CN107333238A - 一种基于支持向量回归的室内指纹快速定位方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于支持向量回归的室内WLAN指纹快速定位方法，包括离线阶段和在线阶段两个步骤，步骤一离线阶段，建立参考点的特征指纹数据库和训练特征指纹与参考点位置之间的关系模型；步骤二在线阶段，利用关系模型进行粗定位，然后利用加权K近邻算法进行准确定位。采用本发明的基于支持向量回归的室内指纹快速定位方法可以减少在线指纹匹配范围，并且通过提取信号强度之间的特征值减少噪声干扰，从而提高定位精度，加快指纹匹配的速度。
Description
技术领域
本发明属于室内定位技术领域，具体涉及一种基于支持向量回归的室内指纹快速定位方法。
背景技术
随着物联网应用的不断扩大和深入，基于位置的服务(Location-basedServices,LBS)有了越来越广泛的应用，人们对位置信息及时、快速、准确获取的需求也越来越强烈。传统的GPS和蜂窝网技术在室外能达到较高的定位精度，但在室内环境下，由于建筑物对信号的影响，定位能力受到较大的限制。无线局域网(Wireless Local AreaNetwork,WLAN)由于具有布设简单、价格低廉等特性，被广泛密集部署在室内环境中为用户提供通信服务，基于WLAN的室内定位已经成为当前室内定位的研究热点。
目前WLAN室内定位方法中研究最普遍的是位置指纹定位方法。位置指纹定位方法一般分为离线阶段和在线阶段两个阶段。离线阶段，首先根据室内环境选择一些参考点，然后在每个参考点上采集周围WLAN接入点(Access Point,AP)的接收信号强度(ReceivedSignal Strength,RSS)，以此构建RSS指纹，最后利用室内地图确定参考点的坐标，建立由参考点坐标和RSS指纹共同组成的位置指纹数据库。在线阶段，用户通过移动终端采集定位位置点的RSS指纹，然后将采集到的RSS指纹与位置指纹数据库里面的RSS指纹匹配，根据匹配结果确定用户当前的位置坐标。针对传统的指纹匹配算法，目前展开的研究有加快指纹库匹配的速度，优化指纹库匹配的算法，许多算法和技术已被应用，如K近邻算法(KNearest Neighbors，KNN)、加权K近邻法(Weighed KNN，WKNN)、支持向量回归算法(Supportvector Regression，SVR)、遗传算法等。
但上述传统WLAN指纹定位方法在实际应用中，存在在线匹配时通常会出现计算量大、匹配时间长，导致定位实时性差、或精度受影响等缺点。
发明内容
为了解决传统WLAN指纹定位方法中指纹匹配数据库过于庞大、实时性差、原始数据存在干扰噪声等问题，本发明公开了一种基于支持向量回归的室内指纹快速定位方法。
为了达到上述发明目的，本发明采用以下技术方案：
一种基于支持向量回归的室内WLAN指纹快速定位方法，包括离线阶段和在线阶段两个步骤：
步骤一离线阶段，建立参考点的特征指纹数据库和训练特征指纹与参考点位置之间的关系模型；
步骤二在线阶段，利用关系模型进行粗定位，然后利用加权K近邻算法进行准确定位。
进一步，所述粗定位采用svm粗定位。
进一步，所述准确定位采用knn细定位。
本发明与传统的指纹库不同，传统指纹库是利用RSS，本发明则利用RSS的特征值，通过svm粗定位、knn细定位实现一个指纹库的准确定位。
进一步，所述步骤一中建立参考点的特征指纹数据库包括如下步骤：
2.1根据室内地图按照均匀抽样原则确定参考点位置；
2.2在每个参考点位置采集T次全部无线AP的信号强度；
2.3在每个参考点利用采集到的信号强度数据建立特征指纹矢量；
2.4将每个参考点的特征指纹、位置录入到特征指纹数据库中。
更进一步，所述步骤2.2具体为：记参考点i的位置为Pi＝(xi,yi)，参考点i的RSS值为 表示第k次在参考点i采集到的第j个AP的信号强度，设定位区域总共有M个参考点，N个AP；其中，i取大于或等于1的自然数，Pi代表参考点i所在的位置，x、y代表室内位置形成的一个平面直角坐标系，k取大于或等于1的自然数，j取大于或等于1的自然数，M取大于或等于1的自然数，N取大于或等于1的自然数。
更进一步，所述步骤2.3具体为：特征指纹矢量由每个AP在参考点i的信号强度均值μ、标准差σ、峰度系数κ、偏度系数α和赖斯因子Kr组成，记参考点i的特征指纹为Fi＝[fi,1,fi,2,...,fi,N]，其中fi,j代表第j个AP在参考点i的特征，fi,j＝[μ,σ,κ,α,Kr]；进一步，所述步骤一中训练特征指纹与参考点位置之间的关系模型包括如下步骤：
3.1采用支持向量回归(SVR)算法进行训练关系模型，通过一个非线性映射Φ；F→H将Fi映射到高维特征空间H中，在H中构建位置坐标P与特征值F的最优回归函数：
P＝WT·Φ(F)+b
式中：W为权系数，W∈H，b为偏置；T表示矩阵转置；
依据结构风险化最小原则，求解如下凸二次规划问题：
并满足
式中，C为惩罚参数，N表示高维空间的维数，ξi、ξi*为松弛变量，ξi≥0，ξi*≥0；
3.2通过引入拉格朗日多项式，同时根据SVR理论引入核函数K(Fi,F)，并利用Wolfe对偶技巧求解上述问题，最终得到的回归模型如下：
式中，(αi、α* i)为拉格朗日乘子，(αi ≥0，α* i)≥0。
更进一步，所述步骤二中利用关系模型进行进行粗定位方法包括以下步骤：
4.1按离线阶段步骤2.2给出的参考点指纹采集方法，实时采集用户所处位置周围AP的信号强度 表示第k次采集到的第j个AP的信号强度。
4.2按离线阶段步骤2.3给出的特征矢量计算方法，计算全部AP在这个位置的特征指纹F。
4.3将上步得到的F代入离线阶段步骤3.2给出的回归模型中，得到该位置的坐标(x,y)。
更进一步，所述步骤二中利用加权K近邻(WKNN)算法进行准确定位方法包括以下步骤：
5.1利用SVR定位误差大小确定特征指纹在数据库中的指纹匹配的搜索范围；
5.2采用WKNN方法确定离特征指纹最近的若干参考点；
5.3得到用户坐标。
更进一步，所述步骤5.1具体为：以步骤4.3得到的坐标(x,y)为中心，根据SVR定位误差大小，确定特征指纹F在数据库中的指纹匹配的搜索范围。
更进一步，所述步骤5.2具体为：在步骤5.1得到的搜索范围内采用WKNN方法得到K个离特征指纹F最近的参考点，其对应坐标为Pi。近邻准则公式为d＝||F-Fi||，||·||代表2范数，Fi代表参考点Pi对应的特征矢量，d表示F和Fi之间的欧几里得距离，在WKNN中用来求解最近的参考点。
更进一步，所述步骤5.3具体为：最终用户位置P的坐标(x,y)根据下面两个式子计算得到。
其中，T表示矩阵转置，wi表示权重因子，di表示近邻准则公式求得的欧几里得距离，K表示采用WKNN求得的K个参考点个数，K取大于等于1的自然数，xi和yi表示根据WKNN求解得到的参考点坐标。
本发明的实现过程为：首先，离线阶段在待定位区域选取参考点，在各个参考点处采集附近无线AP的信号强度RSS，同时结合室内地图确定参考点的位置坐标；其次，根据采集到的信号强度RSS计算相应的特征值，构成位置特征值指纹数据库，并利用支持向量回归算法构建位置与特征指纹之间的非线性关系；然后，在线定位阶段用户根据移动设备接收到的附近无线AP的信号强度RSS，同样计算相应的特征值，代入离线阶段训练的非线性模型，得到用户初步的定位结果；最后，在初步定位的位置的附近采用加权K近邻指纹匹配的方法，确定用户的最终位置。
针对直接采用WKNN存在数据库匹配复杂度大的缺点，本发明先利用支持向量回归得到用户大概位置，然后在小范围内采用WKNN进行匹配，可以大幅度减少WKNN的匹配复杂度，从而降低数据库的搜索时间，提高算法的实时性能。此外，在定位要求不高的场合，也可以直接使用支持向量回归得到定位结果，加快系统响应时间。
针对支持向量回归直接采用RSS指纹构建位置指纹库时，原始信号在室内传播时会受到多径以及室内噪声的干扰，造成指纹与位置一一对应关系不是很理想的缺点，本发明通过计算原始信号强度的特征值，提取隐含于数据内的能够准确描述信号传输特性的信息，选择对定位产生有益效果的特征值信息，可以改善特征指纹与位置的对应关系，达到提高定位精度的目的。
本发明与现有技术相比，有益效果是：采用本发明的基于支持向量回归的室内指纹快速定位方法可以减少在线指纹匹配范围，并且通过提取信号强度之间的特征值减少噪声干扰，从而提高定位精度，加快指纹匹配的速度。
附图说明
图1为基于支持向量回归的室内WLAN指纹快速定位方法的系统框图；
图2为在线阶段通过SVR位置预测模型计算用户位置坐标；
图3为初步确定的特征指纹匹配范围。
具体实施方式
下面结合图1、图2和图3通过具体实例对本发明作进一步的说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅用以解释本发明，并不用于限制本发明。
实施例1
本实施例公开了一种基于支持向量回归的室内WLAN指纹快速定位方法，包括以下步骤：由离线阶段和在线阶段两部分组成，其中离线阶段负责建立参考点的特征指纹数据库和训练特征指纹与参考点位置之间的关系模型；在线阶段利用离线阶段得到的特征指纹与参考点位置之间的关系模型进行粗定位，然后利用加权K近邻算法进行准确定位。整个系统的框图如图1所示。
所述粗定位采用svm粗定位，所述准确定位采用knn细定位。
本发明与传统利用指纹库定位方法不同，传统指纹库是利用RSS，本发明则利用RSS的特征值，通过svm粗定位、knn细定位实现一个指纹库的准确定位。
在第一步的离线阶段中，离线阶段的特征指纹数据库建立方法如下：
2.1根据室内地图按照均匀抽样原则确定参考点位置。
2.2在每个参考点位置采集T次全部无线AP的信号强度，记参考点i的位置为Pi＝(xi,yi)，参考点i的RSS值为 表示第k次在参考点i采集到的第j个AP的信号强度。设定位区域总共有M个参考点，N个AP；其中，i取大于或等于1的自然数，Pi代表参考点i所在的位置，x、y代表室内位置形成的一个平面直角坐标系，k取大于或等于1的自然数，j取大于或等于1的自然数，M取大于或等于1的自然数，N取大于或等于1的自然数。
2.3在每个参考点利用采集到的信号强度数据建立特征指纹矢量。特征指纹矢量由每个AP在参考点i的信号强度均值μ、标准差σ、峰度系数κ、偏度系数α和赖斯因子Kr组成，记参考点i的特征指纹为Fi＝[fi,1,fi,2,...,fi,N]，其中fi,j代表第j个AP在参考点i的特征，fi,j＝[μ,σ,κ,α,Kr]。
2.4对每个参考点i按[Fi,Pi]录入到特征指纹数据库中。
在第一步的离线阶段中，训练特征指纹与参考点位置之间的关系模型方法如下：
3.1离线阶段的特征指纹与参考点位置之间的关系模型采用支持向量回归(SVR)算法进行训练，通过一个非线性映射Φ：F→H将Fi映射到高维特征空间H中，在H中构建位置坐标P与特征值F的最优回归函数：
P＝WT·Φ(F)+b
式中：W为权系数，W∈H，b为偏置，T表示矩阵转置。为了最终确定式中的参数W和b，依据结构风险化最小原则，需要求解如下凸二次规划问题：
并满足
式中，C为惩罚参数，N表示高维空间的维数，ξi,ξi *为松弛变量。
3.2通过引入拉格朗日多项式，同时根据SVR理论引入核函数K(Fi,F)，并利用Wolfe对偶技巧求解上述问题。最终得到的回归模型如下：
式中，(αi，α* i)为拉格朗日乘子，(αi≥0，α* i)≥0。
在第二步在线阶段中，利用离线阶段得到的特征指纹与参考点位置之间的关系模型进行粗定位方法如下：
4.1按离线阶段步骤2.2给出的参考点指纹采集方法，实时采集用户所处位置周围AP的信号强度 表示第k次采集到的第j个AP的信号强度。
4.2按离线阶段步骤2.3给出的特征矢量计算方法，计算全部AP在这个位置的特征指纹F。
4.3将上步得到的F代入离线阶段步骤3.2给出的回归模型中，得到该位置的坐标(x,y)。计算流程如图2。
在线阶段利用加权K近邻(WKNN)算法进行准确定位方法如下：
5.1以步骤4.3得到的坐标(x,y)为中心，根据SVR定位误差大小，确定特征指纹F在数据库中的指纹匹配的搜索范围，如图3所示。
5.2在步骤5.1得到的搜索范围内采用WKNN方法得到K个离指纹F最近的参考点，其对应坐标为Pi。近邻准则公式为d＝||F-Fi||，||·||代表2范数，Fi代表参考点Pi对应的特征矢量，d表示F和Fi之间的欧几里得距离。
5.3最终用户位置P的坐标(x,y)根据下面两个式子计算得到。
其中，T表示矩阵转置，wi表示权重因子，di表示近邻准则公式求得的欧几里得距离，K表示采用WKNN求得的K个参考点数目，K取大于等于1的自然数，xi和yi表示根据WKNN求解得到的参考点坐标。
实施例2
如图1-3所示，本实施例公开了一种基于支持向量回归的室内WLAN指纹快速定位方法，作为实施例1的进一步具体化，采用具体数值来说明，具有以下步骤，
步骤1：构建离线阶段的特征指纹数据库；
步骤1.1：根据室内地图按照均匀抽样原则确定参考点位置，按照图3所示放置5个WLAN无线AP、选取23个参考点来进行说明，针对实际应用中的不同场景，可以选取不同的参考点。在每个参考点位置采集100次周围全部WLAN无线AP的信号强度RSS，可以表述为集合L＝{l1,l2,...,lN}，其中li代表第i个参考点的指纹信息， 表示第k次在参考点i采集到的第j个AP的信号强度。具体表示为：
步骤1.2：在每个参考点利用采集到的信号强度数据建立特征指纹矢量。特征指纹矢量由每个AP在参考点i的信号强度的均值μ、标准差σ、峰度系数κ、偏度系数α和赖斯因子Kr组成，计算方式如下：
分别计算矩阵li的每一列，得到关于各个AP的特征值，记参考点i的特征指纹为Fi＝[fi,1,fi,2,...,fi,5]，其中fi,j代表第j个AP在参考i的特征，fi,j＝[μ,σ,κ,α,Kr]。对每个参考点i按[Fi,Pi]录入到特征指纹数据库中。具体表示为：
步骤2：利用步骤1.2的特征指纹库训练得到特征指纹与参考点位置之间的关系模型。
步骤2.1：通过一个非线性映射Φ：F→H将F映射到高维特征空间H中，在H中构建位置坐标P与特征值F的最优回归函数：
P＝WT·Φ(F)+b
式中：W为权系数，W∈H，b为偏置，T表示矩阵转置。为了最终确定式中的参数W和b，依据结构风险化最小原则，需要求解如下凸二次规划问题：
并满足
式中，C为惩罚参数，N表示高维空间的维数，ξi,ξi *为松弛变量。
步骤2.2：上式的凸二次规划问题的拉格朗日多项式为：
式中：ξi，ξi *为松弛变量，αi，αi *为拉格朗日乘子，且需要满足ξi *，αi *≥0，ξi≥0，(αi≥0。根据最优解存在的条件，可得：
通过对偶优化求解，可得：
并满足αi，αi*∈[0,C]。
步骤2.3：由此，可以得到
其中，选择的核函数为高斯核函数:
步骤2.4：定义定位误差err和平均定位误差avgerr分别为：
步骤3：在线阶段利用离线阶段得到的特征指纹与参考点位置之间的关系模型进行粗定位。
步骤3.1：按离线阶段步骤1.1给出的参考点指纹采集方法，实时采集用户所处位置的WLAN无线AP的信号强度表示第k次采集到的第j个AP的信号强度。如果某一个WLAN不在测试点的范围内，那么Rj记为零。具体表示为:
步骤3.2：按离线阶段步骤1.2给出的特征矢量计算方法，计算全部AP在这个位置的特征指纹F＝[f1,f2,...,f5]。
步骤3.3：将上步得到的F代入离线阶段步骤3.2给出的回归模型中，得到该位置的坐标(x,y)。计算流程如图2。
步骤3.4：假如粗定位阶段定位到图3中黄色点处，根据SVR的平均定位误差avgerr确定一个圆形范围。对于某些对定位精度要求不是很高的应用，当前的定位误差已经可以接受，精度在2～4m。如果对精度要求比较高，则继续进行步骤4，进行准确定位。
步骤4：利用加权K近邻算法进行准确定位方法如下。
步骤4.1：以步骤3.4粗定位的(x,y)为圆心SVR的平均定位误差avgerr为半径作圆，确定特征指纹F在数据库中的指纹匹配的搜索范围，如图3。
步骤4.2：在步骤4.1得到的搜索范围内采用WKNN方法得到6个离指纹F最近的参考点，图3中的参考点8、9、12、13、14、15，其对应坐标分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，P4(x4，y4)，P5(x5，y5)，P6(x6，y6)。近邻准则公式为d＝||F-Fi||，||·||代表2范数，Fi代表参考点Pi对应的特征矢量，d表示F和Fi之间的欧几里得距离。即可得到d1，d2，d3，d4，d5，d6。
步骤4.3：最终用户位置P的坐标(x,y)根据下面两个式子计算得到。
其中，
上述式中，T表示矩阵转置，wi表示权重因子，di表示近邻准则公式求得的欧几里得距离，K表示采用WKNN求得的K个参考点数目，K取大于等于1的自然数，xi和yi表示根据WKNN求解得到的参考点坐标。
以上为本发明的优选实施方式，并不限定本发明的保护范围，对于本领域技术人员根据本发明的设计思路做出的变形及改进，都应当视为本发明的保护范围之内。
Claims (11)
1.一种基于支持向量回归的室内WLAN指纹快速定位方法，包括离线阶段和在线阶段两个步骤，其特征在于：
步骤一离线阶段，建立参考点的特征指纹数据库和训练特征指纹与参考点位置之间的关系模型；
步骤二在线阶段，利用关系模型进行粗定位，然后利用加权K近邻算法进行准确定位。
2.根据权利要求1所述的一种基于支持向量回归的室内WLAN指纹快速定位方法，其特征在于，所述步骤一中建立参考点的特征指纹数据库包括如下步骤：
2.1根据室内地图按照均匀抽样原则确定参考点位置；
2.2在每个参考点位置采集T次全部无线AP的信号强度；
2.3在每个参考点利用采集到的信号强度数据建立特征指纹矢量；
2.4将每个参考点的特征指纹、位置录入到特征指纹数据库中。
3.根据权利要求2所述的一种基于支持向量回归的室内WLAN指纹快速定位方法，其特征在于，所述步骤2.2具体为：记参考点i的位置为Pi＝(xi,yi)，参考点i的RSS值为 表示第k次在参考点i采集到的第j个AP的信号强度，设定位区域总共有M个参考点，N个AP；其中，i取大于或等于1的自然数，Pi代表参考点i所在的位置，x、y代表室内位置形成的一个平面直角坐标系，k取大于或等于1的自然数，j取大于或等于1的自然数，M取大于或等于1的自然数，N取大于或等于1的自然数。
4.根据权利要求3所述的一种基于支持向量回归的室内WLAN指纹快速定位方法，其特征在于，所述步骤2.3具体为：特征指纹矢量由每个AP在参考点i的信号强度均值μ、标准差σ、峰度系数κ、偏度系数α和赖斯因子Kr组成，记参考点i的特征指纹为Fi＝[fi,1,fi,2,...,fi,N]，fi,j＝[μ,σ,κ,α,Kr]，其中fi,j代表第j个AP在参考点i的特征。
5.根据权利要求1所述的一种基于支持向量回归的室内WLAN指纹快速定位方法，其特征在于，步骤一中训练特征指纹与参考点位置之间的关系模型包括如下步骤：
3.1采用支持向量回归(SVR)算法进行训练关系模型，通过一个非线性映射Φ；F→H将Fi映射到高维特征空间H中，在H中构建位置坐标P与特征值F的最优回归函数：
P＝WT·Φ(F)+b
式中：W为权系数，W∈H，b为偏置，T表示矩阵转置；
依据结构风险化最小原则，求解如下凸二次规划问题：
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</mrow>
</mtd>
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并满足
式中，C为惩罚参数，N表示高维空间的维数，ξi,ξi *为松弛变量；
3.2通过引入拉格朗日多项式，同时根据SVR理论引入核函数K(Fi,F)，并利用Wolfe对偶技巧求解上述问题，最终得到的回归模型如下：
<mrow>
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<mi>K</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<mi>F</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
1
式中，(αi、α* i)为拉格朗日乘子，(αi≥0，α* i)≥0。
6.根据权利要求4所述的一种基于支持向量回归的室内WLAN指纹快速定位方法，其特征在于，所述步骤二中利用关系模型进行粗定位方法包括以下步骤：
4.1按离线阶段步骤2.2给出的参考点指纹采集方法，实时采集用户所处位置周围AP的信号强度表示第k次采集到的第j个AP的信号强度；
4.2按离线阶段步骤2.3给出的特征矢量计算方法，计算全部AP在这个位置的特征指纹F；
4.3将上步得到的F代入离线阶段步骤3.2给出的回归模型中，得到该位置的坐标(x,y)。
7.根据权利要求1-6任一所述的一种基于支持向量回归的室内WLAN指纹快速定位方法，其特征在于，所述步骤二中利用加权K近邻WKNN算法进行准确定位方法包括以下步骤：
5.1利用SVR定位误差大小确定特征指纹在数据库中的指纹匹配的搜索范围；
5.2采用WKNN方法确定离特征指纹最近的若干参考点；
5.3得到用户坐标。
8.根据权利要求7所述的一种基于支持向量回归的室内WLAN指纹快速定位方法，其特征在于，所述步骤5.1具体为：以步骤4.3得到的坐标(x,y)为中心，根据SVR定位误差大小，确定特征指纹F在数据库中的指纹匹配的搜索范围。
9.根据权利要求8所述的一种基于支持向量回归的室内WLAN指纹快速定位方法，其特征在于，所述步骤5.2具体为：在步骤5.1得到的搜索范围内采用WKNN方法得到K个离特征指纹F最近的参考点，其对应坐标为Pi。近邻准则公式为d＝||F-Fi||，||·||代表2范数，Fi代表参考点Pi对应的特征矢量，d表示F和Fi之间的欧几里得距离。
10.根据权利要求9所述的一种基于支持向量回归的室内WLAN指纹快速定位方法，其特征在于，所述5.3步骤具体为：最终用户位置P的坐标(x,y)根据下面两个式子计算得到，
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>y</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>K</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>w</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>P</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>K</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>w</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
11.
<mrow>
<msub>
<mi>w</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>/</mo>
<msub>
<mi>d</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>K</mi>
</munderover>
<mn>1</mn>
<mo>/</mo>
<msub>
<mi>d</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，T表示矩阵转置，wi表示权重因子，di表示近邻准则公式求得的欧几里得距离，K表示采用WKNN求得的K个参考点数目，K取大于等于1的自然数，
xi和yi表示根据WKNN求解得到的参考点坐标。
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