CN114295092B - 基于四元数扫描成像模型的卫星辐射计热形变误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于四元数扫描成像模型的卫星辐射计热形变误差补偿方法，属于扫描辐射计热形变误差补偿技术领域。本发明通过建立辐射计扫描成像模型，设计热形变误差求解与补偿方法，能够对双扫描镜独立驱动方式的扫描辐射计热形变进行误差补偿。实验表明，本发明“基于四元数扫描成像模型的热形变误差补偿模型”比利用“泰特‑布莱恩角建立等效失配角模型”精度高，适应性强，符合理论预期。

Description

基于四元数扫描成像模型的卫星辐射计热形变误差补偿方法

技术领域

本发明属于扫描辐射计热形变误差补偿技术领域，具体涉及一种基于四元数扫描成像模型的卫星辐射计热形变误差补偿方法。

背景技术

为了保障对地观测遥感图像的精度，需要在保障卫星姿态、高度、成像载荷分辨率精度的前提下，进行严格的定位与配准工作，以减小或消除姿态、轨道、热形变等原因引入的误差对载荷光轴指向的影响。载荷光轴的热形变补偿是这个过程中的难点和重点，该过程通过将热变形误差量，补偿到扫描角和步进角上，以实现提高遥感图像精度的目的。建立有效的热形变模型是实现热形变误差补偿的基础，结合恒星观测和地表导航等方法，获取无误差补偿情况下，对应的出射光轴方向，然后再使用误差补偿模型建立等式，求得热形变的等效失配角，进而对热形变导致的误差进行补偿，提高扫描角、步进角对应的光轴指向精度，从而保障遥感图像精度。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题是：如何设计一种卫星扫描成像辐射计热形变误差补偿方法，用于对双扫描镜独立驱动方式的扫描辐射计热形变进行误差补偿。

(二)技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于四元数扫描成像模型的卫星辐射计热形变误差补偿方法，在建立基于四元数的卫星扫描成像辐射计热形变模型前，首先对扫描镜坐标和单位四元数进行定义，在此基础上对热形变模型进行设计，最后对热形变模型中存在的耦合变量进行简化，得到简化模型，并基于简化的热形变模型设计辐射计扫描成像模型，最后设计得到辐射计扫描成像模型的热形变误差补偿的步骤。

(三)有益效果

本发明提供的一种基于四元数扫描成像模型的卫星辐射计热形变误差补偿方法，通过建立辐射计扫描成像模型，设计热形变误差求解与补偿方法，能够对双扫描镜独立驱动方式的扫描辐射计热形变进行误差补偿。实验表明，本发明“基于四元数扫描成像模型的热形变误差补偿模型”比利用“泰特-布莱恩角建立等效失配角模型”精度高，适应性强，符合理论预期。

附图说明

图1为扫描镜光路图；

图2为像平面标准网格图；

图3为卫星辐射计像元示意图；

图4为本发明的基于四元数扫描成像模型进行热形变误差补偿流程示意图；

图5为镜面反射示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。

本发明提供了一种基于四元数的卫星扫描成像辐射计热形变误差补偿方法，用于对双扫描镜独立驱动方式的扫描辐射计热形变进行误差补偿。

本发明的主要内容包括：

(1)基于四元数的卫星扫描成像辐射计热形变误差补偿建模方法；

(2)基于四元数的卫星扫描成像辐射计热形变误差补偿方法的简化模型；

(3)卫星扫描成像辐射计热形变误差补偿实验验证方法。

主要步骤是建立辐射计扫描成像模型，然后根据该模型，设计热形变误差求解与补偿方法。

1.1.四元数扫描模型建立

在建立基于四元数的卫星扫描成像辐射计热形变模型前，首先对扫描镜坐标和单位四元数进行定义，在此基础上对热形变模型进行设计，最后对热形变模型中存在的耦合变量进行简化，得到简化模型。模型简化有利于减少恒星观测数量，降低模型工程应用时的难度，并基于简化的热形变模型设计辐射计扫描成像模型，最后得到辐射计扫描成像模型的热形变误差补偿的步骤。

1.1.1.扫描镜坐标定义

设卫星本体坐标系为图1中的O-X_bY_bZ_b系；东西镜、南北镜、探测器在卫星本体坐标系内进行旋转变换，进而影响光路的方向；由于光路可逆，可以假设，光线r₀从探测器射出，经过东西镜反射，产生光线r₁，r₁经过南北镜反射产生光线r₂。

约定在没有热形变的情况下：东西镜面转轴与卫星本体坐标系Z_b轴平行；东西镜面法线初始位置在O-X_bY_b平面第一象限内，与X_b呈45度角；东西镜从初始位置旋转过的角度用β表示，称为扫描角；南北镜面转轴与卫星本体坐标系X_b轴平行；南北镜面法线初始位置在O-Y_bZ_b平面第三象限内，与Z_b呈45度角；南北镜从初始位置旋转过的角度用α表示，称为步进角；

热形变会使镜面转轴和镜面法线偏离原来的轴线或象限，这会导致在没有误差补偿的情况下，实际光线r₂的指向与期望的扫描角、步进角对应的理论光轴r′₂不一致，进而导致热形变误差的产生。热形变补偿的目标是，补偿后的模型可以使实际光线r₂指向与期望的扫描角、步进角对应的光轴r′₂指向一致。

1.1.2.单位四元数定义

在建立模型前还需要定义单位四元数，四元数的原理是：任何一个物体从一个姿态到另一个姿态的转换，都可以通过该物体围绕一个转轴转动一定的角度而得到。设：

5)主转动轴为：

且满足模|n|≠0；

6)x,y,z轴对应的一组基为：

7)四元数q₀，q₁，q₂，q₃为：

其中：i＝1,2,3；α'为旋转角度；且满足

8)则向量v绕主转动轴n旋转α'角度后的向量v_t可表示为：

v_t＝Q(α',n)·v＝Q(q₀,q₁,q₂,q₃)·v (5)

其中：

Q(α',v)，Q(q₀,q₁,q₂,q₃)为基于四元数的旋转矩阵：

1.1.3.热形变模型(四元数扫描成像模型)

由于光路可逆,设：

n₁为东西镜转轴向量；

n₁＝(x₁,y₁,1)′ (7)

n₂为东西镜初始法线向量：

n₂＝(1,1+y₂,z₂)′ (8)

n₃为南北镜转轴向量：

n₃＝(1,y₃,z₃)′ (9)

n₄为南北镜初始法线向量：

n₄＝(x₄,-1+y₄,1)′ (10)

r₀为探测器实际发射光线单位向量：

由于r₁为东西镜实际出射光线单位向量；r₂为南北镜实际出射光线单位向量；

则有：

其中：β为东西镜指令转角；β_e为东西镜转角误差；α”为南北镜指令转角；α_e为南北镜转角误差；设v'表示12个待求解参数：v'＝(y₀,z₀,x₁,y₁,y₂,z₂,y₃,z₃,x₄,y₄,β_e,α_e)

1.1.4.热形变模型简化

热形变模型中未知参数可能存在相关性，但理论证明过程较为繁琐。因此通过试验逐个剔除冗余未知参数，具体方法是令一个未知数为零，观察是否影响求解的准确性，若不影响，说明该参数与热形变模型中一参数耦合或冗余，因此剔除；由于误差补偿需要补偿给东西镜、南北镜转角，因此这里可首先剔除东西镜转角误差β_e、南北镜转角误差α_e，进一步试验分析得到其它冗余参数为y₂,z₂,y₄，共5个冗余参数，因此待求解参数由12个变为7个。于是有如下模型，设：

东西镜初始法线向量n₂为：

n₂＝(1,1,0)′ (20)

n₄为南北镜初始法线向量；

n₄＝(x₄,-1,1)′ (22)

则有：

其中：设v”表示7个待求解参数v”＝(y₀,z₀,x₁,y₁,y₃,z₃,x₄)；

1.2.辐射计扫描成像模型

考虑仪器坐标系、卫星本体坐标系、轨道坐标系、地心惯性坐标系、地心旋转坐标系、大地测量坐标系转换后，扫描角、步进角与相平面内的像素点位置可以建立一一映射；设像平面内有m行，l列像元，每个像元设为A_i,j，则在没有误差的情况下，像元中心位置与扫描角β_j和步进角α_i有如下映射关系：

f(α_i,β_j)＝A_i,j(i＝1,2,...m；j＝1,2,...l) (25)

如图2所示,图中的大矩形表示像平面，像平面内的圆盘表示地球，像平面内其他地方表示星空，小方格表示像元，小方格组成的网格简称为标准网格,α_i,β_j为所述标准网格上像元的坐标值。

探测器内的感光像元一般为多个，呈矩阵式排列,如图3所示。中心像元对应当前扫描角与步进角的值，其它像元可根据中心像元和单位像元对应的弧度平移得到；设中心像元为α_c,β_c，像元间隔单位弧度为u_α，u_β，则其它像元中心对应的扫描角与步进角为α_c+u_α·i′,β_c+u_β·j′，其中i′，j′为当前像元相对于中心像元的间隔；在没有热形变误差时，α_c,β_c与α_i,β_j所在的像平面是一致的，可以直接根据感光像元扫描得到的辐射数据和对应的扫描角、步进角，拟合拼接出像平面内的全图图像。

由于有热形变误差的存在，导致光轴指向存在偏差，进而导致理论值α_c,β_c与α_i,β_j所在的像平面不一致，因此需要在理论期望值α_c,β_c的基础上加上补偿角Δα_i,Δβ_j，使像元对应的扫描角与步进角回归到像平面上，即有α_c+Δα_i,β_c+Δβ_j,使用该值对像平面内的全图图像进行拟合。

1.3.热形变误差补偿求解方法

求解补偿角前，需要首先求得热形变误差参数v”，然后再反算每一个像元的补偿角，由于像平面内的恒星或地标对应的理论步进角α_t、扫描角β_t是已知，因此可以令(24)式中的热形变误差项系数v”＝0，求得某恒星或地标南北镜出射光线单位向量r₂＝f(α_t,β_t,0)。使用扫描成像仪去观测该恒星或地标可以得到对应的步进角、扫描角的实际值α_r,β_r，此时南北镜出射光线单位向量r₂＝f(α_r,β_r,v”)与理论值是相等的，于是可建立方程：

f(α_t,β_t,0)＝f(α_r,β_r,v”)＝r₂ (26)

由于一次观测可建立两个有效等式，于是确定f(α_r,β_r,v”)中的v”对应的7个未知数至少需要4次观测值进行求解，可使用Levenberg-Marquardt方法求解方该非线性程组，理论上观测次数越多求解精度就会越高。

在已知v”的情况下，进行扫描观测可得每一个像元的实际α_r,β_r值，于是就可以得到实际的南北镜出射光线单位向量，令α_t＝α_r+Δα；β_t＝β_r+Δβ，代入公式(26)式，有

f(α_r+Δα,β_r+Δβ,0)＝f(α_r,β_r,v′)＝r₂ (27)

同样使用Levenberg-Marquardt方法，可求得像平面坐标下的步进角、扫描角的补偿角Δα,Δβ。

1.4.基于辐射计扫描成像模型的热形变误差补偿步骤

步骤一：建立像平面与扫描角步进角映射关系式(25)f(α_i,β_j)＝A_i,j；

步骤二：进行多次恒星或地标观测获取对应的理论值α_t,β_t和观测值α_r,β_r；

步骤三：根据恒星或地标观测结果利用(26)式建立方程组，使用Levenberg-Marquardt方法求解方程组中的热形变误差系数v”；

步骤四：使用卫星扫描辐射仪，对像平面内所有区域进行扫描，得到所有观测像元值和对应的扫描角、步进角α_r,β_r；

步骤五：根据式(27)建立方程组，求解步骤四中所有观测像元的补偿角Δα,Δβ，并补偿到实测值，即α_r+Δα，β_r+Δβ；

步骤六：使用补偿过坐标的像元值，对标准网格内坐标为α_i,β_j的所有像元值进行插值拟合，形成全图图像，求解完成。

2.对比模型

2.1.泰特-布莱恩角扫描模型建立

为便于与四元数模型对比，下面给出基于泰特-布莱恩角的热形变模型的一般形式，并进行理论对比，同时给出工程应用的简化模型用于试验对比。

2.1.1.泰特-布莱恩角旋转矩阵定义

设以x,y,z为转轴的旋转矩阵f_x(θ)f_y(θ)f_z(θ)为：

其中θ∈[0,π)，为旋转角度，旋转方向满足右手定则(拇指方向为转轴正向，四指指向为旋转方向)；

且存在关系：

于是各方向的旋转矩阵f_xyz(θ_x,θ_y,θ_z)可以写成：

f_xyz(θ_x,θ_y,θ_z)＝f_x(θ_x)·f_y(θ_y)·f_z(θ_z)

2.1.2.失配角矩阵定义

由于失配角一般比较小，小于1000μrad，当θ<0.001时，此时有cos(θ)≈1；sin(θ)≈θ，因此设以x,y,z为转轴的失配角旋转矩阵f_{x_e}(θ)f_{y_e}(θ)f_{z_e}(θ)为：

于是各方向的失配角矩阵f_{xyz_e}(θ_x,θ_y,θ_z)可以写成：

其中θ_x,θ_y,θ_z分别表示以x,y,z为转轴进行旋转的角度；

类似的可以得到失配角矩阵交换顺序相乘后均约等于

2.1.3反射矩阵定义

设反射矩阵f(n,d)为：

其中：为镜面法线方向，且|n|＝1；d为实数，表示镜面到坐标原点的距离。

于是图中入射光线r₀，与反射光线r₁的关系如下：

r₁＝f(n,0)·r₀ (33)

2.1.3.基于泰特-布莱恩角的模型

由于光路可逆,设：东西镜面在镜面坐标系z轴方向转动角度为β；南北镜面在镜面坐标系x轴方向转动角度为α；东西镜转轴旋转矩阵为；

其中θ_x1,θ_y1,θ_z1为东西镜转轴失配角。

n₁为东西镜初始法线向量；

n₁＝(1,1+y₁,z₁)′ (35)

南北镜转轴旋转矩阵为；

其中θ_x2,θ_y2,θ_z2为南北镜转轴失配角。

n₂为南北镜初始法线向量；

n₂＝(x₂,-1+y₂,1)′ (37)

r₀为探测器实际发射光线单位向量；

r₁为东西镜实际出射光线单位向量；

r₂为南北镜实际出射光线单位向量；

则有：

上述模型有12个参数有待求解。

(θ_x1,θ_y1,θ_z1,θ_x2,θ_y2,θ_z2,y₀,z₀,y₁,z₁,x₂,y₂)

2.1.4.基于泰特-布莱恩角的简化模型

在泰特-布莱恩角的模型的基础上，工程应用中一般会对公式(39)模型进行合理简化，下面给出GEOS_N卫星扫描镜热形变简化模型(美国地球同步轨道卫星)，形式如下：

其中：N_x表示x轴对应的镜面反射矩阵；N_y表示y轴对应的镜面反射矩阵；上述简化模型有7个参数有待求解v″＝(θ_y1,θ_z1,θ_x2,θ_y2,θ_z2,y₀,z₀)。

3.模型理论对比分析

目前卫星扫描镜热形变补偿算法多使用“泰特-布莱恩角”建立等效失配角模型，然后对模型进行合理简化，如美国的GEOS-N卫星扫描镜的热变形模型，中国的风云气象卫星等，该方法需要假设失配角非常小(见公式(31)、(34))，对二次误差进行舍入处理后，才能避免因旋转矩阵的不可交换性导致的模型复杂度。这就导致基于“泰特-布莱恩角”的方法存在理论误差，并且该误差随着实际失配角的增大而增大。而实际工程中失配角不仅仅是由于热变形引起的，在坐标转换过程中还会引入卫星的姿态误差、位置误差、安装误差等等，各误差累加起来的值不一定是一个非常小的值，因此使用“泰特-布莱恩角”的方法，在工程应用中存在求解错误的风险。

本发明使用“四元数”进行建模，不需要假设失配角非常小，不存在理论误差，也不存在求解精度受失配角实际大小影响的问题。同时该模型可简化到7个等效失配角，与GEOS_N卫星扫描镜热形变模型一样可通过大于等于4次的恒星观测结果，确定等效失配角，不会增大观测资源消耗量。

4.模型试验对比验证

4.1.试验设计

4.1.1.试验原理

由于补偿误差Δα,Δβ没办法给出真值，要像个比较两种模型的精度，需要将对补偿误差Δα,Δβ的求解，转换成等效且能给出真值变量的求解。观测(27)式可知，f(α_r+Δα,β_r+Δβ,0)＝f(α_r,β_r,v′)＝r₂，在给定观测值α_r,β_r时，补偿误差与南北镜出射光线单位向量r₂是一一对应的，因此观测Δα,Δβ的求解的精度，可以等效成观测单位向量r₂的求解精度，而r₂可以通过在没有简化的模型公式(12)或(39)中人为加入误差模拟得到真值r₂，这样在求解热形变误差v′后，带入公式f(α_r,β_r,v′)＝r′₂得到南北镜出射光线单位向量解算值r′₂，与模拟真值直接的误差就可以验证算法的准确性了。

4.1.2.试验步骤

步骤一：通过在公式(12)或(39)中人为加入误差模拟得到10组真值r₂；

步骤二：在上述模拟值中取出5组，用于求解热形变误差v′(此过程对应于恒星或地标观测求解误差过程)；

步骤三：根据求解出的热形变误差值v′和剩余5组对应扫描角步进角求解带入公式f(α_r,β_r,v′)求解计算值r′₂(若利用公式(27)进一步求解可得到补偿角Δα,Δβ，因此此过程对应于热形变误差补偿过程)；

步骤四：求解剩余5组相对应的r₂与r′₂的角度，角度越大说明模型求解误差越大，否则误差越小。

4.2.试验观测模拟数据模拟

4.2.1.扫描角步进角模拟

模拟10个观测采样点，其中5个采样点用于求解热形变变量，其他5个点用于对求解结果进行验证。设扫描角范围β∈[-30,30]度，步进角范围为α∈[-30,30]度，观测点对应的扫描角、步进角成如下：

表1采样点扫描角步进角值

4.2.2.热形变误差模拟

使用无理论误差模型对热形变进行模拟，见公式(12)。模拟热形变误差参数为：v＝(y₀,z₀,x₁,y₁,y₂,z₂,y₃,z₃,x₄,y₄,β_e,α_e)。

设热形变误差参数数量级10^-4，具体参数见下表：

表2引入热形变误差

4.2.3.南北镜出射光线向量r₂模拟

将表1、表2中参数带入公式(12)，得每个采样点对应的模拟真值r₂如下表所示：

表3采样点对应的模拟真值r₂坐标

4.3.基于模拟数据的模型求解

4.3.1.四元数扫描简化模型解求解

将表1的前5个采样点对应的扫描角β、步进角α；表3的前5个采样点对应的r₂，带入公式(24)f(α,β,v′)＝r₂，使用Levenberg-Marquardt方法求得热形变误差v′＝(y₀,z₀,x₁,y₁,y₃,z₃,x₄)如下表所示：

表4四元数扫描简化模型热形变误差解

热形变误差	y0	z0	x1	y1	y3	z3	x4
								误差值(×10-4)	4.545	-0.172	1.322	2.922	0.552	1.204	1.105

将表1的采样点对应的扫描角β、步进角α，和表4热形变误差求解值v′带入公式(24)f(α,β,v′)＝r′₂，求得热补偿后的南北镜出射光线单位向量解算值r′₂如下表所示：

表5采样点对应的四元数法补偿值r′₂坐标

根据表3和表5可求得补偿值r′₂与真值r₂的角度∠r′₂r₂如下表所示

表6四元数法补偿值r′₂与真值r₂的角度∠r′₂r₂差

4.3.2.基于泰特-布莱恩角的简化模型求解

将表1的前5个采样点对应的扫描角β、步进角α；表3的前5个采样点对应的r₂，带入公式(40)r₂＝f_{xyz_e}(θ_x2,θ_y2,θ_z2)·f_x(2α)·N_x·f_z(2β)·N_y·f_{xyz_e}(0,θ_y1,θ_z1)·r₀，使用Levenberg-Marquardt方法求得热形变误差v″＝(θ_y1,θ_z1,θ_x2,θ_y2,θ_z2,y₀,z₀)如下表所示：

表7基于泰特-布莱恩角的简化模型热形变误差解

将表1的采样点对应的扫描角β、步进角α，和表6热形变误差求解值v″带入公式(40)r″₂＝f_{xyz_e}(θ_x2,θ_y2,θ_z2)·f_x(2α)·N_x·f_z(2β)·N_y·f_{xyz_e}(0,θ_y1,θ_z1)·r₀，求得热补偿后的南北镜出射光线单位向量解算值r″₂如下表所示：

表8泰特-布莱恩角法采样点对应的补偿值r″₂坐标

根据表3和表8可求得补偿值r″₂与真值r₂的角度∠r″₂r₂如下表所示

表9泰特-布莱恩角法补偿值r″₂与真值r₂的角度∠r″₂r₂差

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4.4.无热形变补偿下的南北镜出射光线向量

将表1的采样点对应的扫描角β、步进角α，带入四元数扫描简化模型(24)式，和基于泰特-布莱恩角的简化模型(40)式，并另热形变误差为零，v′＝0，v″＝0求得无热补偿情况下的南北镜出射光线向量如下r″′₂表所示：

表10两种模型无热形变补偿下南北镜出射光线r″′₂坐标

两种模型在无误差情况下求得的出射光线r₂坐标差值均小于10^-15，可以认为相等，说明在无热形变误差情况下两种模型是等价的。

根据表3和表10可求得两种模型无热形变补偿下r″′₂与真值r₂的角度∠r″′₂r₂如下表所示。

表11两种模型无热形变补偿下r″′₂与真值r₂的角度∠r″′₂r₂差

4.5.试验分析

根据表6、9、11可得到两种模型补偿后和补偿前的精度提高比值，以及两种方法精度提高效果的比值，见下表：

表12四元数、泰特-布莱恩角法角度差均值比

由表12可得到如下结论：

1)两种方法在热补偿后均对精度有较大的提高：以6-10组采样点为例，四元数法提高了44.084倍，泰特-布莱恩角法提高了16.829倍。说明两种方法均对误差热形变误差起到了补偿作用。

2)四元数法比泰特-布莱恩角法补偿精度要高。观测1-5组采样点中四元数法补偿精度是泰特-布莱恩角法补偿精度的80.6390倍；6-10组采样点中四元数法补偿精度是泰特-布莱恩角法补偿精度的2.6195倍。

3)四元数法比泰特-布莱恩角法适应性更强。观察发现四元数法1-5组补偿精度(0.241)比6-10组(4.026)高，符合拟合点精度高，测试点精度低的规律。而泰特-布莱恩角法刚好相反，1-5组补偿精度(19.434)比6-10组(10.546)低，经分析发现1-5组采样点在像平面上的分布要比6-10组的分布范围大，四元数法可以很好的拟合，而泰特-布莱恩角法确不能，这是由于泰特-布莱恩角法舍去了失配角的高阶项导致的。这说明四元数方法不受扫描角、步进角分布的影响，而泰特-布莱恩角法会受到扫描角、步进角分布的影响。

实验表明，本发明“基于四元数扫描成像模型的热形变误差补偿模型”比利用“泰特-布莱恩角建立等效失配角模型”精度高，适应性强，符合理论预期。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于四元数扫描成像模型的卫星辐射计热形变误差补偿方法，其特征在于，该方法中，在建立基于四元数的卫星扫描成像辐射计热形变模型前，首先对扫描镜坐标和单位四元数进行定义，在扫描镜坐标和单位四元数的定义基础上对热形变模型进行设计，最后对热形变模型中存在的耦合变量进行简化，得到简化模型，并基于简化的热形变模型设计辐射计扫描成像模型，最后设计得到辐射计扫描成像模型的热形变误差补偿的步骤；

扫描镜坐标定义如下：

设卫星本体坐标系为O-X_bY_bZ_b系，东西镜、南北镜、探测器在卫星本体坐标系内进行旋转变换，进而影响光路的方向；假设光线r₀从探测器射出，经过东西镜反射，产生光线r₁，r₁经过南北镜反射产生光线r₂；

约定在没有热形变的情况下：东西镜面转轴与卫星本体坐标系Z_b轴平行；东西镜面法线初始位置在O-X_bY_b平面第一象限内，与X_b呈45度角；东西镜从初始位置旋转过的角度用β表示，称为扫描角；南北镜面转轴与卫星本体坐标系X_b轴平行；南北镜面法线初始位置在O-Y_bZ_b平面第三象限内，与Z_b呈45度角；南北镜从初始位置旋转过的角度用α表示，称为步进角；

热形变会使镜面转轴和镜面法线偏离原来的轴线或象限，这导致在没有误差补偿的情况下，实际光线r₂的指向与期望的扫描角、步进角对应的理论光轴r′₂不一致，进而导致热形变误差的产生，热形变补偿的目标是，补偿后的模型可以使实际光线r₂指向与期望的扫描角、步进角对应的光轴r′₂指向一致；

单位四元数定义如下：

四元数的原理是：任何一个物体从一个姿态到另一个姿态的转换，都可以通过该物体围绕一个转轴转动一定的角度而得到；设：

1)主转动轴为：

且满足模|n|≠0；

2)x,y,z轴对应的一组基为：

3)四元数q₀，q₁，q₂，q₃为：

其中：i＝1,2,3；α'为旋转角度；且满足

4)则向量v绕主转动轴n旋转α'角度后的向量v_t可表示为：

v_t＝Q(α',n)·v＝Q(q₀,q₁,q₂,q₃)·v (5)

其中：Q(α',n)，Q(q₀,q₁,q₂,q₃)为基于四元数的旋转矩阵：

热形变模型设计方法为：

设：

n₁为东西镜转轴向量；

n₁＝(x₁,y₁,1)′ (7)

n₂为东西镜初始法线向量：

n₂＝(1,1+y₂,z₂)′ (8)

n₃为南北镜转轴向量：

n₃＝(1,y₃,z₃)′ (9)

n₄为南北镜初始法线向量：

n₄＝(x₄,-1+y₄,1)′ (10)

r₀为探测器实际发射光线：

由于r₁为东西镜实际出射光线；r₂为南北镜实际出射光线；

则有：

其中：β_e为东西镜转角误差；α”为南北镜指令转角；α_e为南北镜转角误差；设v'表示12个待求解参数，则v'＝(y₀,z₀,x₁,y₁,y₂,z₂,y₃,z₃,x₄,y₄,β_e,α_e)；

对热形变模型简化的方法如下：

首先剔除东西镜转角误差β_e、南北镜转角误差α_e，进一步，经试验分析得到其它冗余参数为y₂,z₂,y₄，共计5个冗余参数，因此待求解参数由12个变为7个，于是有如下简化的模型，设：

东西镜初始法线向量n₂为：

n₂＝(1,1,0)′ (20)

n₄为南北镜初始法线向量；

n₄＝(x₄,-1,1)′ (22)

则有：

其中：设v”表示7个待求解参数，有v”＝(y₀,z₀,x₁,y₁,y₃,z₃,x₄)；

辐射计扫描成像模型的设计方法如下：

考虑仪器坐标系、卫星本体坐标系、轨道坐标系、地心惯性坐标系、地心旋转坐标系、大地测量坐标系转换后，扫描角、步进角与相平面内的像素点位置可建立一一映射；设像平面内有m行，l列像元，每个像元设为A_i,j，则在没有误差的情况下，像元中心位置与扫描角β_j和步进角α_i有如下映射关系：

f(α_i,β_j)＝A_i,j(i＝1,2,...m；j＝1,2,...l) (24)

将像平面内像元组成的网格称为标准网格，设α_i,β_j为所述标准网格上像元的坐标值；

探测器内的感光像元为多个，呈矩阵式排列，中心像元对应当前扫描角与步进角的值，其它像元可根据中心像元和单位像元对应的弧度平移得到；设中心像元为α_c,β_c，像元间隔单位弧度为u_α，u_β，则其它像元中心对应的扫描角与步进角为α_c+u_α·i′,β_c+u_β·j′，其中i′，j′为当前像元相对于中心像元的间隔；

热形变误差导致理论值α_c,β_c与α_i,β_j所在的像平面不一致，因此在理论值α_c,β_c的基础上加上补偿角Δα_i,Δβ_j，使像元对应的扫描角与步进角回归到像平面上，即有α_c+Δα_i,β_c+Δβ_j，使用该值对像平面内的全图图像进行拟合；

求解补偿角前，首先求得热形变误差参数v”，然后再反算每一个像元的补偿角，由于像平面内的恒星或地标对应的理论步进角α_t、扫描角β_t是已知，因此令(23)式中的热形变误差项系数v”＝0，求得某恒星或地标南北镜出射光线r₂＝f(α_t,β_t,0)，使用扫描成像仪去观测该恒星或地标得到对应的步进角、扫描角的实际值α_r,β_r，此时南北镜出射光线r₂＝f(α_r,β_r,v”)与理论值是相等的，于是建立方程：

f(α_t,β_t,0)＝f(α_r,β_r,v”)＝r₂ (25)

由于一次观测可建立两个有效等式，于是确定f(α_r,β_r,v”)中的v”对应的7个未知数至少需要4次观测值进行求解，可使用Levenberg-Marquardt方法求解非线性方程组；

在已知v”的情况下，进行扫描观测可得每一个像元的实际α_r,β_r值，于是可得实际的南北镜出射光线，令α_t＝α_r+Δα；β_t＝β_r+Δβ，代入公式(25)式，有

f(α_r+Δα,β_r+Δβ,0)＝f(α_r,β_r,v”)＝r₂ (26)

同样使用Levenberg-Marquardt方法，可求得像平面坐标下的步进角、扫描角的补偿角Δα,Δβ；

辐射计扫描成像模型的热形变误差补偿的步骤设计为：

步骤一：建立像平面与扫描角步进角映射关系式(24)f(α_i,β_j)＝A_i,j；

步骤二：进行多次恒星或地标观测获取对应的理论值α_t,β_t和观测值α_r,β_r；

步骤三：根据恒星或地标观测结果利用(25)式建立方程组，使用Levenberg-Marquardt方法求解方程组中的热形变误差系数v”；

步骤四：使用卫星扫描辐射仪，对像平面内所有区域进行扫描，得到所有观测像元值和对应的扫描角、步进角α_r,β_r；

步骤五：根据式(26)建立方程组，求解步骤四中所有观测像元的补偿角Δα,Δβ，并补偿到实测值，即α_r+Δα，β_r+Δβ；

步骤六：使用补偿过坐标的像元值，对标准网格内坐标为α_i,β_j的所有像元值进行插值拟合，形成全图图像，求解完成。

2.一种卫星辐射计热形变误差补偿实验验证方法，其特征在于，该方法采用泰特-布莱恩角建立等效失配角模型与如权利要求1所述方法进行对比试验验证实现。

3.一种如权利要求1所述方法在扫描辐射计热形变误差补偿技术领域中的应用。