CN112539933A - 一种基于共振基带宽傅立叶分解的齿轮箱故障诊断方法 - Google Patents

一种基于共振基带宽傅立叶分解的齿轮箱故障诊断方法 Download PDF

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CN112539933A CN202011491965.7A CN202011491965A CN112539933A CN 112539933 A CN112539933 A CN 112539933A CN 202011491965 A CN202011491965 A CN 202011491965A CN 112539933 A CN112539933 A CN 112539933A
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vibration
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gearbox
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邓艾东
邓敏强
朱静
史曜炜
卢浙安
王煜伟
马天霆
张顺
丁雪
徐硕
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Abstract

本发明提供了一种基于共振基带宽傅立叶分解的齿轮箱故障诊断方法，共振基带宽傅立叶分解首先基于单自由度质量‑刚度‑阻尼系统建立齿轮箱的暂态振动响应模型，然后通过傅立叶谱极大值点搜索估计齿轮箱振动系统的自振频率并通过带宽优化提取原始信号中的共振带，最后根据特征频率比筛选出分解结果中包含故障信息较多的有效分量并通过希尔伯特解调实现齿轮箱故障的准确识别。本发明具有计算速度快、抗噪声能力强和故障识别精度高的特点，能有效应用于复杂噪声环境下的齿轮箱故障诊断。

Description

一种基于共振基带宽傅立叶分解的齿轮箱故障诊断方法
技术领域
本发明涉及智能故障分析算法技术领域，具体为一种基于共振基带宽傅立叶分解的齿轮箱故障诊断方法。
背景技术
齿轮箱是工业生产中运用最广泛的机械传动部件之一，其健康状态很大程度上影响着整个设备运行的安全性与经济性。然而，受交变载荷、化学侵蚀等因素的影响，其故障频发，主要包括齿轮点蚀、磨损、胶合以及断裂等。因此，齿轮箱故障的准确诊断对及时排除机械设备的安全隐患，提高设备运行的可靠性意义重大。
振动信号分析是机械设备故障诊断最有效的方法之一。近年来，国内外学者在以振动信号分析为基础的齿轮箱故障诊断方面做了大量的研究工作，然而已有的分析方法大多以信号的时域/频域特征为基础，而忽略了振动信号的固有机理，这也在一定程度上导致了强噪声环境下齿轮箱故障诊断的准确度不高。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明从振动响应机理建模出发，提出了一种基于共振基带宽傅立叶分解的齿轮箱故障诊断方法，具有速度快、抗噪声能力强和故障识别精度高的特点，能有效应用于复杂噪声环境下的齿轮箱故障诊断。
本发明采用的技术方案如下：
一种基于共振基带宽傅立叶分解的齿轮箱故障诊断方法，包括以下步骤：
第一步：基于单自由度质量-刚度-阻尼系统建立齿轮箱的暂态振动响应模型；
第二步：通过傅立叶谱极大值点搜索估计齿轮箱振动系统的自振频率；
第三步：通过带宽优化提取原始信号中的共振带；
第四步：根据特征频率比筛选出分解结果中包含故障信息较多的有效分量，并通过希尔伯特解调实现齿轮箱故障的准确识别。
所述第一步中，基于单自由度质量-刚度-阻尼系统建立的齿轮箱振动响应模型为：
Figure BDA0002838754580000011
式(1)中，x为齿轮箱振动响应模型在外界激励F0作用下的位移；m，k和c分别为质量、刚度与阻尼；
稳定工况下，齿轮箱的振动主要由时变啮合刚度k引起，其数学模型为：
Figure BDA0002838754580000012
式(2)中，k0为齿轮系统的基础刚度；k1为局部缺陷导致的局部刚度变化；t为时间；n为冲击次数；k2为齿轮啮合对应的周期性刚度变化；fc和fm分别为故障特征频率和啮合频率；δ(·)为狄拉克函数；为便于研究局部缺陷对应的振动响应，忽略齿轮啮合对应的周期性刚度变化，则齿轮箱的振动响应模型可写为：
Figure BDA0002838754580000021
对于无故障齿轮箱(k1＝0)，其振动响应的解析解为：
Figure BDA0002838754580000022
式(4)中，
Figure BDA0002838754580000023
为阻尼比：
Figure BDA0002838754580000024
为自振频率；A1和A2为衰减振动的幅值；由于特征值λ1和λ2为负数，无故障齿轮系统的振动响应会衰减至稳态位移F0/k0；因此，为便于研究齿轮系统在故障情况下(k1≠0)的暂态响应，将其分解为稳态位移F0/k0和局部缺陷导致的瞬时振动Δx：
Figure BDA0002838754580000025
则故障齿轮箱瞬时振动响应的数学模型可简写为：
Figure BDA0002838754580000026
式(6)中F1为局部缺陷导致的瞬时激振力：
Figure BDA0002838754580000027
所述第一步中，基于单自由度质量-刚度-阻尼系统建立的齿轮箱振动响应模型通过叠加原理求取解析解；
不失一般性，假设瞬时振动的初始位移为0，即Δx|t＝0＝0，则在时间范围0≤t＜1/fc内，齿轮箱局部缺陷导致的瞬时激振力为：
Figure BDA0002838754580000028
其对应的暂态响应Δx0的解析解为：
Figure BDA0002838754580000029
式(9)中，a1和a2为常数；λ1＜0和λ2＜0为振动系统的特征值；h1和h2为单位冲击响应：
Figure BDA0002838754580000031
暂态响应Δx0为阻尼振动，假设冲击的时间间隔1/fc足够暂态响应Δx0衰减至0，即：
Figure BDA0002838754580000032
在时间范围1/fc≤t＜2/fc内，激振力F1及其暂态响应Δx1的解析解分别为：
Figure BDA0002838754580000033
Figure BDA0002838754580000034
在任意时间范围n/fc≤t＜(n+1)/fc，激振力F1及其暂态响应Δxn的解析解分别为：
Figure BDA0002838754580000035
Figure BDA0002838754580000036
由振动叠加原理可得，故障齿轮任意时刻的暂态响应Δx的解析解为：
Figure BDA0002838754580000037
其傅立叶谱为：
Figure BDA0002838754580000038
式(16)中，H1和H2分别为单位抽样响应h1和h2的傅立叶谱，其频率为系统自振频率fn；暂态响应的傅立叶ΔX为H1和H2的边频带，其频率间隔为故障特征频率fc；由此得到齿轮箱故障信号的载波频率为系统的固有频率fn。
所述第二步中，通过傅立叶谱极大值点搜索估计齿轮箱振动系统的自振频率，其具体步骤包括：
1)将傅立叶谱中啮合频率及其倍频处的幅值置零；
2)在频率范围|f-fn|≥0.1·fn内搜索傅立叶谱的极大值点作为自振频率的估计值，其中，fn为已搜索到的自振频率，n＝1，2，...N；
3)重复步骤2)直至所有的极大值点均被搜索到。
所述第三步中，通过带宽优化提取原始信号中的共振带，其优化的目标为共振带带宽最小化：
Figure BDA0002838754580000041
式(17)中，fn为已搜索到的自振频率，X(ω)为原始信号的傅立叶谱，Un(ω)为共振带的傅立叶谱，其显式解为：
Figure BDA0002838754580000042
通过对Un(ω)作傅立叶逆变换即可得到共振带的时域信号un(t)。
所述第四步中，根据特征频率比筛选出分解结果中包含故障信号较多的分量并通过希尔伯特解调实现齿轮箱故障的有效识别，特征频率比CFR最大的分量包含最多的故障信息，其计算式为：
Figure BDA0002838754580000043
式(19)中，
Figure BDA0002838754580000044
为不同故障类型对应的故障特征频率，K为故障类型的数量；FCFR为故障特征频率比：
Figure BDA0002838754580000045
式(20)中，Y(ω)为分解结果un(t)的包络谱；最后，通过对有效分量的包络分析确定齿轮箱的未知故障。
本发明的有益效果如下：
本发明通过理论推理发现齿轮箱故障信号的载波频率为自振频率，然后通过极大值搜索估计自振频率，然后通过带宽优化提取共振带。具有计算速度快，诊断精度高的特点。
本发明能有效的提取出振动信号中的微弱故障特征信息；本发明能准确的识别出强噪声环境下齿轮箱的微弱故障。
附图说明
图1是本发明的故障诊断流程图。
图2是利用本发明方法对传动链平行齿轮故障诊断收集的振动信号。
图3是利用本发明方法对传动链平行齿轮故障诊断的振动信号RBBFD分解结果。
图4是利用本发明方法对传动链平行齿轮故障诊断的振动信号RBBFD分解结果的特征频率比。
图5是利用本发明方法对传动链平行齿轮故障诊断的振动信号RBBFD有效分量的包络谱。
图6是利用本发明方法对传动链平行齿轮故障诊断的抗噪声能力分析。
图7是利用本发明方法对行星齿轮箱进行故障诊断得到的故障信号。
图8是利用本发明方法对行星齿轮箱进行故障诊断时得到故障信号分解结果的特征频率比。
图9是利用本发明方法对行星齿轮箱进行故障诊断时得到故障信号有效分量的包络谱。
具体实施方式
以下结合附图说明本发明的具体实施方式。
如图1所示，本发明的一种基于共振基带宽傅立叶分解的齿轮箱故障诊断方法，包括以下步骤：
第一步：基于单自由度质量-刚度-阻尼系统建立齿轮箱的暂态振动响应模型；
Figure BDA0002838754580000051
式(1)中，x为齿轮箱振动响应模型在外界激励F0作用下的位移；m，k和c分别为质量、刚度与阻尼；
稳定工况下，齿轮箱的振动主要由时变啮合刚度k引起，其数学模型为：
Figure BDA0002838754580000052
式(2)中，k0为齿轮系统的基础刚度；k1为局部缺陷导致的局部刚度变化；t为时间；n为冲击次数；k2为齿轮啮合对应的周期性刚度变化；fc和fm分别为故障特征频率和啮合频率；δ(·)为狄拉克函数；为便于研究局部缺陷对应的振动响应，忽略齿轮啮合对应的周期性刚度变化，则齿轮箱的振动响应模型可写为：
Figure BDA0002838754580000053
对于无故障齿轮箱(k1＝0)，其振动响应的解析解为：
Figure BDA0002838754580000054
式(4)中，
Figure BDA0002838754580000061
为阻尼比；
Figure BDA0002838754580000062
为自振频率；A1和A2为衰减振动的幅值；由于特征值λ1和λ2为负数，无故障齿轮系统的振动响应会衰减至稳态位移F0/k0；因此，为便于研究齿轮系统在故障情况下(k1≠0)的暂态响应，将其分解为稳态位移F0/k0和局部缺陷导致的瞬时振动Δx：
Figure BDA0002838754580000063
则故障齿轮箱瞬时振动响应的数学模型可简写为：
Figure BDA00028387545800000611
式(6)中F1为局部缺陷导致的瞬时激振力：
Figure BDA0002838754580000064
基于单自由度质量-刚度-阻尼系统建立的齿轮箱振动响应模型，通过叠加原理求取解析解；不失一般性，假设瞬时振动的初始位移为0，即Δx|t＝0＝0，则在时间范围0≤t＜1/fc内，齿轮箱局部缺陷导致的瞬时激振力为：
Figure BDA0002838754580000065
其对应的暂态响应Δx0的解析解为：
Figure BDA0002838754580000066
式(9)中，a1和a2为常数；λ1＜0和λ2＜0为振动系统的特征值；h1和h2为单位冲击响应：
Figure BDA0002838754580000067
暂态响应Δx0为阻尼振动，假设冲击的时间间隔1/fc足够暂态响应Δx0衰减至0，即：
Figure BDA0002838754580000068
在时间范围1/fc≤t＜2/fc内，激振力F1及其暂态响应Δx1的解析解分别为：
Figure BDA0002838754580000069
Figure BDA00028387545800000610
同理，在任意时间范围n/fc≤t＜(n+1)/fc，激振力F1及其暂态响应Δxn的解析解分别为：
Figure BDA0002838754580000071
Figure BDA0002838754580000072
由振动叠加原理可得，故障齿轮任意时刻的暂态响应Δx的解析解为：
Figure BDA0002838754580000073
其傅立叶谱为：
Figure BDA0002838754580000074
式(16)中，H1和H2分别为单位抽样响应h1和h2的傅立叶谱，其频率为系统自振频率fn；暂态响应的傅立叶ΔX为H1和H2的边频带，其频率间隔为故障特征频率fc；由此得到齿轮箱故障信号的载波频率为系统的固有频率fn。
第二步：通过傅立叶谱极大值点搜索估计齿轮箱振动系统的自振频率；
1)将傅立叶谱中啮合频率及其倍频处的幅值置零；
2)在频率范围|f-fn|≥0.1·fn内搜索傅立叶谱的极大值点作为自振频率的估计值，其中fn，n＝1，2，...N为已搜索到的自振频率；
3)重复步骤2)直至所有的极大值点均被搜索到。
第三步：通过带宽优化提取原始信号中的共振带，优化的目标为共振带带宽最小化：
Figure BDA0002838754580000075
式(17)中，fn为已搜索到的自振频率，X(ω)为原始信号的傅立叶谱，Un(ω)为共振带的傅立叶谱，其显式解为：
Figure BDA0002838754580000076
通过对Un(ω)作傅立叶逆变换即可得到共振带的时域信号un(t)。
第四步，根据特征频率比筛选出分解结果中包含故障信号较多的分量并通过希尔伯特解调实现齿轮箱故障的有效识别，特征频率比CFR最大的分量包含最多的故障信息，其计算式为：
Figure BDA0002838754580000081
式(19)中，
Figure BDA0002838754580000082
为不同故障类型对应的故障特征频率，K为故障类型的数量；FCFR为故障特征频率比：
Figure BDA0002838754580000083
式(20)中，Y(ω)为分解结果un(t)的包络谱；最后，通过对有效分量的包络分析确定齿轮箱的未知故障。
最后，进行实验信号分析。
实验一：风电传动链平行齿轮断齿故障诊断。
振动加速度信号采集自某3MW风电机组传动链末级小齿轮，信号采样频率为97656Hz，输出端小齿轮转频为30Hz。振动信号采集一星期后机组停机检修，发现小齿轮出现如图2所示的严重断齿故障。
振动信号的波形如图2所示。由图2可知，受强背景噪声的影响，原始振动信号中故障特征并不明显。图3给了振动信号的共振基带宽傅立叶分解结果，为便于分析仅给出了分解结果中包含故障信息较多的后6个模态分量。由图3可知，在故障信号的分解结果中存在明显的时间间隔为0.033秒(频率为30Hz)的冲击响应，即共振基带宽傅立叶分解能准确的分离出原始信号中包含故障信息的共振带。
图4给出了分解结果的特征频率比。由图4可知，正常信号分解结果中的第7个共振带和故障信号分解结果中的第19个共振带包含相对较多的故障信号，其希尔伯特解调结果如图5所示。由图5可知，故障信号的包络谱中能清晰的观察到故障特征频率(30Hz)及其倍频，而正常信号中无明显的故障特征频率，即本发明能准确的诊断该齿轮箱的断齿故障。
强噪声环境下微弱故障特征的有效提取是故障诊断技术面临的重大挑战。为验证本发明在强噪声环境下的有效性，在齿轮故障信号中加入高斯噪声来评价算法的抗噪声能力，并采用故障特征频率比(FCFR)作为故障特征提取能力的评价指标。作为对比，集成经验模态分解(CEEMDAN)、自适应变分模态分解(AVMD)和平均谱峭度图(SAK)也被用来分析相同的含噪故障信号。图6给出了不同噪声条件下的故障特征提取能力对比，考虑到随机性的影响，取10次试验的平均结果进行分析。分析结果表明，本发明在不同噪声条件下均具有最大的故障特征频率比，即本发明具有更好的抗噪声性能。
实验2：行星齿轮箱故障诊断。
齿轮箱故障模拟实验台由交流电机、行星齿轮箱、平行齿轮箱和制动器等部件组成。实验通过人为加工的方式在行星轮上制备局部磨损故障，并通过固定在外壳上的加速度传感器获取行星齿轮箱的振动信号，其采样频率为5120Hz。实验过程中电机转速为1800转/分钟，表1给出了行星齿轮箱的结构参数及其故障特征频率。
表1
太阳轮 行星轮 内齿圈
齿数 20 40 100
故障特征频率 75Hz 25Hz 15Hz
图7给出了故障信号的时域波形、频谱和包络谱。由图7可知，在包络谱中难以观察到行星齿轮的故障特征频率(25Hz)，即故障特征已淹没在环境噪声中。图8给出了本发明提供的共振基带宽傅立叶分解(RBBFD)、集成经验模态分解(CEEMDAN)和自适应变分模态分解(AVMD)对故障信号分解结果的特征频率比，根据图8中的计算结果选择有效分量进行希尔伯特解调，其包络谱如图9所示。由图9可知，本发明及其对比方法均能提取出25Hz的故障特征频率，然而本发明分析结果中故障特征更明显，即本发明有更强的故障特征提取能力。
计算效率分析。
表2给出了本发明及其对比方法的计算效率分析结果，其中代码的运行环境为MATLAB(R2020)。由表2可知，本发明的计算时间最短，占用内存最小，具有最高的计算效率。
表2
Figure BDA0002838754580000091

Claims (6)

1.一种基于共振基带宽傅立叶分解的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步：基于单自由度质量-刚度-阻尼系统建立齿轮箱的暂态振动响应模型；
第二步：通过傅立叶谱极大值点搜索估计齿轮箱振动系统的自振频率；
第三步：通过带宽优化提取原始信号中的共振带；
第四步：根据特征频率比筛选出分解结果中包含故障信息较多的有效分量，并通过希尔伯特解调实现齿轮箱故障的准确识别。
2.根据权利要求1所述的基于共振基带宽傅立叶分解的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于，所述第一步中，基于单自由度质量-刚度-阻尼系统建立的齿轮箱振动响应模型为：
Figure FDA0002838754570000011
式(1)中，x为齿轮箱振动响应模型在外界激励F0作用下的位移；m，k和c分别为质量、刚度与阻尼；
稳定工况下，齿轮箱的振动主要由时变啮合刚度k引起，其数学模型为：
Figure FDA0002838754570000012
式(2)中，k0为齿轮系统的基础刚度；k1为局部缺陷导致的局部刚度变化；t为时间；n为冲击次数；k2为齿轮啮合对应的周期性刚度变化；fc和fm分别为故障特征频率和啮合频率；δ(·)为狄拉克函数；
忽略齿轮啮合对应的周期性刚度变化，则齿轮箱的振动响应模型可写为：
Figure FDA0002838754570000013
对于无故障齿轮箱(k1＝0)，其振动响应的解析解为：
Figure FDA0002838754570000014
式(4)中，
Figure FDA0002838754570000015
为阻尼比；
Figure FDA0002838754570000016
为自振频率；A1和A2为衰减振动的幅值；由于特征值λ1和λ2为负数，无故障齿轮系统的振动响应会衰减至稳态位移F0/k0；因此，为便于研究齿轮系统在故障情况下(k1≠0)的暂态响应，将其分解为稳态位移F0/k0和局部缺陷导致的瞬时振动Δx：
Figure FDA0002838754570000021
则故障齿轮箱瞬时振动响应的数学模型可简写为：
Figure FDA0002838754570000022
式(6)中F1为局部缺陷导致的瞬时激振力：
Figure FDA0002838754570000023
3.根据权利要求2所述的基于共振基带宽傅立叶分解的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于：所述第一步中，基于单自由度质量-刚度-阻尼系统建立的齿轮箱振动响应模型通过叠加原理求取解析解；
不失一般性，假设瞬时振动的初始位移为0，即Δx|t＝0＝0，则在时间范围0≤t＜1/fc内，齿轮箱局部缺陷导致的瞬时激振力为：
Figure FDA0002838754570000024
其对应的暂态响应Δx0的解析解为：
Figure FDA0002838754570000025
式(9)中，a1和a2为常数；λ1＜0和λ2＜0为振动系统的特征值；h1和h2为单位冲击响应：
Figure FDA0002838754570000026
暂态响应Δx0为阻尼振动，假设冲击的时间间隔1/fc足够暂态响应Δx0衰减至0，即：
Figure FDA0002838754570000027
在时间范围1/fc≤t＜2/fc内，激振力F1及其暂态响应Δx1的解析解分别为：
Figure FDA0002838754570000031
Figure FDA0002838754570000032
在任意时间范围n/fc≤t＜(n+1)/fc，激振力F1及其暂态响应Δxn的解析解分别为：
Figure FDA0002838754570000033
Figure FDA0002838754570000034
由振动叠加原理可得，故障齿轮任意时刻的暂态响应Δx的解析解为：
Figure FDA0002838754570000035
其傅立叶谱为：
Figure FDA0002838754570000036
式(16)中，H1和H2分别为单位抽样响应h1和h2的傅立叶谱，其频率为系统自振频率fn；暂态响应的傅立叶ΔX为H1和H2的边频带，其频率间隔为故障特征频率fc；由此得到齿轮箱故障信号的载波频率为系统的固有频率fn。
4.根据权利要求3所述的基于共振基带宽傅立叶分解的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于：所述第二步中，通过傅立叶谱极大值点搜索估计齿轮箱振动系统的自振频率，其具体步骤包括：
1)将傅立叶谱中啮合频率及其倍频处的幅值置零；
2)在频率范围|f-fn|≥0.1·fn内搜索傅立叶谱的极大值点作为自振频率的估计值，其中，fn为已搜索到的自振频率，n＝1，2，...N；
3)重复步骤2)直至所有的极大值点均被搜索到。
5.根据权利要求4所述的基于共振基带宽傅立叶分解的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于：所述第三步中，通过带宽优化提取原始信号中的共振带，其优化的目标为共振带带宽最小化：
Figure FDA0002838754570000041
式(17)中，Un(ω)为共振带的傅立叶谱，其显式解为：
Figure FDA0002838754570000042
通过对Un(ω)作傅立叶逆变换即可得到共振带的时域信号un(t)。
式(17)中，fn为已搜索到的自振频率，X(ω)为原始信号的傅立叶谱。
6.根据权利要求1所述的基于共振基带宽傅立叶分解的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于：所述第四步中，根据特征频率比筛选出分解结果中包含故障信号较多的分量并通过希尔伯特解调实现齿轮箱故障的有效识别，特征频率比CFR最大的分量包含最多的故障信息，其计算式为：
Figure FDA0002838754570000043
式(19)中，
Figure FDA0002838754570000044
为不同故障类型对应的故障特征频率，K为故障类型的数量；FCFR为故障特征频率比：
Figure FDA0002838754570000045
式(20)中，Y(ω)为分解结果un(t)的包络谱；最后，通过对有效分量的包络分析确定齿轮箱的未知故障。
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