CN107677438A - 行星齿轮箱太阳轮渐变点蚀时变啮合刚度分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种行星齿轮箱太阳轮渐变点蚀时变啮合刚度分析方法，应用于动力学建模与信号分析领域，本申请以行星齿轮箱中极易损坏的太阳轮为对象，针对其轮齿上的渐变点蚀，将其点蚀分为早期点蚀和扩展性点蚀两个阶段；针对不同程度的点蚀导致的轮齿受力及其变形，基于势能法，推导出太阳轮点蚀故障时的时变啮合刚度计算方法；在此基础上，可精确分析渐变点蚀的动力学特性和振动响应，本申请的方法亦可应用于其他具有类似结构的齿轮箱动力学研究中。
Description
技术领域
本发明属于动力学建模与信号分析领域，特别涉及一种行星齿轮箱太阳轮渐变点蚀时变啮合刚度分析方法。
背景技术
行星齿轮箱因其具有体积小、承载能力大、工作平稳等优点，已广泛应用于航空航天、船舶、风力发电、制造等行业的机械传动系统中。因其工作环境恶劣、载荷高等因素，使其关键部件太阳轮、行星轮等极易发生损伤，从而影响整个系统的安全性和可靠性。在传动过程中，时变的啮合刚度是齿轮传动系统振动响应的主要激励源之一，特别是当齿轮存在故障时，其啮合刚度减小，引起系统的噪声和振动更大。在各种故障中，齿面点蚀是机械传动中最常见的失效形式之一。已有的研究表明，齿面点蚀主要是由于周期性局部应力集中导致的齿面疲劳剥落，进一步发展可能会引起轮齿裂纹和断裂，进而造成灾难性后果。因此，研究存在点蚀故障时齿轮时变啮合刚度的变化，是故障齿轮传动动力学分析的关键问题之一，对研究齿轮故障机理与振动响应具有重要意义。
目前对于故障轮齿的理论研究主要采用势能法。根据势能法，由行星齿轮中轮齿的几何受力(如图1所示)，可以确定储存在啮合齿轮中的总势能包括赫兹能Uh、径向压缩变形势能Ua、弯曲势能Ub和剪切变形势能Us。总有效啮合刚度为各势能相应刚度的串联形式。通过分析各个刚度随时间的变化，可以确定齿轮的动态响应。但是，针对点蚀故障的研究多数集中在点蚀振动信号的分析上，对于轮齿点蚀故障振动机理的研究仍然较少；而且在点蚀的设定上通常仅考虑较为显著的齿面剥蚀情况，与点蚀的渐变性特点存在较大差别。点蚀的发展是一个渐变的过程，早期点蚀轻微，较难辨别：在连续疲劳作用下，微小点蚀逐渐扩展，导致齿面剥蚀增加，影响加剧。因此，针对结构较为复杂的行星齿轮箱，有必要研究渐变点蚀对整个行星齿轮系统的影响。
发明内容
为解决上述技术问题，本申请提出了一种行星齿轮箱太阳轮渐变点蚀时变啮合刚度分析方法，通过对行星齿轮箱太阳轮齿面存在不同程度点蚀时轮齿参数变化的分析，分别推导出存在早期点蚀和扩展性点蚀时的时变啮合刚度的计算方法，实现精确分析渐变点蚀的动力学特性和振动响应。
本申请采用的技术方案为：行星齿轮箱太阳轮渐变点蚀时变啮合刚度分析方法，包括：
S1、点蚀程度判定：根据行星齿轮箱的运行时间，将齿面点蚀分为两个阶段：早期点蚀和扩展性点蚀；若是早期点蚀则执行步骤S2；若是扩展性点蚀则执行步骤S4；
S2、早期点蚀轮齿变化分析：通过分析轮齿的形变，确定由早期点蚀引起的齿面宽度、齿面面积以及惯性矩的变化值；
S3、早期点蚀时变啮合刚度计算：基于早期点蚀轮齿变化和势能法，计算存在早期点蚀时的总有效啮合刚度；
S4、扩展性点蚀轮齿变化分析：分析扩展性点蚀引起的齿面宽度、齿面面积以及惯性矩的变化值；
S5、扩展性点蚀时变啮合刚度计算：基于扩展性点蚀轮齿变化和势能法，计算存在扩展性点蚀时的总有效啮合刚度。
进一步地，步骤S2所述由早期点蚀引发的齿宽变化值计算式为：
其中，Lsp表示早期点蚀引发的齿宽变化值，L表示齿面的初始齿宽，w表示啮合点处的点蚀圆半弦长，α表示距离基圆x处的压力角，αp2表示xp2对应的压力角，αp1表示xp1对应的压力角；
由早期点蚀引发的截面积变化值计算式为：
其中，Ax,sp表示早期点蚀引发的截面积变化值，hx表示距离基圆x处与轮齿对称线之间的距离，pd表示早期点蚀的深度；
由早期点蚀引发的惯性矩变化值计算式为：
其中，Ix,sp表示早期点蚀引发的惯性矩变化值。
进一步地，步骤S3具体为：根据势能法，分别计算出早期点蚀时的赫兹接触刚度kh,sp、径向压缩刚度ka,sp、弯曲刚度kb,sp和剪切刚度ks,sp，总有效啮合刚度的倒数为kh,sp、ka,sp、kb,sp以及ks,sp各自倒数之和；所述kh,sp、ka,sp、kb,sp和ks,sp各自的计算式分别为：
其中，E表示弹性模量，ν表示泊松比，α1表示啮合点处的压力角，α2表示半齿角。
进一步地，步骤S4具体为：扩展性点蚀近似为带状点蚀坑，确定带状点蚀坑的宽度wep、高度hm以及深度ped；从而计算扩展性点蚀引起齿宽变化值、截面积变化值以及惯性矩变化值。
更进一步地，所述由扩展性点蚀引起的齿面宽度变化值计算式为：
其中，Lep表示扩展性点蚀引起的齿面宽度变化值，L表示齿面的初始齿宽，wep表示带状点蚀坑的宽度，α表示距离基圆x处的压力角，αp2表示xp2对应的压力角，αp1表示xp1对应的压力角；
扩展性点蚀引起的齿面面积变化值计算式为：
其中，Ax,ep表示扩展性点蚀引起的齿面面积变化值，hx为距离基圆x处与轮齿对称线之间的距离，ped表示扩展性点蚀的深度；
扩展性点蚀引起的惯性矩的变化值计算式为：
其中，Ix,ep表示扩展性点蚀引起的惯性矩变化值。
进一步地，步骤S5具体为：根据势能法，分别计算出扩展性点蚀时的赫兹接触刚度kh,ep、径向压缩刚度ka,ep、弯曲刚度kb,ep和剪切刚度ks,ep，总有效啮合刚度的倒数为kh,ep、ka,ep、kb,ep以及ks,ep各自倒数之和；所述kh,ep、ka,ep、kb,ep和ks,ep各自的计算式为：
其中，E表示弹性模量，ν表示泊松比，α1表示啮合点处的压力角，α2表示半齿角。
本发明的有益效果：本发明的行星齿轮箱太阳轮渐变点蚀时变啮合刚度分析方法，依据点蚀的渐变发展特性，针对行星齿轮系统中的太阳轮，将其点蚀分为早期点蚀和扩展性点蚀两个阶段；针对不同程度的点蚀导致的轮齿受力及其变形，基于势能法，推导出太阳轮点蚀故障时的时变啮合刚度计算方法；本发明所提的太阳轮渐变点蚀时变啮合刚度分析方法从点蚀的损伤机理研究入手，有助于辨识点蚀故障，特别是早期点蚀故障产生的微弱振动信号，为不同程度的点蚀故障识别与诊断提供了计算依据，有助于提高行星齿轮振动响应分析与故障诊断的准确性。
附图说明
图1为行星齿轮中轮齿的几何受力示意图；
其中，F为啮合点处的相互作用力，Fa、Fb分别为沿啮合线方向分解所得的径向力和和切向力，α1为啮合点处的压力角，d为啮合点与基圆之间的距离，h为啮合点与轮齿对称线之间的距离，hx为距离基圆x处与轮齿对称线之间的距离，α为距离基圆x处的压力角，α2为半齿角，Rb为基圆半径。
图2为本发明的方案流程图；
图3为早期点蚀故障示意图；
其中，图3(a)为点蚀位置，图3(b)为轮齿剖面，图3(c)为齿面点蚀；
图4为将轮齿简化为梯形示意图；
图5为过坑状点蚀的中央位置剖切轮齿示意图
图6为早期点蚀近似为一圆形的示意图；
图7为在啮合点处沿齿厚方向剖切轮齿的剖视图；
图8为本发明实施例太阳轮早期点蚀啮合刚度曲线及其局部放大图；
其中，图8(a)为太阳轮早期点蚀啮合刚度曲线，图8(b)为啮合刚度异常处的局部放大图；
图9为太阳轮扩展性点蚀故障示意图；
其中，图9(a)为点蚀位置，图9(b)为轮齿剖面，图9(c)为齿面点蚀；
图10为本发明实施例太阳轮扩展性点蚀啮合刚度曲线及其局部放大图；
其中，图10(a)为太阳轮扩展性点蚀啮合刚度曲线，图10(b)为啮合刚度异常处的局部放大图；
图11为本发明实施例DDS试验台太阳轮扩展性点蚀故障实验振动信号；
其中，图11(a)为观测信号时域波形，图11(b)为提取出的故障信号PF1时域图，图11(c)为0-1200Hz的包络谱图；
图12为本发明实施例健康太阳轮振动响应仿真结果；
其中，图12(a)为时域图，图12(b)为0-1200Hz的包络谱图；
图13为本发明实施例太阳轮扩展性点蚀故障振动响应仿真结果；
其中，图13(a)为时域图，图13(b)为0-1200Hz的包络谱图，图13(c)为0-1000Hz的包络谱图。
具体实施方式
为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。
如图2所示为本发明的方案流程图，本发明的技术方案为：行星齿轮箱太阳轮渐变点蚀时变啮合刚度分析方法，包括以下步骤：
S1、点蚀程度判定：根据行星齿轮箱的运行时间，将齿面点蚀分为两个阶段：早期点蚀和扩展性点蚀。
早期点蚀时在齿轮运行初期，齿面上出现的麻点或小疲坑，发生在靠近节线的齿根部分；当其继续扩展则导致沿着接触线疲坑增大、数量增多，并相互连通形成剥蚀斑痕，改变齿廓形状。
本实施例采用动力传动故障模拟试验台(简称DDS)中的行星齿轮箱为参考对象。该行星齿轮箱为单级行星齿轮，包含一个太阳轮和四个行星轮。行星齿轮箱参数如表1所示。分别模拟太阳轮齿面早期点蚀和扩展性点蚀，其尺寸如表2所示。
表1行星齿轮箱参数
表2仿真设定的太阳轮齿面早期点蚀和扩展性点蚀尺寸
根据给定参数，可分别计算出早期点蚀齿轮的赫兹接触刚度kh,sp、径向压缩刚度ka,sp、弯曲刚度kb,sp和剪切刚度ks,sp，进而求出总有效啮合刚度，具体见后续步骤S2-S3的内容。
S2、当齿面出现早期点蚀时，主要是使得齿面的齿宽、截面积和惯性矩发生变化。如图3(a)所示早期点蚀形成的疲坑在轮齿齿面节线下方的中央位置，轮齿的剖面如图3(b)所示，齿面点蚀如图3(c)所示。当轮齿啮合到点蚀疲坑位置时，按照轮齿常规设计可以将该轮齿简化为梯形，如图4所示，简化梯形是由节圆和基圆的交点A、B、C、D为顶点形成的，图中Rb表示基圆半径，R表示节圆半径。
对简化的梯形轮齿，梯形上底半宽a
梯形下底半宽b
b＝Rb sinα2
其中，z表示太阳轮齿数，α2表示半齿角。
圆心O到梯形上底AB的垂直距离
圆心O到梯形下底CD的垂直距离
h2＝Rb cosα2
则梯形底角γ为
过坑状点蚀的中央位置剖切轮齿，如图5所示。图中xp2和xp1表示点蚀上、下端点到轮齿与基圆交点连线CD的垂直距离，pd表示早期点蚀的深度。
根据早期点蚀为一麻点或小疲坑的定义，将早期点蚀近似为一圆形，如图6所示，则该圆的直径可表示为2r：
如图6所示，当轮齿啮合到MN处时，x为齿廓上啮合点到轮齿与基圆交点连线CD的垂直距离，h3表示点蚀圆上端点沿梯形齿廓至啮合点的距离，即
则啮合点处的点蚀圆半弦长w为：
在该啮合点处沿齿厚方向剖切轮齿(剖切面E-E)，剖视如图7所示，则此处的齿面宽度减小为L-2w，齿面面积Ax和相应的惯性矩Ix也发生相应的变化。因此，由早期点蚀引发的轮齿变化为齿宽Lsp、截面积Ax,sp和惯性矩Ix,sp：
其中，αp1和αp2分别表示xp1和xp2对应的压力角，hx表示距离基圆x处与轮齿对称线之间的距离。
S3、根据势能法，分别计算出早期点蚀时的赫兹接触刚度kh,sp、径向压缩刚度ka,sp、弯曲刚度kb,sp和剪切刚度ks,sp，总有效啮合刚度的倒数为kh,sp、ka,sp、kb,sp以及ks,sp各自倒数之和。各刚度的计算式如下：
其中，E表示弹性模量，ν表示泊松比，α1表示啮合点处的压力角，α2表示半齿角。
啮合刚度变化曲线如图10(a)所示。图10(b)为图10(a)中啮合刚度异常处的局部放大图。从图中可以看出，当太阳轮某一齿面上存在早期点蚀时，由于接触线和截面积发生变化，啮合刚度值略有减小。
S4、当点蚀加剧形成明显剥蚀后，将其近似为一带状点蚀坑，如图8(a)所示。其剖面如图8(b)所示，点蚀如图8(c)所示，该点蚀宽度为wep，高度为hm，深度为ped。此处，扩展性点蚀的宽度wep为定值，与啮合点位置无关。根据齿面点蚀变化，修正点蚀导致的齿宽Lep、截面积Ax,ep和惯性矩Ix,ep的变化为：
S5、针对扩展性点蚀故障，赫兹接触刚度kh,ep计算方法与步骤S3中早期点蚀赫兹接触刚度kh,sp一致，即kh,ep＝kh,sp。其他刚度根据齿面参数的变化，分别修正为径向压缩刚度ka,ep、弯曲刚度kb,ep和剪切刚度ks,ep。总有效啮合刚度的倒数为kh,ep、ka,ep、kb,ep以及ks,ep各自倒数之和。各刚度的计算式如下：
根据给定参数计算出的扩展性点蚀故障时的啮合刚度变化曲线如图11(a)所示，图11(b)为图11(a)中啮合刚度异常处的局部放大值。相比早期点蚀故障，仿真中两种点蚀深度值基本一致，但是由于齿面磨损加剧，点蚀处的轮齿截面积进一步减小，扩展性点蚀处的啮合刚度值显著下降。
对比图10(b)和图11(b)可以发现，早期点蚀故障对行星齿轮箱啮合刚度的变化影响相对微弱，这主要是由于早期点蚀对齿面的影响较小，由此引发的振动也较为微弱；而扩展性点蚀使得啮合位置的接触区域减少，啮合刚度显著下降，与振动响应相结合可判断点蚀性状与振动强度之间的关联关系。
为了验证点蚀故障啮合刚度计算的正确性，将仿真点蚀与实际点蚀引起的振动响应进行对比分析。考虑到早期点蚀故障引发的齿面变化相当微弱，此处对比太阳轮扩展性点蚀的试验结果与仿真结果。由DDS试验台中的行星齿轮箱采集振动信号，行星齿轮箱中的齿圈固定在试验台上，在采集振动信号时，加速度传感器安装在与齿圈相连的箱体上。实验中太阳轮上的扩展性点蚀的参数与表2中扩展性点蚀的仿真设定一致。实验中设定齿轮箱输入轴转频为fmotor＝50Hz，采样频率为30.72kHz。根据DDS试验台行星齿轮箱参数，可计算出DDS中行星齿轮箱的啮合频率为fmesh＝1093.8Hz，太阳轮局部故障特征频率为fs＝156.3Hz.
实验采集到的振动观测信号如图12(a)所示。由于振动观测信号中包含一定的噪声，对该信号进行预处理，得到的出太阳轮点蚀故障特征信号PF1如图12(b)所示，其包络谱如图12(c)所示。为了更好地显示频谱中的低频部分，包络谱图的显示范围为0-1200Hz。从包络谱中可以观测到啮合频率，以及太阳轮故障特征频率fs及其二倍频2×fs，与实验设定一致。
为了与实验结果进行对比，分别对太阳轮无故障和太阳轮含有扩展性点蚀故障的行星齿轮箱振动信号进行模拟。将无故障或有故障的太阳轮啮合刚度代入动力学方程中，采用MATLAB求解动力学微分方程，可得到行星齿轮箱振动响应。无故障太阳轮振动信号时域波形如图13(a)所示，在0-1200Hz范围的包络谱如图13(b)所示，从包络谱中可以观测到行星齿轮箱的啮合频率fmesh。
对于含有扩展性点蚀的太阳轮，其振动响应仿真信号的时域波形如图14(a)所示，在0-1200Hz范围的包络谱如图14(b)所示。从包络谱中可以观测到行星齿轮箱啮合频率fmesh和太阳轮故障特征频率fs，以及fs的倍频(3、4、5和6×fs)，图14(c)放大显示了0-1000Hz的包络谱，从频谱中可以观测到太阳轮故障特征频率fs及其倍频。仿真信号的振动响应频谱分析结果与实验结果一致，其幅值偏差需根据齿轮箱中其他条件修正。上述结果验证了本发明所提的行星齿轮箱太阳轮渐变点蚀的时变啮合刚度计算方法的正确性。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。
Claims (7)
1.行星齿轮箱太阳轮渐变点蚀时变啮合刚度分析方法，其特征在于，包括：
S1、点蚀程度判定：根据行星齿轮箱的运行时间，将齿面点蚀分为两个阶段：早期点蚀和扩展性点蚀；若是早期点蚀则执行步骤S2；若是扩展性点蚀则执行步骤S4；
S2、早期点蚀轮齿变化分析：通过分析轮齿的形变，确定由早期点蚀引起的齿面宽度、齿面面积和惯性矩的变化值；
S3、早期点蚀时变啮合刚度计算：基于早期点蚀轮齿变化和势能法，计算存在早期点蚀时的总有效啮合刚度；
S4、扩展性点蚀轮齿变化分析：分析扩展性点蚀引起的齿面宽度、齿面面积和惯性矩的变化值；
S5、扩展性点蚀时变啮合刚度计算：基于扩展性点蚀轮齿变化和势能法，计算存在扩展性点蚀时的总有效啮合刚度。
2.根据权利要求1所述的行星齿轮箱太阳轮渐变点蚀时变啮合刚度分析方法，其特征在于，步骤S2具体为：早期点蚀近似为一圆形，确定早期点蚀的半径r、早期点蚀的深度pd、早期点蚀上端点沿梯形齿廓至啮合点的距离h3，从而计算出早期点蚀引起的齿宽变化值、截面积变化值以及惯性矩变化值。
3.根据权利要求2所述的行星齿轮箱太阳轮渐变点蚀时变啮合刚度分析方法，其特征在于，步骤S2所述由早期点蚀引起的齿宽变化值计算式为：
其中，Lsp表示早期点蚀引起的齿宽变化值，L表示齿面的初始齿宽，w表示啮合点处的点蚀圆半弦长，α表示距离基圆x处的压力角，αp2表示xp2对应的压力角，αp1表示xp1对应的压力角；
由早期点蚀引起的截面积变化值计算式为：
其中，Ax,sp表示早期点蚀引起的截面积变化值，hx表示距离基圆x处与轮齿对称线之间的距离，pd表示早期点蚀的深度；
由早期点蚀引起的惯性矩变化值计算式为：
其中，Ix,sp表示早期点蚀引起的惯性矩变化值。
4.根据权利要求1所述的行星齿轮箱太阳轮渐变点蚀时变啮合刚度分析方法，其特征在于，步骤S3具体为：根据势能法，分别计算出早期点蚀时的赫兹接触刚度kh,sp、径向压缩刚度ka,sp、弯曲刚度kb,sp和剪切刚度ks,sp，总有效啮合刚度的倒数为kh,sp、ka,sp、kb,sp以及ks,sp各自倒数之和；所述kh,sp、ka,sp、kb,sp和ks,sp各自的计算式分别为：
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其中，E表示弹性模量，ν表示泊松比，α1表示啮合点处的压力角，α2表示半齿角。
5.根据权利要求1所述的行星齿轮箱太阳轮渐变点蚀时变啮合刚度分析方法，其特征在于，步骤S4具体为：扩展性点蚀近似为带状点蚀坑，确定带状点蚀坑的宽度wep、高度hm和深度ped；从而计算出扩展性点蚀引起的齿宽变化值、截面积变化值以及惯性矩变化值。
6.根据权利要求5所述的行星齿轮箱太阳轮渐变点蚀时变啮合刚度分析方法，其特征在于，所述由扩展性点蚀引起的齿面宽度变化值计算式为：
其中，Lep表示扩展性点蚀引起的齿面宽度变化值，L表示齿面的初始齿宽，wep表示带状点蚀坑的宽度，α表示距离基圆x处的压力角，αp2表示xp2对应的压力角，αp1表示xp1对应的压力角；
扩展性点蚀引起的齿面面积变化值计算式为：
其中，Ax,ep表示扩展性点蚀引起的齿面面积变化值，hx表示距离基圆x处与轮齿对称线之间的距离，ped表示扩展性点蚀的深度；
扩展性点蚀引起的惯性矩的变化值计算式为：
其中，Ix,ep表示扩展性点蚀引起的惯性矩变化值。
7.根据权利要求6所述的行星齿轮箱太阳轮渐变点蚀时变啮合刚度分析方法，其特征在于，步骤S5具体为：根据势能法，分别计算出扩展性点蚀时的赫兹接触刚度kh,ep、径向压缩刚度ka,ep、弯曲刚度kb,ep和剪切刚度ks,ep，总有效啮合刚度的倒数为kh,ep、ka,ep、kb,ep以及ks,ep各自的倒数之和；所述kh,ep、ka,ep、kb,ep和ks,ep各自的计算式分别为：
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