CN114237272A - 一种多卫星同步编队重构控制方法 - Google Patents

一种多卫星同步编队重构控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种多卫星同步编队重构控制方法，在全驱动卫星编队重构的误差动力学方程的基础上，以各卫星对应的滑模面之差表征同步重构误差进而设计同步重构控制项来同步各卫星间的重构运动，得到包含同步重构项的分布式同步重构控制器，进一步分析分析闭环系统收敛到期望构型时分布式同步重构控制器参数的设置条件，控制参数和同步重构控制项对应的拉普拉斯矩阵的最小非零特征值共同决定滑模面、相对位置和相对速度的稳定重构精度。采用上述一种多卫星同步编队重构控制方法，采用包含同步重构项的分布式同步重构控制器缩短各颗卫星完成重构任务的时间差，实现对所有从星进行同步编队重构，且得到了受控制参数和同步重构控制项对应的稳定重构精度。

Description

一种多卫星同步编队重构控制方法
技术领域
本发明涉及卫星编队重构控制技术领域，尤其是涉及一种多卫星同步编队重构控制方法。
背景技术
编队重构问题不同于编队保持问题，按照《圆轨道欠驱动航天器编队重构脉冲控制》中的定义：编队保持要求各卫星之间必须保持规定的距离、间隔和高度差；而编队重构是指编队内的航天器根据任务需求通过相对轨道机动的方式改变航天器间的相对位置，从而改变编队的几何构型。编队重构技术从单颗卫星看是轨道转移，而从编队系统整体看则是队形重构，卫星之间相互通信协同完成重构任务。编队飞行、星座构建、在轨服务等都属于集群行为，要求每颗卫星从当前位置转移到指定目标位置以完成某些任务，因此编队重构技术是多卫星协同任务的实际执行环节。目前的技术方案大多把编队、星座和集群的重构问题看作是多颗卫星各自的轨道转移问题，通常从初始位置转移到目标位置时的轨迹互不影响，也有一些文章通过引入势场法避免卫星间的碰撞，除此之外没有考虑卫星之间其它的信息交互。
同步控制概念由Lorenz在1980年最先提出并运用到轮式机器人编队保持中，通过定义位置误差及同步误差得到交叉耦合误差,进而设计同步控制器使两种误差收敛到零。而在卫星编队重构问题中，由于每个跟随者完成重构任务的时间不同，它们的相对距离变化情况也不同，因此合成仪器在重构过程中不能再执行任务，卫星间的同步运动可以保持相对状态关系，以维持指定的、可能是时变的构型。另一方面，只有当最后一个跟随者到达指定的目标点时，所有跟随者才能一起调整相对姿态，加快较慢跟随者的速度可以缩短任务时间。因此编队重构的控制要求除了消除每颗卫星从起始状态到期望构型的运动误差并克服外部扰动对系统的影响外，还应缩短各颗卫星完成重构任务的时间差。现有技术中均采用位置误差来时实现编队保持，同时现有编队保持技术均是采用拉普拉斯矩阵表示从星和主星间的位置关系，且无法给出同步项对系统控制精度的理论分析。
发明内容
本发明的目的是提供一种多卫星同步编队重构控制方法，采用包含同步重构项的分布式同步重构控制器缩短各颗卫星完成重构任务的时间差，实现对所有从星进行同步编队重构，且得到了受控制参数和同步重构控制项对应的稳定重构精度。
为实现上述目的，本发明提供了一种多卫星同步编队重构控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：构建全驱动卫星编队重构的误差动力学方程，根据滑模控制方法设计控制器ui0；
步骤S2：以各卫星对应的滑模面之差表征同步重构误差设计同步重构控制项来同步各卫星间的运动，
定义任意两颗卫星对应的滑模面si和sj之差si-sj为同步重构误差，设计同步重构控制项
Figure BDA0003412953550000021
来同步各卫星间的运动,其中，si,sj为滑模面，i,j＝1,2,...,n(i≠j)为卫星编号，aij为邻接矩阵A中的元素；
得到包含同步重构项的分布式同步重构控制器ui如下：
ui＝ui0+ui3；
步骤S3：分析闭环系统收敛到期望构型时分布式同步重构控制器参数的设置条件，控制参数和同步重构控制项对应的拉普拉斯矩阵的最小非零特征值共同决定滑模面、相对位置和相对速度的稳定重构精度。
进一步的，步骤S1的具体步骤为：
步骤S11：构建全驱动卫星编队重构的误差动力学方程，
全驱动卫星编队重构的动力学误差方程为：
Figure BDA0003412953550000031
其中，n表示卫星的数量，ei＝Xi-Xid＝[eiρ eiv]，eiρ＝[eix eiy eiz]T为位置矢量，
Figure BDA0003412953550000032
为速度矢量，
Figure BDA0003412953550000033
Figure BDA0003412953550000034
n0为领航者卫星的运行角速度，δi为外部扰动，ui为控制输入；
步骤S12：根据滑模控制方法设计控制器ui0，
选择全局快速非奇异终端滑模面如下：
si＝αeiρ+βeiρ q/p+eiv (2)
其中，α,β为常数，q和p为奇数且q＜p＜2q。
对(2)式求导得到等效控制律ui1的表达式为：
Figure BDA0003412953550000035
给定开关控制ui2，由此得到滑模控制器为：
ui0＝ui1+ui2。
进一步的，步骤S3具体为：
步骤S31：选取Lyapunov函数
Figure BDA0003412953550000041
V对时间求导后可转化为两种形式：
Figure BDA0003412953550000042
Figure BDA0003412953550000043
根据(3)、(4)式可知，当参数满足如下两个关系之一时闭环系统将在有限时间收敛到期望构型，
2(q/p+1)/2(λmin(K2)-δi,1m||si||-q/p)＞0， (5)
2(λmin(K1)+k3m1-δi,1m||si||-1)＞0， (6)
步骤S32：当步骤S31成立时，求得闭环系统稳定时滑模面收敛误差的重构精度为：
Figure BDA0003412953550000044
相对位置误差eiρ将在有限时间收敛到：
Figure BDA0003412953550000045
相对速度误差eiv将收敛至：
Figure BDA0003412953550000046
滑模面的收敛误差受扰动、滑模控制参数以及同步重构控制项对应的通信拓扑图的拉普拉斯矩阵的最小非零特征值决定。
因此，本发明采用上述一种多卫星同步编队重构控制方法，具有以下有益效果：
(1)、在由滑模控制方法设计控制器中增加同步重构控制项缩短各颗卫星完成重构任务的时间差，得到包含同步重构项的分布式同步重构控制器。
(2)、分析闭环系统收敛到期望构型时分布式同步重构控制器参数的设置条件，推导得到了受控制参数和同步重构控制项对应的通信拓扑图的最小特征值共同决定了滑模面、相对位置和相对速度的稳定重构精度。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明一种多卫星同步编队重构控制方法流程图；
图2(a)-(c)为3颗跟随者卫星的控制输入图；
图3(a)-(c)为跟随者卫星相对于领航者卫星的速度变化图；
图4(a)-(c)为3颗卫星在xy,xz和yz平面轨迹图；
图4(d)为三颗跟随者的三维轨迹图。
具体实施方式
实施例
一种多卫星同步编队重构控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：构建全驱动卫星编队重构的误差动力学方程，根据滑模控制方法设计控制器ui0。
步骤S11：假设领航者卫星运行在圆形轨道上，定义第i颗跟随者卫星相对领航者的初始相对运动矢量和期望相对运动矢量为Xi(0)＝Xig＝[ρig vig]T和Xid＝[ρid vid]T，其中ρig＝[xig yig zig]T，
Figure BDA0003412953550000051
ρid＝[xid yid zid]T，
Figure BDA0003412953550000052
则卫星编队重构的运动误差可表示为：
Figure BDA0003412953550000061
式中，eiρ＝[eix eiy eiz]T，
Figure BDA0003412953550000062
于是误差动力学模型可以列为：
Figure BDA0003412953550000063
其中，其中，n表示卫星的数量，ei＝Xi-Xid＝[eiρ eiv]，eiρ＝[eix eiy eiz]T为位置矢量，
Figure BDA0003412953550000064
为速度矢量，
Figure BDA0003412953550000065
Figure BDA0003412953550000066
n0为领航者卫星的运行角速度，δi为外部扰动，ui为控制输入。
步骤S12：使用滑模控制方法求取控制器，选择全局快速非奇异终端滑模面：
si＝αeiρ+βeiρ q/p+eiv， (2)
式中，α,β为常数，q和p为奇数且q＜p＜2q。
对(2)式滑模面求导：
Figure BDA0003412953550000067
其中，A11＝[03×3],A12＝[I3×3]，
Figure BDA0003412953550000068
n0为卫星的运行角速度。
通过滑模面求导公式可以求得等效控制律ui1：
Figure BDA0003412953550000069
而开关控制选择为
Figure BDA0003412953550000071
于是得到滑模控制器
ui0＝ui1+ui2。
其中，滑模控制参数满足，
Figure BDA0003412953550000072
步骤S2：以各卫星对应的滑模面之差表征同步重构误差进而设计同步重构控制项来同步各卫星间的运动。
由于每个跟随者完成重构任务的时间不同，它们的相对距离变化情况也不同，因此合成仪器在重构过程中不能再执行任务，为缩短各颗卫星完成重构任务的时间差，以同步误差来衡量卫星间的同步运动，定义任意两颗卫星对应的滑模面si和sj之差si-sj为同步重构误差，设置如下同步重构控制项来同步各卫星间的重构运动：
Figure BDA0003412953550000073
其中，si,sj为滑模面，i,j＝1,2,...,n(i≠j)为卫星编号，aij为邻接矩阵A中的元素；
将
Figure BDA0003412953550000074
展开后得到如下表达式：
Figure BDA0003412953550000075
根据拉普拉斯矩阵L的性质L＝D-A展开矩阵中的各元素，其中A为邻接矩阵，D为度矩阵：
Figure BDA0003412953550000076
展开上式后得到如下表达式：
Figure BDA0003412953550000081
该式与同步重构控制项矩阵分解后的表达式一致，证明本申请的同步重构控制项等同于拉普拉斯矩阵，得到包含同步重构项的分布式同步重构控制器ui如下：
ui＝ui0+ui3，即ui＝ui1+ui2+ui3。
步骤S3：分析闭环系统收敛到期望构型时分布式同步重构控制器参数的设置条件，控制参数和同步重构控制项对应的拉普拉斯矩阵的最小非零特征值共同决定滑模面、相对位置和相对速度的稳定重构精度。
步骤S31：选择Lyapunov函数
Figure BDA0003412953550000082
V对时间求导得到：
Figure BDA0003412953550000083
其中，δi＝[dx dy dz]为扰动，dx、dy和dz分别表示在径向、迹向和法向的扰动，且||δi||≤δim。而上式可以转化为：
Figure BDA0003412953550000084
进一步，上式可以改写为：
Figure BDA0003412953550000091
而上式可转化为如下两种表达式：
Figure BDA0003412953550000092
Figure BDA0003412953550000093
因此当参数满足如下两个关系之一，闭环系统将在有限时间收敛到期望构型：
2(q/p+1)/2(λmin(K2)-δi,1m||si||-q/p)＞0， (5)
2(λmin(K1)+k3m1-δi,1m||si||-1)＞0， (6)
步骤S32：当分布式同步重构控制器满足步骤S31参数条件时，根据式(5)、(6)可以得到滑模面的稳定重构精度为：
Figure BDA0003412953550000094
由此得到结论，滑模面的收敛误差受扰动、滑模控制参数以及同步重构项对应的通信拓扑图的拉普拉斯矩阵的最小特征值决定。进一步，根据式(2)滑模面有：
Figure BDA0003412953550000095
而上式可以改写为如下两种形式：
Figure BDA0003412953550000096
Figure BDA0003412953550000097
对于上述第一个公式，当
Figure BDA0003412953550000101
成立时，相对位置误差eiρ将在有限时间收敛到：
Figure BDA0003412953550000102
对于上述第二个公式，当
Figure BDA0003412953550000103
成立时，相对位置误差eiρ则收敛到：
Figure BDA0003412953550000104
结合式上述所述，位置跟踪误差eiρ将在有限时间收敛到：
Figure BDA0003412953550000105
进一步，根据式(2)滑模面可以得到如下关系：
|si|≤α|ei1|+β|ei1|q/p+|ei2|，
相对速度跟踪误差eiv的重构精度为：
Figure BDA0003412953550000106
本发明的实验结果如下：
选择一般圆轨道为当前编队轨道，投影圆轨道为重构构型轨道，两种构型的表达式分别为：
Figure BDA0003412953550000107
[xid yid zid]为跟随者卫星i的期望位置矢量，
Figure BDA0003412953550000108
为当前相对位置矢量，一般圆轨道和投影圆轨道的半径依次选择为rig＝500m,rip＝1000m，3颗跟随者卫星的初始编队相角
Figure BDA0003412953550000109
依次为
Figure BDA00034129535500001010
期望构型的相角
Figure BDA00034129535500001011
为
Figure BDA00034129535500001012
领航者卫星的轨道要素为表1，表2为控制器参数。
表1：领航者的轨道要素
轨道要素 数值 单位
半长轴 6878137 m
偏心率 0 -
轨道倾角 42 deg
升交点赤经 -60 deg
纬度幅角 30 deg
表2：控制参数
符号 Value
α,β 2×10<sup>-3</sup>,1×10<sup>-5</sup>
q,p,k<sub>3</sub> 11,9,4×10<sup>-4</sup>
K<sub>1</sub> diag(2×10<sup>-3</sup>,2×10<sup>-3</sup>,2×10<sup>-3</sup>)
K<sub>2</sub> diag(4×10<sup>-6</sup>,4×10<sup>-6</sup>,4×10<sup>-6</sup>)
3颗跟随者卫星的控制输入如图2(a)-(c)所示，使用变步长ode45算法计算得到三颗跟随者的到达时间均为2968.7s。这说明了同步重构项ui3可以缩短各颗卫星完成重构任务的时间差，控制输入的大小为10-3量级。图3(a)-(c)为跟随者卫星相对于领航者卫星的速度变化情况，相对速度的大小决定了控制输入的大小，进而影响控制器参数的设置。图4(a)-(c)为3颗卫星在xy,xz和yz平面轨迹，图4(d)为三颗跟随者的三维轨迹，每颗卫星逐渐运动至各自的期望目标点，最终形成新的编队构型。
因此，本发明采用上述一种多卫星同步编队重构控制方法，采用包含同步重构项的分布式同步重构控制器缩短各颗卫星完成重构任务的时间差，实现对所有从星进行同步编队重构，且得到了受控制参数和同步重构控制项对应的稳定重构精度。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (3)

1.一种多卫星同步编队重构控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：构建全驱动卫星编队重构的误差动力学方程，根据滑模控制方法设计控制器ui0；
步骤S2：以各卫星对应的滑模面之差表征同步重构误差进而设计同步重构控制项来同步各卫星间的运动，
定义任意两颗卫星对应的滑模面si和sj之差si-sj为同步重构误差，设计同步重构控制项
Figure FDA0003412953540000011
来同步各卫星间的运动,其中，si,sj为滑模面，i,j＝1,2,...,n(i≠j)为卫星编号，aij为邻接矩阵A中的元素；
得到包含同步重构项的分布式同步重构控制器ui如下：
ui＝ui0+ui3；
步骤S3：分析闭环系统收敛到期望构型时分布式同步重构控制器参数的设置条件，控制参数和同步重构控制项对应的拉普拉斯矩阵的最小非零特征值共同决定滑模面、相对位置和相对速度的稳定重构精度。
2.根据权利要求1所述的一种多卫星同步编队重构控制方法，其特征在于，步骤S1的具体步骤为：
步骤S11：构建全驱动卫星编队重构的误差动力学方程，
全驱动卫星编队重构的动力学误差方程为：
Figure FDA0003412953540000012
其中，n表示卫星的数量，ei＝Xi-Xid＝[eiρ eiv]，eiρ＝[eix eiy eiz]T为位置矢量，
Figure FDA0003412953540000013
为速度矢量，
Figure FDA0003412953540000014
Figure FDA0003412953540000021
n0为领航者卫星的运行角速度，δi为外部扰动，ui为控制输入；
步骤S12：根据滑模控制方法设计控制器ui0，
选择全局快速非奇异终端滑模面如下：
Figure FDA0003412953540000022
其中，α,β为常数，q和p为奇数且q＜p＜2q。
对(2)式求导得到等效控制律ui1的表达式为：
Figure FDA0003412953540000023
给定开关控制ui2，由此得到滑模控制器为：
ui0＝ui1+ui2
3.根据权利要求1所述的一种多卫星同步编队重构控制方法，其特征在于，步骤S3具体为：
步骤S31：选取Lyapunov函数
Figure FDA0003412953540000024
V对时间求导后可转化为两种形式：
Figure FDA0003412953540000025
Figure FDA0003412953540000026
根据(3)、(4)式可知，当参数满足如下两个关系之一时闭环系统将在有限时间收敛到期望构型，
2(q/p+1)/2(λmin(K2)-δi,1m||si||-q/p)＞0， (5)
2(λmin(K1)+k3m1-δi,1m||si||-1)＞0， (6)
步骤S32：当步骤S31成立时，求得闭环系统稳定时滑模面收敛误差的重构精度为：
Figure FDA0003412953540000031
相对位置误差eiρ将在有限时间收敛到：
Figure FDA0003412953540000032
相对速度误差eiv将收敛至：
Figure FDA0003412953540000033
滑模面的收敛误差受扰动、滑模控制参数以及同步重构控制项对应的通信拓扑图的拉普拉斯矩阵的最小非零特征值决定。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115390576A (zh) * 2022-08-23 2022-11-25 中国空间技术研究院 一种非预设参数的欠径向推力多卫星编队重构控制方法
CN115390587A (zh) * 2022-08-23 2022-11-25 中国空间技术研究院 一种非预设参数的欠迹向驱动多航天器编队重构控制方法

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Title
SHAO JIANG ，等: "Distributed Synchronous Formation Reconfiguration via Low-Thrus", PROCEEDINGS OF THE 40TH CHINESE CONTROL CONFERENCE, pages 5567 - 5572 *

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