CN112922582B - 基于高斯过程回归的气井井口油嘴气体流量分析预测方法 - Google Patents

基于高斯过程回归的气井井口油嘴气体流量分析预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于高斯过程回归的气井井口油嘴气体流量分析预测方法，包括以下步骤：S1：收集现场井口油嘴基础数据，将其分为训练数据样本和测试数据样本；S2：选定核函数并假定其待定参数的迭代初始值；S3：计算协方差矩阵，基于最大似然估计方法利用训练数据样本进行高斯过程回归的训练，获得高斯过程回归模型；S4：利用测试数据样本对高斯过程回归模型进行测试计算预测误差；S5：选择不同的核函数，重复步骤S2‑S4，比较不同核函数的预测误差，优选出误差最小的高斯过程回归模型；S6：根据步骤S5的模型对待测气井井口油嘴气流量进行分析预测。本发明能够有效处理气井井口油嘴数据，准确预测井口油嘴气液两相嘴流条件下的气体流量大小。

Description

基于高斯过程回归的气井井口油嘴气体流量分析预测方法
技术领域
本发明涉及气藏开发技术领域，特别涉及一种基于高斯过程回归的气井井口油嘴气体流量分析预测方法。
背景技术
随着我国能源需求日益增加，页岩气作为非常规油气资源的有效补充，备受关注，也成为保障我国能源供给的关键一环。在页岩气生产系统中，通过合理的改变页岩气井井口油嘴尺寸，限制通过其的气体流量，井口油嘴在避免气井生产过快、防止气水锥进、控制出砂以及减少管道潜在损害等方面发挥着重要作用。因此，准确的预测油嘴气体流量，能有效保障气井生产安全，提高生产效率。
页岩气井生产过程中，井口油嘴内通常都存在气液两相流。在气液两相流条件下，油嘴的性能特点比较复杂，很难准确预测油嘴流量，选择合理的井口油嘴尺寸。目前预测油嘴流量的方法主要为Gilbert-type correlation(GC)、artificial neural network(ANN)、support vector machine(SVM)等经验方法和基于质量、动量和能量平衡方程的理论方法。但很明显，理论模型较为复杂，不便于现场应用。经验方法主要通过对现场数据进行分析，确定几个主要影响油嘴流量因素，然后建立模型，预测油嘴流量。传统GC方法的油嘴流量预测误差较大，对此前人提出了ANN、SVM等预测准确度较高的方法，目前学者们仍在继续探索预测效果更好的新方法。
发明内容
针对上述问题，本发明旨在提供一种基于高斯过程回归的气井井口油嘴气体流量分析预测方法，更易于实施且有较高精度，能够弥补现有技术油嘴流量预测方法的不足。
本发明的技术方案如下：
一种基于高斯过程回归的气井井口油嘴气体流量分析预测方法，包括以下步骤：
S1：收集现场井口油嘴基础数据，将所述现场井口油嘴基础数据分为训练数据样本和测试数据样本；
作为优选，所述现场井口油嘴基础数据包括不同时刻的气流量、生产液气比、油嘴直径、井口温度以及井口油压。所述井口温度可通过温度计检测获得，所述进口油压可通过压力计监测获得。
作为优选，所述气流量为流过井口油嘴、标准状况条件下的气体体积流量；所述生产液气比为流过井口油嘴、标准状况条件下的液体流量与气体体积流量之比。
作为优选，将每个时刻下的气流量、生产液气比、油嘴直径、井口温度以及井口油压各分为一组；所述训练数据样本的组数大于所述测试数据样本的组数。
作为优选，所述训练数据样本与所述测试数据样本的组数比例为6-9:4-1。
S2：选定核函数，假定所述核函数待定参数的迭代初始值；
作为优选，所述核函数为指数核函数、平方指数核函数、二次有理核函数、Matérn核函数中的任意一种；
所述指数核函数为：
Figure GDA0003430327070000021
所述平方指数核函数为：
Figure GDA0003430327070000022
所述二次有理核函数为：
Figure GDA0003430327070000023
所述Matérn核函数为：
Figure GDA0003430327070000024
式中：σ表示垂直比例参数，无量纲；exp(A)表示自然常数e的A次方，A表示常数或函数；x和x'表示两组数据；l为长度比例参数，无量纲；c表示截距常数，无量纲；ν表示平滑因子，无量纲；Γ表示伽玛函数；Kν表示贝塞尔函数。
需要说明的是，上述四种核函数仅为常用的四种核函数，本发明也可采用现有技术中其他能用于高斯过程回归建模的核函数进行建模。
S3：计算协方差矩阵，基于最大似然估计方法利用所述训练数据样本完成高斯过程回归的数据训练过程，获得训练完成后的核函数参数以及高斯过程回归模型；
作为优选，步骤S3具体包括以下子步骤：
S301：假设存在满足所述训练数据样本中数据x与对应理论预测气量y的函数关系的隐函数f(x)：
y＝f(x) (5)
S302：根据协方差矩阵公式、步骤S2选定的核函数以及核函数迭代初始值，利用所述训练数据样本计算初始协方差矩阵，所述协方差矩阵公式为：
Figure GDA0003430327070000031
式中：K表示基于核函数计算的协方差矩阵；k表示核函数；xi(i＝1,2,……,n)表示训练数据样本中第i组数据，n表示训练数据样本的数据组数；
S303：对所述隐函数f(x)进行高斯过程先验，根据零均值和所述协方差矩阵构建隐函数f(x)的高斯分布关系：
f(x)＝GP(0,K) (7)
式中：
Figure GDA0003430327070000035
表示高斯分布，其中
Figure GDA0003430327070000036
θ分别表示分布的均值和协方差矩阵；
S304：根据所述高斯分布关系计算得到气流量的理论预测值，基于最大似然估计方法，对所述核函数的参数进行迭代优化，获得满足最大似然估计的核函数参数，计算优化后的协方差矩阵；
S305：根据所述优化后的协方差矩阵，获得优化后的高斯分布关系，完成高斯过程回归模型的训练过程，得到训练完成后的高斯过程回归模型。
S4：利用所述测试数据样本对所述高斯过程回归模型进行测试，计算预测误差；
作为优选，步骤S4具体包括以下子步骤：
S401：基于所述训练完成后的高斯过程回归模型，建立包含所述训练数据样本和所述测试数据样本的联合高斯先验分布：
Figure GDA0003430327070000032
式中：y*表示测试数据样本对应理论预测气流量，104m3/d；K*、K**均表示协方差矩阵；T表示矩阵转置符号；
所述协方差矩阵K*、K**分别通过下式进行计算：
Figure GDA0003430327070000033
Figure GDA0003430327070000034
式中：xj *(j＝1,2,……,m)表示测试数据样本中第j组数据；m表示测试数据样本的数据组数；核函数中带有上标符号*表示对应测试数据样本的数据，没有上标*表示对应训练数据样本的数据；
S402：根据贝叶斯回归方法得到y*的后验概率：
y*|X,y,X*:GP(K*K-1y,K**-K*K-1(K*)T) (11)
式中：K-1表示对协方差矩阵K求逆；
S403：以所述后验概率的分布均值作为所述测试数据样本对应的理论预测气流量，将所述理论预测气流量与所述测试数据样本的真实气流量进行比较，计算预测误差。
作为优选，所述预测误差为均方误差、均方根误差、平均绝对误差、平均相对误差绝对值中的任意一种；
所述均方误差通过下式进行计算：
Figure GDA0003430327070000041
所述均方根误差通过下式进行计算：
Figure GDA0003430327070000042
所述平均绝对误差通过下式进行计算：
Figure GDA0003430327070000043
所述平均相对误差绝对值通过下式进行计算：
Figure GDA0003430327070000044
式中：N表示测试数据点的个数，无量纲；yi,predicted表示第i组测试数据样本对应的理论预测气流量，104m3/d；yi,actural表示第i组测试数据样本对应的真实气流量，104m3/d。
需要说明的是，除了采用上述四种计算方法进行预测误差计算外，也可采用现有技术中其他误差计算方法进行计算所述预测误差。
S5：选择不同的核函数，重复步骤S2-S4，比较不同核函数的预测误差，优选出误差最小的高斯过程回归模型；
S6：根据所述误差最小的高斯过程回归模型对待测气井井口油嘴气体流量进行分析预测。
本发明的有益效果是：
本发明在保证易于现场实施的基础上，相比现有方法在预测井口油嘴气液两相嘴流条件下的气体流量大小方面有更高的精度，在气井产量分析预测及气液两相嘴流规律研究等方面具有广阔的应用前景。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明基于高斯过程回归的气井井口油嘴气体流量分析预测方法的流程示意图；
图2为实施例1计算得到的以平方指数核函数建立的高斯过程回归模型(GPR-SE)的理论预测气体流量和实际气体流量关系示意图；
图3为实施例1计算得到的以指数核函数建立的高斯过程回归模型(GPR-Ex)的理论预测气体流量和实际气体流量关系示意图；
图4为实施例1计算得到的以Matérn核函数建立的高斯过程回归模型(GPR-Ma)的理论预测气体流量和实际气体流量关系示意图；
图5为实施例1计算得到的以二次有理核函数建立的高斯过程回归模型(GPR-RQ)的理论预测气体流量和实际气体流量关系示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的技术特征可以相互结合。需要指出的是，除非另有指明，本申请使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。本发明公开使用的“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。
实施例1
如图1所示，一种基于高斯过程回归的气井井口油嘴气体流量分析预测方法，包括以下步骤：
S1：收集现场井口油嘴基础数据，获得不同时刻的气流量、生产液气比、油嘴直径、井口温度以及井口油压，将每个时刻下的气流量、生产液气比、油嘴直径、井口温度以及井口油压各分为一组，然后将总组数的数据样本按9:1的比例划分为训练数据样本和测试数据样本，结果如表1所示：
表1现场井口油嘴基础数据
Figure GDA0003430327070000051
Figure GDA0003430327070000061
注：由于现场井口油嘴基础数据较多，表1中仅列举出部分数据，其中“…”表示有未列出数据。
S2：选择平方指数核函数进行高斯过程回归建模，假定所述平方指数核函数待定参数的迭代初始值如表2所示：
表2平方指数核函数迭代初始值
核函数 垂直比例参数(σ) 长度比例参数(l)
SE 2.217 0.163
S3：计算协方差矩阵，基于最大似然估计方法利用所述训练数据样本完成高斯过程回归的数据训练过程，获得训练完成后的核函数参数以及高斯过程回归模型；具体包括以下子步骤：
(1)根据公式(6)所示的协方差矩阵公式、步骤S2选定的核函数以及核函数迭代初始值，利用训练数据样本进行计算，得到初始协方差矩阵；
(2)对隐函数f(x)进行高斯过程先验，根据零均值和协方差矩阵构建如公式(7)所示的隐函数f(x)的高斯分布关系；
(3)根据所述高斯分布关系计算得到气流量的理论预测值，结果如表3所示：
表3平方指数核函数情况下的训练数据样本气流量理论预测值
Figure GDA0003430327070000071
(4)基于最大似然估计方法，对平方指数核函数的参数进行迭代优化，获得满足最大似然估计的核函数参数，结果如表4所示：
表4平方指数核函数迭代最终值
核函数 垂直比例参数(σ) 长度比例参数(l)
SE 7.502 0.341
(5)计算优化后的协方差矩阵，根据优化后的协方差矩阵，获得优化后的高斯分布关系，完成高斯过程回归模型的训练过程，得到训练完成后的高斯过程回归模型；
S4：利用测试数据样本对所述高斯过程回归模型进行测试，计算预测误差，具体包括以下子步骤：
(1)基于所述训练完成后的高斯过程回归模型，建立包含所述训练数据样本和所述测试数据样本的联合高斯先验分布；
(2)根据贝叶斯回归方法得到y*的后验概率；
(3)以所述后验概率的分布均值作为所述测试数据样本对应的理论预测气流量，计算结果如表5所示：
表5平方指数核函数情况下的测试数据样本理论预测气流量
Figure GDA0003430327070000081
(4)将所述理论预测气流量与所述测试数据样本的真实气流量进行比较，计算预测误差，结果如表6所示：
表6 GPR-SE模型的预测误差
方法 MSE RMSE MAE MARE
GPR-SE 1.073 1.036 0.609 0.211
S5：选择指数核函数、Matérn核函数、二次有理核函数分别进行高斯过程回归建模，重复步骤S2-S4，获得各不同核函数的预测误差，结果如表7所示：
表7不同核函数的高斯过程回归模型的预测误差
方法 MSE RMSE MAE MARE
GPR-Ex 0.532 0.730 0.442 0.134
GPR-Ma 0.796 0.892 0.557 0.160
GPR-RQ 0.563 0.750 0.467 0.139
比较表6和表7中四种不同核函数的预测误差，优选出误差最小的GPR-Ex模型作为最终的高斯过程回归模型；
S6：根据所述误差最小的GPR-Ex模型对待测气井井口油嘴气体流量进行分析预测。
将某些已知气井作为待测气井，利用以各核函数建立的高斯过程回归模型进行井口油嘴气体流量预测，绘制理论预测气体流量和实际气体流量关系图，结果如图2-5所示。从图2-5可以看出，本发明的理论预测气体流量与实际气体流量误差较小，其中以GPR-Ex模型预测得到的理论预测气体流量误差最小，精度最高。
另外，将本发明的气体流量分析预测方法与现有技术进行比较，结果如表8所示：
表8不同方法的预测误差
方法 MSE RMSE MAE MARE
GC 3.157 1.777 1.234 0.110
ANN-BP 1.997 1.413 0.973 0.221
SVM-Gaussian 1.143 1.069 0.691 0.167
对比表6-8可知，本发明的高斯过程回归模型误差比目前常用模型误差小，精准度更高。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (7)

1.一种基于高斯过程回归的气井井口油嘴气体流量分析预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：收集现场井口油嘴基础数据，将所述现场井口油嘴基础数据分为训练数据样本和测试数据样本；所述现场井口油嘴基础数据包括不同时刻的气流量、生产液气比、油嘴直径、井口温度以及井口油压；将每个时刻下的气流量、生产液气比、油嘴直径、井口温度以及井口油压各分为一组；所述训练数据样本的组数大于所述测试数据样本的组数；
S2：选定核函数，假定所述核函数待定参数的迭代初始值；
S3：计算协方差矩阵，基于最大似然估计方法利用所述训练数据样本完成高斯过程回归的数据训练过程，获得训练完成后的核函数参数以及高斯过程回归模型；
S4：利用所述测试数据样本对所述高斯过程回归模型进行测试，计算预测误差；
S5：选择不同的核函数，重复步骤S2-S4，比较不同核函数的预测误差，优选出误差最小的高斯过程回归模型；
S6：根据所述误差最小的高斯过程回归模型对待测气井井口油嘴气体流量进行分析预测。
2.根据权利要求1所述的基于高斯过程回归的气井井口油嘴气体流量分析预测方法，其特征在于，所述气流量为流过井口油嘴、标准状况条件下的气体体积流量；所述生产液气比为流过井口油嘴、标准状况条件下的液体流量与气体体积流量之比。
3.根据权利要求1所述的基于高斯过程回归的气井井口油嘴气体流量分析预测方法，其特征在于，所述训练数据样本与所述测试数据样本的组数比例为6-9:4-1。
4.根据权利要求1所述的基于高斯过程回归的气井井口油嘴气体流量分析预测方法，其特征在于，所述核函数为指数核函数、平方指数核函数、二次有理核函数、
Figure FDA0003430327060000015
核函数中的任意一种；
所述指数核函数为：
Figure FDA0003430327060000011
所述平方指数核函数为：
Figure FDA0003430327060000012
所述二次有理核函数为：
Figure FDA0003430327060000013
所述
Figure FDA0003430327060000014
核函数为：
Figure FDA0003430327060000021
式中：σ表示垂直比例参数，无量纲；exp(A)表示自然常数e的A次方，A表示常数或函数；x和x'表示两组数据；l为长度比例参数，无量纲；c表示截距常数，无量纲；ν表示平滑因子，无量纲；Γ表示伽玛函数；Kν表示贝塞尔函数。
5.根据权利要求1所述的基于高斯过程回归的气井井口油嘴气体流量分析预测方法，其特征在于，步骤S3具体包括以下子步骤：
S301：假设存在满足所述训练数据样本中数据x与对应理论预测气量y的函数关系的隐函数f(x)：
y＝f(x) (5)；
S302：根据协方差矩阵公式、步骤S2选定的核函数以及核函数迭代初始值，利用所述训练数据样本计算初始协方差矩阵，所述协方差矩阵公式为：
Figure FDA0003430327060000022
式中：K表示基于核函数计算的协方差矩阵；k表示核函数；xi(i＝1,2,……,n)表示训练数据样本中第i组数据，n表示训练数据样本的数据组数；
S303：对所述隐函数f(x)进行高斯过程先验，根据零均值和所述协方差矩阵构建隐函数f(x)的高斯分布关系：
f(x)＝GP(0,K) (7)；
式中：
Figure FDA0003430327060000024
表示高斯分布，其中
Figure FDA0003430327060000025
θ分别表示分布的均值和协方差矩阵；
S304：根据所述高斯分布关系计算得到气流量的理论预测值，基于最大似然估计方法，对所述核函数的参数进行迭代优化，获得满足最大似然估计的核函数参数，计算优化后的协方差矩阵；
S305：根据所述优化后的协方差矩阵，获得优化后的高斯分布关系，完成高斯过程回归模型的训练过程，得到训练完成后的高斯过程回归模型。
6.根据权利要求5所述的基于高斯过程回归的气井井口油嘴气体流量分析预测方法，其特征在于，步骤S4具体包括以下子步骤：
S401：基于所述训练完成后的高斯过程回归模型，建立包含所述训练数据样本和所述测试数据样本的联合高斯先验分布：
Figure FDA0003430327060000023
式中：y*表示测试数据样本对应理论预测气流量，104m3/d；K*、K**均表示协方差矩阵；T表示矩阵转置符号；
所述协方差矩阵K*、K**分别通过下式进行计算：
Figure FDA0003430327060000031
Figure FDA0003430327060000032
式中：xj *(j＝1,2,……,m)表示测试数据样本中第j组数据；m表示测试数据样本的数据组数；核函数中带有上标符号*表示对应测试数据样本的数据，没有上标*表示对应训练数据样本的数据；
S402：根据贝叶斯回归方法得到y*的后验概率：
y*|X,y,X*:GP(K*K-1y,K**-K*K-1(K*)T) (11)；
式中：K-1表示对协方差矩阵K求逆；
S403：以所述后验概率的分布均值作为所述测试数据样本对应的理论预测气流量，将所述理论预测气流量与所述测试数据样本的真实气流量进行比较，计算预测误差。
7.根据权利要求6所述的基于高斯过程回归的气井井口油嘴气体流量分析预测方法，其特征在于，所述预测误差为均方误差、均方根误差、平均绝对误差、平均相对误差绝对值中的任意一种；
所述均方误差通过下式进行计算：
Figure FDA0003430327060000033
所述均方根误差通过下式进行计算：
Figure FDA0003430327060000034
所述平均绝对误差通过下式进行计算：
Figure FDA0003430327060000035
所述平均相对误差绝对值通过下式进行计算：
Figure FDA0003430327060000036
式中：N表示测试数据点的个数，无量纲；yi,predicted表示第i组测试数据样本对应的理论预测气流量，104m3/d；yi,actural表示第i组测试数据样本对应的真实气流量，104m3/d。
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