CN114489061A - 一种基于鲸鱼优化算法的平滑路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于鲸鱼优化算法的平滑路径规划方法，采用改进WOA优化曲线路径中的：路径长度、曲率和曲率导数，取得了不错的结果。在改进WOA算法中，引入了莱维飞行策略为算法添加局部扰动，增加解的多样性避免陷入局部最优。并同时引入分数阶展开方程，使每代鲸鱼个体受到前几代位置的影响，进一步增强了算法的搜索能力。在23个基准函数中，测试并对比了改进WOA算法和其他算法的性能，验证了改进WOA的优越性。最后，在两种不同的地图中进行模拟仿真实验，平滑方法采用高次贝塞尔曲线，保证了路径曲率的连续。改进WOA算法相较于已有其他算法有明显的性能提升，并且运算时间更少。

Description

一种基于鲸鱼优化算法的平滑路径规划方法

技术领域

本发明涉及智能计算技术领域，尤其涉及一种基于鲸鱼优化算法的平滑路径规划方法。

背景技术

越来越多的勘测、采集任务正在使用移动机器人进行工作，如何进行路径规划是机器人研究的重要课题之一。学者们针对移动机器人自主路径规划进行了大量研究，迄今为止已经有大量的研究成果。从目标范围来看，可以分为全局路径规划和局部路径规划；从是否随时间变化来看，可以分为静态路径规划和动态路径规划。由于路径规划问题是一个传统NP-难(NP-Hard)问题，学者们往往用进化算法来解决相关问题。传统进化算法如粒子群算法、差分进化算法、遗传算法、蚁群算法等已经在路径规划领域得到了大量运用，取得了不错的成果。新型进化算法如，灰狼算法、鲸鱼算法等，针对各自侧重的方向做出了有针对性的优化。不过上述算法有着依赖于场景网格化的局限性，也无法处理动态障碍物问题。此外，还有快速搜索随机树的方法，对场景本身有很强的泛用性，可以探索并不是已知的区域。在局部路径规划方面，有人工势场法、A-star等，这些方法可以使机器人通过传感器对所收集到的局部地图信息进行动态路径规划，有较高的灵活性和实时性，可以解决移动障碍物的问题。

鲸鱼算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)是由Mirjalili等人于2016年提出的新型群智能优化算法，采用全新的寻优策略，具有易于实现、鲁棒性强等优点。它的灵感来源于座头鲸进行捕食的行为，每个鲸鱼个体通过模拟座头鲸的收缩围猎和泡网捕食来寻找最优解。原始鲸鱼算法虽然有着参数少、收敛快、鲁棒性强等优点，但是容易陷入局部最优。

在现有技术中，机器人路径规划采用的算法主要分为静态路径规划和动态路径规划算法。静态路径规划算法是已知全部地图信息进行全局规划，主要有群智能算法、传统规划法、地图分隔法等。而动态路径规划算法是通过机器人的传感器，实时收集信息并进行局部规划，主要有人工势场法、A-star等。本发明主要针对基于群智能算法的静态路径规划，现有技术的规划方法存在精度不高和计算速度较慢的问题。

发明内容

针对目前无人车在进行静态路径规划时速度慢且精度不高的问题，本发明提供了一种基于改进鲸鱼算法的移动机器人平滑路径规划策略，从而提高移动机器人曲线路径规划的精度和速度，节省更多时间和计算资源，完成更长久的野外无人车作业。

本发明的技术方案为：

提供一种基于鲸鱼优化算法的平滑路径规划方法，采用栅格法对障碍物进行划分，将地图分成若干个1×1的小方格，黑色代表障碍物，白色代表可以通行的空地，平滑路径规划方法包括：

S1：设置鲸鱼种群大小，最大迭代次数，维度数；

S2：采用一维混沌映射Logistic映射生成初始种群；

S3：根据适应度函数公式，计算初始种群中每个个体的适应度函数值，根据初始种群中每个个体的适应度函数值确定出初始种群个体的全局最优解和全局最优适应度值，适应度函数公式为：

J＝w₁×||P(x,y)||+w₂×max|K(x,y)|+w₃×max|K′(x,y)|+q

其中，J为每一条鲸鱼个体的适应度值，不同的鲸鱼个体决定不同的路径形态，w_i(i＝1,2,3)表示各个目标的所占权重大小，||P(x,y)||表示路径曲线的长度，K(x,y)表示在曲线上任意一点(x,y)的曲率，K′(x,y)相应的表示任意一点(x,y)的曲率导数，||表示绝对值，max表示取集合的最大值，q代表惩罚因子，用于在当路径经过障碍物时，给该路径的适应度值加上数值为正的惩罚值；

S4：采用下列公式，计算鲸鱼个体的下一代位置：

其中，

表示前一代个体位置，

表示个体当前位置，FO表示前四代个体位置的影响，

表示前一代全局最优个体的位置，L表示根据莱维飞行搜索策略计算后的位移，t表示迭代次数，C为属于[0,1]随机数，γ为调节步长大小的系数，u和v为服从u～N(0,σ²)和v～N(0,1)分布的随机数；

S5：通过Besier方程和控制点计算出每个鲸鱼个体的曲线位置；

S6：测定曲线的长度、最大曲率和最大曲率导数，并计算出适应度值；

S7：根据步骤S6计算得到的适应度值排名更新当代最优鲸鱼个体的适应度值；

S8：判断是否达到最大迭代次数，如果达到，则执行步骤S9，否则，进行下一次迭代，执行步骤S3-步骤S8；

S9：将算法寻到的适应度值最小的解作无人车路径规划的结果，进行输出。

在一种实施方式中，步骤S1采用一维混沌映射Logistic映射生成初始种群的表达式为：

z_k+1＝μz_k(1-z_k)

其中，u为控制离散程度的可变参数，μ∈[0,4]，z_k表示数列的第k个值，z_k+1表示数列的第k+1个值。

在一种实施方式中，步骤S4在计算鲸鱼个体的下一代位置时，采取Lévy飞行策略对解进行扰动来增强解的多样性，并同时引入分数阶展开方程，对鲸鱼个体的下一代位置公式变换后进行分数阶展开，

ω₁＝α,

参数α的表达式为

其中MaxIter代表最大迭代次数；

鲸鱼个体位置具体更新机制如下列公式所示：

采用概率p来确定鲸鱼个体的行为，当p<0.5时，鲸鱼采取搜索策略搜寻猎物，当p≥0.5时，鲸鱼个体采取攻击策略捕获猎物，R(t)为方便表示用的中间变量，l为取值范围为[-1,1]的随机数，b表示定义螺旋形状的常数，

表示当前个体到最优个体的位移，

k代表平衡整体与局部的策略参数，取值范围为[0,2]，

的表达式为

是取值范围为[-2,2]的变量，随着迭代次数的增加，其值向0收敛，最终变为0；

表示取值范围为[0,1]的随机数，

是一个与迭代次数有关的参数，公式为

在一种实施方式中，步骤S5中Besier方程的公式为：

其中，u是一个和时间相关的变量，P(u)代表Bezier曲线，p_i表示控制点坐标的向量表示，B_i,n(u)是Bezier曲线的基函数，其函数表达为：

本申请实施例中的上述一个或多个技术方案，至少具有如下一种或多种技术效果：

1、本发明提出了一种改进鲸鱼算法并应用于基于高次贝塞尔曲线平滑的路径规划中。该算法结合了混沌映射策略、莱维飞行策略和分数阶展开策略，改进后的性能要优于标准鲸鱼算法。通过在23种标准的基准函数上与5种其他算法进行了对比，结果显示，改进鲸鱼算法在部分测试函数中表现突出，性能得到了不错的提升，验证了改进鲸鱼算法的优越性。

2、本发明以更快的速度完成了路径规划，并且可以根据需要调整算法中的参数，以决定算法是偏向全局搜索还是偏向局部开发的策略，以达到期望的效果。新改进的鲸鱼算法在一定程度上改善了普通鲸鱼算法的全局搜索能力，使算法有更大的机会跳出局部最优陷阱。

3、在初始生成种群时使用混沌映射策略能更好的覆盖解空间，可以使鲸鱼种群更具有多样性并加快收敛速度。在高阶贝塞尔曲线的路径寻优中，算法通过分数阶展开的方式，给鲸鱼个体增加了一种“记忆”，这种“记忆”会使算法的下一代受前几代的影响而不会直接陷入局部最优。然后，通过莱维飞行策略，对鲸鱼个体添加扰动，增强种群的多样性。使算法避免过早收敛，从而更彻底地探索和利用搜索空间。在路径规划模拟实验中，IWOA对比已有的IPSO算法，在运算时间和可行路径数量上有明显优势。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例中基于鲸鱼优化算法的平滑路径规划方法的流程图。

图2是本发明实施例中方格地图；

图3是本发明实施例的方法与IPSO算法在10×10地图中的路径结果对比图；

图4是本发明实施例的方法与IPSO算法在10×10地图中的适应度值变化曲线；

图5是本发明实施例的方法与IPSO算法在16×16地图中的路径结果对比图；

图6是本发明实施例的方法与IPSO算法在16×16地图中的适应度值变化曲线。

具体实施方式

本发明的目的在于，针对目前无人车在进行静态路径规划时速度慢且精度不高的问题，对已有算法进行改进，针对这个场景对鲸鱼算法进行优化，提高了搜索路径成功率，并且尽可能得使最后路径的曲率和曲率导数更低，给机器人作业带来更多的安全。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供了一种基于鲸鱼优化算法的平滑路径规划方法，采用栅格法对障碍物进行划分，将地图分成若干个1×1的小方格，黑色代表障碍物，白色代表可以通行的空地，平滑路径规划方法包括：

S1：设置鲸鱼种群大小，最大迭代次数，维度数；

S2：采用一维混沌映射Logistic映射生成初始种群；

S3：根据适应度函数公式，计算初始种群中每个个体的适应度函数值，根据初始种群中每个个体的适应度函数值确定出初始种群个体的全局最优解和全局最优适应度值，适应度函数公式为：

J＝w₁×||P(x,y)||+w₂×max|K(x,y)|+w₃×max|K′(x,y)|+q

其中，J为每一条鲸鱼个体的适应度值，不同的鲸鱼个体决定不同的路径形态，w_i(i＝1,2,3)表示各个目标的所占权重大小，||P(x,y)||表示路径曲线的长度，K(x,y)表示在曲线上任意一点(x,y)的曲率，K′(x,y)相应的表示任意一点(x,y)的曲率导数，||表示绝对值，max表示取集合的最大值，q代表惩罚因子，用于在当路径经过障碍物时，给该路径的适应度值加上数值为正的惩罚值；

S4：采用下列公式，计算鲸鱼个体的下一代位置：

其中，

表示前一代个体位置，

表示个体当前位置，FO表示前四代个体位置的影响，

表示前一代全局最优个体的位置，L表示根据莱维飞行搜索策略计算后的位移，t表示迭代次数，C为属于[0,1]随机数，γ为调节步长大小的系数，u和v为服从u～N(0,σ²)和v～N(0,1)分布的随机数；

S5：通过Besier方程和控制点计算出每个鲸鱼个体的曲线位置；

S6：测定曲线的长度、最大曲率和最大曲率导数，并计算出适应度值；

S7：根据步骤S6计算得到的适应度值排名更新当代最优鲸鱼个体的适应度值；

S8：判断是否达到最大迭代次数，如果达到，则执行步骤S9，否则，进行下一次迭代，执行步骤S3-步骤S8；

S9：将算法寻到的适应度值最小的解作无人车路径规划的结果，进行输出。

具体实施过程中，为保证无人车的路径和障碍物不发生碰撞，在进行栅格划分的时候使障碍物均多预留无人车尺寸的二分之一的距离，这样可以把无人车视为质点，从而减小无人车经过障碍物造成摩擦碰撞的可能性。分别在10×10和16×16的方格地图中进行模拟，找到一条从起始点到目标点的无碰撞平滑路径。

请参见图1，为本发明实施例中基于鲸鱼优化算法的平滑路径规划方法的流程图。

步骤S3根据适应度函数公式，计算初始种群个体的适应度函数值，当完成当前种群群体的计算之后，选择最小的适应度值作为全局最优适应度值，参与下一次迭代，到终止条件后输出。适应度值是作为判别个体优劣的参考依据，一个个体的适应度值越低，则就认为该个体输出的路径更优秀。

本发明提供的方法采用改进后的鲸鱼算法对Bezier曲线的控制点的位置进行寻优，以找到一条尽可能优化的无碰撞路径，采用的适应度函数的方程为步骤S3中的公式。具体来说，在全局路径规划时，需要得到一条平滑的曲线连接初始位置和终点，本发明采用Bezier曲线来平滑生成的路径，而Bezier曲线需要通过一系列控制点来决定曲线的位置和形态，其中，控制点的寻找可以用到本发明所提到的改进鲸鱼算法，在可行域中进行充分搜索。通过不断迭代，筛选出更好的控制点，从而找出一条最优路径。

鲸鱼算法最终得到的最优个体(一个鲸鱼个体是一条一维向量，存储着一系列控制点的信息)，是适应度值最低的个体，其包含该个体的向量信息，每一条向量都可以通过反编码操作还原出路径，其中包含起点和终点。而路径中途经过的点，存储在每个个体的编码中。

在一种实施方式中，步骤S1采用一维混沌映射Logistic映射生成初始种群的表达式为：

z_k+1＝μz_k(1-z_k)

其中，u为控制离散程度的可变参数，μ∈[0,4]，z_k表示数列的第k个值，z_k+1表示数列的第k+1个值。

具体实施过程中，z∈[0,1],

μ∈[0,4]。μ是Logistic的一个参数，μ越接近4，最终生成的混沌序列的值分布越接近[0,1]。

在一种实施方式中，步骤S4在计算鲸鱼个体的下一代位置时，采取Lévy飞行策略对解进行扰动来增强解的多样性，并同时引入分数阶展开方程，对鲸鱼个体的下一代位置公式变换后进行分数阶展开，

ω₁＝α,

参数α的表达式为

其中MaxIter代表最大迭代次数；

鲸鱼个体位置具体更新机制如下列公式所示：

采用概率p来确定鲸鱼个体的行为，当p<0.5时，鲸鱼采取搜索策略搜寻猎物，当p≥0.5时，鲸鱼个体采取攻击策略捕获猎物，R(t)为方便表示用的中间变量，l为取值范围为[-1,1]的随机数，b表示定义螺旋形状的常数，

表示当前个体到最优个体的位移，

k代表平衡整体与局部的策略参数，取值范围为[0,2]，

的表达式为

是取值范围为[-2,2]的变量，随着迭代次数的增加，其值向0收敛，最终变为0；

表示取值范围为[0,1]的随机数，

是一个与迭代次数有关的参数，公式为

具体实施过程中，将Lévy分布应用在每一代鲸鱼算法中，通过增加扰动来增强解的多样性，逃离局部最优陷阱，Lévy分布的公式为：

当s→+∞时，上述分布会转变成新的形式：

Lévy分布的方差随时间呈指数关系，方差的公式表达如下：

σ²(t)～t^3-β,1≤β≤3。

在一种实施方式中，步骤S5中Besier方程的公式为：

其中，u是一个和时间相关的变量，P(u)代表Bezier曲线，p_i表示控制点坐标的向量表示，B_i,n(u)是Bezier曲线的基函数，其函数表达为：

本实施方式中，通过测定曲线的曲率来评估路径的优劣程度，曲率表达式如下所示：

利用参数方程求出的另一种形式如下：

具体实施方式中，适应度函数中的参数w_i(i＝1,2,3)经过测试最终设定为10、100和100。如果曲线中的点在障碍物上，采用添加惩罚因子的方式加大适应度值，惩罚因子设为200。对Bezier曲线的中间节点进行编码，将每一个中间节点P_i(x,y)的横纵坐标按次序排列，变成行向量后作为算法的输入部分，也就是说有n个中间节点，那么维度数就为2×n维。在进行每个个体适应度函数值计算的时候，根据控制点坐标把曲线还原，按公式适应度函数的公式计算出数值后再进行碰撞检测。

其中，采用一维混沌映射Logistic映射生成初始种群时，初始值z₀只有在取值范围内，Logistic映射作用下产生的序列才是非周期的、不收敛的，才能被用于混沌系统中。

在进行迭代时，随着迭代次数的增加，搜索重心要逐渐从全局向局部转移，这时应该适当降低参数α的大小，从而使和最优位置相关的Lévy扰动的权重得到提升。这样算法就趋向于进行局部开采的工作，而不会进行太多次的全局搜索。

随着迭代次数增大，持续减小。

不仅在

中主导着鲸鱼个体的收缩机制，尤其在R(t)的公式中主导整体IWOA算法的全局开发和局部开采策略。

采用高次Bezier曲线的方法生成一条平滑路径，可以保证曲率是连续的，以降低无人车在复杂地形中转弯的风险。而用选择连续的三次Bezier曲线相连的方法来生成平滑曲线，会导致曲率不连续。

具体实施过程中，设置基准测试函数参数。将用23个基准测试函数对改进算法进行验证，所有算法的种群大小和最大迭代数分别为30和500。选取对照算法的参数均取默认值。通过求解23个优化文献中使用的经典基准函数，验证IWOA算法的数值效率。基准测试函数分为单峰函数、多峰函数和固定维多峰函数。在测试中使用优化算法进行全局最小值的寻找，使测试结果尽可能逼近理论最小值。在每种测试函数上运行50次。

下面通过具体实验对本发明提出的方法进行介绍。

为了验证本发明的有效性，将本发明实施例提出的方法与IPSO进行了仿真比较。

(1)在两个不同的10×10地图下进行模拟仿真实验。种群大小设置为50，最大迭代次数设置为100，维度数设置为6。分别用IWOA和IPSO进行求解，使算法运行11次，取适应度处于中间值的测试结果。

(2)对16×16的地图进行复杂地图的路径规划模拟。对种群大小设置为50，最大迭代次数设置为100，维度数设置为8，其他参数均为默认值，运行50次。剔除结果中仍然含有碰撞的错误路径，从IWOA和IPSO的测试数据中，选取适应度函数值的中位数的数据，绘制图像。

(3)通过调整算法中的参数k值，来调整IWOA中全局搜索和局部开采的比例。其他参数默认设置不变的情况下，使k从默认的1下降到0.2，迭代50次。

请参见图2～6，其中，图2是本发明所使用场景的方格地图。其中黑色代表障碍物，白色代表可以通行的空地。图3是本发明方法和IPSO算法在10×10地图中的路径结果对比图。曲线为最终路径，空心圆代表Bezier曲线的控制点。从肉眼上去辨别，两条路径极为相似，无法区分。图4是本发明方法和IPSO算法在10×10地图中的适应度值变化曲线。IPSO的收敛速度相较于IWOA要更快一些，二者的适应度值相差无几，在最后IWOA稍优于IPSO算法。在IWOA前几次迭代的时候，由于初始种群的随机性，导致初始路径大概率是经过障碍物的，所以在惩罚因子的加成下，初始适应度会很高。但随着算法不断搜索，会优先趋向于寻找无碰撞路径，这时的适应度值就会断崖式下降。无人车在10×10的地图下，避障相比于大型地图来说容易。全局最优解较容易找到，最终路径在同一个适应度函数下，没有太大可供改变的空间，所以两者适应度函数接近。

表1是本发明方法和IPSO算法在16×16地图中的实验结果对比。可以看出，IWOA相比于IPSO，更加容易陷入局部最优，但其局部开采能力会比IPSO更加优秀。IWOA在保证较好搜索结果的同时，相较于IPSO运算时间减少了25.7％。

表1

其中，表1中各英文简称的含义如下：

IWOA是指本发明提出的改进鲸鱼优化算法(Improved whale optimizationalgorithm)。IPSO为改进的粒子群算法(Improved Particle Swarm optimization)。由文献《An improved PSO algorithm for smooth path planning of mobile robots usingcontinuous high-degree Bezier curve》中提出本方法主要与该同类型方法做对比。WOA是原始鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm)。Convergence times：收敛次数。Average fitness：平均适应度值。Standard deviation：标准差。Running time：运行时间。

图5是本发明方法和IPSO算法在16×16地图中的路径结果对比图。从两种算法的结果的图形上来看，都从路径的长度、曲率和曲率导数方面尽可能的优化，路径形状没有太大差别。两种算法都能在复杂地图下很好的完成任务。

图6是本发明方法和IPSO算法在16×16地图中的适应度值变化曲线(横轴为时间间隔，纵轴为适应度值)。可以看出IWOA优化后的结果要好于IPSO。开始曲线由于初始解的随机分布，导致适应度值很高，迭代一些次数后，适应度值显著性降低，结果得到了优化。

表2列出了调整k值后本发明方法和IPSO及WOA在迭代50次时的实验结果对比。可以看出，减小了k值后，算法的全局搜索性能得到了很大的提高，但是由于局部开发能力不够，整体的适应度值相较于IPSO要变高不少，并且稳定性更低。精度的降低换来无碰撞可行路径的增多，在本场景下是非常值得的。

表2

与现有技术相比较，本发明的有益效果在于：

1、提出了一种改进鲸鱼算法并应用于基于高次贝塞尔曲线平滑的路径规划中。该算法结合了混沌映射策略、莱维飞行策略和分数阶展开策略，改进后的性能要优于标准鲸鱼算法。通过在23种标准的基准函数上与5种其他算法进行了对比，结果显示，改进鲸鱼算法在部分测试函数中表现突出，性能得到了不错的提升，验证了改进鲸鱼算法的优越性。

2、以更快的速度完成了路径规划，并且可以根据需要调整算法中的参数，以决定算法是偏向全局搜索还是偏向局部开发的策略，以达到期望的效果。新改进的鲸鱼算法在一定程度上改善了普通鲸鱼算法的全局搜索能力，使算法有更大的机会跳出局部最优陷阱。

3、在初始生成种群时使用混沌映射策略能更好的覆盖解空间，可以使鲸鱼种群更具有多样性并加快收敛速度。在高阶贝塞尔曲线的路径寻优中，算法通过分数阶展开的方式，给鲸鱼个体增加了一种“记忆”，这种“记忆”会使算法的下一代受前几代的影响而不会直接陷入局部最优。然后，通过Lévy飞行策略，对鲸鱼个体添加扰动，增强种群的多样性。使算法避免过早收敛，从而更彻底地探索和利用搜索空间。在路径规划模拟实验中，IWOA对比已有的IPSO算法，在运算时间和可行路径数量上有明显优势。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.一种基于鲸鱼优化算法的平滑路径规划方法，其特征在于，采用栅格法对障碍物进行划分，将地图分成若干个1×1的小方格，黑色代表障碍物，白色代表可以通行的空地，平滑路径规划方法包括：

S1：设置鲸鱼种群大小，最大迭代次数，维度数；

S2：采用一维混沌映射Logistic映射生成初始种群；

S3：根据适应度函数公式，计算初始种群中每个个体的适应度函数值，根据初始种群中每个个体的适应度函数值确定出初始种群个体的全局最优解和全局最优适应度值，适应度函数公式为：

J＝w₁×||P(x,y)||+w₂×max|K(x,y)|+w₃×max|K′(x,y)|+q

其中，J为每一条鲸鱼个体的适应度值，不同的鲸鱼个体决定不同的路径形态，w_i(i＝1,2,3)表示各个目标的所占权重大小，||P(x,y)||表示路径曲线的长度，K(x,y)表示在曲线上任意一点(x,y)的曲率，K′(x,y)相应的表示任意一点(x,y)的曲率导数，||表示绝对值，max表示取集合的最大值，q代表惩罚因子，用于在当路径经过障碍物时，给该路径的适应度值加上数值为正的惩罚值；

S4：采用下列公式，计算鲸鱼个体的下一代位置：

其中，

表示前一代个体位置，

表示个体当前位置，FO表示前四代个体位置的影响，

表示前一代全局最优个体的位置，L表示根据莱维飞行搜索策略计算后的位移，t表示迭代次数，C为属于[0,1]随机数，γ为调节步长大小的系数，u和v为服从u～N(0,σ²)和v～N(0,1)分布的随机数；

S5：通过Besier方程和控制点计算出每个鲸鱼个体的曲线位置；

S6：测定曲线的长度、最大曲率和最大曲率导数，并计算出适应度值；

S7：根据步骤S6计算得到的适应度值排名更新当代最优鲸鱼个体的适应度值；

S8：判断是否达到最大迭代次数，如果达到，则执行步骤S9，否则，进行下一次迭代，执行步骤S3-步骤S8；

S9：将算法寻到的适应度值最小的解作无人车路径规划的结果，进行输出。

2.如权利要求1所述的平滑路径规划方法，其特征在于，步骤S1采用一维混沌映射Logistic映射生成初始种群的表达式为：

z_k+1＝μz_k(1-z_k)

其中，u为控制离散程度的可变参数，μ∈[0,4]，z_k表示数列的第k个值，z_k+1表示数列的第k+1个值。

3.如权利要求1所述的平滑路径规划方法，其特征在于，步骤S4在计算鲸鱼个体的下一代位置时，采取Lévy飞行策略对解进行扰动来增强解的多样性，并同时引入分数阶展开方程，对鲸鱼个体的下一代位置公式变换后进行分数阶展开，

参数α的表达式为

其中MaxIter代表最大迭代次数；

鲸鱼个体位置具体更新机制如下列公式所示：

采用概率p来确定鲸鱼个体的行为，当p<0.5时，鲸鱼采取搜索策略搜寻猎物，当p≥0.5时，鲸鱼个体采取攻击策略捕获猎物，R(t)为方便表示用的中间变量，l为取值范围为[-1,1]的随机数，b表示定义螺旋形状的常数，

表示当前个体到最优个体的位移，

k代表平衡整体与局部的策略参数，取值范围为[0,2]，

的表达式为

是取值范围为[-2,2]的变量，随着迭代次数的增加，其值向0收敛，最终变为0；

表示取值范围为[0,1]的随机数，

是一个与迭代次数有关的参数，公式为

4.如权利要求1所述的平滑路径规划方法，其特征在于，步骤S5中Besier方程的公式为：

其中，u是一个和时间相关的变量，P(u)代表Bezier曲线，p_i表示控制点坐标的向量表示，B_i,n(u)是Bezier曲线的基函数，其函数表达为：

for i＝0,1,2,…,n。

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