CN114491908A - 基于白边界的Tone’s方法与超细群结合的共振算法 - Google Patents

基于白边界的Tone’s方法与超细群结合的共振算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于白边界的Tone’s方法与超细群结合的共振算法，包括如下步骤：使用Tone’s方法计算每个单栅元的逃逸截面；计算白边界条件下不同类型单栅元逃逸截面，并计算燃料总截面与燃料棒内子区域间碰撞概率的对应关系；根据前两步计算的逃逸概率计算碰撞概率的修正因子，并根据燃料总截面结合步骤2的对应关系，再乘以修正因子，得到修正后的堆芯问题的区域间碰撞概率；利用步骤3的修正后碰撞概率求解各栅元的慢化方程，得到中子通量，计算多群截面。本发明消除黑体近似假设、所有燃料截面相同假设以及慢化剂截面不随能群变化假设，提高共振计算方法精度；使用超细群方法，精细计算燃料区域的共振自屏效应，提高实际问题计算结果的精度。

Description

基于白边界的Tone’s方法与超细群结合的共振算法
技术领域
本发明属于核反应堆物理数值计算领域，具体涉及一种基于白边界的Tone’s方法与超细群结合的共振算法。
背景技术
在核反应堆物理数值计算中，直接使用点截面在全堆的尺度上求解玻尔兹曼输运方程，所需的计算量非常巨大。为了减少计算量提高计算效率，通常在能量相空间采用多群近似。因此，多群参数的精确度对最终计算结果的精度起到至关重要的作用。
某些核素在某些能量范围内截面变化平缓，多群截面近似与能谱无关，也与实际问题无关，这时多群截面易于求解。而对于某些重核(如U238)及中等质量的核素(如Fe56)，在共振能区，大约1eV到0.01MeV的范围内，中子截面(包括俘获截面、散射截面和裂变截面等)随中子能量变化剧烈，出现一系列共振峰。这种情况下中子能谱对多群截面影响很大。和其他能群不同，共振能群的多群常数不能由多群数据库直接给出，只能对具体问题进行计算后得到。所以在进行全堆计算或者均匀化计算前必须先进行共振计算以得到多群截面。
为了不断提高共振计算精度和减少计算量，传统的共振计算方法(包括等价理论、子群法和超细群法)不断地被优化。近些年来，结合等价理论和超细群法的全局局部等效方法逐渐在国际上知名高保真程序上得到应用。该等效方法核心思想是利用黑体Dancoff因子处理实际问题中处于不同位置的燃料棒具有不同中子能谱的效应，也就是Dancoff效应。该方法利用黑体Dancoff因子等效，将全堆问题等效分解为每一根燃料棒问题，然后针对单棒问题使用超细群方法。由于将计算区域进行了极大地分解，该方法的计算量相对于超细群法被显著降低；同时，使用超细群法求解单棒问题，该方法的计算精度相对于等价理论得到显著提升。
不过，在计算黑体Dancoff因子的过程中引入了黑体假设、所有燃料截面相同假设以及慢化剂截面不随能群变化假设，即假设所有燃料是黑体，其截面是无穷大，同时也认为了所有燃料截面相同，单群固定源计算也意味着慢化剂截面与能量无关。在实际问题中，燃料截面不可能是无穷大，尤其当共振核素的核密度比较小时。因为燃料类型以及其所处位置不同，随着燃耗的发生，燃料区截面会各不相同。另外，慢化剂截面是能量相关的。此外，该方法在处理含控制棒的问题时会因黑体假设使得有效增殖因子偏差较大，达数百pcm甚至更大。在实际的工程应用中，计算精度仍具有提升空间。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有技术存在的问题，提供一种基于白边界的Tone’s方法与超细群结合的共振算法，它能够有效地消除黑体近似假设、所有燃料截面相同假设以及慢化剂截面不随能群变化假设，提高共振计算方法精度。
本发明的技术方案如下：基于白边界的Tone’s方法与超细群结合的共振算法，包括如下步骤：
步骤1：使用Tone’s方法计算每个单栅元的逃逸截面；
步骤2：计算白边界条件下不同类型单栅元逃逸截面，并计算燃料总截面与燃料棒内子区域间碰撞概率的对应关系；
步骤3：根据步骤1和步骤2中计算的逃逸概率计算碰撞概率的修正因子，并根据燃料总截面结合步骤2的对应关系，得到修正后的堆芯问题的区域间碰撞概率；
步骤4：利用修正后碰撞概率求解各栅元的慢化方程，得到中子通量，计算多群截面。
所述的步骤1包括，
使用特征线法MOC以及多群数据库求解固定源方程(1)和(2)，然后根据公式(3)计算逃逸截面，利用窄共振近似和点截面数据库计算有效多群截面，如公式(4)，迭代至有效截面收敛；
Figure BDA0002746042430000031
Figure BDA0002746042430000032
Figure BDA0002746042430000033
Figure BDA0002746042430000034
式中：
Figure BDA0002746042430000035
分别是公式(1)和(2)求解得到的第g能群中子角通量，Σt,g、Σp,g分别是g能群宏观总截面和宏观势散射截面，
Figure BDA0002746042430000036
是g能群的逃逸截面，VF是燃料的体积，g表示能群，t表示总截面，u表示勒,F表示燃料区。
所述的步骤2包括，
针对白边界条件孤立单栅元pin，使用Carlvik方法计算逃逸截面
Figure BDA0002746042430000037
同时计算出不同燃料截面
Figure BDA0002746042430000038
情况下燃料棒内各分区i、j间的碰撞概率
Figure BDA0002746042430000039
计算得到
Figure BDA00027460424300000310
和
Figure BDA00027460424300000311
的对应关系。
所述的步骤3包括，
利用步骤1和步骤2计算的逃逸截面
Figure BDA00027460424300000312
计算堆芯与单栅元的逃逸概率的差别，也就是修正因子ηg：
Figure BDA0002746042430000041
使用修正因子ηg修正堆芯单栅元的碰撞概率，修正后的从燃料区i到慢化剂区M的碰撞概率是：
Figure BDA0002746042430000042
其中，F表示整个燃料区，i、j表示燃料区的子区域；
修正后的从燃料区i到燃料区j的碰撞概率是：
Figure BDA0002746042430000043
修正后的从慢化剂区M的碰撞概率是：
Figure BDA0002746042430000044
Figure BDA0002746042430000045
所述的步骤4包括，利用步骤3中计算得到的碰撞概率PiM(u)、Pij(u)、PMi(u)和PMM(u)，使用点截面数据求解单栅元问题的慢化方程公式(10)和(11)：
Figure BDA0002746042430000046
Figure BDA0002746042430000047
其中，Qs是散射源；
最后根据求解得到燃料区F中子通量φi(u)，计算多群截面σx,g,i
Figure BDA0002746042430000048
本发明的有益效果在于：应用本发明能够消除黑体近似假设、所有燃料截面相同假设以及慢化剂截面不随能群变化假设，提高共振计算方法精度；使用超细群方法，精细计算燃料区域的共振自屏效应，提高实际问题计算结果的精度。
附图说明
图1为本发明所提供的基于白边界的Tone’s方法与超细群结合的共振算法流程图。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
如图1所示，本发明所提供的基于白边界的Tone’s方法与超细群结合的共振算法，包括如下步骤：
步骤1：使用特征线法MOC以及多群数据库求解固定源方程公式(1)和(2)，然后根据公式(3)计算逃逸截面，利用窄共振近似(NR近似)和点截面数据库计算有效多群截面，如公式(4)，迭代至有效截面收敛；
Figure BDA0002746042430000051
Figure BDA0002746042430000052
Figure BDA0002746042430000053
Figure BDA0002746042430000054
式中：
Figure BDA0002746042430000055
分别是公式(1)和(2)求解得到的第g能群、位置r处、方向角Ω的中子角通量，Σt,g、Σp,g分别是g能群宏观总截面和宏观势散射截面，
Figure BDA0002746042430000056
是g能群的逃逸截面，VF是燃料的体积，g表示能群，t表示总截面，u表示勒,F表示燃料区。
步骤2：针对白边界条件孤立单栅元pin，使用Carlvik方法计算逃逸截面
Figure BDA0002746042430000057
同时计算出不同燃料截面
Figure BDA0002746042430000059
情况下燃料棒内各分区i、j间的碰撞概率
Figure BDA0002746042430000058
计算得到
Figure BDA00027460424300000612
和
Figure BDA0002746042430000061
的对应关系；
步骤3：利用步骤1和步骤2计算的逃逸截面
Figure BDA0002746042430000062
计算堆芯与单栅元的逃逸概率的差别，也就是修正因子ηg：
Figure BDA0002746042430000063
式中，
Figure BDA0002746042430000064
分别是堆芯单栅元、孤立单栅元的中子逃逸概率，
Figure BDA0002746042430000065
分别是堆芯单栅元的逃逸截面、燃料区的总截面，
Figure BDA0002746042430000066
分别是孤立单栅元的逃逸截面、燃料区的总截面。
使用修正因子ηg修正堆芯单栅元的碰撞概率，修正后的从燃料区i到慢化剂区M的碰撞概率是PiM(u)：
Figure BDA0002746042430000067
其中，F表示整个燃料区，i、j表示燃料区的子区域，Pe,i(u)是堆芯单栅元的中子逃逸概率，
Figure BDA0002746042430000068
是孤立单栅元的中子逃逸概率，u表示勒。
修正后的从燃料区i到燃料区j的碰撞概率是Pij(u)：
Figure BDA0002746042430000069
修正后的从慢化剂区M的碰撞概率是：
Figure BDA00027460424300000610
Figure BDA00027460424300000611
其中，PMi(u)、PiM(u)、PMM(u)分别是中子从M区到i区的碰撞概率、从i区到M区的碰撞概率、从M区到M区的碰撞概率，Vi、VM分别是i区、M区的体积，Σt,i(u)是i区的总截面，Σp,M是M区的势散射截面。
步骤4：利用步骤3中计算得到的碰撞概率PiM(u)、Pij(u)、PMi(u)和PMM(u)，使用点截面数据求解单栅元问题的慢化方程公式(10)和(11)：
Figure BDA0002746042430000071
Figure BDA0002746042430000072
其中，φi(u)、φM(u)分别是i区和M区的中子标通量，Qs,j(u)、Qs,M(u)、Qs,i(u)分别是j区、M区、i区的散射源。
最后根据求解得到燃料区F中子通量φi(u)，计算多群截面σx,g,i。
Figure BDA0002746042430000073
其中，σ是微观截面，x是反应道，g是能群，i是区域，u是勒。

Claims (7)

1.基于白边界的Tone’s方法与超细群结合的共振算法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：使用Tone’s方法计算每个单栅元的逃逸截面；
步骤2：计算白边界条件下不同类型单栅元逃逸截面，并计算燃料总截面与燃料棒内子区域间碰撞概率的对应关系；
步骤3：根据步骤1和步骤2中计算的逃逸概率计算碰撞概率的修正因子，并根据燃料总截面结合步骤2的对应关系，得到修正后的堆芯问题的区域间碰撞概率；
步骤4：利用修正后碰撞概率求解各栅元的慢化方程，得到中子通量，计算多群截面。
2.如权利要求1所述的基于白边界的Tone’s方法与超细群结合的共振算法，其特征在于：所述的步骤1包括，
使用特征线法MOC以及多群数据库求解固定源方程(1)和(2)，然后根据公式(3)计算逃逸截面，利用窄共振近似和点截面数据库计算有效多群截面，如公式(4)，迭代至有效截面收敛；
Figure FDA0002746042420000011
Figure FDA0002746042420000012
Figure FDA0002746042420000013
Figure FDA0002746042420000014
式中：
Figure FDA0002746042420000015
分别是公式(1)和(2)求解得到的第g能群中子角通量，Σt,g、Σp,g分别是g能群宏观总截面和宏观势散射截面，
Figure FDA0002746042420000016
是g能群的逃逸截面，VF是燃料的体积，g表示能群，t表示总截面，u表示勒,F表示燃料区。
3.如权利要求1所述的基于白边界的Tone’s方法与超细群结合的共振算法，其特征在于：所述的步骤2包括，
针对白边界条件孤立单栅元pin，使用Carlvik方法计算逃逸截面
Figure FDA0002746042420000021
同时计算出不同燃料截面
Figure FDA0002746042420000022
情况下燃料棒内各分区i、j间的碰撞概率
Figure FDA0002746042420000023
计算得到
Figure FDA0002746042420000024
和
Figure FDA0002746042420000025
的对应关系。
4.如权利要求1所述的基于白边界的Tone’s方法与超细群结合的共振算法，其特征在于：所述的步骤3包括，
利用步骤1和步骤2计算的逃逸截面
Figure FDA0002746042420000026
计算堆芯与单栅元的逃逸概率的修正因子ηg：
Figure FDA0002746042420000027
使用修正因子ηg修正堆芯单栅元的碰撞概率，修正后的从燃料区i到慢化剂区M的碰撞概率是：
Figure FDA0002746042420000028
其中，F表示整个燃料区，i、j表示燃料区的子区域。
5.如权利要求4所述的基于白边界的Tone’s方法与超细群结合的共振算法，其特征在于：所述的步骤3包括，
修正后的从燃料区i到燃料区j的碰撞概率是：
Figure FDA0002746042420000029
修正后的从慢化剂区M的碰撞概率是：
Figure FDA00027460424200000210
Figure FDA0002746042420000031
6.如权利要求1所述的基于白边界的Tone’s方法与超细群结合的共振算法，其特征在于：所述的步骤4包括，利用步骤3中计算得到的碰撞概率PiM(u)、Pij(u)、PMi(u)和PMM(u)，使用点截面数据求解单栅元问题的慢化方程公式(10)和(11)：
Figure FDA0002746042420000032
Figure FDA0002746042420000033
其中，Qs是散射源。
7.如权利要求5所述的基于白边界的Tone’s方法与超细群结合的共振算法，其特征在于：所述的步骤4包括，
最后根据求解得到燃料区F中子通量φi(u)，计算多群截面σx,g,i
Figure FDA0002746042420000034
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