CN114491718A - 一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及地质剖面图有限元分析技术领域，特别是涉及一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法和系统。具体包括以下步骤：S1，在地质剖面图上找到所有多段线的交点，在交点位置将多段线分段，求得所有多段线的顶点和交点，构建邻接链表；S2，基于交点，扩展所述邻接链表，并将重复的线段进行剔除，建立新的拓扑关系；S3，在新的拓扑关系的基础上，基于广度优先算法自动连接多段线，构成用于有限元分析的初始化图；S4，对初始化图进行邻近点简化和邻边角度简化，得到优化后的用于有限元分析的剖面图。实现由计算机自动对地质剖面进行优化，并将优化后的图直接用于有限元分析，可以大幅度提高有限元分析计算的效率。

Description

一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法和系统

技术领域

本发明涉及地质剖面图有限元分析技术领域，特别是涉及一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法和系统。

背景技术

常见地质剖面图绘制工作是先由勘察软件生成剖面图，然后根据出图要求手动添加或删改剖面图的内容，最终生成满足出图要求的图纸。剖面图的制作过程主要针对地质出图，勘察软件生成的剖面图在用于计算分析，尤其是有限元分析时还有很大的缺陷。

随着工程行业信息化和数字化进程的推进，剖面图的生成方式也越来越多样化。除了传统的根据勘察软件自动生成，以及根据柱状图手动绘制外，越来越多的工程师选择首先生成场地三维地质模型，然后在三维地质模型的基础上剖切地质剖面，用于地质出图和计算分析。

三维地质建模本质上为CAD，即计算机辅助设计（Computer Aided Design）,而有限元分析本质上为CAE，即计算机辅助工程（Computer Aided Engineering）。无论工业领域还是地质、岩土领域，精细化的CAD模型都很难直接用于CAE，这往往需要工程师根据经验和相关有限元、力学知识对CAD模型进行简化和优化。现有技术中，并没有将剖切地质剖面直接转换成用于有限元分析的地质图的自动绘图方法。

发明内容

针对以上问题，结合地质剖面以及有限元分析对多段线的要求，优化地质剖面包围多段线，以便将地质剖面图成果快速用于有限元分析，提出了一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法和系统。

为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：

一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法，具体包括以下步骤：

S1，在地质剖面图上找到所有多段线的交点，在交点位置将多段线分段，求得所有多段线的顶点和交点，构建邻接链表；

S2，基于交点，扩展所述邻接链表，并将重复的线段进行剔除，建立新的拓扑关系；

S3，在所述新的拓扑关系的基础上，基于广度优先算法自动连接多段线，构成用于有限元分析的初始化图；

S4，对所述初始化图进行邻近点简化和邻边角度简化，得到优化后的用于有限元分析的剖面图。

作为本发明的优选方案，在步骤S1中找多段线的交点的方法包括：对于两条多段线的交点计算，采用Bentley-Ottmann算法进行计算；对于多条线段的交点，采用扫描法进行计算。

作为本发明的优选方案，在采用扫描法进行计算的过程中，相应地更新邻接链表和二叉树，最终求得所有多段线的交点；所述邻接链表用于记录线段的端点和已经找到的交点；所述二叉树用于记录与扫描线相交的线段。

作为本发明的优选方案，在步骤S2中，基于交点，扩展所述邻接链表具体是指，基于多段线的顶点之间的连接关系，建立邻接矩阵；求解出交点之后，把交点当做顶点记录起来，对邻接矩阵的维度进行扩展。

作为本发明的优选方案，在步骤S2中，将重复的线段进行剔除，建立新的拓扑关系具体指：同一个坐标位置，仅保留一个顶点，删除重复的顶点之后更新所述邻接链表以及将已删除顶点的拓扑结构重新映射到原顶点的位置。

作为本发明的优选方案，步骤S3具体步骤为：获取所述邻接链表对应的图G = (V,E) 和起始点s，寻找从s出发所能达到的所有顶点，首先将s点着上第一种颜色，表示下一步要从该点向外搜索；其次，第一次搜索达到的点也全部着第一种颜色，表示下一步依次从这些点向外搜索，然后，已经经过的点则着上第二种颜色，其他未探索的点则着上第三种颜色；按照上述步骤遍历图G = (V, E)中的所有点，自动连接多段线，得到用于有限元分析的初始化图。

作为本发明的优选方案，步骤S4中对所述初始化图进行邻近点简化具体步骤为：第一步，定义邻近点筛选阈值，第二步，计算顶点与邻近点的距离，第三步，删除间距小于邻近点筛选阈值的顶点，第四步，判断是否所有顶点都满足阈值条件，若是，则结束，否则，返回第二步继续删除间距小于阈值的顶点。

作为本发明的优选方案，步骤S4中对所述初始化图进行邻边角度简化具体步骤为：第一步，定义邻边角度简化筛选阈值，第二步，计算相邻边的夹角，第三步，删除夹角小于邻边角度简化筛选阈值的边的顶点，第四步，判断是否所有相邻边都满足阈值条件，若是，则结束，否则，返回第二步继续删除夹角小于阈值的边的顶点。

作为本发明的优选方案，在步骤S4之前，还基于轮廓关键点的B样条曲线拟合算法进行了样条曲线拟合，所述样条曲线拟合具体包括以下步骤：

S41，对自动连接的多段线进行等距离取点并选出曲线轮廓关键点以生成初始插值曲线，或者自定义抽稀点数量，根据输入的点数，自动提取自动连接的多段线中的轮廓关键点，以生成初始插值曲线；

S42，利用邻域点比较法求出所述初始插值曲线与各采样点间的偏差值，在超过拟合允差处增加新的关键点，并生成新的插值曲线；

S43，重复步骤S42，直到拟合曲线满足预定精度要求。

基于相同的构思，还提出了一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化系统，包括至少一个处理器，以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器；所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行上述任一项的方法。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法的提出，使得岩土工程师无需手动添加或删改剖面图的内容，可以实现由计算机自动对地质剖面进行优化，并将优化后的图直接用于有限元分析，可以大幅度提高有限元分析计算的效率，且工程师无需再进行耗时的手工优化工作。

附图说明：

图1为实施例1中一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法流程图；

图2为实施例1中多段线优化之前的地质剖面图；

图3为实施例1中多段线优化之后的地质剖面图；

图4为实施例1中优化之后的地质剖面导入有限元分析软件的示意图；

图5为实施例1中有限元计算结果-叠加网格的应力图；

图6为实施例1中多段线Y向投影的示意图；

图7为实施例1中平行直线平移与多条线段相交的示意图；

图8为实施例1中一种扫描线与交点的关系的示意图；

图9为实施例1中线段之间交点示意图；

图10为实施例1中未添加交点之前邻接表示意图；

图11为实施例1中添加交点之后邻接表示意图；

图12为实施例1中邻接表中合并相同顶点4的示意图；

图13为实施例1中邻接图中合并多个顶点的示意图；

图14为实施例1中起始点s着灰色的初始状态图；

图15为实施例1中第一次搜索达到的点也全部着上灰色的示意图；

图16为实施例1中第2次搜索已经经过的点着上黑色，其他未探索的点着上白色的示意图；

图17为实施例1中样条曲线拟合效果示意图；

图18为实施例1中邻近点简化过程示意图；

图19为实施例1中临近点简化流程图；

图20为实施例1中临边根据角度简化示意过程图；

图21为实施例1中叠加有限元网格的有限元分析结果图。

具体实施方式

下面结合试验例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。

实施例1

本发明利用Bentley-Ottmann算法和扫描算法求解平面上N条线段的所有交点，利用交点将多段线打断。然后再利用计算机图形学领域中的邻接表和邻接矩阵表达图形中的线段，通过链表记录顶点之间的连接关系。利用广度优先遍历搜索算法，将重复的顶点和线段进行剔除。根据深度优先遍历搜索算法，将分散的线段合并成多段线。对多段线进行拟合、清理点、合并点等操作，对地质剖面包围多段线进行优化，使其能用于有限元分析，本发明的一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法流程图如图1所示，图2-图5为采用该方法对某地质剖面包围多段线的优化前后对比。图2为多段线优化之前的地质剖面图，图3是多段线优化之后的地质剖面图，图4是优化之后的地质剖面导入有限元分析软件的示意图，图5是有限元计算结果-叠加网格的应力图。

处理前多段线点数过多、过密，尖角、突变、重复位置较多，无法直接使用。优化后在最大程度保持地质剖面拓扑结构的基础上，多段线更加简单，能生成质量更好的有限元网格并可用于数值分析计算。

基本理论

该方法首先需要找到所有多段线的交点，在交点位置将多段线打断，然后记录打断后每条线段的顶点以及顶点间的连接关系，建立邻接链表，读取邻接链表中的数据，将重复的线段进行剔除。再基于广度搜索算法，对直线进行合并，合并之后的多段线可以根据距离、角度、角度变化进行优化，对于存在突变的多值曲线，可以采用样条曲线进行拟合，最终再转化成多段线，用于有限元分析。

多段线交点的计算

对于两条多段线的交点计算，可以直接采用Bentley-Ottmann算法进行计算，对于多条线段的交点，可以采用扫描法进行计算。

把每条多段线向Y轴投影，相交线段的投影会彼此叠加，并且投影不重合的线段也不可能相交，多段线Y向投影的示意图如图6所示。利用这个特性，用一条平行的直线从上到下平移，平移的过程中会与某些线段相交，在任何时刻只考虑这些与扫描线相交的线段之间是否相交。现考虑某时刻这条扫描线上的M条线段(M<=N)，平行直线平移与多条线段相交的示意图如图7所示。在这条扫描线上，相交的线段一定是相邻的，比如b和c。虽然存在b和d不相邻也相交的情况，但由于算法的特点，处理到那个交点时，b和d一定是相邻的。比如，其中一种扫描线与交点的关系的示意图如图8所示。

扫描线在点T上方时，c与d相邻，但b与d不相邻。找到交点T。但扫描线经过T到达S上方时，c与d的位置交换了，此时b与d相邻而且相交。所以，只有相邻的线段才有可能相交。我们把相邻的线段称为互为邻居，比如a是b的左邻居，c是b的右邻居。在扫描线行进的过程中，需要动态维护两个数据结构：一条链表，负责记录所以线段的端点和已经找到的交点，每个点按y递减顺序存储(y相同的，按x递增排序)；一棵二叉树，负责记录与扫描线相交的线段(确切地说，保存的是每条线段的上端点)，每条线段按照上端点的x坐标递增顺序存储。所谓“扫描”，即程序从头到尾依次处理链表上的每个点，在每处理一个新的点时，会相应地更新链表和二叉树。最终求得所有多段线的交点。线段之间交点示意图如图9所示。

扩展邻接表并记录打断后的线段

对于本发明，求得交点的同时还需扩展临接数组（链表）的界限以存储新的顶点，并记录线段连接关系。把求得的所有交点构建出一个图G = (V, E)。V为交点，即图中的圆圈数值，E为两个交点的连线。图10给出了未添加交点之前邻接表示意图，图11给出了添加交点之后邻接表示意图，图11中，数字1,2,3,4，代表线段的端点，5代表线段交点。未添加交点之前，仅记录线段1-2,3-4的关系，仅需4X4的邻接矩阵即可记录顶点之间的连接关系，矩阵中数值1代表两顶点相连接，0代表两顶点不相连。求解出交点之后，需要把交点当做顶点记录起来，这时需对数组进行扩展，采用5x5的数组记录顶点间的连接关系。这时，顶点1与顶点2不再相连，顶点3与顶点4也不再相连。取而代之的是顶点1,2,3,4与顶点5进行连接，这时，1-2,3-4之间的矩阵数值变为0。这样就可以记录更新之后新的顶点之间的连接关系。

从邻接表中删除重复顶点并建立新的拓扑关系

图形中每个顶点都会占据相应的存储空间，即使重复的顶点，重复的线段，也都记录下来。为了便于后续合并多段线，简化多段线，需要对重复顶点进行删除，同一个坐标位置，仅保留一个顶点，删点之后需更新邻接表以及将已删除顶点的拓扑结构重新映射到保留顶点的位置。图12是邻接表中合并相同顶点4的示意图，图12中，邻接表中两段线都有顶点4，则合并相同顶点4，以删除重复的顶点。图13是邻接图中合并多个顶点的示意图，将重复的顶点1和3进行了合并。

基于广度优先算法自动连接多段线

广度优先算法的直接目的是遍历搜索图和寻找最短路径，本发明采用了和广度优先搜索算法类似的思想用于合并剖面图中的多段线。

已知图G = (V, E) 和一个起始s，寻找从s出发所能达到的所有顶点。首先将s点着上灰色，表示下一步要从该点向外搜索。第一次搜索达到的点也全部着上灰色，表示下一步依次从这些点向外搜索。已经经过的点则着上黑色，其他未探索的点则着上白色。如图14~16所示。图14为起始点s着灰色的初始状态图；图15是第一次搜索达到的点也全部着上灰色的示意图；图16是第2次搜索已经经过的点则着上黑色，其他未探索的点则着上白色的示意图。

按照上述逻辑依次反复，则最终所有可达到的白点都会被发现，从而使得图中由内向外所有点都被遍历，所有顶点的位置及连接次序对多段线合并至关重要。根据顶点之间的连接顺序便可将多段线进行合并，合并之后多段线可进行顶点合并、线段合并、样条拟合等操作。

样条曲线拟合及转换多段线算法

对于凹凸不平、尖角突变位置较多的线段，采用样条曲线拟合则可以取得很好的效果。针对尖角、突变多段线提出一种基于轮廓关键点的B样条曲线拟合算法。在确保多段线形状保真度的前提下，可以对其进行等距离取点，并遴选出曲线轮廓关键点以生成初始插值曲线；也可以自定义抽稀点数量，根据输入的点数，自动提取关键点。然后再利用邻域点比较法求出初始曲线与各采样点间的偏差值，在超过拟合允差处增加新的关键点，并生成新的插值曲线。重复该步骤至拟合曲线满足预定精度要求。该算法能有效压缩控制顶点数目，并且能够有效地处理尖角、突变等问题。拟合之后的曲线，也可以根据需要，将样条曲线按照给定长度进行等分，以生成优化后的多段线。样条曲线拟合效果示意图如图17所示，针对尖角、突变多段线进行了曲线拟合。

多段线简化算法

多段线简化算法可以帮助我们减少多段线的点数，并能减少短线数量，也可以对尖角进行处理。进而降低输入规模，优化多段线质量。对多段线简化算法，通常的做法是在一定的近似精度下，删除一些点或者边。在计算机图形学中，当多段线分辨率高于显示分辨率时，多个顶点和边很可能映射到单个像素上，这意味着计算机将花费一些额外的资源去绘制不可见的顶点。在绘制之前，可以通过多段线简化算法减少点数，从而轻松地避免这种计算资源的浪费。在有限元分析中，当多段线顶点过多时，会出现虚假精度的现象。由于多段线的规则与有限元分析所需要多段线的规则不同，会使得计算出现不收敛现象，在计算时出现大量问题，不利于对有限元结果进行把控。因此，必须使多段线满足有限元分析的要求，才能更好的生成网格，更方便快捷的进行数值分析。

结合有限元分析的网格生成特点，需要添加两种算法：邻近点简化和邻边角度简化。

（1）临近点简化

该算法是一个简单的O(n)复杂度的暴力算法。对某个顶点，接下来连续的顶点与该点（key）的距离如果都在给定的误差范围内，那么将移除这些点。邻近点简化过程示意图如图18所示。

保留多段线的起始点和终止点作为结果的一部分。首先将起始点标记为Key，然后沿着多段线前进，与Key相邻的连续顶点到Key的距离如果小于给定误差就移除，遇到的第一个超过误差的点标记为一个Key；从这个新的key开始重复上面的过程，直至到达之后一个顶点。临近点简化流程图如图19所示，第一步，定义筛选阈值，第二步，计算顶点与邻近点的距离，第三步，删除间距小于阈值的顶点，第四步，判断是否所有顶点都满足阈值条件，若是，则结束，否则，返回第二步继续删除间距小于阈值的顶点。

（2）邻边角度简化

该算法是一个简单的O(n)复杂度的暴力算法。对某条边，接下来连续边的角度与该边的角度变化如果都在给定的误差范围内，那么将移除这些边。临边根据角度简化示意过程图如图20所示。第一步，定义邻边角度简化筛选阈值，第二步，计算相邻边的夹角，第三步，删除夹角小于阈值的边的顶点，第四步，判断是否所有相邻边都满足阈值条件，若是，则结束，否则，返回第二步继续删除夹角小于阈值的边的顶点。

经过合并、拟合、简化之后的多段线就可以用于有限元分析，经过上述优化过程，叠加有限元网格的有限元分析结果如图21所示。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

S1，在地质剖面图上找到所有多段线的交点，在交点位置将多段线分段，求得所有多段线的顶点和交点，构建邻接链表；

S2，基于交点，扩展所述邻接链表，并将重复的线段进行剔除，建立新的拓扑关系；

S3，在所述新的拓扑关系的基础上，基于广度优先算法自动连接多段线，构成用于有限元分析的初始化图；

S4，对所述初始化图进行邻近点简化和邻边角度简化，得到优化后的用于有限元分析的剖面图。

2.如权利要求1所述的一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法，其特征在于，在步骤S1中找多段线的交点的方法包括：对于两条多段线的交点计算，采用Bentley-Ottmann算法进行计算；对于多条线段的交点，采用扫描法进行计算。

3.如权利要求2所述的一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法，其特征在于，在采用扫描法进行计算的过程中，相应地更新邻接链表和二叉树，最终求得所有多段线的交点；所述邻接链表用于记录线段的端点和已经找到的交点；所述二叉树用于记录与扫描线相交的线段。

4.如权利要求1所述的一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法，其特征在于，在步骤S2中，基于交点，扩展所述邻接链表具体是指，基于多段线的顶点之间的连接关系，建立邻接矩阵；求解出交点之后，把交点当做顶点记录起来，对邻接矩阵的维度进行扩展。

5.如权利要求4所述的一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法，其特征在于，在步骤S2中，将重复的线段进行剔除，建立新的拓扑关系具体指：同一个坐标位置，仅保留一个顶点，删除重复的顶点之后更新所述邻接链表以及将已删除顶点的拓扑结构重新映射到原顶点的位置。

6.如权利要求1所述的一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法，其特征在于，步骤S3具体步骤为：获取所述邻接链表对应的图G = (V, E) 和起始点s，寻找从s出发所能达到的所有顶点，首先将s点着上第一种颜色，表示下一步要从该点向外搜索；其次，第一次搜索达到的点也全部着第一种颜色，表示下一步依次从这些点向外搜索，然后，已经经过的点则着上第二种颜色，其他未探索的点则着上第三种颜色；按照上述步骤遍历图G = (V,E)中的所有点，自动连接多段线，得到用于有限元分析的初始化图。

7.如权利要求1所述的一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法，其特征在于，步骤S4中对所述初始化图进行邻近点简化具体步骤为：第一步，定义邻近点筛选阈值，第二步，计算顶点与邻近点的距离，第三步，删除间距小于邻近点筛选阈值的顶点，第四步，判断是否所有顶点都满足阈值条件，若是，则结束，否则，返回第二步继续删除间距小于阈值的顶点。

8.如权利要求1所述的一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法，其特征在于，步骤S4中对所述初始化图进行邻边角度简化具体步骤为：第一步，定义邻边角度简化筛选阈值，第二步，计算相邻边的夹角，第三步，删除夹角小于邻边角度简化筛选阈值的边的顶点，第四步，判断是否所有相邻边都满足阈值条件，若是，则结束，否则，返回第二步继续删除夹角小于阈值的边的顶点。

9.如权利要求1-8任一所述的一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化方法，其特征在于，在步骤S4之前，还基于轮廓关键点的B样条曲线拟合算法进行了样条曲线拟合，所述样条曲线拟合具体包括以下步骤：

S41，对自动连接的多段线进行等距离取点并选出曲线轮廓关键点以生成初始插值曲线，或者自定义抽稀点数量，根据输入的点数，自动提取自动连接的多段线中的轮廓关键点，以生成初始插值曲线；

S42，利用邻域点比较法求出所述初始插值曲线与各采样点间的偏差值，在超过拟合允差处增加新的关键点，并生成新的插值曲线；

S43，重复步骤S42，直到拟合曲线满足预定精度要求。

10.一种用于有限元分析的地质剖面多段线优化系统，其特征在于，包括至少一个处理器，以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器；所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行权利要求1至9中任一项所述的方法。

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