CN114509970A - 一种通用的多周期多谐振控制器设计方法及控制器 - Google Patents

一种通用的多周期多谐振控制器设计方法及控制器 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种通用的多周期多谐振控制器设计方法及控制器，可用于可编程交流电源、电力变换器、伺服电机等多种装置。本发明针对控制对象选取并设计出一种常规反馈控制器以得到稳定的反馈控制系统；将多周期多谐振控制器插入到稳定的反馈控制回路中，并进一步设计出多周期多谐振控制以形成稳定的多周期多谐振控制系统，从而快速、准确和鲁棒地跟踪或消除周期性信号或干扰。本发明为对含多个不相关基波频率的多周期信号的各种工业装置实施精确跟踪、消除周期信号或扰动，提供简便有效的高性能控制解决方案。

Description

一种通用的多周期多谐振控制器设计方法及控制器
技术领域
本发明属于工业控制领域，特别涉及一种通用的多周期多谐振控制器设计方法及控制器，可用于可编程交流电源、电力变换器、伺服电机等多种装置对含多个不相关基波频率的多周期信号实施精确跟踪或消除对应谐波。
背景技术
对于可编程交流电源、电机驱动装置等多种设备而言，系统的性能往往取决于对其对周期性信号的控制性能的优劣，例如，可编程交流电源要求能准确地产生各种频率和波形的交流电压，以模拟各种类型的电力线路干扰等场景用于各种电力设备的测试。由于可编程交流电源等设备的实际输出电压或电流中除了所期望的正弦基波信号，往往还伴生有显著的谐波畸变干扰，因而其控制系统不仅要求能够精确追踪基波信号，而且能准确地消除主要的谐波畸变。作为正弦信号的“广义积分器”，谐振控制器可以对任何频率已知的正弦信号实施零误差跟踪或抑制，从而准确地产生所需的正弦电压。而对于含多次谐波的周期信号而言，通过将多个谐振控制器并联组合形成多谐振控制器，可以对任一频率已知、波形任意的周期信号实施精确调节控制。同理，当可编程交流电源等设备用来产生所需的含有多个不相关基波频率分量(即各基波频率的周期之比为非整数)的多周期交流电压/电流时，可将相应的各个多谐振控制器简单地并联形成多周期多谐振控制器，则可对该类多周期信号实施精确控制。然而，若采用多周期多谐振控制方案时，往往由于控制器参数众多，多周期多谐振控制器的设计和实现均存在较大的困难。
发明内容
本发明的目的是为了解决上述背景技术存在的不足，而提出的一种通用的多周期多谐振控制器设计方法及控制器，为各种的工业装置跟踪或消除多周期信号或扰动提供一种通用简便有效的高性能控制解决方案。
为实现上述目的，本发明所设计的一种通用的多周期多谐振控制器设计方法，其特殊之处在于，所述方法包括如下步骤：
1)针对控制对象Gp(z)设计出一种常规反馈控制器Gc(z)，得到该反馈控制系统的传递函数H(z)
Figure BDA0003466537970000021
其中，y0(z)为反馈控制器Gc(z)控制下的系统输出，r(z)为系统的参考输入量，令系统传递函数H(z)的特征方程1+Gc(z)Gp(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内，以得到稳定的闭环反馈控制系统；
2)通过对所述闭环反馈控制系统输出电压进行傅里叶分析，得到各次谐波的含量，选择各谐波对应阶次的谐振控制器，将多谐振控制器GM(z)插入到所述稳定的闭环反馈控制系统中，
Figure BDA0003466537970000022
其中，ωn,i为第i个基波频率的第n次谐波的角频率，m为谐振基波频率的个数，Nn,i为第i个基波频率所对应的谐波阶次的集合；Gn,i(z)为对应谐振频率ω＝ωn,i的谐振控制器，z为将系统模型从时域变换到离散域的变换算子，kn,i为谐振增益，Fn,i(z)为系统补偿器，θn,i为延迟补偿角，Ts为系统的采样周期；
3)设计多谐振控制以形成稳定的多周期多谐振控制系统，即所述多周期多谐振控制系统的传递函数的特征方程1+GM(z)H(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内，
Figure BDA0003466537970000031
其中y(z)为多周期多谐振控制系统输出，d(z)为系统的干扰输入量；
4)调整谐振控制器的参数以实现1+GM(z)H(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内形成稳定的多周期多谐振控制系统。
优选地，所述步骤4)中谐振控制器的参数包括：系统补偿器Fn,i(z)、延迟补偿角θn,i、谐振增益kn,i。
优选地，所述系统补偿器Fn,i(z)的选取方法如下：
令
Figure BDA0003466537970000032
其中，c为已知的延迟步长，B-(z)的根位于单位圆上或单位圆外,而B+(z)的根位于单位圆内，A(z)为函数的分母部分；
系统补偿器Fn,i(z)设计为
Figure BDA0003466537970000033
其中b≥max|B–(z)|2，从而使得
Figure BDA0003466537970000034
即系统补偿器Fn,i(z)为闭环反馈系统传递函数H(z)的零相位补偿器。
优选地，所述谐波信号相位角θn,i的选取方法为：θn,i＝n×360°×d×Ti/Ts，其中d为延迟步长，n为谐波次数，Ti为第i个基波信号的周期，Ts为系统的采样周期，以实现对未建模延迟环节的零相位补偿。
优选地，所述谐振增益kn,i的选取方法为：令所有谐振增益之和为K，其中kn,i＞0且K∈(0,1)
Figure BDA0003466537970000041
对于设定的K，按照如下规则选取谐振增益kn,i，其中pn,i为第n次谐波占总谐波的比例：
kn,i＝pn,iK,n∈Nn,i
则整定所得到的增益kn,i实现系统控制误差的快速一致收敛，且K越大，系统整体动态响应越快。
优选地，第n次谐波占总谐波的比例pn,i的计算方法为：对于工作在恶劣工况下的仅有常规反馈控制器Gc(z)的闭环系统，检测输出电压并与参考电压波形作差，经过傅里叶分析得周期性跟踪误差的谐波成分如下：
Figure BDA0003466537970000042
其中e0(t)为系统误差，qn,i是频率ω＝ωn,i处谐波的幅值，t为时间，j为虚数单位，则定义在频率ω＝ωn,i处的谐波占总谐波的比例为：
Figure BDA0003466537970000043
优选地，所述控制对象Gp(z)为具有多次谐波周期性信号的工业设备，包括但不限于可编程交流电源、电力变换器、伺服电机。
本发明还提出一种通用的多周期多谐振控制器，所述控制器通过上述的一种通用的多周期多谐振控制器设计方法实现。所述控制器的控制对象Gp(z)为具有多次谐波周期性信号的工业设备，包括但不限于可编程交流电源、电力变换器、伺服电机。
针对所插入的多周期多谐振控制器，本发明给出了完整的设计方案：(1)提出了多周期多谐振控制器的零相位补偿方法，用于补偿常规反馈控制系统所包含的各种延迟；(2)给出了基于零相位补偿的多周期多谐振控制器增益的选取范围，以确保插入式多周期多谐振控制系统能够稳定；(3)提出了多周期多谐振控制器的增益整定方法，以实现系统控制误差的快速一致收敛。本发明可用于可编程交流电源、电力变换器、伺服电机等装置对含多个不相关基波频率的多周期信号实施精确跟踪或消除谐波。
附图说明
图1为本发明所提出的一种通用的多周期多谐振控制器系统结构图。
图2为采用本发明的多周期多谐振控制方案的PWM逆变器实例示意图。
图3为实施例中在仅采用无差拍控制器时，PWM逆变器的输出电压、电流的波形图，以及输出电压的频谱图。
图4为实施例中在仅采用无差拍控制器时，PWM逆变器的跟踪误差波形图及其频谱图。
图5为实施例中在无差拍控制回路中插入本发明的多周期多谐振控制时，PWM逆变器的输出电压、电流的波形图，以及输出电压的频谱图。
图6为实施例中在采用本发明的多周期多谐振控制方案所得到的PWM逆变器，在负载突变时的输出响应波形图。
图7为实施例中在无差拍控制回路中加入三组不同控制增益的多周期多谐振控制器的误差响应波形图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提出一种通用的多周期多谐振控制复合控制器的系统结构如图1所示，其设计方法包括如下步骤：
1)针对控制对象Gp(z)选取并设计出一种常规反馈控制器Gc(z)，可得该反馈控制系统的传递函数H(z)：
Figure BDA0003466537970000061
其中，y0(z)为反馈控制器Gc(z)控制下的系统输出，r(z)为系统的参考输入量，令系统传递函数H(z)的特征方程1+Gc(z)Gp(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内，以得到稳定的闭环反馈控制系统。
2)通过对输出电压进行傅里叶分析，得到各次谐波的含量，可选择含量较高谐波的对应阶次的谐振控制器。然后将多周期多谐振控制器GM(z)插入到所述稳定的闭环反馈控制系统中，
Figure BDA0003466537970000062
其中，ωn,i为第i个基波频率的第n次谐波的角频率，m为谐振基波频率的个数；Nn,i为第i个基波频率所对应的谐波阶次的集合；Gn,i(z)为对应谐振频率ω＝ωn,i的谐振控制器，其主要参数包括：z为将系统模型从时域变换到离散域的变换算子，kn,i为谐振增益，Fn,i(z)为系统补偿器，θn,i为延迟补偿角，Ts为系统的采样周期。多周期多谐振控制复合控制方案系统结构如图1所示。
进一步设计选取多谐振控制器的主要参数，以形成稳定的插入式多周期多谐振控制系统，即插入式多周期多谐振控制系统的传递函数的特征方程1+GM(z)H(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内，
Figure BDA0003466537970000063
其中y(z)为多周期多谐振控制系统输出，d(z)为系统的干扰输入量；
为实现1+GM(z)H(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内，该多周期多谐振控制器GM(z)的主要参数的设计方案为：
2.1)系统补偿器Fn,i(z)的设计方法如下：
不失一般性，令
Figure BDA0003466537970000071
其中c为已知的延迟步长，B–(z)的根位于单位圆上或单位圆外,而B+(z)的根位于单位圆内。
相应地，系统补偿器Fn,i(z)可设计为：
Figure BDA0003466537970000072
其中b≥max|B–(z)|2。从而使得：
Figure BDA0003466537970000073
即系统补偿器Fn,i(z)为闭环反馈系统传递函数H(z)的零相位补偿器。
2.2)延迟补偿角θn,i的选取方法如下：
针对闭环反馈系统传递函数H(z)未能建模包括在内的其他延迟(比如计算延迟等)，通过实验测试获得闭环反馈系统的延迟z-d，按延迟步长d换算得到的谐波信号相位角选取θn,i＝n×360°×d×Ti/Ts，其中Ti为第i个基波信号的周期，Ts为系统的采样周期，即可实现对未建模延迟环节的零相位补偿。
2.3)多周期多谐振控制器增益kn,i的稳定范围如下：
在如上设计得到满足的前提下，令所有谐振增益之和为：
Figure BDA0003466537970000074
3)基于前述方法设计的多周期多谐振控制器GM(z)，进一步提出多周期多谐振控制器的控制增益kn,i整定方法，其具体过程如下：对于工作在恶劣工况下的仅有常规反馈控制器Gc(z)的闭环系统，检测输出电压并与参考电压波形作差，经过傅里叶分析得周期性跟踪误差的谐波成分如下：
Figure BDA0003466537970000081
其中，qn,i是频率ω＝ωn,i处谐波的幅值，t为时间，j为虚数单位。
定义在频率ω＝ωn,i处的谐波占总谐波的比例为：
Figure BDA0003466537970000082
对于给定的K，按照如下规则选取谐振增益kn,i：
kn,i＝pn,iK,n∈Nn,i
其中ki>0且K∈(0,1)符合上述多周期多谐振控制器的增益选取范围。则整定所得到的增益kn,i可实现系统控制误差的快速一致收敛，且K越大，则控制误差的收敛速度越快。那么GM(z)在各谐波频率处均能取得大致相同的误差收敛速率。从而K越大，系统整体动态响应越快。
图2表示采用本发明所提出的多周期多谐振控制器的一台单相PWM逆变器控制示意图，其中vdc为直流母线电压；vi为逆变输出PWM电压；iL为通过滤波电感L的电流；vo为滤波电容C两端电压，同时也是输出负载电压；iR为通过电阻负载R的电流，等于输出负载电流io；u(k)为无差拍控制器输出的控制量，e(k)为输入电压与参考电压之间的误差量。该离网逆变器的控制目标是，在不同负载下提供标称的输出电压vo，即电压vo准确地跟踪其参考信号vr。
根据图2得到逆变器的数学模型为：
Figure BDA0003466537970000083
其中：
vi(t)＝vdcu(t)
以Ts为采样时间的离散时域中，采用如下状态反馈控制器：
u(k)＝-h1vo(k)-h2iL(k)+h3vr(k)
选用合适的增益h1，h2和h3，得到一个无差拍控制器。采用该无差拍控制器的闭环逆变器系统的传递函数为：
Figure BDA0003466537970000091
即输出电压仅需延迟一个采样时间周期就能完全跟踪上所期望的参考信号。无差拍控制器具有非常快的动态响应，但对系统模型的不确定性非常敏感，如未建模的系统延迟、负载变化、参数变化等，在实际当中往往无法取得预期的无差拍控制效果。
采用上述无差拍控制器的逆变器带电阻负载，参考信号vr(t)模拟频率分别为37.5Hz、50Hz、62.5Hz的多周期信号：
vr(t)＝31.5sin(75πt)+315sin(100πt)+47.25sin(125πt)
可以测得输出电压、电流及电压跟踪误差如图3、图4所示，波形图的横坐标为时间标度，左边纵坐标为电压标度，右边纵坐标为电流标度，频谱图的横、纵分别代表谐波的阶次和幅值。输出电压vo小于并滞后于参考电压vr，主要由37.5Hz、50Hz、62.5Hz、150Hz、250Hz、350Hz的6个频率分量组成，150Hz、250Hz信号和350Hz信号是通常由单相PWM逆变器产生的50Hz基频信号的3阶、5阶和7阶谐波；输出电压的跟踪误差e＝vr-vo峰值约为±60V。
为提高跟踪精度并减小谐波畸变，须设计一个多周期多谐振控制器GM(z)插入到无差拍控制回路当中。所以根据参考信号vr(t)的频谱，现选取如下带系统补偿器的多周期多谐振控制器GM(z)：
Figure BDA0003466537970000092
其中ω1,1＝37.5Hz，ω1,2＝50Hz，ω1,3＝62.5Hz，ω3,2＝150Hz，ω5,2＝250Hz，ω7,2＝350Hz，G1,1(z)、G1,2(z)、G1,3(z)、G3,2(z)、G5,2(z)、G7,2(z)为周期信号的谐振控制器，kn,i为控制增益，Fn,i(z)为系统补偿器，θn,i延迟补偿角，Nn,i为所包含的各谐波控制器的所对应的谐波阶次的集合。
按照本发明所述的方法，多谐振控制器GM(z)中的各次谐振控制器的系统补偿器Fn(z)均取为：
Fn,i(z)＝1/H(z)＝z
另外，通过实验，测得当延迟补偿角θn,i＝360°×2×n×Ti/Ts时，无差拍闭环控制逆变器系统未建模的各项延迟得到了很好的补偿。
接下来，测量得到无差拍控制下的逆变器的输出电压跟踪误差e0(t)的频谱分布如图4所示。其仅包含主要的谐波的表达式可写为：
Figure BDA0003466537970000101
其中qn,i是ωn,i处的谐波的幅值。
定义在ω＝ωn,i处的谐波占总谐波的比例为：
Figure BDA0003466537970000102
所有谐振增益之和为：
K＝k1,1+k1,2+k1,3+k3,2+k5,2+k7,2
其中kn,i>0和K∈(0,1)符合上述多谐振控制器增益的稳定选取范围。
对于给定的K，可按照本发明所提出的整定规则选取谐振增益kn,i如下：
kn,i＝pn,iK,n∈Nn,i
采用上述由无差拍控制器与多周期多谐振控制器组合而成的插入式多周期多谐振控制方案及其设计方法，逆变器的输出电压响应和负载电流响应如图5所示，横坐标为时间标度，左边纵坐标为电压标度，右边纵坐标为电流标度。根据图5可知，输出电压vo的波形与参考电压vr近乎完全吻合，近似为：
vo(t)≈31.59sin(75πt)+315.02sin(100πt)+47.55sin(125πt)
并且50Hz信号的150Hz、250Hz和350Hz谐波分量已从输出电压中消除。由此可见，采用根据本发明设计的插入式多周期多谐振控制器，可以准确地产生所指定的多周期电压。
图6给出了在空载电阻R＝49Ω时，突然负载变化时输出电压vo和负载电流io的响应。结果表明，输出电压vo克服负载突变需要约0.1s的暂态时间，且在负载突变情况下vo的幅度变化小于±10％。这意味着采用该控制器的逆变器对负载突变具有鲁棒性，并能提供快速的动态响应。
图7为K＝0.6524(k1,1＝0.0346,k1,2＝0.5，k1,3＝0.0758,k3,2＝0.0245,k5,2＝0.0114,k7,2＝0.0061)、K＝0.3262(k1,1＝0.0173,k1,2＝0.25,k1,3＝0.0379,k3,2＝0.01225,k5,2＝0.0057,k7,2＝0.00315)、K＝0.6524(k1,1＝0.0346,k1,2＝0.0758,k1,3＝0.5,k3,2＝0.0245,k5,2＝0.0114,k7,2＝0.0061)三组不同控制增益下的多周期多谐振控制器插入无差拍控制回路时，逆变器的跟踪误差波形。由图7可知，将多周期多谐振制器插入无拍控制回路后，三组增益下跟踪误差峰值从±60V减小到±5V分别需要0.04秒、0.08秒、0.12秒，说明采用本发明所提出的增益整定方法，GM(z)的动态响应几乎与K成正比，而没有采用所发明的增益整定方案的控制器响应缓慢。
综上所示，采用本发明所述的多周期多谐振控制方案及其设计方法，逆变器可以实现较高的输出电压跟踪精度和快速的动态响应。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (9)

1.一种通用的多周期多谐振控制器设计方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：
1)针对控制对象Gp(z)设计出一种常规反馈控制器Gc(z)，得到该反馈控制系统的传递函数H(z)
Figure FDA0003466537960000011
其中，y0(z)为反馈控制器Gc(z)控制下的系统输出，r(z)为系统的参考输入量，令系统传递函数H(z)的特征方程1+Gc(z)Gp(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内，以得到稳定的闭环反馈控制系统；
2)通过对所述闭环反馈控制系统输出电压进行傅里叶分析，得到各次谐波的含量，选择各谐波对应阶次的谐振控制器，将多谐振控制器GM(z)插入到所述稳定的闭环反馈控制系统中，
Figure FDA0003466537960000012
其中，ωn,i为第i个基波频率的第n次谐波的角频率，m为谐振基波频率的个数，Nn,i为第i个基波频率所对应的谐波阶次的集合；Gn,i(z)为对应谐振频率ω＝ωn,i的谐振控制器，z为将系统模型从时域变换到离散域的变换算子，kn,i为谐振增益，Fn,i(z)为系统补偿器，θn,i为延迟补偿角，Ts为系统的采样周期；
3)设计多谐振控制以形成稳定的多周期多谐振控制系统，即所述多周期多谐振控制系统的传递函数的特征方程1+GM(z)H(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内，
Figure FDA0003466537960000013
其中y(z)为多周期多谐振控制系统输出，d(z)为系统的干扰输入量；
4)调整谐振控制器的参数以实现1+GM(z)H(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内形成稳定的多周期多谐振控制系统。
2.根据权利要求1所述的一种通用的多周期多谐振控制器设计方法，其特征在于：所述步骤4)中谐振控制器的参数包括：系统补偿器Fn,i(z)、延迟补偿角θn,i、谐振增益kn,i。
3.根据权利要求2所述的一种通用的多周期多谐振控制器设计方法，其特征在于：所述系统补偿器Fn,i(z)的选取方法如下：
令
Figure FDA0003466537960000021
其中，c为已知的延迟步长，B-(z)的根位于单位圆上或单位圆外,而B+(z)的根位于单位圆内；
系统补偿器Fn,i(z)设计为
Figure FDA0003466537960000022
其中b≥max|B–(z)|2，从而使得
Figure FDA0003466537960000023
即系统补偿器Fn,i(z)为闭环反馈系统传递函数H(z)的零相位补偿器。
4.根据权利要求2所述的一种通用的多周期多谐振控制器设计方法，其特征在于：所述谐波信号相位角θn,i的选取方法为：θn,i＝n×360°×d×Ti/Ts，其中d为延迟步长，n为谐波次数，Ti为第i个基波信号的周期，Ts为系统的采样周期，以实现对未建模延迟环节的零相位补偿。
5.根据权利要求2所述的一种通用的多周期多谐振控制器设计方法，其特征在于：所述谐振增益kn,i的选取方法为：令所有谐振增益之和为K，其中kn,i＞0且K∈(0,1)
Figure FDA0003466537960000031
对于设定的K，按照如下规则选取谐振增益kn,i，其中pn,i为第n次谐波占总谐波的比例：
kn,i＝pn,iK,n∈Nn,i
则整定所得到的增益kn,i实现系统控制误差的快速一致收敛，且K越大，系统整体动态响应越快。
6.根据权利要求5所述的一种通用的多周期多谐振控制器设计方法，其特征在于：第n次谐波占总谐波的比例pn,i的计算方法为：对于工作在恶劣工况下的仅有常规反馈控制器Gc(z)的闭环系统，检测输出电压并与参考电压波形作差，经过傅里叶分析得周期性跟踪误差的谐波成分如下：
Figure FDA0003466537960000032
其中e0(t)为系统误差，qn,i是频率ω＝ωn,i处谐波的幅值，t为时间，j为虚数单位，则定义在频率ω＝ωn,i处的谐波占总谐波的比例为：
Figure FDA0003466537960000033
7.根据权利要求1所述的一种通用的多周期多谐振控制器设计方法，其特征在于：所述控制对象Gp(z)为具有多次谐波周期性信号的工业设备，包括可编程交流电源、电力变换器、伺服电机。
8.一种通用的多周期多谐振控制器，其特征在于：所述控制器通过权利要求1～6中任一项所述的一种通用的多周期多谐振控制器设计方法实现。
9.根据权利要求8所述的一种通用的多周期多谐振控制器，其特征在于：所述控制器的控制对象Gp(z)为具有多次谐波周期性信号的工业设备，包括可编程交流电源、电力变换器、伺服电机。
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