CN103438985A - 一种用于声场合成的声场信息采集方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于声场合成的声场信息采集方法，属于信号处理技术领域。用平面传声器阵列采集平面上特定离散位置的声压数据构成训练数据库，该训练数据库用于训练GMM参数，以建立声压与空间信息的高斯混合模型，回归预测模块基于该模型对采集平面上任意位置的声场声压进行回归预测，从而获得采集平面上完整的声场声压信息。

Description

一种用于声场合成的声场信息采集方法

技术领域

本发明涉及一种用于声场合成的声场信息采集方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

声场合成(wave field synthesis,WFS)以惠更斯原理为基础，在较大范围内合成三维声场。它在消费电子、通信等领域具有广泛应用。WFS技术重现的声场能较好地保留原始声场的时间、空间性质，能给人“身临其境”的体验。声场分布的感知是重建声场的前提，通常WFS需要大量传声器来感知三维声场分布，传声器分布越密集，感知到的声场分布越精确，但是过多的传声器会影响声场分布，甚至会明显改变声场的分布。

由空间采样定理可知，空间采样截止频率为f_Nyq≤c/(2Δx)，其中，Δx为采样单元间隔距离，要精确采集频率f≤f_Nyq情况下的空间声场，采集时所用的传声器单元间隔最远为Δx=c/(2f_Nyq)。说明书附图中的图13是个L米×L米的区域，在声场感知过程至少需使用(L/Δx)²个传声器。例如，当f_Nyq=2kHz、L=4时，在4米×4米的区域需布置2209个传声器，即使不考虑这些传声器的成本，仅就对声场的影响而言，如此大数目的传声器，会明显改变原始声场。因此，必须采用局部采集技术来解决传声器数目过多的问题，使WFS在实际中得到应用。

Hald和Gomes的专利《Method for reconstructing an acoustic field.》（DK,G01H3/12(2006.01),WO2010/003836.2010）设计了一种重建声场方案，用于感知整个观察区域的声压分布。该方案将传声器布局在3维规则网格上，在3维规则网格(z=0)中，(L/Δx)²个传声器均匀布局在网格交点处，即在直角坐标系下，各传声器水平坐标轴、垂直坐标轴之间的间隔均为Δx。此外，当重建声场的声源平稳时，也可用单个传声器在不同位置逐一进行采集测量。

该技术用网格方式采集声场，这样重建声场的最高频率越大，所需传声器的数目就越多，并且会造成声场畸变。若用单个传声器逐一位置采集，则重建声场区域越大，采集耗时就越多。

王培利，李吉，周丽丽的论文《基于神经网络的近场声全息方法研究》（应用声学,2010,29(1):58-62）和毛荣富，朱海潮，张劲松的论文《近场声全息(NAH)中减少测量点数的研究》（声学技术,2009,28(3):287-294）所用的方案都是基于局部采集信息对整个声场建模。在该方案中，D，D<(L/Δx)²，个传声器均匀布局在整个观察区域中，首先用空间坐标位置作为训练数据集的输入部分，各传声器感知到的声场声压作为训练数据集的输出部分，将训练数据集通过SVR模型进行训练，得到空间位置与声场声压之间的映射模型；在此基础上，将整个观测区域位置作为该模型输入，从而感知出整个观察区域的声压分布。在训练模型时，也可用神经网络(ANN)替换SVR。

ANN模型存在过学习问题，需要训练数据样本较大；SVR寻找不同类别之间的最优化分类面，反映的是异类数据之间的差异，但是其训练时间长，并且不能反映训练数据本身的特性，重构的声场声压信息的精度不高。

发明内容

本发明针对以上问题的提出，而研制一种用于声场合成的声场信息采集方法。

本发明采取的技术方案如下：

一种用于声场合成的声场信息采集方法：先采集平面上局部声压信息，并将局部采集得到的数据作为训练数据库，建立空间声压与位置信息的高斯混合模型，然后用该模型对采集平面上任意位置的声场声压进行回归预测，从而获得平面上全局声压信息。

本发明的有益效果：

本发明提出的基于高斯混合回归的三维音频声场感知方法，在相对误差控制在10%以内的情况下，即使在声场采集时所用的传声器数目仅为传统方法使用数目的1/4，仍能有效地重构出声压分布。与神经网络方法、支持向量回归方法相比，在声压相对误差要求较高精度(如10%)时，本发明所用的麦克风数目较少，具有明显优势。

附图说明

图1基于GMR的声场信息采集方法功能框图。

图2区域A中传声器分布图。

图3高斯混合模型的建模流程图。

图4f=1.6kHz，N=40时重构声压相对误差与高斯分量个数M的关系曲线。

图5f=1.6kHz，M=15时相对误差与训练数据样本边长N的关系曲线。

图6N=20，M=15时，2米×2米区域A内重构声压幅值分布图。

图7N=20，M=15时，2米×2米区域A内理想声压幅值分布图。

图8N=20，M=15时，2米×2米区域A内重构声压相位分布图。

图9N=20，M=15时，2米×2米区域A内理想声压相位分布图。

图10N=20，M=15时，对2米×2米区域A内重构声压与理想声压幅值相对误差直方图。

图11N=20，M=15时，对2米×2米区域A内重构声压与理想声压相位相对误差直方图。

图12高斯混合回归(GMR)方法、神经网络(ANN)方法、支持向量回归(SVR)方法的相对误差与训练数据样本边长N的关系曲线。

图13L米×L米的观察区域中，声场感知过程使用的(L/Δx)²个传声器分布图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明：

本发明用灰度图能说明本发明的技术效果，特提供灰度图即图6至图9来让审查员更好的理解本发明的技术效果。

本发明方案的功能模块框图如图1所示，本发明通过采集平面上局部声压信息来代替全局声压信息，并将局部采集得到的数据作为训练数据库，建立声压与空间信息的高斯混合模型(GMM)，然后用该模型对采集平面上任意位置的声场声压进行回归预测，从而获得平面上全局声压信息。

一种用于声场合成的声场信息采集方法：包括平面传声器阵列、高斯混合模型(Gaussian mixed model,GMM)参数训练模块、回归预测模块。所述的平面传声器阵列采集平面上特定离散位置的声压数据构成训练数据库，所述的GMM参数训练模块使用该训练数据库中的数据建立声压与空间信息的高斯混合模型，所述的回归预测模块用该模型对采集平面上任意位置的声场声压进行回归预测，从而获得采集平面上完整的声场声压信息。

传声器阵列为：

在一待采集区域A中，均匀选取D个不同位置进行声压采集，如图2所示，其中传声器间距大于Δx，D=N×N，N的取值范围1<N<L/Δx，区域中任一位置r_q以及对应频域中的复声压值p(r_q,Ω)可构成一个四维的观察信号x(x_q,y_q,p_amp,p_phase)，其中p_amp和p_phase分别为复声压的幅值和相位；将这D个空间位置信息和对应复声压信息，构造成训练数据矢量序列X={x_n,n=1,2,…,D}，即X为D×4维的训练数据集Dataset。

高斯混合模型的建模方法如下：

定义M为GMM中高斯分量个数，w_i是混合加权值，满足

u_i是均值矢量

Σ_i是协方差矩阵E[(x-u_i)^T(x-u_i)]，i=1,2,…,M；高斯混合模型参数λ描述定义为

λ={w_i,u_i,Σ_i}，i=1,2,…,M，   (1)

根据声场分布的复杂程度等经验确定GMM中高斯分量个数为M，本发明建议设置M=15；GMM建模流程如图3所示。

对训练数据集Dataset进行聚类，得到高斯混合模型的初始参数λ⁰；具体步骤如下：首先将Dataset中前M个4维观察信号x作为初始聚类中心cx₁,cx₂,…,cx_M；所余下其它观测信号，则根据它们与这些聚类中心的欧氏距离d_j，分别将它们分配给与其最相似的聚类，即欧氏距离最小聚类，见式(2)；然后按照式(3)计算某一聚类中所有观测信号的均值作为新聚类的聚类中心mean_i；不断迭代式(2)和(3)，直到按照式(4)计算的M个聚类中心的均方差在迭代前后之差的绝对值在10^-10以内；最后用得到的M个聚类数据计算λ⁰，如式(5)～(7)；

${\mathrm{mean}}_i=\frac{1}{{\mathrm{nu}m}_i}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i}x,---\left(3\right)$

$E_i=\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{num}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{|x_j-{\mathrm{mean}}_i|}^2,---\left(4\right)$

$w_i^0=\frac{{\mathrm{num}}_i}{D},---\left(5\right)$

$u_i^0={\mathrm{mean}}_i,---\left(6\right)$

${\mathrm{\&Sigma;}}_i^0=E\left[{(x-u_i^0)}^T(x-u_i^0)\right],---\left(7\right)$

其中，num_i为第i个聚类中含有的观测数据向量的个数，同时，式(3)和(7)中x属于第i个聚类的数据才参与计算；

使用期望最大化(EM)算法确定GMM的参数λ，EM算法的目标函数Q：

$Q\left(\mathrm{\&lambda;}{,\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}\right)=\frac{1}{D}\underset{n=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log \left[\underset{k=0}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{f}_k\left(x_n\right)\right],---\left(8\right)$

其中，λ'为上一次迭代估计出的模型参数，并用于本次EM迭代的目标函数计算过程中；λ为经过一次EM迭代后得到的模型估计参数；f_i(x)为四维高斯概率密度函数

$f_i\left(x\right)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^2{\left|{\mathrm{\&Sigma;}}_i\right|}^{1/2}}\exp [-{(x-u_i)}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_i^{-1}(x-u_i)/2],---\left(9\right)$

估计后验概率步骤——求取训练数据在第i个高斯分量下的后验概率为：

$p(i_n=i|x_n,\mathrm{\&lambda;})=\frac{w_i{f}_i\left(x_n\right)}{\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{f}_k\left(x_n\right)},---\left(10\right)$

其中，λ在第一次迭代时则为λ⁰，之后则为期望最大化步骤产生的模型参数；

期望最大化步骤——计算Q的各种参数估计值：

${\stackrel{\&OverBar;}{w}}_i=\frac{1}{D}\underset{n=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(i_n=i|x_n,\mathrm{\&lambda;}),---\left(11\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i=\frac{\underset{n=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(i_n=i|x_n,\mathrm{\&lambda;})x_n}{\underset{n=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(i_n=i|x_n,\mathrm{\&lambda;})},---\left(12\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Sigma;}}}_i^2=\frac{\underset{n=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(i_n=i|x_n,\mathrm{\&lambda;})x_n^2}{\underset{n=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(i_n=i|x_n,\mathrm{\&lambda;})}-{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i^2,---\left(13\right)$

其中，

分别为第i个分量的加权值、平均值和协方差矩阵的估计；在期望最大化过程结束后，将和进行更新；考虑到数值计算的稳定性，在期望最大化过程中，在估计协方差矩阵之后，将协方差矩阵的对角元素加上一个很小的常量10^-5；

然后，根据式(11)～(13)计算式(8)，若计算出的Q与上一次迭代结果之间绝对值的差异超过10^-10，则重复估计后验概率步骤和期望最大化步骤，直到式(8)计算结果小于10^-10，此时，的值构成的向量即为训练出的GMM参数λ。

回归预测模块的方法为：

将观察区域上任意需要重建声压的空间位置数据作为输入数据特征矢量X_in={x_inn,n=1,2,…,L}，将重建的声压作为输出数据特征矢量X_out={x_outn,n=1,2,…,L}，高斯混合回归则是在输入为X_in=x_inn的条件下，X_out的期望作为输出x_outn：

$x_{\mathrm{outn}}=E\left[X_{\mathrm{out}}\right|X_{\mathrm{in}}=x_{\mathrm{inn}},\mathrm{\&lambda;}]=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{m}_i\left(x_{\mathrm{inn}}\right)p\left(i\right|x_{\mathrm{inn}},\mathrm{\&lambda;}),---\left(14\right)$

式中， $m_i\left(x_{\mathrm{inn}}\right)=u_{{\mathrm{iX}}_{\mathrm{out}}}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{{\mathrm{iX}}_{\mathrm{out}}{X}_{\mathrm{in}}}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i{X}_{\mathrm{in}}}^{-1}(x_{\mathrm{inn}}-u_{{\mathrm{iX}}_{\mathrm{in}}})$ 是在输入为x_inn的条件下x_outn的期望，而p(i|x_inn,λ)是输入数据x_inn在第i个高斯分量下的后验概率。

本发明技术方案带来的有益效果

为验证本方案可行性，设在自由空间中，点声源位于（2.6米,0米,1.5米）处，产生球面波声场，声信号频率为f=1.6kHz。根据空间采样定理，要在空间内无失真地采集此声场，传声器放置间隔最远为0.1米。若只观察平面上4米×4米的区域A（x轴坐标范围-2米～2米，y轴坐标范围-2米～2米，z轴坐标范围0米），则至少需放置40×40个传声器，本发明仅用N×N（N<40）个传声器，即可获取4米×4米的平面区域中任意点的声压分布。

麦克风选取时，需要确定高斯混合模型中高斯分量个数M。当N=40，选择不同M时，区域A重构声压与理想声压的相对误差最大值如图4所示，其中方块点曲线为重构声压幅值的相对误差曲线，圆形点曲线则对应重构声压相位。由图4可见，当高斯分量个数M逐渐增加到15之后，相对误差的变化趋于稳定，此时如果再增加M，其计算量会明显增加，但性能基本保持不变。本实施例选取M=15作为高斯分量个数。

当M=15时，选择不同训练数据样本大小N×N，对区域A重构声压与理想声压的相对误差最大值作分析，相对误差与训练数据样本边长N关系曲线如图5所示，其中方块点曲线为重构声压幅值的相对误差曲线，圆形点曲线则对应重构声压相位。由图5可见，当训练样本参数N增加到20之后，其相对误差变化缓慢，逐渐趋于稳定，此时如果再增加N，其计算量会明显增加，但性能基本保持不变。综合考虑，选取N=20。

当N=20，M=15时，对区域A内100×100均匀分布位置上的声压使用高斯混合回归方法进行重构，重构声压与理想声压分布如图6～图9所示，它们的相对误差直方图如图10～图11所示。由图6～图9可见，重构声压分布与理想声压分布相近。由图10～图11可见，在N=20，M=15时，使用本文提出的方法重构的声压与理想声压的幅值相对误差最大为5.5%，相位相对误差最大为4.5%。

将本发明提出的方法与ANN和SVR方法进行声场声压重构的性能做比较分析，它们在相同样本大小下，其重构声压幅值相对误差如图12所示。图12中方块点曲线是使用GMR方法重构声压幅度与理想幅度相对误差最大值与训练数据样本大小的关系曲线，其中训练样本的大小用N来表示，N×N为训练样本的数据量。圆形点曲线和三角点曲线则分别对应使用神经网络、SVR方法的情况。在使用神经网络时，选用三层BP神经网络，目标误差为0.001；使用SVR时，SVR参数选择为：使用ε-SVR，核函数为高斯核

γ=0.05，v=0.5，惩罚系数为2.2，可容忍偏差10^-3。由图12可见，在小样本情况下SVR具有优势，但是重构误差要控制在10%以内；如果样本大小相同，GMR方法略优于其它两种方法。

以上实验表明，本发明提出的基于高斯混合回归的三维音频声场感知方法，在相对误差控制在10%以内的情况下，即使在声场采集时所用的传声器数目仅为传统方法使用数目的1/4，仍能有效地重构出声压分布。与ANN、SVR方法相比，在声压相对误差要求较高精度(如10%)时，本发明所用的麦克风数目较少，具有明显优势。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明涉及的缩略语和关键术语定义

3D：Three-Dimension，三维。

WFS：Wave Field Synthesis，声场合成。

GMR：Gaussian Mixture Regression，高斯混合回归。

GMM：Gaussian Mixture Model，高斯混合模型。

ANN：Artificial Neural Networks，人工神经网络。

SVR：Support Vector Regression，支持向量机回归。

EM：Expectation Maximization，期望最大化算法。

Claims (4)

1.一种用于声场合成的声场信息采集方法，其特征在于：包括平面传声器阵列、高斯混合模型参数训练模块、回归预测模块；通过平面传声器阵列采集平面上局部声压信息来代替全局声压信息，并将局部采集得到的数据作为训练数据库建立声压与空间信息的高斯混合模型参数训练模块，然后用该模型对采集平面上任意位置的声场声压进行回归预测，从而获得平面上全局声压信息；所述的平面传声器阵列采集平面上特定离散位置的声压数据构成训练数据库，所述的高斯混合模型参数训练模块使用该训练数据库中的数据建立声压与空间信息的高斯混合模型，所述的回归预测模块用该模型对采集平面上任意位置的声场声压进行回归预测，从而获得采集平面上完整的声场声压信息。

2.根据权利要求1所述的一种用于声场合成的声场信息采集方法，其特征在于：传声器阵列为：在一待采集区域中，均匀选取D个不同位置进行声压采集，其中传声器间距大于Δx，D=N×N，N的取值范围为1<N<L/Δx，区域中任一位置r_q以及对应频域中的复声压值p(r_q,Ω)可构成一个四维的观察信号x(x_q,y_q,p_amp,p_phase)，其中p_amp和p_phase分别为复声压的幅值和相位；将这D个空间位置信息和对应复声压信息，构造成训练数据矢量序列X={x_n,n=1,2,…,D}，即X为D×4维的训练数据集Dataset。

3.根据权利要求1所述的一种用于声场合成的声场信息采集方法，其特征在于：高斯混合模型的建模方法如下：

定义M为GMM中高斯分量个数，w_i是混合加权值，满足

u_i是均值矢量

Σ_i是协方差矩阵E[(x-u_i)^T(x-u_i)]，i=1,2,…,M；高斯混合模型参数λ描述定义为

λ={w_i,u_i,Σ_i}，i=1,2,…,M，   (1)

根据声场分布的复杂程度等经验确定GMM中高斯分量个数为M，设置M=15；对训练数据集Dataset进行聚类，得到高斯混合模型的初始参数λ⁰；具体步骤如下：首先将Dataset中前M个4维观察信号x作为初始聚类中心cx₁,cx₂,…,cx_M；所余下其它观测信号，则根据它们与这些聚类中心的欧氏距离d_j，分别将它们分配给与其最相似的聚类，即欧氏距离最小聚类，见式(2)；然后按照式(3)计算某一聚类中所有观测信号的均值作为新聚类的聚类中心mean_i；不断迭代式(2)和(3)，直到按照式(4)计算的M个聚类中心的均方差在迭代前后之差的绝对值在10^-10以内；最后用得到的M个聚类数据计算λ⁰，如式(5)～(7)；

${\mathrm{mean}}_i=\frac{1}{{\mathrm{num}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i}x,---\left(3\right)$

$E_i=\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{num}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{|x_j-{\mathrm{mean}}_i|}^2,---\left(4\right)$

$w_i^0=\frac{{\mathrm{num}}_i}{D},---\left(5\right)$

$u_i^0={\mathrm{mean}}_i,---\left(6\right)$

${\mathrm{\&Sigma;}}_i^0=E\left[{(x-u_i^0)}^T(x-u_i^0)\right],---\left(7\right)$

其中，num_i为第i个聚类中含有的观测数据向量的个数，同时式(3)和(7)中x属于第i个聚类的数据才参与计算；

(3)使用期望最大化算法确定GMM的参数λ，EM算法的目标函数Q：

$Q\left(\mathrm{\&lambda;}{,\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}\right)=\frac{1}{D}\underset{n=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}\log \left[\underset{k=0}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{f}_k\left(x_n\right)\right],---\left(8\right)$

其中，λ'为上一次迭代估计出的模型参数，并用于本次期望最大化迭代的目标函数计算过程中；λ为经过一次EM迭代后得到的模型估计参数；f_i(x)为四维高斯概率密度函数

$f_i\left(x\right)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^2{\left|{\mathrm{\&Sigma;}}_i\right|}^{1/2}}\exp [-{(x-u_i)}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_i^{-1}(x-u_i)/2],---\left(9\right)$

估计后验概率步骤——求取训练数据在第i个高斯分量下的后验概率为：

$p(i_n=i|x_n,\mathrm{\&lambda;})=\frac{w_i{f}_i\left(x_n\right)}{\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{f}_k\left(x_n\right)},---\left(10\right)$

其中，λ在第一次迭代时则为λ⁰，之后则为期望最大化步骤产生的模型参数；

期望最大化步骤——计算Q的各种参数估计值：

${\stackrel{\&OverBar;}{w}}_i=\frac{1}{D}\underset{n=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(i_n=i|x_n,\mathrm{\&lambda;}),---\left(11\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i=\frac{\underset{n=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(i_n=i|x_n,\mathrm{\&lambda;})x_n}{\underset{n=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(i_n=i|x_n,\mathrm{\&lambda;})},---\left(12\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Sigma;}}}_i^2=\frac{\underset{n=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(i_n=i|x_n,\mathrm{\&lambda;})x_n^2}{\underset{n=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(i_n=i|x_n,\mathrm{\&lambda;})}-{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i^2,---\left(13\right)$

其中，

分别为第i个分量的加权值、平均值和协方差矩阵的估计；在期望最大化过程结束后，将

和进行更新；考虑到数值计算的稳定性，在期望最大化过程中，在估计协方差矩阵之后，将协方差矩阵的对角元素加上一个很小的常量10^-5；然后，根据式(11)～(13)计算式(8)，若计算出的Q与上一次迭代结果之间绝对值的差异超过10^-10，则重复估计后验概率步骤和期望最大化步骤，直到式(8)计算结果小于10^-10，此时，

的值构成的向量即为训练出的GMM参数λ。

4.根据权利要求1所述的一种用于声场合成的声场信息采集方法，其特征在于：回归预测模块的方法为：

将观察区域上任意需要重建声压的空间位置数据作为输入数据特征矢量X_in={x_inn,n=1,2,…,L}，将重建的声压作为输出数据特征矢量X_out={x_outn,n=1,2,…,L}，高斯混合回归则是在输入为X_in=x_inn的条件下，X_out的期望作为输出x_outn：

$x_{\mathrm{outn}}=E\left[X_{\mathrm{out}}\right|X_{\mathrm{in}}=x_{\mathrm{inn}},\mathrm{\&lambda;}]=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{m}_i\left(x_{\mathrm{inn}}\right)p\left(i\right|x_{\mathrm{inn}},\mathrm{\&lambda;}),---\left(14\right)$

式中， $m_i\left(x_{\mathrm{inn}}\right)=u_{{\mathrm{iX}}_{\mathrm{out}}}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{{\mathrm{iX}}_{\mathrm{out}}{X}_{\mathrm{in}}}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i{X}_{\mathrm{in}}}^{-1}(x_{\mathrm{inn}}-u_{{\mathrm{iX}}_{\mathrm{in}}})$ 是在输入为x_inn的条件下x_outn的期望，而_p(i|x_inn,λ)是输入数据x_inn在第i个高斯分量下的后验概率。

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