CN114417933A - 一种基于能量重心法的扫频卷积变换时频分析方法 - Google Patents

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钟剑锋
钟嘉杰
钟舜聪
刘东明
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Abstract

本发明提供了一种基于能量重心法的扫频卷积变换时频分析方法，包括以下步骤：步骤一、对实验信号做希尔伯特变换得到信号的解析信号；步骤二、构建一个频率从0到二分之一采样频率范围内变化的复数正弦扫频序列；步骤三、对解析信号进行移动加窗操作，得到一系列的加窗信号段；步骤四、将加窗信号与复数正弦扫频序列进行卷积；步骤五、利用能量重心法对卷积序列能量谱进行校正，可以得到最大能量峰值位置在复数正弦扫频序列中的坐标；步骤六、通过能量峰值坐标计算出信号的瞬时频率；应用本技术方案可实现分析平稳信号和非平稳信号时，计算精度高，计算时间短。

Description

一种基于能量重心法的扫频卷积变换时频分析方法
技术领域
本发明涉及扫频卷积变换时频分析方法技术领域，特别是一种基于能量重心法的扫频卷积变换时频分析方法。
背景技术
在现代科学研究和实际应用中，对信号的采集、描述和处理是不可缺少的重要组成部分。自然界和实际应用中存在大量非平稳信号，如地震波和导波信号、生物电信号、机械振动信号、雷达波信号和语音信号等。因此，为有效研究这些非平稳信号，时频分析得到了广泛关注。
目前，现有的技术中存在大量的时频分析方法。例如短时傅里叶变换(STFT,Short-Time Fourier transform)、小波变换(WT,Wavelet transform)、线调频小波变换(LMWT,Linear modulated wavelet transform)、基于Wigner-Ville的时频分析方法和自适应非参数时频分析法(Adaptive non-parametric time-frequency analysis)等方法。
其中短时傅立叶变换采用固定窗，故它的时频分辨率固定不变，受限于Heisenberg测不准的原理，它的时频分辨率不能同时达到最优；小波变换是典型的线性变换，其本质上是对信号进行加窗的线性变换，同样受限于Heisenberg测不准的原理，它的时频分辨率不能同时达到最优；线调频小波变换由于采用线性变换核，故不适合分析非线性调频信号；基于Wigner-Ville的时频分析方法由于受到交叉项的干扰，在分析非平稳信号时不能真实反映信号的时频特征。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于能量重心法的扫频卷积变换时频分析方法，利用扫频信号覆盖了所考虑信号的所有频率分量的特性，该方法是将信号与扫频信号进行卷积，并利用能量重心法对其进瞬时频率的计算。该方法适用于分析平稳信号和非平稳信号，计算精度高，计算时间短。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种基于能量重心法的扫频卷积变换时频分析方法，包括以下步骤：
步骤一、对实验信号做希尔伯特变换得到信号的解析信号；
步骤二、根据采样信号的采样频率，构建一个频率从0到二分之一采样频率范围内变化的复数正弦扫频序列；
步骤三、对解析信号进行移动加窗操作，得到一系列的加窗信号段；
步骤四、将加窗信号与复数正弦扫频序列进行卷积，当加窗信号移动到与复数正弦扫频序列具有相同频率序列范围时，当加窗信号靠近同频序列时共振峰值逐渐增大至最高点，达到峰值后再逐渐衰减；
步骤五、利用能量重心法对卷积序列能量谱进行校正，可以得到最大能量峰值位置在复数正弦扫频序列中的坐标；
步骤六、通过能量峰值坐标计算出信号的瞬时频率；
根据能量重心法计算信号的瞬时频率，所述计算信号瞬时频率是根据以下方程组得到：
Figure BDA0003485231970000021
其中，f为信号的瞬时频率，Yi＝y(x)2，y(x)为汉宁窗的主瓣函数，n＝0,1,2,···,N-1；N为采样点数。
在一较佳的实施例中，所述对信号做希尔伯特变换包括步骤：
对实验信号s(t)做希尔伯特变换可得到
Figure BDA0003485231970000031
其计算公式为：
Figure BDA0003485231970000032
故实验信号s(t)的解析信号z(t)的计算公式为：
Figure BDA0003485231970000033
其中j为一个虚数单位。
在一较佳的实施例中，所述复数正弦扫频序列包括步骤：
构建一个频率从0到二分之一采样频率范围内变化的复数正弦扫频序列
Figure BDA0003485231970000034
其定义式为：
Figure BDA0003485231970000035
其中t为时间，f0为初始频率，u0为调频率。
在一较佳的实施例中，所述的汉宁窗W(n)可定义为：
Figure BDA0003485231970000036
其中，n＝0,1,2,···,N-1；N为采样点数。
因此汉宁窗的主瓣函数为：
Figure BDA0003485231970000037
在一较佳的实施例中，所述将加窗信号段与复数正弦扫频序列进行卷积的计算公式CCTFT(t,ω)为：
Figure BDA0003485231970000038
其中，w(σ)为归一化对称汉宁窗函数，z(τ)为实验信号，s(t)的解析信号。
在一较佳的实施例中，所述卷积序列的能量通过对卷积序列绝对值的计算得到，能量计算公式ECCTFT(t,ω)为：
Figure BDA0003485231970000041
在一较佳的实施例中，所述能量重心法的计算公式为：
Figure BDA0003485231970000042
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
(1)本发明不需要进行傅立叶变换，不受傅里叶变换只能反映信号时域和频域的全局特征的限制，可以对非平稳信号的局部特征进行分析。
(2)本发明实现了瞬时频率的计算，结合了能量重心法，适用于平稳信号和非平稳信号，计算精度高，计算时间短。
附图说明
图1为本发明优选实施例的一种基于能量重心法的扫频卷积变换时频分析方法的方法原理图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式；如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
一种基于能量重心法的扫频卷积变换时频分析方法，包括以下步骤：
步骤一、对实验信号做希尔伯特变换得到信号的解析信号；
步骤二、根据采样信号的采样频率，构建一个频率从0到二分之一采样频率范围内变化的复数正弦扫频序列；
步骤三、对解析信号进行移动加窗操作，得到一系列的加窗信号段；
步骤四、将加窗信号与复数正弦扫频序列进行卷积，当加窗信号移动到与复数正弦扫频序列具有相同频率序列范围时，当加窗信号靠近同频序列时共振峰值逐渐增大至最高点，达到峰值后再逐渐衰减；
步骤五、利用能量重心法对卷积序列能量谱进行校正，可以得到最大能量峰值位置在复数正弦扫频序列中的坐标；
步骤六、通过能量峰值坐标计算出信号的瞬时频率；
根据能量重心法计算信号的瞬时频率，所述计算信号瞬时频率是根据以下方程组得到：
Figure BDA0003485231970000051
其中，f为信号的瞬时频率，Yi＝y(x)2，y(x)为汉宁窗的主瓣函数，n＝0,1,2,···,N-1；N为采样点数。
所述对信号做希尔伯特变换包括步骤：
对实验信号s(t)做希尔伯特变换可得到
Figure BDA0003485231970000052
其计算公式为：
Figure BDA0003485231970000061
故实验信号s(t)的解析信号z(t)的计算公式为：
Figure BDA0003485231970000062
其中j为一个虚数单位。
所述复数正弦扫频序列包括步骤：
构建一个频率从0到二分之一采样频率范围内变化的复数正弦扫频序列
Figure BDA0003485231970000063
其定义式为：
Figure BDA0003485231970000064
其中t为时间，f0为初始频率，u0为调频率。
所述的汉宁窗W(n)可定义为：
Figure BDA0003485231970000065
其中，n＝0,1,2,···,N-1；N为采样点数。
因此汉宁窗的主瓣函数为：
Figure BDA0003485231970000066
所述将加窗信号段与复数正弦扫频序列进行卷积的计算公式CCTFT(t,ω)为：
Figure BDA0003485231970000067
其中，w(σ)为归一化对称汉宁窗函数，z(τ)为实验信号，s(t)的解析信号。
所述卷积序列的能量通过对卷积序列绝对值的计算得到，能量计算公式ECCTFT(t,ω)为：
Figure BDA0003485231970000071
所述能量重心法的计算公式为：
Figure BDA0003485231970000072
本发明不需要进行傅立叶变换，不受傅里叶变换只能反映信号时域和频域的全局特征的限制，可以对非平稳信号的局部特征进行分析。本发明实现了瞬时频率的计算，结合了能量重心法，适用于平稳信号和非平稳信号，计算精度高，计算时间短。

Claims (7)

1.一种基于能量重心法的扫频卷积变换时频分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、对实验信号做希尔伯特变换得到信号的解析信号；
步骤二、根据采样信号的采样频率，构建一个频率从0到二分之一采样频率范围内变化的复数正弦扫频序列；
步骤三、对解析信号进行移动加窗操作，得到一系列的加窗信号段；
步骤四、将加窗信号与复数正弦扫频序列进行卷积，当加窗信号移动到与复数正弦扫频序列具有相同频率序列范围时，当加窗信号靠近同频序列时共振峰值逐渐增大至最高点，达到峰值后再逐渐衰减；
步骤五、利用能量重心法对卷积序列能量谱进行校正，可以得到最大能量峰值位置在复数正弦扫频序列中的坐标；
步骤六、通过能量峰值坐标计算出信号的瞬时频率；
根据能量重心法计算信号的瞬时频率，所述计算信号瞬时频率是根据以下方程组得到：
Figure FDA0003485231960000011
其中，f为信号的瞬时频率，Yi＝y(x)2，y(x)为汉宁窗的主瓣函数，n＝0,1,2,···,N-1；N为采样点数。
2.根据权利要求1所述的一种基于能量重心法的扫频卷积变换时频分析方法，其特征在于，所述对信号做希尔伯特变换包括步骤：
对实验信号s(t)做希尔伯特变换可得到
Figure FDA0003485231960000012
其计算公式为：
Figure FDA0003485231960000013
故实验信号s(t)的解析信号z(t)的计算公式为：
Figure FDA0003485231960000021
其中j为一个虚数单位。
3.根据权利要求2所述的一种基于能量重心法的扫频卷积变换时频分析方法，其特征在于，所述复数正弦扫频序列包括步骤：
构建一个频率从0到二分之一采样频率范围内变化的复数正弦扫频序列
Figure FDA0003485231960000022
其定义式为：
Figure FDA0003485231960000023
其中t为时间，f0为初始频率，u0为调频率。
4.根据权利要求3所述的一种基于能量重心法的扫频卷积变换时频分析方法，其特征在于，所述的汉宁窗W(n)可定义为：
Figure FDA0003485231960000024
其中，n＝0,1,2,···,N-1；N为采样点数；
因此汉宁窗的主瓣函数为：
Figure FDA0003485231960000025
5.根据权利要求4所述的一种基于能量重心法的扫频卷积变换时频分析方法，其特征在于，所述将加窗信号段与复数正弦扫频序列进行卷积的计算公式CCTFT(t,ω)为：
Figure FDA0003485231960000026
其中，w(σ)为归一化对称汉宁窗函数，z(τ)为实验信号，s(t)的解析信号。
6.根据权利要求5所述的一种基于能量重心法的扫频卷积变换时频分析方法，其特征在于，所述卷积序列的能量通过对卷积序列绝对值的计算得到，能量计算公式ECCTFT(t,ω)为：
Figure FDA0003485231960000031
7.根据权利要求6所述的一种基于能量重心法的扫频卷积变换时频分析方法，其特征在于，所述能量重心法的计算公式为：
Figure FDA0003485231960000032
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