CN114322833B

CN114322833B - 基于伪Wigner-Ville分布的白光扫描干涉三维重建方法

Info

Publication number: CN114322833B
Application number: CN202111669876.1A
Authority: CN
Inventors: 姚东; 梁瀚钢
Original assignee: Changchun Institute of Optics Fine Mechanics and Physics of CAS
Current assignee: Changchun Institute of Optics Fine Mechanics and Physics of CAS
Priority date: 2021-12-31
Filing date: 2021-12-31
Publication date: 2022-09-06
Anticipated expiration: 2041-12-31
Also published as: CN114322833A; WO2023124867A1

Abstract

本发明涉及一种基于伪Wigner‑Ville分布的白光扫描干涉三维重建方法，包括以下步骤：S1：提取离散白光干涉信号的干涉特征位置，得到实际使用的实际干涉信号I(δz)；S2：获取所述实际干涉信号I(δz)的解析形式

S3：解析干涉信号的瞬时自相关函数R(μ，δz)；S4：获取以所述空间位置差μ和离散频率f为横纵轴的伪Wigner‑Ville分布结果WV(δz，f)；S5：在所述离散频率f方向上求取最值位置得到所述实际干涉信号的类包络信号E(δz)，提取出所述类包络信号的高度位置。本发明提供的白光扫描干涉三维重建方法，不受相位误差和参数设置的限制，得到的包络信息半宽值较小故重建精度较高。

Description

基于伪Wigner-Ville分布的白光扫描干涉三维重建方法

技术领域

本发明涉及光学工程领域，具体涉及一种白光扫描干涉三维重建方法，尤其是一种基于伪Wigner-Ville分布的白光扫描干涉三维重建方法。

背景技术

白光干涉扫描三维面型测量技术是光学加工、微机电系统(MEMS)期间制造等超精密加工行业以及半导体制造及封装工艺检测的重要测试手段之一，其能保证在nm级垂直测量精度下解决单波长干涉测量法的相位模糊问题，因此白光干涉测量术在超精密检测技术中有着非常重要的作用。

以迈克尔逊型白光扫描干涉系统为例，其测量的基本原理为：白光光源发出的光经过半反半透镜分光到达参考平面镜和待测物体，反射分别得到携带两物体表面高度信息的参考光和测量光。两反射光束通过半反半透镜在光学探测器件处汇聚，当随着垂直扫描平台的移动导致测量点与参考点之间的光程差小于相干长度时，将发生干涉得到白光干涉信号。当光程差为零时，也即两点高度一致时，将有着最大的干涉光强。零光程差位置也就反映了待测物体与参考平面的相对高度信息，通过扫描，得到每个测量点的零光程差位置，就可以还原出待测物体的表面三维面型。但是因为实际的离散扫描以及误差噪声的影响，直接取最值位置作为零光程差位置是不对的，因此，通过寻址算法精确定位零光程差位置是白光干涉技术中的一个关键步骤。在系统相同的情况下，不同算法有着不同的重建精度与重建速度，对扫描步长(扫描速度)的需求也是不同的。

目前，白光干涉寻址算法主要可以分为：空域法、相移法以及频域法。空域法包括极值法、重心法、插值法、多项式拟合法等在空域中直接进行处理的算法，这些算法大都计算速度较快且精度和鲁棒性较差，比如极值法直接提取干涉信号的最值位置，受到相位误差和采样步长的影响很大；重心法受相干长度和强度噪声影响很大。相移法包括五步相移法、七步相移法等，其计算速度与精度居中且一般需要较长的相干长度。频域法包括傅里叶变换包络法、小波变换包络法、空间频域法等需要经过傅里叶变换等方式利用频域信息进行处理的算法，这些算法大都计算速度较慢但精度和鲁棒性较好，比如傅里叶变换包络法需要经过一次傅里叶变换滤除负频信息再进行一次逆傅里叶变换提取出包含相位信息的白光干涉信号复包络分布，接着利用相位信息或者引入高斯拟合来精确提取出最值位置，但其受相位误差影响很大；小波变换包络法与傅里叶变换包络法类似，其利用Morlet小波函数来作为变换基，能提取出降低了大部分噪声的复包络分布，在大部分情况下其重建精度都较高，但其不仅受相位噪声影响，还受到小波函数的参数设置影响，将导致测量限制条件较多，略显麻烦，且由于小波函数的引入，还将导致包络信号变宽，不利于某些场合的强度拟合计算。

因此，现有技术需要进一步改进。

发明内容

本发明解决的技术问题是：提供一种基于伪Wigner-Ville分布的白光扫描干涉三维重建方法，方法不受相位误差和参数设置的限制，且因得到的包络信息半宽值较小故重建精度较高。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于伪Wigner-Ville分布的白光扫描干涉三维重建方法，包括以下步骤：

S1：提取离散白光干涉信号的干涉特征位置，得到实际使用的实际干涉信号I(δz)；所述离散白光干涉信号以空间位置δz＝z-h为自变量，其中，z为采样点位置，h为参考点和测量点的相对高度值；

S2：对所述实际干涉信号I(δz)进行Hilbert变换，得到所述实际干涉信号I(δz)的解析形式

S3：以空间位置差μ和所述空间位置δz为自变量求取解析干涉信号的瞬时自相关函数R(μ,δz)；

S4：沿着所述空间位置差μ方向对所述瞬时自相关函数R(μ,δz)进行一维傅里叶变换，得到以所述空间位置差μ和瞬时频率f为横纵轴的伪Wigner-Ville分布结果

S5：在所述瞬时频率f方向上求取最值位置，在所述最值位置处取截面得到所述实际干涉信号的类包络信号E(δz)，提取出所述类包络信号的高度位置。

优选的，所述步骤S1包括：提取所述离散白光干涉信号，加窗得到所述离散白光干涉信号的特征区域，进而得到所述实际干涉信号I(δz)，所述实际干涉信号I(δz)的范围为[-L,L]，所述实际干涉信号I(δz)满足：

式(1)中，I_b表示背景光强，I_rm表示参考光和测量光的交叉项；g(δz)表示信号包络，

l_c表示相干长度

表示中心波长；α表示相位误差。

优选的，以所述离散白光干涉信号的绝对最值位置

为中心位置正负方向各取预设l作为所述特征区域，得到所述实际干涉信号I(δz)，所述实际干涉信号范围[-L,L]对应为

优选的，所述预设l＝1～2μm。

优选的，在所述步骤S2中，对所述实际干涉信号I(δz)进行Hilbert变换，得到频移π/2后的信号H[I(δz)]，将H[I(δz)]和I(δz)结合得到所述实际白光干涉解析信号的解析形式

其中：

式(2)中，I(μ)指空间位置差，j指虚数单位。

优选的，所述步骤S3包括：令[-L,L]为值域D，通过添加所述空间位置差μ以及所述空间位置δz为自变量，并以空间位置差值变化将信号扫描通过所述值域D，得到信号

和

所述瞬时自相关函数R(μ,δz)满足：

优选的，所述步骤S4包括：沿着所述空间位置差μ方向对所述瞬时自相关函数R(μ,δz)进行一维离散傅里叶变换，得到所述伪Wigner-Ville分布结果

满足：

其中，e^-j2πnf为傅里叶变换核，其中

表示频域对应的离散频率值。

优选的，所述步骤S5包括：

S51、令波数

所述伪Wigner-Ville分布结果表示为：

式(6)中的

为中心波长对应波数；

S52：沿着所述波数方向求取式(6)的最值位置，并获取所述最值位置处截面得到类包络分布：

S53：由式(7)离散包络，提取所述类包络信号的高度位置。

优选的，在所述步骤S53中，使用神经网络、非线性最小二乘拟合或插值法来精确提取信号的精确高度位置。

本发明基于伪Wigner-Ville分布(PWVD)对离散白光干涉信号进行处理，即一种包络提取方法，其充分利用PWVD的自适应与降噪能力，提取出半宽度很小的离散类包络信号，再使用拟合或插值法等方法快速得到精确最值位置。

本发明首次将PWVD应用在白光干涉信号的分析当中，无需提供特定参数的滤波器即可降低大部分中心波数频率之外的噪声，达到已使用最佳参数小波的小波变换法的还原精度。

本发明提供的三维重建方法可以得到半宽度更小的包络信息，半宽度越小，越能提高后续的拟合或插值法的精度；本算法简单、精度高且鲁棒性高，可以快速应用在新的白光干涉仪器上。

附图说明

图1(a)是本发明提供的一种基于伪Wigner-Ville分布的白光扫描干涉三维重建方法的步骤图；

图1(b)是图1(a)以仿真数据为例示出的步骤图；

图2是本发明用于标定的超大规模集成电路(VLSI)标准台阶(1.761±0.01μm)示意图；

图3(a)是本发明实验测得的VLSI标准台阶某像素点白光干涉信号示意图；

图3(b)是图3(a)中对应的特征区域示意图；

图4(a)是本发明得到的实际干涉信号的PWVD三维结果示意图；

图4(b)是图4(a)中最值截面包络信号示意图；

图5是本发明得到的包络与傅里叶变换包络法和小波变换包络法提取包络归一化后对比示意图；

图6(a)是发明PWVD变换包络法台阶三维面型重建示意图；

图6(b)是傅里叶变换包络法台阶三维面型重建示意图；

图6(c)是小波变换包络法台阶三维面型重建对比示意图；

图7是本发明PWVD变换包络法与傅里叶变换包络法和小波变换包络法台阶二维截面重建对比示意图；

图8是本发明PWVD变换包络法与小波变换包络法台阶二维截面重建局部放大对比示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，而不构成对本发明的限制。

请参阅图1所示，本发明的一种基于伪Wigner-Ville分布的白光扫描干涉三维重建方法，其中，包括以下步骤：

S1：提取离散白光干涉信号的干涉特征位置，得到实际使用的实际干涉信号I(δz)；离散白光干涉信号以空间位置δz＝z-h为自变量，其中，z为采样点位置，h为参考点和测量点的相对高度值；

S2：对实际干涉信号I(δz)进行希尔伯特(Hilbert)变换，得到实际干涉信号I(δz)的解析形式

S3：以空间位置差μ和空间位置δz为自变量求取解析干涉信号的瞬时自相关函数R(μ,δz)；

S4：沿着空间位置差μ方向对瞬时自相关函数R(μ,δz)进行一维傅里叶变换，得到以空间位置差μ和瞬时频率f为横纵轴的伪Wigner-Ville分布结果

S5：在瞬时频率f方向上求取最值位置，在最值位置处取截面得到实际干涉信号的类包络信号E(δz)，提取出类包络信号的高度位置。

下面，将进一步描述步骤S1和S2。

对以空间位置δz＝z-h为自变量的白光干涉信号I(δz)进行干涉特征位置提取，其中z为采样点位置，h为参考点和测量点的相对高度值，也即在合适的位置进行加窗，得到实际使用的实际干涉信号I(δz)。

进一步的，对I(δz)进行Hilbert变换，并将结果与原始离散白光干涉信号结合，得到实际干涉信号的解析形式

在一个具体的实施方式中，获取离散白光干涉信号I(δz)，并通过加窗得到对应的特征区域，即包含干涉信号主体部分的部分信号，一般以白光干涉信号绝对最值位置δz为中心位置正负方向各取l＝1～2μm作为特征区域，得到实际使用的实际干涉信号I(δz)，实际干涉信号范围为

由于每个像素点的

不同但信号区间大小一致，将信号范围简化为[-L,L]：

式(15)中，I_b表示背景光强，I_rm表示参考光和测量光的交叉项；g(δz)表示信号包络，由白光光源光谱分布特征决定。在这个具体的实施方式中，仅考虑光谱分布为高斯型函数的情况，即

l_c表示相干长度；

表示中心波长；α表示相位误差。

进一步的，将实际使用的实际白光干涉信号做Hilbert变换，得到频移π/2后的信号H[I(δz)]，将其和I(δz)结合从而得到白光干涉解析信号

对应的，在式(16)中，I(μ)对应的是空间位置差；j指虚数单位，具体的，j＝\sqrt{-1}。

下面，进一步描述步骤S3和S4。

以空间位置差μ以及空间位置δz为自变量求取解析干涉信号的瞬时自相关函数R(μ,δz)。通过空间位置差来计算不同空间位置的瞬时自相关函数，因此，空间位置差μ和空间位置δz＝z-h存在一定关系。这种关系可以理解为一种相关函数在空间位置和空间位置差耦合下的分布关系，按照物理意义来讲，即所有平行于纵轴的线都可以理解为在某个空间位置的自相关函数。

令[-L,L]为值域D，通过添加空间位置差μ以及空间位置δz为自变量，并以空间位置差值变化将信号扫描通过D，没有信号的地方以0进行代替，得到信号

和

将上述信号点对点相乘，在D中得到瞬时自相关函数R(μ,δz)：

进一步的，沿着空间位置差的方向对瞬时自相关函数进行一维傅里叶变换，得到以空间位置和频率为横纵轴的伪Wigner-Ville分布结果

具体如下：

沿着空间位置差μ方向进行离散傅里叶变换，得到伪Wigner-Ville分布结果

其中e^-j2πnf为傅里叶变换核，其中

表示频域对应的离散频率值。

下面，进一步描述步骤S5。

在

频率方向上求取最值位置(中心波长对应位置)，在该位置处取截面，得到干涉信号的类包络信号E(δz)；接着使用如神经网络、最小二乘拟合或插值法等算法来精确提取出包络信号的精确高度位置；具体包含以下步骤：

S51：令波数

高斯型白光干涉信号的伪Wigner-Ville分布结果表示为如式(20)所示，其中

为中心波长

对应波数，这里，波数k和离散频率f满足：k＝2π*f。

S52：显然，当且仅当

时能提取出包含高度信息的包络信号，因此接着沿着波数方向求取式(20)最值位置，并获取最值位置处截面，得到离散类包络分布：

S53：由式(21)离散包络，示例的，按照使用习惯选择使用神经网络、最小二乘拟合或插值法来精确提取出包络信号的精确高度位置。

在一个仿真的实施方式中，请参阅图1(b)所示，图1(b)是图1(a)以仿真数据为例示出的步骤图，步骤S1从获取信号开始到在特征区域提取干涉特征，到步骤S2希尔伯特变换得到实际干涉信号图谱，到步骤S3解析实际干涉信号的瞬时自相关函数，到步骤S4通过傅里叶变换获得自相关结果，到步骤S5在最值位置截取截面从而精确提取包络信号的精确高度位置。

下面通过超大规模集成电路(VLSI)标准台阶的实际测量对本发明的信号处理效果进行验证。

请一并参阅图2和图3所示，通过迈克尔逊型白光垂直扫描干涉仪对如图2所示的VLSI标准台阶进行扫描，得到包含台阶高度信息的白光干涉图，将干涉图按照扫描方向进行排列，取某一个像素点的干涉信号示例，如图3(a)所示，并提取干涉信号的特征部分，如图3(b)所示。

将特征干涉信号通过如图1所示步骤的变换过程，得到特征干涉信号的PWVD结果，如图4(a)所示，并同时提取其最值截面得到干涉信号对应PWVD包络如图4(b)所示。

图5表示本发明所提出的PWVD方法和傅里叶变换法以及小波变换包络法所提取到的离散包络对比，可以明显看到，通过本发明提供的基于伪Wigner-Ville分布(PWVD)所提取的包络半宽度更小且降噪性和小波变换法在同一水平。

类似地，提取每个像素点的离散包络信息，并同时利用位置提取算法提取最值位置，得到如图6所示的三维高度图，其中图6(a)表示由本发明提出的PWVD方法得到的重建高度；图6(b)表示由小波变换法得到的重建高度；图6(c)表示由傅里叶变换法得到的重建高度。结合图7所示的各方法重建高度的中心截面对比可以看出，PWVD方法和小波变换法都能得到平整正确的高度值，而傅里叶变换法则差了很多；而PWVD方法的在台阶边缘的平整度明显高于其他两种方法。

图8给出了PWVD方法和小波变换法的台阶附近的截面对比，可以看到，PWVD方法确实能够削弱台阶附近由于衍射造成的蝠翼现象。整体来说，本发明提出的方法能够在强度和相位噪声很大的情况下提取到完好的半宽度减少的包络信息，且能够在一定程度上削弱蝠翼现象，使得重建精度提升。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制。本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

以上本发明的具体实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何根据本发明的技术构思所做出的各种其他相应的改变与变形，均应包含在本发明权利要求的保护范围内。