CN114355096A - 基于分层模型的交直流电缆输配电系统精确故障定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明的技术方案提供了一种基于分层模型的交直流电缆输配电系统精确故障定位方法，对输配电线路所使用的电缆通过分层模型建模来考虑其参数频变特性，其特征在于，所述精确故障定位方法包括以下步骤：建立目标输配电线路段的分层模型；求解分层模型；进行故障定位。本发明针对电缆提出了一个分层模型来考虑参数的频变特性，并求解该分层模型，以提高故障定位精度。对于各种故障类型，本发明中的故障定位方法能够定位到更精确的故障位置。

Description

基于分层模型的交直流电缆输配电系统精确故障定位方法

技术领域

本发明涉及一种交直流电缆输配电系统中的故障定位问题方法。

背景技术

交直流输配电系统中的电缆可以有效的节省城市面积、减少电磁污染、节省 维护成本。对于电缆中出现的故障，精确的故障定位可以减少维护人员对于故障 的搜寻时间以及系统停运时间并降低电力系统的运行成本。然而由于电缆的特殊 结构，其参数频变特性对故障定位精度影响较大。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：交直流输配电系统中电缆的参数频变特性对故 障定位精度影响较大。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案提供了一种基于分层模型的交直 流电缆输配电系统精确故障定位方法，对输配电线路所使用的电缆通过分层模型 建模来考虑其参数频变特性，其特征在于，所述精确故障定位方法包括以下步骤：

步骤1、建立目标输配电线路段的分层模型：(下文描述中，“相”表示交流 或直流输配电线路的每个独立导体，“层”表示交流或直流输配电线路的每个独 立导体中的层)

步骤101、将总长度为l的目标输配电线路段的各导体划分为多层，并假设 各层中的电流各自满足均匀分布；

步骤102、计算得到各层自电阻、各层自电感、各层之间的互电感、各导体 之间的电容，进而基于各层自电阻构建分层模型的串联电阻矩阵R_l，基于各层自 电感及各层之间的互电感构建分层模型的串联电感矩阵L_l，基于各导体之间的电 容构建分层模型的并联电容矩阵C_l；

步骤103、构建分层模型的等效电路，等效电路的两个端点分别定义为端点 以及端点m；

以分布参数分层模型为例，对于目标输配电线路段中任意一段长度为dx、位 置在距离k端点x处的无穷小线路段，该无穷小线路段的相电压u_p(x，t)和相电流 i_p(x，t)定义为：

u_p(x，t)＝[u_p1(x，t)u_p2(x，t)u_p3(x，t)]^T

i_p(x，t)＝[i_p1(x，t)i_p2(x，t)i_p3(x，t)]^T

其中，u_p1(x，t)、u_p2(x，t)及u_p3(x，t)分别为在时刻t、距离x处的正相电压、 负相电压和地相电压，i_p1(x，t)、i_p2(x，t)、i_p3(x，t)分别为在时刻t、距离x的正 相电流、负相电流和地相电流；

该无穷小线路段的层电压u_l(x，t)和层电流i_l(x，t)定义为：

其中，

为在时刻t、距离x处的第1 层层电压、第2层层电压、......、第3n₁+4n₂层层电压，

为在时刻t、距离x处的第1层层电流、第2层层电流、......、第 3n₁+4n₂层层电流；

步骤104、基于KCL和KVL，步骤103所建立的等效电路的物理规律描述为方 程。

以分布参数分层模型为例，描述方程如下：

式(1a)及式(1b)中，

1_m×n代表所有元素都为1的m×n维矩阵，0_m×n代表所有元素都为0的m×n维矩阵；

式(1a)及式(1b)即为以分布参数分层模型为例的情况下，在时域考虑参数频 变特性的分层模型；

步骤2、求解分层模型，获得目标输配电线路段的全线电压分布。以下以求 解分布参数分层模型为例。

步骤201、以求解分布参数分层模型为例，对求解区域进行有限网格划分， 其中：横轴为距离x，共计被划分为N_x个网格，每个网格的距离步长为Δx；纵轴 为时间t，共计被划分为N_t个网格，每个网格的时间步长为Δt；

步骤202、以求解分布参数分层模型为例，沿着距离方向在每个距离节点上， 分别求解该距离节点上各时间节点上的相电流、层电流、相电压，包括：

步骤2021、相电流求解

对于式(1b)，相电流根据Lax-Wendroff格式求出，相电流的解为：

式(2)中，L_ave和R_ave为3×(3n₁+4n₂)维矩阵，且有：

A(k，：)代 表矩阵A的第k行；I_p为相电流的数值解，I_l为层电流的数值解；下标j代表第j个 距离节点，上标n代表第n个时间节点，以下其他变量的数值解采用相同定义；

步骤2022、层电流求解

层电流的求解借助层电流与步骤2021求解出的相电流之间的关系，采用无 条件稳定的梯形积分求解，层电流的解为：

式(3)中，L_diff和R_diff为(3n₁+4n₂-3)×(3n₁+4n₂)维矩阵，L_diff和L_l的 关系如下：

L_diff(k，：)＝[L_l(1，：)-L_l(k+1，：)]，k＝1，…，n₁-1

L_diff(k+n₁-1，：)＝[L_l(1+n₁，：)-L_l(k+1+n₁，：)]，k＝1，…，n₁-1

L_diff(k+2n₁-2，：)＝[L_l(1+2n₁，：)-L_l(k+1+2n₁，：)]，k＝1，…，n₁+4n₂-1

R_diff和R_l的关系如下：

R_diff(k，：)＝[R_l(1，：)-R_l(k+1，)]，k＝1，......，n₁-1

R_diff(k+n₁-1，：)＝[R_l(1+n₁，：)-R_l(k+1+n₁，：)]，k＝1，......，n₁-1 R_diff(k+2n₁-2，：)＝[R_l(1+2n₁，：)-R_l(k+1+2n₁，：)]，k＝1，......，n₁+4n₂-1

步骤2023、相电压求解

相电压用无条件稳定的隐性格式求解，其解为：

步骤3、故障定位

在求解电压分布后，故障位置通过如下式(5)所示函数求解得到：

式(5)中，

其中u^(k)(x,t)和u^(m)(x,t)分别为从输电线路 两个端点k和m出发计算出的各时刻全线电压分布，(t₁，t₂)为求和窗。

优选地，步骤2021中，选择Δx/Δt＝1×10⁸m/s满足Lax-Wendroff格式的稳 定性条件。

优选地，步骤2中，求解分层模型时，对于初始条件有：

初始条件为在距离节点0上的各时间节点相电压、相电流、层电流，距离节 点0对应k端点，其中：相电压电流为目标输配电线路段k端点的时域两极电压电 流测量值；k端点地相相电压在各个时间节点都假设为零；根据基尔霍夫电流定 律(KCL)，地相相电流为负的其他相相电流之和；对于k端点的层电流，在时间 节点为零时，此时为故障发生瞬间，此时目标输配电线路段中流过的电流为直流 电流，因此层电流与相电流之间满足直流电流分流关系，如下式(6)所示：

i_l(x,0)＝R_l ^-1ER_pi_p(x,0) (6)

式(6)中，x＝0，R_p＝[R₁,0,0；0,R₂,0；0,0,R₃]，

在k端点上各时间节点的层电流由式(3)以及端点上的相电流求得；

求解分层模型时，对于边界条件有：

边界条件为在时间节点0上的各距离节点相电压、相电流、层电流，由于此 时为故障发生瞬间，系统处于稳态，全线的电压电流分布近似为如下式(7)所示 的线性分布：

式(7)中，k端点及m端点的层电流i_l(0,0)和i_l(l,0)都由式(6)求得。

优选地，步骤3中，采用两步电压法进行故障定位，具体包括以下步骤：

步骤301、设定一个较大的距离间隔Δx_iter1以及时间间隔Δt_iter1，采用步骤1 及步骤2所述的方法建立并求解分层模型后，由式(5)计算得到一个粗略的故障 位置l_f,iter1；

步骤302、在初略的故障位置附近取一小段输电线路 [l_f,iter1-Δx_iter1,l_f,iter1+Δx_iter1]作为目标输配电线路段，设定一个较小的距离间隔Δx_iter2以及时间间隔Δt_iter2，采用步骤1及步骤2所述的方法重新建立并求解分层模型 后，重新计算得到新的目标输配电线路段上的电压分布，并由式(5)计算得到一 个精确的故障位置l_f,iter2。

本发明针对电缆提出了一个分层模型来考虑参数的频变特性，并求解该分层 模型，以提高故障定位精度。对于各种故障类型，本发明中的故障定位方法能够 定位到更精确的故障位置。

附图说明

图1为直流电缆典型截面图；

图2为分层模型等效电路；

图3为三步法网格划分示意图；

图4为两步法故障定位示意图；

图5为基于分层模型数值解的两步法故障定位的流程图；

图6为测试系统；

图7为故障定位结果。

具体实施方式

下面结合具体实施例，该实施例以构建直流系统中地下电缆的分布参数分层 模型、求解分布参数分层模型为例，进一步阐述本发明。

应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应 理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改 动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

本发明提供的一种基于分层模型的交直流电缆输配电系统精确故障定位方 法具体包括以下步骤：

1)构建分层模型

在交直流电缆输配电线路中，由于电缆的结构特性，线路参数随频率变化剧 烈。在故障发生后的暂态，系统中含有大量不同频率的电压电流信号，忽略参数 频变特性将产生故障定位误差。本发明首先针对电缆，提出一个分层模型以考虑 分布参数的频变特性。然后将求解该分层模型。最后进行精确故障定位。

以直流线路地下电缆系统为例，直流线路地下电缆系统大多由两条独立的同 轴电缆组成，同轴电缆的典型结构如图1所示。电缆由核心导体、屏蔽层、保护 层组成，并被土壤环绕。其中，核心导体、屏蔽层、保护层和土壤在直流系统中 均拥有导通电流的能力。为避免歧义，本发明中以“导体”指代核心导体、屏蔽 层、保护层和土壤，核心导体被称作“核心”。各导体电阻率如图1所示，分别为 ρ₁、ρ₂、ρ₃、ρ₄、ρ_s。各导体之间的三个绝缘层的介电常数如图1所示，分别为ε₁、ε₂、 ε₃。各导体的内、外半径也在图中进行了定义，其中，r₁、r₃、r₅分别为各导体 的外半径，r₂、r₄、r₆、r_s分别为各导体的内半径，土壤外半径r_s根据Carson方程定义为

频率f选择为1Hz，土壤外半径r_s通常远大于电缆半径。 两条独立的同轴电缆圆心的距离为d。

在输配电线路中，参数的频变特性主要由导体集肤效应导致：当导体中通过 交流电流时，靠近导体表面处的电流密度大于导体中间的电流密度。本发明提出 的分层模型将电缆系统中的各导体分为多层并假设各层中的电流各自满足均匀 分布，以此近似集肤效应。当层数分为无限层时，分层模型可以完全等效于考虑 集肤效应的电缆频变模型。

在对全长为l的输配电线路的各导体进行分层划分后，可以计算得到各层自 电阻、各层自电感、各层之间的互电感、各导体之间的电容等参数，从而进而基 于各层自电阻构建分层模型的串联电阻矩阵R_l，基于各层自电感及各层之间的互 电感构建分层模型的串联电感矩阵L_l，基于各导体之间的电容构建分层模型的并 联电容矩阵C_l。随后，构建如图2所示的分层模型的等效电路，图中k、m是输配 电线路的两端点。该等效电路为一个“三相”电路，包括“正相”、“负相”和“地 相”。对于输配电线路任意一段长度为dx、位置在距离k端点x处的无穷小线路段， 如图2所示，该无穷小线路段的相电压u_p(x，t)和相电流i_p(x，t)定义为：

u_p(x，t)＝[u_p1(x，t)u_p2(x，t)u_p3(x，t)]^T

i_p(x，t)＝[i_p1(x，t)i_p2(x，t)i_p3(x，t)]^T

其中，u_p1(x，t)、u_p2(x，t)及u_p3(x，t)分别为在时刻t、距离x处的正相电压、 负相电压和地相电压，i_p1(x，t)、i_p2(x，t)、i_p3(x，t)分别为在时刻t、距离x的正 相电流、负相电流和地相电流；

该无穷小线路段的层电压u_l(x，t)和层电流i_l(x，t)定义为：

其中，

为在时刻t、距离x处的第1 层层电压、第2层层电压、......、第3n₁+4n₂层层电压，

为在时刻t、距离x处的第1层层电流、第2层层电流、......、第 3n₁+4n₂层层电流；

以分布参数分层模型为例，基于KCL和KVL，图2所示等效电路的物理规律可 以描述为以下方程：

式(1a)及式(1b)中，

1_m×n代表所有元素都为1的m×n维矩阵，0_m×n代表所有元素都为0的m×n维矩阵。

式(1a)及式(1b)即为在时域考虑参数频变特性的分布参数分层模型。将式 (1a)变换到相量域，其等效串联阻抗具有频变特性，这正是分层模型可以考虑 参数频变特性的原因。

2)求解分层模型

以式(1a)及式(1b)所示的方程的数值解为例，求解分层模型。

首先对求解区域进行有限网格划分，如图3所示。横轴为距离x，共计被划分 为N_x个网格，每个网格的距离步长为Δx。纵轴为时间t，共计被划分为N_t个网格， 每个网格的时间步长为Δt。相电压、层电流未知量以及额外的相电流未知量统一 采用图中网格划分。待求解的未知量在图中用灰色记号标出，同时初始条件以及 边界条件的已知量在图中用不同灰度的记号标出。沿着距离方向在每个距离节点 上，分别求解该距离节点上各时间节点上的相电流、层电流、相电压。

第一步：相电流求解

对于式(1b)，相电流可以根据Lax-Wendroff格式求出。相电流的解为：

式(2)中，L_ave和R_ave为3×(3n₁+4n₂)维矩阵，且有：

A(k，：)代 表矩阵A的第k行。数值解用解析解对应变量的大写字母表示，即I_p为相电流的 数值解，I_l为层电流的数值解，下标j代表第j个距离节点，上标n代表第n个时间 节点。以i_p(x_j,t_j)为例，其对应的近似数值解被表示为

其中，x_j＝jΔx，t_j＝nΔt， j＝0,1,2,...,N_x，n＝0,1,2,...,N_t。

此外，Lax-Wendroff格式需要选择合适的数值间隔Δx、Δt来满足稳定性条 件。选择Δx/Δt＝1×10⁸m/s满足本问题中的Lax-Wendroff格式的稳定性条件。

第二步：层电流求解

层电流的求解将借助层电流与第一步求解出的相电流之间的关系，并采用无 条件稳定的梯形积分求解。层电流的解为：

式(3)中，L_diff和R_diff为(3n₁+4n₂-3)×(3n₁+4n₂)维矩阵，L_diff和L_l的 关系如下：

L_diff(k，：)＝[L_l(1，：)-L_l(k+1，：)]，k＝1，…，n₁-1

L_diff(k+n₁-1，：)＝[L_l(l+n₁，：)-L_l(k+1+n₁，：)]，k＝1，…，n₁-1

L_diff(k+2n₁-2，：)＝[L_l(1+2n₁，：)-L_l(k+1+2n₁，：)]，k＝1，…，n₁+4n₂-1

R_diff和R_l的关系如下：

R_diff(k，：)＝[R_l(1，：)-R_l(k+1，：)]，k＝1，......，n₁-1

R_diff(k+n₁-1，：)＝[R_l(1+n₁，：)-R_l(k+1+n₁，：)]，k＝1，......，n₁-1 R_diff(k+2n₁-2，：)＝[R_l(1+2n₁，：)-R_l(k+1+2n₁，：)]，k＝1，......，n₁+4n₂-1

第三步：相电压求解

相电压用同样无条件稳定的隐性格式求解，其解为：

此外，算法的启动还需要一定的初始条件与边界条件。

对于初始条件(在距离节点0上的各时间节点相电压、相电流、层电流)，正 相相电压、负相相电压与正相相电流、负相相电流为输电线路本端的时域两极电 压电流测量值。端点地相相电压在各个时间节点都假设为零。根据KCL，地相相 电流为负的正相相电流、负相相电流之和。对于端点上的层电流，在时间节点为 零时，此时为故障发生瞬间(实际工程实现应采取故障发生前)，此时输电线路 中流过的电流为直流电流。因此层电流与相电流之间满足直流电流分流关系，如 下式(5)所示：

i_l(x，0)＝R_l ^-1ER_pi_p(x，0) (5)

式(5)中，x＝0，R_p＝[R₁，0，0；0，R₂，0；0，0，R₃]，

随后，在端点上(距离节点0)各时间节点的层电流可由式(3)以及端点上的 相电流求得。

对于边界条件(在时间节点0上的各距离节点相电压、相电流、层电流)，由 于此时为故障发生瞬间(实际工程实现应采取故障发生前时刻)，系统处于稳态， 全线的电压电流分布可近似为如下式(6)所示的线性分布：

式(6)中，两端点的层电流i_l(0,0)和i_l(l,0)都由式(5)求得。

3)故障定位

以时域电压法故障定位为例，在求解完地下电缆全线电压分布后，故障位置 可通过如下函数求解得到。

式(7)中，

其中u^(k)(x,t)和u^(m)(x,t)分别为从输电 线路两个端点k和m出发计算出的各时刻全线电压分布，并且选择 u(x,t)＝u_p1(x,t)+u_p2(x,t)为用于故障定位的电压分布以考虑各种故障类型。(t₁，t₂) 为求和窗，t₁＝0，t₂＝(N_t-N_x)Δt，N_tΔt为整个时间窗长度。

此外，由于求解出的电压分布为在各个节点处离散的值u(x_j，t_n)，因此较高 的故障定位分辨率需要极短的离散电压分布距离间隔以及极大的离散电压分布 距离节点数。此时故障定位算法的计算复杂度将极高。为了降低计算复杂度，本 发明采用一个两步法进行故障定位。两步法故障定位的示意图如图4所示。其中 第一步，采用一个较大的距离间隔Δx_iter1以及时间间隔Δt_iter1建立并求解分层模型后， 由式(7)计算得到一个粗略的故障位置l_f，iter1；第二步，在初略的故障位置附近一 小段输电线路[l_f，iter1-Δx_iter1，l_f，iter1+Δx_iter1]上采用一个小的距离间隔Δx_iter2以及时间 间隔Δt_iter2，建立并求解分层模型后，重新计算得到小段输电线路上的电压分布并 由式(7)计算得到一个精确的故障位置l_f，iter2。

基于分层模型数值解的两步法故障定位的流程图如图5所示。

在仿真软件PSCAD中搭建基于模块化多电平换流器的地下电缆直流网络测 试系统样例如图6所示。所测试±320kV两级输电线路长度为200km。输电线路 由频变模型(frequency dependent(phase)model)进行仿真，全线的电缆结构 如图6所示。输电线路两端上的两级电压电流实时测量值采样率为每秒20千采样 点。当数值间隔小于采样间隔时，采用三次样条插值补全测量值。故障发生后， 测量值时间窗为5ms。两步法故障定位算法中的数值间隔选为Δx_iter1＝1km、 Δt_iter1＝10μs、Δx_iter2＝100m、Δt_iter2＝1μs。

定义故障定位相对误差为故障定位误差的绝对值除以全线长度。对于各种类 型的故障，所提出的故障定位方法将与利用卡伦贝尔变换解耦两极系统以及贝杰 龙模型计算电压分布的现有电压法进行比较。在此，针对图6测试系统中的测试 故障线k-m，对3种故障类型的故障进行了测试：单相低阻故障、两相接地低阻 故障、单相高阻故障。对于每种故障类型，共测试3个不同的故障电阻，对于每 个故障电阻，共测试11个故障位置(故障位置在距离k端点2km、198km、以及 从20km到180km中每隔20km处)。故障定位结果如图7所示。

对于各种故障类型，所提出故障定位方法与现有故障定位方法的平均误差与 最大误差总结在下表1中。

表1故障定位相对误差

对于各种故障类型，本发明中的故障定位方法总是定位到更精确的故障位置。

Claims (4)

1.一种基于分层模型的交直流电缆输配电系统精确故障定位方法，对输配电线路所使用的电缆通过分层模型建模来考虑其参数频变特性，用相表示交流或直流输配电线路的每个独立导体，层表示交流或直流输配电线路的每个独立导体中的层，其特征在于，所述精确故障定位方法包括以下步骤：

步骤1、建立目标输配电线路段的分层模型：

步骤101、将总长度为l的目标输配电线路段的各导体划分为多层，并假设各层中的电流各自满足均匀分布；

步骤102、计算得到各层自电阻、各层自电感、各层之间的互电感、各导体之间的电容，进而基于各层自电阻构建分层模型的串联电阻矩阵R_l，基于各层自电感及各层之间的互电感构建分层模型的串联电感矩阵L_l，基于各导体之间的电容构建分层模型的并联电容矩阵C_l；

步骤103、构建分层模型的等效电路，等效电路的两个端点分别定义为端点k以及端点m；

以分布参数分层模型为例，对于目标输配电线路段中任意一段长度为dx、位置在距离k端点x处的无穷小线路段，该无穷小线路段的相电压u_p(x，t)和相电流i_p(x，t)定义为：

u_p(x，t)＝[u_p1(x，t)u_p2(x，t)u_p3(x，t)]^T

i_p(x，t)＝[i_p1(x，t)i_p2(x，t)i_p3(x，t)]^T

其中，u_p1(x，t)、u_p2(x，t)及u_p3(x，t)分别为在时刻t、距离x处的正相电压、负相电压和地相电压，i_p1(x，t)、i_p2(x，t)、i_p3(x，t)分别为在时刻t、距离x的正相电流、负相电流和地相电流；

该无穷小线路段的层电压u_l(x，t)和层电流i_l(x，t)定义为：

其中，

为在时刻t、距离x处的第1层层电压、第2层层电压、......、第3n₁+4n₂层层电压，

为在时刻t、距离x处的第1层层电流、第2层层电流、......、第3n₁+4n₂层层电流；

步骤104、基于KCL和KVL，步骤103所建立的等效电路的物理规律描述为方程；

以分布参数分层模型为例，描述方程如下：

式(1a)及式(1b)中，

1_m×n代表所有元素都为1的m×n维矩阵，0_m×n代表所有元素都为0的m×n维矩阵；

式(1a)及式(1b)即为以分布参数分层模型为例的情况下，在时域考虑参数频变特性的分层模型；

步骤2、求解分层模型，获得目标输配电线路段的全线电压分布。以下以求解分布参数分层模型为例；

步骤201、以求解分布参数分层模型为例，对求解区域进行有限网格划分，其中：横轴为距离x，共计被划分为N_x个网格，每个网格的距离步长为Δx；纵轴为时间t，共计被划分为N_t个网格，每个网格的时间步长为Δt；

步骤202、以求解分布参数分层模型为例，沿着距离方向在每个距离节点上，分别求解该距离节点上各时间节点上的相电流、层电流、相电压，包括：

步骤2021、相电流求解

对于式(1b)，相电流根据Lax-Wendroff格式求出，相电流的解为：

式(2)中，L_ave和R_ave为3×(3n₁+4n₂)维矩阵，且有：

A(k，：)代表矩阵A的第k行；I_p为相电流的数值解，I_l为层电流的数值解；下标j代表第j个距离节点，上标n代表第n个时间节点，以下其他变量的数值解采用相同定义；

步骤2022、层电流求解

层电流的求解借助层电流与步骤2021求解出的相电流之间的关系，采用无条件稳定的梯形积分求解，层电流的解为：

式(3)中，L_diff和R_diff为(3n₁+4n₂-3)×(3n₁+4n₂)维矩阵，L_diff和L_l的关系如下：

L_diff(k，：)＝[L_l(1，：)-L_l(k+1，：)]，k＝1，…，n₁-1

L_diff(k+n₁-1，：)＝[L_l(1+n₁，：)-L_l(k+1+n₁，：)]，k＝1，…，n₁-1

L_diff(k+2n₁-2，：)＝[L_l(1+2n₁，：)-L_l(k+1+2n₁，：)]，k＝1，…，n₁+4n₂-1

R_diff和R_l的关系如下：

R_diff(k，：)＝[R_l(1，：)-R_l(k+1，：)]，k＝1，......，n₁-1

R_diff(k+n₁-1，：)＝[R_l(1+n₁，：)-R_l(k+1+n₁，：)]，k＝1，......，n₁-1

R_diff(k+2n₁-2，：)＝[R_l(1+2n₁，：)-R_l(k+1+2n₁，：)]，k＝1，......，n₁+4n₂-1

步骤2023、相电压求解

相电压用无条件稳定的隐性格式求解，其解为：

步骤3、故障定位

在求解电压分布后，故障位置通过如下式(5)所示函数求解得到：

式(5)中，

其中u^(k)(x，t)和u^(m)(x，t)分别为从输电线路两个端点k和m出发计算出的各时刻全线电压分布，(t₁，t₂)为求和窗。

2.如权利要求1所述的一种基于分层模型的交直流电缆输配电系统精确故障定位方法，其特征在于，步骤2021中，选择Δx/Δt＝1×10⁸m/s满足Lax-Wendroff格式的稳定性条件。

3.如权利要求1所述的一种基于分层模型的交直流电缆输配电系统精确故障定位方法，其特征在于，步骤2中，求解分层模型时，对于初始条件有：

初始条件为在距离节点0上的各时间节点相电压、相电流、层电流，距离节点0对应k端点，其中：相电压电流为目标输配电线路段k端点的时域两极电压电流测量值；k端点地相相电压在各个时间节点都假设为零；根据基尔霍夫电流定律(KCL)，地相相电流为负的其他相相电流之和；对于k端点的层电流，在时间节点为零时，此时为故障发生瞬间，此时目标输配电线路段中流过的电流为直流电流，因此层电流与相电流之间满足直流电流分流关系，如下式(6)所示：

i_l(x，0)＝R_l ^-1ER_pi_p(x，0) (6)

式(6)中，x＝0，R_p＝[R₁，0，0；0，R₂，0；0，0，R₃]，

在k端点上各时间节点的层电流由式(3)以及端点上的相电流求得；

求解分层模型时，对于边界条件有：

边界条件为在时间节点0上的各距离节点相电压、相电流、层电流，由于此时为故障发生瞬间，系统处于稳态，全线的电压电流分布近似为如下式(7)所示的线性分布：

式(7)中，k端点及m端点的层电流i_l(0，0)和i_l(l，0)都由式(6)求得。

4.如权利要求1所述的一种基于分层模型的交直流电缆输配电系统精确故障定位方法，其特征在于，步骤3中，采用两步法进行故障定位，具体包括以下步骤：

步骤301、设定一个较大的距离间隔Δx_iter1以及时间间隔Δt_iter1，采用步骤1及步骤2所述的方法建立并求解分层模型后，由式(5)计算得到一个粗略的故障位置l_f，iter1；

步骤302、在初略的故障位置附近取一小段输电线路

作为目标输配电线路段，设定一个较小的距离间隔Δx_iter2以及时间间隔Δt_iter2，采用步骤1及步骤2所述的方法重新建立并求解分层模型后，重新计算得到新的目标输配电线路段上的电压分布，并由式(5)计算得到一个精确的故障位置l_f，iter2。

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