CN114487835A - 一种粒子群优化birch算法的退役动力电池等级划分方法 - Google Patents

Abstract

一种粒子群优化BIRCH算法的退役动力电池等级划分方法,首先对退役动力电池的外观进行检测，初步筛选出可二次利用的退役动力电池。选取退役动力电池的容量、内阻和开路电压作为等级划分依据，建立聚类特征树CF Tree，利用CF Tree的CF节点的质心，作为初始聚类中心点。计算电池数据与聚类中心点的欧氏距离。根据“距离就近原则”，对退役动力电池进行初次分类。并通过粒子群不断优化聚类中心点的位置，最终将退役电池划分为若干等级。针对不同等级的退役动力电池，制定不同的后续应用方案。本发明将粒子群的优化思想融入聚类过程中，提高了退役动力电池等级划分的准确性，并且划分到同级别退役动力电池拥有较高的一致性。

Description

一种粒子群优化BIRCH算法的退役动力电池等级划分方法

技术领域

本发明涉及电动汽车退役动力电池二次应用技术领域，具体涉及退役动力电池的等级划分技术。

背景技术

由于传统燃油汽车对环境的污染日益严重，化石资源的日渐枯竭，新能源汽车的发展已经成为汽车行业的新趋势。我国政府也采取了一系列措施来鼓励新能源汽车行业的发展。新能源汽车主要包括：电动、混动、太阳能、氢能汽车等。随着电动汽车销量的不断增加，退役动力电池的数量也会显著上升，如何处理数量庞大的退役动力电池成为一个重要的问题。

电动汽车对动力电池的性能要求较高，随着充放电次数的增加，电池性能也在逐步衰减。当动力电池不满足汽车使用标准时，必须对其进行更换。若直接对退役动力电池进行报废处理，不仅会造成资源的浪费，而且危害环境。另外，退役的动力电池具有80％左右的剩余容量，可以进行二次应用。但退役动力电池之间的性能参数差异较大，如果不经筛选直接应用，容易造成安全事故。为保证退役动力在二次应用过程中的安全性和可靠性，必须对退役动力电池进行筛选。

目前，针对退役动力电池的筛选方法较多。循环圈数法对电池进行循环充放电实验，得到其开路电压和循环圈数拟合方程，根据循环圈数对电池进行等级划分。该方法耗时较长、效率较低。人工筛选往往只会检测退役动力电池的外观、电阻和容量，不能够反映退役动力电池参数之间的关系，筛选后的一致性较差。应用BIRCH算法的电池分类方法也有缺陷，其生成的CF Tree对数据集的分布十分敏感，容易造成退役动力电池的错误分类。粒子群算法具有搜索全局最优能力强、收敛速度快的特点。因此，本发明采用粒子群优化BIRCH算法，以解决退役动力电池的分类不准确问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种粒子群优化BIRCH算法的退役动力电池等级划分方法。

本发明是一种粒子群优化BIRCH算法的退役动力电池等级划分方法，其步骤为：

步骤(1)选取m组电动大巴车退役动力电池进行外观检测，对于存在鼓包、破损情况的退役动力电池，进行回收处理；将剩余n组退役动力电池进行下一步操作；其中，n≤m；

步骤(2)以退役动力电池的容量、内阻和开路电压作为等级划分依据，测量n组退役动力电池的容量、内阻和开路电压的数据参数，得到退役动力电池等级划分的数据集 D＝{d₁,d₂,…,d_n}；

其中，d_u＝(a_u,b_u,c_u)0＜u≤n，a_u代表第u组退役动力电池的容量，b_u代表第u组退役动力电池的内阻，c_u代表第u组退役动力电池的开路电压；

步骤(3)建立聚类特征树CF Tree，该树的每一个节点由若干聚类特征组成；对根节点最大个数K，分支节点最大个数B，每个叶子节点容纳的最大CF数L以及叶子节点每个CF的最大半径阈值T这四个CF Tree参数进行给定；

每一个CF是一个三元组，用(Q，LS，SS)表示，其中Q代表了这个CF中拥有的样本数，LS代表了这个CF中拥有的样本点各特征维度的和向量，SS代表了这个CF中拥有的样本点各特征维度的平方和；N、SS、LS满足如下线性关系；

步骤(4)针对所述步骤(2)所得的数据集D，读入第1组数据d₁，将其纳入第一个叶子节点的第一个CF三元组LN₁；

步骤(5)读入第2组数据d₂，如果它处在前一个CF节点所对应的半径为T的超球体中，则将其置为同一个CF三元组LN₁，插入结束；转入步骤(8)；否则转入步骤(6)；

步骤(6)如果当前叶子节点的CF节点个数小于阈值L，则创建一个新的CF节点，放入第2组数据d₂，生成新的三元组LN₂，插入结束，转入步骤(8)；否则转入步骤(7)；

步骤(7)将当前叶子节点划分为两个新叶子节点，选择旧叶子节点中欧式距离相距最远的两个CF节点，分别作为两个新叶子节点的第一个CF节点；将其他元组和新加入元组按照“距离相近”原则放入两个新的叶子节点；依次向上检查分支节点和根节点是否也需要分裂，若需要，则其分裂方式和叶子节点相同；若不需要，则转入步骤(8)；

步骤(8)继续读入剩余组的数据d_t(2＜t≤n)，重复步骤(5)到步骤(7)；完成对所有数据建立聚类特征树CF Tree；

步骤(9)利用CF Tree的根节点的质心，作为初始电池等级分布的聚类中心；确定聚类中心点个数为k，用r_i(t)表示；0＜i≤k；以k个聚类中心点作为粒子群算法的优化对象，即共有k个粒子，0＜k≤n；

聚类中心点的坐标由退役动力电池的容量、内阻和开路电压参数构成，r_i(t)＝(x_i,y_i,z_i)； x，y，z分别代表第i个聚类中心点的容量、内阻和开路电压；

步骤(10)在退役动力电池数据集D中，随机初始化步骤(8)所得k个聚类中心点的速度向量和位置向量；设置算法最大迭代次数l；0＜l≤500；

步骤(11)分别计算n组退役动力电池数据{d₁,d₂,…,d_n}到聚类中心点r_i(t)的欧氏距离ρ；通过欧氏距离ρ判断退役动力电池的等级；

根据“距离相近原则”，将n组退役动力电池分别归入与其距离最近的聚类中心点，完成退役动力电池初次等级划分；

步骤(12)根据步骤(11)中的等级划分结果，分别计算出k个聚类中心点的适应度函数f(r_i)，并对其排序，以得到k个聚类中心点的个体最优值p_i(t)和全局最优值g(t)；

适应度函数f(r_i)可以评价每个聚类中心点的优劣程度；个体最优p_i(t)是一个聚类中心点从初始到当前迭代次数产生的最优解；全局最优值g(t)是三个聚类中心点目前的最优解；

步骤(13)通过步骤(12)得到的个体最优值p_i(t)和全局最优值g(t)来更新聚类中心点的速度v_i(t)和位置z_i(t)，确定聚类中心点的最优位置，最终将n组退役动力电池划分为k个等级；

所述步骤(11)的欧氏距离的计算公式如下：

所述步骤(12)中自适应度函数f(r_i)计算公式如下：

其中，b₁和b₂是依照电池参数给定的正常数；d_min(z_i)代表退役动力电池等级划分的最小的类间距离；

代表退役动力电池等级划分的最大的类内平均距离；通过计算f(r_i)的最小值，可以使等级划分方案满足类内距离小和类间距离大的特点；

所述步骤(12)中个体最优值p_i(t)和全局最优值g(t)的计算公式如下：

g(t+1)＝min{p_i(t+1)} (公式五)

其中，h_i(t+1)为新的个体最优值；

所述步骤(13)中聚类中心点的位置z_i(t)和速度v_i(t)更新公式如下：

v_i(t+1)＝ωv_i(t)+c₁m₁(t)(p_i(t)-z_i(t))+c₂m₂(t)(g(t)-z_i(t)) (公式六)

z_i(t+1)＝z_i(t)+v_i(t+1) (公式七)

其中，惯性因子ω≥0，较大的ω有利于跳出局部极大点，而较小的ω有利于算法收敛；学习因子c₁和c₂为非负常数，一般取c₁＝c₂＝2；m₁(t)和m₂(t)是均匀分布在(0，1)区间的随机数；为防止粒子飞行速度过大导致算法过早收敛得到局部最优解，设定常数v_max＝1，通过阈值截取强制v_i(t)的每个分量绝对值不超过v_max。

本发明的有益之处是：

(1)本发明粒子群优化BIRCH算法，粒子群中的粒子作为BIRCH算法生成的聚类中心点，使其不再因为初始数据分布问题而出现分类错误。解决BIRCH算法对退役动力电池等级划分不准确的问题。以退役动力电池的容量、内阻和开路电压为划分依据，将电池划分等级。针对不同等级，制定不同的后续应用方案。

(2)与现有技术相比，本发明提供的退役动力电池等级划分方法耗时短、成本低。考虑到后续应用中可能会对退役动力电池其他参数也提出一定要求，在等级划分时可以选用其他电池参数作为划分依据，并非固定的采用容量、内阻和开路电压。

附图说明

图1是本发明的退役动力电池等级划分方法的过程示意图。

具体实施方式

本发明是一种粒子群优化BIRCH算法的退役动力电池等级划分方法，其步骤为：

步骤(1)选取m组电动大巴车退役动力电池进行外观检测，对于存在鼓包、破损情况的退役动力电池，进行回收处理；将剩余n组退役动力电池进行下一步操作；其中，n≤m；

步骤(2)以退役动力电池的容量、内阻和开路电压作为等级划分依据，测量n组退役动力电池的容量、内阻和开路电压的数据参数，得到退役动力电池等级划分的数据集 D＝{d₁,d₂,…,d_n}；

其中，d_u＝(a_u,b_u,c_u)0＜u≤n，a_u代表第u组退役动力电池的容量，b_u代表第u组退役动力电池的内阻，c_u代表第u组退役动力电池的开路电压；

步骤(3)建立聚类特征树CF Tree，该树的每一个节点由若干聚类特征(Clustering Feature，简称CF)组成；对根节点最大个数K，分支节点最大个数B，每个叶子节点容纳的最大CF数 L以及叶子节点每个CF的最大半径阈值T这四个CF Tree参数进行给定；

每一个CF是一个三元组，可以用(Q，LS，SS)表示，其中Q代表了这个CF中拥有的样本数，LS代表了这个CF中拥有的样本点各特征维度的和向量，SS代表了这个CF中拥有的样本点各特征维度的平方和；N、SS、LS满足如下线性关系；

步骤(4)针对所述步骤(2)所得的数据集D，读入第1组数据d₁，将其纳入第一个叶子节点的第一个CF三元组LN₁；

步骤(5)读入第2组数据d₂，如果它处在前一个CF节点所对应的半径为T的超球体中，则将其置为同一个CF三元组LN₁，插入结束；转入步骤(8)；否则转入步骤(6)；

步骤(6)如果当前叶子节点的CF节点个数小于阈值L，则创建一个新的CF节点，放入第2组数据d₂，生成新的三元组LN₂，插入结束，转入步骤(8)；否则转入步骤(7)；

步骤(7)将当前叶子节点划分为两个新叶子节点，选择旧叶子节点中欧式距离相距最远的两个CF节点，分别作为两个新叶子节点的第一个CF节点；将其他元组和新加入元组按照“距离相近”原则放入两个新的叶子节点；依次向上检查分支节点和根节点是否也需要分裂，若需要，则其分裂方式和叶子节点相同；若不需要，则转入步骤(8)；

步骤(8)继续读入剩余组的数据d_t(2＜t≤n)，重复步骤(5)到步骤(7)；完成对所有数据建立聚类特征树CF Tree；

步骤(9)利用CF Tree的根节点的质心，作为初始电池等级分布的聚类中心；确定聚类中心点个数为k，用r_i(t)表示；0＜i≤k；以k个聚类中心点作为粒子群算法的优化对象，即共有k个粒子，0＜k≤n；

聚类中心点的坐标由退役动力电池的容量、内阻和开路电压参数构成，r_i(t)＝(x_i,y_i,z_i)； x，y，z分别代表第i个聚类中心点的容量、内阻和开路电压；

步骤(10)在退役动力电池数据集D中，随机初始化步骤(8)所得k个聚类中心点的速度向量和位置向量；设置算法最大迭代次数l；0＜l≤500；

步骤(11)分别计算n组退役动力电池数据{d₁,d₂,…,d_n}到聚类中心点r_i(t)的欧氏距离ρ；通过欧氏距离ρ判断退役动力电池的等级；

根据“距离相近原则”，将n组退役动力电池分别归入与其距离最近的聚类中心点，完成退役动力电池初次等级划分；

步骤(12)根据步骤(11)中的等级划分结果，分别计算出k个聚类中心点的适应度函数f(r_i)，并对其排序，以得到k个聚类中心点的个体最优值p_i(t)和全局最优值g(t0；

适应度函数f(r_i)可以评价每个聚类中心点的优劣程度；个体最优p_i(t)是一个聚类中心点从初始到当前迭代次数产生的最优解；全局最优值g(t)是三个聚类中心点目前的最优解；

步骤(13)通过步骤(12)得到的个体最优值p_i(t)和全局最优值g(t)来更新聚类中心点的速度v_i(t)和位置z_i(t)，确定聚类中心点的最优位置，最终将n组退役动力电池划分为k个等级；

所述步骤(11)的欧氏距离的计算公式如下：

所述步骤(12)中自适应度函数f(r_i)计算公式如下：

其中，b₁和b₂是依照电池参数给定的正常数；d_min(z_i)代表退役动力电池等级划分的最小的类间距离；

代表退役动力电池等级划分的最大的类内平均距离；通过计算f(r_i)的最小值，可以使等级划分方案满足类内距离小和类间距离大的特点；

所述步骤(12)中个体最优值p_i(t)和全局最优值g(t)的计算公式如下：

g(t+1)＝min{p_i(t+1)} (公式五)

其中，h_i(t+1)为新的个体最优值；

所述步骤(13)中聚类中心点的位置z_i(t)和速度v_i(t)更新公式如下：

v_i(t+1)＝ωv_i(t)+c₁m₁(t)(p_i(t)-z_i(t))+c₂m₂(t)(g(t)-z_i(t)) (公式六)

z_i(t+1)＝z_i(t)+v_i(t+1) (公式七)

其中，惯性因子ω≥0，较大的ω有利于跳出局部极大点，而较小的ω有利于算法收敛；学习因子c₁和c₂为非负常数，一般取c₁＝c₂＝2；m₁(t)和m₂(t)是均匀分布在(0，1)区间的随机数；为防止粒子飞行速度过大导致算法过早收敛得到局部最优解，设定常数v_max＝1，通过阈值截取强制v_i(t)的每个分量绝对值不超过v_max。

为了更清楚地说明本发明实施的技术方案，下面将结合附图和实施例对本发明做进一步详细、完整地描述。

图1为本实施例中所述方法的实施过程；主要包括以下步骤：

步骤(1)选取330组电动大巴车的退役动力电池进行外观检测，其中有10组电池存在鼓包、破损情况，对这10组电池进行回收处理；将剩余320组退役动力电池进行下一步操作；

步骤(2)测量剩余320组电池的容量、内阻和开路电压的数据参数，得到一个电池参数的数据集{d₁,d₂,…,d₃₂₀}；

为了对比选取不同参数作为划分依据得到的不同结果，首先选取容量和内阻作为等级划分依据；每组电池都表示为一个二维向量d_u＝(a_u,b_u)；a₁代表第1组的退役动力电池的容量、 b₁代表第1组退役动力电池的内阻；

步骤(3)针对步骤(2)所得数据集D；给定参数A＝3，B＝50，L＝50，T＝0.5，建立聚类特征树CF Tree。针对所述步骤(2)所得的数据集D，读入第一组数据d₁，将其纳入三元组LN₁。

步骤(4)读入第二组数据d₂，这个CF节点对应的超球体半径仍然满足小于阈值T，则更新路径上所有的CF三元组，置为同一个三元组，插入结束，转入步骤(7)。否则转入步骤(5)。

步骤(5)如果当前叶子节点的CF节点个数小于阈值L，则创建一个新的CF节点，放入第二组数据d₂，将新的CF节点放入这个叶子节点，更新路径上所有的CF三元组，生成新的三元组LN₂，插入结束，转入步骤(7)。否则转入步骤(6)。

步骤(6)将当前叶子节点划分为两个新叶子节点，选择旧叶子节点中所有CF元组里超球体距离最远的两个CF元组，分布作为两个新叶子节点的第一个CF节点。将其他元组和新样本元组按照距离远近原则放入对应的叶子节点，依次向上检查父节点是否也需要分裂，若需要，则其分裂方式和叶子节点相同。若不需要，则转入步骤(7)。

步骤(7)继续读入剩余组的数据d_t(2＜v≤320)，重复步骤(4)到步骤(6)。完成对所有数据建立聚类特征树CF Tree。

步骤(8)利用CF Tree的CF节点的质心，作为聚类中心点。由CF节点可知聚类中心点为3个；分别为r₁(t)、r₂(t)、r₃(t)；以3个聚类中心点作为粒子群算法的优化对象，即共有3个粒子；

此时，聚类中心点的坐标由退役动力电池的容量和内阻参数构成，r_i(t)＝(x_i,y_i)；x，y 分别代表第i个聚类中心点的容量和内阻；

步骤(9)在退役动力电池数据集D中，随机初始化步骤(8)所得3个聚类中心点的速度向量和位置向量；设置算法最大迭代次数为500；

步骤(10)分别计算320组退役动力电池数据到3个聚类中心点的欧氏距离ρ；通过欧氏距离来判断退役动力电池的等级；

根据“距离相近原则”，将n组退役动力电池分别归入与其距离最近的聚类中心，完成退役动力电池的初次等级划分；欧氏距离ρ计算公式如下：

步骤(11)根据步骤(10)中的等级划分结果，分别计算3个聚类中心点的自适应度函数f(r_i)来优化聚类中心点的位置；自适应度函数f(r_i)计算公式如下：

其中，b₁和b₂是依照电池参数给定的正常数；d_min(z_i)代表退役动力电池等级划分的最小的类间距离；

代表退役动力电池等级划分的最大的类内平均距离；通过计算f(r_i)的最小值，可以使等级划分方案满足类内距离小和类间距离大的特点；

步骤(12)由步骤(11)得到的适应度函数f(r_i)，计算个体最优值p_i(t)和全局最优值g(t)；

个体最优值p_i(t)和全局最优值g(t)的计算公式如下：

g(t+1)＝min{p_i(t+1)} (公式十一)

其中，h_i(t+1)为新的个体最优值；

步骤(13)通过步骤(12)得到的个体最优值p_i(t)和全局最优值g(t)来更新聚类中心点的速度v_i(t)和位置z_i(t)，更新退役动力电池的等级分布；

聚类中心点的位置z_i(t)和速度v_i(t)更新公式如下：

v_i(t+1)＝ωv_i(t)+c₁m₁(t)(p_i(t)-z_i(t))+c₂m₂(t)(g(t)-z_i(t)) (公式十二)

z_i(t+1)＝z_i(t)+v_i(t+1) (公式十三)

其中，惯性因子ω≥0，较大的ω有利于跳出局部极大点，而较小的ω有利于算法收敛；学习因子c₁和c₂为非负常数，一般取c₁＝c₂＝2；m₁(t)和m₂(t)是均匀分布在(0，1)区间的随机数；为防止粒子飞行速度过大导致算法过早收敛得到局部最优解，设定常数v_max＝1，通过阈值截取强制v_i(t)的每个分量绝对值不超过v_max；

步骤(14)通过算法的不断迭代，最终将320组退役动力电池划分为3个等级；

聚类结果有3个聚类中心点，坐标分别为(20.21,2.437)、(16.70,7.631)、(12.89,10.4)；退役动力电池等级划分结果如表1所示：

表1二维电池参数的电池等级分布

步骤(15)为了使等级划分的更加准确，将容量、内阻和开路电压三个指标作为等级划分依据；重复步骤(10)到步骤(14)；

此时，每组电池都表示为3维向量d_u＝(a_u,b_u,c_u)；a₁代表第1组的退役动力电池的容量， b₁代表第1组退役动力电池的内阻，c₁代表第1组退役动力电池的开路电压；聚类中心点r_i(t) 也为3维向量，r_i(t)＝(x_i,y_i,z_i)；x₁，y₁，z₁分别代表第1个聚类中心点的容量、内阻和开路电压；

得到的聚类结果有3个聚类中心点，坐标分别为(20.21,2.437,3.098)、(16.70,7.631,2.805)、 (12.89,10.4,2.621)；电池等级划分结果如表2所示：

表2三维电池参数的电池等级分布

由表1可知，使用容量和内阻作为等级划分依据时，不同等级电池的内阻参数存在重叠现象。由表2可知，在加入电池开路电压作为等级划分依据后，解决了由于退役动力电池参数处于重叠区域而出现的归类错误问题，进一步增加等级划分精确性与可靠性。

将不同等级的退役动力电池应用在不同的领域，如新能源汽车、变电站、发电站的储能电池、电动自行车储能电池、家用储能电池或废弃电池回收领域。由表1和表2可知，Ⅰ等电池综合性能最优，可以应用在对电池性能要求较高的环境，如变电站、发电站的储能领域。Ⅱ等电池综合性能良好，可以应用在对电池性能要求一般的环境，如电动自行车的储能领域。Ⅲ等电池综合性能一般，可以应用在家庭储能领域。

以上是本发明的实施方法，对于本领域内的一般技术员而言，在不花费创造性劳动的情况下，可对上述实施例进行多种变化，同样能够实现本发明的目的。但是很明显，这种变化应该包含在本发明权利要求书的保护范围内。

Claims (1)

1.一种粒子群优化BIRCH算法的退役动力电池等级划分方法，其特征在于，其步骤为：

步骤(1)选取m组电动大巴车退役动力电池进行外观检测，对于存在鼓包、破损情况的退役动力电池，进行回收处理；将剩余n组退役动力电池进行下一步操作；其中，n≤m；

步骤(2)以退役动力电池的容量、内阻和开路电压作为等级划分依据，测量n组退役动力电池的容量、内阻和开路电压的数据参数，得到退役动力电池等级划分的数据集D＝{d₁,d₂,L,d_n}；

其中，d_u=(a_u,b_u,c_u)0＜u≤n，a_u代表第u组退役动力电池的容量，b_u代表第u组退役动力电池的内阻，c_u代表第u组退役动力电池的开路电压；

步骤(3)建立聚类特征树CF Tree，该树的每一个节点由若干聚类特征组成；对根节点最大个数K，分支节点最大个数B，每个叶子节点容纳的最大CF数L以及叶子节点每个CF的最大半径阈值T这四个CF Tree参数进行给定；

每一个CF是一个三元组，用(Q，LS，SS)表示，其中Q代表了这个CF中拥有的样本数，LS代表了这个CF中拥有的样本点各特征维度的和向量，SS代表了这个CF中拥有的样本点各特征维度的平方和；N、SS、LS满足如下线性关系；

步骤(4)针对所述步骤(2)所得的数据集D，读入第1组数据d₁，将其纳入第一个叶子节点的第一个CF三元组LN₁；

步骤(5)读入第2组数据d₂，如果它处在前一个CF节点所对应的半径为T的超球体中，则将其置为同一个CF三元组LN₁，插入结束；转入步骤(8)；否则转入步骤(6)；

步骤(6)如果当前叶子节点的CF节点个数小于阈值L，则创建一个新的CF节点，放入第2组数据d₂，生成新的三元组LN₂，插入结束，转入步骤(8)；否则转入步骤(7)；

步骤(7)将当前叶子节点划分为两个新叶子节点，选择旧叶子节点中欧式距离相距最远的两个CF节点，分别作为两个新叶子节点的第一个CF节点；将其他元组和新加入元组按照“距离相近”原则放入两个新的叶子节点；依次向上检查分支节点和根节点是否也需要分裂，若需要，则其分裂方式和叶子节点相同；若不需要，则转入步骤(8)；

步骤(8)继续读入剩余组的数据d_t(2＜t≤n)，重复步骤(5)到步骤(7)；完成对所有数据建立聚类特征树CF Tree；

步骤(9)利用CF Tree的根节点的质心，作为初始电池等级分布的聚类中心；确定聚类中心点个数为k，用r_i(t)表示；0＜i≤k；以k个聚类中心点作为粒子群算法的优化对象，即共有k个粒子，0＜k≤n；

聚类中心点的坐标由退役动力电池的容量、内阻和开路电压参数构成，r_i(t)＝(x_i,y_i,z_i)；x，y，z分别代表第i个聚类中心点的容量、内阻和开路电压；

步骤(10)在退役动力电池数据集D中，随机初始化步骤(8)所得k个聚类中心点的速度向量和位置向量；设置算法最大迭代次数l；0＜l≤500；

步骤(11)分别计算n组退役动力电池数据{d₁，d₂，L，d_n}到聚类中心点r_i(t)的欧氏距离ρ；通过欧氏距离ρ判断退役动力电池的等级；

根据“距离相近原则”，将n组退役动力电池分别归入与其距离最近的聚类中心点，完成退役动力电池初次等级划分；

步骤(12)根据步骤(11)中的等级划分结果，分别计算出k个聚类中心点的适应度函数f(r_i)，并对其排序，以得到k个聚类中心点的个体最优值p_i(t)和全局最优值g(t)；

适应度函数f(r_i)可以评价每个聚类中心点的优劣程度；个体最优p_i(t)是一个聚类中心点从初始到当前迭代次数产生的最优解；全局最优值g(t)是三个聚类中心点目前的最优解；

步骤(13)通过步骤(12)得到的个体最优值p_i(t)和全局最优值g(t)来更新聚类中心点的速度v_i(t)和位置z_i(t)，确定聚类中心点的最优位置，最终将n组退役动力电池划分为k个等级；

所述步骤(11)的欧氏距离的计算公式如下：

所述步骤(12)中自适应度函数f(r_i)计算公式如下：

其中，b₁和b₂是依照电池参数给定的正常数；d_min(z_i)代表退役动力电池等级划分的最小的类间距离；

代表退役动力电池等级划分的最大的类内平均距离；通过计算f(r_i)的最小值，可以使等级划分方案满足类内距离小和类间距离大的特点；

所述步骤(12)中个体最优值p_i(t)和全局最优值g(t)的计算公式如下：

g(t+1)＝min{p_i(t+1)} (公式五)

其中，h_i(t+1)为新的个体最优值；

所述步骤(13)中聚类中心点的位置z_i(t)和速度v_i(t)更新公式如下：

v_i(t+1)＝ωv_i(t)+c₁m₁(t)(p_i(t)-z_i(t))+c₂m₂(t)(g(t)-z_i(t)) (公式六)

z_i(t+1)＝z_i(t)+v_i(t+1) (公式七)

其中，惯性因子ω≥0，较大的ω有利于跳出局部极大点，而较小的ω有利于算法收敛；学习因子c₁和c₂为非负常数，一般取c₁＝c₂＝2；m₁(t)和m₂(t)是均匀分布在(0，1)区间的随机数；为防止粒子飞行速度过大导致算法过早收敛得到局部最优解，设定常数v_max＝1，通过阈值截取强制v_i(t)的每个分量绝对值不超过v_max。

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