CN114434804B - 一种基于高斯过程和形状补偿的桥型结构高精打印方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于高斯过程和形状补偿的桥型结构高精打印方法。本发明步骤：1基于实验训练高斯过程模型，开展桥长与打印精度间的高可信度的关系预测；2基于遗传算法、蒙特卡洛模拟和训练的高斯过程模型，确定保精度免支撑的桥身高度设计数值；3根据优化结果对桥型结构模型进行补偿，通过修改桥身高度设计数值，得到经过几何补偿后的桥型结构模型；最后打印该模型并验证。本发明针对3D打印领域中常见的桥型结构模型，将高斯过程模型、遗传算法和蒙特卡洛模拟相结合，并用几何补偿方法提高打印精度和质量。解决了目前3D打印中打印桥型结构时，尽量减少支撑结构却无法保证打印精度的问题，使得桥型结构表面质量和整体打印精度都获得提高。
Description
技术领域
本发明涉及3D打印领域，具体而言，涉及一种基于高斯过程和形状补偿的桥型结构高精打印方法。
背景技术
3D打印是一种根据几何模型，将金属或塑料粉末以连续分层沉积的方式来构造物体的技术。桥型结构在几何模型中非常常见，例如几字型零件，在打印跨度较大的桥型结构时，通常需要增加支撑结构。如果没有支撑结构，3D打印逐层沉积的特性会导致桥型结构桥身打印坍塌、弯曲，亦或产生巨大的形变，导致打印失败。如果增加大量的支撑结构，则会增加额外的打印时间，且支撑结构在打印完后需要进行人工清除，这不仅会影响打印件表面质量，同时也导致打印材料的浪费。
为此，如何尽量减少支撑结构的使用，且保证桥型结构的打印质量(即精度)，是目前3D打印中打印具有桥型结构模型的一个研究重点。
为了减少支撑结构，现有工作主要分为：(1)优化打印方向，以减少对支撑结构的需求；(2)调整工艺参数，增加支撑点间可打印距离，从而减少对支撑结构的需求。然而，上述方法是一种通用的方法，无法智能地根据每一个零件的几何形状做出调整。另一方面，为了提高打印精度，除了优化工艺参数之外，越来越多的研究人员通过对几何模型事先进行补偿(调整)，以使得经过补偿的模型在打印后自动变形为与理想模型几何形状更接近的打印件。此类方法主要分为实验依赖法和人工智能方法。前一种方法，通过多次实验和测量，获得几何模型各个位置的误差数据，据此对原几何模型做出调整。这通常会浪费大量打印材料和时间，同时补偿方式与模型紧密相关，补偿知识的迁移性较弱。后一种方法，往往利用人工智能方法(例如人工神经网络)，基于打印件的测量数据(或扫描数据)与精确模型之间在对应点上的偏移，进行学习和回归预测。该类方法目前存在的主要问题是未考虑打印过程的不确定性(认知不确定性)，对于任意对应点的误差补偿，通常只返回一个预测值，无法确定该值的置信度如何。如果对模型实施本身置信度较低的几何误差补偿，则很可能导致模型的精度无法得到提升。
发明内容
针对上述问题，本发明提出了一种基于高斯过程和形状补偿的桥型结构高精打印方法。该方法基于高斯过程回归，遗传算法和蒙特卡洛模拟得出优化后(补偿后)桥型结构几何模型的、高置信度的设计数值，据此修改模型，并开展打印。这不仅能减少或避免支撑结构的使用，还能保证桥型结构的打印精度和表面质量。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包含如下步骤：
步骤1基于实验训练高斯过程模型，开展桥长与打印精度间的高可信度的关系预测；
步骤2基于遗传算法、蒙特卡洛模拟和步骤1训练的高斯过程模型，确定保精度免支撑的桥身高度设计数值；
步骤3根据步骤2优化结果对桥型结构模型进行补偿，通过修改桥身高度设计数值，得到经过几何补偿后的桥型结构模型；最后打印该模型并验证。
进一步的，步骤1具体实现如下：
1-1.基于实验获得数据，打印多组桥型结构模型，每个桥型结构模型桥身长度为l，桥身高度为h；
1-2.对步骤1-1中打印的桥型结构模型开展测量，记录其形变大小；首先，测量桥身中心点处的桥身高度；然后，从中心点向两端均匀扩散取多个测量点，记录每个测量点与桥中心点距离为d，并记录该测量点处的桥身高度h'；
1-3.基于步骤1-2中实际测量到的数据建立观察数据集{(x1,y1),(x2,y2),……,(xn,yn)}；对于观察数据集中的每一个观察测量点(xi,yi)，xi∈R3，即xi＝(li,di,hi),li表示第i个观察测量点对应的桥身长度；di表示第i个测量点与桥身中心点的距离；hi表示第i个测量点设计时的桥身高度；yi∈R表示在以xi为设计参数打印后，实际测量到的第i个测量点的桥身高度；
1-4.利用步骤1-3中建立的观察数据集进行高斯过程模型的训练。
进一步的，步骤1-4具体实现如下：
1-4-1.构建高斯过程模型，针对小样本数据集和小样本数据集中样本之间的相关关系生成对应的一系列符合联合正态分布的随机变量，构建输入数据与输出数据间的关联关系；高斯过程(Gaussian Process,GP)模型表示为如下公式
f(x)～GP(m(x),k(x,x')) (1)
其中，x、x'观察数据集中的训练样本，f(x)表示输入数据与输出数据间的映射关系；m(x)是高斯分布的均值，k(x,x')是核函数，即协方差函数，表示输入样本间的相关关系；
1-4-2.确定高斯过程模型的核函数为指数核函数，噪声服从N(0，0.0032)的正态分布；
1-4-3.为高斯过程模型设置95％的置信区间，即针对一个三维的输入，其输出在该范围内有95％的可信度。
进一步的，步骤2具体实现如下：
2-1.构造随机规划模型，如下所示：
其中，z为桥型结构模型在打印后所期望的桥身各个测量点处的高度值；li表示打印的桥型结构模型在第i个测量点处对应的桥身设计长度；di表示第i个测量点距离桥身中心点的距离；hi表示桥身在第i个测量点处的设计高度；E[]表示期望值模型；f(xi),xi＝(li,di,hi)，记为f(li,di,hi)，是一个根据步骤1训练的高斯过程模型所返回的服从高斯分布的随机变量，即在桥长为li的情况下，预测的桥身在第i个测量点处打印之后的桥身高度；
2-2.采用遗传算法和蒙特卡洛模拟进行优化，计算得到优化结果；具体计算所有测量点均值与z之间的误差小于设定阈值时，各个测量点所对应的桥身设计高度。
进一步的，步骤2-2具体实现如下：
随机产生P个初始n维染色体(n代表测量点数量；第i维的值代表第i个测量点对应的桥身设计高度hi)，并规定遗传算法最大迭代次数M和偏差T；对于每一个染色体基于公式(2)和蒙特卡洛模拟的方式计算其适应度值——首先将该染色体输入公式(2)中的f(li,di,hi)，将返回n个测量点在打印之后的桥身高度(均服从不同的高斯分布)，其次，采用蒙特卡洛模拟，对每个测量点返回的桥身高度，依据其高斯分布，随机产生1000个打印桥身高度值，从而形成1000个n维向量，最后，将这1000维向量的每一维都减去z，再取他们的平均值，即得到上述染色体的适应度值；对产生的P个染色体，分别计算它们的适应度值，保留适应度值最小的染色体为本代最佳染色体；之后，对P个染色体进行选择、交叉、变异三种遗传操作，形成下一代P个染色体，再分别计算它们的适应度值，保留适应度值最小的染色体为本代最佳染色体；以此类推，当迭代次数大于M，或进化过程中相邻两代最佳染色体的适应度值小于偏差T时，停止迭代，并返回历代适应度值最小的染色体为各个测量点所对应的桥身设计高度。
进一步的，步骤3具体实现如下：
3-1.根据步骤2-2获取的桥身设计高度，对桥型结构模型做几何补偿；对于距离桥身中心为di的第i个测量点，设置该点处桥身高度为hi；针对步骤2-2中n个测量点逐一进行补偿；在草图中，确定每个测量点的桥身高度，利用自由曲线将测量点进行连接起来，拉伸草图，形成为自由曲面的桥身底面。
3-2.打印步骤3-1中几何补偿后的桥型结构模型，并开展验证；
进一步的，步骤1-3中相邻测量点间隔1mm。
进一步的，测量点包括中心点。
本发明有益效果如下：
本发明针对3D打印领域中常见的桥型结构模型，将高斯过程回归，遗传算法相和蒙特卡洛模拟结合，优化得出最佳桥型结构桥身高度设计数值，并用几何补偿的方法，提高打印精度和表面质量。基于高斯过程回归可以开展桥长与打印精度间高可信度的关系预测，更有效地提高桥型结构的打印精度。本发明解决了目前3D打印中打印桥型结构时，尽量减少支撑结构却无法保证打印精度的问题，使得桥型结构表面质量和整体打印精度都获得提高。
附图说明
图1为本发明方法流程图。
图2为打印桥型结构模型示例图。
图3为本发明测量方式示意图。
图4为高斯过程回归预测结果图。
图5为几何补偿后桥型结构模型示意图。
图6为使用本发明方法和不使用本发明方法的打印效果对比图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
如图1所示，一种基于高斯过程和形状补偿的桥型结构高精打印方法，主要包括以下步骤：
步骤1基于实验训练高斯过程模型，开展桥长与打印精度间的高可信度的关系预测；
1-1.基于实验获得数据，打印多组(本实验共打印了9组)如图2所示桥型结构模型，每个桥型结构模型桥身长度为l，桥身高度为h；
1-2.对步骤1-1中打印的桥型结构模型开展测量，记录其形变大小。首先，测量桥身中心点处的桥身高度。然后，从中心点向两端均匀扩散取多个测量点(本实验每间隔1mm取一个测量点)，记录每个测量点与桥中心点距离为d，并记录该测量点处的桥身高度h',如图3所示；
1-3.基于步骤1-2中实际测量到的数据建立观察数据集{(x1,y1),(x2,y2),……,(xn,yn)}(在本实验中n为步骤1-2中取的测量点个数，测量点包括中心点)。对于观察数据集中的每一个观察测量点(xi,yi)，xi∈R3，即xi＝(li,di,hi),li表示第i个观察测量点对应的桥身长度；di表示第i个测量点与桥身中心点的距离；hi表示第i个测量点设计时的桥身高度。yi∈R表示在以xi为设计参数打印后，实际测量到的第i个测量点的桥身高度；
1-4.利用步骤1-3中建立的观察数据集进行高斯过程模型的训练，具体实现如下:
1-4-1.构建高斯过程模型，针对小样本数据集(本发明中的观察数据集)和小样本数据集中样本之间的相关关系生成对应的一系列符合联合正态分布的随机变量，构建输入数据与输出数据间的关联关系。高斯过程(Gaussian Process,GP)模型表示为如下公式
f(x)～GP(m(x),k(x,x')) (1)
其中，x、x'观察数据集中的训练样本，f(x)表示输入数据与输出数据间的映射关系；m(x)是高斯分布的均值，k(x,x')是核函数，即协方差函数，表示输入样本间的相关关系；
1-4-2.确定高斯过程模型的核函数和噪声。本实验使用平方指数核函数。然后得出噪声服从N(0，0.0032)的正态分布，为此，噪声设置为0.003。
1-4-3.为高斯过程模型设置95％的置信区间，即针对一个三维的输入，其输出在该范围内有95％的可信度。高斯过程回归预测结果与真实值对比，及其95％置信区间如图4所示。
步骤2基于遗传算法、蒙特卡洛模拟和步骤1训练的高斯过程模型，确定保精度免支撑的桥身高度设计数值；
2-1.构造随机规划模型，如下所示：
其中，z为桥型结构模型在打印后所期望的桥身各个测量点处的高度值；li表示打印的桥型结构模型在第i个测量点处对应的桥身设计长度；di表示第i个测量点距离桥身中心点的距离；hi表示桥身在第i个测量点处的设计高度；E[]表示期望值模型；f(xi),xi＝(li,di,hi)，记为f(li,di,hi)，是一个根据步骤1训练的高斯过程模型所返回的服从高斯分布的随机变量，即在桥长为li的情况下，预测的桥身在第i个测量点处打印之后的桥身高度；
本发明所面向的桥型结构模型为测量点高度一致的桥型结构。
2-2.采用遗传算法和蒙特卡洛模拟进行优化，计算得到优化结果。具体计算所有测量点均值与z之间的误差小于设定阈值时，各个测量点所对应的桥身设计高度，具体的：
随机产生P个初始n维染色体(n代表测量点数量；第i维的值代表第i个测量点对应的桥身设计高度hi)，并规定遗传算法最大迭代次数M和偏差T；对于每一个染色体基于公式(2)和蒙特卡洛模拟的方式计算其适应度值——首先将该染色体输入公式(2)中的f(li,di,hi)，将返回n个测量点在打印之后的桥身高度(均服从不同的高斯分布)，其次，采用蒙特卡洛模拟，对每个测量点返回的桥身高度，依据其高斯分布，随机产生1000个打印桥身高度值，从而形成1000个n维向量，最后，将这1000维向量的每一维都减去z，再取他们的平均值，即得到上述染色体的适应度值；对产生的P个染色体，分别计算它们的适应度值，保留适应度值最小的染色体为本代最佳染色体；之后，对P个染色体进行选择、交叉、变异三种遗传操作，形成下一代P个染色体，再分别计算它们的适应度值，保留适应度值最小的染色体为本代最佳染色体；以此类推，当迭代次数大于M，或进化过程中相邻两代最佳染色体的适应度值小于偏差T时，停止迭代，并返回历代适应度值最小的染色体为各个测量点所对应的桥身设计高度。
步骤3根据步骤2优化结果对桥型结构模型进行修改。
3-1.根据步骤2-2中的优化结果，对桥型结构模型做几何补偿。对于距离桥身中心为di的第i个测量点，设置该点处桥身高度为hi；依靠现有的CAD软件，针对步骤2-2中n个测量点逐一进行补偿；在草图中，确定每个测量点的桥身高度，利用自由曲线将测量点连接起来，拉伸草图，形成为自由曲面的桥身底面。
例如图5为桥长9mm，目标桥身高度2mm的桥型结构模型经过几何补偿后的设计模型。
3-2.打印步骤3-1中几何补偿后的桥型结构模型，并开展验证；例如图6a和图6b分别为桥长9mm，目标桥身高度2mm的桥型结构模型，通过直接打印和利用本文方法优化后打印的效果图进行比对；例如图6c、图6d和图6e分别为为桥长35mm，目标桥身高度4mm的桥型结构模型通过直接打印、利用本文方法优化打印和增加支撑结构打印的效果对比图；经过对比，本文方法可在减少支撑结构的同时，提高打印精度。
Claims (4)
1.一种基于高斯过程和形状补偿的桥型结构高精打印方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1基于实验训练高斯过程模型，开展桥长与打印精度间的高可信度的关系预测；
步骤2基于遗传算法、蒙特卡洛模拟和步骤1训练的高斯过程模型，确定保精度免支撑的桥身高度设计数值；
步骤3根据步骤2优化结果对桥型结构模型进行补偿，通过修改桥身高度设计数值，得到经过几何补偿后的桥型结构模型；最后打印该模型并验证；
步骤1具体实现如下：
1-1.基于实验获得数据，打印多组桥型结构模型，每个桥型结构模型桥身长度为l，桥身高度为h；
1-2.对步骤1-1中打印的桥型结构模型开展测量，记录其形变大小；首先，测量桥身中心点处的桥身高度；然后，从中心点向两端均匀扩散取多个测量点，记录每个测量点与桥中心点距离为d，并记录该测量点处的桥身高度h'；
1-3.基于步骤1-2中实际测量到的数据建立观察数据集{(x1,y1),(x2,y2),……,(xn,yn)}；对于观察数据集中的每一个观察测量点(xi,yi)，xi∈R3，即xi＝(li,di,hi),li表示第i个观察测量点对应的桥身长度；di表示第i个测量点与桥身中心点的距离；hi表示第i个测量点设计时的桥身高度；yi∈R表示在以xi为设计参数打印后，实际测量到的第i个测量点的桥身高度；
1-4.利用步骤1-3中建立的观察数据集进行高斯过程模型的训练；
1-4-1.构建高斯过程模型，针对小样本数据集和小样本数据集中样本之间的相关关系生成对应的一系列符合联合正态分布的随机变量，构建输入数据与输出数据间的关联关系；高斯过程GP模型表示为如下公式
f(x)～GP(m(x),k(x,x')) (1)
其中，x、x'表示观察数据集中的训练样本，f(x)表示输入数据与输出数据间的映射关系；m(x)是高斯分布的均值，k(x,x')是核函数，即协方差函数，表示输入样本间的相关关系；
1-4-2.确定高斯过程模型的核函数为指数核函数，噪声服从N(0，0.0032)的正态分布；
1-4-3.为高斯过程模型设置95％的置信区间，即针对一个三维的输入，其输出在该范围内有95％的可信度；
步骤2具体实现如下：
2-1.构造随机规划模型，如下所示：
其中，z为桥型结构模型在打印后所期望的桥身各个测量点处的高度值；li表示打印的桥型结构模型在第i个测量点处对应的桥身设计长度；di表示第i个测量点距离桥身中心点的距离；hi表示桥身在第i个测量点处的设计高度；E[]表示期望值模型；f(xi),xi＝(li,di,hi)，记为f(li,di,hi)，是一个根据步骤1训练的高斯过程模型所返回的服从高斯分布的随机变量，即在桥长为li的情况下，预测的桥身在第i个测量点处打印之后的桥身高度；
2-2.采用遗传算法和蒙特卡洛模拟进行优化，计算得到优化结果；具体计算所有测量点均值与z之间的误差小于设定阈值时，各个测量点所对应的桥身设计高度；
步骤3具体实现如下：
3-1.根据步骤2-2获取的桥身设计高度，对桥型结构模型做几何补偿；对于距离桥身中心为di的第i个测量点，设置该点处桥身高度为hi；针对步骤2-2中n个测量点逐一进行补偿；在草图中，确定每个测量点的桥身高度，利用自由曲线将测量点进行连接起来，拉伸草图，形成为自由曲面的桥身底面；
3-2.打印步骤3-1中几何补偿后的桥型结构模型，并开展验证。
2.根据权利要求1所述的一种基于高斯过程和形状补偿的桥型结构高精打印方法，其特征在于步骤2-2具体实现如下：
随机产生P个初始n维染色体，并规定遗传算法最大迭代次数M和偏差T，n代表测量点数量，第i维的值代表第i个测量点对应的桥身设计高度hi；对于每一个染色体基于公式(2)和蒙特卡洛模拟的方式计算其适应度值；首先将该染色体输入公式(2)中的f(li,di,hi)，将返回n个测量点在打印之后的桥身高度；其次，采用蒙特卡洛模拟，对每个测量点返回的桥身高度，依据其高斯分布，随机产生1000个打印桥身高度值，从而形成1000个n维向量；最后，将这1000维向量的每一维都减去z，再取他们的平均值，即得到上述染色体的适应度值；对产生的P个染色体，分别计算它们的适应度值，保留适应度值最小的染色体为本代最佳染色体；之后对P个染色体进行选择、交叉、变异三种遗传操作，形成下一代P个染色体，再分别计算它们的适应度值，保留适应度值最小的染色体为本代最佳染色体；以此类推，当迭代次数大于M，或进化过程中相邻两代最佳染色体的适应度值小于偏差T时，停止迭代，并返回历代适应度值最小的染色体为各个测量点所对应的桥身设计高度。
3.根据权利要求1所述的一种基于高斯过程和形状补偿的桥型结构高精打印方法，其特征在于步骤1-3中相邻测量点间隔1mm。
4.根据权利要求1所述的一种基于高斯过程和形状补偿的桥型结构高精打印方法，其特征在于测量点包括中心点。
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