CN114487347B - 一种识别钻孔正薄壁效应并确定含水层水文地质参数的微水试验法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种识别钻孔正薄壁效应并确定含水层水文地质参数的微水试验法，包括如下步骤：1)基于钻孔正薄壁效应影响下的环状双层有限厚度井孔试验模型，推导在钻孔内瞬时微小水位变化的条件下钻孔水位随时间变化的解析解，通过MATLAB编程得到正薄壁情况下标准曲线数据并绘制HD‑τ标准曲线；2)基于钻孔微水试验中水位恢复随时间变化的试验数据，匹配标准曲线以识别钻孔正薄壁及因子，同时，采用配线法确定钻孔试验段含水层渗透系数和贮水率。本发明操作简便、耗时短、精度高、真实可靠，可完成钻孔正薄壁效应及因子的识别，并可确定含水层渗透系数和贮水率等水文地质参数，且一次试验可以同时求得试验段含水层渗透系数和贮水率，获取的参数多。
Description
技术领域
本发明涉及一种识别钻孔正薄壁效应并确定含水层水文地质参数的微水试验法，属于含水层水文地质参数测试的技术领域。
背景技术
随着国家经济的发展和人口的增长，对地下水的开发利用以及工程建设中对地下水系统的扰动越来越剧烈，由此引发的地面沉降、海水入侵、地下水污染等环境资源问题也越来越突出，所有这些问题都会涉及到含水层水文地质参数。
确定含水层水文地质参数的传统试验方法有抽水试验、注水试验等。传统试验在实际运用中各有明显的优缺点，抽水试验耗费人力物力多，试验复杂耗时长，注水试验数据记录较麻烦，而且结果往往不够准确。
微水试验是较为新颖的求取钻孔附近小范围内含水层水文地质参数的试验方法，它的原理是通过瞬间微小的增加/减少钻孔内的水量，从而引起钻孔内水位随时间上升/下降，研究其随时间变化规律，进而求取含水层的水文地质参数。微水试验有试验周期短(几小时甚至几十秒)、设备简单、耗费人力物力少、结果较为精确的特点。但是，由于钻孔成井时残余的泥浆、次生泥浆或破碎的细颗粒渗入钻孔周围含水层的孔隙，使钻孔附近含水层介质的透水能力下降，导致钻孔周围介质的渗透性小于含水层的渗透性，便会产生正薄壁效应，而且正薄壁效应对微水试验结果的影响更大，远远大于正薄壁效应对传统抽水试验等试验方法的影响。但是，目前还没有比较成熟的考虑正薄壁效应的微水试验理论模型，对于薄壁效应类型的定性识别研究的也很少，因此，本发明的提出，可以填补正薄壁效应影响下钻孔正薄壁效应的识别并确定含水层水文地质参数的空白，具有很强的应用价值。
发明内容
本发明提供一种识别钻孔正薄壁效应并确定含水层水文地质参数的微水试验法，基于正薄壁钻孔试验模型，推导在钻孔内瞬时微小水位变化的条件下钻孔水位随时间变化的解析解，通过实测数据与标准曲线匹配，确定钻孔试验段含水层渗透系数和贮水率，并为识别薄壁类型提供依据。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案如下：
一种识别钻孔正薄壁效应并确定含水层水文地质参数的微水试验法，包括如下步骤：
1)基于钻孔正薄壁效应影响下的环状双层有限厚度井孔试验模型，推导在钻孔内瞬时微小水位变化的条件下钻孔水位随时间变化的解析解，通过MATLAB编程得到正薄壁情况下标准曲线数据并绘制HD-τ标准曲线；
2)基于钻孔微水试验中水位恢复随时间变化的试验数据，匹配标准曲线以识别钻孔正薄壁及因子，同时，采用配线法确定钻孔试验段含水层渗透系数和贮水率。
步骤1)中，基于钻孔正薄壁效应影响下的环状双层有限厚度井孔试验模型的方程形式比较复杂，采用拉普拉斯变换的方法，对基于钻孔正薄壁效应影响下的环状双层有限厚度井孔试验模型进行求解，将试验模型的方程、定解条件通过无量纲因子和参变量转换为无量纲形式，并依次进行拉普拉斯变换，得：
其中：
为无量纲形式水位变化；p为无量纲时间；α为薄壁因子；γ表示井管储蓄效应大小；β的大小反映代表在此强弱比例下，是两层之间的透水性差异性影响较大亦或是储蓄效应的差异性影响较大；I0(x)为第一类修正贝塞尔函数；K0(x)第二类修正贝塞尔函数；a1、a2、c1、c2为常数系数，无实际物理意义。
公式(35)即为拉普拉斯变换域中所得出的最终解，但是想要在实际实验中运用此解，还需要对公式(35)进行拉普拉斯逆变换。
采用AWG算法对公式(35)进行拉普拉斯逆变换：
其中：g(t)为实空间的像原函数；G(s)为拉氏空间的像函数；N为求和项数；t为时间；i为正整数；Vi为综合系数；
将公式(35)代入公式(36)中进行拉普拉斯逆变换得：
式中：HD(τ)为拉普拉斯逆变换后的水位变化无量纲形式，其余符号意义同上。
公式(35)为模型在拉氏空间内的解析解，其中参数a1、a2、c1、c2的运算涉及到第一类和第二类修正贝塞尔函数I0(x)、I1(x)和K0(x)、K1(x)，四种函数均为级数形式，通常为了方便运算会根据性质对其进行了简化。考虑到余项的省略会对模型计算结果造成影响，因此在进行MATLAB编程时直接调用贝塞尔函数besseli(0，x)、besseli(1，x)和besselk(0，x)、besselk(1，x)。不对余项省略。
通过公式(37)，利用MATLAB编程，运行得到正薄壁情况下不同薄壁因子α所对应的标准曲线数据，再根据标准曲线数据绘图即可获得正薄壁效应影响下HD-τ标准曲线。
步骤2)中，通过试验数据绘制出HD′-t实测曲线，使实测曲线与标准曲线的纵坐标轴保持对齐，然后将实测曲线沿横坐标轴平移使得实测曲线与标椎曲线相拟合，记下相拟合的标椎曲线对应的α值、β值与γ值，同时，任选一匹配点，记下对应的坐标值[τ]和[t]，然后计算含水层渗透系数K2、含水层贮水率S2、正薄壁层渗透系数K1和正薄壁层贮水率S1，其中：
含水层贮水率：
正薄壁层贮水率：
含水层渗透系数：
正薄壁层渗透系数：
式中：下标1，2分别表示正薄壁层和承压含水层内参数；t为时间；K为渗透系数；S为贮水率；rc为钻孔套管半径；B为承压含水层厚度；γ表示井管储蓄效应大小；τ表示无因次时间。
步骤2)中，试验数据的获得方法，包括如下步骤：
A、在现场钻孔至需要测试的含水层的底面、并将含水层底面以上的土样取出钻孔，同时将花管下至试验段，长度与试验段厚度相同，花管上部连接不透水的死管作为套管，然后用绳索将可自动记录水位数据的多功能探头放置于井孔内(死管和花管内侧)水位以下2米左右并至等待水位稳定，这样就形成了确定正薄壁效应影响下含水层水文地质参数的井孔试验模型；
B、通过瞬间气压、提水、抽水或注水方式改变钻孔内的水位，并记录钻孔水位随时间的变化；然后，基于钻孔微水试验中水位恢复随时间变化的试验数据，匹配标准曲线以识别钻孔正薄壁及因子，同时，采用配线法确定钻孔试验段含水层渗透系数和贮水率。
本申请死管指管壁为密封面(不透水)的管；花管指管壁为镂空面(透水)的管。
本发明操作简便、耗时短且精度高，可完成钻孔正薄壁效应及因子的识别，并可确定含水层渗透系数和贮水率等水文地质参数，且一次试验可以同时求得试验段含水层渗透系数和贮水率，获取的参数多，解决了钻孔正薄壁效应的识别并实现了钻孔正薄壁影响下微水试验确定水文地质参数的关键技术问题。
本发明未提及的技术均参照现有技术。
与现有技术相比，本发明所提供的一种识别钻孔正薄壁效应并确定含水层水文地质参数的微水试验法具有以下有益效果：结果真实可靠；实现了正薄壁效应影响下含水层水文地质参数的现场测试，试验装置及试验过程简单、易操作；依据得到的标准曲线采用配线法确定参数，求取方法简单、易掌握；一次试验可以同时求得试验段含水层渗透系数和贮水率，获取的参数多；根据实测曲线形态匹配标准曲线可定性识别薄壁类型、并得到薄壁因子，可以分析评价钻孔周围含水层受干扰程度；进一步，多功能探头记录的数据量大且误差小，由此求得的参数精度高。
附图说明
图1为实施例中的试验流程图；
图2为实施例中正薄壁钻孔试验模型图；
图3室内试验模型；
图4为实施例中HD-τ标准曲线图；
图5为实施例中实测曲线与标椎曲线拟合图；
图中：1为试验井，2为套管，3为花管，4为多功能探头，5为正薄壁层，6为试验段含水层。
具体实施方式
为了更好地理解本发明，下面结合实施例进一步阐明本发明的内容，但本发明的内容不仅仅局限于下面的实施例。
一种识别钻孔正薄壁效应并确定含水层水文地质参数的微水试验法：基于钻孔正薄壁效应影响下的环状双层有限厚度井孔试验模型，推导在钻孔内瞬时微小水位变化的条件下钻孔水位随时间变化的解析解，通过MATLAB编程得到正薄壁情况下标准曲线数据并绘制HD-τ标准曲线；然后，基于钻孔微水试验中水位恢复随时间变化的试验数据，匹配推导的不同正薄壁因子下微水试验的标准曲线以识别钻孔正薄壁及因子，同时，采用配线法确定钻孔试验段含水层渗透系数和贮水率。
如图2和图3所示，钻孔试验模型从内到外依次包括多功能探头、水、套(花)管、正薄壁层和试验段含水层，其中，试验段所用套管为透水花管，长度与试验段厚度相同，花管以上均为不透水的套管，实例试验中采用的多功能探头为LevelVent通气电缆式水位计，其采用的是压力传感器，可用于测量水位和温度，传感器集成在一个22mm x 178mm的不锈钢外壳内，重量129g，可在整个试验过程中自动记录水位数据。
取
当α＞1时产生正薄壁效应，钻孔正薄壁效应下微水试验确定试验段含水层水文地质参数的原理：
(1)基于钻孔正薄壁效应影响下的环状双层有限厚度井孔试验模型：
有限厚度正薄壁层存在条件下微水试验理论模型的公式表达，需要通过以下几方面进行建立：承压含水层、有限厚度钻孔正薄壁层地下水连续性方程；有限厚度钻孔正薄壁层储水效应；含水层与正薄壁层接触面水量平衡和能量守恒方程；含水层中地下水连续性方程。通过相同参数之间的联系，将正薄壁层与含水层联系起来，进而构建考虑正薄壁效应的微水试验理论模型。
承压完整井系统中，水头瞬时改变所引起的地下水径向流控制方程为：
有限厚度正薄壁层与承压含水层水流连续性条件：
钻孔井孔的储水效应：
初始条件：
h1(r,0)＝h2(r,0)＝0，r＞rw (5)
H(0)＝H0 (6)
边界条件：
h2(∞,t)＝0 (7)
h1(rs,t)＝h2(rs,t)，t＞0 (8)
H(t)＝h1(rw,t) (9)
以上式中：下标1，2分别表示正薄壁层和承压含水层内参数；h为含水层和正薄壁层中水头变化值；H(t)为t时刻钻孔水位；H0为初始时刻钻孔水位；t为时间；K为渗透系数；S为贮水率；rc为钻孔套管半径；r为正薄壁层或承压含水层内某点到井中心的距离(其中rw为钻孔花管半径；rs为正薄壁层与承压含水层交界面到井中心的距离)；B为承压含水层厚度。
(2)在钻孔内瞬时微小水位变化的条件下钻孔水位随时间变化的解析解
以上数学模型的方程形式比较复杂，采用拉普拉斯变换的方法对其进行求解。将上述方程、定解条件等通过无量纲因子和参变量转换为无量纲形式，依次对其进行拉普拉斯变换。
公式(1)-(9)无量纲处理后，对τ做拉普拉斯变换，地下水径向流的控制方程转换为：
有限厚度正薄壁层与承压含水层水流连续性条件方程和有限厚度正薄壁层的储水效应转换为：
定解条件：
上述拉普拉斯转换式中：
根据0阶修正贝塞尔方程：
通解为：
y＝C1K0(βx)+C2I0(βx)
其中：I0(x)为第一类修正贝塞尔函数；K0(x)第二类修正贝塞尔函数；C1、C2为常数系数，无实际物理意义。
可将式(10)和(11)的解求出为：
式中：C3、C4为常数系数，无实际物理意义。
根据式(14)知：
又因为第一类修正贝塞尔函数I0(x)为指数增长型函数，具有性质：当x→∞时I0(x)→∞，因此C4＝0。
将公式(17)和(19)代入公式(12)中得：
因为
又根据0阶修正贝塞尔函数的性质知：
可得：
根据公式(15)联立公式(21)-(24)得：
化简得：
因为：
根据公式(13)联立公式(26)和(27)得：
公式(2.20)
公式(2.25)
得：
联立公式(30)和(31)得：
由公式(29)和(32)得：
设：
则：
式中：a1、a2、c1、c2为常数系数，无实际物理意义。
将C1、C2和C3分别代入公式(17)和(19)，得出拉普拉斯方程的解为：
再根据公式(16)得：
式中：
为无量纲形式水位变化；其余符号含义同上。
公式(35)即为拉普拉斯变换域中所得出的最终解，但是想要在实际实验中运用此解，还需要对公式(35)进行拉普拉斯逆变换。
一般利用Stehfest算法对拉氏空间像函数进行逆变换，求得模型解析解，该方法简单易行，计算时间短，但是算法中的求和项数N(必须是偶数一般不大于16)既受拉普拉斯空间解的影响，又受时间t及各种其它参数的影响，特别是当解的曲线陡峭变化时，将发生数值弥散和振荡；近些年在拉普拉斯数值反演方法研究中，出现了Crump和AWG等更加精确的算法。其中AWG算法是对Stehfest算法的改良，该方法既保持了Stehfest算法简单易行的优点，又改进了求和项数N的取值范围，保证在实空间解的曲线发生陡峭变化时，也不会产生数值弥散和振荡。本次针对考虑薄壁效应的微水试验理论模型的改进，采用AWG算法对模型进行新的计算，研究算法对模型的改进效果。
其中：g(t)为实空间的像原函数；G(s)为拉氏空间的像函数；N为求和项数；t为时间；
i为正整数；Vi为综合系数，
将公式(35)代入公式(36)中进行拉普拉斯逆变换得：
公式(35)为模型在拉氏空间内的解析解，其中参数a1、a2、c1、c2的运算涉及到第一类和第二类修正贝塞尔函数I0(x)、I1(x)和K0(x)、K1(x)，四种函数均为级数形式，通常为了方便运算会根据性质对其进行了简化。考虑到余项的省略会对模型计算结果造成影响，因此在进行MATLAB编程时直接调用贝塞尔函数besseli(0，x)、besseli(1，x)和besselk(0，x)、besselk(1，x)。不对余项省略。
通过公式(37)，利用MATLAB编程，运行得到正薄壁情况下不同薄壁因子α所对应的标准曲线数据，再根据标准曲线数据绘图即可获得正薄壁效应影响下HD-τ标准曲线(如图4)，通过试验数据可绘制出HD′-t实测曲线，使实测曲线与标准曲线的纵坐标轴保持对齐，然后将实测曲线沿横坐标轴平移使得实测曲线与标椎曲线相拟合(如图5)，记下相拟合的标椎曲线对应的α值、β值与γ值，从而根据拟合的标准曲线识别钻孔正薄壁因子。同时，任选一匹配点，记下对应的坐标值[τ]和[t]，代入式(38)、(39)、(40)、(41)中，得：
含水层贮水率：
正薄壁层贮水率：
含水层渗透系数：
正薄壁层渗透系数：
如图1所示，试验步骤：
(1)首先，在现场钻孔至需要测试的含水层的底面并将含水层底面以上的土样取出钻孔，同时将花管(直径为127mm)下至试验段，长度与试验段厚度相同，花管上部连接不透水的死管作为套管(直径为127mm)，然后用绳索将可自动记录水位数据的多功能探头(直径为22mm，长158mm)放置于钻孔中水位以下2m左右并等待水位稳定。这样就在形成了确定正薄壁效应影响下含水层水文地质参数的正薄壁钻孔试验模型。
(2)在试验准备完成后，通过瞬间气压、提水、抽水、注水方式改变钻孔内的水位，并记录钻孔水位随时间的变化。
(3)记录：在将可自动记录水位数据的多功能探头放入钻孔之前，开始自动记录水位数据，选择自动记录频率在微水试验全过程不间断进行数据记录，根据地层渗透性的强弱可以分别选择1、2、5、10HZ的记录频率，其中地层渗透性较小的地层可选用较小的记录频率，地层渗透性较大的地层可选用较大的记录频率。
(4)持续观测，直至水位基本不变或恢复程度达到80％以上时，终止试验。
(5)参数计算：作HD-τ标准曲线，将记录的钻孔水位H，在与标准曲线相同模的双对数坐标系中作HD′-t实测曲线，使实测曲线与标准曲线的纵坐标轴保持平行对齐，然后将实测曲线沿横坐标轴平移使得实测曲线与标椎曲线相拟合(如图5)，记下相拟合的标椎曲线对应的α值、β值与γ值，从而根据拟合的标准曲线识别钻孔存在正薄壁效应并得到了正薄壁因子为40。同时，任选一匹配点，记下对应的坐标值[τ]和[t]，代入式(38)、(39)、(40)、(41)中，计算含水层渗透系数K2、含水层贮水率S2、正薄壁层渗透系数K1和正薄壁层贮水率S1。
(6)示例计算：在具有正薄壁效应的含水层系统中开展微水试验，含水层厚度为80cm，rc＝rw＝4cm，实测曲线与标椎曲线相拟合情况及相关参数如图5所示，α＝40、β＝15、γ＝4000，任选一匹配点，求得[τ]/[t]＝300s-1，将上述参数值代入式(38)、(39)、(40)、(41)中，计算可得含水层渗透系数K2＝7.50×10-2cm/s、含水层贮水率S2＝1.56×10-4m-1、正薄壁层渗透系数K1＝1.88×10-3cm/s和正薄壁层贮水率S1＝8.79×10-4m-1。在无薄壁状态下的含水层开展抽水试验，分别运用Jacob直线图解法、水位恢复法和Thiem公式法进行试验结果的处理计算，以抽水试验计算结果作为含水层渗透系数基准值，计算得到含水层渗透系数平均基准值为3.49×10-2cm/s，因此，可以看出本发明提出方法不仅可以识别钻孔正薄壁效应并确定正薄壁因子，而且通过与传统抽水试验确定的含水层渗透系数相比，两者计算的含水层渗透系数基本一致，可以看出正薄壁效应下的微水试验所求结果真实可靠，因此，如果采用现有微水试验方法进行参数计算，不仅不能识别钻孔正薄壁效应和确定正薄壁因子，而且计算的含水层渗透系数将是含水层和正薄壁层的综合渗透系数，必将使计算结果偏小，从而将提供错误参数。
Claims (3)
1.一种识别钻孔正薄壁效应并确定含水层水文地质参数的微水试验法，其特征在于：包括如下步骤：
1)基于钻孔正薄壁效应影响下的环状双层有限厚度井孔试验模型，推导在钻孔内瞬时微小水位变化的条件下钻孔水位随时间变化的解析解，通过MATLAB编程得到正薄壁情况下标准曲线数据并绘制HD-τ标准曲线；
2)基于钻孔微水试验中水位恢复随时间变化的试验数据，匹配标准曲线以识别钻孔正薄壁及因子，同时，采用配线法确定钻孔试验段含水层渗透系数和贮水率；
步骤1)中，采用拉普拉斯变换的方法，对基于钻孔正薄壁效应影响下的环状双层有限厚度井孔试验模型进行求解，将试验模型的方程、定解条件通过无量纲因子和参变量转换为无量纲形式，并依次进行拉普拉斯变换，得：
其中：
为无量纲形式水位变化；p为无量纲时间；α为薄壁因子；γ表示井管储蓄效应大小；β的大小反映代表在此强弱比例下，是两层之间的透水性差异性影响较大亦或是储蓄效应的差异性影响较大；I0(x)为第一类修正贝塞尔函数；K0(x)为第二类修正贝塞尔函数；a1、a2、c1、c2为常数系数，无实际物理意义；
采用AWG算法对公式(35)进行拉普拉斯逆变换：
其中：g(t)为实空间的像原函数；G(s)为拉氏空间的像函数；N为求和项数；t为时间；i为正整数；Vi为综合系数；
将公式(35)代入公式(36)中进行拉普拉斯逆变换得：
式中：HD(τ)为拉普拉斯逆变换后的水位变化无量纲形式，其余符号意义同上；τ表示无因次时间；
利用MATLAB编程，得到正薄壁情况下不同薄壁因子α所对应的标准曲线数据，再根据标准曲线数据绘图即可获得正薄壁效应影响下HD-τ标准曲线。
2.如权利要求1所述的识别钻孔正薄壁效应并确定含水层水文地质参数的微水试验法，其特征在于：步骤2)中，通过试验数据绘制出HD′-t实测曲线，使实测曲线与标准曲线的纵坐标轴保持对齐，然后将实测曲线沿横坐标轴平移使得实测曲线与标椎曲线相拟合，记下相拟合的标椎曲线对应的α值、β值与γ值，同时，任选一匹配点，记下对应的坐标值[τ]和[t]，然后计算含水层渗透系数K2、含水层贮水率S2、正薄壁层渗透系数K1和正薄壁层贮水率S1，其中：
含水层贮水率：
正薄壁层贮水率：
含水层渗透系数：
正薄壁层渗透系数：
式中：下标1，2分别表示正薄壁层和承压含水层内参数；t为时间；K为渗透系数；S为贮水率；rc为钻孔套管半径；B为承压含水层厚度；γ表示井管储蓄效应大小；τ表示无因次时间。
3.如权利要求2所述的识别钻孔正薄壁效应并确定含水层水文地质参数的微水试验法，其特征在于：步骤2)中，试验数据的获得方法为：
A、在现场钻孔至需要测试的含水层的底面、并将含水层底面以上的土样取出钻孔，同时将花管下至试验段，长度与试验段厚度相同，花管上部连接不透水的死管作为套管，然后用绳索将可自动记录水位数据的多功能探头放置于井孔内水位以下2米左右并至等待水位稳定；
B、通过瞬间气压、提水、抽水或注水方式改变钻孔内的水位，并记录钻孔水位随时间的变化；然后，基于钻孔微水试验中水位恢复随时间变化的试验数据，匹配标准曲线以识别钻孔正薄壁及因子，同时，采用配线法确定钻孔试验段含水层渗透系数和贮水率。
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