CN114444815B - 一种基于分支切割的带缺陷板排样方法及系统 - Google Patents

Abstract

本申请涉及生产排样的技术领域，尤其是涉及一种基于分支切割的带缺陷板排样方法及系统，包括：获取板材的板材信息，所述板材信息包括原料板的尺寸信息、目标块的尺寸信息和缺陷的位置信息，基于实际生产切割需求建立约束条件，根据约束条件建立原问题模型；将原问题模型转变成松弛问题模型；调用x‑check方法对步骤A3中得到的解进行检测验证；输出最优解以得到满足实际生产切割需求的最优切割方案，基于最优切割方案对板材进行切割；本发明针对具有“非一刀切”约束的带缺陷二维矩形排样问题，能精准快速地求解出带缺陷排样最优解，应用在实际带缺陷板排样过程中，具有提高带缺陷矩形板材的排样下料效率的效果。

Description

一种基于分支切割的带缺陷板排样方法及系统

技术领域

本发明涉及生产排样的技术领域，特别是一种基于分支切割的带缺陷板排样方法及系统。

背景技术

排样问题是指需要开料的工件在板料上的布置和开切方式，选择合理的排样布局方式，使得原材料上平面区域的面积利用率较高，尽可能地节约材料，合理排样是提高材料利用率、降低生产成本和保证工件质量的有效措施。例如木制板材及玻璃的切割，这类问题称为二维排样优化问题。然而，由于其性质和制造工艺的影响，原料中可能存在缺陷，不能被用于生产。例如：木材中含有的结点、玻璃在加工过程中出现的气泡、钢铁中含有的污染区域、天然皮革中存在的孔洞等。因此，在原材料切割过程中，需要规避这些缺陷区域，并且使原材料的利用率尽可能大。除此之外，还需要满足若干约束，如“一刀切”和“非一刀切”、是否限制货物的最大数量、货物切割方向是否可旋转等。其中，“一刀切”指的是在切割板材中，一次切割动作必须从矩形块的一边切割至其相对边，将其分割为两个独立的小矩形块；而非一刀切不需要限制一次切割跨越零件的两端。

目前，现有技术主要针对无缺陷的排样问题，主要方法可分为精确求解算法、智能优化算法和启发式算法。而对于带缺陷的排样问题，目前研究较少，主要运用的是启发式算法和智能优化算法。启发式算法是一个基于直观或经验构造出来的算法，在一定时间内得到一个可行解，但是该可行解的质量无法保障，且每次得到的可行解不稳定，也无法判断是否为最优解；智能优化算法一般都是基于在生物智能或物理现象基础上的随机搜索算法，主要有模拟退火算法和遗传算法等。模拟退火是一种有可能得到优化问题的全局最优解的问题求解方法,并且已经逐步成为一种用于优化问题求解的通用方法,但是其问题求解过程较长，求解效率低下；遗传算法是具有良好的全局搜索能力的算法,但是其存在局部搜索能力较差、搜索时间较长、进化效率低、收敛速度慢和易陷入局部最优解的缺点。

发明内容

针对上述缺陷，本发明的目的在于提出一种基于分支切割的带缺陷板排样方法及系统，针对具有“非一刀切”约束的带缺陷二维矩形排样问题，能精准快速地求解出带缺陷排样最优解，应用在实际带缺陷板排样过程中，具有提高带缺陷矩形板材的排样下料效率的效果。

为达此目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于分支切割的带缺陷板排样方法，包括以下步骤：

步骤A1：获取板材的板材信息，所述板材信息包括原料板的尺寸信息、目标块的尺寸信息和缺陷的位置信息，基于实际生产切割需求建立约束条件，根据约束条件建立原问题模型；

步骤A2：对原料板进行水平分解，将所述原料板分解成若干长条，获取每一个长条的最优解，以将原问题模型转变成松弛问题模型；

步骤A3：调用第三方求解器对所述松弛问题模型进行求解；

步骤A4：调用x-check方法对步骤A3中得到的解进行检测验证，以判断该解是否符合原问题模型的约束条件，若符合，则该解合格，将该解认定为原问题模型的最优解，执行步骤A6；

若不符合，则在所述松弛问题模型中添加一个新的约束条件，执行步骤A5；

步骤A5：重复执行步骤A3；

步骤A6：输出最优解以得到满足实际生产切割需求的最优切割方案，基于最优切割方案对板材进行切割。

优选的，在所述步骤A1中，基于实际生产切割需求所建立的所述原问题模型如下式所示：

其中，I为目标块的种类，X₀，Y₀分别表示原板材S₀上的切割位置离散点集，v_i表示小矩形块的价值，z_xyi表示目标块i的位置。

优选的，所述原问题模型具有如下约束条件：

当目标块数量有限制时，在原模型基础上再添加约束条件(4),如下式：

其中，w_i和h_i分别为目标块的宽和高；w_d，h_d分别为缺陷区域的宽和高；n_i表示目标块i限制的数量，参数p表示任一点的x坐标值，参数q表示任一点的y坐标值。

优选的，在所述步骤A2中，所述松弛问题模型如下式所示：

其中，z_yi是一个0-1变量，I为目标块的种类，X₀，Y₀分别表示原板材S₀上的切割位置离散点集，v_i表示小矩形块的价值。

优选的，所述松弛问题模型具有如下约束条件：

s.t∑_i∈I∑_y∈h(j，q)z_yiw_j≤W-C_q，q∈Y₀ (5)；

其中，z_yi是一个0-1变量，v_i表示目标块i的价值，W表示原料板总长；C_q表示第q行长条中具有缺陷的总长，Y₀表示切割位置离散点集；h(j，q)表示目标块j能覆盖至第q行长条的所有可行切割位置离散点集。

优选的，所述步骤A4中x-check的约束条件为：

[x_j，x_j+w_j]∑_y∈h(jq)z_yi＝1 (8)；

其中，z_yi是一个0-1变量，h(j，q)表示目标块j能覆盖至第q行长条的所有可行切割位置离散点集，[x_j，x_j+w_j]、

为原料板上的区间值。

优选的，所述步骤A4中，当所求的解不合格，添加的约束为：

其中

表示一个松弛模型的求出的一个最优解，N表示最优解

中放入目标块的总数量。

优选的，在所述松弛问题模型中，获取切割位置离散点集包括如下步骤：获取目标块的尺寸信息和缺陷的位置信息，将目标块进行线性组合，产生不同的尺寸组合块；设定坐标原点，以原点为基准产生两组不超出原料板边长的离散点集。

一种基于分支切割的带缺陷板排样系统，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上文所述方法的步骤。

一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上文所述方法的步骤。

上述技术方案包括以下有益效果：

在本实施例中，先将原料板在水平方向上进行切割分解，等分成若干个水平长条，然后求解每个长条的最优解，那么二维求解问题就转换成一个一维求解问题，能大幅度提高排样方法的求解效率，即将原问题转换成松弛问题，之后再对松弛问题求解。本发明能精准快速地求解出带缺陷排样最优解，应用在实际带缺陷板排样过程中，可以快速得到高效的排布方案，为企业下料生产提供一个有效的指导。

附图说明

图1是本发明的带缺陷的二维矩形原料板的排样示意图；

图2是本发明的分支切割方法原理图；

图3是本发明的分支切割算法流程图；

图4是本发明的切割位置搜索算法原理图；

图5是本发明的切割位置搜索算法流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征，用于区别描述特征，无顺序之分，无轻重之分。

在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

下面结合图1至图5描述本发明实施例的一种基于分支切割的带缺陷板排样方法及系统：

一种基于分支切割的带缺陷板排样方法，包括以下步骤：

步骤A1：获取板材的板材信息，所述板材信息包括原料板的尺寸信息、目标块的尺寸信息和缺陷的位置信息，基于实际生产切割需求建立约束条件，根据约束条件建立原问题模型；

步骤A2：对原料板进行水平分解，将所述原料板分解成若干长条，获取每一个长条的最优解，以将原问题模型转变成松弛问题模型；

步骤A3：调用第三方求解器对所述松弛问题模型进行求解；

步骤A4：调用x-check方法对步骤A3中得到的解进行检测验证，以判断该解是否符合原问题模型的约束条件，若符合，则该解合格，将该解认定为原问题模型的最优解，执行步骤A6；

若不符合，则在所述松弛问题模型中添加一个新的约束条件，执行步骤A5；

步骤A5：重复执行步骤A3；

步骤A6：输出最优解以得到满足实际生产切割需求的最优切割方案，基于最优切割方案对板材进行切割。

具体的，在实际的生产过程中，需要对具有缺陷的原料板进行排样操作，使得由原料板切割出的目标板材不具有缺陷，且需要能够提高原料板的利用率。对于带缺陷的排样问题，目前研究较少，主要运用的是启发式算法和智能优化算法：启发式算法是一个基于直观或经验构造出来的算法，在一定时间内得到一个可行解，但是该可行解不稳定，也无法判断是否为最优解；智能优化算法一般都是基于在生物智能或物理现象基础上的随机搜索算法，主要有模拟退火算法和遗传算法等，模拟退火是一种有可能得到优化问题的全局最优解的问题求解方法,但是其求解效率低下；而遗传算法存在局部搜索能力较差、搜索时间较长、进化效率低、收敛速度慢和易陷入局部最优解的缺点。

为了解决上述问题，本申请提出一种基于分支切割的带缺陷板排样方法，具体的，首先获取板材的板材信息，所述板材信息包括原料板的尺寸信息、目标块的尺寸信息和缺陷的位置信息，基于实际生产切割需求建立约束条件，根据约束条件建立原问题模型；需要说明的是，本发明中，基于实际生产切割需求建立约束条件在本实施例中可以被理解为对带缺陷的二维矩形板材以“非一刀切”的方式进行排样，其中，“非一刀切”即为其中一个约束条件，下文将以具体实施例进行阐述；

在建立原问题模型之后，通过原问题模型，建立松弛问题模型，将原问题模型转换为松弛问题模型包括：将原料板在水平方向上进行切割分解，等分成若干个水平长条；然后调用第三方求解器求解松弛问题模型，求解出的结果调用x-check方法进行检测验证，判断是否符合原问题的约束条件，如果解合格，则该解为原问题模型的最优解，如果解不合格，则再添加一个约束条件至松弛问题模型中，继续求解并检测，判断解是否合格，依次迭代求解，直至求出最优解，输出最优解以得到满足实际生产切割需求的最优切割方案，基于最优切割方案对板材进行切割。

先将原料板在水平方向上进行切割分解，等分成若干个水平长条，然后求解每个长条的最优解，那么二维求解问题就转换成一个一维求解问题，能大幅度提高排样方法的求解效率，即将原问题转换成松弛问题，之后再对松弛问题求解。因为求得的解需满足原问题及松弛问题的若干约束条件，所以需要应用x-check方法对解进行检验筛选。本发明能精准快速地求解出带缺陷排样最优解，应用在实际带缺陷板排样过程中，可以快速得到高效的排布方案，为企业下料生产提供一个有效的指导。

优选的，在所述步骤A1中，基于实际生产切割需求所建立的所述原问题模型如下式所示：

其中，I为目标块的种类，X₀，Y₀分别表示原板材S₀上的切割位置离散点集，v_i表示小矩形块的价值，z_xyi表示目标块i的位置。

具体的，对于给定板S＝(x，y，w，h)，用X(w)，Y(h)分别表示x轴和y轴方向的切割位置离散点集；在一个长宽分别为W_O,H_O，含有D个宽和高分别为w_d，h_d(d∈D)的缺陷区域的矩形原料板S₀上，切割出I＝{1，2，…，n}种不同类型的且宽和高分别为w_i和h_i，价值为v_i(非负值)的目标块，其中，所切割出的目标块不能与缺陷区域相交，且要求目标块的方向固定，不能旋转，目的是使得切割下来的目标块的价值(面积)之和最大。用一个0-1的变量z_xyi表示目标块i是否放置在离散点(x,y)处，如果是，则变量z_xyi＝1，否则为0；v_i表示小矩形块的价值(面积)；X₀，Y₀分别表示原板材S₀上的切割位置离散点集。

具体的，在本实施例中，目标块的方向固定，不能旋转，且执行水平方向的切割，即为上文所描述的其中一个约束条件：“非一刀切”。

优选的，所述原问题模型具有如下约束条件：

当目标块数量有限制时，在原模型基础上再添加约束条件(4),如下式：

其中，w_i和h_i分别为目标块的宽和高；w_d，h_d分别为缺陷区域的宽和高；n_i表示目标块i限制的数量，参数p表示任一点的x坐标值，参数q表示任一点的y坐标值。

优选的，在所述步骤A2中，所述松弛问题模型如下式所示：

其中，z_yi是一个0-1变量，I为目标块的种类，X₀，Y₀分别表示原板材S₀上的切割位置离散点集，v_i表示小矩形块的价值。

具体的，将原料板进行水平切割，分成H(H＝(1,2,…,y,…,H))个单位长条,求解每个长条的最优解。通过在原问题模型上移除x变量，可以得到松弛问题模型。

优选的，所述松弛问题模型具有如下约束条件：

s.t∑_i∈I∑_y∈h(j，q)z_yiw_j≤W-C_q，q∈Y₀ (5)；

其中，z_yi是一个0-1变量，v_i表示目标块i的价值，W表示原料板总长；C_q表示第q行长条中具有缺陷的总长，Y₀表示切割位置离散点集；h(j，q)表示目标块j能覆盖至第q行长条的所有可行切割位置离散点集。

具体的，z_yi表示第i种目标块是否覆盖第y行长条，如果是，则z_yi＝1，否则，z_yi＝0；约束(5)表示覆盖第q行长条目标块总长度不超过该长条的可用长度；约束(6)表示0-1变量。其中，h(j，q)表示目标块j能覆盖至第q行长条的所有可行切割位置离散点集，具体表达如下：

h(j，q)＝{r_j∈Y₀|q-h_j+1≤r_j≤q} (7)。

优选的，所述步骤A4中x-check的约束条件为：

[x_j，x_j+w_j]∑_y∈h(j，q)z_yi＝1 (8)；

其中，z_yi是一个0-1变量，h(j，q)表示目标块j能覆盖至第q行长条的所有可行切割位置离散点集，[x_j，x_j+w_j]、

为原料板上的区间值。

具体的，公式(8)主要验证在区间[x_j，x_j+w_j]内目标块是否只有一个，以此来确保目标块不重叠；公式(9)主要验证在区间

内是否存在目标块，以此来确保目标块和缺陷区域不重叠。

x-check算法主要检测松弛问题求得的解是否组合成满足原问题约束条件的排样解，如果检测符合要求，则可直接输出为原问题的最优解。由于松弛问题是通过对原问题进行切分，分成的若干个子问题，松弛问题求解出的最优解是确保每个长度最大程度被占用，而相对于原问题，松弛问题约束更弱，缺少了x轴方向位置的约束，所以松弛问题求出的最优解如果能满足原问题的约束条件，则可判定为此解为原问题的最优解。

优选的，所述步骤A4中，当所求的解不合格，添加的约束为：

其中

表示一个松弛模型的求出的一个最优解，N表示最优解

中放入目标块的总数量。

具体的，当松弛问题求出的解不符合要求时，需在松弛模型基础上添加一个约束(10)，以此来进一步约束松弛问题，添加约束后的模型如下所示，然后逐渐迭代，直至求出最优解：

解不可行；

优选的，在所述松弛问题模型中，获取切割位置离散点集包括如下步骤：获取目标块的尺寸信息和缺陷的位置信息，将目标块进行线性组合，产生不同的尺寸组合块；设定坐标原点，以原点为基准产生两组不超出原料板边长的离散点集。

具体的，以上步骤用于计算出带缺陷板切割位置的可行点集，并将该离散点集应用至模型的求解中，以减少搜索空间。首先获取目标块的尺寸信息和缺陷点的位置信息，然后将目标块按照长宽分别进行线性组合，产生不同的尺寸组合块；建立笛卡尔坐标系，添加坐标原点和缺陷的右边界点或上边界点至基准点集合中，之后遍历组合目标块，若组合目标块超出原料板的边界，则舍去超出的部分，直至遍历完成，输出最终的切割位置离散点集。

具体的，参照图4，设原料板左下角为笛卡尔坐标原点，然后分别将目标块长宽的组合以原点为基准产生两组不超出原料边长的离散点集。同时也需要考虑缺陷会产生的离散点集，对于x轴方向的切割位置离散点，需要以缺陷右边界为基准，产生一些不超出原料边长的离散点集；对于y轴方向的切割位置离散点，需要以缺陷上边界为基准，产生一些不超出原料边长的离散点集，原理如图4所示，图中组合块紧靠基准点，圆点为切割位置离散点。用N^v(x，y，w，h)表示带缺陷的原板材在x轴方向竖直切割线离散点集合，N^h(x，y，w，h)表示带缺陷的原板材在y轴水平方向切割线离散点集合，其具体定义如下：

其中

分别为目标块i的长宽，α_i为目标块i的数量，w、h为原料板长，

为缺陷d的长宽，

为缺陷d的左下角坐标，D(x，y，w，h)为缺陷的集合，I为目标块集合。

本实施例还公开一种基于分支切割的带缺陷板排样系统，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上文所述方法的步骤。

本实施例还公开一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上文所述方法的步骤。

根据本发明实施例的一种基于分支切割的带缺陷板排样方法及系统的其他构成等以及操作对于本领域普通技术人员而言都是已知的，这里不再详细描述。

上述一种基于分支切割的带缺陷板排样系统中的各模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于电子设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于电子设备的存储器中，以便于处理器调用执行以上各模块对应的操作。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器(ROM)、可编程ROM(PROM)、电可编程ROM(EPROM)、电可擦除可编程ROM(EEPROM)或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器(RAM)或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM(SRAM)、动态RAM(DRAM)、同步DRAM(SDRAM)、双数据率SDRAM(DDRSDRAM)、增强型SDRAM(ESDRAM)、同步链路(Synchlink)DRAM(SLDRAM)、存储器总线(Rambus)直接RAM(RDRAM)、直接存储器总线动态RAM(DRDRAM)、以及存储器总线动态RAM(RDRAM)等。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，仅以上述各功能单元、模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能单元、模块完成，即将装置的内部结构划分成不同的功能单元或模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。

以上对本发明的具体实施例进行的描述只是为了说明本发明的技术路线和特点，其目的在于让本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，但本发明并不限于上述特定实施方式。凡是在本发明权利要求的范围内做出的各种变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于分支切割的带缺陷板排样方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤A1：获取板材的板材信息，所述板材信息包括原料板的尺寸信息、目标块的尺寸信息和缺陷的位置信息，基于实际生产切割需求建立约束条件，根据约束条件建立原问题模型；

步骤A2：对原料板进行水平分解，将所述原料板分解成若干长条，获取每一个长条的最优解，以将原问题模型转变成松弛问题模型；

步骤A3：调用第三方求解器对所述松弛问题模型进行求解；

步骤A4：调用x-check方法对步骤A3中得到的解进行检测验证，以判断该解是否符合原问题模型的约束条件，若符合，则该解合格，将该解认定为原问题模型的最优解，执行步骤A6；

若不符合，则在所述松弛问题模型中添加一个新的约束条件，执行步骤A5；

步骤A5：重复执行步骤A3；

步骤A6：输出最优解以得到满足实际生产切割需求的最优切割方案，基于最优切割方案对板材进行切割；

在所述步骤A1中，基于实际生产切割需求所建立的所述原问题模型如下式所示：

其中，I为目标块的种类，X₀，Y₀分别表示原板材S₀上的切割位置离散点集，v_i表示小矩形块的价值，z_xyi表示目标块i的位置；

所述原问题模型具有如下约束条件：

当目标块数量有限制时，在原模型基础上再添加约束条件(4)，如下式：

其中，w_i和h_i分别为目标块的宽和高；w_d，h_d分别为缺陷区域的宽和高；n_i表示目标块i限制的数量，参数p表示任一点的x坐标值，参数q表示任一点的y坐标值；

在所述步骤A2中，所述松弛问题模型如下式所示：

其中，z_yi是一个0-1变量，I为目标块的种类，X₀，Y₀分别表示原板材S₀上的切割位置离散点集，v_i表示小矩形块的价值；

所述松弛问题模型具有如下约束条件：

s.t ∑_i∈I∑_y∈h(j，q)z_yiw_j≤W-C_q，q∈Y₀ (5)；

其中，z_yi是一个0-1变量，v_i表示目标块i的价值，W表示原料板总长；C_q表示第q行长条中具有缺陷的总长，Y₀表示切割位置离散点集；h(j，q)表示目标块j能覆盖至第q行长条的所有可行切割位置离散点集；

所述步骤A4中x-check的约束条件为：

[x_j，x_j+w_j]∑_y∈h(j，q)z_yi＝1 (8)；

其中，z_yi是一个0-1的变量，h(j，q)表示目标块j能覆盖至第q行长条的所有可行切割位置离散点集，

为原料板上的区间值；

所述步骤A4中，当所求的解不合格时，添加的约束为：

其中

表示一个松弛模型的求出的一个最优解，N表示最优解

中放入目标块的总数量。

2.根据权利要求1所述的一种基于分支切割的带缺陷板排样方法，其特征在于：在所述松弛问题模型中，获取切割位置离散点集包括如下步骤：获取目标块的尺寸信息和缺陷的位置信息，将目标块进行线性组合，产生不同的尺寸组合块；设定坐标原点，以原点为基准产生两组不超出原料板边长的离散点集。

3.一种基于分支切割的带缺陷板排样系统，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1所述方法的步骤。

4.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1所述方法的步骤。

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