CN114485917B - 一种基于平面阵扫描的声场重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机械结构声辐射信号处理技术领域，公开了一种基于平面阵扫描的声场重建方法，利用小型平面阵在空间二维方向上步进扫描，获取不同位置扫描面阵的声压数据；通过在扫描面阵相邻区域实施交叠测量，计算相邻扫描面阵声压值之间由于非同时测量造成的相位偏移；通过对交叠位置处的声压幅值进行平均，将所有扫描面阵上的复声压数据组合到合成测量面上。利用合成测量面的声压值，结合基于傅里叶变换的近场声全息方法实现对空间声场的重建。本发明利用较少的测点完成较大范围内的声场测量与重建，所需的声传感器数目少，测量成本低，声场重建精度高，计算速度快，有效避免传统声场重建方法中的窗效应问题，实现合成测量面大小调制。

Description

一种基于平面阵扫描的声场重建方法

技术领域

本发明属于机械结构声辐射信号处理技术领域，一种基于平面阵扫描的声场重建方法。

背景技术

近场声全息(Nearfield Acoustic Holography，NAH)是一种高分辨率的声场重建方法，它利用声传感器阵列在声源附近收集声场信息，进而通过空间变换算法计算三维空间中的声压、声强及质点振动速度，同时也可以得到声源面上的声压和法向振速，从而能够实现声场的可视化和结构的振动分析，在噪声源识别定位、振动噪声控制和噪声监测领域有着广泛的应用。

大型水下航行器内部具有数目繁多的有源机械设备，会激励航行器壳体产生复杂的结构振动，同时不可避免地引发噪声辐射，不仅严重损害了机械结构的安全性能和健康寿命，也对环境产生了较大的噪声干扰，需要通过声场测量来进行噪声源识别定位，为振动噪声控制提供充分的理论依据和意见建议。传统的近场声全息方法在小型设备噪声源识别领域有着优异的性能，但是对于大型水下航行器而言，其测试条件比较严苛，需要在声场测量过程中满足测量面积不小于声源面大小，往往需要大量的声传感器组成阵列对声场进行测试，造成巨大的测试成本，且工程实施难度大。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：传统近场声全息方法要求测量面积不小于声源面大小，在对大型水下航行器进行测试时，由于成本高昂，测试条件可能难以满足。

解决以上问题及缺陷的难度为：在保证声场重建精度的同时，要尽可能降低工程测试的成本，并且测试方法要适应不同的环境特征，能够有效降低环境噪声的影响。

解决以上问题及缺陷的意义为：利用较少的测点完成较大范围内的声场测量与重建，可以降低所需的声传感器数目，大幅压减测量成本，为大型水下航行器等结构装备的声场测量与重建提供有效方法，对于大型水下航行器的噪声源定位、维修治理和改进设计可以提供相应方案意见。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于平面阵扫描的声场重建方法，尤其涉及一种基于平面阵扫描的声场重建方法。

本发明是这样实现的，一种声场重建方法，所述声场重建方法包括：

根据声源面和平面阵的大小，确定合成测量面大小和扫描路径；利用平面阵在空间二维方向上步进扫描，获得不同位置扫描面阵的时域声压数据，通过周期图法计算扫描面阵上测点的复声压幅值，并以扫描面阵中心位置的测点为参考，通过互谱法计算扫描面阵上测点的复声压相位；

实施交叠测量，计算相邻扫描面阵声压值之间由于非同时测量造成的相位偏移，并将交叠测量和扫描测量的重合点声压值进行幅值平均；将所有扫描面阵上的复声压数据组合到合成测量面上，利用合成测量面的复声压值，结合基于傅里叶变换的近场声全息方法，实现空间声场的重建。

进一步，所述声场重建方法包括以下步骤：

步骤一，根据声源面大小，设计合成测量面不小于4倍声源面的面积，根据扫描面阵大小，设计合适的扫描路径和平面阵测量位置，根据目标声源频率，确定采样率和采样时间；

步骤二，利用平面阵在空间二维方向上按照设计路径步进扫描，在不同时刻获得不同位置扫描面阵的时域声压数据；

步骤三，通过周期图法计算单个扫描面阵上测点的复声压幅值，并以扫描面阵中心位置的测点为参考，通过互谱法计算扫描面阵上测点的复声压相位；

步骤四，实施交叠测量，计算相邻扫描面阵声压值之间由于非同时测量造成的相位偏移，并将交叠测量和扫描测量的重合点声压值进行幅值平均；

步骤五，将所有扫描面阵上的复声压数据组合到合成测量面上，利用合成测量面的复声压值，结合基于傅里叶变换的近场声全息方法实现空间声场重建。

进一步，所述步骤一中的所设计的合成测量面由扫描面阵的二维无重叠排列形成，且不小于四倍声源的面积，扫描路径也据此制定；采样率不低于目标声源频率的10倍，采样时间为不小于1s。

进一步，所述步骤三中的通过周期图法计算单个扫描面阵上测点的复声压幅值包括：

式中，

表示第i个扫描面阵上第m个测点时域声压数据的傅里叶变换，“*”表示复共轭，

表示复声压值，N_t为时域离散数据长度，ω为声波圆频率。

选择扫描面阵中心位置的测点为参考点，通过互谱法计算扫描面阵上测点的复声压相位为：

式中，

表示扫描面阵参考点时域声压数据的傅里叶变换，arg(·)表示求复数辐角。

利用平面阵在扫描面阵的相邻区域实施交叠测量，重复周期图法和互谱法得到交叠测量面阵测点的复声压幅值

和相位

式中j表示交叠测量面阵的编号。

根据扫描测量和交叠测量重合点的相位值，得到扫描面阵和交叠面阵重合点复声压值之间的平均相位差：

式中，

表示多个重合点相位差的平均值，i和j'对应的扫描面阵和交叠面阵存在重合，m'表示重合点的下标，M'表示重合点的数量。

借助扫描面阵和交叠面阵之间的相位差，计算得到相邻扫描面阵之间的相位差：

式中，上标(i₁,i₂)表示相邻的两个扫描面阵，且j'对应的交叠面阵同时和两个相邻扫描面阵存在重合。

选择第i₀个扫描面阵做相位基准，计算第i个扫描面阵和基准扫描面阵之间的复声压值相位偏移量为：

式中，(i,i₁,i₂,...,i_n,i₀)表示从第i个扫描面阵到基准扫描面阵相位偏移量计算的最短路径。

进一步，所述步骤四中的将交叠测量和扫描测量的重合点复声压幅值进行平均包括：

对每个扫描面阵复声压值的相位附加一个相位修正

同时交叠测量和扫描测量的重合点声压幅值取平均值

则经过修正的扫描面阵重合点复声压值为：

非重合点复声压值为：

进一步，所述步骤五中的将所有扫描面阵上测点的复声压值拼接到合成测量面上，形成复声压向量p_syn(ω)；利用合成测量面的复声压值，结合基于傅里叶变换的近场声全息方法，实现空间声场的重建。

其中，所述基于傅里叶变换的近场声全息方法包括：

稳态声场在自由场空间满足亥姆霍兹方程，所述方程的解表示为无数个单元平面波的叠加：

式中，p(x,y,z,ω)为空间任意点的复声压，P(k_x,k_y,z)为复声压角谱，

表示波数，

表示单元平面波，k_x,k_y,k_z∈(-∞,∞)；

在直角坐标系下，通过二维傅里叶变换计算合成测量面上的复声压角谱：

式中，z_syn表示合成测量面z方向坐标；

通过合成测量面上的复声压角谱计算得到重建面上的复声压角谱：

式中，

为角谱之间的指数传递关系；z_rec表示重建面z方向坐标；W(k_x,k_y,z_rec-z_syn)为二维指数窗，用于防止噪声干扰在声场重建过程中被指数放大，表达式为：

式中，

表示截止波数，SNR表示信噪比，α为指数窗陡度因子，一般取值0.1。

根据重建面角谱计算值，通过二维逆傅里叶变换得到重建面上复声压值：

将合成测量面复声压向量p_syn(ω)作为基于傅里叶变换近场声全息方法的输入值，计算获得重建面位置的复声压向量p_rec(ω)。

结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：本发明提供的声场重建方法，利用小型平面阵在空间二维方向上步进扫描，获取不同位置扫描面阵的声压数据，通过在扫描面阵相邻区域实施交叠测量，计算相邻扫描面阵声压值之间由于非同时测量造成的相位偏移，通过对交叠位置处的声压幅值进行平均，降低噪声的干扰影响，最终将所有扫描面阵上的复声压数据组合到合成测量面上，利用合成测量面的声压值，结合基于傅里叶变换的近场声全息方法，实现对空间声场的重建。

本发明方法能够利用较少的测点完成较大范围内的声场测量与重建，所需的声传感器数目少，测量成本低，适用于大型水下航行器等结构装备的声场测量与重建，且计算速度快，声场重建精度高，对于大型水下航行器的噪声源定位、维修治理和改进设计可以提供相应方案意见。

与现有技术相比，本发明还具有以下技术效果：

1.本发明采用了基于傅里叶变换的近场声全息方法进行空间声场的计算，计算速度快，计算精度高。

2.本发明能够实现合成测量面大小的调制，可以根据声源面大小自行设计合成测量面形状大小以及扫描路径，具有定制化特性，适用于多种工况条件，当满足测量面不小于声源面四倍大小时，能够有效避免传统声场重建方法中的窗效应问题。

3.本发明不需要额外布置参考传声器，便可以对不同时刻测量的扫描面阵相位进行比对调整，且在交叠测量和扫描测量的重合点位置进行了幅值平均，可以有效减小噪声对于测量和声场重建的干扰。

4.本发明能够利用较少的测点完成较大范围内的声场测量与重建，所需的声传感器数目少，测量成本低，适用于大型水下航行器等结构装备的声场测量与重建，具有重要的工程应用价值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的声场重建方法流程图。

图2是本发明实施例提供的扫描测量原理示意图。

图3是本发明实施例提供的声场重建模型示意图。

图4是本发明实施例提供的相位和幅值调整前测量面加噪声声压图(f＝1000Hz)。

图5是本发明实施例提供的相位和幅值调整后测量面加噪声声压图(f＝1000Hz)。

图6是本发明实施例提供的重建面理论声压图(f＝1000Hz)。

图7是本发明实施例提供的重建面计算声压图(f＝1000Hz)。

图8是本发明实施例提供的重建面声压曲线图(f＝500Hz)。

图9是本发明实施例提供的重建面声压曲线图(f＝1000Hz)。

图10是本发明实施例提供的重建面声压曲线图(f＝1500Hz)。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种声场重建方法，下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的声场重建方法包括以下步骤：

S101，根据声源面大小，设计合成测量面不小于4倍声源面的面积，根据扫描面阵大小，设计合适的扫描路径和平面阵测量位置，根据目标声源频率，确定采样率和采样时间；

S102，利用平面阵在空间二维方向上按照设计路径步进扫描，在不同时刻获得不同位置扫描面阵的时域声压数据；

S103，通过周期图法计算单个扫描面阵上测点的复声压幅值，并以扫描面阵中心位置的测点为参考，通过互谱法计算扫描面阵上测点的复声压相位；

S104，实施交叠测量，计算相邻扫描面阵声压值之间由于非同时测量造成的相位偏移，并将交叠测量和扫描测量的重合点声压值进行幅值平均；

S105，将所有扫描面阵上的复声压数据组合到合成测量面上，利用合成测量面的复声压值，结合基于傅里叶变换的近场声全息方法实现空间声场重建。

下面结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

参阅图1～图10，本发明实施例提供的基于平面阵扫描的声场重建方法包括如下步骤：

步骤一，根据声源面大小，设计合成测量面不小于4倍声源面的面积，根据扫描面阵大小，设计合适的扫描路径和平面阵测量位置，根据目标声源频率，确定采样率和采样时间；

步骤二，利用平面阵在空间二维方向上步进扫描，获得不同位置扫描面阵的时域声压数据；

步骤三，通过周期图法计算单个扫描面阵上测点的复声压幅值，并且以扫描面阵中心位置的测点为参考，通过互谱法计算扫描面阵上测点的复声压相位；

步骤四，实施交叠测量，计算相邻扫描面阵声压值之间由于非同时测量造成的相位偏移；

步骤五，将交叠测量和扫描测量的重合点声压值进行幅值平均，降低噪声的干扰；

步骤六，将所有扫描面阵上的复声压数据组合到合成测量面上，利用合成测量面的复声压值，结合基于傅里叶变换的近场声全息方法，实现空间声场的重建。

步骤一中，所设计的合成测量面由扫描面阵的二维无重叠排列形成，且不小于四倍声源的面积，扫描路径也据此制定；采样率设定为25.6kHz，采样时间设定为2s。

步骤二中，利用平面阵在空间二维方向上按照设计路径步进扫描，在不同时刻获得不同位置扫描面阵的时域声压数据。

步骤三中，通过周期图法计算单个扫描面阵上测点的复声压幅值为：

式中

表示第i个扫描面阵上第m个测点时域声压数据的傅里叶变换，“*”表示复共轭，

表示复声压值，N_t为时域离散数据长度，ω为声波圆频率。

选择扫描面阵中心位置的测点为参考点，通过互谱法计算扫描面阵上测点的复声压相位为：

式中

表示扫描面阵参考点时域声压数据的傅里叶变换，arg(·)表示求复数辐角。

步骤四中，利用平面阵在扫描面阵的相邻区域实施交叠测量，重复周期图法和互谱法得到交叠测量面阵测点的复声压幅值

和相位

式中j表示交叠测量面阵的编号。

根据扫描测量和交叠测量重合点的相位值，可以得到扫描面阵和交叠面阵重合点复声压值之间的平均相位差：

式中

表示多个重合点相位差的平均值，i和j'对应的扫描面阵和交叠面阵存在重合，m'表示重合点的下标，M'表示重合点的数量。

借助扫描面阵和交叠面阵之间的相位差，可以计算得到相邻扫描面阵之间的相位差：

式中上标(i₁,i₂)表示相邻的两个扫描面阵，且j'对应的交叠面阵同时和两个相邻扫描面阵存在重合。

选择第i₀个扫描面阵做相位基准，计算第i个扫描面阵和基准扫描面阵之间的复声压值相位偏移量为：

式中(i,i₁,i₂,...,i_n,i₀)表示从第i个扫描面阵到基准扫描面阵相位偏移量计算的最短路径。

步骤五中，将交叠测量和扫描测量的重合点复声压幅值进行平均：

对每个扫描面阵复声压值的相位附加一个相位修正

同时交叠测量和扫描测量的重合点声压幅值取平均值

则经过修正的扫描面阵重合点复声压值为：

非重合点复声压值为：

步骤六中，将所有扫描面阵上测点的复声压值拼接到合成测量面上，形成复声压向量p_syn(ω)。

利用合成测量面的复声压值，结合基于傅里叶变换的近场声全息方法，实现空间声场的重建。基于傅里叶变换的近场声全息方法过程如下：

稳态声场在自由场空间满足亥姆霍兹方程，其方程的解可以表示为无数个单元平面波的叠加：

式中p(x,y,z,ω)为空间任意点的复声压，P(k_x,k_y,z)为复声压角谱，

表示波数，

表示单元平面波，k_x,k_y,k_z∈(-∞,∞)；

在直角坐标系下，可以通过二维傅里叶变换计算合成测量面上的复声压角谱：

式中z_syn表示合成测量面z方向坐标；

进而可以通过合成测量面上的复声压角谱计算得到重建面上的复声压角谱：

式中

为角谱之间的指数传递关系，z_rec表示重建面z方向坐标，W(k_x,k_y,z_rec-z_syn)为二维指数窗，目的是为了防止噪声干扰在声场重建过程中被指数放大，其表达式为：

式中

表示截止波数，SNR表示信噪比，α为指数窗陡度因子，一般取值0.1。

根据重建面角谱计算值，通过二维逆傅里叶变换可以得到重建面上复声压值：

将合成测量面复声压向量p_syn(ω)作为基于傅里叶变换近场声全息方法的输入值，计算获得重建面位置的复声压向量p_rec(ω)。

下面结合仿真实验对本发明的技术方案作进一步描述。

为验证基于平面阵扫描的声场重建方法对于大型声源表面声场重建的有效性，在声源面上布置三个脉动声源，位置坐标分别为(0,0.15,0)、(0.15,0.15,0)、(0.15,-0.15,0)。脉动球半径为0.001m，球面振速幅值为1m/s，振动频率分别为500Hz、1000Hz、1500Hz。设定声传播介质的密度为1.29kg/m³，声速为340m/s。

采用边长为0.4m的平面阵作为扫描面阵，传感器间隔0.05m均匀固定在扫描面阵上面，一共布置了9*9＝81个声传感器。根据声源面大小，设定的合成测量面大小和扫描路径如图3所示，合成测量面为声源面的9倍大小，位于z_syn＝0.2m的位置，设定采样率为25.6kHz，采样时间为2s。

在测量面施加信噪比为30的高斯噪声，在声源频率为1000Hz时，得到扫描面阵加噪声的声压分布如图4所示，此时测量面由于不是同一时刻测量得到数据，可以明显看到不同扫描面阵声压数据之间存在不连续的特点，且存在一些测点的声压幅值受噪声影响较大，图5为相位和幅值调整后测量面加噪声声压图，相位连续性较好，验证了本方法中对于相位偏移量调整的算法正确性。利用基于傅里叶变换近场声全息方法对z_rec＝0.1m处重建面进行声压计算，得到声压的分布情况如图7所示，图6为重建面声压幅值的理论值，通过比较图6和图7，可以发现声场重建结果和理论值具有较好的一致性，说明了声场测量方法和声场重建方法的正确性，同时也证明本方法具有一定的抗噪声干扰能力，重建结果没有因为噪声的存在而造成巨大的误差。在噪声频率为500Hz、1000Hz、1500Hz时，得到重建面上理论声压和重建声压的曲线如图8、图9、图10所示，从图中可以看出，利用本发明得到的重建值和理论值基本符合，说明本方法对于不同频率的辐射声场普遍具有较好的重建精度，能够适应较大的频率范围，具有很好的工程应用前景。

本发明方法能够利用较少的测点完成较大范围内的声场测量与重建，所需的声传感器数目少，测量成本低，适用于大型水下航行器等结构装备的声场测量与重建，且计算速度快，声场重建精度高，对于大型水下航行器的噪声源定位、维修治理和改进设计可以提供相应方案意见。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种声场重建方法，其特征在于，所述声场重建方法包括：根据声源面和平面阵的大小，确定合成测量面大小和扫描路径；利用平面阵在空间二维方向上步进扫描，获得不同位置扫描面阵的时域声压数据，通过周期图法计算扫描面阵上测点的复声压值，并以扫描面阵中心位置的测点为参考，通过互谱法计算扫描面阵上测点的复声压相位；

实施交叠测量，计算相邻扫描面阵声压值之间由于非同时测量造成的相位偏移，并将交叠测量和扫描测量的重合点声压值进行幅值平均；将所有扫描面阵上的复声压数据组合到合成测量面上，利用合成测量面的复声压值，结合基于傅里叶变换的近场声全息方法，实现空间声场的重建；

所述声场重建方法包括以下步骤：

步骤一，根据声源面大小，设计合成测量面不小于4倍声源面的面积，根据扫描面阵大小，设计合适的扫描路径和平面阵测量位置，根据目标声源频率，确定采样率和采样时间；

步骤二，利用平面阵在空间二维方向上按照设计路径步进扫描，在不同时刻获得不同位置扫描面阵的时域声压数据；

步骤三，通过周期图法计算单个扫描面阵上测点的复声压值，并以扫描面阵中心位置的测点为参考，通过互谱法计算扫描面阵上测点的复声压相位；

步骤四，实施交叠测量，计算相邻扫描面阵声压值之间由于非同时测量造成的相位偏移，并将交叠测量和扫描测量的重合点声压值进行幅值平均；

步骤五，将所有扫描面阵上的复声压数据组合到合成测量面上，利用合成测量面的复声压值，结合基于傅里叶变换的近场声全息方法实现空间声场重建。

2.如权利要求1所述的声场重建方法，其特征在于，所述步骤一中的所设计的合成测量面由扫描面阵的二维无重叠排列形成，且不小于四倍声源的面积，扫描路径也据此制定；采样率不低于目标声源频率的10倍，采样时间为不小于1s。

3.如权利要求1所述的声场重建方法，其特征在于，所述步骤三中的通过周期图法计算单个扫描面阵上测点的复声压值包括：

式中，

表示第i个扫描面阵上第m个测点时域声压数据的傅里叶变换，“*”表示复共轭，

表示复声压值，N_t为时域离散数据长度，ω为声波圆频率；

选择扫描面阵中心位置的测点为参考点，通过互谱法计算扫描面阵上测点的复声压相位为：

式中，

表示扫描面阵参考点时域声压数据的傅里叶变换，arg(·)表示求复数辐角；

利用平面阵在扫描面阵的相邻区域实施交叠测量，重复周期图法和互谱法得到交叠面阵测点的复声压值

和相位

式中j表示交叠面阵的编号；

根据扫描测量和交叠测量重合点的相位值，得到扫描面阵和交叠面阵重合点复声压值之间的平均相位差：

式中，

表示多个重合点相位差的平均值，i和j'对应的扫描面阵和交叠面阵存在重合，m'表示重合点的下标，M'表示重合点的数量；

借助扫描面阵和交叠面阵之间的相位差，计算得到相邻扫描面阵之间的相位差：

式中，上标(i₁,i₂)表示相邻的两个扫描面阵，且j'对应的交叠面阵同时和两个相邻扫描面阵存在重合；

选择第i₀个扫描面阵做相位基准，计算第i个扫描面阵和基准扫描面阵之间的复声压值相位偏移量为：

式中，(i,i₁,i₂,...,i_n,i₀)表示从第i个扫描面阵到基准扫描面阵相位偏移量计算的最短路径。

4.如权利要求1所述的声场重建方法，其特征在于，所述步骤四中的将交叠测量和扫描测量的重合点复声压值进行平均包括：

对每个扫描面阵复声压值的相位附加一个相位修正

同时交叠测量和扫描测量的重合点声压幅值取平均值

则经过修正的扫描面阵重合点复声压值为：

非重合点复声压值为：

5.如权利要求1所述的声场重建方法，其特征在于，所述步骤五中的将所有扫描面阵上测点的复声压值拼接到合成测量面上，形成复声压向量p_syn(ω)；利用合成测量面的复声压值，结合基于傅里叶变换的近场声全息方法，实现空间声场的重建。

6.如权利要求5所述的声场重建方法，其特征在于，所述基于傅里叶变换的近场声全息方法包括：

稳态声场在自由场空间满足亥姆霍兹方程，所述方程的解表示为无数个单元平面波的叠加：

式中，p(x,y,z,ω)为空间任意点的复声压，P(k_x,k_y,z)为复声压角谱，

表示波数，

表示单元平面波，k_x,k_y,k_z∈(-∞,∞)；

在直角坐标系下，通过二维傅里叶变换计算合成测量面上的复声压角谱：

式中，z_syn表示合成测量面z方向坐标；

通过合成测量面上的复声压角谱计算得到重建面上的复声压角谱：

式中，

为角谱之间的指数传递关系；z_rec表示重建面z方向坐标；W(k_x,k_y,z_rec-z_syn)为二维指数窗，用于防止噪声干扰在声场重建过程中被指数放大，表达式为：

式中，

表示截止波数，SNR表示信噪比，α为指数窗陡度因子，取值0.1；

根据重建面角谱计算值，通过二维逆傅里叶变换得到重建面上复声压值：

将合成测量面复声压向量p_syn(ω)作为基于傅里叶变换近场声全息方法的输入值，计算获得重建面位置的复声压向量p_rec(ω)。

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