CN114279310B - 带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法 - Google Patents
带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN114279310B CN114279310B CN202111596884.8A CN202111596884A CN114279310B CN 114279310 B CN114279310 B CN 114279310B CN 202111596884 A CN202111596884 A CN 202111596884A CN 114279310 B CN114279310 B CN 114279310B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- matrix
- capacitance sensor
- model
- calibration algorithm
- formula
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 238000005259 measurement Methods 0.000 title claims abstract description 20
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 36
- 238000000034 method Methods 0.000 claims description 14
- 230000009977 dual effect Effects 0.000 claims description 7
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 claims description 4
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 3
- 230000001419 dependent effect Effects 0.000 claims description 3
- 230000002441 reversible effect Effects 0.000 claims description 3
- 230000000694 effects Effects 0.000 claims description 2
- 238000007711 solidification Methods 0.000 claims 1
- 230000008023 solidification Effects 0.000 claims 1
- 235000012431 wafers Nutrition 0.000 description 20
- XUIMIQQOPSSXEZ-UHFFFAOYSA-N Silicon Chemical compound [Si] XUIMIQQOPSSXEZ-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 3
- 229910052710 silicon Inorganic materials 0.000 description 3
- 239000010703 silicon Substances 0.000 description 3
- 238000001514 detection method Methods 0.000 description 2
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 description 1
- 239000013078 crystal Substances 0.000 description 1
- 230000007547 defect Effects 0.000 description 1
- 238000005530 etching Methods 0.000 description 1
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 1
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 1
- 229910021421 monocrystalline silicon Inorganic materials 0.000 description 1
- 229910021420 polycrystalline silicon Inorganic materials 0.000 description 1
- 229920005591 polysilicon Polymers 0.000 description 1
- 230000035945 sensitivity Effects 0.000 description 1
Landscapes
- Measurement Of Length, Angles, Or The Like Using Electric Or Magnetic Means (AREA)
Abstract
本发明公开了一种电容传感器晶圆测量厚度标定算法，利用所测的一组样本数据，确定影响电容传感器测量的变量，设计理论模型，通过设定估计值进行计算，反复迭代提高精度，确定模型系数，拟合模型。本发明提供了一种电容传感器晶圆测量厚度标定算法，通过样本数据拟合出模型，进一步对于模型曲线进行三维图形绘制，与样本数据进行对比，进而确定该算法得出的算法模型可用且精度高，同时考虑了温度对电容传感器晶圆测厚系统的影响，使采用本算法的传感器具有更好的适应性。
Description
技术领域
本发明涉及晶圆技术领域，特别涉及一种带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法。
背景技术
电容传感是是一种将被测转物理量或机械量换成为电容量变化的一种转换装置，电容传感器测厚技术可以将薄膜的厚度通过电容数值的方式进行表示，在被测物体纯度高、介质系数变化较少的情况下，可以高精度的测得薄膜厚度，电容式传感器具有使用方便，结构简单和灵敏度高，价格便宜等特点。
晶圆是通过高纯度的多晶硅溶解后掺入硅晶体晶种，形成圆柱形的单晶硅。硅晶棒在经过研磨，抛光，切片后，形成硅晶圆片，也就是晶圆。晶圆表面可以蚀刻各种电子原件以及电路，具有厚度薄，精度高的特点。我国对于晶圆薄膜厚度的控制以及测量方面技术仍有局限，所测误差较大，且影响因素尚未进行全面考虑，故在工业上未能满足检测需求。
发明内容
发明目的：本发明的是为了解决现有技术中的不足，提供一种带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法。
技术方案：带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法，
首先，在不同温度下，通过电容传感器平均多点测量晶圆厚度，通过电子测温仪测量对应温度，得到样本数据；
通过电容传感器特性以及实际应用中温度的影响因素，确定自变量x1为电容(pF)，x2为温度(℃)，因变量y为测得厚度(μm),建立理论模型：
yi＝β0+β1x1i+β2x2i+∈ii＝1，2，…，n ⑴
由于理论模型的β0、β1、β2为理论固定数值，直接用于会导致所得模型固化，相较于实际使用误差较大，为确保该算法对于用于测量晶圆厚度的任意一个电容传感器都能进行标定，则需要对比其样本数据，进行变量估计，根据给定的样本数据，假设各变量的估计得到的样本模型为
应求其残差平方和，并使其最小；设
假设其中任意一个系数发生改变，其余不变，计算该系数对于厚度y的影响因素，即针对Q对其每一个系数求偏导数
从而得到方程组
由于电容x1与温度x2不存在线性关系，如若存在线性关系，则会导致的公式分子、分母变为0，无法求解，则上述方程组可以解出/>
其中，
由于线性方程组直接求解的复杂性，同时缺少直接求解的方法，故将其转化为矩阵形式进行计算，记系数矩阵为A，常数项矢量为B，则可得出
和
于是方程组最后可以写为矩阵形式
以上步骤所产生的矩阵A与矩阵B可以通过测量的具体数据带入，算出具有确定数值的矩阵，则可以通过矩阵运算，对其进行求解，得出的矩阵即为所求变量，随即可以确定估值模型；
通过公式7与公式8代入样本数据，得到对应的含有具体参数的矩阵A、矩阵B，由此可以确定公式9的实际表达式，即可以求解
通过公式9可得线性方程组
进一步得出
则通过迭代法，得出迭代公式，通过多次数迭代，得出其收敛，要求精度在0.001范围内，得出最终矩阵。
确定后通过公式2即可得出模型
本发明的进一步改进在于，公式(14)得出模型后对其进行函数曲线绘制，同时绘制样本数据点位，经过对比。
本发明的进一步改进在于，考虑不同室温对电容传感器的影响，加入温度修正参数。
本发明的进一步改进在于，所述系数阵XτX可逆。
本发明的进一步改进在于，可解出
本发明的进一步改进在于，可将式(3)改为矩阵形式
可表示为
与现有技术相比，本发明提供的一种带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法，至少实现了如下的有益效果：
通过样本数据拟合出模型，对于模型曲线进行三维图形绘制，与样本数据进行对比，进而确定该算法得出的算法模型可用且精度高，同时考虑了温度对电容传感器晶圆测厚系统的影响，使采用本算法的传感器具有更好的适应性。
附图说明
图1为本发明电容传感器晶圆测厚标定流程图；
图2为本发明电容传感器标定算法与样本参数对比图；
图3为本发明电容传感器除去温度变量与样本参数对比图。
具体实施方式
现详细描述本发明的各种示例性实施例。应注意到：除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为说明书的一部分。
参阅附图1-3，本发明一种带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法，
首先，在不同温度下，通过电容传感器平均多点测量晶圆厚度，通过电子测温仪测量对应温度，得到样本数据；
通过电容传感器特性以及实际应用中温度的影响因素，确定自变量x1为电容(pF)，x2为温度(℃)，因变量y为测得厚度(μm),建立理论模型：
yi＝β0+β1x1i+β2x2i+∈ii＝1，2，…，n ⑴
由于理论模型的β0、β1、β2为理论固定数值，直接用于会导致所得模型固化，相较于实际使用误差较大，为确保该算法对于用于测量晶圆厚度的任意一个电容传感器都能进行标定，则需要对比其样本数据，进行变量估计，根据给定的样本数据，假设各变量的估计得到的样本模型为
应求其残差平方和，并使其最小；设
假设其中任意一个系数发生改变，其余不变，计算该系数对于厚度y的影响因素，即针对Q对其每一个系数求偏导数
从而得到方程组
由于电容x1与温度x2不存在线性关系，如若存在线性关系，则会导致的公式分子、分母变为0，无法求解，则上述方程组可以解出/>
其中，
由于线性方程组直接求解的复杂性，同时缺少直接求解的方法，故将其转化为矩阵形式进行计算，记系数矩阵为A，常数项矢量为B，则可得出
和
于是方程组最后可以写为矩阵形式
以上步骤所产生的矩阵A与矩阵B可以通过测量的具体数据带入，算出具有确定数值的矩阵，则可以通过矩阵运算，对其进行求解，得出的矩阵即为所求变量，随即可以确定估值模型；
当系数阵XτX可逆时，可解出
以此可将(3)式改为矩阵形式
可表示为
通过公式7与公式8代入样本数据，得到对应的含有具体参数的矩阵A、矩阵B，由此可以确定公式9的实际表达式，即可以求解
通过公式9可得线性方程组
进一步得出
则通过迭代法，得出迭代公式，通过多次数迭代，得出其收敛，要求精度在0.001范围内，得出最终矩阵。
确定后通过公式2即可得出模型
得出公式14的模型后对其进行函数曲线绘制，同时绘制样本数据点位，经过二者对比可得本发明得出的标定算法可用且精度较高，同时考虑了不同室温对电容传感器的影响，加入温度修正参数，通过对比可以明显得知，本发明提出的标定算法加入温度系数后精确度更高，使用更为便利，可以确保使用本发明提出算法的电容传感器在5℃至30℃之内都可以稳定使用，不需要保证环境温度的恒定。
综上所述，本发明提供的一种带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法，通过样本数据拟合出模型，对于模型曲线进行三维图形绘制，与样本数据进行对比，进而确定该算法得出的算法模型可用且精度高，同时考虑了温度对电容传感器晶圆测厚系统的影响，使采用本算法的传感器具有更好的适应性，能够满足检测需求。
虽然已经通过例子对本发明的一些特定实施例进行了详细说明，但是本领域的技术人员应该理解，以上例子仅是为了进行说明，而不是为了限制本发明的范围。本领域的技术人员应该理解，可在不脱离本发明的范围和精神的情况下，对以上实施例进行修改。本发明的范围由所附权利要求来限定。
Claims (6)
1.一种带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法，其特征在于，
首先，在不同温度下，通过电容传感器平均多点测量晶圆厚度，通过电子测温仪测量对应温度，得到样本数据；
通过电容传感器特性以及实际应用中温度的影响因素，确定自变量x1为电容，单位为pF，x2为温度，单位为℃，因变量y为测得厚度，单位为μm，建立理论模型：
yi＝β0+β1x1i+β2x2i+∈i i＝1，2，…，n ⑴
由于理论模型的β0、β1、β2为理论固定数值，直接用会导致所得模型固化，相较于实际使用误差较大，为确保该算法对于用于测量晶圆厚度的任意一个电容传感器都能进行标定，则需要对比样本数据，进行变量估计，根据给定的样本数据，假设各变量的估计得到的样本模型为
应求其残差平方和，并使其最小；设
假设其中任意一个系数发生改变，其余不变，计算该系数对于厚度y的影响因素，即针对Q对其每一个系数求偏导数
从而得到方程组
由于电容x1与温度x2不存在线性关系，如若存在线性关系，则会导致的公式分子、分母变为0，无法求解，则上述方程组解出/>
其中，
由于线性方程组直接求解的复杂性，同时缺少直接求解的方法，故将其转化为矩阵形式进行计算，记系数矩阵为A，常数项矢量为B，则得出
和
于是方程组最后写为矩阵形式
以上步骤所产生的矩阵A与矩阵B通过测量的具体数据带入，算出具有确定数值的矩阵，则通过矩阵运算，对其进行求解，得出的矩阵即为所求变量，随即确定估值模型；
通过公式（7）与公式（8）代入样本数据，得到对应的含有具体参数的矩阵A、矩阵B，由此确定公式（9）的实际表达式，即求解
通过公式（9）得线性方程组
进一步得出
则通过迭代法，得出迭代公式，通过多次数迭代，得出其收敛，要求精度在0.001范围内，得出最终矩阵，
确定后通过公式（2）即得出模型
2.根据权利要求1所述的带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法，其特征在于，公式(14)得出模型后对其进行函数曲线绘制，同时绘制样本数据点位。
3.根据权利要求2所述的带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法，其特征在于，考虑不同室温对电容传感器的影响，加入温度修正参数。
4.根据权利要求1所述的带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法，其特征在于，系数阵XτX可逆。
5.根据权利要求4所述的带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法，其特征在于，解出
6.根据权利要求4所述的带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法，其特征在于，将式(3)改为矩阵形式
表示为
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202111596884.8A CN114279310B (zh) | 2021-12-24 | 2021-12-24 | 带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202111596884.8A CN114279310B (zh) | 2021-12-24 | 2021-12-24 | 带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN114279310A CN114279310A (zh) | 2022-04-05 |
| CN114279310B true CN114279310B (zh) | 2024-02-02 |
Family
ID=80874775
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN202111596884.8A Active CN114279310B (zh) | 2021-12-24 | 2021-12-24 | 带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN114279310B (zh) |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN107271081A (zh) * | 2017-05-02 | 2017-10-20 | 福建上润精密仪器有限公司 | 基于两阶段最小二乘拟合的硅压阻式压力变送器温度补偿方法及装置 |
| CN111044082A (zh) * | 2020-01-15 | 2020-04-21 | 北京航空航天大学 | 一种基于星敏感器辅助的陀螺误差参数在轨快速标定方法 |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109655024B (zh) * | 2019-01-24 | 2020-05-19 | 大连理工大学 | 采用空间变换技术的位移传感器外部参数标定方法 |
-
2021
- 2021-12-24 CN CN202111596884.8A patent/CN114279310B/zh active Active
Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN107271081A (zh) * | 2017-05-02 | 2017-10-20 | 福建上润精密仪器有限公司 | 基于两阶段最小二乘拟合的硅压阻式压力变送器温度补偿方法及装置 |
| CN111044082A (zh) * | 2020-01-15 | 2020-04-21 | 北京航空航天大学 | 一种基于星敏感器辅助的陀螺误差参数在轨快速标定方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN114279310A (zh) | 2022-04-05 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN111307293B (zh) | 一种红外人体测温系统及其测温方法 | |
| CN111879339A (zh) | 一种mems陀螺仪温度误差补偿方法 | |
| CN109443601A (zh) | 基于热电阻的高精度多点温度测量系统及温度校准方法 | |
| CN110220945B (zh) | 半导体气体传感器的全量程温度补偿方法 | |
| JPH11507136A (ja) | 輻射温度計の較正方法 | |
| CN110006554B (zh) | 一种温度计校准装置和方法 | |
| CN112461406B (zh) | 一种基于光纤光栅式温度传感器的标定方法 | |
| CN109375291B (zh) | 一种适用于探空仪的温度气压与湿度测量装置及方法 | |
| CN112113707A (zh) | 小漏率正压漏孔校准方法及装置 | |
| CN114279310B (zh) | 带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法 | |
| CN104102247A (zh) | 热处理设备的温度补偿方法、温度控制方法及系统 | |
| CN113484376B (zh) | 一种高精度微水传感器零点漂移校正方法及存储设备 | |
| CN114235217A (zh) | 一种基于bjt的cmos温度传感器芯片的校准方法 | |
| CN112578148B (zh) | 一种mems加速度计的高精度温度补偿方法 | |
| Pieniazek | Ellipsoid multi-axial sensor calibration with temperature compensation | |
| CN116296047B (zh) | 一种单晶硅压力变送器的温度补偿改进方法 | |
| CN117490819A (zh) | 一种用于电子秤的误差补偿系统及方法 | |
| CN106644193B (zh) | 一种压强值的测定方法及系统 | |
| CN109405884B (zh) | 基于温湿度传感器的实现湿度校准功能的系统及方法 | |
| JP2000009553A (ja) | 薄膜評価装置、薄膜評価方法、半導体シミュレーション装置、半導体シミュレーション方法、薄膜評価プログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体、及びシミュレーションプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体 | |
| CN115931178A (zh) | 一种基于bjt的智能温度传感器的校正方法 | |
| CN114238845A (zh) | 晶圆测量中薄膜厚度测量气流传感器温度补仓校正算法 | |
| CN116380339B (zh) | 一种薄膜规真空计校准方法及相关设备 | |
| Gureyev et al. | High accuracy semiautomatic calibration of industrial RTDs | |
| Hill et al. | The vapour pressure of caesium between 370° C and 660° C |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |