CN114357808B - 一种招弧角间隙电弧运动模型的建立方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种招弧角间隙电弧运动模型的建立方法及系统，属于接地极绝缘间隙电弧模型的建立方法领域，方法包括：将直流电弧的阻值视为非线性电阻，获取等效电路的电压平衡方程式和电弧电压计算方程，完成电弧回路模型的构建；获取电流元的初始位置；根据电弧回路模型输出的当前迭代下电弧电流，获取各电流元的受力大小与电弧电流间的力学方程；利用各电流元速度更新各电流元的位置以及电弧长度，构建电弧运动模型；将电弧运动模型输出的电弧长度传递至电弧回路模型更新电弧电流，由电弧回路模型和电弧运动模型构建成招弧角间隙电弧运动模型。本发明适用于超特高压直流输电系统接地极线路的招弧角燃弧实验。

Description

一种招弧角间隙电弧运动模型的建立方法及系统

技术领域

本发明属于接地极绝缘间隙电弧模型的建立方法领域，更具体地，涉及一种招弧角间隙电弧运动模型的建立方法及系统。

背景技术

近年来，为解决经济发展与能源分布极不平衡的矛盾，特高压直流输电技术快速发展。接地极线路作为系统不平衡电流的入地通道，是超特高压直流输电系统的重要组成部分，具有输送电流大、线路电压低、耐雷水平较低、要求发生接地故障后具备自熄弧能力等特点。由于接地极线路传输的是直流，一旦间隙击穿，其故障电流为稳定的直流电流，没有周期性过零点，自熄弧较困难，导致线路绝缘子严重烧蚀，老化率明显高于一般直流线路。

为延长线路绝缘子的使用寿命，保证直流输电系统的安全可靠运行，在接地极线路绝缘子上加装招弧角，对绝缘子间的电弧进行拉长和疏导，将电弧引向招弧角远离绝缘子串的部分。对于开放空间下的招弧角间隙电弧涉及热、电、磁和力等多个物理场耦合的复杂过程，电弧运动规律无序、形状复杂、无法仅凭实验研究解释招弧角电弧运动规律。且超特高压直流输电系统接地极线路的招弧角燃弧实验具有条件要求高、实验周期长和操作不便等操作。同时，传统的招弧角电弧模型采用的是给定电弧电流作为仿真输入条件的方式，该方式实际上将电弧与外电路割裂开来，不能反映电弧与外电路之间的相互作用。

因此，有必要基于招弧角间隙电弧和外电路之间的相互作用，建立耦合电弧回路的招弧角间隙电弧运动模型，对招弧角电弧的运动规律和电弧回路参数变化规律进一步的研究。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种招弧角间隙电弧运动模型的建立方法及系统，旨在解决现有的招弧角电弧模型无法建立招弧角间隙电弧与外电路之间联系，导致无法满足超特高压直流输电系统接地极线路的招弧角燃弧实验要求的问题。

为实现上述目的，一方面，本发明提供了一种招弧角间隙电弧运动模型的建立方法，包括以下步骤：

将直流电弧的阻值视为非线性电阻，建立电弧回路的等效电路，获取等效电路的电压平衡方程式；

根据电弧长度、电弧间隙的电场强度与电弧电压之间的关系，构建电弧电压计算方程；

结合等效电路的电压平衡方程式和电弧电压计算方程，构建电弧回路模型；

将电弧平均离散为预设个数的彼此相连的圆柱电流元，获取电弧电流元的初始位置；

根据电弧回路模型输出的当前迭代下电弧电流，结合当前迭代下各电流元的位置，获取电弧电流元的力学方程；其中，各电流元的受力包括磁场力、热浮力和空气阻力；

基于力学方程，获取各电流元速度的表达式并基于其更新各电流元的位置以及电弧长度，构建电弧运动模型；

将电弧运动模型输出的电弧长度传递至电弧回路模型更新电弧电流，由电弧回路模型和电弧运动模型构建成招弧角间隙电弧运动模型；

其中，当电弧回路模型输出的电弧电流达到0时，招弧角间隙电弧运动模型停止执行。

进一步优选地，等效电路的电压平衡方程式为：

U=LdI _h /dt+I _h R+U _h

其中，U为直流电源电压；R为回路总电阻；L为回路总电感；U _h 为电弧两端电压；I _h 为电弧电流；t为时刻；dI _h /dt为电弧电流对时间的求导；

电弧电压计算方程为：

U _h =L _ARC E

其中，U _h 为电弧电压；L _ARC 为电弧长度；E为电弧间隙的电场强度。

进一步优选地，各电弧电流元的力学方程为：

F _mi +F _ti +F _ai =0；

F _ti =ρgπR _i ² L _i

F _ai =C _D R _i L _i ρv _i ²

其中，F _mi 为电流元受到的磁场力；F _ti 为电流元受到的热浮力；F _ai 为电流元受到的空气阻力；C_D是阻力系统；R _i 是第i个圆柱电流元的半径，L _i 为第i个电流元的长度，ρ为空气密度；g为重力加速度；v _i 为电流元的速度；

为电流元处的磁感应强度；

进一步优选地，各电弧电流元的位置更新方法为：

利用各电流元的速度以及当前迭代下各电流元的位置，计算下一次迭代各电流元的位置；

若下一次迭代的两个相邻电流元之间的距离大于预设最大距离，则在相邻电流元之间插入新的电流元，同时对各电流元的编号做相应修改，且确保修正后的电弧链满足链式模型规则；

若下一次迭代的两个相邻电流元之间的距离小于预设最小距离，则将相邻电流元合并，同时对被短路掉的电流元消去，对电流元的编号做相应修改，且确保修正后的电弧链满足链式模型规则。

进一步优选地，第i个电流元的方向和长度构建的向量为：

其中，

为第i个电流元的方向和长度构建的向量；G _i 表示第i个电流元的重心。

另一方面，本发明提供了一种招弧角间隙电弧运动模型的建立系统，包括：

电弧回路模型建立模块，用于将直流电弧的阻值视为非线性电阻，建立电弧回路的等效电路，获取等效电路的电压平衡方程式；根据电弧长度、电弧间隙的电场强度与电弧电压之间的关系，构建电弧电压计算方程；结合等效电路的电压平衡方程式和电弧电压计算方程，构建电弧回路模型；

电弧运动模型建立模块，用于将电弧平均离散为预设个数的彼此相连的圆柱电流元，获取电弧电流元的初始位置；根据电弧回路模型输出的当前迭代下电弧电流，结合当前迭代下各电流元的位置，获取电弧电流元的力学方程；其中，各电流元的受力包括磁场力、热浮力和空气阻力；基于力学方程，获取各电流元速度的表达式并基于其更新各电流元的位置以及电弧长度，构建电弧运动模型；

招弧角间隙电弧运动模型构建模块，用于将电弧运动模型输出的电弧长度传递至电弧回路模型更新电弧电流，由电弧回路模型和电弧运动模型构建成招弧角间隙电弧运动模型；

其中，当电弧回路模型输出的电弧电流达到0时，招弧角间隙电弧运动模型停止执行。

进一步优选地，等效电路的电压平衡方程式为：

U=LdI _h /dt+I _h R+U _h

其中，U为直流电源电压；R为回路总电阻；L为回路总电感；U _h 为电弧两端电压；I _h 为电弧电流；t为时刻；dI _h /dt为电弧电流对时间的求导；

所述电弧电压计算方程为：

U _h =L _ARC E

其中，U _h 为电弧电压；L _ARC 为电弧长度；E为电弧间隙的电场强度。

进一步优选地，各电弧电流元的力学方程为：

F _mi +F _ti +F _ai =0

F _ti =ρgπR _i ² L _i

F _ai =C _D R _i L _i ρv _i ²

其中，F _mi 为电流元受到的磁场力；F _ti 为电流元受到的热浮力；F _ai 为电流元受到的空气阻力；C_D是阻力系统；R _i 是第i个圆柱电流元的半径，L _i 为第i个电流元的长度，ρ为空气密度；g为重力加速度；v _i 为电流元的速度；

为电流元处的磁感应强度。

进一步优选地，各电弧电流元的位置更新方法为：

利用各电流元的速度以及当前迭代下各电流元的位置，计算下一次迭代各电流元的位置；

若下一次迭代的两个相邻电流元之间的距离大于预设最大距离，则在相邻电流元之间插入新的电流元，同时对各电流元的编号做相应修改，且确保修正后的电弧链满足链式模型规则；

若下一次迭代的两个相邻电流元之间的距离小于预设最小距离，则将相邻电流元合并，同时对被短路掉的电流元消去，对电流元的编号做相应修改，且确保修正后的电弧链满足链式模型规则。

进一步优选地，第i个电流元的方向和长度构建的向量为：

其中，

为第i个电流元的方向和长度构建的向量；G _i 表示第i个电流元的重心。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

本发明构建的电弧回路模型由电弧回路等效电路的电压平衡方程式和电弧电压计算方程构建，充分体现了电弧回路的特性；本发明构建的电弧运动模型侧重电流元的运动速度和位置的计算更新，在获取运动速度时，通过电弧电流影响受力情况，进而改变运动速度，从中可以看出，运动速度的求解将电弧运动规律与电弧回路联系起来，同时通过运动速度计算得到的电弧长度进一步调节电弧回路中的电弧电流，形成了闭环反馈机制，具有很好的吻合效果，有利于深入研究招弧角电弧发展规律，适用于超特高压直流输电系统接地极线路的招弧角燃弧实验，克服了招弧角燃弧实验的实验周期长和操作不便的问题。

附图说明

图1是本发明实施例提供的招弧角间隙电弧运动模型的建立方法流程图；

图2（a）是本发明实施例提供的电弧开路修正示意图；

图2（b）是本发明实施例提供的电弧短路修正示意图；

图3是本发明实施例提供的电弧回路的等效电路示意图；

图4（a）是本发明实施例提供的电弧长度的模型计算结果和实验结果对比图；

图4（b）是本发明实施例提供的电弧电流的模型计算结果和实验结果对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一方面，本发明提供了一种招弧角间隙电弧运动模型的建立方法，包括以下步骤：

S1：建立电弧回路模型，包括以下子步骤：

S11：建立电弧回路的简化等效电路，初始化电弧回路参数；具体为：

将直流电弧视为阻值随电流等因素变化的非线性电阻，建立电弧回路的简化等效电路；等效电路的电压平衡方程式为：

U=LdI _h /dt+I _h R+U _h

其中，U为直流电源电压；R为回路总电阻；L为回路总电感；U _h 为电弧两端电压；I _h 为电弧电流；t为时间；dI _h /dt为电弧电流对时间的求导；

S12：根据t _k 时电弧长度L _ARC ，计算电弧电压U _h ，得到t _k ~t _k +Δt时段的电弧电流I _h ；t _k 为发生电弧期间的某一时刻；Δt为一个微元时间；

进一步地，利用电弧长度L _ARC 和电弧电压U _h 的关系U _h =L _ARC E和回路电压平衡方程将电弧运动情况和电弧回路联系起来，计算得到电弧电压U _h 和电弧电流I _h ；E为电弧间隙的电场强度；

S2：建立电弧运动模型，包括以下子步骤：

S21：初始化电弧位置和形状，并离散为一系列彼此相连的圆柱电流元；具体如下：

离散电弧时将电弧视作许多小段电流元，假设G _i 表示第i个电流元的重心，第i个电流元的方向和长度由其相邻的两个电流元确定，即

，其中，

为第i个电流元的方向和长度构建的向量；

对电流元做如下假设：

（1）每个电流元都是轴对称的刚性圆柱体，绝大部分气体在电流元外部绕流通过；

（2）忽略电流元长度上磁感应强度的变化，以重心处的磁感应强度表示；

（3）认为电流元的电流在截面上是均匀分布的，且各处电流元的电流密度相同；

S22：分析t=t _k 时，每个电流元的受力情况；

S23：根据电流元的受力计算得到各个电流元在t _k ~t _k +Δt时段的速度v _i ；具体如下：

建立电弧运动模型时，考虑到电弧的质量密度远小于空气，忽略电流元的质量和其加速过程，分析电流元受到的磁场力F _mi 、热浮力F _ti 和空气阻力F _ai ，计算每个电流元的运动速度v _i ：

F _mi +F _ti +F _ai =m _i a=0；

F _ti =ρgπR _i ² L _i

F _ai =C _D R _i L _i ρv _i ²

考虑到平行于电弧平面的磁场分量对电弧没有拉伸作用，只计算垂直于电弧平面的磁场，将三维空间力学问题转化为二维平面力学问题；

其中，电弧电流

、电流元处的磁感应强度

的计算方法如下：

联立上述方程计算得到每个电流元的运动速度v _i ：

其中，C_D是阻力系统，无量纲，是关于雷诺数的非线性函数；R _i 是第i个圆柱电流元的半径，L _i 为第i个电流元的长度，ρ为空气密度；m _i 为电流元的质量；a为电流元的加速度；

为外界环境对电流元周围产生的磁感应强度；β _ij 为90°；n为电流元总数；μ₀为真空磁导率；R _ij 为第i个圆柱电流元中心到第j个圆柱电流元中心的距离；

S24：计算t=t _k +Δt时，各电流元的新位置、形态和电弧长度L _ARC ；具体为：

分析各个电流元的位置，认为电弧的速度在一个微元时间Δt内保持不变，即电流元位矢方程满足：

其中，P _i ^t 为第i个电流元在t时刻的位置矢量；P _i ^t+Δt 为i个电流元在t+Δt时刻的位置矢量；

S25：对电弧开路短路情况下进行修正；

（1）如果两个电流元之间的距离大于一定的值（10mm），在它们之间插入新的电流元，同时对电流元的编号做出相应的修改，保证修正后的电弧链仍然满足链式模型规则；

其中，链式模型规则为电流元总数位于预设区间内，两电流元之间的距离小于预设最大距离且大于预设最小距离。

（2）如果两个电流元之间的距离小于一定的值（电弧的直径），对它们进行合并，同时将被短路掉的电流元消去，对电流元的编号做出相应的修改，修正后的电弧链也满足链式模型规则；

进一步地，对电弧开、短路情况进行修正后，重新计算第i个电流元的方向和长度

，得到电弧长度L _ARC 为各电流元的长度之和；其中，

为修正后的第i个电流元的方向和长度构建的向量；

为修正后的第i-1个电流元的重心；

为修正后的第i+1个电流元的重心。

S3：返回S1.2，将根据电流元的受力得到的电弧长度L _ARC 输入至步骤S1.2，计算电弧电流I _h ，直至计算得到的电弧电流I _h =0时，终止仿真。

另一方面，本发明提供了一种招弧角间隙电弧运动模型的建立系统，包括：

电弧回路模型建立模块，用于将直流电弧的阻值视为非线性电阻，建立电弧回路的等效电路，获取等效电路的电压平衡方程式；根据电弧长度、电弧间隙的电场强度与电弧电压之间的关系，构建电弧电压计算方程；结合等效电路的电压平衡方程式和电弧电压计算方程，构建电弧回路模型；

电弧运动模型建立模块，用于将电弧平均离散为预设个数的彼此相连的圆柱电流元，获取电弧电流元的初始位置；根据电弧回路模型输出的当前迭代下电弧电流，结合当前迭代下各电流元的位置，获取各电弧电流元的力学方程；其中，各电流元的受力包括磁场力、热浮力和空气阻力；基于力学方程，获取各电流元速度的表达式并基于其更新各电流元的位置以及电弧长度，构建电弧运动模型；

招弧角间隙电弧运动模型构建模块，用于将电弧运动模型输出的电弧长度传递至电弧回路模型更新电弧电流，由电弧回路模型和电弧运动模型构建成招弧角间隙电弧运动模型；

其中，当电弧回路模型输出的电弧电流达到0时，招弧角间隙电弧运动模型停止执行。

进一步优选地，等效电路的电压平衡方程式为：

U=LdI _h /dt+I _h R+U _h

其中，U为直流电源电压；R为回路总电阻；L为回路总电感；U _h 为电弧两端电压；I _h 为电弧电流；t为时刻；dI _h /dt为电弧电流对时间的求导；

所述电弧电压计算方程为：

U _h =L _ARC E

其中，U _h 为电弧电压；L _ARC 为电弧长度；E为电弧间隙的电场强度。

进一步优选地，各电弧电流元的力学方程为：

F _mi +F _ti +F _ai =0

F _ti =ρgπR _i ² L _i

F _ai =C _D R _i L _i ρv _i ²

其中，F _mi 为电流元受到的磁场力；F _ti 为电流元受到的热浮力；F _ai 为电流元受到的空气阻力；C_D是阻力系统；R _i 是第i个圆柱电流元的半径，L _i 为第i个电流元的长度，ρ为空气密度；g为重力加速度；v _i 为电流元的速度；

为电流元处的磁感应强度。

进一步优选地，各电弧电流元的位置更新方法为：

利用各电流元的速度以及当前迭代下各电流元的位置，计算下一次迭代各电流元的位置；

若下一次迭代的两个相邻电流元之间的距离大于预设最大距离，则在相邻电流元之间插入新的电流元，同时对各电流元的编号做相应修改，且确保修正后的电弧链满足链式模型规则；

若下一次迭代的两个相邻电流元之间的距离小于预设最小距离，则将相邻电流元合并，同时对被短路掉的电流元消去，对电流元的编号做相应修改，且确保修正后的电弧链满足链式模型规则。

进一步优选地，第i个电流元的方向和长度构建的向量为：

其中，

为第i个电流元的方向和长度构建的向量；G _i 表示第i个电流元的重心。

实施例

建模对象：装设了加速线圈的耐张型招弧角，最小间隙400mm，充电电压设置为最小起弧电压1000V，研究50ms时间内的招弧角电弧形态和电弧电流的变化情况；

如图1所示，本实施例提供了招弧角间隙电弧运动模型的建立方法，具体为：

根据电弧长度L _ARC ，将电弧离散为50~90个彼此相连的圆柱电流元；假设G _i 表示第i个电流元的重心，第i个电流元的方向和长度由与其相邻的两个电流元确定，即

，其中，

为第i个电流元的方向和长度构建的向量；

对电流元做如下假设：

（1）每个电流元都是轴对称的刚性圆柱体，绝大部分气体在电流元外部绕流通过；

（2）忽略电流元长度上磁感应强度的变化，以重心处的磁感应强度表示；

（3）认为电流元的电流在截面上是均匀分布的，且各处电流元的电流密度相同，约为2.55*10⁷A/m²；

建立电弧运动模型，考虑到电弧的质量密度远小于空气，忽略电流元的质量和其加速过程；分析电流元受到的磁场力F _mi 、热浮力F _ti 和空气阻力F _ai ：

F _mi +F _ti +F _ai =m _i a=0；

F _ti =ρgπR _i ² L _i

F _ai =C _D R _i L _i ρv _i ²

其中，电弧电流

、电流元处的磁感应强度

的计算方法如下：

联立上述方程计算得到每个电流元的运动速度v _i ：

其中，C_D是阻力系统，无量纲，是关于雷诺数的非线性函数；R _i 是第i个圆柱电流元的半径，L _i =

为第i个电流元的长度，ρ为空气密度，约为1.29kg/m³；

分析各个电流元的位置，认为电弧的速度在一个微元时间Δt内保持不变，即电流元位矢方程满足：

其中，P _i ^t 为第i个电流元在t时刻的位置矢量；

如图2（a）和图2（b）所示，对电弧开、短路情况进行实时检查和修正：

（1）如果两个电流元之间的距离大于一定的值（10mm），在它们之间插入新的电流元，同时对电流元的编号做出相应的修改，保证修正后的电弧链仍然满足链式模型规则；

（2）如果两个电流元之间的距离小于一定的值（电弧的直径），对它们进行合并，同时将被短路掉的电流元消去，对电流元的编号做出相应的修改，修正后的电弧链也满足链式模型规则；

进一步地，对电弧开、短路情况进行修正后，重新计算第i个电流元的方向和长度

，得到电弧长度L _ARC 为各电流元的长度之和；

将直流电弧视为阻值随电流等因素变化的非线性电阻，建立电弧回路的简化等效电路如图3所示；等效电路的电压平衡方程式为：

U=LdI _h /dt+I _h R+U _h

其中，U为直流电源电压；R为回路总电阻；L为回路总电感；U _h =1000V为电弧两端电压；对于装设了加速线圈的招弧角，R=1.7Ω，L=16mH；

图4（a）和图4（b）给出了利用电弧长度L _ARC 和电弧电流I _h 随时间变化情况的模型计算结果和实验结果。

综上所述，本发明与现有技术相比，存在以下优势：

本发明构建的电弧回路模型由电弧回路等效电路的电压平衡方程式和电弧电压计算方程构建，充分体现了电弧回路的特性；本发明构建的电弧运动模型侧重电流元的运动速度和位置的计算更新，在获取运动速度时，采用电弧电流影响受力情况，进而改变运动速度，从中可以看出，运动速度的求解将电弧运动规律与电弧回路联系起来，同时通过运动速度计算得到的电弧长度进一步调节电弧回路中的电弧电流，形成了闭环反馈机制，具有很好的吻合效果，有利于深入研究招弧角电弧发展规律，适用于超特高压直流输电系统接地极线路的招弧角燃弧实验，克服了招弧角燃弧实验的实验周期长和操作不便的问题。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种招弧角间隙电弧运动模型的建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

将直流电弧的阻值视为非线性电阻，建立电弧回路的等效电路，获取等效电路的电压平衡方程式；

根据电弧长度、电弧间隙的电场强度与电弧电压之间的关系，构建电弧电压计算方程；

结合等效电路的电压平衡方程式和电弧电压计算方程，构建电弧回路模型；

将所述电弧平均离散为预设个数的彼此相连的圆柱电流元，获取电弧电流元的初始位置；

根据所述电弧回路模型输出的当前迭代下电弧电流，结合当前迭代下各电流元的位置，获取各电弧电流元的力学方程；其中，各电流元的受力包括磁场力、热浮力和空气阻力；

基于所述力学方程获取各电流元速度的表达式；

利用所述各电流元速度更新各电流元的位置以及电弧长度，构建电弧运动模型；

将所述电弧运动模型输出的电弧长度传递至电弧回路模型更新电弧电流，由所述电弧回路模型和所述电弧运动模型构建成招弧角间隙电弧运动模型；

其中，当电弧回路模型输出的电弧电流达到0时，招弧角间隙电弧运动模型停止执行。

2.根据权利要求1所述的建立方法，其特征在于，所述等效电路的电压平衡方程式为：

U=LdI _h /dt+I _h R+U _h

其中，U为直流电源电压；R为回路总电阻；L为回路总电感；U _h 为电弧两端电压；I _h 为电弧电流；t为时刻；dI _h /dt为电弧电流对时间的求导；

所述电弧电压计算方程为：

U _h =L _ARC E

其中，U _h 为电弧电压；L _ARC 为电弧长度；E为电弧间隙的电场强度。

3.根据权利要求2所述的建立方法，其特征在于，所述各电弧电流元的力学方程为：

F _mi +F _ti +F _ai =0；

F _ti =ρgπR _i ² L _i

F _ai =C _D R _i L _i ρv _i ²

其中，F _mi 为电流元受到的磁场力；F _ti 为电流元受到的热浮力；F _ai 为电流元受到的空气阻力；C_D是阻力系统；R _i 是第i个圆柱电流元的半径，L _i 为第i个电流元的长度，ρ为空气密度；g为重力加速度；v _i 为电流元的速度；

为电流元处的磁感应强度。

4.根据权利要求3所述的建立方法，其特征在于，所述各电弧电流元的位置更新方法为：

利用各电流元的速度以及当前迭代下各电流元的位置，计算下一次迭代各电流元的位置；

若下一次迭代的两个相邻电流元之间的距离大于预设最大距离，则在相邻电流元之间插入新的电流元，同时对各电流元的编号做相应修改，且确保修正后的电弧链满足链式模型规则；

若下一次迭代的两个相邻电流元之间的距离小于预设最小距离，则将相邻电流元合并，同时对被短路掉的电流元消去，对电流元的编号做相应修改，且确保修正后的电弧链满足链式模型规则。

5.根据权利要求1至4任一所述的建立方法，其特征在于，第i个电流元的方向和长度构建的向量为：

其中，

为第i个电流元的方向和长度构建的向量；G _i 表示第i个电流元的重心。

6.一种招弧角间隙电弧运动模型的建立系统，其特征在于，包括：

电弧回路模型建立模块，用于将直流电弧的阻值视为非线性电阻，建立电弧回路的等效电路，获取等效电路的电压平衡方程式；根据电弧长度、电弧间隙的电场强度与电弧电压之间的关系，构建电弧电压计算方程；结合等效电路的电压平衡方程式和电弧电压计算方程，构建电弧回路模型；

电弧运动模型建立模块，用于将电弧平均离散为预设个数的彼此相连的圆柱电流元，获取电弧电流元的初始位置；根据电弧回路模型输出的当前迭代下电弧电流，结合当前迭代下各电流元的位置，获取电弧电流元的力学方程；其中，各电流元的受力包括磁场力、热浮力和空气阻力；基于力学方程，获取各电流元速度的表达式并基于其更新各电流元的位置以及电弧长度，构建电弧运动模型；

招弧角间隙电弧运动模型构建模块，用于将电弧运动模型输出的电弧长度传递至电弧回路模型更新电弧电流，由电弧回路模型和电弧运动模型构建成招弧角间隙电弧运动模型；

其中，当电弧回路模型输出的电弧电流达到0时，招弧角间隙电弧运动模型停止执行。

7.根据权利要求6所述的建立系统，其特征在于，所述等效电路的电压平衡方程式为：

U=LdI _h /dt+I _h R+U _h

其中，U为直流电源电压；R为回路总电阻；L为回路总电感；U _h 为电弧两端电压；I _h 为电弧电流；t为时刻；dI _h /dt为电弧电流对时间的求导；

所述电弧电压计算方程为：

U _h =L _ARC E

其中，U _h 为电弧电压；L _ARC 为电弧长度；E为电弧间隙的电场强度。

8.根据权利要求7所述的建立系统，其特征在于，所述各电弧电流元的力学方程为：

F _mi +F _ti +F _ai =0

F _ti =ρgπR _i ² L _i

F _ai =C _D R _i L _i ρv _i ²

其中，F _mi 为电流元受到的磁场力；F _ti 为电流元受到的热浮力；F _ai 为电流元受到的空气阻力；C_D是阻力系统；R _i 是第i个圆柱电流元的半径，L _i 为第i个电流元的长度，ρ为空气密度；g为重力加速度；v _i 为电流元的速度；

为电流元处的磁感应强度。

9.根据权利要求8所述的建立系统，其特征在于，所述各电弧电流元的位置更新方法为：

利用各电流元的速度以及当前迭代下各电流元的位置，计算下一次迭代各电流元的位置；

若下一次迭代的两个相邻电流元之间的距离大于预设最大距离，则在相邻电流元之间插入新的电流元，同时对各电流元的编号做相应修改，且确保修正后的电弧链满足链式模型规则；

若下一次迭代的两个相邻电流元之间的距离小于预设最小距离，则将相邻电流元合并，同时对被短路掉的电流元消去，对电流元的编号做相应修改，且确保修正后的电弧链满足链式模型规则。

10.根据权利要求6至9任一所述的建立系统，其特征在于，第i个电流元的方向和长度构建的向量为：

其中，

为第i个电流元的方向和长度构建的向量；G _i 表示第i个电流元的重心。

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