CN114263708A - 一种谐波减速器 - Google Patents

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CN114263708A CN202111674452.4A CN202111674452A CN114263708A CN 114263708 A CN114263708 A CN 114263708A CN 202111674452 A CN202111674452 A CN 202111674452A CN 114263708 A CN114263708 A CN 114263708A
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Abstract

本发明提供了一种谐波减速器，属于谐波减速器技术领域。它解决了现有谐波减速器谐波传动中齿轮的啮合质量不足等问题。本谐波减速器，包括波发生器、柔轮、刚轮和柔性轴承，柔轮齿的齿廓包括由柔轮齿的齿根到柔轮齿的齿顶依次相切连接的齿根凹圆弧、节圆凹圆弧、齿顶凸圆弧和齿顶过渡凸圆弧，齿顶过渡凸圆弧的圆心位于柔轮齿齿廓的对称轴上，齿根凹圆弧半径系数
Figure DDA0003450513920000011
节圆凹圆弧半径系数
Figure DDA0003450513920000017
齿顶凸圆弧半径系数
Figure DDA0003450513920000015
齿顶过渡凸圆弧半径系数
Figure DDA0003450513920000012
齿顶齿厚系数
Figure DDA0003450513920000013
节圆齿厚系数
Figure DDA0003450513920000014
节圆名义压力角α、柔轮径向变形系数
Figure DDA0003450513920000016
全齿高系数h*和齿根圆直径df在特定范围内。本谐波减速器能够提高谐波传动中齿轮的啮合质量。

Description

一种谐波减速器
技术领域
本发明属于谐波减速器技术领域，涉及一种谐波减速器。
背景技术
谐波减速器主要由波发生器、柔性齿轮、柔性轴承、刚性齿轮四个基本构件组成，是一种靠波发生器装配上柔性轴承使柔性齿轮产生可控弹性变形，并与刚性齿轮相啮合来传递运动和动力的齿轮传动。柔性齿轮简称为柔轮，刚性齿轮简称为刚轮。通常情况下，刚轮固定，波发生器安装在柔轮内部，波发生器旋转时迫使柔轮不断产生变形，柔轮齿在变形过程中不断与刚轮齿发生错齿啮合，这种错齿运动将波发生器的输入转化为柔轮的输出实现减速传动。
常见的柔轮齿廓包括三角齿、渐开线齿和双圆弧齿，其中双圆弧齿如公告号为CN101135357B公开的具有双圆弧齿廓的谐波齿轮传动，相比于三角齿和渐开线齿，具有较宽的共扼齿廓，提高了传动啮合刚度，同时柔轮和柔性轴承上的载荷分布均匀，提高了柔轮和柔性轴承的寿命。但是随着减速器减速的降低，特别时减速比低至30:1—50:1时，双圆弧结构的齿廓不仅设计困难，而且双圆弧齿廓结构容易出现切根而导致啮合质量变差，无法满足实际谐波减速器的使用。另外根据谐波减速器的双圆弧齿廓结构中，柔轮齿廓靠近齿顶位置容易与刚轮齿发生尖角啮合出现滑齿而损坏柔轮，而且柔轮齿廓往往还与柔轮滚齿刀的设计发生冲突，导致滚齿刀无法设计，使得柔轮无法加工成型。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术存在的上述问题，提出了一种谐波减速器，解决的技术问题是如何提高谐波传动中齿轮的啮合质量。
本发明的目的可通过下列技术方案来实现：
一种谐波减速器，包括波发生器、柔轮、刚轮和柔性轴承，所述柔性轴承套装在波发生器的外侧，所述柔轮套装在柔性轴承的外侧，所述刚轮套装在柔轮的外侧且刚轮的钢轮齿与柔轮的柔轮齿啮合，其特征在于，所述柔轮齿的齿廓包括由柔轮齿的齿根到柔轮齿的齿顶依次相切连接的齿根凹圆弧、节圆凹圆弧、齿顶凸圆弧和齿顶过渡凸圆弧，齿顶过渡凸圆弧的圆心位于柔轮齿齿廓的对称轴上，齿根凹圆弧半径系数
Figure BDA0003450513900000021
节圆凹圆弧半径系数
Figure BDA0003450513900000022
齿顶凸圆弧半径系数
Figure BDA0003450513900000023
齿顶过渡凸圆弧半径系数
Figure BDA0003450513900000024
齿顶齿厚系数
Figure BDA0003450513900000025
节圆齿厚系数
Figure BDA0003450513900000026
节圆名义压力角α＝16°—31°，柔轮径向变形系数
Figure BDA0003450513900000027
全齿高系数
Figure BDA0003450513900000028
Figure BDA0003450513900000029
齿根圆直径df＝ 50×(3+0.01×Zr)×DZ×10-4+Dz，其中，齿根凹圆弧半径
Figure BDA00034505139000000210
Figure BDA00034505139000000211
节圆凹圆弧半径
Figure BDA00034505139000000212
齿顶凸圆弧半径
Figure BDA00034505139000000213
齿顶过渡凸圆弧半径
Figure BDA00034505139000000214
齿顶齿厚
Figure BDA00034505139000000215
节圆齿厚
Figure BDA00034505139000000216
柔轮径向变形量
Figure BDA00034505139000000217
全齿高h＝h*×M，柔轮的齿数Zr＝B×c，M是柔轮的模数，Dz是柔性轴承的外径，B 是谐波减速器的减速比，c是谐波减速器的波数。
上述所有参数的配合形成柔轮结构，其中，通过节圆名义压力角α、节圆凹圆弧半径rd和节圆齿厚Ld确定了节圆凹圆弧的位置和形状，通过齿根凹圆弧与节圆凹圆弧相切、齿根圆直径df和齿根凹圆弧半径rf确定了齿根凹圆弧的位置和形状，通过齿顶凸圆弧与节圆凹圆弧相切、齿顶过渡凸圆弧与齿顶凸圆弧相切、齿顶过渡凸圆弧的圆心位于柔轮齿齿廓的对称轴上、齿顶凸圆弧半径 ra、齿顶过渡凸圆弧半径rg、齿顶齿厚La和全齿高h确定了齿顶凸圆弧和齿顶过渡凸圆弧的位置和形状。节圆名义压力角α＝ 16°-31°配合节圆凹圆弧半径系数
Figure BDA0003450513900000031
和节圆齿厚系数
Figure BDA0003450513900000032
Figure BDA0003450513900000033
的设置，保证了柔轮齿节圆处的结构强度以及柔轮齿的啮合接触面积，再配合齿顶凸圆弧半径系数
Figure BDA0003450513900000034
以及与变形系数
Figure BDA0003450513900000035
和减速比B相关的全齿高系数h*的设置，相比于双圆弧齿廓，则提高了柔轮与钢轮的啮合重合度。在确定了节圆凹圆弧的基础上，配合齿根凹圆弧半径系数
Figure BDA0003450513900000036
以及与减速比B相关的齿根圆直径df，相比于双圆弧齿廓，使得本谐波减速器柔轮齿的齿根部更圆滑且能够具有更大的圆弧半径，特别是低减速比时效果更明显，从而改善了柔轮齿齿根处的应力状况，提高了柔轮齿的结构强度。同时在确定了节圆凹圆弧的基础上，由于齿顶过渡凸圆弧的圆心位于柔轮齿齿廓的对称轴上，齿顶过渡凸圆弧半径系数
Figure BDA0003450513900000037
和齿顶齿厚系数
Figure BDA0003450513900000038
的设置，既可以消除齿顶尖角以及与刚轮齿之间的啮合干涉，又可以保证柔轮齿齿顶处的结构强度，保证了柔轮结构的稳定性和使用寿命，还可以将柔轮齿滚刀的最小容削槽设计提前到柔轮齿廓设计上，以避免设计的柔轮齿廓与齿轮滚刀设计相冲突，降低小模数滚齿刀的设计难度。因此本谐波减速器能够提高谐波传动中齿轮的啮合质量。
在上述的谐波减速器中，所述波发生器为正弦波凸轮，所述正弦波凸轮的外廓形成正弦波凸轮特征曲线，所述柔轮的变形特征曲线为正弦波凸轮特征曲线的等距曲线，两者的距离
Figure BDA0003450513900000039
Figure BDA00034505139000000310
而柔轮的变形特征曲线方程为：
Figure BDA0003450513900000041
其中，θ为角度变量，柔轮中性圆半径
Figure BDA0003450513900000042
以双波谐波减速器为例，在相同周长和相同长半轴长的情况下，正弦波凸轮长轴端两侧的凸曲曲率比椭圆凸轮长轴端两侧的凸曲曲率更小，使得采用正弦波凸轮的谐波减速器中柔轮与钢轮的啮合齿重合度比采用椭圆凸轮的谐波减速器更大，最终使得谐波减速器的传动精度和扭转刚度更高；而正弦波凸轮短轴端两侧的凸曲曲率比椭圆凸轮短轴端两侧的凸曲曲率更大，这使得柔轮齿能够更快离开啮合区，更加符合谐波传动特征。因此本谐波减速器采用正弦波凸轮为波发生器能够提高谐波传动中齿轮的啮合质量。
在上述的谐波减速器中，所述柔轮模数M的校核公式为：
Figure BDA0003450513900000043
其中，T1为作用于柔轮齿上的转矩，b1为柔轮齿宽系数，ch为啮合高度系数，b1＝0.1—0.2，ch＝1.35—1.6。这样的柔轮模数 M可保证柔轮齿的强度，保证齿轮的啮合质量。
在上述的谐波减速器中，当谐波减速器的波数c＝2时，减速比B＝160:1—30：1，而减速比B越小，节圆名义压力角α越大，且当减速比B＝160:1时，节圆名义压力角α＝16°，当减速比B＝30： 1时，节圆名义压力角α＝31°。这样可以保证减速比B＝30：1—160:1的双波谐波传动中齿轮之间均具有较好的啮合质量。
在上述的谐波减速器中，当谐波减速器的波数c＝3时，减速比B＝30：1—100:1，而减速比B越小，节圆名义压力角α越大，且当减速比B＝100∶1时，节圆名义压力角α＝16°，当减速比B＝30： 1时，节圆名义压力角α＝31°。这样可以保证减速比B＝30∶1- 100∶1的三波谐波传动中齿轮之间均具有较好的啮合质量。
在上述的谐波减速器中，所述刚轮齿的齿廓由在刚轮坐标系下柔轮齿齿廓曲线族的外包络点组成，其中，柔轮齿的齿廓坐标点(xr，yr)转化为刚轮坐标系下的坐标(xgr，ygr)，即
Figure BDA0003450513900000051
其中，谐波减速器的波数c＝2时，γ＝β+u，柔轮yr轴与刚轮yg轴角度差
Figure BDA0003450513900000052
柔轮变形特征曲线极半径ρ＝rm+w，柔轮径向位移w＝w0×cos(2θ)，柔轮切向位移v＝-0.5×w0× sin(2θ)，柔轮切向转角
Figure BDA0003450513900000053
Zg为刚轮的齿数；
当谐波减速器的波数c＝3时，γ＝β+u，柔轮yr轴与刚轮yg轴角度差
Figure BDA0003450513900000054
柔轮变形特征曲线极半径ρ＝rm+w，柔轮径向位移
Figure BDA0003450513900000055
柔轮切向位移
Figure BDA0003450513900000056
Figure BDA0003450513900000057
柔轮切向转角
Figure BDA0003450513900000058
Zg为刚轮的齿数。这样可以保证刚轮齿和柔轮齿的有效啮合面，保证啮合质量。
在上述的谐波减速器中，所述刚轮的齿数Zg＝Zr+c。这样可以保证刚轮齿和柔轮齿的啮合重合度，保证啮合质量。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
将谐波减速器的柔轮齿齿廓优化为共阶四圆弧“π”形齿，提高了柔轮强度和刚性，有效改善了柔轮齿根的应力状况和齿轮传动的啮合质量，提高了谐波传动的承载能力和扭转刚度，提高了啮合质量。对柔轮齿顶进行修形，避免柔轮齿在将要啮入刚轮齿廓时因为尖角啮合而出现滑齿损坏柔轮，而且还能够将柔轮齿滚刀的最小容削槽设计提前到柔轮齿廓设计上，以避免设计的柔轮齿廓与齿轮滚刀设计相冲突，降低小模数滚齿刀的设计难度。本谐波减速器噪音小、精度高、扭转刚度高且运转平稳。
附图说明
图1是实施例一中双波谐波减速器的结构示意图；
图2是实施例一中柔轮中柔轮齿的齿廓示意图；
图3是实施例一中采用双波正弦波凸轮时柔轮变形特征曲线、采用椭圆凸轮时柔轮变形特征曲线以及双波正弦波凸轮特征曲线的对比示意图；
图4是实施例一中双波谐波减速器中柔轮齿坐标转化成刚轮坐标系下坐标的示意图；
图5是实施例一中双波谐波减速器的刚轮齿齿廓的成型示意图；
图6是实施例一双波谐波减速器的柔轮与刚轮啮合处的局部示意图；
图7是实施例一双波谐波减速器的柔轮齿在刚轮的齿槽中啮入-啮合-啮出的运动轨迹图；
图8是实施例一双波谐波减速器的柔轮径向变形曲线图；
图9是实施例二中采用三波正弦波凸轮时柔轮的变形特征曲线和三波正弦波凸轮特征曲线；
图10是实施例二中三波谐波减速器柔轮齿坐标转化成刚轮坐标系下坐标的示意图；
图11是实施例二中三波谐波减速器的刚轮齿齿廓的成型示意图；
图12是实施例二中三波谐波减速器的柔轮与刚轮啮合处的局部示意图；
图13是实施例二中三波谐波减速器的柔轮齿在刚轮的齿槽中啮入-啮合-啮出的运动轨迹图；
图14是实施例二中三波谐波减速器的柔轮径向变形曲线图。
图中，1、刚轮；1a、刚轮齿；2、柔轮；2a、柔轮齿；2a1、齿根圆；2a2、节圆；2a3、齿顶圆；2a4、齿根凹圆弧；2a5、节圆凹圆弧；2a6、齿顶凸圆弧；2a7、齿顶过渡凸圆弧；2a8、中性圆；3、正弦波凸轮；4、柔性轴承；L1、采用椭圆凸轮时柔轮的变形特征曲；L2、采用双波正弦波凸轮时柔轮的变形特征曲线；L3、采用三波正弦波凸轮时柔轮的变形特征曲线；L4、正弦波凸轮特征曲线。
具体实施方式
以下是本发明的具体实施例并结合附图，对本发明的技术方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。
实施例一
如图1和图6所示，谐波减速器包括波发生器、柔轮2、刚轮1和柔性轴承4，柔轮2的外侧面上具有柔轮齿2a，刚轮1的内侧面上具有刚轮齿1a。柔性轴承4套装在波发生器的外侧，柔轮2套装在柔性轴承4的外侧，刚轮1套装在柔轮2的外侧且刚轮1的钢轮齿与柔轮2的柔轮齿2a啮合。通常情况下，刚轮1 固定，波发生器旋转时迫使柔轮2不断产生变形，柔轮齿2a在柔轮2变形过程中逐渐与刚轮齿1a发生啮合，然后逐渐退出，直至完全脱开。柔轮齿2a不断和刚轮齿1a重复进行啮入、啮合、啮出、脱开的循环相互错齿运动，这种错齿运动将波发生器的输入转化为柔轮2的输出，实现减速传动。图1和图6中所示的谐波减速器，波数c为2，称为双波谐波减速器。
如图2所示，图中为一个柔轮齿2a。柔轮齿2a的齿廓包括由柔轮齿2a的齿根到柔轮齿2a的齿顶依次相切连接的齿根凹圆弧2a4、节圆凹圆弧2a5、齿顶凸圆弧2a6和齿顶过渡凸圆弧2a7，齿顶过渡凸圆弧2a7的圆心位于柔轮齿2a齿廓的对称轴上，齿根凹圆弧2a4还与柔轮1齿根圆2a1相切。齿根凹圆弧2a4为图中的AB段圆弧，节圆凹圆弧2a5为图中的BC段圆弧，齿顶凸圆弧 2a6为图中的CD段圆弧，齿顶过渡凸圆弧2a7为图中的DE段圆弧。图2中十字线中，横向线为柔轮2节圆2a2，纵向线为柔轮齿2a齿廓的对称轴，柔轮齿2a的齿廓关于该对称轴对称设置。其中齿顶处两个E点之间的圆弧长度为齿顶齿厚La。双波谐波减速器中，柔轮齿2a的齿廓为共阶四圆弧“π”形齿。
为了提高啮合质量，柔轮2的基本参数系数包括：齿根凹圆弧半径系数
Figure BDA0003450513900000081
节圆凹圆弧半径系数
Figure BDA0003450513900000082
齿顶凸圆弧半径系数
Figure BDA0003450513900000083
齿顶过渡凸圆弧半径系数
Figure BDA0003450513900000084
Figure BDA0003450513900000085
齿顶齿厚系数
Figure BDA0003450513900000086
节圆齿厚系数
Figure BDA0003450513900000087
Figure BDA0003450513900000088
柔轮径向变形系数形系数
Figure BDA0003450513900000089
全齿高系数
Figure BDA00034505139000000810
柔轮 2的基本参数包括：柔轮2的模数M，齿根凹圆弧半径
Figure BDA00034505139000000811
节圆凹圆弧半径
Figure BDA00034505139000000812
齿顶凸圆弧半径
Figure BDA00034505139000000813
齿顶过渡凸圆弧半径
Figure BDA00034505139000000814
齿顶齿厚
Figure BDA00034505139000000815
节圆齿厚
Figure BDA00034505139000000816
Figure BDA00034505139000000817
柔轮2径向变形量
Figure BDA00034505139000000818
全齿高h＝h*×M，节圆名义压力角α＝16°—31°，齿根圆直径df＝50×(3+0.01×Zr)× DZ×10-4+Dz，柔轮2的内径dr＝Dz，柔轮2的齿数Zr＝B×c，其中，Dz是柔性轴承4的外径，B是谐波减速器的减速比，c是谐波减速器的波数。
如图1和图3所示，波发生器为正弦波凸轮3，正弦波凸轮3 的外廓形成正弦波凸轮3特征曲线L4，柔轮2的变形特征曲线L2 为正弦波凸轮3特征曲线L4的等距曲线，两者的距离
Figure BDA0003450513900000091
Figure BDA0003450513900000092
而柔轮2的变形特征曲线L2 方程为：
Figure BDA0003450513900000093
其中，θ为角度变量，柔轮中性圆半径
Figure BDA0003450513900000094
柔轮2径向变形量
Figure BDA0003450513900000095
c是谐波减速器的波数。
在谐波减速器设计之前，根据谐波减速器的设计要求初步确定了谐波减速器的型号，其中包括谐波减速器的波数、规格代号、减速比B、柔轮2的齿数Zr和刚轮1的齿数Zg(刚轮1的齿数 Zg＝Zr+c)等，根据谐波减速器的规格代号选定合适的标准柔性轴承4型号，从而确定柔性轴承4的外径Dz。确定谐波减速器的型号和柔性轴承4的型号时，参考国家标准GB/T30819-2014机器人用谐波齿轮减速器和GB/T 34884-2017滚动轴承-工业机器人谐波齿轮减速器用柔性轴承4。
柔轮2设计方法包括以下步骤：
(1)校核柔轮2的模数M，模数M的校核公式为：
Figure BDA0003450513900000096
其中，T1为作用于柔轮齿2a上的转矩，b1为柔轮2的齿宽系数，b1＝0.1-0.2，ch为啮合高度系数，ch＝1.35—1.6。齿宽系数
Figure BDA0003450513900000097
b为柔轮2的齿宽，d为柔轮2的分度圆直径。根据模数M的校核公式计算出最小模数，然后结合所定的型号选择合适的模数。柔轮2的齿宽系数b1和啮合高度系数ch的取值与减速比B有关，一般减速比B越大，柔轮2的齿宽系数b1越大，啮合高度系数ch越大。
(2)计算柔轮2径向变形系数
Figure BDA0003450513900000101
径向变形系数一般为
Figure BDA0003450513900000102
如果计算得到的
Figure BDA0003450513900000103
不在 0.94-1.03之间，则可能模数M取值不合适，需要重新取值或者重新校核模数M。
(3)计算全齿高系数
Figure BDA0003450513900000104
Figure BDA0003450513900000105
并计算全齿高h＝h*×M。
(4)计算齿根圆直径df＝50×(3+0.01×Zr)×DZ×10-4+ Dz。
(5)基于宽齿槽设计原理确定节圆齿厚系数
Figure BDA0003450513900000106
并计算节圆齿厚
Figure BDA0003450513900000107
节圆齿厚系数
Figure BDA0003450513900000108
的取值与减速比B有关，一般减速比B越大，节圆齿厚系数
Figure BDA0003450513900000109
越大。
(6)确定节圆名义压力角α。以双波谐波减速器为例，即c＝2，减速比B＝30∶1-160∶1，柔轮2的齿数Zr＝B×2，刚轮1的齿数 Zg＝Zr+2。其中根据减速比的大小来确认合适的节圆名义压力角α， B＝30∶1-160∶1对应α＝31°-16°，即当减速比B＝160∶1时，节圆名义压力角α＝16°，当减速比B＝30∶1时，节圆名义压力角α＝31°，一般减速比B越小，节圆名义压力角α越大。
(7)确定齿根凹圆弧半径系数
Figure BDA00034505139000001010
Figure BDA00034505139000001011
节圆凹圆弧半径系数
Figure BDA00034505139000001012
Figure BDA00034505139000001013
齿顶凸圆弧半径系数
Figure BDA00034505139000001014
Figure BDA00034505139000001015
齿顶过渡凸圆弧半径系数
Figure BDA00034505139000001016
Figure BDA00034505139000001017
齿顶齿厚系数
Figure BDA00034505139000001018
Figure BDA00034505139000001019
并计算齿根凹圆弧半径
Figure BDA00034505139000001020
节圆凹圆弧半径
Figure BDA00034505139000001021
齿顶凸圆弧半径
Figure BDA00034505139000001022
齿顶过渡凸圆弧半径
Figure BDA0003450513900000111
齿顶齿厚
Figure BDA0003450513900000112
上述柔轮2基本参数系数的取值与减速比B有关，一般减速比B越大，柔轮2基本参数系数越大。
(8)根据柔轮2基本参数绘制出柔轮齿2a的齿廓以及柔轮 2结构。
刚轮1的设计方法包括以下步骤：
(1)根据上述齿轮的设计方法设计出柔轮齿2a的齿廓。
(2)确定柔轮2的变形特征曲线方程并绘制柔轮2的变形特征曲线。
确定波数c，计算柔轮2中性圆半径
Figure BDA0003450513900000113
柔轮2径向变形量
Figure BDA0003450513900000114
将c、rm和w0带入到公式：
Figure BDA0003450513900000115
得到需要的柔轮2变形特征方程，并绘制出柔轮2的变形特征曲线。c＝2时，柔轮2的变形特征曲线如图3和图4所示。柔轮2的变形特征曲线L2为正弦波凸轮3特征曲线L4的等距曲线，距离
Figure BDA0003450513900000116
(3)将柔轮齿2a的齿廓离散成坐标点(xr，yr)后转化为刚轮1 坐标系下的坐标(xgr，ygr)，即
Figure BDA0003450513900000117
如图4所示，以双波谐波减速器为例，其中γ＝β+u，u为柔轮2 切向转角，
Figure BDA0003450513900000118
β为柔轮yr轴和刚轮yg轴的角度差，ρ为柔轮2变形特征曲线L2的极半径，ρ＝rm+w，柔轮中性圆半径
Figure BDA0003450513900000119
柔轮2径向位移w＝w0×cos(2θ)。根据曲面曲线几何映射原理，假定正弦波凸轮3固定，柔轮2输入，刚轮1输出，将柔轮齿2a的坐标转化成刚轮1坐标系下的坐标，推导过程如下：柔轮2未变形端转动θ角，柔轮齿2a的转动角度为φ1，刚轮齿1a的转动角度为φ2，柔轮yr轴和刚轮yg轴的角度差为β，柔轮齿2a切向转角为u，柔轮2切向位移为v，则柔轮2与刚轮1 之间的转动角度差值γ＝φ1-φ2，据广义传动比φ2×Zg＝Zr×θ，又根据柔轮2中性圆2a8周长不变原理，可得出
Figure BDA0003450513900000121
其中，柔轮2径向位移w＝w0×cos(2θ)，柔轮2切向位移v＝ -0.5×w0×sin(2θ)，柔轮2切向转角
Figure BDA0003450513900000122
柔轮yr轴与刚轮yg轴角度差
Figure BDA0003450513900000123
柔轮2与刚轮1之间的转动角度差值γ＝β+u，而柔轮2变形特征曲线L2的极半径ρ＝rm+w，柔轮2中性圆半径
Figure BDA0003450513900000124
因此可得到，
Figure BDA0003450513900000125
Figure BDA0003450513900000126
以及ρ＝ rm+w＝rm+w0×cos(2θ)。将上述β、γ、ρ以及rm和w0带入到坐标(xgr，ygr)的坐标方程中，可画出在刚轮1坐标系下的柔轮齿2a 齿廓曲线族，如图5所示，刚轮齿1a的齿廓由在刚轮1坐标系下柔轮齿2a齿廓曲线族的外包络点组成，一般采用最小二乘法拟合。
假设谐波减速器的规格代号为40，减速比B＝50∶1，柔轮2 的齿数Zr＝B×2＝100，刚轮1的齿数Zg＝Zr+2＝102，根据标准选择匹配的柔性轴承4，再根据上述的设计方法设计柔轮2和刚轮1，柔轮2与刚轮1的啮合情况如图6所示，柔轮齿2a有参与啮合的齿数超过了30％。其中，柔轮齿2a在刚轮齿槽中啮入-啮合-啮出的运动轨迹图如图7所示，为近似内摆线。柔轮2转动一圈，柔轮2的径向变形曲线图如图8所示，为两个正弦波。通过验算，其他减速比，如B＝30:1、B＝80:1、B＝100:1、B＝120:1或者B＝160:1 等，都能够通过本设计方法设计出合格的齿廓，柔轮2与刚轮1 的啮合时也能够产生类似图6-图8的啮合情况和运行轨迹。
将双波谐波减速器的齿廓优化为共阶四圆弧“π”形齿，适合设计出低减速比的双波谐波减速器，而且提高了柔轮2强度和刚性，有效改善了柔轮齿2a根的应力状况和齿轮传动的啮合质量，提高了谐波传动的承载能力和扭转刚度。上述的双波谐波减速器噪音小、精度高、扭转刚度高且运转平稳。
实施例二
如图9-14所示，谐波减速器的波数为3，即c＝3，波发生器为三波正弦波凸轮3，柔轮2的齿数Zr＝B×3，刚轮1的齿数Zg＝Zr +3。柔轮2的基本参数系数的取值范围基本与实施例一相同，但对应的减速比B不同，减速比B＝30：1—100:1，而其中减速比B 越小，节圆名义压力角α越大，且当减速比B＝100:1时，节圆名义压力角α＝16°，当减速比B＝30：1时，节圆名义压力角α＝31°；减速比B越小，对应的柔轮2基本参数系数越大。柔轮齿2a的齿廓为共阶四圆弧短“π”形齿。
在设计刚轮1时，将c＝3、rm和w0带入到柔轮2的变形特征曲线方程中，得：
Figure BDA0003450513900000131
绘制出柔轮2的变形特征曲线L3，如图9和图10所示。柔轮2的变形特征曲线L3为正弦波凸轮3特征曲线L4的等距曲线，距离
Figure BDA0003450513900000132
Figure BDA0003450513900000133
如图10所示，将柔轮齿2a的齿廓离散成坐标点(xr,yr)后转化为刚轮1坐标系下的坐标(xgr,ygr)，
即
Figure BDA0003450513900000141
其中γ＝β+u，u为柔轮2切向转角，
Figure BDA0003450513900000142
β为柔轮yr轴和刚轮yg轴的角度差，ρ为柔轮2变形特征曲线的极半径，ρ＝rm+w，柔轮2中性圆半径
Figure BDA0003450513900000143
柔轮2径向位移
Figure BDA0003450513900000144
根据曲面曲线几何映射原理，假定正弦波凸轮3固定，柔轮2输入，刚轮1输出，将柔轮齿2a的坐标转化成刚轮1坐标系下的坐标，推导过程如下：柔轮2未变形端转动θ角，柔轮齿2a的转动角度为φ1，刚轮齿1a的转动角度为φ2，柔轮yr轴和刚轮yg轴的角度差为β，柔轮齿2a切向转角为u，柔轮2切向位移为v,则柔轮 2与刚轮1之间的转动角度差值γ＝φ1-φ2,据广义传动比φ2×Zg＝Zr×θ,又根据柔轮2中性圆2a8周长不变原理，可得出
Figure BDA0003450513900000145
其中，柔轮2径向位移
Figure BDA0003450513900000146
柔轮2 切向位移
Figure BDA0003450513900000147
柔轮2切向转角
Figure BDA0003450513900000148
柔轮yr轴与刚轮yg轴角度差
Figure BDA0003450513900000149
柔轮2与刚轮1之间的转动角度差值γ＝β+u，而柔轮2变形特征曲线的极半径ρ＝rm+ w，柔轮2中性圆半径
Figure BDA00034505139000001410
因此可得到，
Figure BDA00034505139000001411
Figure BDA00034505139000001412
以及
Figure BDA00034505139000001413
Figure BDA00034505139000001414
将上述β、γ、ρ以及rm和w0带入到坐标(xgr,ygr)的坐标方程中，可画出在刚轮1坐标系下的柔轮齿2a 齿廓曲线族，如图11所示，刚轮齿1a的齿廓由在刚轮1坐标系下柔轮齿2a齿廓曲线族的外包络点组成，一般采用最小二乘法拟合。
假设谐波减速器的规格代号为50，减速比B＝50:1，柔轮2 的齿数Zr＝B×3＝150，刚轮1的齿数Zg＝Zr+2＝153，根据标准选择匹配的柔性轴承4，再根据上述的设计方法设计柔轮2和刚轮1，柔轮2与刚轮1的啮合情况如图12所示，柔轮齿2a有参与啮合的齿数超过了30％。其中，柔轮齿2a在刚轮齿槽中啮入-啮合-啮出的运动轨迹图如图13所示，为近似内摆线。柔轮2转动一圈，柔轮2的径向变形曲线图如图14所示，为三个正弦波。通过验算，其他减速比，如B＝30:1、B＝80:1和B＝100:1等，都能够通过本设计方法设计出合格的齿廓，柔轮2与刚轮1的啮合时也能够产生类似图12-图14的啮合情况和运行轨迹。
将三波谐波减速器的齿廓优化为共阶四圆弧短“π”形齿，适合低减速比的三波谐波减速器，而且提高了柔轮2强度和刚性，有效改善了柔轮齿2a根的应力状况和齿轮传动的啮合质量，提高了谐波传动的承载能力和扭转刚度。根据本三波谐波减速器噪音小、精度高、扭转刚度高且运转平稳。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (7)

1.一种谐波减速器，包括波发生器、柔轮(2)、刚轮(1)和柔性轴承(4)，所述柔性轴承(4)套装在波发生器的外侧，所述柔轮(2)套装在柔性轴承(4)的外侧，所述刚轮(1)套装在柔轮(2)的外侧且刚轮(1)的钢轮齿与柔轮(2)的柔轮齿(2a)啮合，其特征在于，所述柔轮齿(2a)的齿廓包括由柔轮齿(2a)的齿根到柔轮齿(2a)的齿顶依次相切连接的齿根凹圆弧(2a4)、节圆凹圆弧(2a5)、齿顶凸圆弧(2a6)和齿顶过渡凸圆弧(2a7)，齿顶过渡凸圆弧(2a7)的圆心位于柔轮齿(2a)齿廓的对称轴上，齿根凹圆弧半径系数
Figure FDA0003450513890000011
节圆凹圆弧半径系数
Figure FDA0003450513890000012
齿顶凸圆弧半径系数
Figure FDA0003450513890000013
齿顶过渡凸圆弧半径系数
Figure FDA0003450513890000014
Figure FDA0003450513890000015
齿顶齿厚系数
Figure FDA0003450513890000016
节圆齿厚系数
Figure FDA0003450513890000017
节圆名义压力角α＝16°-31°，柔轮径向变形系数
Figure FDA0003450513890000018
Figure FDA0003450513890000019
全齿高系数
Figure FDA00034505138900000110
Figure FDA00034505138900000111
齿根圆直径df＝50×(3+0.01×Zr)×DZ×10-4+Dz，其中，齿根凹圆弧半径
Figure FDA00034505138900000112
节圆凹圆弧半径
Figure FDA00034505138900000113
齿顶凸圆弧半径
Figure FDA00034505138900000114
齿顶过渡凸圆弧半径
Figure FDA00034505138900000115
齿顶齿厚
Figure FDA00034505138900000116
节圆齿厚
Figure FDA00034505138900000117
柔轮径向变形量
Figure FDA00034505138900000118
全齿高h＝h*×M，柔轮(2)的齿数Zr＝B×c，M是柔轮(2)的模数，Dz是柔性轴承(4)的外径，B是谐波减速器的减速比，c是谐波减速器的波数。
2.根据权利要求1所述的谐波减速器，其特征在于，所述波发生器为正弦波凸轮(3)，所述正弦波凸轮(3)的外廓形成正弦波凸轮(3)特征曲线，所述柔轮(2)的变形特征曲线为正弦波凸轮(3)特征曲线的等距曲线，两者的距离
Figure FDA00034505138900000119
Figure FDA00034505138900000120
而柔轮(2)的变形特征曲线方程为：
Figure FDA00034505138900000121
其中，θ为角度变量，柔轮中性圆半径
Figure FDA0003450513890000021
3.根据权利要求1所述的谐波减速器，其特征在于，所述柔轮(2)模数M的校核公式为：
Figure FDA0003450513890000022
其中，T1为作用于柔轮齿(2a)上的转矩，b1为柔轮齿宽系数，ch为啮合高度系数，b1＝0.1-0.2，ch＝1.35-1.6。
4.根据权利要求1-3任一所述的谐波减速器，其特征在于，当谐波减速器的波数c＝2时，减速比B＝160∶1-30∶1，而减速比B越小，节圆名义压力角α越大，且当减速比B＝160：1时，节圆名义压力角α＝16°，当减速比B＝30∶1时，节圆名义压力角α＝31°。
5.根据权利要求1-3任一所述的谐波减速器，其特征在于，当谐波减速器的波数c＝3时，减速比B＝30∶1-100∶1，而减速比B越小，节圆名义压力角α越大，且当减速比B＝100∶1时，节圆名义压力角α＝16°，当减速比B＝30∶1时，节圆名义压力角α＝31°。
6.根据权利要求2所述的谐波减速器，其特征在于，所述刚轮齿(1a)的齿廓由在刚轮坐标系下柔轮齿(2a)齿廓曲线族的外包络点组成，其中，柔轮齿(2a)的齿廓坐标点(xr，yr)转化为刚轮坐标系下的坐标(xgr，ygr)，即
Figure FDA0003450513890000023
其中，谐波减速器的波数c＝2时，γ＝β+u，柔轮yr轴与刚轮yg轴角度差
Figure FDA0003450513890000024
柔轮(2)变形特征曲线极半径ρ＝rm+w，柔轮(2)径向位移w＝w0×cos(2θ)，柔轮(2)切向位移v＝-0.5×w0×sin(2θ)，柔轮(2)切向转角
Figure FDA0003450513890000031
Zg为刚轮(1)的齿数；
当谐波减速器的波数c＝3时，γ＝β+u，柔轮yr轴与刚轮yg轴角度差
Figure FDA0003450513890000032
柔轮(2)变形特征曲线极半径ρ＝rm+w，柔轮(2)径向位移
Figure FDA0003450513890000033
柔轮(2)切向位移
Figure FDA0003450513890000034
Figure FDA0003450513890000035
柔轮(2)切向转角
Figure FDA0003450513890000036
Zg为刚轮(1)的齿数。
7.根据权利要求1-3任一所述的谐波减速器，其特征在于，所述刚轮(1)的齿数Zg＝Zr+c。
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