CN114422952A - 基于改进lssvr的室内指纹定位方法 - Google Patents

基于改进lssvr的室内指纹定位方法 Download PDF

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CN114422952A CN202210110600.8A CN202210110600A CN114422952A CN 114422952 A CN114422952 A CN 114422952A CN 202210110600 A CN202210110600 A CN 202210110600A CN 114422952 A CN114422952 A CN 114422952A
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Abstract

本发明公开了一种基于改进LSSVR的室内指纹定位方法，针对室内复杂环境变换带来接收信号强度不确定性波动的问题，利用基于核函数特征提取的方法进行降维，有效提取原始位置指纹的非线性特征；利用模拟退火优化传统粒子群算法易陷入局部最优的问题，并利用改进后的粒子群算法对LSSVR模型的惩罚因子和核函数参数进行优化，避免参数选择不当造成定位精度低的问题。仿真结果表明，相对于传统的方法，所提算法定位精度更好、定位时间更少。

Description

基于改进LSSVR的室内指纹定位方法
技术领域
本发明属于室内定位技术领域，尤其涉及一种基于改进LSSVR的室内指纹定位方法。
背景技术
位置服务(LBS,location based service)被普遍认为是物联网系统中一项必不可少的关键技术，是实现个性化智慧服务的基石。在室外环境下，全球定位系统(GPS,global position system)凭借其出色的表现，可以满足大部分场景需求。而在室内环境下，由于卫星信号容易受到建筑物的阻挡，GPS定位效果一般。由于室内是人类活动最频繁的场所，因此如何提高室内定位精度，成为当前无线网络研究领域的热点。
目前主要的室内定位技术有基于低功耗蓝牙、超宽带无线电(UWB,ultra-wideband)、ZigBee、射频识别、可见光等，虽然各种技术被应用于室内定位中，但由于成本和适用性的限制，很多定位技术仍然处于研究阶段，不能大众化。目前使用较多的室内定位方法有到达角度法(AOA,angel of arrival)、到达时间法(TOA,time of arrival)和到达时间差法(TDOA,time difference of arrival)，这些方法虽然测量精度高且计算复杂度低，但对硬件要求比较高，同时需要克服室内环境中人活动所造成的信号波动影响，显著增加了定位的成本和难度。
近年来随着无线局域网(WLAN,wireless local area networks)技术的发展，基于WIFI位置指纹定位的研究逐渐成为主流。该技术主要包含离线数据库建立和在线匹配两个阶段；离线阶段通过采集参考点接收到的各个接入点(AP,access point)的接收信号强度指示(RSSI,received signal strength indication)构造与参考点位置之间的映射关系，形成指纹数据库；在线阶段，通过将待定位目标点的RSSI向量与数据库进行匹配实现位置估计。指纹匹配算法主要有K最近邻(KNN)、神经网络、支持向量回归等，其中K最近邻算法最简单、容易实现，但在应用中对参数K的选取十分敏感，在大规模室内定位中计算复杂度高，定位精度低。为此，吴泽泰等提出一种将聚类算法与KNN相结合的室内定位方法，显著降低了计算量。神经网络定位精度比KNN高，但要求训练样本的数量非常多，显著增加定位成本。
最小二乘支持向量回归(LSSVR)是一种基于结构化风险最小原则的机器学习算法，在解决有限样本非线性回归问题上具有独特优势，但其精度和性能受正规化参数和核参数影响较大。针对于此，刘旭明等利用遗传算法(GA)优化支持向量回归的参数，该方法在指纹点稀疏、锚节点数量较少的情况下可以达到较好的定位效果；Li等提出利用粒子群算法(PSO)优化LSSVR参数的方法能够实现定位精度的提高，但标准PSO算法存在易早熟、易陷入局部最优的问题；针对PSO后期收敛性差和模拟退火算法(SA)全局优化能力强的特点，高鹰等提出模拟退火算法与粒子群算法相结合的方法(SA-PSO)，提高了算法的全局寻优性能，但并没有将其应用到定位问题。
同时，在室内环境下，WLAN信号在传播中会受到多径效应、阴影效应、人类活动等各种影响，RSSI信号波动十分明显，严重影响定位效果。针对于此，在将采集到的位置指纹信息存入数据库之前，往往会对其进行预处理，现有的预处理算法包括均值滤波、中值滤波、高斯滤波等，但当室内场景中的AP较多，构建的指纹库维数较高时，对存储空间要求极大。Fang等提出利用主成分分析(PCA)提取原始位置指纹数据的主要成分，有效利用各个AP点的RSSI信息，极大地提高了定位的精度，但忽略了指纹数据间的非线性关系。
发明内容
为解决上述问题，本发明提出一种改进粒子群算法与最小二乘支持向量回归(LSSVR,least squares support vector regression)相结合的定位算法(SAPSO-LSSVR)，针对室内环境下RSSI信号波动明显且原始位置指纹数据量大的问题，在离线阶段利用核主成分分析(KPCA)提取原始RSSI信号的非线性特征，并建立指纹数据库；针对传统LSSVR算法的精度和性能受正规化参数和核参数影响较大的问题，利用改进后的模拟退火和粒子群相结合的算法优化最小二乘支持向量回归算法的惩罚因子γ和径向基核函数参数σ，并通过仿真实验验证其性能。
本发明所述的基于改进LSSVR的室内指纹定位方法，包含离线训练阶段和在线匹配阶段；
所述离线训练的步骤为：
S1-1、在待定位区域按照一定的间隔放置若干参考点；
S1-2、在每个参考点采集来自全部AP点的信号强度作为当前参考点的位置指纹数据，用于构建无线电地图；
S1-3、通过KPCA算法进行数据的预处理，提取出RSSI样本的定位特征，构建指纹数据库；
S1-4、将参考点的位置和相应的定位特征作为训练样本对，利用LSSVR算法进行训练，同时利用SAPSO算法对LSSVR的参数进行优化，得到最终的LSSVR模型；
所述在线匹配的步骤为：在待定位目标点采集来自全部AP点的信号强度，利用建立好的LSSVR模型对提取后的定位特征进行位置估计。
进一步的，所述S1-2所述的在每个参考点采集来自全部AP点的信号强度作为当前参考点的位置指纹数据具体步骤为：
在定位区域布设N个参考节点，每个参考节点的物理位置为li(xi,yi)，在各个参考节点采集来自n个AP点的RSSI值，每个参考点都要进行多次采集取均值，将得到的RSSI均值作为当前参考节点li(xi,yi)的原始位置指纹信息，它是一个n维向量Fi＝(rssi,1,rssi,2,...,rssi,n)T，i∈(1,N)，其中rssi,j为采集多次来自第j个AP点的RSSI的均值；将全部参考节点的原始位置指纹构成一个N×n维的原始位置指纹空间F＝(F1,F2,...,FN)T。
进一步的，所述S1-3的具体步骤为：
将F作为输入通过KPCA算法提取原始位置指纹的特征，构建特征位置指纹空间F'＝(F'1,F'2,...,F'N)T，其中F'i即为li(xi,yi)的特征指纹。
进一步的，所述S1-4的具体步骤为：
S1-4-1、初始化LSSVR算法参数γ和σ，以及粒子的速度和位置，起始温度T0，退火系数ξ；
S1-4-2、选择室内定位精度作为粒子群的适应度函数f(x)，并利用LSSVR模型计算初始适应度值f(x0)；
S1-4-3、计算每个粒子的速度v和位置x，以及适应度差值Δf；
S1-4-4、计算当前温度T下各粒子接受新解的概率P并更新速度和位置；
S1-4-5、更新个体的全局极值pbest以及种群的全局极值gbest；
S1-4-6、退火，寻找下一个温度T'时的最优解；
S1-4-7、判断是否达到全局最优解，否则跳转至S1-4-3；
S1-4-8、根据S1-4-7输出的参数建立最优的LSSVR模型。
进一步的，S1-4-3中，每个例子的速度计算公式为：
vi(k+1)＝χ[ωvi(k)+c1r1(pbest-xi(k))+c2r2(gbest-xi(k)]，
其中，χ为收缩因子，k为迭代周期，ω为惯性因子，pbest和gbest分别为当前迭代周期的个体极值和全局极值；
每个粒子的位置计算公式为：
xi(k+1)＝xi(k)+vi(k+1)，
其中，xi(k)为粒子当前迭代周期的位置；
适应度差值的计算公式为：
Δf＝f(x')-f(x)，
其中，x'为当前迭代周期解x的可行域中产生的新解，适应度函数f(x)由定位精度确定。
进一步的，S1-4-4中，当前温度T下各粒子接受新解的概率计算公式为：
Figure BDA0003494972660000041
其中，Δf表示适应度差值，K为玻尔兹曼常数，T为当前温度。
本发明所述的有益效果为：本发明为了提高WIFI位置指纹定位精度，降低计算复杂度，提出一种改进粒子群算法与最小二乘支持向量回归(LSSVR,least squares supportvector regression)相结合的定位算法(SAPSO-LSSVR)，针对室内复杂环境变换带来接收信号强度(RSSI,received signal strength indication)不确定性波动以及指纹数据量大对存储空间要求高的问题，利用基于核函数特征提取(KPCA,kernel principalcomponent analysis)的方法进行降维，有效提取原始位置指纹的非线性特征；通过模拟退火优化粒子群算法，以克服传统粒子群算法易陷入局部最优的问题；利用SAPSO算法对LSSVR模型的惩罚因子和核函数参数进行优化，避免参数选择不当造成定位精度低的问题；相对于传统的LSSVR，GA-LSSVR以及PSO-LSSVR算法，所提的KPCA-SAPSO-LSSVR算法在定位精度以及定位时间方面均优于其它三种算法。
附图说明
为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。
图1是本发明所提算法的整体框图；
图2是离线阶段构建指纹数据库并训练定位模型的流程图；
图3为KPCA-SAPSO-LSSVR算法的性能随特征指纹空间的维度k的变化情况；
图4所示为本发明所提的KPCA-SAPSO-LSSVR算法与未经过KPCA特征提取的LSSVR算法的定位误差比较；
图5为KPCA-LSSVR、KPCA-GA-LSSVR、KPCA-PSO-LSSVR以及KPCA-SAPSO-LSSVR算法的平均定位误差随AP数量的变化情况；
图6是KPCA-LSSVR、KPCA-GA-LSSVR、KPCA-PSO-LSSVR以及KPCA-SAPSO-LSSVR算法平均定位误差随采样间隔的变化情况；
图7为LSSVR模型的正规化参数γ和核参数σ分别取值如表2所示时，KPCA-LSSVR、KPCA-GA-LSSVR、KPCA-PSO-LSSVR以及KPCA-SAPSO-LSSVR算法的平均定位误差随采样次数的变化情况；
图8为AP点的采样次数为150时，KPCA-LSSVR、KPCA-GA-LSSVR、KPCA-PSO-LSSVR以及KPCA-SAPSO-LSSVR算法的平均定位误差累计概率分布。
具体实施方式
本发明所述的基于改进LSSVR的室内指纹定位方法，所述方法包含离线训练阶段和在线匹配阶段，其中离线阶段通过采集参考点的原始RSSI向量并进行特征提取得到指纹数据库，再经过训练样本数据得到特征指纹与物理位置之间的映射关系；在线阶段通过采集待定位点的RSSI向量并利用离线阶段训练得到的映射关系进行位置估计。整体系统的框图如图1所示；
所述离线训练的步骤为：
S1-1、在待定位区域按照一定的间隔放置若干参考点；
S1-2、在每个参考点采集来自全部AP点的信号强度作为当前参考点的位置指纹数据，用于构建无线电地图；具体为：
在定位区域布设N个参考节点，每个参考节点的物理位置为li(xi,yi)，在各个参考节点采集来自n个AP点的RSSI值，每个参考点都要进行多次采集取均值，将得到的RSSI均值作为当前参考节点li(xi,yi)的原始位置指纹信息，它是一个n维向量Fi＝(rssi,1,rssi,2,...,rssi,n)T，i∈(1,N)，其中rssi,j为采集多次来自第j个AP点的RSSI的均值；将全部参考节点的原始位置指纹构成一个N×n维的原始位置指纹空间F＝(F1,F2,...,FN)T；
S1-3、通过KPCA算法进行数据的预处理，提取出RSSI样本的定位特征，构建指纹数据库；
具体为：将F作为输入通过KPCA算法提取原始位置指纹的特征，构建特征位置指纹空间F'＝(F'1,F'2，...,F'N)T，其中F'i即为li(xi,yi)的特征指纹；
S1-4、将参考点的位置和相应的定位特征作为训练样本对，利用LSSVR算法进行训练，同时利用SAPSO算法对LSSVR的参数进行优化，得到最终的LSSVR模型，该算法流程如图2所示，具体为：
S1-4-1、初始化LSSVR算法参数γ和σ，以及粒子的速度和位置，起始温度T0，退火系数ξ，T0的计算公式为：
Figure BDA0003494972660000061
其中，
Figure BDA0003494972660000062
和
Figure BDA0003494972660000063
分别为粒子的初始最大、最小适应度值，pr为初始接受概率，一般取值为[0.7,0.9]；
S1-4-2、选择室内定位精度作为粒子群的适应度函数f(x)，并利用LSSVR模型计算初始适应度值f(x0)；
S1-4-3、计算每个粒子的速度v和位置x，以及适应度差值Δf；
每个粒子的速度计算公式为：
vi(k+1)＝χ[ωvi(k)+c1r1(pbest-xi(k))+c2r2(gbest-xi(k)]，
其中，χ为收缩因子，k为迭代周期，ω为惯性因子，pbest和gbest分别为当前迭代周期的个体极值和全局极值；
每个粒子的位置计算公式为：
xi(k+1)＝xi(k)+vi(k+1)，
其中，xi(k)为粒子当前迭代周期的位置；
适应度差值的计算公式为：
Δf＝f(x')-f(x)，
其中，x'为当前迭代周期解x的可行域中产生的新解，适应度函数f(x)由定位精度确定；
S1-4-4、计算当前温度T下各粒子接受新解的概率P并更新速度和位置；概率的计算公式为：
Figure BDA0003494972660000071
其中，表示适应度差值，K为玻尔兹曼常数，T为当前温度；
S1-4-5、更新个体的全局极值pbest以及种群的全局极值gbest；
S1-4-6、退火，寻找下一个温度T'时的最优解；
S1-4-7、判断是否达到全局最优解，否则跳转至S1-4-3；
S1-4-8、根据S1-4-7输出的参数建立最优的LSSVR模型。
所述在线匹配的步骤为：在待定位目标点采集来自全部AP点的信号强度，利用建立好的LSSVR模型对提取后的定位特征进行位置估计。
为了验证本文提出的室内定位算法性能，使用Matlab进行仿真实验，实验数据采用对数距离衰减模型生成，采用定位误差和平均定位误差对室内定位结果进行评价，计算公式为：
Figure BDA0003494972660000072
Figure BDA0003494972660000073
式中，(xi,yi)为测试点i的实际位置，(x'i,y'i)为其估计的位置，n为测试点的数量。模拟RSSI数据的仿真参数如表1所示。
表1系统仿真参数
Figure BDA0003494972660000074
Figure BDA0003494972660000081
本发明提出的KPCA-SAPSO-LSSVR算法利用KPCA对输入的原始RSSI向量进行特征提取，由于KPCA是基于样本数而非样本维度，理论上可以将原始输入空间映射到无限维特征指纹空间。图3为KPCA-SAPSO-LSSVR算法的性能随特征指纹空间的维度k的变化情况，图4所示为本发明所述的KPCA-SAPSO-LSSVR算法与未经过KPCA特征提取的LSSVR算法的定位误差比较
图3显示，随着特征指纹空间维度k值的增大，平均定位误差逐渐减小，当k值达到20左右时，平均定位误差可以达到0.84m。当k值大于12时，平均定位误差变化幅度较小，算法性能趋于稳定。从图4可以看出，经过KPCA特征提取的平均定位误差明显低于未经过预处理的LSSVR算法，这主要是由于KPCA有效地利用了位置指纹信息，同时滤除了多余的噪声。
在室内指纹定位系统中，AP数量是一个影响定位性能的重要参数。AP数量越多，参考点以及目标点收集到的位置特征信息越多，越有利于定位模型的训练和预测。为了减少偶然性，将所有的AP设备部署在定位区域的四条边上，在进行模型训练之前，利用KPCA将原始位置指纹空间映射到高维特征位置指纹空间。图5为四种算法的平均定位误差随AP数量的变化情况。
由图5可以看出，随着AP数量的增加，四种算法的平均定位误差总体呈现减小的趋势，且本文提出的KPCA-SAPSO-LSSVR算法均低于其他三种算法的定位误差。当AP数量为18时，KPCA-SAPSO-LSSVR算法的平均定位误差为0.93m。另外，定位误差并不是随着AP数量的增加单调递减，这主要是由于AP数量达到一定数量时，引入了更多的噪声，对定位性能造成影响。
位置指纹采样间隔代表各个参考点间的相互距离，距离越小，采样密度越大，训练样本数量越多；反之密度越小，样本数量越少。为了验证采样间隔与定位精度的关系，将整个室内定位区域划分为若干个正方形子区域，在每个子区域的顶点处放置参考点，子区域的边长即对应采样间隔。在每个参考点位置的采样次数N设置为110，采样间隔开始取0.2m，然后逐次增加0.2m直至2.0m时进行实验对比，实验结果如图6所示。
由图6可知，随着采样间隔的增加，四种算法的平均定位误差逐渐增大，且在相同采样间隔条件下，本文提出的KPCA-SAPSO-LSSVR算法均高于其他三种算法的定位精度。
采用最小二乘支持向量回归训练位置指纹数据和物理位置之间的映射关系时，参数γ和σ的选择对算法的性能影响较大。为了验证KPCA-SAPSO-LSSVR算法的定位性能，将其与使用穷举法确定参数的LSSVR算法，使用遗传算法优化参数的KPCA-GA-LSSVR算法，以及使用经典粒子群优化参数的KPCA-PSO-LSSVR算法进行比较，四种算法获取的参数γ和σ如表2所示。
表2 LSSVR参数的值
Figure BDA0003494972660000091
图7为LSSVR模型的正规化参数γ和核参数σ分别取值如表2所示时，四种室内定位算法的平均定位误差随采样次数的变化情况。
从图7可以看出，经过群体智能寻优算法优化LSSVR参数的三种定位算法的精度明显高于使用穷举法确定LSSVR参数的定位算法。同时，基于SAPSO优化的算法性能均高于另外两种优化算法，体现了模拟退火和粒子群算法相结合的全局寻优能力。当AP点的采样次数大于110时，KPCA-SAPSO-LSSVR算法性能基本趋于稳定，此时，KPCA-LSSVR算法、KPCA-GA-LSSVR算法以及KPCA-PSO-LSSVR算法的平均定位误差分别为2.35m、1.68m、1.61m。
图8为AP点的采样次数为150时，四种定位算法的平均定位误差累计概率分布。可以看出当平均定位误差小于3m时，本文提出的KPCA-SAPSO-LSSVR算法的累计概率为91％，KPCA-LSSVR算法、KPCA-GA-LSSVR算法以及KPCA-PSO-LSSVR算法的累计概率分别为82％、85％、88％。
为了验证算法的实时性，在Win10、Matlab R2018a、12核Intel处理器的平台上对KPCA-LSSVR算法、KPCA-GA-LSSVR算法、KPCA-PSO-LSSVR算法和KPCA-SAPSO-LSSVR算法的运行时间进行了测试，表3给出四种算法的运行时间。从表3可以看出，利用群体寻优算法优化LSSVR参数的三种定位算法的运行时间明显长于直接使用穷举法获取LSSVR参数的KPCA-LSSVR算法，这主要是由于寻优算法需要反复迭代得到LSSVR模型的最优参数。
表3运行时间对比 单位：s
Figure BDA0003494972660000101
针对室内复杂环境带来接收信号不确定性波动以及LSSVR超参数难以选择的问题，提出基于KPCA-SAPSO-LSSVR的室内指纹定位算法。该算法在离线训练阶段，通过KPCA提取输入RSSI向量的定位特征来构建指纹数据库，采用LSSVR训练样本数据，同时利用模拟退火和粒子群相结合的方法优化LSSVR的超参数，用以建立最优的室内定位模型；在线匹配阶段，对用户的测量RSSI向量特征提取后输入LSSVR定位模型进行位置估计。仿真结果表明，与基于KPCA-LSSVR算法、KPCA-GA-LSSVR算法以及KPCA-PSO-LSSVR算法的室内指纹定位算法相比，本发明提出的KPCA-SAPSO-LSSVR算法能够获得更高精度的定位效果。
以上所述仅为本发明的优选方案，并非作为对本发明的进一步限定，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的各种等效变化均在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于改进LSSVR的室内指纹定位方法，其特征在于，所述方法包含离线训练阶段和在线匹配阶段；
所述离线训练的步骤为：
S1-1、在待定位区域按照一定的间隔放置若干参考点；
S1-2、在每个参考点采集来自全部AP点的信号强度作为当前参考点的位置指纹数据，用于构建无线电地图；
S1-3、通过KPCA算法进行数据的预处理，提取出RSSI样本的定位特征，构建指纹数据库；
S1-4、将参考点的位置和相应的定位特征作为训练样本对，利用LSSVR算法进行训练，同时利用SAPSO算法对LSSVR的参数进行优化，得到最终的LSSVR模型；
所述在线匹配的步骤为：在待定位目标点采集来自全部AP点的信号强度，利用建立好的LSSVR模型对提取后的定位特征进行位置估计。
2.根据权利要求1所述的基于改进LSSVR的室内指纹定位方法，其特征在于，所述S1-2所述的在每个参考点采集来自全部AP点的信号强度作为当前参考点的位置指纹数据具体步骤为：
在定位区域布设N个参考节点，每个参考节点的物理位置为li(xi,yi)，在各个参考节点采集来自n个AP点的RSSI值，每个参考点都要进行多次采集取均值，将得到的RSSI均值作为当前参考节点li(xi,yi)的原始位置指纹信息，它是一个n维向量Fi＝(rssi,1,rssi,2,...,rssi,n)T，i∈(1,N)，其中rssi,j为采集多次来自第j个AP点的RSSI的均值；将全部参考节点的原始位置指纹构成一个N×n维的原始位置指纹空间F＝(F1,F2,...,FN)T。
3.根据权利要求2所述的基于改进LSSVR的室内指纹定位方法，其特征在于，所述S1-3的具体步骤为：
将F作为输入通过KPCA算法提取原始位置指纹的特征，构建特征位置指纹空间F′＝(F1′,F2′,...,F′N)T，其中Fi′即为li(xi,yi)的特征指纹。
4.根据权利要求1所述的基于改进LSSVR的室内指纹定位方法，其特征在于，所述S1-4的具体步骤为：
S1-4-1、初始化LSSVR算法参数γ和σ，以及粒子的速度和位置，起始温度T0，退火系数ξ；
S1-4-2、选择室内定位精度作为粒子群的适应度函数f(x)，并利用LSSVR模型计算初始适应度值f(x0)；
S1-4-3、计算每个粒子的速度v和位置x，以及适应度差值Δf；
S1-4-4、计算当前温度T下各粒子接受新解的概率P并更新速度和位置；
S1-4-5、更新个体的全局极值pbest以及种群的全局极值gbest；
S1-4-6、退火，寻找下一个温度T′时的最优解；
S1-4-7、判断是否达到全局最优解，否则跳转至S1-4-3；
S1-4-8、根据S1-4-7输出的参数建立最优的LSSVR模型。
5.根据权利要求4所述的基于改进LSSVR的室内指纹定位方法，其特征在于，S1-4-3中，每个例子的速度计算公式为：
vi(k+1)＝χ[ωvi(k)+c1r1(pbest-xi(k))+c2r2(gbest-xi(k)]，
其中，χ为收缩因子，k为迭代周期，ω为惯性因子，pbest和gbest分别为当前迭代周期的个体极值和全局极值；
每个粒子的位置计算公式为：
xi(k+1)＝xi(k)+vi(k+1)，
其中，xi(k)为粒子当前迭代周期的位置；
适应度差值的计算公式为：
Δf＝f(x′)-f(x)，
其中，x′为当前迭代周期解x的可行域中产生的新解，适应度函数f(x)由定位精度确定。
6.根据权利要求4所述的基于改进LSSVR的室内指纹定位方法，其特征在于，S1-4-4中，当前温度T下各粒子接受新解的概率计算公式为：
Figure FDA0003494972650000021
其中，Δf表示适应度差值，K为玻尔兹曼常数，T为当前温度。
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Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2018072351A1 (zh) * 2016-10-20 2018-04-26 北京工业大学 一种基于粒子群优化算法对支持向量机的优化方法
CN112333625A (zh) * 2019-11-05 2021-02-05 重庆邮电大学 一种基于Tensorflow的室内指纹定位方法
CN113590587A (zh) * 2021-07-30 2021-11-02 湘潭大学 一种基于自适应模拟退火-粒子群-克里金插值算法的离线位置指纹库构建方法

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