CN115510766B - 一种基于高斯过程模型的3d打印质量预测方法及系统 - Google Patents

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CN115510766B CN202211396308.3A CN202211396308A CN115510766B CN 115510766 B CN115510766 B CN 115510766B CN 202211396308 A CN202211396308 A CN 202211396308A CN 115510766 B CN115510766 B CN 115510766B
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Abstract

本发明公布了一种基于高斯过程模型的3D打印质量预测方法及系统，可应用于氧化铝陶瓷光固化、金属粉末激光选区烧结等多种3D打印工艺。系统包括：3D打印实验设计模块、实验数据收集模块、历史数据收集及参数空间调整模块、3D打印质量预测模型构建和训练模块、3D打印质量预测模块；设计3D打印产品质量指标及工艺参数，并设置3D打印实验设计表；收集实验数据；收集历史数据和进行参数空间调整；构建3D打印质量预测模型并训练；进行预测。本发明可实现少量实验次数下对3D打印质量的预测，提高预测准确度，提升寻找最优工艺参数的速度，进而缩短开发3D打印新材料所需的实验周期，大大降低3D打印制造的时间成本与经济成本。

Description

一种基于高斯过程模型的3D打印质量预测方法及系统
技术领域
本发明涉及3D打印技术领域，具体涉及一种基于高斯过程的3D打印质量预测方法及系统，可应用于氧化铝陶瓷光固化、金属粉末激光选区烧结等多种3D打印工艺。
背景技术
陶瓷、钛合金等材料，具有机械强度优异、耐磨性和耐腐蚀性强、热稳定性和热传导率高等优势，已经被广泛应用于航空航天、矿业冶金等众多领域。但是陶瓷材料脆性大，钛合金材料化学性能活泼，都给后期加工处理带来了极大困难，大大制约了形状复杂的高强度结构件的发展。3D打印技术，又称为增材制造技术，是一种以零件的三维模型为基础，依托计算机切片软件将三维模型切分成若干二维平面，根据二维平面信息进行逐层叠加制造。相比于传统的制造技术，3D打印技术可以制造传统工艺难以完成甚至无法完成的复杂零件，并且可以大大减少加工工序。依托于数字化的创新设计能力，3D打印技术已经成为推动工业体系升级发展的关键技术。
3D打印制造过程复杂，产品性能受到原材料、打印设备、工艺参数、生产环境等众多因素的影响。以氧化铝陶瓷光固化技术（Ceramic Stereo Lithography）为例，该技术首先根据切片后的二维信息，用特定波长的激光照射材料表面并固化当前层，然后升降台垂直移动一个层面的距离再次固化下一层，所有层面固化完成后取出零件进行烧结。在此过程中，决定陶瓷产品质量的因素，包括固相含量、颗粒直径、干燥加热速率、烧结温度等数十种工艺参数，其中固相含量和烧结温度对于最终制造零件的密度和力学性能至关重要。因此如何对任意工艺参数下的零件质量进行预测，绘制出零件质量指标与工艺参数的响应曲面，并对工艺参数进行优化选择以达到产品质量与生产效益的平衡，需要进行不断的探索。
传统的零件质量预测方法主要包括三种途径：依据专家经验进行预测并实验试错，具有主观性强、预测准确度低、参数寻优范围狭窄的缺点；采用物理定律驱动的计算机仿真模拟进行质量预测，但面临计算时间成本高昂、仿真结果与实际存在偏差等问题；采用实验设计方法（DesignofExperiment，DoE）确定实验设计表，进行多组制造实验并绘制质量-参数响应曲面进行预测，然而获取足够精细准确的质量-参数曲面仍需要大量实验点，其时间成本和经济成本相当可观。
综上，传统的3D打印质量预测方法，或是准确度难以保证，或是时间成本高昂，均难以满足产品的快速迭代升级和市场化生产需求，制约着3D打印技术的实用化、推广化进程。
发明内容
为了克服上述现有技术存在的问题，本发明提出一种基于高斯过程的3D打印质量预测方法及系统，应用于氧化铝陶瓷光固化、金属粉末激光选区烧结等多种3D打印工艺，以克服传统DoE方法需要大量实验点来绘制精确质量-参数响应曲面的缺点，在仅需少量3D打印实验的条件下，对3D打印工艺质量实现精确预测，可优化3D打印工艺，提升3D打印产品质量。
本发明提供的技术方案为：
一种基于高斯过程模型的3D打印质量预测方法，包括以下步骤：
S1、3D打印产品质量指标及工艺参数设计：设定3D打印产品质量指标（如产品密度、内部孔隙率等）及对应的多个工艺参数，设定每一个工艺参数的数据范围和水平数；根据工艺参数的数量和每一个参数对应的水平数，采用拉丁超立方设计设置实验设计表；
S2、实验数据收集：根据3D打印实验设计表，进行3D打印制造实验，采集所得产品的质量指标，与对应的工艺参数组成实验数据集
Figure DEST_PATH_IMAGE001
；其中
Figure 478416DEST_PATH_IMAGE002
表示3D打印工艺；
S3、历史数据收集：搜集同种材料产品在与3D打印不同的其他工艺下的历史数据共
Figure DEST_PATH_IMAGE003
组，组成历史数据集
Figure 806630DEST_PATH_IMAGE004
，其中
Figure 415465DEST_PATH_IMAGE006
为历史数据集序号；
S4、历史数据参数空间调整：对于每一个历史数据集
Figure DEST_PATH_IMAGE007
，若其包含的工艺参数种类与3D打印实验数据集
Figure 261062DEST_PATH_IMAGE001
不同，则对其进行参数空间调整，得到调整历史数据集
Figure 271743DEST_PATH_IMAGE008
；否则，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
；
S5、模型构建：构建具有
Figure 662535DEST_PATH_IMAGE010
维输出的多输出高斯过程的3D打印质量预测模型；
将其他工艺的数据，与3D打印工艺的少量实验数据共同建模，提升3D打印工艺的质量预测准确性。
S6、模型训练：基于调整历史数据集
Figure DEST_PATH_IMAGE011
和3D打印实验数据集
Figure 289826DEST_PATH_IMAGE001
，利用最优化算法对S5中的高斯过程模型进行训练；
S7、模型预测：基于S6中训练好的高斯过程模型，输入3D打印的任意工艺参数，输出预测的3D打印产品质量指标值，得到精细的质量-参数响应曲面。
进一步地，步骤S2中，3D打印实验数据集的形式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE013
其中
Figure 407954DEST_PATH_IMAGE014
和
Figure DEST_PATH_IMAGE015
分别代表3D打印实验数据的工艺参数集合和质量指标集合，
Figure 69880DEST_PATH_IMAGE016
代表3D打印实验次数，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
为序号，每次实验的工艺参数记为
Figure 208737DEST_PATH_IMAGE018
，每次实验的产品质量指标记为
Figure DEST_PATH_IMAGE019
。
进一步地，步骤S3中，其他工艺历史数据集的形式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE021
其中
Figure 120061DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure DEST_PATH_IMAGE023
分别代表历史数据
Figure 369777DEST_PATH_IMAGE007
中的工艺参数集合和质量指标集合，
Figure 151788DEST_PATH_IMAGE024
代表
Figure 461547DEST_PATH_IMAGE007
中数据个数，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
为序号。
进一步地，步骤S3中，同种材料在其他工艺下的历史数据可以来源于公开文献中的数据，或者以往生产过程中的数据。
进一步地，步骤S4中，若其他工艺历史数据集
Figure 952178DEST_PATH_IMAGE007
与3D打印实验数据集
Figure 5584DEST_PATH_IMAGE001
包含的工艺参数不一致，进行参数空间调整的具体方法如下：
S401、对其他工艺的历史数据
Figure 251889DEST_PATH_IMAGE007
和当前3D打印实验数据
Figure 732549DEST_PATH_IMAGE001
进行如下划分：
Figure 821728DEST_PATH_IMAGE026
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE027
与
Figure 334618DEST_PATH_IMAGE028
包含两个数据集中共有的工艺参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
与
Figure 701008DEST_PATH_IMAGE030
分别包含其他工艺历史数据的独有工艺参数和当前3D打印实验数据的独有工艺参数；
S402、去除其他工艺历史数据
Figure 352569DEST_PATH_IMAGE007
中的独有工艺参数
Figure 397886DEST_PATH_IMAGE029
，得到投影数据
Figure DEST_PATH_IMAGE031
进行非参数回归，获得边际回归方程：
Figure 324253DEST_PATH_IMAGE032
；其中
Figure DEST_PATH_IMAGE033
表示该方程在两个数据集的共有参数空间，
Figure 295883DEST_PATH_IMAGE034
表示任意的共有工艺参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
为回归函数，
Figure 915083DEST_PATH_IMAGE036
回归函数为回归函数输出的产品质量指标；
S403、根据步骤S402中的边际回归方程：
Figure 182116DEST_PATH_IMAGE032
，均匀采样得到
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE037
个伪数据：
Figure 787541DEST_PATH_IMAGE038
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE039
为伪数据序号；
S404、向步骤S403中得到的每个伪数据，添加3D打印独有的工艺参数
Figure 377791DEST_PATH_IMAGE040
，得到调整后的历史数据集
Figure DEST_PATH_IMAGE041
，并重新记为
Figure 167893DEST_PATH_IMAGE042
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE043
分别表示调整后数据集中的工艺参数集合与产品质量指标集合，
Figure 328747DEST_PATH_IMAGE044
为数据集中的数据个数，
Figure DEST_PATH_IMAGE045
为
Figure 315743DEST_PATH_IMAGE008
中的数据编号，编号方式不限。
进一步地，步骤S5中，多输出高斯过程模型中，
Figure 839128DEST_PATH_IMAGE003
个调整后历史数据集中的产品质量指标
Figure 3394DEST_PATH_IMAGE046
，和3D打印实验数据集的产品质量指标
Figure DEST_PATH_IMAGE047
，服从多输出高斯过程，具体形式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE049
其中
Figure 448281DEST_PATH_IMAGE050
为高斯分布，
Figure DEST_PATH_IMAGE051
为全体数据的协方差矩阵；
Figure 988984DEST_PATH_IMAGE052
表示所有数据集的工艺参数集合；
进一步地，协方差矩阵
Figure 288247DEST_PATH_IMAGE051
的具体形式如下：
Figure 888993DEST_PATH_IMAGE054
其中，协方差矩阵
Figure 883494DEST_PATH_IMAGE051
包括四类矩阵块，分别为：
第一类矩阵块是调整后历史数据集
Figure DEST_PATH_IMAGE055
自身的协方差矩阵块
Figure 899991DEST_PATH_IMAGE056
（例如：
Figure DEST_PATH_IMAGE057
为数据集
Figure 397969DEST_PATH_IMAGE058
中
Figure DEST_PATH_IMAGE059
与
Figure 326873DEST_PATH_IMAGE059
的协方差矩阵）；协方差矩阵块
Figure 543090DEST_PATH_IMAGE060
的第
Figure 956754DEST_PATH_IMAGE045
行第
Figure DEST_PATH_IMAGE061
列元素为
Figure 981342DEST_PATH_IMAGE062
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE063
为第一类协方差函数，
Figure 658311DEST_PATH_IMAGE064
分别为数据集
Figure 627404DEST_PATH_IMAGE008
中工艺参数集合
Figure DEST_PATH_IMAGE065
的第
Figure 234972DEST_PATH_IMAGE045
和第
Figure 441962DEST_PATH_IMAGE061
个工艺参数点（
Figure 961936DEST_PATH_IMAGE066
）；
第二类矩阵块是3D打印实验数据集
Figure 887167DEST_PATH_IMAGE001
自身的协方差矩阵块
Figure DEST_PATH_IMAGE067
，其第
Figure 908213DEST_PATH_IMAGE017
行第
Figure 235289DEST_PATH_IMAGE068
列元素为
Figure DEST_PATH_IMAGE069
，其中
Figure 939546DEST_PATH_IMAGE070
为第二类协方差函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE071
分别为3D打印实验数据集
Figure 493018DEST_PATH_IMAGE001
中工艺参数集合
Figure 317755DEST_PATH_IMAGE072
中的第
Figure 499338DEST_PATH_IMAGE017
和第
Figure 954590DEST_PATH_IMAGE068
个数据点（
Figure DEST_PATH_IMAGE073
）；
第三类矩阵块是调整后历史数据集
Figure 510205DEST_PATH_IMAGE008
与3D打印实验数据集
Figure 748419DEST_PATH_IMAGE001
的协方差矩阵块
Figure 784508DEST_PATH_IMAGE074
（例如：
Figure DEST_PATH_IMAGE075
为数据集
Figure 941820DEST_PATH_IMAGE058
中
Figure 63360DEST_PATH_IMAGE059
与数据集
Figure 855998DEST_PATH_IMAGE001
中
Figure 12173DEST_PATH_IMAGE072
的协方差矩阵），其第
Figure 340386DEST_PATH_IMAGE045
行第
Figure 949222DEST_PATH_IMAGE068
列元素为
Figure 529239DEST_PATH_IMAGE076
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE077
为第三类协方差函数，
Figure 539920DEST_PATH_IMAGE078
分别为调整后历史数据集
Figure 429247DEST_PATH_IMAGE008
中工艺参数集合
Figure 525379DEST_PATH_IMAGE065
中的第
Figure 768142DEST_PATH_IMAGE045
个数据点，
Figure DEST_PATH_IMAGE079
为3D打印实验数据集
Figure 898909DEST_PATH_IMAGE001
中工艺参数集合
Figure 709870DEST_PATH_IMAGE072
中的第
Figure 27719DEST_PATH_IMAGE068
个数据点；
第四类矩阵块是调整后历史数据集
Figure 703201DEST_PATH_IMAGE008
与
Figure 688474DEST_PATH_IMAGE080
之间的协方差矩阵块
Figure DEST_PATH_IMAGE081
，为简化计算，具体实施时将其设置为零矩阵（例如
Figure 794971DEST_PATH_IMAGE082
=0）；
进一步地，三类协方差函数的具体形式分别为：
Figure 600116DEST_PATH_IMAGE084
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE085
为训练时进行优化的一维参数，
Figure 60047DEST_PATH_IMAGE086
为训练时需要进行优化的二维对角矩阵参数。
进一步地，步骤S6中，最优化算法的优化目标为对数似然函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE087
，优化参数为
Figure 821198DEST_PATH_IMAGE088
，最优化算法可采用任意的梯度算法，例如最速下降法、拟牛顿法等。
进一步地，步骤S7中，输入未进行实验的工艺参数
Figure DEST_PATH_IMAGE089
，输出预测的3D打印产品质量指标
Figure 833017DEST_PATH_IMAGE090
，具体形式为：
Figure 391037DEST_PATH_IMAGE092
Figure 654659DEST_PATH_IMAGE094
Figure 614525DEST_PATH_IMAGE096
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE097
表示高斯分布，
Figure 688923DEST_PATH_IMAGE098
为预测均值，
Figure DEST_PATH_IMAGE099
为预测方差，
Figure 999818DEST_PATH_IMAGE100
为所有数据集的质量指标向量集合，
Figure DEST_PATH_IMAGE101
为
Figure 395027DEST_PATH_IMAGE089
与
Figure 881504DEST_PATH_IMAGE102
的协方差，
Figure DEST_PATH_IMAGE103
为
Figure 703966DEST_PATH_IMAGE089
与
Figure 502158DEST_PATH_IMAGE089
的协方差。
本发明方法具体实施应用于氧化铝陶瓷光固化3D打印，并提供了一种基于高斯过程的3D打印质量预测系统，包括：实验设计模块、实验数据收集模块、历史数据收集及参数空间调整模块、3D打印质量预测模型构建和训练模块、3D打印质量预测模块；其中，
3D打印实验设计模块用于设计产品质量指标及对应的多个工艺参数；具体实施时，采用拉丁超立方设计设置氧化铝陶瓷光固化3D打印装置的产品密度为产品质量指标，及对应的多个工艺参数，设定每一个工艺参数的数据范围和水平数；以及根据工艺参数的数量和每一个参数对应的水平数，设置3D打印实验设计表；
实验数据收集模块与3D打印装置连接，用于根据3D打印实验设计表进行3D打印制造，并采集所得产品的质量指标，与对应的工艺参数组成实验数据集；
历史数据收集及参数空间调整模块用于搜集同种材料产品在其他工艺下的历史数据共
Figure 701058DEST_PATH_IMAGE003
组，组成历史数据集；当每一个历史数据集包含的工艺参数种类与3D打印实验数据集不同时，进行参数空间调整，得到调整历史数据集；
3D打印质量预测模型构建和训练模块用于构建用于3D打印质量预测的多输出高斯过程模型，并利用最优化算法进行模型训练；
3D打印质量预测模块用于基于训练好的模型，输入3D打印的任意工艺参数，输出预测的3D打印产品质量指标值，并可绘制得到精细的质量-参数响应曲面。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
本发明公开了一种基于高斯过程的3D打印质量预测方法，可应用于氧化铝陶瓷光固化、金属粉末激光选区烧结等多种3D打印工艺。本方法采用拉丁超立方设计进行实验设置，相比于全实验设计和均匀实验设计，所需实验点数大大减少，大大降低了3D打印制造的时间成本与经济成本。
为了实现少量实验数据下对于质量-参数关系的准确预测，本方法创新性地借助同种材料产品在其他工艺下的历史数据进行信息迁移，并将其他工艺历史数据的参数空间调整至与3D打印实验参数空间一致。
结合调整后历史数据与少量实验数据，通过建立多输出高斯过程模型，实现质量-参数响应关系从其他工艺历史数据向当前3D打印工艺的迁移，得到精确的质量-参数响应曲面，从而实现少量实验次数下对3D打印质量的预测，提高了预测准确度，提升了寻找最优工艺参数的速度，进而缩短了开发3D打印新材料所需的实验周期。
附图说明
为了更加清楚地说明本发明的技术方案和具体实施例，下面将对需要使用的附图进行简单介绍。
图1为本发明所述基于高斯过程的3D打印质量预测方法的流程框图。
图2为本发明所述方法在氧化铝陶瓷光固化3D打印实施例中，对获取的压铸工艺历史数据进行参数空间调整过程的示意图；
其中左图对应步骤S401-S402，将压铸工艺历史数据首先投影到烧结温度工艺参数空间（去除历史数据中的压铸压力工艺参数），然后得到边际回归方程；右图对应步骤S403-S404，根据边际回归方程进行采样，并添加3D打印工艺独有的固相含量工艺参数。
图3为本发明所述方法在氧化铝陶瓷光固化3D打印实施例中，对于3D打印产品质量（产品密度）的预测结果和真实结果；
其中左图表示陶瓷3D打印产品在不同工艺参数下的真实质量，右图表示本发明所述方法对于打印产品的预测质量。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明，下面结合附图1-3，通过实施例，对本发明做进一步地说明。应当理解，以下描述的实施例仅仅用以解释本发明的具体实施方式，并不用于限定本发明。
本发明提供了基于高斯过程的3D打印质量预测方法及系统，该方法可以应用于氧化铝陶瓷光固化、金属粉末激光选区烧结等多种3D打印工艺。提供基于高斯过程的3D打印质量预测系统包括：实验设计模块、实验数据收集模块、历史数据收集及参数空间调整模块、3D打印质量预测模型构建和训练模块、3D打印质量预测模块。本实施例所提供的基于高斯过程模型的3D打印质量预测方法及系统对氧化铝陶瓷光固化3D打印产品质量进行预测，其流程如图1所示，具体包括以下步骤：
S1、设计3D打印产品质量指标及工艺参数，和实验设计：设定氧化铝陶瓷3D打印产品质量指标为密度，对应的两个关键工艺参数为固相含量L和烧结温度T。设定固相含量的数据范围为[50%,65%]，水平数为4；设定烧结温度的数据范围为[1400℃,1700℃]，水平数为4，根据工艺参数的数量和每一个参数对应的水平数，采用拉丁超立方设计设置实验设计表如表1所示：
表1氧化铝陶瓷光固化3D打印实验设计表
Figure 291308DEST_PATH_IMAGE104
S2、实验数据收集：根据实验设计表，进行氧化铝陶瓷3D打印制造实验，测量产品的重量与体积后得到产品的密度，与3D打印零件对应的工艺参数组成实验数据集
Figure 284672DEST_PATH_IMAGE001
；
Figure 445526DEST_PATH_IMAGE001
包含4个数据
Figure DEST_PATH_IMAGE105
，其中
Figure 448117DEST_PATH_IMAGE018
包含每个实验中的固相含量与烧结温度两种工艺参数，
Figure 768240DEST_PATH_IMAGE019
包含每个实验中测得的产品密度，将所有数据的工艺参数集合表示为
Figure 932505DEST_PATH_IMAGE106
，将所有产品的密度表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE107
。
S3、历史数据收集：搜集同种氧化铝陶瓷材料在压铸工艺下的历史数据1组，来自于历史生产实验，组成包含28个数据的历史数据集
Figure 594037DEST_PATH_IMAGE108
。其中
Figure DEST_PATH_IMAGE109
为工艺参数压铸压力P和烧结温度T的数据集合：压铸压力的数据范围为[1400℃,1700℃]，水平数为7；烧结温度的数据范围为[200MPa,800MPa]，水平数为4。
Figure 541265DEST_PATH_IMAGE110
为压铸工艺中产品质量的数据集合。
S4、历史数据参数空间调整：如图2所示，对于压铸工艺历史数据集
Figure DEST_PATH_IMAGE111
，其包含的工艺参数种类与3D打印实验数据集
Figure 919156DEST_PATH_IMAGE001
有一种不同（压铸工艺不包含固相含量工艺参数），共同的工艺参数为烧结温度T，则对其进行参数空间调整，得到调整历史数据集
Figure 316640DEST_PATH_IMAGE058
，具体方法如下：
S401、对原始历史数据
Figure 779982DEST_PATH_IMAGE111
中的
Figure 780168DEST_PATH_IMAGE112
和当前实验数据
Figure 12566DEST_PATH_IMAGE001
中的
Figure 784213DEST_PATH_IMAGE018
分别进行如下划分：
Figure DEST_PATH_IMAGE113
其中，
Figure 406955DEST_PATH_IMAGE114
与
Figure 820619DEST_PATH_IMAGE028
分别为包含数据集中共有的工艺参数（烧结温度T）的历史数据和实验数据；
Figure 173103DEST_PATH_IMAGE114
与
Figure 538488DEST_PATH_IMAGE030
分别为包含压铸工艺历史数据的独有工艺参数（压铸压力P）的历史数据和3D打印实验数据的独有工艺参数（固相含量L）的实验数据；
S402、根据步骤S401中对原始历史数据的划分，去除压铸工艺历史数据中的独有工艺参数
Figure 976422DEST_PATH_IMAGE114
，得到投影数据
Figure DEST_PATH_IMAGE115
，采用核回归方法进行非参数回归，获得边际回归方程：
Figure 193777DEST_PATH_IMAGE116
。其中核回归方法选用核函数为径向基函数，超参数选择采用网格搜索方法。
S403、根据步骤S403中的边际回归方程
Figure 400767DEST_PATH_IMAGE116
，在[1400℃,1700℃]区间均匀采样得到4个伪数据：
Figure DEST_PATH_IMAGE117
；
S404、向步骤S403中得到的每个伪数据，添加工艺参数
Figure 186321DEST_PATH_IMAGE118
（固相含量L）在[50%,65%]区间内的4个水平数
Figure DEST_PATH_IMAGE119
，得到调整后的历史数据
Figure 32923DEST_PATH_IMAGE120
，并重新记为
Figure DEST_PATH_IMAGE121
，其中
Figure 788389DEST_PATH_IMAGE122
包含的工艺参数为固相含量与烧结温度，
Figure DEST_PATH_IMAGE123
包含产品的密度。调整后的压铸工艺历史数据
Figure 115465DEST_PATH_IMAGE058
具有与3D打印工艺数据
Figure 806341DEST_PATH_IMAGE001
相同的工艺参数（固相含量L与烧结温度T），且保留了原始压铸工艺数据
Figure 218868DEST_PATH_IMAGE111
在烧结温度T参数空间内的边际信息
Figure 395334DEST_PATH_IMAGE116
。
S5、模型构建：构建用于陶瓷3D打印产品质量预测的多输出高斯过程模型。调整后压铸工艺历史数据集中的产品质量指标
Figure 576917DEST_PATH_IMAGE124
，和3D打印实验数据集的产品质量指标
Figure 828907DEST_PATH_IMAGE047
，服从多输出高斯过程，具体形式如下：
Figure 463151DEST_PATH_IMAGE126
其中
Figure 29261DEST_PATH_IMAGE050
为高斯分布，
Figure 737454DEST_PATH_IMAGE051
为全体数据的协方差矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE127
表示所有数据集的工艺参数集合；
进一步地，协方差矩阵的具体形式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE129
由于实施例中仅存在1个历史数据集，所以该协方差矩阵不包括第四类矩阵块，其余矩阵块描述如下：
第一类矩阵块是调整后压铸工艺历史数据集
Figure 284979DEST_PATH_IMAGE058
自身的协方差矩阵块
Figure 406519DEST_PATH_IMAGE130
，为数据集
Figure 307479DEST_PATH_IMAGE058
中
Figure 463654DEST_PATH_IMAGE059
与
Figure 932812DEST_PATH_IMAGE059
的协方差矩阵；其第
Figure DEST_PATH_IMAGE131
行第
Figure 964484DEST_PATH_IMAGE132
列元素为
Figure DEST_PATH_IMAGE133
，其中
Figure 872397DEST_PATH_IMAGE134
为第一类协方差函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE135
分别为数据集
Figure 414237DEST_PATH_IMAGE058
中工艺参数集合
Figure 54297DEST_PATH_IMAGE059
的第
Figure 150429DEST_PATH_IMAGE131
和第
Figure 862033DEST_PATH_IMAGE132
个工艺参数点（
Figure 258379DEST_PATH_IMAGE136
）；
第二类矩阵块是3D打印实验数据集
Figure 397237DEST_PATH_IMAGE001
自身的协方差矩阵块
Figure 902036DEST_PATH_IMAGE067
，其第
Figure 417331DEST_PATH_IMAGE017
行第
Figure 137026DEST_PATH_IMAGE068
列元素为
Figure 853309DEST_PATH_IMAGE069
，其中
Figure 924033DEST_PATH_IMAGE070
为第二类协方差函数，
Figure 774177DEST_PATH_IMAGE071
分别为3D打印实验数据集
Figure 613957DEST_PATH_IMAGE001
中工艺参数集合
Figure 94617DEST_PATH_IMAGE072
中的第
Figure 72544DEST_PATH_IMAGE017
和第
Figure 664063DEST_PATH_IMAGE068
个数据点（
Figure DEST_PATH_IMAGE137
）；
第三类矩阵块是调整后历史数据集
Figure 764874DEST_PATH_IMAGE058
与3D打印实验数据集
Figure 682014DEST_PATH_IMAGE001
的协方差矩阵块
Figure 258489DEST_PATH_IMAGE138
，其第
Figure 653698DEST_PATH_IMAGE131
行第
Figure 123863DEST_PATH_IMAGE068
列元素为
Figure DEST_PATH_IMAGE139
，其中
Figure 946325DEST_PATH_IMAGE077
为第三类协方差函数，
Figure 885462DEST_PATH_IMAGE140
分别为调整后历史数据集
Figure 84363DEST_PATH_IMAGE058
中工艺参数集合
Figure 284400DEST_PATH_IMAGE059
中的第
Figure 277763DEST_PATH_IMAGE131
个数据点，
Figure 32093DEST_PATH_IMAGE079
为3D打印实验数据集
Figure 191941DEST_PATH_IMAGE001
中工艺参数集合
Figure 715326DEST_PATH_IMAGE072
中的第
Figure 676329DEST_PATH_IMAGE068
个数据点；
进一步地，协方差函数的具体形式为：
Figure 917955DEST_PATH_IMAGE142
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE143
为训练时进行优化的一维参数，
Figure 865182DEST_PATH_IMAGE144
为训练时需要进行优化的二维对角矩阵参数。
S6、基于调整的压铸工艺历史数据集
Figure 508653DEST_PATH_IMAGE058
、3D打印实验数据集
Figure 765191DEST_PATH_IMAGE001
，对步骤S5中的高斯过程模型，利用有限内存拟牛顿法（L-BFGS-B算法）进行训练，最优化算法的优化目标为对数似然函数：
Figure 494112DEST_PATH_IMAGE087
。
S7、基于S6中的训练后高斯过程模型，输入任意3D打印工艺参数
Figure 104085DEST_PATH_IMAGE089
，输出预测的零件质量指标
Figure 602063DEST_PATH_IMAGE090
具体形式为：
Figure 373710DEST_PATH_IMAGE092
Figure DEST_PATH_IMAGE145
Figure 996452DEST_PATH_IMAGE146
其中
Figure 39144DEST_PATH_IMAGE098
为预测均值，
Figure 391628DEST_PATH_IMAGE099
为预测方差，
Figure DEST_PATH_IMAGE147
为所有数据集的质量指标向量集合，
Figure 130914DEST_PATH_IMAGE148
为
Figure 568848DEST_PATH_IMAGE089
与
Figure 395990DEST_PATH_IMAGE102
的协方差，
Figure DEST_PATH_IMAGE149
包含元素为
Figure 789931DEST_PATH_IMAGE150
，
Figure DEST_PATH_IMAGE151
包含元素为
Figure 903381DEST_PATH_IMAGE152
，
Figure 359770DEST_PATH_IMAGE103
为
Figure 584078DEST_PATH_IMAGE089
与
Figure 317679DEST_PATH_IMAGE089
的协方差，包含元素为
Figure DEST_PATH_IMAGE153
。
最终基于四个3D打印实验点，预测的3D打印产品质量如图3中右图所示。对比图3中左图真实的产品质量，本方法的预测结果十分接近。
本发明的步骤S1与S2通过拉丁超立方设计设置3D打印实验，并收集数据制作实验数据集；步骤S3搜集同种材料产品在压铸工艺下的历史数据集，作为3D打印工艺质量预测的补充数据，以辅助当前少量实验条件下对于3D打印产品质量的准确预测；步骤S4为本发明方法的首创方法，用于调整步骤S3中收集到的压铸工艺历史数据集的参数空间，使其与当前3D打印工艺实验的参数空间一致，保留原始信息的同时方便后续步骤；本发明方法的步骤S5创新性地通过构建高斯过程模型，实现从压铸工艺历史数据向3D打印实验数据的预测信息迁移；步骤S6与S7对上一步骤中构建的高斯过程模型进行训练，并输出任意3D打印工艺参数对应的产品质量预测值，具体实施说明，采用本发明方法预测得到的产品质量预测值与3D打印真实质量十分吻合。
需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。

Claims (6)

1.一种基于高斯过程模型的3D打印质量预测方法，其特征是，包括以下步骤：
S1、设计3D打印产品质量指标及对应的工艺参数，并设置3D打印实验设计表；
S2、收集实验数据：根据3D打印实验设计表进行3D打印制造，采集所得产品的质量指标，与对应的工艺参数组成3D打印实验数据集，记为
Figure 448879DEST_PATH_IMAGE001
；
Figure 631599DEST_PATH_IMAGE002
；其中，
Figure 676915DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 337704DEST_PATH_IMAGE004
分别代表3D打印实验数据的工艺参数集合和产品质量指标集合，t表示3D打印工艺，
Figure 417655DEST_PATH_IMAGE005
代表3D打印实验次数，
Figure 771276DEST_PATH_IMAGE006
为序号，每次实验的工艺参数记为xjt，每次实验的产品质量指标记为yjt；
S3、收集历史数据：搜集同种材料产品在其他3D打印工艺下的
Figure 303889DEST_PATH_IMAGE007
组历史数据，组成历史数据集，记为
Figure 768368DEST_PATH_IMAGE008
，表示为：
Figure 469870DEST_PATH_IMAGE009
，其中，
Figure 728813DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 748722DEST_PATH_IMAGE011
分别代表历史数据
Figure 751313DEST_PATH_IMAGE012
中的工艺参数集合和产品质量指标集合；
Figure 540277DEST_PATH_IMAGE013
为
Figure 235701DEST_PATH_IMAGE012
中数据个数；
Figure 742906DEST_PATH_IMAGE014
为历史数据集序号；
Figure 283608DEST_PATH_IMAGE015
为
Figure 192659DEST_PATH_IMAGE012
中数据的序号；
S4、对历史数据进行参数空间调整：若每一个历史数据集包含的工艺参数种类与3D打印实验数据集不同，则对其进行参数空间调整；包括：
S401、对
Figure 793404DEST_PATH_IMAGE012
中的
Figure 53484DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 397878DEST_PATH_IMAGE001
中的
Figure 161435DEST_PATH_IMAGE017
分别进行如下划分：
Figure 198661DEST_PATH_IMAGE018
其中
Figure 181922DEST_PATH_IMAGE016
与
Figure 330007DEST_PATH_IMAGE019
包含两个数据集中共有的工艺参数，
Figure 948070DEST_PATH_IMAGE020
与
Figure 156198DEST_PATH_IMAGE021
分别包含其他工艺历史数据的独有工艺参数和当前3D打印实验数据的独有工艺参数；
S402、去除其他工艺历史数据
Figure 125291DEST_PATH_IMAGE012
中的独有工艺参数
Figure 811487DEST_PATH_IMAGE020
，得到投影数据
Figure 549636DEST_PATH_IMAGE022
进行非参数回归，获得边际回归方程：
Figure 928665DEST_PATH_IMAGE023
；其中c表示该方程在两个数据集的共有参数空间，xi (c)表示任意的共有工艺参数，fi (c)为回归函数，yi (c)为回归函数输出的产品质量指标；
S403、根据边际回归方程均匀采样得到
Figure 119474DEST_PATH_IMAGE024
个伪数据：
Figure 609362DEST_PATH_IMAGE025
，其中
Figure 936438DEST_PATH_IMAGE026
为伪数据序号；
S404、向步骤S403中得到的每个伪数据，添加3D打印独有的工艺参数
Figure 486368DEST_PATH_IMAGE027
，得到调整后的历史数据集
Figure 430053DEST_PATH_IMAGE028
，并重新记为
Figure 225096DEST_PATH_IMAGE029
，其中
Figure 672258DEST_PATH_IMAGE030
分别表示调整后数据集中的工艺参数集合与产品质量指标集合，
Figure 393089DEST_PATH_IMAGE031
为数据集中的数据个数，
Figure 558491DEST_PATH_IMAGE032
为
Figure 390181DEST_PATH_IMAGE033
中的数据编号；
S5、模型构建：构建具有
Figure 223008DEST_PATH_IMAGE034
维输出的多输出高斯过程的3D打印质量预测模型；
多输出高斯过程的3D打印质量预测模型中，
Figure 849161DEST_PATH_IMAGE007
个调整后历史数据集中的产品质量指标
Figure 501859DEST_PATH_IMAGE035
，和3D打印实验数据集的产品质量指标
Figure 137240DEST_PATH_IMAGE036
，服从多输出高斯过程，形式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE037
其中，
Figure 558994DEST_PATH_IMAGE038
为高斯分布，
Figure 887207DEST_PATH_IMAGE039
为全体数据的协方差矩阵；
Figure 761622DEST_PATH_IMAGE040
表示所有数据集的工艺参数集合；
协方差矩阵
Figure 702159DEST_PATH_IMAGE039
的形式如下：
Figure 978419DEST_PATH_IMAGE041
其中，协方差矩阵
Figure 211955DEST_PATH_IMAGE039
包括四类矩阵块，分别为：
第一类矩阵块是调整后历史数据集
Figure 573666DEST_PATH_IMAGE042
自身的协方差矩阵块
Figure 550849DEST_PATH_IMAGE043
；协方差矩阵块
Figure 947195DEST_PATH_IMAGE044
的第
Figure 351632DEST_PATH_IMAGE032
行第
Figure 200639DEST_PATH_IMAGE045
列元素为
Figure 715934DEST_PATH_IMAGE046
，其中
Figure 232366DEST_PATH_IMAGE047
为第一类协方差函数，
Figure 807704DEST_PATH_IMAGE048
分别为数据集
Figure 144008DEST_PATH_IMAGE033
中工艺参数集合
Figure 462993DEST_PATH_IMAGE049
的第
Figure 568353DEST_PATH_IMAGE032
和第
Figure 816057DEST_PATH_IMAGE045
个工艺参数点，
Figure 374077DEST_PATH_IMAGE050
；
第二类矩阵块是3D打印实验数据集
Figure 496754DEST_PATH_IMAGE001
自身的协方差矩阵块
Figure 722199DEST_PATH_IMAGE051
，其第
Figure 639339DEST_PATH_IMAGE006
行第
Figure 950235DEST_PATH_IMAGE052
列元素为
Figure 611023DEST_PATH_IMAGE053
，其中
Figure 690975DEST_PATH_IMAGE054
为第二类协方差函数，
Figure 44596DEST_PATH_IMAGE055
分别为3D打印实验数据集
Figure 577208DEST_PATH_IMAGE001
中工艺参数集合
Figure 307267DEST_PATH_IMAGE056
中的第
Figure 976145DEST_PATH_IMAGE006
和第
Figure 500668DEST_PATH_IMAGE052
个数据点，
Figure 22041DEST_PATH_IMAGE057
；
第三类矩阵块是调整后历史数据集
Figure 24632DEST_PATH_IMAGE033
与3D打印实验数据集
Figure 813597DEST_PATH_IMAGE001
的协方差矩阵块
Figure 774599DEST_PATH_IMAGE058
，其第
Figure 16225DEST_PATH_IMAGE032
行第
Figure 822507DEST_PATH_IMAGE052
列元素为
Figure 731557DEST_PATH_IMAGE059
，其中
Figure 332303DEST_PATH_IMAGE060
为第三类协方差函数，
Figure 326804DEST_PATH_IMAGE061
为调整后历史数据集
Figure 936776DEST_PATH_IMAGE033
中工艺参数集合
Figure 700333DEST_PATH_IMAGE049
中的第
Figure 471980DEST_PATH_IMAGE032
个数据点，
Figure 953777DEST_PATH_IMAGE062
为3D打印实验数据集
Figure 101861DEST_PATH_IMAGE001
中工艺参数集合
Figure 498687DEST_PATH_IMAGE056
中的第
Figure 706815DEST_PATH_IMAGE052
个数据点；
第四类矩阵块是调整后历史数据集
Figure 410329DEST_PATH_IMAGE033
与
Figure 96525DEST_PATH_IMAGE063
之间的协方差矩阵块
Figure 834674DEST_PATH_IMAGE064
，可设置为零矩阵；
S6、模型训练：基于历史数据集
Figure 948123DEST_PATH_IMAGE065
和3D打印实验数据集
Figure 138933DEST_PATH_IMAGE001
，利用最优化算法对S5中的多输出高斯过程的3D打印质量预测模型进行训练；
S7、利用训练好的模型进行预测：基于S6中训练好的所述模型，输入3D打印的任意工艺参数
Figure 628820DEST_PATH_IMAGE066
，输出预测的3D打印产品质量指标值
Figure 487055DEST_PATH_IMAGE067
，表示为：
Figure 36985DEST_PATH_IMAGE068
Figure 715091DEST_PATH_IMAGE069
其中，
Figure 743090DEST_PATH_IMAGE070
表示高斯分布，
Figure 190252DEST_PATH_IMAGE071
为预测均值，
Figure 911083DEST_PATH_IMAGE072
为预测方差，
Figure 577950DEST_PATH_IMAGE073
为所有数据集的产品质量指标向量集合，
Figure 675219DEST_PATH_IMAGE074
为
Figure 976887DEST_PATH_IMAGE066
与
Figure 868620DEST_PATH_IMAGE075
的协方差，
Figure 521318DEST_PATH_IMAGE076
为
Figure 891120DEST_PATH_IMAGE066
与
Figure 578453DEST_PATH_IMAGE066
的协方差；
进一步得到精细的质量-参数响应曲面；
通过上述步骤，实现基于高斯过程模型的3D打印质量预测。
2.如权利要求1所述基于高斯过程模型的3D打印质量预测方法，其特征是，将所述方法应用于氧化铝陶瓷3D打印工艺；设定3D打印产品质量指标采用产品密度；设定工艺参数包括固相含量和烧结温度；设定每一个工艺参数的数据范围和水平数；根据工艺参数的数量和每一个工艺参数对应的水平数，采用拉丁超立方设计方法设置3D打印实验设计表。
3.如权利要求1所述基于高斯过程模型的3D打印质量预测方法，其特征是，工艺参数还包括压铸压力；具体是搜集同种氧化铝材料在压铸工艺下的历史生产实验数据1组，组成包含28个数据的历史数据集
Figure 641087DEST_PATH_IMAGE077
；其中
Figure 515502DEST_PATH_IMAGE078
为工艺参数压铸压力和烧结温度的数据集合：压铸压力的数据范围为[1400℃,1700℃]，水平数为7；烧结温度的数据范围为[200MPa,800MPa]，水平数为4；
Figure 954574DEST_PATH_IMAGE079
为压铸工艺中产品质量的数据集合。
4.如权利要求1所述基于高斯过程模型的3D打印质量预测方法，其特征是，步骤S5中，
第一、二、三类协方差函数的具体形式分别表示为：
Figure 230834DEST_PATH_IMAGE081
其中
Figure 464369DEST_PATH_IMAGE082
为训练时进行优化的一维参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE083
为训练时进行优化的二维对角矩阵参数。
5.如权利要求1所述基于高斯过程模型的3D打印质量预测方法，其特征是，步骤S6中具体是利用有限内存拟牛顿法即L-BFGS-B算法对构建的模型进行训练；优化目标采用对数似然函数：
Figure 858704DEST_PATH_IMAGE084
。
6.一种基于高斯过程模型的3D打印质量预测系统，用于实现如权利要求1所述的基于高斯过程模型的3D打印质量预测方法，其特征是，包括：3D打印实验设计模块、实验数据收集模块、历史数据收集及参数空间调整模块、3D打印质量预测模型构建和训练模块以及3D打印质量预测模块；其中，
3D打印实验设计模块用于设计3D打印产品质量指标及对应的多个工艺参数，并设置3D打印实验设计表；
实验数据收集模块与3D打印装置连接，用于根据3D打印实验设计表进行3D打印制造，并采集所得产品的质量指标，与对应的工艺参数组成3D打印实验数据集；
历史数据收集及参数空间调整模块用于搜集同种材料产品在其他3D打印工艺下的历史数据共
Figure 570308DEST_PATH_IMAGE007
组，组成历史数据集；若每一个历史数据集包含的工艺参数种类与3D打印实验数据集不同，则进行参数空间调整，得到调整历史数据集；
3D打印质量预测模型构建和训练模块用于构建具有
Figure 966654DEST_PATH_IMAGE034
维输出的多输出高斯过程的3D打印质量预测模型，并利用最优化算法进行模型训练；
3D打印质量预测模块用于基于训练好的模型，输入3D打印的任意工艺参数，输出预测的3D打印产品质量指标值，并绘制得到精细的质量-参数响应曲面。
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