CN115390576B - 一种非预设参数的欠径向推力多卫星编队重构控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非预设参数的欠径向推力多卫星编队重构控制方法，所述方法包括将欠径向推力误差动力学系统改写为包含两个3阶变量的状态方程，设计两个2×3阶的非预设参数线性变换矩阵，通过线性变换将3阶状态变量降为2阶；利用经线性变换后的状态变量设计滑模面，通过滑模控制法推导出仅包含迹向和法向两个方向驱动力的控制器；分析系统收敛到期望轨迹时线性变换矩阵参数和滑模控制方法参数的设置条件，并且推导相对位置和相对速度在x,y,z三个通道收敛误差的收敛误差表达式，接着设置控制参数，进而预估控制器在三个通道位置和速度的控制精度。

Description

一种非预设参数的欠径向推力多卫星编队重构控制方法

技术领域

本发明涉及卫星编队重构技术领域，具体涉及一种非预设参数的欠径向推力多卫星编队重构控制方法。

背景技术

卫星编队飞行包括编队保持和编队重构两个子技术，关于编队保持已经取得了较多的研究成果，而编队重构则技术是将多颗卫星从当前的编队构型转化为新的期望编队构型，可以满足不同任务对编队构型、成员数量等的要求。因此编队重构技术具有建造成本降低，系统容错性和鲁棒性强、维护方便、执行任务高效等优点，多颗小卫星可以组合空间干涉仪或天线反射器等实现对地观测或深空探测任务。

当前关于编队重构的研究通常为全驱动系统，在卫星的径向、迹向和法向都有一个独立的控制通道，由此可以控制卫星完成复杂的变轨需求。然而关于全驱动重构控制的方法不适用于当径向推进器失效时的欠驱动情形，此时控制输入的自由度为2，而要控制的自由度为3，不仅该卫星面临失效，整个编队系统也会受到影响，因此解决欠径向推力时的重构问题变得非常必要。

进一步的说，与全驱动重构方法相比，有关欠驱动的方法还很少，当前欠径向推力卫星编队重构的技术中只有一种预设部分参数的4+2形式动力学分解方案提供的输入饱和控制器是一种渐进收敛控制器，该方法依赖预设部分参数来简化控制器的推导过程，但是这种操作缺乏理论依据和工程指导，不仅会限制系统状态之间的耦合关系，还会预先决定系统的稳定重构精度，从而影响所提出的控制器的普适性。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明旨在提供一种非预设参数的欠径向推力多卫星编队重构控制方法，无须预设部分参数即可推导初欠驱动控制器的参数形式表达式以及系统稳定重构精度的参数显性表达式，在仅包含迹向和法向两个自由度推力时完成卫星编队重构任务。同时可以推导出径向、迹向和法向的收敛误差、由此设置参数条件，并依次为基础预估控制器位置和速度的控制精度，对于实际工程具有借鉴意义。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种非预设参数的欠径向推力多卫星编队重构控制方法，所述方法包括：

S1将欠径向推力误差动力学系统改写为包含两个3阶变量的状态方程，设计两个2×3阶的非预设参数线性变换矩阵，通过线性变换将3阶状态变量降为2阶；

S2利用经线性变换后的状态变量设计滑模面，通过滑模控制法推导出仅包含迹向和法向两个方向驱动力的控制器；

S3分析系统收敛到期望轨迹时线性变换矩阵参数和滑模控制方法参数的设置条件，并且推导相对位置和相对速度在x,y,z三个通道收敛误差的收敛误差表达式，接着设置控制参数，进而预估控制器在三个通道位置和速度的控制精度。

需要说明的是，所述步骤S1包括：

S1.1假设主星运行在近地圆形轨道上，其运行角速度为n₀，定义第i颗跟随者卫星相对领航者卫星的状态误差为：

其中e_iρ＝[e_x e_ye_z]^T为位置误差，/>

为速度误差，将欠径向推力编队重构误差动力学改写为两个3阶变量的状态表达式：

其中，e_i1u＝[e_x e_y e_z]^T,

u_i1＝[0 u_iy u_iz]^T,d_i＝[d_ix d_iy d_iz]^T；

上式中u_iy,u_iz为迹向和法向的控制输入，A₁₁＝[0_3×3],A₁₂＝[I_3×3]，

S1.2设计两个2×3阶非预设参数线性变换矩阵：

其中，a₁,b₁,f₁,a₂,b₂,f₂均为常数；

为了使控制输入的自由度与状态变量的自由度相匹配，对e_i1u,e_i1a,进行线性变换，从而得到两个2×1维状态变量：

需要说明的是，所述步骤S2中利用经线性化变换后的状态变量

和/>

设计滑模面，其中：

S2.1使用线性化变换后的状态变量

设计滑模面：

其中，c₁＞0为控制参数。

S2.2等效控制律u_i1的参数形式可通过对滑模面求导得到：

选择开关控制u_i2＝-k₁s_i-k₂sig^γ(s_i)，其中k₁＞0，k₂＞0和0＜γ＜1为滑模参数，根据滑模控制法可得到仅包含迹向和法向两个自由度的欠径向推力控制器为：

u_i＝u_i1+u_i2。

需要说明的是，所述步骤S3包括：

S3.1当k₂-δ_im||s_i||^-γ＞0或k₁-δ_im||s_i||^-1＞0时，闭环系统将在有限时间收敛到期望构型，由此可以求得滑模面收敛误差

的重构精度为：

线性化后状态变量

和/>

的重构精度：

S3.2当线性变换矩阵P₁₁,P₁₂中的参数满足如下关系时，

可以的得到相对位置跟踪误差在x,y,z三个通道的收敛误差：

而相对速度跟踪误差在x,y,z三个通道的收敛误差为：

S3.1设置滑模控制参数及满足线性变换矩阵P₁₁,P₁₂中参数的值，根据上述收敛误差表达式，预估控制器的在三个通道的相对位置和相对速度的控制精度。

与现有方法相比，本发明提供的是一种非预设参数控制方法，系统状态之间的耦合关系不像现有技术世家预设参数的限制，系统收敛性的推导过程及相关表达式更为简洁，参数的设置更具一般性，同时可以预估制控制器在三个通道位置和速度的控制精度，对实际工程更具借鉴意义。

附图说明

图1为本发明的基于线性变换的欠迹向驱动多航天器编队重构控制方法的流程图；

图2为本发明仿真试验中卫星在迹向和法向的推力输入示意图，其中，图2a为卫星1在迹向和法向的推力输入、图2b为卫星2在迹向和法向的推力输入，图2c卫星3在迹向和法向的推力输入；

图3为本发明仿真试验中卫星在x,y,z三个方向的相对速度示意图，其中，图3a为卫星1在x,y,z三个方向的相对速度、图3b为卫星2在x,y,z三个方向的相对速度、图3c为卫星3在x,y,z三个方向的相对速度；

图4为本发明仿真试验中3颗欠驱动从星在xy平面、xz平面、yz平面和三维空间的轨迹示意图，其中，图4a为3颗欠驱动从星在xy平面的轨迹、图4b为3颗欠驱动从星在xz平面的轨迹、图4c为3颗欠驱动从星器在yz平面的轨迹、图4d为3颗欠驱动从星在三维空间轨迹。

具体实施方式

以下将对本发明作进一步的描述，需要说明的是，以下实施例以本技术方案为前提，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围并不限于本实施例。

如图1所示，本发明为一种非预设参数的欠径向推力多卫星编队重构控制方法，所述方法包括：

S1将欠径向推力误差动力学系统改写为包含两个3阶变量的状态方程，设计两个2×3阶的非预设参数线性变换矩阵，通过线性变换将3阶状态变量降为2阶；

S2利用经线性变换后的状态变量设计滑模面，通过滑模控制法推导出仅包含迹向和法向两个方向驱动力的控制器；

S3分析系统收敛到期望轨迹时线性变换矩阵参数和滑模控制方法参数的设置条件，并且推导相对位置和相对速度在x,y,z三个通道收敛误差的收敛误差表达式，接着设置控制参数，进而预估控制器在三个通道位置和速度的控制精度。

进一步的，本发明的所述步骤S1包括：

S1.1假设主星运行在近地圆形轨道上，其运行角速度为n₀，定义第i颗跟随者卫星相对领航者卫星的状态误差为：

其中e_iρ＝[e_x e_ye_z]^T为位置误差，/>

为速度误差，将欠径向推力编队重构误差动力学改写为两个3阶变量的状态表达式：

其中，e_i1u＝[e_x e_y e_z]^T,

u_i1＝[0 u_iy u_iz]^T,d_i＝[d_ix d_iy d_iz]^T；

上式中u_iy,u_iz为迹向和法向的控制输入，A₁₁＝[0_3×3],A₁₂＝[I_3×3]，

S1.2设计两个2×3阶非预设参数线性变换矩阵：

其中，a₁,b₁,f₁,a₂,b₂,f₂均为常数；

为了使控制输入的自由度与状态变量的自由度相匹配，对e_i1u,e_i1a进行线性变换，从而得到两个2×1维状态变量：

进一步的，本发明的所述步骤S2中利用经线性化变换后的状态变量

和/>

设计滑模面，其中：

S2.1使用线性化变换后的状态变量

设计滑模面：

其中，c₁＞0为控制参数。

S2.2等效控制律u_i1的参数形式可通过对滑模面求导得到：

选择开关控制u_i2＝-k₁s_i-k₂sig^γ(s_i)，其中k₁＞0，k₂＞0和0＜γ＜1为滑模参数，根据滑模控制法可得到仅包含迹向和法向两个自由度的欠径向推力控制器为：

u_i＝u_i1+u_i2。

进一步的，本发明的所述步骤S3包括：

S3.1当k₂-δ_im||s_i||^-γ＞0或k₁-δ_im||s_i||^-1＞0时，闭环系统将在有限时间收敛到期望构型，由此可以求得滑模面收敛误差

的重构精度为：

线性化后状态变量

和/>

的重构精度：

S3.2当线性变换矩阵P₁₁,P₁₂中的非预设参数满足如下关系时，

可以的得到相对位置跟踪误差在x,y,z三个通道的收敛误差：

而相对速度跟踪误差在x,y,z三个通道的收敛误差为：

S3.1设置滑模控制参数及满足线性变换矩阵P₁₁,P₁₂中参数的值，根据上述收敛误差表达式，预估控制器的在三个通道的相对位置和相对速度的控制精度。

实施例1

按照以下步骤实施本法的方法：

步骤1.1：假设主星运行在圆形轨道上，其运行角速度为n₀，定义第i颗跟随者卫星相对领航者卫星的状态误差为：

其中e_iρ＝[e_x e_y e_z]^T为位置误差，/>

为速度误差。基于C-W方程的欠径向推力编队重构误差动力学写为两个3阶变量的状态表达式：

其中，

e_i1u＝[e_x e_y e_z]^T,

u_i1＝[0 u_iy u_iz]^T,d_i＝[d_ix d_iy d_iz]^T， (2)

上式中u_iy,u_iz为迹向和法向推力，A₁₁＝[0_3×3],A₁₂＝[I_3×3]，

步骤1.2：设计两个2×3阶的非预设参数线性变换矩阵P₁₁,P₁₂：

其中，a₁,b₁,f₁,a₂,b₂,f₂均为的常数。

接着对状态变量e_i1u,e_i1a进行线性变换，得到线性化后的状态变量为：

步骤2.1：根据滑模控制方法的设计思路，使用线性变换后的状态变量

和/>

设计滑模面，定义/>

于是有

其中，c₁＞0为控制参数。

进一步展开后得到滑模面的参数形式：

步骤2.2：对(9)式滑模面求导得到：

于是求得等效控制律u_i1的参数形式表达式为：

选择开关控制为u_i2＝-k₁s_i-k₂sig^γ(s_i)，其中k₁＞0，k₂＞0和0＜γ＜1为滑模参数，进而欠径向推力控制器u_i可以描述为：

u_i＝u_i1+u_i2， (12)

步骤3.1：选取Lyapunovp函数为

V对时间求导后得到：

其中，δ_i＝P₁₂d_i，d_i为扰动，||δ_i||≤δ_im＝||P₁₂||d_im，0＜γ＜1为常数，则上式可转化为：

进一步上式可改写为两种形式：

所以当k₂-δ_im||s_i||^-γ＞0或k₁-δ_im||s_i||^-1＞0时，闭环系统将在有限时间收敛到期望构型。由此可以求得滑模面的稳定重构精度为：

结合式(17)，系统的动力学方程可以构建为：

进一步，(18)式可以改写为如下两种形式：

当

和/>

成立时，线性化状态变量/>

和/>

将在有限时间收敛到：

步骤3.2：接下来求取相对位置误差和相对速度误差在x,y,z三个通道的收敛误差。根据式(5)、(6)可知

所以法向的相对位置误差和相对速度误差可以表示为：

令

则/>

可线性变换为：

将径向动力学表达式带入上

式(25)中，可以得到一个二阶系统：

其中，a₁₁＝b₁+2n₀a₂,a₁₂＝2n₀a₁,

根据二阶系统稳定的充要条件，可以得到参数的设置条件为：

根据(26)式可以知道，当

或/>

成立时，径向的相对位置误差和相对速度收敛误差将分别收敛至：

将式(28)和(29)分别带入(5)和(6)式中可以的得到沿迹向的相对位置误差和相对速度误差将收敛至：

这样就求取了闭环系统在径向、迹向和法向详细的稳定重构精度。

步骤3.3：线性变换矩阵P₁₁,P₁₂和滑模控制中的参数依次设置为f₂＝1.6667,f₁＝0.05,a₂＝8.6,a₁＝0.0617,b₂＝2.5116,b₁＝-0.0131,γ＝0.5,k₁＝0.003,k₂＝0.000001,c₁＝0.003。假设扰动的边界值为δ_im＝1×10^-6m/s²，根据式(17)、(21)-(24)和(28)-(31)可以预估滑模面、线性化后的相对位置误差、线性化后相对速度误差及径向、迹向和法向的相对位置和相对速度的收敛误差上届分别为：

即在实际的仿真中，重构后期的稳定重构精度小于上述数值。

仿真实验

分别选择一般圆轨道为当前编队轨道，投影圆轨道为重构构型轨道，如下式：

从星i的期望位置矢量为

当前相对位置矢量

一般圆轨道和投影圆轨道的半径分别设置为r_ig＝500m,r_ip＝1000m，3颗从星的初始编队相角/>

依次为0,/>

期望构型的相角/>

为/>

0。主星的轨道要素分别为：半长轴6878.137km、偏心率为0、轨道倾角42deg、升交点赤经-60deg、纬度幅角30deg。

图2(a)-(c)表示3颗从星各自的在迹向(y轴)和法向(z轴)方向控制输入的大小，数值量级为10^-3级别，三个通道的控制输入在约2000s左右收敛为零。图3(a)-(c)显示了3颗从星的相对主星的速度变化情况，如果相对速度较大，较低的推力将很难发挥作用；如果相对速度较小，较大的控制会造成冗余，从而影响控制精度。图4(a)-(c)显示了在xy、xz、yz平面上的重构轨迹，图4(d)为三维重构轨迹，每颗从星在推力作用下逐渐接近目标点，最终形成新的编队构型。

对于本领域的技术人员来说，可以根据以上的技术方案和构思，给出各种相应的改变和变形，而所有的这些改变和变形，都应该包括在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种非预设参数的欠径向推力多卫星编队重构控制方法，其特征在于，所述方法包括：

S1将欠径向推力误差动力学系统改写为包含两个3阶变量的状态方程，设计两个2×3阶的非预设参数线性变换矩阵，通过线性变换将3阶状态变量降为2阶；

S2利用经线性变换后的状态变量设计滑模面，通过滑模控制法推导出仅包含迹向和法向两个方向驱动力的控制器；

S3分析系统收敛到期望轨迹时线性变换矩阵参数和滑模控制方法参数的设置条件，并且推导相对位置和相对速度在x,y,z三个通道收敛误差的收敛误差表达式，接着设置控制参数，进而预估控制器在三个通道位置和速度的控制精度；

所述步骤S1包括：

S1.1假设主星运行在近地圆形轨道上，其运行角速度为n₀，定义第i颗跟随者卫星相对领航者卫星的状态误差为：

其中e_iρ＝[e_x e_y e_z]^T为位置误差，/>

为速度误差，将欠径向推力编队重构误差动力学改写为两个3阶变量的状态表达式：

其中，e_i1u＝[e_x e_y e_z]^T,

u_i1＝[0 u_iy u_iz]^T,d_i＝[d_ix d_iy d_iz]^T；

上式中u_iy,u_iz为迹向和法向的控制输入，A₁₁＝[0_3×3],A₁₂＝[I_3×3]，

S1.2设计两个2×3阶非预设参数线性变换矩阵：

其中，a₁,b₁,f₁,a₂,b₂,f₂均为常数；

为了使控制输入的自由度与状态变量的自由度相匹配，对e_i1u,e_i1a,进行线性变换，从而得到两个2×1维状态变量：

所述步骤S2中利用经线性化变换后的状态变量

和/>

设计滑模面，其中：

S2.1使用线性化变换后的状态变量

设计滑模面：

其中，c₁＞0为控制参数；

S2.2等效控制律u_i1的参数形式可通过对滑模面求导得到：

选择开关控制u_i2＝-k₁s_i-k₂sig^γ(s_i)，其中k₁＞0，k₂＞0和0＜γ＜1为滑模参数，根据滑模控制法可得到仅包含迹向和法向两个自由度的欠径向推力控制器为：

u_i＝u_i1+u_i2；

所述步骤S3包括：

S3.1当k₂-δ_im||s_i||^-γ＞0或k₁-δ_im||s_i||^-1＞0时，闭环系统将在有限时间收敛到期望构型，由此可以求得滑模面收敛误差

的重构精度为：

线性化后状态变量

和/>

的重构精度：

S3.2当线性变换矩阵P₁₁,P₁₂中的参数满足如下关系时，

可以的得到相对位置跟踪误差在x,y,z三个通道的收敛误差：

而相对速度跟踪误差在x,y,z三个通道的收敛误差为：

S3.3设置滑模控制参数及满足线性变换矩阵P₁₁,P₁₂中参数的值，根据上述收敛误差表达式，预估控制器的在三个通道的相对位置和相对速度的控制精度。

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