述的方法，其特征在于，所述侧向应力系数A的计算方法，具体包括：
采用正交实验方法获取所述侧向应力系数A与采硐宽度D，采硐高度m，充填率C和上覆岩层高度H的关系式；
对所述关系式进行非线性拟合，得到所述侧向应力系数A的计算公式：
A＝-0.285-0.005CH+0.238Cm-0.025CD-0.001Hm-0.0008HD+0.034mD+0.440C+0.011H-0.237m-0.097C2-1.157×10-6H2+0.031m2。
7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述垂直应力集中系数k的计算方法，具体包括：
采用正交实验方法获取所述垂直应力集中系数k与采硐宽度D，采硐高度m，充填率C和上覆岩层高度H的关系式；
对所述关系式进行非线性拟合，得到所述垂直应力集中系数k的计算公式：
k＝-0.200C2+(0.011-0.0003H+0.037m-0.007D)C+2.093-0.006H-0.159m-0.200H2+0.026m2+0.00015Cm+0.0003HD-0.020mD。
8.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述应力系数k2的计算方法，具体包括：
采用正交实验方法获取所述应力系数k2与采硐宽度D，采硐高度m和上覆岩层高度H的关系式；
对所述关系式进行非线性拟合，得到所述应力系数k2的计算公式：
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