CN114494649B - 有限元网格划分几何清理方法、设备和存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种有限元网格划分几何清理方法，涉及数学建模技术领域。其中，方法包括：从CAE软件获取板壳结构零件的三维几何特征；根据所述三维几何特征的三维凸包确定面积最大的外轮廓三角平面；将所述三维几何特征向所述外轮廓三角平面进行投影，得到二维几何特征；在所述二维几何特征中确定具有相互连接关系的外轮廓；根据所述外轮廓和所述二维几何特征的特点，确定需要清理的特征并进行清理。本发明实施例提供了有限元网格的自动几何清理方案。

Description

有限元网格划分几何清理方法、设备和存储介质

技术领域

本发明实施例涉及有限元网格处理技术，尤其涉及一种有限元网格划分几何清理方法、设备和存储介质。

背景技术

汽车主要承载结构主要以板壳冲压零件为主，如车身、悬架等，而每个车型开发过程中均需要进行结构CAE(Computer Aided Engineering，计算机辅助工程)性能仿真。由于CAE分析和CAD设计的思想不同，在划分网格之前需要进行几何清理。

几何清理是汽车结构有限元网格划分过程的重要环节，后续网格生成均是建立在汽车结构几何清理的基础上完成。目前，几何清理的工作主要是由人工来完成，其耗时长，投入人力较多，费用较高，并不满足项目开发周期的要求。虽然有些软件提供了几何清理的功能，如HyperMesh，ANSA，但也需要人工选中特征再点击删除、替换、合并等选项，其实质还是人工操作。

因此，如何自动化的完成几何清理是汽车结构CAE性能仿真中亟需解决的问题。

发明内容

本发明实施例提供一种有限元网格划分几何清理方法、设备和存储介质，提供了有限元网格的自动几何清理方案。

第一方面，本发明实施例提供了一种有限元网格划分几何清理方法，包括：

从CAE软件获取板壳结构零件的三维几何特征；

根据所述三维几何特征的三维凸包确定面积最大的外轮廓三角平面；

将所述三维几何特征向所述外轮廓三角平面进行投影，得到二维几何特征；

在所述二维几何特征中确定具有相互连接关系的外轮廓；

根据所述外轮廓和所述二维几何特征的特点，确定需要清理的特征并进行清理。

第二方面，本发明实施例还提供了一种电子设备，其特征在于，包括：

一个或多个处理器；

存储器，用于存储一个或多个程序，

当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现如任一实施例所述的有限元网格划分几何清理方法。

第三方面，本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现任一实施例所述的有限元网格划分几何清理方法。

本发明实施例通过确定面积最大的外轮廓三角平面，将三维几何特征投影为二维几何特征，从而便于确定外轮廓。进一步的，根据外轮廓和所述三维几何特征的特点，确定需要清理的特征，从而基于三维几何特征不同的特点自动确定需要清理的特征，并进行清理，实现了板壳结构零件三维几何特征的自动清理。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种有限元网格划分几何清理方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的三维凸包和外轮廓三角平面的示意图；

图3是本发明实施例提供的二维几何特征的外轮廓的示意图；

图4是本发明实施例提供的由完整环路构成的4种二维几何特征的示意图；

图5是本发明实施例提供的清理一圈的二维几何特征的示意图；

图6是本发明实施例提供的清理两圈的二维几何特征的示意图；

图7是本发明实施例提供的图4所示二维几何特征清理完成的二维几何特征的示意图；

图8是本发明实施例提供的由非完整环路构成的二维几何特征的示意图；

图9是本发明实施例提供的图8所示二维几何特征历次清理的结果示意图；

图10是本发明实施例提供的包括曲面特征的二维几何特征的示意图；

图11是本发明实施例提供的图10所示二维几何特征最终清理的结果示意图；

图12是本发明实施例提供的电子设备的结构示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明的技术方案进行清楚、完整的描述。显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施例，都属于本发明所保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，还需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

本发明实施例提供一种有限元网格划分几何清理方法，汽车承载零件有限元网格划分主要以板壳结构为主，为实现板壳结构零件自动化几何清理的问题，本发明适用于汽车板壳结构自动化几何清理的情况，以解决汽车结构开发中结构网格划分效率低，需投入人员与费用较多的问题。该方法可以由电子设备执行。参见图1，本实施例提供的方法包括：

S110、从CAE软件获取板壳结构零件的三维几何特征。

将板壳结构零件的CAD模型导入到CAE软件中，得到该零件的三维几何特征。需要说明的是，板壳结构零件大部分采用冲压工艺制成，存在大量的工艺孔、安装孔、倒角、冲压筋等不同的特点。本实施例针对每种三维几何特征的特点进行针对性的几何清理。

可选的，通过二次开发的程序从CAE软件中读取三维几何特征，包括点、线、面的数据，具体包括各点的编号、在整车坐标系中的坐标，线段的编号，面的编号等，并将点与线段信息保存，为后续步骤提供数据输入。

S120、根据所述三维几何特征的三维凸包确定面积最大的外轮廓三角平面。

根据上述三维几何特征计算整个特征的三维凸包，然后基于三维凸包，找到面积最大的外轮廓三角平面，如图2所示。

S130、将所述三维几何特征向所述外轮廓三角平面进行投影，得到二维几何特征。

由于外轮廓三角平面是由三维凸包确定的面积最大的平面，从而将其它点、线投影到该平面上可以保证所有点、线落在该平面上，进而将三维几何特征完全地转换为二维几何特征。在实际投影过程中，由于三维几何特征是基于整车坐标系（或者用户自定义坐标系或装配坐标系）定义的，为了便于运算可以先基于外轮廓三角平面构建局部坐标系；根据所述局部坐标系与三维几何特征的原始坐标系之间的空间关系，对所述三维几何特征的整体进行平移和旋转；将平移和旋转之后的三维几何特征向所述外轮廓三角平面进行投影，得到二维几何特征。也就是说，坐标变换后再行投影。

具体的，以三维几何特征中各点的形心作为原点O'，以外轮廓三角平面的法向量和最长的边分别为Z'轴和X'轴，建立局部坐标系，由于后续坐标线性变换均需要在同一个原点上进行，因此需要将局部坐标系的原点

移动至整体坐标系的原点O，移动后局部坐标系中X'、Y'、Z'三个坐标轴相对于整体坐标系的X、Y、Z三个坐标轴相对角度不变。具体移动局部坐标系至整车坐标系时需要计算其原点

在整车坐标系下的向量v，随后按照向量v的负方向移动一个以向量

长度的距离，此时局部坐标系各轴相对于整车坐标系各轴的角度维持不变。

由于三维几何特征整体形状并不能完全垂直或者平行于整车坐标系的某个平面，因此在进行进一步处理特征信息时需要将特征整体在空间上进行旋转和平移。

计算局部坐标系各轴相较于整车坐标系各轴的角度，此时需要根据角度结果将特征沿整车坐标系进行旋转，使得整个特征中整体是平行于整车坐标系的XOY平面或XOZ、YOZ平面。计算局部坐标系各轴相对于整车坐标系各轴的角度，并且沿整车坐标系旋转，本质上是局部坐标系上的坐标点或整车坐标系上的坐标点乘以一个3×3旋转矩阵，该矩阵的各元素组成为上述局部坐标系与整车坐标系各轴之间角度值的三角函数。将完成坐标变换的点向局部坐标系XOY平面上投影，得到投影后的平面几何坐标点集和线段集，构成二维几何特征。

S140、在所述二维几何特征中确定具有相互连接关系的外轮廓。

在所述二维几何特征中选取具有相互连接关系的点，并确定所述点的二维凸包；将所述二维凸包上的点以及点之间的连接关系构成所述外轮廓。

图3是本发明实施例提供的二维几何特征的外轮廓的示意图。外轮廓是一个有向的环路次序，由外轮廓上的点集和点之间的线段构成。

S150、根据所述外轮廓和所述二维几何特征的特点，确定需要清理的特征并进行清理。

汽车板壳结构中的几何清理主要以删减几何模型中的线段为主，本发明技术方案通过开发几何清理算法，确定需要清理的特征并传输给CAE软件，通过控制CAE软件进行清理的操作，从而实现汽车零件自动化几何清理功能。

外轮廓是后续网格生成的边界，是最主要的特征，需要保留。除外轮廓之外的其它特征需要根据二维几何特征的特点确定需要清理的特征，从而进行清理。可选的，二维几何特征的特点包括二维几何特征由完整环路构成，二维几何特征由非完整环路构成，二维几何特征包括曲面边界特征。这就需要预先按照二维几何特征的特征，对板壳结构零件的各二维几何特征进行分类，本实施例不限定分类的具体方法，例如可以通过图像识别算法进行分类。

基于二维几何特征不同的特点，本步骤包括以下三种可选实施方式。

第一种可选实施方式，如果所述二维几何特征由完整环路构成，根据所述外轮廓以及所述二维几何特征与外轮廓的连接关系，确定需要清理的特征并进行清理。

图4是本发明实施例提供的由完整环路构成的4种二维几何特征的示意图。这些二维几何特征都是凸多边形。完整环路指的是360度的环路，环路之间存在嵌套。

以图4中特征外围环路线段为基础，此时整个二维几何特征的线段分为三种：第一种是线段只有一个端点在环路上；第二种是两个端点在环路上，也就是整个外围环路是由这种线段组成的；最后一种是线段的两个端点均未在环路上。根据几何清理需求，如果二维几何特征由完整环路构成，其对应几何的纹理是一圈一圈的圆环，完整环路本身贴合零件的几何边界，但是圆环之间的线段不够贴合零件的几何边界，而且该种线段的存在容易生成不规则网格。因此，第一种线段是需要清理的，即如果所述二维几何特征由完整环路构成，将所述二维几何特征中一个端点在外轮廓上，另一个端点不在外轮廓上的线段确定为需要清理的特征并进行清理。接着，将所述外轮廓移动到保留特征集合中，更新所述二维几何特征。此时的二维几何特征如图5所示，清理了一圈的线段。返回在所述二维几何特征中确定具有相互连接关系的外轮廓的步骤，随即将所述二维几何特征中一个端点在外轮廓上，另一个端点不在外轮廓上的线段确定为需要清理的特征并进行清理，并将新的外轮廓移动到保留特征集合中，此时的二维几何特征如图6所示，如此循环直到所述二维几何特征处理完全，最终的二维几何特征如图7所示。

保留特征集合可以为字典或者列表等数据结构，其存储了嵌套的多个外轮廓的的点集和线段集合，用于网格生成。

在实际应用场景中，如果外轮廓比较密的话，会影响生成网格的质量，因此需要清理一些密集的外轮廓。在所述二维几何特征处理完全之后，还包括：在所述保留特征集合中，计算相邻外轮廓线之间的平均欧式距离；如果所述平均欧式距离小于设定值，将所述相邻外轮廓线中周长较短的外轮廓线确定为需要清理的特征并进行清理。其中，设定值可以根据网格生成质量进行调整。

整体而言，在本可选实施方式中，将特征向外轮廓三角平面进行投影，此时三维空间的特征会压缩成二维平面图形，部分的几何特征尺寸上收到了压缩，但并未发生干涉，不影响后续算法计算。此时使用二维凸包算法计算出其二维几何特征中最外围的点集、线段集，而两端端点都在该几何线段集与两端端点都不在该几何线段集的线段是需要保留的，只有一端端点在该点集的是需要清理的线段。此时需要进一步对该二维几何特征内部的几何信息进行判断，因此从整个二维几何特征的点集中去掉先前判断出来的二维凸包点集，将剩下几何点集进行进一步的二维凸包判断、两端端点判断，然后删除线段直至整体的二维几何特征的点集为空。

第二种可选实施方式，如果所述二维几何特征由非完整环路构成，根据所述外轮廓以及所述三维几何特征中相邻面的夹角，确定需要清理的特征并进行清理。

图8是本发明实施例提供的由非完整环路构成的二维几何特征的示意图，与图4不同的是，非完整环路是小于360度的环路，环路之间也存在嵌套。

如果二维几何特征由非完整环路构成，说明该零件的面结构比较多，则从面结构入手进行几何清理。如果相邻面构成了显著的棱角/边角，则该特征也是一个显著的能体现零件几何特点的特征，同时也是贴合零件几何边界的特征，需要保留。反之，如果相邻面未构成显著的棱角/边角，几乎相当于平面，则为了简化的目的，保证网格质量，清理相邻面的共用边。

可选的，采用相邻面的法向量夹角，衡量相邻面是否构成显著的棱角/边角。具体的，在所述三维几何特征遍历相邻面并计算相邻面的夹角；如果所述相邻面的法向量夹角小于设定角度，将所述相邻面的共用边确定为需要清理的特征并进行清理；将清理后剩余的特征和所述外轮廓移动到保留特征集合中；其中，保留特征集合用于网格生成。

假设整个面的集合为U，从面集合U中选取面积最大的平面fmax，以fmax为起点，遍历面集合U中的各个面，其中每处理一个面f时，均需要处理与面f相邻的面n，分别计算面f与面n的法向量，以面f与面n的法向量为基准建立一个平面p并将两个法向量投影在该平面p上，计算平面p中两个法向量的夹角α，若该角度α小于等于20度（该参数可根据实际情况进行调整），则该面f与面n的共用边需要删除，若该角度α大于20度（该参数可根据实际情况进行调整），则保留面f与面n的共用边，以此遍历整个面集合U中的面，直至所有面被处理完毕，图9示出了随着相邻面的遍历，历次清理的结果。

第三种可选实施方式，如果所述二维几何特征包括曲面特征，根据所述外轮廓以及所述三维几何特征中的最大面积曲面，确定需要清理的特征并进行清理。

图10是本发明实施例提供的包括曲面特征的二维几何特征的示意图。由于曲面特征能够反映零件的几何形状，是零件的重要特征，同时为了避免网格失真，有必要保留曲面特征。经过实践发现，曲面周围的线段比较杂乱，参见图10，无法生成规则的网格，则可以较为激进地清理除外轮廓和三维几何特征中的最大面积曲面之外的全部点集和线段。基于此，如果所述二维几何特征包括曲面边界特征，确定除所述最大面积曲面和所述外轮廓之外的特征为需要清理的特征并进行清理；将所述最大面积曲面和所述外轮廓移动到保留特征集合中；其中，所述保留特征集合用于网格生成。最终清理后的二维几何特征参见图11。

本发明实施例通过确定面积最大的外轮廓三角平面，将三维几何特征投影为二维几何特征，从而便于确定外轮廓。进一步的，根据外轮廓和所述三维几何特征的特点，确定需要清理的特征，从而基于三维几何特征不同的特点自动确定需要清理的特征，并进行清理，实现了板壳结构零件三维几何特征的自动清理。

图12为本发明实施例提供的一种电子设备的结构示意图，如图12所示，该设备包括处理器40、存储器41、输入装置42和输出装置43；设备中处理器40的数量可以是一个或多个，图12中以一个处理器40为例；设备中的处理器40、存储器41、输入装置42和输出装置43可以通过总线或其他方式连接，图12中以通过总线连接为例。

存储器41作为一种计算机可读存储介质，可用于存储软件程序、计算机可执行程序以及模块，如本发明实施例中的有限元网格划分几何清理方法对应的程序指令/模块。处理器40通过运行存储在存储器41中的软件程序、指令以及模块，从而执行设备的各种功能应用以及数据处理，即实现上述的有限元网格划分几何清理方法。

存储器41可主要包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需的应用程序；存储数据区可存储根据终端的使用所创建的数据等。此外，存储器41可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他非易失性固态存储器件。在一些实例中，存储器41可进一步包括相对于处理器40远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至设备。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。

输入装置42可用于接收输入的数字或字符信息，以及产生与设备的用户设置以及功能控制有关的键信号输入。输出装置43可包括显示屏等显示设备。

本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现任一实施例的有限元网格划分几何清理方法。

本发明实施例的计算机存储介质，可以采用一个或多个计算机可读的介质的任意组合。计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或者计算机可读存储介质。计算机可读存储介质例如可以是但不限于电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子（非穷举的列表）包括：具有一个或多个导线的电连接、便携式计算机磁盘、硬盘、随机存取存储器（RAM）、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑磁盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。在本文件中，计算机可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。

计算机可读的信号介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的数据信号，其中承载了计算机可读的程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种形式，包括但不限于电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。计算机可读的信号介质还可以是计算机可读存储介质以外的任何计算机可读介质，该计算机可读介质可以发送、传播或者传输用于由指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。

计算机可读介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输，包括但不限于无线、电线、光缆、RF等等，或者上述的任意合适的组合。

可以以一种或多种程序设计语言或其组合来编写用于执行本发明操作的计算机程序代码，程序设计语言包括面向对象的程序设计语言—诸如Java、Smalltalk、C++，还包括常规的过程式程序设计语言—诸如”C”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络，包括局域网(LAN)或广域网(WAN)，连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机（例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接）。

注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (10)

1.一种有限元网格划分几何清理方法，其特征在于，包括：

从CAE软件获取板壳结构零件的三维几何特征；

根据所述三维几何特征的三维凸包确定面积最大的外轮廓三角平面；

将所述三维几何特征向所述外轮廓三角平面进行投影，得到二维几何特征；

在所述二维几何特征中确定具有相互连接关系的外轮廓；

根据所述外轮廓和所述二维几何特征的特点，确定需要清理的特征并进行清理。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述外轮廓和所述二维几何特征的特点，确定需要清理的特征并进行清理，包括：

如果所述二维几何特征由完整环路构成，根据所述外轮廓以及所述二维几何特征与外轮廓的连接关系，确定需要清理的特征并进行清理；

如果所述二维几何特征由非完整环路构成，根据所述外轮廓以及所述三维几何特征中相邻面的夹角，确定需要清理的特征并进行清理；

如果所述二维几何特征包括曲面边界特征，根据所述外轮廓以及所述三维几何特征中的最大面积曲面，确定需要清理的特征并进行清理。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述如果所述二维几何特征由完整环路构成，根据所述外轮廓以及所述二维几何特征与外轮廓的连接关系，确定需要清理的特征并进行清理，包括：

如果所述二维几何特征由完整环路构成，将所述二维几何特征中一个端点在外轮廓上，另一个端点不在外轮廓上的线段确定为需要清理的特征并进行清理；

将所述外轮廓移动到保留特征集合中，更新所述二维几何特征；

返回在所述二维几何特征中确定具有相互连接关系的外轮廓的步骤，直到所述二维几何特征处理完全；

其中，所述保留特征集合用于网格生成。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，在所述二维几何特征处理完全后，还包括：

在所述保留特征集合中，计算相邻外轮廓线之间的平均欧式距离；

如果所述平均欧式距离小于设定值，将所述相邻外轮廓线中周长较短的外轮廓线确定为需要清理的特征并进行清理。

5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述如果所述二维几何特征由非完整环路构成，根据所述外轮廓以及所述三维几何特征中相邻面的夹角，确定需要清理的特征并进行清理，包括：

如果所述二维几何特征由非完整环路构成，在所述三维几何特征遍历相邻面并计算相邻面的夹角；

如果所述相邻面的法向量夹角小于设定角度，将所述相邻面的共用边确定为需要清理的特征并进行清理；

将清理后剩余的特征和所述外轮廓移动到保留特征集合中；

其中，所述保留特征集合用于网格生成。

6.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述如果所述二维几何特征包括曲面边界特征，根据所述外轮廓以及所述三维几何特征中的最大面积曲面，确定需要清理的特征并进行清理，包括：

如果所述二维几何特征包括曲面边界特征，确定除所述最大面积曲面和所述外轮廓之外的特征为需要清理的特征并进行清理；

将所述最大面积曲面和所述外轮廓移动到保留特征集合中；

其中，所述保留特征集合用于网格生成。

7.根据权利要求1-6任一项所述的方法，其特征在于，所述将所述三维几何特征向所述外轮廓三角平面进行投影，得到二维几何特征，包括：

基于所述外轮廓三角平面构建局部坐标系；

根据所述局部坐标系与三维几何特征的原始坐标系之间的空间关系，对所述三维几何特征的整体进行平移和旋转；

将平移和旋转之后的三维几何特征向所述外轮廓三角平面进行投影，得到二维几何特征。

8.根据权利要求1-6任一项所述的方法，其特征在于，所述在所述二维几何特征中确定具有相互连接关系的外轮廓，包括：

在所述二维几何特征中选取具有相互连接关系的点，并确定所述点的二维凸包；

将所述二维凸包上的点以及点之间的连接关系构成所述外轮廓。

9.一种电子设备，其特征在于，包括：

一个或多个处理器；

存储器，用于存储一个或多个程序，

当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现如权利要求1-8中任一所述的有限元网格划分几何清理方法。

10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-8中任一所述的有限元网格划分几何清理方法。

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