CN114354187B - 基于辨识啮合刚度的齿轮故障分类检测方法及系统 - Google Patents

Abstract

一种基于啮合刚度的齿轮故障分类检测方法及系统，针对齿轮箱构建动力学微分方程模型并采集待测齿轮箱在给定转速和负载下稳定运行状态产生的箱体振动信号向量矩阵；然后根据啮合齿轮类型进行相应的轴承力建模，进而从箱体振动信号向量矩阵中重构得到轴承力中间变量和全节点的位移向量；最后通过全节点的位移向量得到齿轮啮合刚度，通过提取特征频率处的幅值，实现齿轮故障分类。本发明联合动力学与传递路径建模方法，建立从齿轮啮合到箱体振动全过程振动传递的解析数学描述，辨识的啮合刚度中结构传递路径的影响被消除，因而可以用于故障分类检测。

Description

基于辨识啮合刚度的齿轮故障分类检测方法及系统

技术领域

本发明涉及的是一种机械加工领域的技术，具体是一种基于箱体振动辨识啮合刚度的齿轮故障分类检测方法。

背景技术

作为齿轮传动系统的关键机械部件，齿轮箱在航空航天、汽车、风力发电机等行业中发挥着至关重要的作用。为避免不必要的停机、昂贵的维修程序甚至人员伤亡，基于振动传感的齿轮箱故障诊断和状态监测长期以来备受关注。主流方法是从振动信号的时域或频域中提取故障特征，然后根据特征的变化和故障机理判断是否发生故障。为确保提取的故障特征对故障更敏感，信号分解方法(如非线性调频分量分解、变分模态分解、同步压缩变换等)从原始振动信号中分解出故障特征分量，避免与故障无关的信号分量的干扰，已广泛应用于飞轮轴承、风力发电机和航空发动机的故障诊断。

另一种主流方法是设计不同的神经网络，让计算控制模块自动学习振动信号中隐含的故障模式，如深度置信网络、稀疏滤波、深度迁移学习、堆叠降噪自编码器等。这类方法弱化故障机理，因为经过巧妙设计的神经网络可以通过学习获得超越人类理解的复杂故障特征。然而，对于工业设备的全寿命周期，只有在故障发生的一瞬间才能采集到故障数据，导致实际工程中获取故障数据非常困难，因此，小样本和泛化能力是关注的焦点。此外，神经网络固有的不可解释性也一直备受诟病。

但上述现有技术都依赖于获取质量较好的振动信号。换言之，假设故障状态和健康状态的振动信号具有可分性。从机理上来说，齿轮箱的振动源自齿轮的啮合，啮合振动通过轴和轴承传递到箱体，并被振动传感器捕获。对于高度集成的复杂机械系统，例如履带车辆的传动装置，无法像实验室中的振动测试一样将振动传感器放置在轴承支撑等敏感测点位置，而只能放置在箱体上，此时结构传递路径的相互耦合会导致原始齿轮啮合振动的信号特征在传递过程中被大幅削弱甚至改变，因此，利用齿轮箱箱体的振动信号辨识齿轮啮合刚度，消除结构传递路径的影响意义重大，但伴随着巨大的科学挑战。

发明内容

本发明针对现有技术不具备解析描述齿轮啮合到箱体振动全过程的能力，也无法实现啮合刚度的辨识，从而无法在获得的振动信号中消除由于结构传递路径耦合效应带来的信号特征削弱甚至改变的缺陷，以及现有技术在故障的分类诊断和物理可解释性两方面不可兼得，且容易受到测点位置、转速、负载等工况变化的干扰，导致误报率高的不足，提出一种基于辨识啮合刚度的齿轮故障分类检测方法及系统，联合动力学与传递路径建模方法，建立从齿轮啮合到箱体振动全过程振动传递的解析数学描述，辨识的啮合刚度中结构传递路径的影响被消除，因而可以用于故障分类检测。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明涉及一种基于箱体振动辨识啮合刚度的齿轮故障分类检测方法，针对齿轮箱构建动力学微分方程模型并采集待测齿轮箱在给定转速和负载下稳定运行状态产生的箱体振动信号向量矩阵；然后根据啮合齿轮类型进行相应的轴承力建模，进而从箱体振动信号向量矩阵中重构得到轴承力中间变量和全节点的位移向量；最后通过全节点的位移向量反求动力学模型方程得到齿轮啮合刚度，通过提取特征频率处的幅值，实现齿轮故障分类。

所述的动力学微分方程模型为：

其中：M、D、K分别表示质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，F表示负载，u为位移向量；刚度矩阵k中包含轴承刚度k_b和待辨识的齿轮啮合刚度，阻尼矩阵中包含轴承阻尼c_b；f为轴承力，由轴承刚度与轴承节点位移的乘积得到，即f＝k_bu，所有轴承力共同构成轴承力向量F_b。

所述的箱体振动信号向量矩阵，通过使齿轮箱在给定转速和负载下稳定运行，在箱体表面的任意位置放置若干加速度传感器，借助数据采集装置测试得到笛卡尔坐标系内三个方向(xyz)的振动信号，经快速傅里叶变换后，所有测试通道的振动信号构成关于频率的列向量x。

所述的轴承力建模是指：当参与啮合的齿轮全部为直齿轮，则将动态轴承力建模为相互垂直的两个径向分量；当参与啮合的齿轮中包含斜齿轮，则将动态轴承力建模为相互垂直的两个径向分量与轴向分量共三个分量，经快速傅里叶变换后，所有轴承力信号构成关于频率的列向量F_b。

所述的重构，通过激励实验测试得到各轴承力至箱体表面所有加速度传感器位置的频率响应函数，构造传递函数矩阵H，即x＝HF_b；再通过加权迭代方式、改进正则化方法或最小二乘法方式求解待识别的中间变量F_b；最后将中间变量F_b与轴承柔度向量，即各轴承刚度的倒数组成的向量[1/k_b1 1/k_b2 … 1/k_bn]内积得到轴承截面节点的位移向量，并根据动力学微分方程构造轴承截面节点位移向量至全节点位移向量的响应转化矩阵H_T，从而全节点的位移向量估计为：u＝H_TF_b，其中：振动信号关于频率的列向量x及传递函数矩阵H均已通过测试和构造得到，轴承力信号关于频率的列向量F_b为待识别的中间变量。

所述的激励实验测试包括：力锤激励轴承座的径向及轴向测试、或通过建立精确的齿轮箱箱体有限元模型，在轴承位置施加径向和轴向单位脉冲实现。

所述的加权迭代方式，具体包括：

1)将传递函数矩阵转化为最小二乘形式H^Tx＝H^THF_b，转化后方程的系数矩阵H^TH必然半正定对称。

2)对待识别的轴承力进行权分解F_b＝Wf_b，通过约束加权系数矩阵H^THW的2范数条件数使之达到最小，控制转化并加权后反问题方程的病态程度。

3)通过广义交叉验证算法选取正则化参数α，对方程两边进行主元加权，并构造如下迭代形式求解得到列向量f_b，具体为：

4)迭代K次收敛后，借助权分解方程

重构得到中间变量F_b。

所述的齿轮啮合刚度，通过将齿轮-转子-轴承系统动力学模型转化为差分形式MΔ²u+DΔu+Ku＝F，则系统刚度矩阵估计为：K＝(F-DΔu-MΔ2u)u^T(uu^T)^-1，从估计的系统刚度矩阵中减去齿轮箱中齿轮-转子-轴承系统的刚度矩阵，得到辨识的齿轮啮合刚度。

所述的齿轮故障分类是指：针对辨识的齿轮啮合刚度，通过快速傅里叶变换得到其频谱，当存在故障时，不同故障类型在辨识的齿轮啮合刚度频谱中表现出不同的特征，提取相应特征频率处的幅值，与正常情况下的幅值进行对比，即可实现故障诊断和分类。

所述的特征频率处，优选为啮合频率加减若干倍轴频，以其中一个啮合频率f_m1和一个轴频f_c1为例，当只考虑一倍轴频时，为f_m1-f_c1及f_m1+f_c1。

所述的对比，对于点蚀、剥落、单齿磨损等单齿故障，特征频率幅值明显增大，对于全齿磨损故障，啮合频率幅值明显减小，对于断齿故障，啮合刚度频谱呈现杂乱无章的噪声波形。

所述的对比，以一种转速和负载下的啮合刚度频谱为基准，在相同测点其它转速负载下辨识的啮合刚度可以用于计算与基准的相似性指标，即

其中：

表示归一化的其它转速负载下辨识的啮合刚度频谱，

表示基准。相似性指标越小，则说明两者越可能属于同一类故障，从而使故障诊断和故障分类能够泛化到其它工况下。

本发明涉及一种实现上述方法的系统，包括：待测齿轮箱、力锤、至少两个三向加速度传感器、数据采集装置和计算控制模块，其中：三向加速度传感器采集运行在特定转速和负载下以及力锤敲击轴承支座位置时的振动信号，数据采集装置对振动信号和力锤测试的激励信号进行信号调理和模数转换后输出至计算控制模块，经齿轮故障分类检测得到齿轮箱的故障检测结果。

技术效果

与现有技术中直接对振动信号进行处理相比，本方法辨识的啮合刚度信号消除了振动信号中受齿轮箱结构传递路径干扰引入的特征衰减甚至改变的影响，对故障更加敏感，不同故障在啮合刚度信号中反映的特征相比振动信号更加显著，从而能够用于处理高度集成而无法将传感器安装在轴承座位置的齿轮箱的故障检测问题。

本发明辨识的齿轮啮合刚度具有明确的物理意义，其信号特征是齿轮传动系统的固有属性，因而故障分类检测的效果不受测试传感器位置、转速、负载等工况的限制，具有鲁棒性和泛化能力。

本发明建立从齿轮啮合到箱体振动全过程振动传递的解析数学描述，在此基础上提出的用箱体振动辨识齿轮啮合刚度的方法能够实现消除结构传递路径对信号特征的削弱和改变作用，而现有技术无法实现这一点。

本发明在实现类似深度学习现有技术能够实现的故障分类诊断的基础上，辨识的啮合刚度具有明确的物理意义，且诊断和分类效果表现出在其它转速和负载下的泛化能力，而现有技术无法实现故障的分类诊断和物理可解释性的兼得。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为本发明实施例中齿轮-转子-轴承系统动力学建模示意图；

图3为本发明实施例中采用的单级齿轮箱实验台示意图；

图4为本发明实施例中测试的不同故障类型加速度振动信号频谱示意图；

图5为本发明实施例中辨识的不同故障类型齿轮啮合刚度频谱示意图；

图6为本发明实施例中其它转速负载工况下辨识的啮合刚度频谱示意图。

具体实施方式

如图1所示，为本实施例涉及一种基于箱体振动辨识啮合刚度的齿轮故障分类检测方法，包括：

步骤1：系统动力学建模：根据齿轮箱内的齿轮、轴、轴承图纸查表获得相关力学参数，根据如图2所示的齿轮-转子-轴承系统动力学建模示意构建动力学微分方程模型，具体为：

其中：M、D、K分别表示质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，F表示负载，u为位移向量；刚度矩阵k中包含轴承刚度k_b和待辨识的齿轮啮合刚度，阻尼矩阵中包含轴承阻尼c_b；f为轴承力，由轴承刚度与轴承节点位移的乘积得到，即f＝k_bu，所有轴承力共同构成轴承力向量F_b。

步骤2：箱体振动信号测试：本实施例采用如图3所示的单级齿轮箱实验台进行，由电机驱动输入轴，经过一对啮合的斜齿轮减速后输出，输出轴连接磁粉制动器用于施加扭矩负载，实验台的转速和扭矩能够通过配套软件进行设置。使齿轮箱在给定转速和负载下稳定运行，在箱体表面的任意位置放置五个加速度传感器，借助数据采集装置测试得到笛卡尔坐标系内三个方向(xyz)的振动信号，用所有测试通道的数据构成箱体振动信号向量x。

如图3和图4所示，以图3中齿轮箱体的1#位置加速度传感器获得的振动信号为例，不同故障类型在振动信号频谱中表现出高度相似的故障特征，如均出现了特征频率，且特征频率的幅值差异不明显，其它2#、3#、4#、5#位置加速度传感器获得的振动信号类似，因而要根据其实现故障检测和分类十分困难。

步骤3：轴承力建模：当齿轮箱中参与啮合的齿轮全部为直齿轮，则将各轴承处的动态轴承力建模为相互垂直的两个径向分量，当齿轮箱中参与啮合的齿轮中包含斜齿轮，则将各轴承处的动态轴承力建模为相互垂直的两个径向分量与轴向分量共三个分量，构成轴承力向量F_b。

步骤4：传递函数矩阵构造：使用力锤分别激励所有轴承座的径向及轴向位置，测试各轴承力至箱体表面所有加速度传感器位置的频率响应函数，构造传递函数矩阵H。

步骤5：轴承力识别：针对方程x＝HF_b，首先将其转化为最小二乘形式H^Tx＝H^THF_b；然后对待识别的轴承力进行权分解F_b＝Wf_b，通过约束加权系数矩阵H^THW的2范数条件数使之达到最小构造权矩阵W；进而通过广义交叉验证算法选取正则化参数α，对方程两边进行主元加权，并构造迭代形式求解f_b：

经K次迭代收敛后，用方程

重构轴承力中间变量F_b。

步骤6：全节点位移响应估计：将识别的轴承力F_b与轴承柔度向量做内积得到轴承截面节点的位移向量，并由响应转化矩阵H_T估计全节点的位移向量：u＝H_TF_b

步骤7：啮合刚度辨识：根据差分形式的将动力学微分方程构造最小二乘表达式估计系统刚度矩阵：K＝(F-DΔu-MΔ²u)u^T(uu^T)^-1，并从估计的系统刚度矩阵中减去步骤1中构造的齿轮箱中齿轮-转子-轴承系统的刚度矩阵，得到辨识的齿轮啮合刚度。

步骤8：故障分类诊断：对辨识的齿轮啮合刚度快速傅里叶变换得到其频谱，提取相应特征频率处(啮合频率加减若干倍轴频)的幅值与正常情况下的幅值进行对比，如图5所示，根据箱体振动信号和步骤1中建立的动力学微分方程模型，应用本方法辨识的齿轮啮合刚度频谱。对于点蚀和单齿磨损两种单齿故障，辨识的啮合刚度频谱中特征频率(啮合频率加减2倍轴频)处幅值相比健康状态明显增大，且故障程度越严重，幅值增加越明显，对于断齿故障，辨识的啮合刚度频谱呈现杂乱无章的噪声波形。对于其它转速及负载下辨识的啮合刚度，计算其与该转速负载下不同故障类型辨识的啮合刚度基准的相似性指标

在所有基准涉及的故障类型中，相似性指标最小的判定为同类故障，从而实现故障分类诊断的泛化。

经过具体实际实验，在驱动电机输入转速1800RPM、磁粉制动器施加7.5Nm扭矩负载的具体环境设置下，以图3中1#、2#、3#位置处测试的振动信号作为输入，以输入轴齿轮齿数21、齿宽35mm、输出轴齿轮齿数82、齿宽25mm、齿轮模数1.5、齿轮压力角20°、齿轮螺旋角15°、齿轮-转子材料40Cr、轴承径向刚度4×10⁸Nm、轴承轴向刚度2×10⁸Nm等实际实验台动力学参数运行上述方法，能够得到的实验数据是：辨识得到的不同故障类型下的齿轮啮合刚度频谱如图5所示。

如图6所示，在驱动电机输入转速2400RPM、磁粉制动器施加7.5Nm扭矩负载的具体环境设置下，通过本方法辨识得到的不同故障类型下的齿轮啮合刚度频谱。可见在另一种转速下，辨识的啮合刚度频谱表现出一致的规律，均与前述方法吻合。

如下表所示，以在驱动电机输入转速1800RPM、磁粉制动器施加7.5Nm扭矩负载的具体环境设置下辨识得到的齿轮啮合刚度为基准，计算在驱动电机输入转速2400RPM、磁粉制动器施加3Nm扭矩负载的具体环境设置下辨识得到的齿轮啮合刚度的相似性指标，与健康基准相比，四种故障下辨识的啮合刚度的相似性指标中，健康状态下辨识啮合刚度的相似性指标最小(对应下表第一列数据)，因而被正确分类为健康状态，其它故障类型如点蚀、磨损、断齿类似。

与现有技术相比，本方法根据辨识的齿轮啮合刚度进行故障检测与分类，具有明确的物理意义，相比现有技术处理的箱体振动信号而言对故障更敏感，点蚀、单齿磨损等故障下特征频率处幅值明显增加，且故障程度越严重幅值增加越显著，断齿故障下其频谱呈现杂乱无章的噪声波形，本方法实现故障检测及分类的效果不受测试传感器的位置、转速、负载等限制，具有鲁棒性及泛化能力，实现了故障分类检测与物理可解释性的兼得。

上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims (9)

1.一种基于箱体振动辨识啮合刚度的齿轮故障分类检测方法，其特征在于，针对齿轮箱构建动力学微分方程模型并采集待测齿轮箱在给定转速和负载下稳定运行状态产生的箱体振动信号向量矩阵；然后根据啮合齿轮类型进行相应的轴承力建模，进而从箱体振动信号向量矩阵中重构得到轴承力中间变量和全节点的位移向量；最后通过全节点的位移向量得到齿轮啮合刚度，通过提取特征频率处的幅值，实现齿轮故障分类；

所述的动力学微分方程模型为：

其中：M、D、K分别表示质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，F表示负载，u为位移向量；刚度矩阵K中包含轴承刚度k_b和待辨识的齿轮啮合刚度，阻尼矩阵中包含轴承阻尼c_b；f为轴承力，由轴承刚度与轴承节点位移的乘积得到，即f＝k_bu，所有轴承力共同构成轴承力向量F_b；

所述的轴承力，通过以下方式进行识别：针对方程x＝HF_b，首先将其转化为最小二乘形式H^Tx＝H^THF_b；然后对待识别的轴承力进行权分解F_b＝Wf_b，通过约束加权系数矩阵H^THW的2范数条件数使之达到最小构造权矩阵W；进而通过广义交叉验证算法选取正则化参数α，对方程两边进行主元加权，并构造迭代形式求解f_b：

经K_w次迭代收敛后，用方程

重构轴承力中间变量F_b；

所述的全节点的位移，通过以下方式进行响应估计：将识别的轴承力F_b与轴承柔度向量做内积得到轴承截面节点的位移向量，并由响应转化矩阵H_T估计全节点的位移向量：u＝H_TF_b；

所述的啮合刚度，通过以下方式进行辨识：根据差分形式的将动力学微分方程构造最小二乘表达式估计系统刚度矩阵：K＝(F-DΔu-MΔ²u)u^T(uu^T)^-1，并从估计的系统刚度矩阵中减去构造得到的动力学微分方程模型的刚度矩阵，得到辨识的齿轮啮合刚度。

2.根据权利要求1所述的的齿轮故障分类检测方法，其特征是，所述的箱体振动信号向量矩阵，通过使齿轮箱在给定转速和负载下稳定运行，在箱体表面的任意位置放置若干加速度传感器，借助数据采集装置测试得到笛卡尔坐标系内三个方向的振动信号，经快速傅里叶变换后，所有测试通道的振动信号构成关于频率的列向量x。

3.根据权利要求1所述的的齿轮故障分类检测方法，其特征是，所述的轴承力建模是指：当参与啮合的齿轮全部为直齿轮，则将动态轴承力建模为相互垂直的两个径向分量；当参与啮合的齿轮中包含斜齿轮，则将动态轴承力建模为相互垂直的两个径向分量与轴向分量共三个分量，经快速傅里叶变换后，所有轴承力信号构成关于频率的列向量F_b。

4.根据权利要求1所述的的齿轮故障分类检测方法，其特征是，所述的重构，通过激励实验测试得到各轴承力至箱体表面所有加速度传感器位置的频率响应函数，构造传递函数矩阵H，即x＝HF_b；再通过加权迭代方式、改进正则化方法或最小二乘法方式求解待识别的中间变量F_b；最后将中间变量F_b与轴承柔度向量，即各轴承刚度的倒数组成的向量[1/k_b11/k_b2 … 1/k_bn]内积得到轴承截面节点的位移向量，并根据动力学微分方程构造轴承截面节点位移向量至全节点位移向量的响应转化矩阵H_T，从而全节点的位移向量估计为：u＝H_TF_b，其中：振动信号关于频率的列向量x及传递函数矩阵H均已通过测试和构造得到，轴承力信号关于频率的列向量F_b为待识别的中间变量。

5.根据权利要求4所述的的齿轮故障分类检测方法，其特征是，所述的激励实验测试包括：力锤激励轴承座的径向及轴向测试、或通过建立精确的齿轮箱箱体有限元模型，在轴承位置施加径向和轴向单位脉冲实现。

6.根据权利要求4所述的的齿轮故障分类检测方法，其特征是，所述的加权迭代方式，具体包括：

1)将传递函数矩阵转化为最小二乘形式H^Tx＝H^THF_b；

2)对待识别的轴承力进行权分解F_b＝Wf_b，通过约束加权系数矩阵H^THW的2范数条件数使之达到最小，控制转化并加权后反问题方程的病态程度；

3)通过广义交叉验证算法选取正则化参数α，对方程两边进行主元加权，并构造如下迭代形式求解得到列向量f_b，具体为：

4)迭代K_w次收敛后，借助权分解方程

重构得到中间变量F_b。

7.根据权利要求1所述的的齿轮故障分类检测方法，其特征是，所述的齿轮故障分类是指：针对辨识的齿轮啮合刚度，通过快速傅里叶变换得到其频谱，当存在故障时，不同故障类型在辨识的齿轮啮合刚度频谱中表现出不同的特征，提取相应特征频率处的幅值，与正常情况下的幅值进行对比，即可实现故障诊断和分类；

所述的特征频率处，为啮合频率加减若干倍轴频；

所述的对比，对于单齿故障，特征频率幅值明显增大，对于全齿磨损故障，啮合频率幅值明显减小，对于断齿故障，啮合刚度频谱呈现杂乱无章的噪声波形。

8.根据权利要求7所述的的齿轮故障分类检测方法，其特征是，所述的对比，以一种转速和负载下的啮合刚度频谱为基准，在相同测点其它转速负载下辨识的啮合刚度可以用于计算与基准的相似性指标，即

其中：

表示归一化的其它转速负载下辨识的啮合刚度频谱，

表示基准，相似性指标越小，则说明两者越可能属于同一类故障，从而使故障诊断和故障分类能够泛化到其它工况下。

9.一种实现权利要求1～8中任一所述齿轮故障分类检测方法的系统，其特征在于，包括：待测齿轮箱、力锤、至少两个三向加速度传感器、数据采集装置和计算控制模块，其中：三向加速度传感器采集运行在特定转速和负载下以及力锤敲击轴承支座位置时的振动信号，数据采集装置对振动信号和力锤测试的激励信号进行信号调理和模数转换后输出至计算控制模块，经齿轮故障分类检测得到齿轮箱的故障检测结果。

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