CN114256999A - 一种不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电机技术领域，公开了一种不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机的设计方法，该电机的转子永磁体为10极结构相同的不等厚扇形磁极，每极不等厚扇形永磁体沿径向的上端面均向上突出。本发明给出了永磁体切边半径的设计方法，通过轴向磁通永磁无刷直流电机数学模型依次确定空载磁场工作点的磁密幅值、气隙磁密幅值以及电机空载反电动势、电机电磁功率以及电机电磁转矩，进一步确定电机永磁体磁极的外径与内径，最后根据切边半径对应的转矩波动量大小确定永磁体的最优切边半径，使得电机空载转矩波动最小，大大提高了电机的性能，拥有气隙磁密正弦度高，谐波损耗小，功率密度大等优势。

Description

一种不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机的设计方法

技术领域

本发明涉及电机技术领域，具体涉及一种不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机的设计方法，常用于化工机械、食品机械、车轮轮毂、搅拌机等机械设备。

背景技术

随着电机技术的日益成熟和更高性能稀土材料的出现，极大地推进了永磁电机的研究与应用，轴向磁通永磁无刷直流电机得到了迅猛发展，已在化工机械、食品机械、车轮轮毂、搅拌机等多个领域得到广泛应用。因轴向磁通永磁无刷直流电机气隙呈平面型，具有结构紧凑、启动转矩小、功率密度大等优点而受到越来越多国内外研究者们的关注。与其他电机相比，轴向磁通无刷直流电机结构简单，便于用户使用和维护，空间利用率高；

为解决传统无刷直流电机谐波损耗大，气隙磁场正弦度低的问题，本发明不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机对永磁体进行不等厚设计，采用10极12槽结构，定转子之间能产生正弦型的气隙磁场，极大提高了气隙磁场的正弦度以及电机的使用寿命和转矩密度，削弱了电机的谐波损耗，大大提高了电机的性能。同时该电机还拥有体积小、质量轻、功率密度大等优势。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机的设计方法，对永磁体进行了不等厚设计，削弱了电机的谐波损耗，极大提高了电机的使用寿命和转矩密度，大大提高了电机的性能，同时该电机还拥有气隙磁密正弦度高，谐波损耗小，功率密度大等优势。

技术方案：本发明提供了一种不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机的设计方法，该设计方法基于轴向磁通永磁无刷直流电机进行设计，所述轴向磁通永磁无刷直流电机的转子永磁体为10极不等厚扇形磁极，所述不等厚扇形磁极的上端面为弧形结构，所述设计方法包括如下步骤：

步骤1：推导轴向磁通永磁无刷直流电机数学模型，由轴向磁通永磁无刷直流电机电磁转矩表达式结合电机机械运动方程，形成完整的轴向磁通永磁无刷直流电机的数学模型表达式；

步骤2：确定轴向磁通永磁无刷直流电机额定参数，包含额定功率P_N、额定电压U_N、额定电流I_N、额定转速n_N、额定频率f_N、额定转矩T_N；

步骤3：计算轴向磁通永磁无刷直流电机空载磁场工作点的磁密幅值B_m与气隙磁密幅值B_δ；首先计算气隙磁场强度H_δ，轴向磁通永磁无刷直流电机气隙磁密B_δ、漏磁系数σ，确定永磁材料的B-H曲线表达式B_m，取计算极弧系数α_i近似等于极弧系数α_p，得出永磁体工作点处的磁密幅值B_m与气隙磁密幅值B_δ；

步骤4：设计轴向磁通永磁无刷直流电机电磁参数：包括电机空载反电动势、电机电磁功率以及电机电磁转矩；

步骤5：根据步骤4中的电磁参数，得出轴向磁通永磁无刷直流电机外径计算式D_o，参考轴向磁通永磁无刷直流电机电枢外径与内径之比β的取值，得出轴向磁通永磁无刷直流电机内径D_i；

步骤6：根据步骤1至步骤5所计算的参数，确定永磁体切边半径，所述永磁体切边半径为不等厚扇形永磁体外侧端周向截面的弧形结构的半径，其具体为：

y＝-2.1×10^-17x⁶+3.1×10^-15x⁵-1.9×10^-13x⁴+6.2×10^-12x³+0.46x²-24x+320

其中，x轴表示永磁体切边半径大小，y表示切边半径对应的转矩波动量大小；

步骤7：通过有限元分析得到最优的永磁体切边半径。

进一步地，所述步骤1中的轴向磁通永磁无刷直流电机的数学模型表达式为：

其中，J为系统的转动惯量，T₁为电机负载转矩，T_e为电磁转矩，

ω_m为转子机械角速度，B为阻尼系数，I_m为导通相电流的幅值，E_m为导通相的反电势幅值。

进一步地，所述电机空载反电动势、电机电磁功率以及电机电磁转矩具体计算方式为：

1)空载反电动势设计

在永磁体内半径R_i和外半径R_o间，任取长度dc，当dc以角速度Ω转动dθ角度时，单根有效导体在某极角θ下产生的平均感应电动势为：

其中，p为极对数，R_i、R_o分别为永磁体的内半径、外半径，D_i、D_o分别为永磁体内直径、外直径；

假定每相的线圈匝数为N_x，线圈绕组系数为K_x，电枢绕组并联支路数a，则每相绕组感应电动势峰值E_ma：

其中，B_δav为电机在一个极距下的平均气隙磁密值，B_δav＝α_iB_δ；α_i为计算极弧系数；

2)电磁功率设计

首先考虑以内径处电负荷最为最大电负荷进行计算，直径最小处的电负荷A_max为：

其中，K_t为电枢绕组通电系数，平均电负荷A_av为：

轴向磁通无刷直流电机的相电流I_ma可表达为：

假定电机为m相，电机额定转速为n，可得轴向磁通无刷直流电机输出电磁功率：

式中，β为电机电枢外径与内径之比；

3)电磁转矩设计

电机的电磁转矩T_em：

进一步地，所述步骤5中的轴向磁通永磁无刷直流电机外径计算式D_o和轴向磁通永磁无刷直流电机内径D_i具体为：

其中，β为电枢外径与内径之比，P_em为轴向磁通无刷直流电机输出电磁功率，K_x为线圈绕组系数，m为电机相数，n为电机额定转速，α_i为计算极弧系数，B_δav为电机在一个极距下的平均气隙磁密值，A_av为平均电负荷。

有益效果：

1、本发明不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机对永磁体进行不等厚设计，提高了气隙磁场的正弦度，削弱了电机的谐波损耗，极大提高了电机的使用寿命和转矩密度，大大提高了电机的性能。同时该电机还拥有气隙磁密正弦度高，绕组损耗小，功率密度大等优势。

2、利用本发明设计方法设计的不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机可以确定该电机的最优切边半径，使其转矩波动最小，电机性能最优。

附图说明

图1为本发明不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机结构图；

图2为本发明不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机磁路图；

图3为本发明不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机绕组连接图；

图4为本发明不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机永磁体外侧端截面图；

图5为本发明不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机等效电路图；

图6为本发明不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机两相导通六状态控制电路；

图7为本发明不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机两相导通六状态运行原理图；

图8为本发明不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机扇形永磁体结构图；

图9为本发明实施例永磁体切边半径变化示意图；

图10为本发明不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机设计方法流程图；

图11为本发明不同切边半径永磁体的对应的电机空载转矩波动；

图12为本发明切边半径永磁体与电机空载转矩波动的拟合曲线图。

其中，1-定子，2-转子，3-定子铁心，4-分数槽集中绕组，5-转子铁心，6-转子永磁体，7-气隙，8-转轴，9-主磁路，(1)～(12)为绕组线圈，100-A相引出线，101-B相引出线，102-C相引出线，103-中性点O，200-外侧端，201-内侧端，202-上端面，203-下端面。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明公开了一种不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机，包括定子1和转子2，定子1包括定子铁心3和分数槽集中绕组4，定子铁心3呈扁平状，定子铁心3上沿外圆周间隔设有12个槽，12个槽沿外圆周每隔30°均匀排布，分数槽集中绕组4绕制于定子铁心3上；转子2包括转子铁心5、转子永磁体6以及转轴8，转轴8贯穿于定子铁心3和转子铁心5，转子永磁体6为10极结构相同的不等厚扇形永磁体，转子永磁体6按NS极性依次表贴在转子铁心5上，其具体表贴方式为：NSNSNSNSNS，共10极，按照NS方式沿转子铁心5圆周面均匀间隔排布，不等厚扇形永磁体包括外侧端200和内侧端201，内侧端201正对转轴8，每极不等厚扇形永磁体沿径向的上端面202均向上突出，使得沿不等厚扇形永磁体周向的截面上端为弧形结构，整个下端面203为水平结构，参见附图2与附图4。每极不等厚扇形永磁体的弧形结构的圆心均在下端水平结构的垂直平分线上，不等厚扇形永磁体的左侧与右侧均形成垂直于转子铁心5的切面。定子1与转子永磁体6之间存在气隙7。

本发明设计的不等厚扇形永磁体的扇形角度为30度，10极不等厚扇形永磁体沿转子铁心5圆周面每隔36°角均匀间隔排布。

参见附图3，分数槽集中绕组4为12股绕组线圈，12股绕组线圈分为三相，分别为A1、A2、A3、A4，B1、B2、B3、B4，C1、C2、C3、C4；12股绕组线圈连接方式为：A1、A2反向串联，A3、A4反向串联，A1、A2串联留有一端引出线A+，A3、A4串联留有一端引出线A-；A1、A2和A3、A4的另一端绕组相连，串联后组成A相绕组100；同理，B相、C相各线圈分别串联后组成B相绕组101、C相绕组102。

各引出线A+、B+、C+作为电机的三相线，另一端A-、B-、C-连接于中性点O103；A相绕组100、B相绕组101、C相绕组102整体组成星形连接。

定子铁心3、转子铁心5均由硅钢片叠压制成，10极转子永磁体6由钕铁硼材料(NdFe35)制成。

本发明还公开了一种不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机设计方法，利用本发明设计方法可以设计出最优的永磁体切边半径，永磁体切边半径为不等厚扇形永磁体外侧端周向截面的弧形结构的半径，设计出最优的永磁体切边半径使得电机空载转矩波动最小。

具体步骤为：

步骤1：推导轴向磁通永磁无刷直流电机数学模型，由轴向磁通永磁无刷直流电机电磁转矩表达式结合电机机械运动方程，形成完整的轴向磁通永磁无刷直流电机的数学模型表达式。

S1.1：轴向磁通永磁无刷直流电机三相定子电压方程表达式(1.1)：

式中，e_A、e_B、e_C为三相定子反电动势，L_AB、L_BA、L_BC、L_CB、L_CA、L_AC是各相绕组间互感，L_AA、L_BB、L_CC为A相、B相、C相绕组自感。

S1.2：假定轴向磁通永磁无刷直流电机气隙均匀，三相绕组完全对称，转子永磁体6磁导率近似等于空气磁导率，因而可认为该电机的等效气隙长度为常数，且各绕组的自感与转子位置(即与角度θ)无关。忽略磁路饱和效应和集肤效应，可认为自感与电流和频率无关。因此，三相绕组各自感均为常数，三相绕组间互感也为常数，都与转子位置无关，可得定子绕组各自感L_S表达式(1.2)及绕组间互感L_M表达式(1.3)。

L_S＝L_AA＝L_BB＝L_CC (1.2)

L_M＝L_BA＝L_AC＝L_CA＝L_AB＝L_BC (1.3)

S1.3：轴向磁通永磁无刷直流电机绕组为三相星形连接结构，可得i_A，i_B、i_C间关系，如表达式(1.4)：

i_A+i_B+i_C＝0 (1.4)

S1.4：将表达式(1.2)(1.3)(1.4)代入轴向磁通永磁无刷直流电机三相定子电压方程(1.1)，化简可得：

式中，L＝L_S-L_M。

S1.5：得轴向磁通永磁无刷直流电机等效电路，如图5所示，得到电磁转矩：

式中，ω_m为转子机械角速度(rad/s)。

由表达式(1.6)，要使得轴向磁通永磁无刷直流电机产生稳定转矩，轴向磁通永磁无刷直流电机的反电势相位需和方波电流的相位保持一致，且各相反电势的成120°电角度。由此，轴向磁通永磁无刷直流电机的控制采用两相导通六状态控制方案。两相导通六状态控制电路如图6所示；两相导通六状态运行原理如图7所示，当电机的转子与定子B相绕组垂直，霍尔传感器测量到转子的位置信息，将该信号以电平的方式传送给控制电路，控制电路完成相应的逻辑处理，通过驱动电路控制图6中的VT1和VT4导通，然后AB相得电，此时的电流从电源正极出发，由VT1流过A相再到B相，最后经过VT4回到电源的负极，定子绕组建立的合成磁动势F_a与转子建立的磁动势F_r二者互相作用形成电磁转矩使得转子朝着逆时针方向运转。在两两导通驱动的方法下，上面的过程在电机的一个机械周期内有六种状态，由此称为两相导通六状态控制。运行过程中各MOSFET功率管导通逻辑表如下：

S1.6：在任意时刻，轴向磁通永磁无刷直流电机都只有两相绕组导通。由此，电磁转矩表达式可转换为表达式(1.7)：

式中，I_m为导通相电流的幅值，E_m为导通相的反电势幅值。

S1.7：由法拉第电磁感应定律，轴向磁通永磁无刷直流电机反电势幅值表示为表达式(1.8)：

E_m＝nK_eψ_pm (1.8)

式中，n＝ω_m/2π为电机转速，K_e为反电势系数，ψ_pm为转子永磁体磁链。

S1.8：将反电势幅值表达式(1.8)代入电磁转矩表达式(1.7)中化简，得：

由表达式(1.9)可得，轴向磁通无刷直流电机的电磁转矩与导通相电流幅值及转子永磁体磁链大小成正比。

S1.9：由此，控制两两导通电流幅值就可以控制轴向磁通永磁无刷直流电机的电磁转矩。由电磁转矩表达式(1.7)结合电机机械运动方程就构成了完整的轴向磁通永磁无刷直流电机的数学模型，得出数学模型表达式(1.10)：

式中，J为系统的转动惯量，T₁为电机负载转矩，B为阻尼系数。

步骤2：确定轴向磁通永磁无刷直流电机额定参数，包含额定功率P_N、额定电压U_N、额定电流I_N、额定转速n_N、额定频率f_N、额定转矩T_N。

步骤3：空载磁场计算

S3.1：假定轴向磁通永磁无刷直流电机定子与转子铁芯的磁导率为无穷大，且忽略电枢反应，可得表达式(3.1)：

式中，δ为计算气隙长度，H_δ为气隙磁场强度，H_m为永磁体磁场强度，h_M为永磁体磁化方向长度，B_δ为气隙磁密大小，μ₀为真空磁导率。

S3.2：轴向磁通无刷直流电机的总磁通Φ_m分为主磁通Φ_δ和漏磁通Φ_σ，由此可以推导轴向磁通无刷直流电机的漏磁系数σ：

B_m＝(M+H_m)μ₀ (3.3)

式中，B_m为永磁体工作点磁密，S_m为每一极的磁通面积，K_f为气隙磁密分布系数，M为永磁体磁化强度。

S3.3：由表达式(3.2)、(3.3)，可得永磁材料的B-H曲线表达式：

B_m＝B_r-H_mμ₀μ_r (3.4)

S3.4：一般地，对于轴向磁通永磁无刷直流电机，极弧系数α_p与计算极弧系数α_i取近似相等，可得：

α_p≈α_i(3.5)

S3.5：由此，可推导永磁体工作点处的磁密幅值B_m与气隙磁密幅值B_δ表达式为：

式中，μ_r为永磁体相对磁导率，B_r为永磁体剩磁磁通密度。

步骤4：设计轴向磁通永磁无刷直流电机电磁参数：包括电机空载反电动势、电机电磁功率以及电机电磁转矩。

S4.1：空载反电动势设计

轴向磁通永磁无刷直流电机气隙主磁通Φ_δ沿轴向方向分布，而电机的有效长度沿径向分布。由此选取平均半径处的气隙磁密B_δ(θ)进行等效计算。如图8所示扇形永磁体结构图，用半径c和极角θ表示导体在扇形永磁体上的位置，则单根有效导体在(c,θ)处dc长的导体电动势为：

de＝B_δ(θ)ωcdc (4.1)

其中，ω为电机运动角速度(rad/s)。

由于电机永磁体跟随转子旋转，随后在气隙中产生旋转磁场，通过定子绕组导体切割磁力线来产生感应电动势。由此，在永磁体内半径R_i和外半径R_o间，任取长度dc，当dc以角速度Ω转动dθ角度时，单根有效导体在某极角θ下产生的平均感应电动势为：

其中，p为极对数，R_i、R_o分别为永磁体的内半径、外半径，D_i、D_o分别为永磁体内直径、外直径。

由此，每根导体的平均感应电动势E_x为：

B_δav＝α_iB_δ (4.4)

其中，B_δav为电机在一个极距下的平均气隙磁密值；α_i为计算极弧系数。

假定每相的线圈匝数为N_x，线圈绕组系数为K_x，电枢绕组并联支路数a，则每相绕组感应电动势峰值E_ma：

S4.2：电磁功率设计

由于轴向磁通永磁无刷直流电机的定子绕组游戏大厅沿径向分布。根据电荷特性，在导体外径处电负荷最小，而导体内径处电负荷最大。因此电负荷与电机直径有关，首先考虑以内径处(直径最小处)电负荷最为最大电负荷进行计算。由此，直径最小处的电负荷A_max为：

其中，K_t为电枢绕组通电系数。

由此可得，平均电负荷A_av为：

由此，轴向磁通无刷直流电机的相电流I_ma可表达为：

假定电机为m相，电机额定转速为n，可得轴向磁通无刷直流电机输出电磁功率：

式中，β为电机电枢外径与内径之比。

S4.3：电磁转矩设计

单根导体单位长度dc在感应磁场中所受的安培力dF_x为：

dF_x＝B_δavI_madc (4.10)

进而可得，电机的电磁转矩T_em：

步骤5：根据步骤4中的电磁参数，得出轴向磁通永磁无刷直流电机外径计算式D_o，参考轴向磁通永磁无刷直流电机电枢外径与内径之比β的取值，得出轴向磁通永磁无刷直流电机内径D_i。

一般地，轴向磁通永磁无刷直流电机的气隙磁密B_δ近似等于永磁体剩磁大小的一半。本发明设计的轴向磁通永磁无刷直流电机，永磁体材料采用钕铁硼35，剩磁在1.0T～1.2T之间，因而气隙磁密B_δ在0.5T～0.6T之间。

根据S4.2推导的电磁功率表达式，参考传统径向磁通电机的尺寸计算公式，可得出轴向磁通永磁无刷直流电机尺寸计算表达式(4.12)：

式中，D_av为K_b为轴向磁通无刷直流电机的气隙磁场波形系数。

由此可得，轴向磁通无刷永磁直流电机单位体积的功率密度P'为：

式中，V为电机体积大小，s为电机轴向长度。

进而，将电磁功率表达式(4.9)代入电机功率密度表达式(4.13)，可得：

式中，l_ef为定子电枢导体有效长度。

由于轴向磁通电机的单位体积功率与电枢直径成正比，而与电机轴向长度成反比，由此可得出轴向磁通永磁无刷直流电机的尺寸比表达式(4.15)：

式中，γ为永磁体外径与内径之比，约等于电枢外径与内径之比β。

进而，当给定电机外径尺寸与电机最大电负荷值时，将β取值为

此时电机的输出功率可达到最大。但在考虑实际制造过程中的安装便捷性与用铜量等问题，小型的轴向磁通电机β取值一般在1.5～1.732之间。

由此，轴向磁通永磁无刷直流电机的外径计算公式为：

步骤6：根据步骤1至步骤5所计算的参数，确定永磁体切边半径，所述永磁体切边半径为不等厚扇形永磁体外侧端周向截面的弧形结构的半径，其具体为：

y＝-2.1×10^-17x⁶+3.1×10^-15x⁵-1.9×10^-13x⁴+6.2×10^-12x³+0.46x²-24x+320

其中，x轴表示永磁体切边半径大小，y表示切边半径对应的转矩波动量大小。

本发明实施例取电枢外径与内径之比

绕组因数K_x＝0.97，气隙磁密B_δ＝0.6，计算极弧系数α_i＝0.9，额定转速为n＝4800rpm，电负荷为A_av＝990A/m。

将数值代入表达式(4.16)，可得永磁体外径D_o：

进而，永磁体内径可求得：

由此，为了保证电机的高性能，考虑到电机制造过程的余量控制问题，尺寸需留有余量，因此，将本发明轴向磁通永磁无刷直流电机永磁体内外径参数定为：外径75mm，内径45mm。

对于本发明分数槽集中绕组4的轴向磁通永磁无刷直流电机，定子槽数y和转子永磁体6极数z的配合满足如下限制条件：

式中，t为定子槽数y和转子极数z的最大公因数。y₀槽定子和z₀极转子可组成单元电机，y₀和z₀的选择需满足：y₀为3的倍数，由此保证三相绕组对称性；z₀不为3的倍数，且y₀和z₀互为质数。本发明轴向磁通永磁无刷直流电机，定子槽数取12，转子永磁体6极数取10。

设计的电机初始参数确定

步骤7：根据步骤6中的永磁体切边半径与对应的转矩波动量的关系，利用有限元分析得到如图12的切边半径永磁体与电机空载转矩波动的拟合曲线图。

由上述的拟合曲线可以得到本发明实施例的电机空载转矩波动最小时对应的永磁体切边半径，针对本发明实施例，本发明设计的永磁体切边半径最优为取26mm时。

另外，为了说明本发明设计的永磁体切边半径的优越性，参见附图11，为不同切边半径永磁体的对应的电机空载转矩波动。本发明以扇形永磁体顶部端边中心点和永磁体两侧边界与下边界的两个交点形成的圆弧半径作为起始切边设计半径，由此设定切边半径初值为18mm。如图9所示，当切边半径逐渐增大时，圆弧两端点沿着两侧边界向上移动。

设定切边半径参数区间为18mm～30mm，设定优化扫描步长3mm，采用有限元分析软件进行第一次参数扫描优化。

整合第一次参数扫描优化后的空载转矩仿真结果，选取第一次参数扫描优化后达到设计转矩要求值对应的切边半径参数范围，最终确定第二次参数优化的永磁体切边半径取值范围为25mm～28mm，设定优化扫描步长为1mm。

在进行参数扫描过后，不同切边半径永磁体的对应的电机空载转矩波动如附图11。

通过有限元仿真可得在切边半径为25mm、26mm、27mm、28mm下的转矩平均值、转矩最大值、转矩最小值，最大转矩波动百分比，具体如下表所示。

由图11、表分析，切边半径取26mm时，电机的最大转矩波动百分比最小，电机运转稳定性最优。

上述实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机的设计方法，该设计方法基于轴向磁通永磁无刷直流电机进行设计，所述轴向磁通永磁无刷直流电机的转子永磁体为10极不等厚扇形磁极，所述不等厚扇形磁极的上端面为弧形结构，其特征在于，所述设计方法包括如下步骤：

步骤1：推导轴向磁通永磁无刷直流电机数学模型，由轴向磁通永磁无刷直流电机电磁转矩表达式结合电机机械运动方程，形成完整的轴向磁通永磁无刷直流电机的数学模型表达式；

步骤2：确定轴向磁通永磁无刷直流电机额定参数，包含额定功率P_N、额定电压U_N、额定电流I_N、额定转速n_N、额定频率f_N、额定转矩T_N；

步骤3：计算轴向磁通永磁无刷直流电机空载磁场工作点的磁密幅值B_m与气隙磁密幅值B_δ；首先计算气隙磁场强度H_δ，轴向磁通永磁无刷直流电机气隙磁密B_δ、漏磁系数σ，确定永磁材料的B-H曲线表达式B_m，取计算极弧系数α_i近似等于极弧系数α_p，得出永磁体工作点处的磁密幅值B_m与气隙磁密幅值B_δ；

步骤4：设计轴向磁通永磁无刷直流电机电磁参数：包括电机空载反电动势、电机电磁功率以及电机电磁转矩；

步骤5：根据步骤4中的电磁参数，得出轴向磁通永磁无刷直流电机外径计算式D_o，参考轴向磁通永磁无刷直流电机电枢外径与内径之比β的取值，得出轴向磁通永磁无刷直流电机内径D_i；

步骤6：根据步骤1至步骤5所计算的参数，确定永磁体切边半径，所述永磁体切边半径为不等厚扇形永磁体外侧端周向截面的弧形结构的半径，其具体为：

y＝-2.1×10^-17x⁶+3.1×10^-15x⁵-1.9×10^-13x⁴+6.2×10^-12x³+0.46x²-24x+320

其中，x轴表示永磁体切边半径大小，y表示切边半径对应的转矩波动量大小；

步骤7：通过有限元分析得到最优的永磁体切边半径。

2.根据权利要求1所述的不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机的设计方法，其特征在于，所述步骤1中的轴向磁通永磁无刷直流电机的数学模型表达式为：

其中，J为系统的转动惯量，T₁为电机负载转矩，T_e为电磁转矩，

ω_m为转子机械角速度，B为阻尼系数，I_m为导通相电流的幅值，E_m为导通相的反电势幅值。

3.根据权利要求1所述的不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机的设计方法，其特征在于，所述电机空载反电动势、电机电磁功率以及电机电磁转矩具体计算方式为：

1)空载反电动势设计

在永磁体内半径R_i和外半径R_o间，任取长度dc，当dc以角速度Ω转动dθ角度时，单根有效导体在某极角θ下产生的平均感应电动势为：

其中，p为极对数，R_i、R_o分别为永磁体的内半径、外半径，D_i、D_o分别为永磁体内直径、外直径；

假定每相的线圈匝数为N_x，线圈绕组系数为K_x，电枢绕组并联支路数a，则每相绕组感应电动势峰值E_ma：

其中，B_δav为电机在一个极距下的平均气隙磁密值，B_δav＝α_iB_δ；α_i为计算极弧系数；

2)电磁功率设计

首先考虑以内径处电负荷最为最大电负荷进行计算，直径最小处的电负荷A_max为：

其中，K_t为电枢绕组通电系数，平均电负荷A_av为：

轴向磁通无刷直流电机的相电流I_ma可表达为：

假定电机为m相，电机额定转速为n，可得轴向磁通无刷直流电机输出电磁功率：

式中，β为电机电枢外径与内径之比；

3)电磁转矩设计

电机的电磁转矩T_em：

4.根据权利要求2所述的不等厚磁极轴向磁通永磁无刷直流电机的设计方法，其特征在于，所述步骤5中的轴向磁通永磁无刷直流电机外径计算式D_o和轴向磁通永磁无刷直流电机内径D_i具体为：

其中，β为电枢外径与内径之比，P_em为轴向磁通无刷直流电机输出电磁功率，K_x为线圈绕组系数，m为电机相数，n为电机额定转速，α_i为计算极弧系数，B_δav为电机在一个极距下的平均气隙磁密值，A_av为平均电负荷。

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