CN114496338A - 一种一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜 - Google Patents

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CN114496338A CN202210171819.9A CN202210171819A CN114496338A CN 114496338 A CN114496338 A CN 114496338A CN 202210171819 A CN202210171819 A CN 202210171819A CN 114496338 A CN114496338 A CN 114496338A
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林鹤
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Abstract

本发明提供一种一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜，其具有位于同一光轴上的多个透镜面，任意两个相邻的透镜面均相对或相背设置，相邻且相背的透镜面之间设有透镜介质，相邻且相对设置的透镜面之间填充有空气；每个透镜面分别对应于一个透镜，至少一部分透镜为长形Kinoform透镜。本发明的复合折射透镜通过理想的笛卡尔椭圆形复合折射透镜，能精确渐进聚焦X射线且无几何光学像差；并在此基础上将Kinoform透镜技术和OVAL技术相结合得出最终的复合折射透镜，能够聚焦X射线到更小的聚焦尺寸和更高的强度增益，从而能够对一束X射线精准渐进聚焦到一个半高宽为13.62纳米的焦点。

Description

一种一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜
技术领域
本发明涉及一种一维X射线折射透镜，尤其涉及一种一维X射线 Kinoform渐进聚焦复合折射透镜。
背景技术
微分析需要小而密集的X射线微米或纳米光束，因此通常需要用于微米或纳米聚焦的光学设备。到目前为止，弯曲镜、多层膜、单个和多个毛细血管、衍射透镜和复合折射透镜(CRL)是产生X射线小的聚焦焦点的标准手段。CRL具有易于校准、结构简单紧凑、安装调试简便、无需光路转折、对面型加工的粗糙度要求低、能够工作在更高的光子能量下等优点，因此备受关注。
对于从透镜平面入射的单色平面波，椭圆表面是单色波折射透镜的理想形状，故CRL采用椭圆镜头表面。其原理是通过连续排列的一系列具有对 X射线折射能力较弱的透镜来对X射线聚焦，以实现较短距离的聚焦。然而， CRL的缺点在于存在像差。由于像差问题的存在，对已经聚焦过X射线进行再聚焦，当镜头数量较多时，会对最终聚焦产生不可忽略的影响。
而关于平行X射线聚焦的无像差表面的结论有以下两点：X射线从材料入射到空气中，可以采用椭圆表面；X射线从空气入射到材料，可以采用双曲面表面。
理想的笛卡尔椭圆形曲线方程为John P.Sutter et al推导的透镜面函数的解析表达式，基于该曲线方程所设计的透镜的表面轮廓能够使已经会聚的光束实现无像差聚焦。
Kinoform透镜(KL)在X射线纳米聚焦方面受到越来越多的关注，因为它能够以最小的吸收来弯曲入射光子。Kinoform透镜是为了减少材料对X射线的吸收，能够提高聚焦增益。短KL(SKL)在效率和焦尺寸方面优于长 KL(LKL)，因为它们受边缘衍射效应的影响较小。然而，LKL只有一个焦点，这与SKL相比有很大的优势。由于边缘衍射的存在，LKL存在波场畸变，从而导致球差，但是可以通过改变透镜的形状设计来减少。由于挖除了透镜的部分材料，从而减少了材料对X射线的吸收，这样便可以实现更小的聚焦尺寸和更高的强度增益。
为了对X射线进行聚焦，获得更小的焦点，期望获得一种一维X射线 Kinoform渐进聚焦复合折射透镜，该X射线折射透镜能够聚焦X射线到更小的聚焦尺寸和更高的强度增益，且实现无几何光学像差。
发明内容
本发明的目的是提供一种一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜，该X射线折射透镜能够聚焦X射线到更小的聚焦尺寸和更高的强度增益。
为了实现上述目的，本发明提供一种一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜，其具有位于同一光轴上的多个透镜面，任意两个相邻的透镜面均相对或相背设置，相邻且相背的透镜面之间设有透镜介质，相邻且相对设置的透镜面之间填充有空气；每个透镜面分别对应于一个透镜，至少一部分透镜为长形Kinoform透镜。
所述复合折射透镜的每个透镜面的面型为理想笛卡尔椭圆的表面面型，所述面型满足理想的笛卡尔椭圆形曲线方程的解析表达式的三次近似解。
多个透镜面的序号沿X射线的传播方向依次增大；第1透镜面的面型的参数是预先人为设定的，除了第1透镜面之外的每个透镜面的面型的参数通过如下方式得到：当前的透镜面的物距和孔径均通过其前一透镜面的像距和孔径来确定，随后再由当前的透镜面的物距、孔径和表面函数yxr(x)求出当前的透镜面的像距。
对于第i透镜面的孔径Ai，若i为奇数且i不为1，则Ai＝Ai-1；
若i为偶数，则
Figure RE-GDA0003571114020000021
其中，q2i，Ai，Li分别为第i透镜面的像距、孔径和厚度，d是相邻且相背的透镜面之间的间距；
第1透镜面的物距为无穷大；除了第1透镜面之外，若i为偶数，则第 i透镜面的物距q1i＝q2i-1-d；
若i为奇数且i不为1，则第i透镜面的物距q1i＝q2i-1-(Li-1+Li)。
第1透镜面的表面函数y1(x)为：
Figure RE-GDA0003571114020000031
其中，x为透镜面到光轴的竖直距离，f1为第1透镜面的焦距，f1＝第1 透镜面的像距q21，δ为折射衰减率；
当i不为1时，第i透镜面的表面函数yxr(x)为：
Figure RE-GDA0003571114020000032
δ′＝n′/n-1，
Figure RE-GDA0003571114020000033
Figure RE-GDA0003571114020000034
Dxr(x)＝Axr3+Bxr2(x)，
Figure RE-GDA0003571114020000035
其中，n为入射介质的折射率，n’为输出介质的折射率，折射参数δ’、 Axr、Bxr(x)、Dxr(x)、β均为表面函数yxr(x)的中间计算参数；x为透镜面到光轴的竖直距离。
透镜介质的材料为硅。
所述长形Kinoform透镜通过对相邻且相背的透镜面之间的透镜介质挖掉透镜相位差为2π整数倍的部分来得到。
对相邻且相背的透镜面之间的透镜介质挖掉透镜相位差为2π整数倍的部分，包括：挖去所有透镜介质中透镜相位差为1倍2π或2倍2π且满足加工工艺条件的部分。
所述加工工艺条件为最小线宽至少为100纳米。
所述透镜面的数量为77个，对相邻且相背的透镜面之间的透镜介质挖掉透镜相位差为2π整数倍的部分，包括：对前64个透镜面之间的透镜介质均挖去1倍2π的部分，对第65透镜面和第66透镜面之间的透镜介质均挖去 2倍2π的部分，第67透镜面到第77透镜面之间的透镜介质均完整地填充在相邻且相背设置的透镜面之间。
本发明的一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜将理想的笛卡尔椭圆形曲线方程用于复合折射透镜的透镜曲面的设计，得到理想的笛卡尔椭圆形复合折射透镜OVAL，能精确渐进聚焦X射线且无几何光学像差；并在此基础上将Kinoform透镜技术和OVAL技术相结合得出最终的复合折射透镜，能够聚焦X射线到更小的聚焦尺寸和更高的强度增益(单独Kinoform透镜技术无法得到小的焦点，单独OVAL技术无法实现更强的聚焦增益，两者结合才能得到一个规模更小和增益更高的焦点)，从而能够对20kev的X射线进行精准的渐进的聚焦并得到半高宽为13.62纳米的焦点。本发明提供的一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜，可以用对同步辐射产生的X射线的进行纳米聚焦。
此外，本发明的透镜结构为复合折射透镜，包含沿同一轴线连续排列的一系列折射透镜，因此简单紧凑、无需光路转折、能够工作在更高的X射线光子能量下。本发明采用两个同口径的Kinoform透镜相对称的排列方式，能够减小球面像差。
附图说明
图1为根据本发明的一个实施例的一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜的透镜面的聚焦原理示意图。
图2为根据本发明的一个实施例的一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜的部分结构示意图。
具体实施方式
下面将结合说明书附图和具体的实施例对本发明所述的一维X射线 Kinoform渐进聚焦复合折射透镜做进一步的详细说明。
本发明提出了一种一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜，其用于聚焦X射线到更小的聚焦尺寸和更高的强度增益，将连续的一系列具有对 X射线折射能力较弱的透镜进行排列得到一个复合折射透镜，从而对X射线进行聚焦。
本发明的一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜具有位于同一光轴上的多个透镜面，任意两个相邻的透镜面均相对或相背设置，且每个透镜面分别对应于一个透镜，至少一部分透镜为长形Kinoform透镜。多个透镜面的序号沿X射线的传播方向依次增大。在本实施例中，一维X射线Kinoform 渐进聚焦复合折射透镜共具有77个透镜面，分别为第1透镜面，第二透镜面……第77透镜面，每个透镜面的厚度Li和相邻且相背的透镜面之间的间距d可以根据需要自由设置。在本实施例中，相邻且相背的透镜面之间的间距d 相等，但不同的透镜的厚度可能不同。
图1为本发明所述的一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜的透镜面的聚焦原理示意图。如图2所示，所述复合折射透镜的每个透镜面的面型为理想笛卡尔椭圆的表面面型，具体来说，所述面型满足理想的笛卡尔椭圆形曲线方程的解析表达式的三次近似解。由此，本发明将理想的笛卡尔椭圆形曲线方程的解析表达式的三次近似解用于复合折射透镜的透镜面的设计，得到理想的笛卡尔椭圆形复合折射透镜(OVAL)，用于消除对已经聚焦过X射线进行再聚焦造成的像差，能精确渐进聚焦X射线且无几何光学像差。
如图1所示，相邻且相背的透镜面之间设有透镜介质，透镜介质的材料为硅(Si)，相邻且相对设置的透镜面之间填充有空气。第1透镜面是将空气中的X射线聚焦到本发明的透镜中的凹面，第1透镜面的凹陷方向与X射线的传播方向相同。
透镜面的孔径与X射线的光束在该透镜面的位置的外径精确匹配。q1i， q2i，Ai，Li分别为第i透镜面的物距、像距、孔径和厚度，不同的透镜面的厚度均相同。图1中的实线表示X射线的实际传播路径，相对于此实线方向稍微偏折一点的虚线表示折射后的路径。与实线方向相同的虚线表示折射前的路径。d是相邻且相背的透镜面之间的间距。
第1透镜面的面型的参数是预先人为设定的，第1透镜面不同于其他透镜面，它将平行光束聚焦在聚焦的开始处。忽略透镜的表面反射，使用薄透镜的近似(因为焦距远远大于镜头的长度和孔径)，第1透镜面的表面函数y1(x)可以写为：
Figure RE-GDA0003571114020000051
其中，x为透镜面到光轴的竖直距离，y1(x)为第1透镜面的表面函数，其表示第1透镜面在沿光轴方向上的位置，f1为第1透镜面的焦距，f1＝第1 透镜面的像距q21。
从第2透镜面开始，其面型用表面函数yxr(x)函数表示。除了第1透镜面之外的每个透镜面的面型的参数通过如下方式得到：当前的透镜面的物距q1和孔径均通过其前一透镜面的像距q2和孔径来确定，随后再由当前的透镜面的物距q1、孔径和表面函数yxr(x)求出当前的透镜面的像距q2。重复上述步骤，这样就可以推导出每个透镜面的面型的参数，最终得到OVAL透镜。
具体来说，每个第i透镜面的孔径都遵循几何光学的原理。
第1透镜面的孔径Ai是人为自由设置的。
根据三角形近似原理，第2透镜面的孔径A2可以表示为：
Figure RE-GDA0003571114020000061
其中，A1、A2分别是第1透镜面、第2透镜面的孔径，d为相邻且相背的透镜面之间的间距，q21是第1透镜面的像距，L1、L2分别是第1透镜面、第2透镜面的厚度。
第3透镜面设置为聚焦由第2透镜面聚焦的X射线。从图1中可以看出，由于第2透镜面与第3透镜面相对设置，因此第3透镜面的孔径A3为：
A3＝A2
第4透镜面的孔径的计算与第2透镜面的计算类似。第4透镜面的孔径A4为：
Figure RE-GDA0003571114020000062
随后，第五透镜面的孔径A5为A5＝A4，
第六透镜面的孔径A6为
Figure RE-GDA0003571114020000063
对于第i透镜面的孔径Ai，若i为奇数且i不为1，则Ai＝Ai-1；
若i为偶数，则
Figure RE-GDA0003571114020000064
由于是平面波入射，第1透镜面的物距q1为无穷大。每个第i透镜面的物距q1i不同，第i透镜面的物距q1i取决于第i-1透镜面的像距q2i-1和相邻且相背的透镜面之间的间距d。具体来说，除了第1透镜面之外，若i为偶数，则第i透镜面的物距q1i＝第i-1透镜面的像距q2i-1-相邻且相背的透镜面之间的间距d；若i为奇数且i不为1，则第i透镜面的物距q1i＝第i-1透镜面的像距 q2i-1-(Li-1+Li)，其中，Li-1、Li分别为第i-1透镜面、第i透镜面的厚度。
随后，第i透镜面的像距q2i可以由当前的第i透镜面的物距q1i、孔径Ai、厚度Li已知的表面函数yxr(x)计算出来。
其中，当i不为1时，第i透镜面的表面函数yxr(x)为：
Figure RE-GDA0003571114020000071
以下是对第i透镜面的表面函数yxr(x)函数，其相关参数如下所示：
δ′＝n′/n-1
Figure RE-GDA0003571114020000072
Figure RE-GDA0003571114020000073
Dxr(x)＝Axr3+Bxr2(x)
Figure RE-GDA0003571114020000074
其中n为入射介质的折射率，n’为输出介质的折射率，折射参数δ’、 Axr、Bxr(x)、Dxr(x)、β均为表面函数yxr(x)的中间计算参数，没有特定的物理意义，x为透镜面到光轴的竖直距离。
如上文公式所示，第i透镜面的表面函数yxr(x)的值只取决于第i透镜面的物距q1i、第i透镜面的像距q2i、折射衰减率δ和透镜面到光轴的竖直距离x的值。折射衰减率δ通过网站 https://henke.lbl.gov/optical_constants/getdb2.html查询，输入材料化学式和密度，以及X射线能量即可得出折射衰减率δ的数值。折射衰减率δ为常数(对于20KeV的X射线光子能量，硅做材料时折射衰减率δ为1.2×10-6)。第奇数个透镜(第一个汇聚平行光的透镜除外)的折射参数δ’＝δ/(1-δ)，第偶数个透镜的折射参数δ’＝-δ。
因此，在第i透镜面的物距q1i确定之后，根据第i透镜面的物距q1i已知的第i透镜面的表面函数yxr(x)，通过将已求得的第i透镜面的孔径Ai和厚度Li分别作为透镜面到光轴的竖直距离x和yxr(x)的值代入，即yxr(Ai/2)＝Li，以求出像距q2。由于表面函数yxr(x)非常复杂，当透镜孔径A确定时，表面函数yxr(x)变成关于q1和q2的函数，当q1确定时，由于函数形式比较复杂，关于q2的反函数无法给出，即无法给出像距q2的计算公式，其计算结果是由数学软件得出。
在本实施例中，OVAL设计的参数如下所示：
一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜的透镜整体较长，为 40187.7微米；X射线光子能量为20KeV，工作距离为300.0微米，f1等于q21等于2016447.8，第1透镜面至第76透镜面的厚度均等于511.9微米，第77 透镜面的厚度等于906.4微米，相邻且相背的透镜面之间的间距d等于10微米。第1透镜面的孔径A1等于100微米，第77透镜面的孔径A77等于9.4微米，透镜介质的材料为硅(Si)。
如图2所示，至少一部分透镜为长形Kinoform透镜。所述长形 Kinoform透镜通过对相邻且相背的透镜面之间的透镜介质挖掉透镜相位差为 2π整数倍的部分来得到。由此，得到的带有至少一部分长形Kinoform透镜的透镜即为本发明的一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜。
其中，对相邻且相背的透镜面之间的透镜介质挖掉透镜相位差为2π整数倍的部分，包括：挖去所有透镜介质中透镜相位差为1倍2π或2倍2π且满足加工工艺条件的部分，以得到长形Kinoform透镜。其中，加工工艺条件为最小线宽至少为100纳米。线宽即台阶拐点处与透镜面的距离。
进一步地，对相邻且相背的透镜面之间的透镜介质挖掉透镜相位差为 2π整数倍的部分，包括：对前64个透镜面之间的透镜介质均挖去1倍2π的部分，对第65透镜面和第66透镜面之间的透镜介质均挖去2倍2π的部分，第67透镜面到第77透镜面之间的透镜介质均完整地填充在相邻且相背设置的透镜面之间，以此来保证最小线宽不得低于100纳米这个加工工艺条件，并在保证最小线宽不得低于100纳米这个加工工艺条件下，使得透镜对X射线的吸收尽可能的小，来得到更高的光强增益。需要说明的是从第67透镜面所对应的透镜开始，如果之后的透镜设置为长形Kinoform，则此透镜的最小线宽低于100纳米。
在将透镜相位差为2π整数倍的部分挖去时，设第j台阶的顶面靠近透镜面的一端在沿着光轴方向上的位置Δzj(x)为：
Figure RE-GDA0003571114020000091
其中，xj为第j个台阶的顶面在垂直于光轴方向上的位置(即第j个台阶的起始位置)，f为第j台阶所对应的透镜面的焦距，δ为折射衰减率。
因为对应于每个xj上有着2π的相位移，第j个台阶的相位移j(m2π) 为：
j(m2π)＝2πΔz(x)δ/λ
其中，m为2π的整数倍，m对于选定的那个台阶来说是固定值，对于其他台阶来说m可以取其它值，λ为X射线的光子波长。
将第j台阶的顶面靠近透镜面的一端在沿着光轴方向上的位置Δzj(x) 代入上式可得，第j个台阶的顶面在垂直于光轴方向上的位置xj为：
Figure RE-GDA0003571114020000092
第j个台阶对应的台阶长度(即沿着光轴方向上的长度)为：
L＝mλ/δ
由此，通过从第j个台阶的起始位置开始到其对应的台阶长度的透镜部分挖去，并将所有台阶的需要挖的部分挖除之后，即可得到长形的Kinoform 透镜。
如图2所示的是对OVAL进行挖LKL处理，得到的前9个透镜面所对应的透镜的结构示意图。而透镜设计需满足最小线宽大于100纳米的条件，所以对OVAL的前66个透镜面所对应的透镜挖LKL处理，后面的透镜不变，最终得到的透镜称为LKL66 OVAL，即得到本发明所述的一维X射线 Kinoform渐进聚焦复合折射透镜。
需要注意的是，以上列举的仅为本发明的具体实施例，显然本发明不限于以上实施例，随之有着许多的类似变化。本领域的技术人员如果从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜，其特征在于，其具有位于同一光轴上的多个透镜面，任意两个相邻的透镜面均相对或相背设置，相邻且相背的透镜面之间设有透镜介质，相邻且相对设置的透镜面之间填充有空气；每个透镜面分别对应于一个透镜，至少一部分透镜为长形Kinoform透镜。
2.根据权利要求1所述的一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜，其特征在于，所述复合折射透镜的每个透镜面的面型为理想笛卡尔椭圆的表面面型，所述面型满足理想的笛卡尔椭圆形曲线方程的解析表达式的三次近似解。
3.根据权利要求2所述的一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜，其特征在于，多个透镜面的序号沿X射线的传播方向依次增大；第1透镜面的面型的参数是预先人为设定的，除了第1透镜面之外的每个透镜面的面型的参数通过如下方式得到：当前的透镜面的物距和孔径均通过其前一透镜面的像距和孔径来确定，随后再由当前的透镜面的物距、孔径和表面函数yxr(x)求出当前的透镜面的像距。
4.根据权利要求3所述的一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜，其特征在于，对于第i透镜面的孔径Ai，若i为奇数且i不为1，则Ai＝Ai-1；
若i为偶数，则
Figure FDA0003518479220000011
其中，q2i，Ai，Li分别为第i透镜面的像距、孔径和厚度，d是相邻且相背的透镜面之间的间距；
第1透镜面的物距为无穷大；除了第1透镜面之外，若i为偶数，则第i透镜面的物距q1i＝q2i-1-d；
若i为奇数且i不为1，则第i透镜面的物距q1i＝q2i-1-(Li-1+Li)。
5.根据权利要求4所述的一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜，其特征在于，第1透镜面的表面函数y1(x)为：
Figure FDA0003518479220000021
其中，x为透镜面到光轴的竖直距离，f1为第1透镜面的焦距，f1＝第1透镜面的像距q21，δ为折射衰减率；
当i不为1时，第i透镜面的表面函数yxr(x)为：
Figure FDA0003518479220000022
δ′＝n′/n-1，
Figure FDA0003518479220000023
Figure FDA0003518479220000024
Dxr(x)＝Axr3+Bxr2(x)，
Figure FDA0003518479220000025
其中，n为入射介质的折射率，n’为输出介质的折射率，折射参数δ’、Axr、Bxr(x)、Dxr(x)、β均为表面函数yxr(x)的中间计算参数；x为透镜面到光轴的竖直距离。
6.根据权利要求1所述的一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜，其特征在于，透镜介质的材料为硅。
7.根据权利要求1所述的一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜，其特征在于，所述长形Kinoform透镜通过对相邻且相背的透镜面之间的透镜介质挖掉透镜相位差为2π整数倍的部分来得到。
8.根据权利要求7所述的一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜，其特征在于，对相邻且相背的透镜面之间的透镜介质挖掉透镜相位差为2π整数倍的部分，包括：挖去所有透镜介质中透镜相位差为1倍2π或2倍2π且满足加工工艺条件的部分。
9.根据权利要求8所述的一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜，其特征在于，所述加工工艺条件为最小线宽至少为100纳米。
10.根据权利要求9所述的一维X射线Kinoform渐进聚焦复合折射透镜，其特征在于，所述透镜面的数量为77个，对相邻且相背的透镜面之间的透镜介质挖掉透镜相位差为2π整数倍的部分，包括：对前64个透镜面之间的透镜介质均挖去1倍2π的部分，对第65透镜面和第66透镜面之间的透镜介质均挖去2倍2π的部分，第67透镜面到第77透镜面之间的透镜介质均完整地填充在相邻且相背设置的透镜面之间。
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