CN114223003A - 用工程似然函数进行贝叶斯推理以进行稳健幅度估计的混合量子经典计算机 - Google Patents

用工程似然函数进行贝叶斯推理以进行稳健幅度估计的混合量子经典计算机 Download PDF

Info

Publication number
CN114223003A
CN114223003A CN202080053084.9A CN202080053084A CN114223003A CN 114223003 A CN114223003 A CN 114223003A CN 202080053084 A CN202080053084 A CN 202080053084A CN 114223003 A CN114223003 A CN 114223003A
Authority
CN
China
Prior art keywords
quantum
computer
state
qubits
classical
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202080053084.9A
Other languages
English (en)
Inventor
王郭明
恩山·达克斯·许
彼得·D·约翰逊
曹玉东
皮埃尔·卢克·达来尔·德默斯
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Altera Corp
Original Assignee
Altera Corp
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Altera Corp filed Critical Altera Corp
Publication of CN114223003A publication Critical patent/CN114223003A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N10/00—Quantum computing, i.e. information processing based on quantum-mechanical phenomena
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N10/00—Quantum computing, i.e. information processing based on quantum-mechanical phenomena
    • G06N10/60—Quantum algorithms, e.g. based on quantum optimisation, quantum Fourier or Hadamard transforms
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N5/00—Computing arrangements using knowledge-based models
    • G06N5/04—Inference or reasoning models
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N7/00—Computing arrangements based on specific mathematical models
    • G06N7/01—Probabilistic graphical models, e.g. probabilistic networks

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Condensed Matter Physics & Semiconductors (AREA)
  • Computational Linguistics (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Probability & Statistics with Applications (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)

Abstract

一种混合量子经典(HQC)计算机利用可用量子相干性来最大程度地增强对嘈杂量子设备采样的能力，从而与VQE相比减少测量次数和运行时间。所述HQC计算机从量子计量学、相位估计和最近的“阿尔法‑VQE”提议中汲取灵感，得出了对误差具有鲁棒性且不需要辅助量子位的一般公式。所述HQC计算机使用“工程化似然函数”(ELF)进行贝叶斯推理。因为物理硬件从嘈杂的中等规模量子计算机的状态过渡到量子误差校正计算机的状态，所述ELF形式增强采样方面的量子优势。此技术加速了许多量子算法的中心部分，其应用包括化学、材料、金融等。

Description

用工程似然函数进行贝叶斯推理以进行稳健幅度估计的混合 量子经典计算机
背景技术
量子计算机有望解决原本使用经典计算机无法解决或仅可非常低效地处理的行业关键问题。主要应用领域包括化学和材料、生物科学和生物信息学、物流和金融。部分地由于即用型量子计算机的性能的一波进步，最近对量子计算的兴趣激增。然而，近期量子设备的资源仍然极其有限，这阻碍了量子计算机在实际意义问题上的部署。
最近一系列迎合近期量子设备的局限性的方法已经引起了极大的关注。这些方法包括变分量子本征求解器(VQE)、量子近似优化算法(QAOA)和变体、变分量子线性系统求解器、利用变分原理的其他量子算法以及量子机器学习算法。尽管有此类算法创新，但这些方法中的许多方法由于它们在测量次数和运行时间方面的高成本而对于商业相关问题来说似乎是不切实际的。然而，对于中等大型问题实例，在运行时间上提供二次加速的方法(诸如相位估计)所需的量子资源远超近期设备的所及范围。
发明内容
对于许多有实际价值的问题，混合量子经典算法诸如变分量子本征求解器(VQE)所需的测量次数高得离谱。降低这种成本的量子算法(例如量子幅度和相位估计)需要对于近期实施方式来说过低的误差率。本发明的实施方案包括混合量子经典(HQC)计算机，以及由HQC计算机执行的方法，它们利用可用量子相干性来最大程度地增强对嘈杂量子设备采样的能力，从而与VQE相比减少测量次数和运行时间。此类实施方案从量子计量学、相位估计和最近的“阿尔法-VQE”提议中汲取灵感，得出了对误差具有鲁棒性且不需要辅助量子位的一般公式。此方法的中心目标是所谓的用于进行贝叶斯推理的“工程似然函数”(ELF)。因为物理硬件从嘈杂的中等规模量子计算机的状态过渡到量子误差校正计算机的状态，本发明的实施方案使用ELF形式来增强采样方面的量子优势。此技术加速了许多量子算法的中心部分，其应用包括化学、材料、金融等。
本发明的各个方面和实施方案的其他特征和优点通过以下描述和权利要求将变得显而易见。
附图说明
图1是根据本发明的一个实施方案的量子计算机的图；
图2A是根据本发明的一个实施方案的由图1的量子计算机执行的方法的流程图；
图2B是根据本发明的一个实施方案的执行量子退火的混合量子经典计算机的图；
图3是根据本发明的一个实施方案的混合量子经典计算机的图；
图4是根据本发明的一个实施方案的用于执行量子幅度估计的混合量子经典计算机(HQC)的图；
图5示出标准采样和本发明的一些实施方案的量子电路，连同它们对应的似然函数；
图6示出显示费希尔信息对各种似然函数的依赖性的曲线图；
图7示出根据本发明的一个实施方案的用于生成对应于工程化似然函数的样本的操作；
图8示出由本发明的实施方案实现的算法；
图9至图12示出由本发明的实施方案执行的各种算法；
图13是根据本发明的各种实施方案的真实似然函数和拟合似然函数的曲线图；
图14至图18示出展示本发明的各种实施方案的性能的曲线图；
图19示出本发明的各种实施方案的
Figure BDA0003484174320000031
因素；
图20至图21示出展示本发明的各种实施方案的性能的曲线图；
图22示出本发明的各种实施方案的
Figure BDA0003484174320000032
因素；
图23至图24示出展示本发明的各种实施方案的性能的曲线图；
图25示出本发明的各种实施方案的
Figure BDA0003484174320000033
因素；
图26示出展示本发明的各种实施方案的到目标准确度的运行时间的曲线图；
图27至图28示出根据本发明的实施方案实现的量子电路；
图29至图32示出根据本发明的实施方案实现的算法；并且
图33示出根据本发明的实施方案的真实似然函数和拟合似然函数。
具体实施方式
本发明的实施方案涉及执行量子幅度估计的混合经典量子计算机(HQC)。参考图4，示出了根据本发明的一个实施方案的执行量子幅度估计方法的HQC 430的流程图，HQC430包括量子计算机432和经典计算机434两者。在通过经典计算机434执行的框404中，选择多个量子电路参数值以优化估计可观察量P400相对于量子态|s>402的期望值<s|P|s>的统计值的准确度改进率。
在实施方案中，统计值是根据从随机变量采样的多个值计算的样本平均值。在本讨论中，这些采样值通过测量量子计算机432的量子位获得。然而，在不脱离本发明的范围的情况下，统计值可替代地是偏度、峰度、分位数或另一种类型的统计值。统计值是期望值<s|P|s>的估计量，并且可能有偏差或无偏差。所述多个值可根据概率分布进行建模，在这种情况下，统计值可表示概率分布的参数。例如，统计值可表示高斯分布的平均值，如下文第3.2节中更详细地描述。
量子电路参数值是控制量子门如何对量子位进行运算的实数。在本讨论中，每个量子电路可表示为量子门序列，其中所述序列的每个量子门由量子电路参数值中的一个控制。例如，量子电路参数值中的每一个可表示一个或多个量子位的状态在对应的希尔伯特空间中旋转的角度。
准确度改进率是表达统计值的对应准确度通过本发明方法实施方案的每次迭代改进多少的函数。准确度改进率是量子电路参数的函数，并且另外可以是统计值(例如，平均值)的函数。准确度是统计值的误差的任何数量测度。例如，准确度可以是均方误差、标准偏差、方差、平均绝对误差或另一误差矩。替代地，准确度可以是信息度量，诸如费希尔信息或信息熵。下面更详细地描述使用方差用于准确度的示例(例如，参见方程36)。在这些示例中，准确度信息率可以是引入方程38中的方差缩减因子。替代地，准确度信息率可以是费希尔信息(例如，参见方程42)。然而，在不脱离本发明的范围的情况下，准确度改进率可以是量化准确度改进的另一个函数。
在一些实施方案中，使用坐标上升和梯度下降中的一者来选择多个量子电路参数值。这两种技术更详细地描述于第4.1.1节中。
在通过量子计算机432执行的框406中，将交替的第一广义反射算子和第二广义反射算子的序列应用于量子算计机432的一个或多个量子位，以将所述一个或多个量子位从量子态|s>转换成反射量子态。第一广义反射算子和第二广义反射算子中的每一个根据多个量子电路参数值中的对应一个来控制。第3.1节中描述的算子U(x)和V(y)分别是第一广义反射算子和第二广义反射算子的示例。方程19中引入的算子
Figure BDA0003484174320000051
是交替的第一广义反射算子和第二广义反射算子的序列的一个示例，其中向量
Figure BDA0003484174320000052
表示多个量子电路参数值。第一广义反射算子和第二广义反射算子的序列以及可观察量P可限定工程化似然函数的偏差，如下面关于方程26所描述。
在同样通过量子计算机432执行的框408中，相对于可观察量P测量反射量子态中的多个量子位以获得一组测量结果。在于经典计算机434上执行的框410中，用所述一组测量结果更新统计值以获得具有更高准确度的<s|P|s>的估计。
所述方法还可包括：在所述更新之后输出统计值。替代地，所述方法可在框404、406、408和410上迭代。在一些实施方案中，所述方法还包括：在经典计算机434上并且用所述一组测量结果更新统计值的准确度估计。准确度估计是上述的准确度的计算值(例如，方差)。在这些实施方案中，所述方法在框404、406、408和410上迭代，直到准确度估计下降到低于阈值。
在一些实施方案中，通过用多个测量值更新先验分布以获得后验分布并根据后验分布计算更新的统计值，来在框410中更新统计值。
在一些实施方案中，基于统计值和统计值的准确度估计来选择多个量子电路参数值。还可基于表示在所述应用和测量期间发生的误差的保真度来选择多个量子电路参数值。
1.1.引言
相位估计和贝叶斯视角的结合产生贝叶斯相位估计技术，所述技术比早期的提议更适合于能够实现有限深度量子电路的嘈杂量子设备。采用上述标记法，电路参数
Figure BDA0003484174320000053
并且目标是估计算子U的本征值eiarccosΠ中的相位Π。一个重要的注意事项是这里的似然函数，
Figure BDA0003484174320000061
其中Tm和Um分别是第一类切比雪夫多项式和第二类切比雪夫多项式，在贝叶斯相位估计之外的许多设置中是共享的。此通用性使贝叶斯推理机制可用于与相位估计相关的任务，诸如哈密顿表征。具有高斯先验的贝叶斯推理优于其他非自适应采样方法的指数优势通过显示预期后验方差σ在多个推理步骤中呈指数衰减来建立。这种指数收敛以每个推理步骤所需的O(1/σ)量的量子相干性为代价。这种缩放在贝叶斯相位估计的上下文中也得到证实。
配备有贝叶斯相位估计技术以及重叠估计作为幅度估计问题的视角，人们可想出在标准采样状态与相位估计状态之间平滑地插值的用于算子测量的贝叶斯推理方法。这作为“α-VQE”提出，其中用于执行算子测量的渐近缩放为O(1/εα)，其中α＝2的极值对应于标准采样状态(通常在VQE中实现)，并且α＝1对应于量子增强状态，其中缩放达到海森堡极限(通常用相位估计实现)。通过改变贝叶斯推理的参数，也可获得1与2之间的α值。α值越低，贝叶斯相位估计所需的量子电路越深。这实现了测量过程的量子相干性和渐近加速之间的权衡。
还值得注意的是，相位估计并不是可达到幅度估计海森堡极限的唯一范例。在先前的工作中，作者考虑到估计量子态ρθ的参数θ的任务。提出一种并行策略，其中用于生成ρθ的参数化电路的m个副本连同纠缠的初始状态和纠缠基中的测量值用于创建状态，其中参数θ放大到mθ。这种放大还可产生与方程1中的似然函数类似的似然函数。在先前的工作中，已经表明，通过随机化的量子运算和贝叶斯推理，可以比经典采样更少的迭代次数提取信息，即使在存在噪声的情况下也是如此。在量子幅度估计中，考虑到具有改变的迭代次数m和测量次数N的电路。一组特别挑选的对(m,N)产生可用于推断要估计的幅度的似然函数。展示出作者给出的一种特定似然函数构造的海森堡极限。这两项工作突显参数化似然函数的能力，使得在不完美的硬件条件下研究它们的性能是吸引人的。
1.2.主要结果
本发明的实施方案包括用于估计期望值Π＝<A|O|A>的系统和方法，其中状态|A>可由量子电路A准备成使得|A>＝A|0>。本发明的实施方案可使用一类量子电路，使得随着电路随着A的更多重复而加深，它允许是Π的更高次数的多项式的似然函数。如在下一节中通过具体示例所描述的，多项式次数的此增加的直接结果是推理能力的增加，这可通过每个推理步骤处的费希尔信息增益来量化。在建立这种“增强采样”技术之后，本发明的实施方案可将参数引入量子电路并且使得所得的似然函数可调谐。本发明的实施方案可在每个推理步骤期间优化参数以获得最大信息增益。通过我们的努力，形成以下见解：
1.噪声和误差在幅度估计中的角色：先前的工作已经揭示噪声对似然函数和哈密顿谱的输出估计的影响。本文的公开内容针对本发明的实施方案所使用的幅度估计方案研究此影响。本文的描述表明，虽然噪声和误差确实增加了产生在特定统计误差容限内的输出所需的运行时间，但它们不一定会在估计算法的输出中引入系统性偏差。估计中的系统性偏差可通过使用主动噪声裁剪技术和校准噪声影响来抑制。
使用近期设备的实际误差参数进行的模拟已经揭示，增强采样方案在采样效率方面可优于VQE。实验结果还揭示了容忍量子算法实现方式中的误差的观点，其中更高的保真度不一定导致更好的算法性能。在本发明的某些实施方案中，存在大致为0.6的最优电路保真度，在所述保真度下，增强方案产生最大量子加速量。
1.似然函数可调谐性的角色：参数化似然函数可用于相位估计或幅度估计例程。据我们所知，所有当前方法都聚焦于切比雪夫形式的似然函数(方程1)。对于这些切比雪夫似然函数(CLF)，在存在噪声的情况下，存在参数Π的特定值(“死点”)，对于这些特定值，CLF的推理效率明显低于Π的其他值。本发明的实施方案可通过利用角度参数可调谐的广义反射算子将似然函数的形式工程化来去除那些死点。
2.误差率降低时用于估计的运行时间模型：先前的工作已经表明渐进成本缩放从VQE的O(1/ε2)到相位估计的O(1/ε)的平滑过渡。本发明的实施方案通过使用具有噪声程度λ的设备开发用于估计到目标准确度ε的运行时间tε的模型来推进这一思路(参见第6节)：
Figure BDA0003484174320000081
3.所述模型根据λ在O(1/ε)缩放与O(1/ε2)缩放之间进行插值。此类界限还允许根据硬件规格(诸如量子位的数量和双量子位保真度)分析本发明的实施方案的量子加速，并且因此使用当前和未来硬件的实际参数估计运行时间。
本公开的随后节段组织如下。第2节呈现根据本发明的一个实施方案实现的方案的具体示例。然后随后的节段对根据本发明的各种实施方案的此方案的一般公式进行扩展。第3节详细描述用于实现ELF的一般量子电路构造，并且在嘈杂和无噪声两种设置下分析ELF的结构。除了量子电路方案之外，本发明的实施方案还涉及1)调谐电路参数以使信息增益最大化，以及2)贝叶斯推理以用于更新关于Π的真值分布的当前可信度。第4节呈现用于两者的启发式算法。第5节中呈现将本发明的实施方案与基于CLF的现有方法进行比较的数值结果。第6节公开运行时间模型并导出(2)中的表达式。第7节从量子计算的广阔角度公开所公开结果的含义。
Figure BDA0003484174320000091
表1.我们的方案与文献中出现的相关提议的比较。这里，特征列表包括所述方案中所使用的量子电路除了保持重叠估计状态的量子位之外是否还需要辅助量子位，所述方案是否使用贝叶斯推理，是否考虑到任何抗噪性，是否需要初始状态为本征态，以及似然函数是像这里提出的ELF一样完全可调谐还是局限于切比雪夫似然函数。
2.第一示例
存在用于估计某个算子P相对于量子态|A〉的期望值<A|P|A>的两种主要策略。量子幅度估计方法相对于某些计算模型提供可证明的量子加速。然而，为了达到估计的精确度ε，此方法所需的电路深度按O(1/ε)缩放，使得它对于近期量子计算机是不切实际的。变分量子本征求解使用标准采样进行幅度估计。标准采样允许低深度量子电路，使得其更适合在近期量子计算机上实现。然而，在实践中，这种方法的低效率使得VQE对许多感兴趣的问题是不切实际的。本节介绍本发明的实施方案可使用的用于幅度估计的增强采样方法。此技术寻求使嘈杂量子设备的统计能力最大化。此方法被描述为从如在VQE中使用的标准采样的简单分析开始。
VQE的能量估计子例程相对于泡利串估计幅度。对于分解成泡利串H＝∑jμjPj和“拟设状态(ansatzstate)”|A>的线性组合的哈密顿量，能量期望值被估计为泡利期望值估计的线性组合
Figure BDA0003484174320000101
其中
Figure BDA0003484174320000102
是<A|Pj|A>的(幅度)估计。VQE使用标准采样方法来积累相对于拟设状态的泡利期望值估计，标准采样可总结如下：
标准采样：
1.准备|A>并测量算子P，从而接收结果d＝0,1。
2.重复M次，从而接收标记为0的k个结果以及标记为1的M-k个结果。
3.估计Π＝<A|P|A>作为
Figure BDA0003484174320000103
可使用作为时间t＝TM的函数的估计量的均方误差来量化此估计策略的性能，其中T是每次测量的时间成本。因为估计量是无偏差的，均方误差就是估计量的方差，
Figure BDA0003484174320000104
对于特定均方误差
Figure BDA0003484174320000111
确保均方误差ε2所需的算法的运行时间是
Figure BDA0003484174320000112
VQE中能量估计的总运行时间是各个泡利期望值估计运行时间的运行时间总和。对于感兴趣的问题，此运行时间的成本可能太高，即使使用某些并行化技术也是如此。此成本的根源是标准采样估计过程对Π中的小偏差的不敏感性：标准采样测量结果数据中包含的关于Π的预期信息增益低。
一般来说，我们可以用费希尔信息测量标准采样的M次重复的估计过程的信息增益
Figure BDA0003484174320000113
其中D＝{d1,d2,…,dM}是来自标准采样的M次重复的结果的集合。费希尔信息将似然函数
Figure BDA0003484174320000115
识别为对信息增益负责。可使用克拉美罗界获得(无偏差的)估计量的均方误差的下界
Figure BDA0003484174320000114
利用费希尔信息在样本数量上具有加性的事实，我们得到IM(Π)＝MI1(Π)，其中I1(Π)＝1/(1-Π2)是从似然函数
Figure BDA0003484174320000116
中抽取的单个样本的费希尔信息。使用克拉美罗界，可找到估计过程的运行时间的下界为
Figure BDA0003484174320000121
这表明：为了减少估计算法的运行时间，本发明的实施方案可增加费希尔信息。
增强采样的一个目的是通过将增加信息增益率的似然函数工程化来减少重叠估计的运行时间。考虑增强采样的最简单情况，这在图5中示出。为了生成数据，本发明的实施方案可准备拟设状态|A>，应用操作P，应用关于拟设状态的相位翻转，然后测量P。关于拟设状态的相位翻转可通过以下方式实现：应用拟设电路的反相A-1，应用关于初始状态的相位翻转R0＝2|0N><0N|-I，然后重新应用拟设电路A。在这种情况下，似然函数变成
Figure BDA0003484174320000122
偏差是Π中的3次切比雪夫多项式。本文的公开内容将把此类似然函数称为切比雪夫似然函数(CLF)。
为了将增强采样的切比雪夫似然函数与标准采样的切比雪夫似然函数进行比较，考虑Π＝0的情况。这里，
Figure BDA0003484174320000124
因此费希尔信息与似然函数的斜率的平方成正比
Figure BDA0003484174320000123
如图5所示，切比雪夫似然函数在Π＝0处的斜率比标准采样似然函数的斜率陡峭。每种情况下的单个样本费希尔信息评估为
标准：I1(Π＝0)＝1
增强：I1(Π＝0)＝9， (11)
其展示量子电路的简单变体如何增强信息增益。在此示例中，使用增强采样的最简单情况可将实现目标误差所需的测量次数减少至少九倍。如稍后将讨论的，本发明的实施方案还可通过在测量P之前应用L层的
Figure BDA0003484174320000137
来增加费希尔信息。事实上，费希尔信息
Figure BDA0003484174320000131
随L二次增长。
尚未描述将增强采样测量数据转换为估计的估计方案。增强采样所引入的一个复杂问题是随着本发明的实施方案收集测量数据而改变L的选项。在这种情况下，给定来自具有变化的L的电路的一组测量结果，则0和1计数的样本平均值失去了其意义。为了将测量结果处理成关于Π的信息，代替使用样本平均值，本发明的实施方案可使用贝叶斯推理。第2节描述使用贝叶斯推理进行估计的某些实施方案。
在这一点，人们可能试图指出标准采样与增强采样之间的比较是不公平的，因为在标准采样的情况下只使用对A的一个查询，而增强采样方案则使用对A的三个查询。看起来如果考虑从三个标准采样步骤产生的似然函数，那么也可在似然函数中产生三次多项式形式。实际上，假定执行三个独立标准采样步骤，从而产生结果x1,x2,x3∈{0,1}，并通过从分布
Figure BDA0003484174320000136
中进行采样经典地产生二进制结果z∈{0,1}。那么似然函数呈以下形式
Figure BDA0003484174320000132
其中每个αi∈[0,1]是可通过改变分布
Figure BDA0003484174320000133
经典地调谐的参数。更具体地，
Figure BDA0003484174320000134
其中h(x1x2x3)是位串x1x2x3的汉明权重。假定期望
Figure BDA0003484174320000138
等于方程9中的
Figure BDA0003484174320000135
这暗示α0＝1、α1＝-2、α2＝3并且α3＝0，这显然超出方程12中的似然函数的经典可调谐性。这是表明从方程9中的量子方案产生的似然函数超出经典平均值的证据。
随着电路层数L的增加，每样本的时间T随L线性增长。这种随电路层数的线性增长连同随费希尔信息的二次增长导致预期运行时间的下界，
Figure BDA0003484174320000141
假设具有无偏差估计量的固定-L估计策略。在实践中，在量子计算机上实现的操作存在误差。幸运的是，本发明的实施方案可使用贝叶斯推理，其可将此类误差并入估计过程中。只要对误差对似然函数形式的影响进行准确建模，此类误差的主要影响只是减慢信息增益的速率。量子电路中的误差随着电路层数L的增加而累积。因此，超出一定电路层数后，相对于费希尔信息的增益(或运行时间的减少)将收到递减收益。估计算法然后可寻求平衡这些竞争因素以便优化整体性能。
误差的引入给估计造成另一个问题。在没有误差的情况下，对于所有Π，L＝1的增强采样情况下的每样本的费希尔信息增益大于或等于9。如图6所示，即使引入很小程度的误差，在似然函数平坦处的Π的值也会引发费希尔信息的急剧下降。此类区域在本文中称为估计死点。这一观察结果促成了将似然函数(ELF)工程化以增加其统计能力的概念。通过将P和R0操作提升为广义反射U(x1)＝exp(-ix1P)和R0(y2)＝exp(-ix2R0)，本发明的实施方案可使用旋转角度，使得信息增益在此类死点周围得到增长。即使对于更深的增强采样电路，将似然函数工程化也允许本发明的实施方案减轻估计死点的影响。
3.工程化似然函数
本节描述可由本发明的实施方案使用的用于将似然函数工程化以用于幅度估计的方法。首先，描述了用于抽取与工程化似然函数对应的样本的量子电路，然后描述了用于调谐电路参数并用所得的似然函数进行贝叶斯推理的技术。
3.1.用于工程化似然函数的量子电路
现在将描述用于在计算机(例如，量子计算机或混合量子经典计算机)上设计、实现和执行用于估计期望值的过程的技术
Π＝cos(θ)＝<A|P|A>， (18)
其中|A>＝A|0n>，其中A是n量子位酉算子，P是具有本征值±1的n量子位厄米算子，并且θ＝arccos(Π)被引入以促进后面的贝叶斯推理。在构造本文所公开的估计算法时，可假设本发明的实施方案能够执行以下原语操作。首先，本发明的实施方案可准备计算基础状态|0n>并对其应用量子电路A，从而获得
Figure BDA0003484174320000151
Figure BDA0003484174320000152
其次，本发明的实施方案对于任何角度
Figure BDA0003484174320000156
实施酉算子U(x)＝exp(-ixP)。最后，本发明的实施方案执行P的测量，其被建模为具有相应结果标记{0,1}的投影值测度
Figure BDA0003484174320000153
本发明的实施方案还可利用酉算子
Figure BDA0003484174320000157
其中R0(y)＝exp(-iy(2|0n><0n|-I))，并且
Figure BDA0003484174320000154
按照惯例，U(x)和V(y)在本文中将分别称为关于P的+1本征空间和状态|A>的广义反射，其中x和y分别是这些广义反射的角度。
本发明的实施方案可使用图7中的无辅助1量子电路来生成工程化似然函数(ELF)，这是给定要估计的未知量θ的情况下的结果d∈{0,1}的概率分布。例如，所述电路可包括广义反射的序列。具体地，在每个操作中，在准备好拟设状态
Figure BDA0003484174320000155
之后，本发明的实施方案可对其应用2L广义反射U(x1)、V(x2)、…、U(x2L-1)、V(x2L)，从而改变旋转角度xj。为方便起见，V(x2j)U(x2j-1)在本文中将称为电路的第j层，其中j＝1,2,…,L。此电路的输出状态为
Figure BDA0003484174320000158
Figure BDA0003484174320000161
其中，
Figure BDA0003484174320000162
是可调谐参数的向量。最后，本发明的实施方案可对此状态执行投影测量
Figure BDA0003484174320000163
从而接收结果d∈{0，1}。
在格罗弗算法中，广义反射U(x2j-1)和V(x2j)确保对于任何j，量子态保持在二维子空间S：＝span{|A>，P|A>}2中。设|A⊥>为S中与|A>正交的状态(唯一的，取决于相位)，即
Figure BDA0003484174320000164
为了帮助分析，我们将此二维子空间视为量子位，将|A>和|A⊥>分别写为
Figure BDA0003484174320000165
和
Figure BDA0003484174320000166
设
Figure BDA0003484174320000167
和
Figure BDA0003484174320000168
分别是此虚拟量子位上的泡利算子和恒等算子。然后，聚焦于子空间
Figure BDA0003484174320000169
我们可将P重写为
Figure BDA00034841743200001610
并且将广义反射U(x2j-1)和V(x2j)重写为
Figure BDA00034841743200001611
以及
Figure BDA00034841743200001612
其中x2j-1，
Figure BDA00034841743200001613
是可调谐参数。那么由L层电路实现的酉算子
Figure BDA00034841743200001614
变成
Figure BDA00034841743200001615
Figure BDA0003484174320000171
应注意，在此图片中，
Figure BDA0003484174320000172
是固定的，而P＝P(θ)、U(x)＝U(θ；x)和
Figure BDA0003484174320000173
取决于未知量θ。结果是，与在原始“物理”图片中相比，在此“逻辑”图片中设计和分析估计算法更方便。因此，此图片将用于本公开的其余部分。
工程化似然函数(即测量结果d∈{0，1}的概率分布)取决于电路的输出状态
Figure BDA0003484174320000174
和可观察量P(θ)。
精确地，所述函数是
Figure BDA0003484174320000175
其中
Figure BDA0003484174320000176
是似然函数的偏差(从现在开始，我们将分别使用
Figure BDA0003484174320000177
和
Figure BDA0003484174320000178
来表示
Figure BDA0003484174320000179
和
Figure BDA00034841743200001710
关于θ的导数)。特别地，如果
Figure BDA00034841743200001711
则我们得到
Figure BDA00034841743200001712
也就是说，对于此
Figure BDA00034841743200001713
似然函数的偏差是Π的2L+1次(第一类)切比雪夫多项式。为此，此
Figure BDA00034841743200001714
的似然函数在本文中将称为切比雪夫似然函数(CLF)。第5节将探究CLF与一般ELF之间的性能差距。
实际上，量子设备受噪声影响。为了使估计过程对误差具有鲁棒性，本发明的实施方案可将以下噪声模型并入似然函数中。
在实践中，噪声模型的建立可利用针对正在使用的特定设备校准似然函数的程序。关于贝叶斯推理，此模型的参数称为多余参数；目标参数并不直接取决于这些参数，但它们决定了数据与目标参数的关系，因此可并入推理过程中。本公开的其余部分将假设已经将噪声模型校准到足以使模型误差的影响可忽略不计的精确度。
假设每个电路层V(x2j)U(θ；x2j-1)的嘈杂版本实现目标操作和作用于相同输入状态的完全去极化通道3的混合，即
Figure BDA0003484174320000181
其中p是这一层的保真度。在此类不完善操作的组合下，L层电路的输出状态变成
Figure BDA0003484174320000182
此不完善电路之前是|A>的不完善准备，且之后是P的不完善测量。在随机化基准测试的上下文中，此类误差称为状态准备和测量(SPAM)误差。本发明的实施方案还可用去极化模型对SPAM误差进行建模，从而将|A>的嘈杂准备取为
Figure BDA0003484174320000183
并且将P的嘈杂测量取为
Figure BDA0003484174320000184
Figure BDA0003484174320000185
将SPAM误差参数组合到
Figure BDA0003484174320000186
中得到嘈杂似然函数的模型
Figure BDA0003484174320000187
其中
Figure BDA0003484174320000188
是用于生成ELF的整个过程的保真度，并且
Figure BDA0003484174320000189
是如在方程(26)中定义的理想似然函数的偏差(从现在开始，本公开将使用
Figure BDA00034841743200001810
来表示
Figure BDA00034841743200001811
关于θ的导数)。应注意，噪声对ELF的总体影响是它以系数f重新缩放偏置。这暗示着生成过程的误差越少，所得的ELF就越陡峭(这意味着
Figure BDA00034841743200001812
它对贝叶斯推理更有用)，正如人们所期望的。
在继续讨论用ELF进行贝叶斯推理之前，值得一提的是工程化似然函数的以下性质，因为它将在第4节中发挥作用。三角多线性函数和三角多二次函数的概念是已知的。基本上，在以下情况下，多变量函数f：
Figure BDA0003484174320000191
是三角多线性的：对于任何j∈{1，2，...，k}，对于
Figure BDA0003484174320000192
的一些(复值)函数Cj和Sj，f(x1，x2，...，xk)可写为
Figure BDA0003484174320000193
并且称Cj和Sj为f相对于xj的余弦正弦分解(CSD)系数函数。类似地，在以下情况下，多变量函数f：
Figure BDA0003484174320000194
是三角多重二次的：对于任何j∈{1，2，...，k}，对于
Figure BDA0003484174320000195
的一些(复值)函数Cj、Sj和Bj，f(x1，x2，...，xk)可写为
Figure BDA0003484174320000196
并且称Cj、Sj和Bj为f相对于xj的余弦正弦偏差分解(CSBD)系数函数。三角多线性和三角多二次的概念也可自然地推广到线性算子。也就是说，如果线性算子的每个条目(以任意基础编写)随一组变量是三角多线性的(或三角多二次的)，则此算子在相同变量中是三角多线性的(或三角多二次的)。现在方程(22)、(23)和(24)暗示着
Figure BDA0003484174320000197
是
Figure BDA0003484174320000198
的三角多线性算子。然后从方程(26)得出
Figure BDA0003484174320000199
是
Figure BDA00034841743200001910
的三角多二次函数。此外，公开了可随O(L)时间评估
Figure BDA00034841743200001911
关于任何xj的CSBD系数函数，并且这极大地促进了第4.1节中用于调谐电路角度
Figure BDA00034841743200001912
Figure BDA00034841743200001913
的算法的构造。
3.2.用工程化似然函数进行的贝叶斯推理
在(嘈杂)工程化似然函数模型到位的情况下，将描述用于调谐电路参数
Figure BDA0003484174320000208
并使用所得的似然函数执行贝叶斯推理以进行幅度估计的本发明的实施方案。
让我们从用于估计Π＝cos(θ)＝<A|P|A>的算法的实施方案的高级概述开始。为方便起见，此类实施方案可通过θ＝arccos(Π)而非Π起作用。本发明的实施方案可使用高斯分布来表示θ的知识并且随着推理过程的进行使得此分布逐渐收敛到θ的真值。本发明的实施方案可从Π的初始分布(其可通过标准采样或领域知识生成)并将其转换为θ的初始分布。然后本发明的实施方案可迭代以下程序，直到满足收敛判据为止。在每一轮中，本发明的实施方案可从某种意义上(基于θ的当前知识)找到使来自测量结果d的信息增益最大化的电路参数
Figure BDA0003484174320000206
然后使用优化的参数
Figure BDA0003484174320000207
执行图7中的量子电路，并接收测量结果d∈{0，1}。最后，本发明的实施方案可通过使用贝叶斯规则来更新θ的分布，这以d为条件。一旦此循环完成，本发明的实施方案可将θ的最终分布转换为Π的最终分布，并将此分布的平均值设置为Π的最终估计。关于此算法的概念图，参见图8。
下面更详细地描述上述算法的每个组成部分。在整个推理过程中，本发明的实施方案使用高斯分布来跟踪θ值的可信度。也就是说，在每一轮，θ具有先验分布
Figure BDA0003484174320000201
对于一些先验平均值
Figure BDA0003484174320000202
以及先验方差
Figure BDA0003484174320000203
在接收到测量结果d之后，本发明的实施方案可通过使用贝叶斯规则计算θ的后验分布
Figure BDA0003484174320000204
其中归一化因子或模型证据定义为
Figure BDA0003484174320000205
(应记得，f是用于生成ELF的过程的保真度)。尽管真实后验分布将不是高斯分布，但本发明的实施方案可使其逼近高斯分布。遵循先前的方法，本发明的实施方案可用具有相同的平均值和方差4的高斯分布替换真实后验分布，并将其设置为下一轮的θ的先验分布。本发明的实施方案可重复这个测量和贝叶斯更新程序，直到θ的分布充分集中在单个值周围为止。
由于所述算法主要通过θ起作用并且我们最终对Π感兴趣，所以本发明的实施方案可在θ与Π的估计量之间进行转换。转换如下进行。假定在第t轮，θ的先验分布是
Figure BDA0003484174320000211
并且Π的先验分布是
Figure BDA0003484174320000212
(应注意，μt、σt、
Figure BDA0003484174320000213
和
Figure BDA0003484174320000214
是随机变量，因为它们取决于直到时间t的随机测量结果的历史)。本轮θ和Π的估计量分别为μt和
Figure BDA0003484174320000215
给定θ的分布
Figure BDA0003484174320000216
本发明的实施方案可计算cos(θ)的平均值
Figure BDA0003484174320000217
和方差
Figure BDA0003484174320000218
并且将
Figure BDA0003484174320000219
设置为Π的分布。此步骤可以分析方式进行，好像
Figure BDA00034841743200002110
然后
Figure BDA00034841743200002111
Figure BDA00034841743200002117
相反地，给定Π的分布
Figure BDA00034841743200002112
本发明的实施方案可计算arccos(Π)的平均值μt和方差
Figure BDA00034841743200002113
(将Π剪裁到[-1，1])，并且将
Figure BDA00034841743200002114
设置为θ的分布。此步骤可以数字方式进行。即使高斯变量的cos x或arccos y函数不是真实高斯函数，本发明的实施方案也可使其逼近高斯函数并发现这对算法性能的影响可忽略不计。
用于调谐电路角度
Figure BDA00034841743200002115
的方法可通过本发明的实施方案如下实现。理想的是，可仔细选择电路角度，使得θ的估计量μt的均方误差(MSE)随着t的增长尽可能快地减小。然而在实践中，很难直接计算这个量，并且本发明的实施方案可求助
Figure BDA00034841743200002118
于其值的代替物。估计量的MSE是估计量的方差与估计量的平方偏差之和。μt的平方偏差可小于其方差，即
Figure BDA0003484174320000221
其中θ*是θ的真值。θ的方差
Figure BDA0003484174320000222
往往接近μt的方差，即
Figure BDA0003484174320000223
的概率高。结合这些事实，我们知道
Figure BDA0003484174320000224
的概率高。所以本发明的实施方案替代地可找到使θ的方差
Figure BDA0003484174320000225
最小化的参数
Figure BDA0003484174320000226
具体地，假定θ具有先验分布
Figure BDA0003484174320000227
在接收到测量结果d∈{0，1}时，θ的期望后验方差为
Figure BDA0003484174320000228
其中
Figure BDA0003484174320000229
其中
Figure BDA00034841743200002210
是如方程(26)中定义的理想似然函数的偏差，并且f是用于生成似然函数的过程的保真度。现在引入用于将似然函数工程化的量，并在本文中将其称为方差缩减因子，
Figure BDA00034841743200002211
然后我们得到
Figure BDA00034841743200002212
v越大，θ的方差平均下降得越快。此外，为了量化θ的逆方差的增长率(每时间步长)，可使用以下量
Figure BDA0003484174320000231
Figure BDA0003484174320000232
其中T(L)是推理轮的时间成本。应注意，R是
Figure BDA00034841743200002319
的单调函数，其中
Figure BDA0003484174320000233
因此，当电路层数L固定时，本发明的实施方案可通过使
Figure BDA0003484174320000234
最大化来(相对于
Figure BDA0003484174320000235
)使R最大化。此外，当σ小时，R与
Figure BDA00034841743200002320
近似成正比，即
Figure BDA0003484174320000236
本公开的其余部分将假设拟设电路对整个电路的持续时间贡献最大。我们设T(L)与电路中调用拟设的次数成正比，从而设置T(L)＝2L+1，其中时间以拟设持续时间为单位。
现在将公开用于找到在给定
Figure BDA0003484174320000237
和f∈[0，1]下使方差缩减因子
Figure BDA0003484174320000238
最大化的参数
Figure BDA0003484174320000239
的技术。这个优化问题原来是在一般情况下难易解决的。幸运的是，在实践中，本发明的实施方案可假设θ的先验方差σ2是小的(例如，最多0.01)，并且在这种情况下，可通过似然函数
Figure BDA00034841743200002310
在θ＝μ处的费希尔信息逼近
Figure BDA00034841743200002311
即
Figure BDA00034841743200002312
当σ小时， (42)
其中
Figure BDA00034841743200002313
Figure BDA00034841743200002314
是如方程(29)中定义的两结果似然函数
Figure BDA00034841743200002315
的费希尔信息。因此，本发明的实施方案可优化费希尔信息
Figure BDA00034841743200002316
(这可由本发明的实施方案使用第4.1.1节中的算法有效地进行)，而不是直接优化方差缩减因子
Figure BDA00034841743200002317
此外，当用于生成ELF的过程的保真度f低时，我们得到
Figure BDA00034841743200002318
因此
Figure BDA0003484174320000241
所以在这种情况下，本发明的实施方案可优化
Figure BDA0003484174320000242
其与似然函数
Figure BDA0003484174320000243
在θ＝μ处的斜率成正比，并且此任务可由本发明的实施方案使用第4.1.2节中的算法有效地完成。
最后，本发明的实施方案可预测Π的估计量
Figure BDA0003484174320000244
随着t如何快速地增长。假定在推理过程期间电路层数L是固定的。这给出了当t→∞时，
Figure BDA0003484174320000245
Figure BDA0003484174320000246
的逆MSE的增长率可如下预测。当t→∞时，我们得到μt→θ*、σt→0、
Figure BDA0003484174320000247
和
Figure BDA0003484174320000248
的概率高，其中θ*和Π*分别是θ和Π的真值。当此事件发生时，我们得到：对于大的t，
Figure BDA0003484174320000249
因此，通过方程(35)，我们知道：对于大的t，
Figure BDA00034841743200002410
其中
Figure BDA00034841743200002411
由于
Figure BDA00034841743200002412
的偏差往往远小于其标准偏差，并且后者可通过
Figure BDA00034841743200002413
逼近，我们预测：对于大的t，
Figure BDA00034841743200002414
这意指
Figure BDA00034841743200002415
的逆MSE的渐近增长率(每时间步长)大致应为
Figure BDA0003484174320000251
其中
Figure BDA0003484174320000252
是相对于μ*＝arccos(Π*)优化的。此速率将可与第5节中
Figure BDA0003484174320000253
的逆MSE的经验增长率比较。
4.用于电路参数调谐和贝叶斯推理的有效启发式算法
本节描述用于调谐图7中电路的参数
Figure BDA00034841743200002522
的启发式算法的实施方案，并且描述本发明的实施方案可如何利用所得的似然函数有效地进行贝叶斯推理。
4.1.方差缩减因子代替物的有效最大化
根据本发明的实施方案实现的用于调谐电路角度
Figure BDA00034841743200002523
的算法是基于使方差缩减因子
Figure BDA0003484174320000254
的两个代替物-似然函数
Figure BDA0003484174320000255
的费希尔信息和斜率-最大化。所有这些算法需要用于评估偏差
Figure BDA0003484174320000256
及其关于xj(其中j＝1，2，...，2L)的导数
Figure BDA0003484174320000257
的CSBD系数函数的有效程序。应记得，我们在3.1节中表明偏差
Figure BDA0003484174320000258
随
Figure BDA0003484174320000259
是三角多二次的。也就是说，对于任何j∈{1，2，...，2L}，存在
Figure BDA00034841743200002510
Figure BDA00034841743200002511
的函数
Figure BDA00034841743200002512
和
Figure BDA00034841743200002513
使得
Figure BDA00034841743200002514
因此
Figure BDA00034841743200002515
也随
Figure BDA00034841743200002516
是三角多二次的，其中
Figure BDA00034841743200002517
Figure BDA00034841743200002518
分别是
Figure BDA00034841743200002519
关于θ的导数。结果是，给定θ和
Figure BDA00034841743200002520
可在O(L)时间内计算
Figure BDA00034841743200002521
Figure BDA0003484174320000261
和
Figure BDA0003484174320000262
中的每一者。
引理1.给定θ和
Figure BDA0003484174320000263
可在O(L)时间内计算
Figure BDA0003484174320000264
Figure BDA0003484174320000265
和
Figure BDA0003484174320000266
中的每一者。
证明：参见附录C。
4.1.1.使似然函数的费希尔信息最大化
本发明的实施方案可执行用于使似然函数
Figure BDA0003484174320000267
在给定点θ＝μ(即θ的先验平均值)处的费希尔信息最大化的两种算法中的一种或多种。假设目标是找到使下式最大化的
Figure BDA0003484174320000268
Figure BDA0003484174320000269
第一种算法是基于梯度上升。也就是说，它从随机初始点开始，并且不断采取与
Figure BDA00034841743200002610
在当前点处的梯度成正比的步长，直到满足收敛判据为止。具体地，设
Figure BDA00034841743200002611
是迭代t处的参数向量。本发明的实施方案可如下对其进行更新：
Figure BDA00034841743200002612
其中
Figure BDA00034841743200002613
是步长大小调度5。这需要计算
Figure BDA00034841743200002614
关于每个xj的偏导数，这可如下进行。本发明的实施方案首先使用引理1中的程序来针对每们计算
Figure BDA00034841743200002615
Figure BDA00034841743200002616
和
Figure BDA00034841743200002617
这获得
Figure BDA00034841743200002618
Figure BDA00034841743200002619
Figure BDA0003484174320000271
Figure BDA0003484174320000272
Figure BDA0003484174320000273
知道这些量，本发明的实施方案可如下计算
Figure BDA0003484174320000274
关于xj的偏导数：
Figure BDA0003484174320000275
本发明的实施方案可针对j＝1，2，...，2L重复此程序。然后本发明的实施方案可获得
Figure BDA0003484174320000276
算法的每次迭代耗费O(L2)时间。算法中的迭代次数取决于初始点、终止判据和步长大小调度δ。关于更多细节，参见算法65。
第二种算法是基于坐标上升。与梯度上升不同，此算法不需要步长大小，并且允许每个变量在单个步骤中显著改变。因此，它可比先前的算法收敛得更快。具体地，实现此算法的本发明的实施方案可从随机初始点开始，并且沿坐标方向连续地使目标函数
Figure BDA0003484174320000277
最大化，直到满足收敛判据为止。在每一轮的第j步，它解决坐标xj的以下单变量优化问题：
Figure BDA0003484174320000278
其中
Figure BDA0003484174320000279
Figure BDA00034841743200002710
可通过引理1中的程序在O(L)时间内计算。这个单变量优化问题可通过标准的基于梯度的方法来解决，并且我们将xj设置为其解决方案。针对j＝1，2，...，2L重复此程序。此算法产生序列
Figure BDA00034841743200002711
使得
Figure BDA0003484174320000281
也就是说，
Figure BDA0003484174320000282
的值随t的增长而单调增加。算法的每一轮耗费O(L2)时间。算法中的轮数取决于初始点和终止判据。
4.1.2.使似然函数的斜率最大化
本发明的实施方案可执行用于使似然函数
Figure BDA0003484174320000283
在给定点θ＝μ(即θ的先验平均值)处的斜率最大化的两种算法中的一种或多种。假设目标是找到使
Figure BDA0003484174320000284
最大化的
Figure BDA0003484174320000285
类似于用于费希尔信息最大化的算法65和65，用于斜率最大化的算法也分别基于梯度上升和坐标上升。它们调用引理1中的程序来针对给定的μ和
Figure BDA0003484174320000286
评估
Figure BDA0003484174320000287
和
Figure BDA0003484174320000288
然而，基于梯度上升的算法使用上述量来计算
Figure BDA0003484174320000289
关于xj的偏导数，而基于坐标上升的算法使用它们来直接更新xj的值。这些算法分别在算法1和2中正式描述。
4.2.用工程化似然函数逼近贝叶斯推理
在用于调谐电路参数
Figure BDA00034841743200002810
的算法到位的情况下，现在描述如何用所得的似然函数有效地进行贝叶斯推理。本发明的实施方案可在接收测量结果d之后直接计算θ的后验平均值和方差。但是这种方法很耗时，因为它涉及数值积分。通过利用工程化似然函数的某种性质，本发明的实施方案可极大地加速此过程。
假定θ具有先验分布
Figure BDA00034841743200002811
其中σ＜＜1/L，并且用于生成ELF的过程的保真度为f。本发明的实施方案可发现使
Figure BDA00034841743200002812
(或
Figure BDA00034841743200002813
)最大化的参数
Figure BDA00034841743200002814
满足以下性质：当θ接近于μ，即θ∈[μ-O(σ)，μ+O(σ)]时，对于一些r，
Figure BDA00034841743200002815
我们得到
Figure BDA00034841743200002816
也就是说，本发明的实施方案可通过θ在此区域中的正弦函数来逼近
Figure BDA0003484174320000291
图13示出一个这样的示例。
本发明的实施方案可通过求解以下最小二乘问题来找到最佳拟合的r和b：
Figure BDA0003484174320000292
其中
Figure BDA0003484174320000293
此最小二乘问题具有以下解析解：
Figure BDA0003484174320000294
其中
Figure BDA0003484174320000295
图13展示真实似然函数和拟合似然函数的示例。
一旦本发明的实施方案获得最优r和b，它们就可通过用于下式的后验平均值和方差来逼近θ的后验平均值和方差
Figure BDA0003484174320000296
其具有解析公式。具体地，假定θ在第k轮具有先验分布
Figure BDA0003484174320000297
设dk为这一轮的测量结果，并且设(rk，bk)为最佳拟合参数。然后，本发明的实施方案可通过下式逼近θ的后验平均值和方差
Figure BDA0003484174320000301
Figure BDA0003484174320000302
之后，本发明的实施方案可进入下一轮，将
Figure BDA0003484174320000303
设置为所述下一轮θ的先验分布。
应注意，如图13所示，当θ远离μ，即|θ-μ|＞＞σ时，真实似然函数与拟合似然函数之间的差异可能很大。但是由于先验分布
Figure BDA0003484174320000304
随|θ-μ|呈指数衰减，这样的θ对θ的后验平均值和方差的计算几乎没有贡献。所以方程(78)和(79)给出θ的后验平均值和方差的高度准确的估计，并且它们的误差对整个算法性能的影响可忽略不计。
5.模拟结果
本节描述模拟用工程化似然函数进行贝叶斯推理以进行幅度估计的某些结果。这些结果展示某些工程化似然函数相对于非工程化似然函数的某些优势，以及电路深度和保真度对其性能的影响。
5.1.实验详情
在我们的实验中，假设实现U(x)＝exp(-ixP)和执行投影测量
Figure BDA0003484174320000305
比实现A耗费的时间少得多。所以当电路层数为L时，一个推理轮的时间成本为大致(2L+1)T(A)，其中TT(A)是A的时间成本(应注意，L层电路使用A和
Figure BDA0003484174320000308
2L+1次)。为简单起见，假设A在接下来的讨论中耗费单位时间(即T(A)＝1)。此外，假设在实验中量子态的准备和测量不存在误差，即
Figure BDA0003484174320000306
假定我们的目标是估计期望值Π＝cos(θ)＝<A|P|A>。设
Figure BDA0003484174320000307
是Π在时间t时的估计量。应注意，
Figure BDA0003484174320000311
本身是随机变量，因为它取决于直到时间t的随机测量结果的历史。我们通过
Figure BDA0003484174320000312
的均方根误差(RMSE)来衡量方案的性能，所述RMSE由下式给出
Figure BDA0003484174320000313
下面将描述对于各种方案随着t的增长RMSEt衰减的速度有多快，所述方案包括基于辅助的切比雪夫似然函数(AB CLF)、基于辅助的工程化似然函数(AB ELF)、无辅助的切比雪夫似然函数(AF CLF)和无辅助的工程化似然函数(AF ELF)。
一般来说，
Figure BDA0003484174320000314
的分布难以表征，并且RMSEt不存在解析公式。为了估计这个量，本发明的实施方案可执行推理过程M次，并且收集
Figure BDA0003484174320000315
的个M样本
Figure BDA0003484174320000316
Figure BDA0003484174320000317
其中
Figure BDA0003484174320000318
是Π在第i次运行中在时间t时的估计，其中i＝1，2，...，M。然后本发明的实施方案可使用所述量
Figure BDA0003484174320000319
来逼近真实RMSEt。在我们的实验中，设M＝300并且发现这导致令人满意的结果。
本发明的实施方案可在无辅助和基于辅助的情况下，分别使用基于坐标上升的算法2和算法6来优化电路参数
Figure BDA00034841743200003110
这表明算法1和算法2产生同等质量的解决方案，并且算法5和算法6也是如此。所以如果替代地已经使用基于梯度上升的算法1和算法5来调谐电路角度
Figure BDA00034841743200003111
我们的实验结果将不会改变。
对于用ELF进行贝叶斯更新，本发明的实施方案可使用第4.2节和附录A.2中的方法来分别计算无辅助和基于辅助的情况下θ的平均值和方差。特别地，在ELF的正弦拟合期间，本发明的实施方案可在方程(68)和(148)中设Θ＝{μ-σ，μ-0.8σ，...，μ+0.8σ，μ+σ}(即Θ在[μ-σ，μ+σ]中包含11个均匀分布的点)。我们发现这足以获得ELF的高质量正弦拟合。
6.嘈杂算法性能模型
本发明的实施方案可实现用于在Π缩放到更大的系统并且在具有更好门保真度的设备上运行时达到其估计的目标均方误差所需的运行时间的模型。此模型可构建在两个主要假设上。第一个是反均方误差的增长率可用逆方差率表达式(参见方程(40))的一半很好地描述。一半是由于方差和平方偏差对均方误差的贡献相等的保守估计(上一节的模拟表明平方偏差趋于小于方差)。第二个假设是方差缩减因子的经验下界，其由切比雪夫似然函数的数值研究促动。
我们相对于θ的估计对MSE进行分析。然后我们将把此估计的MSE转换为MSE关于Π的估计。我们的策略将是整合方程(40)中速率表达式R(μ，σ；f，m)的上界和下界，以得出作为时间的函数的逆MSE的界限。
为了帮助我们进行分析，我们进行替换m＝T(L)＝2L+1并通过引入λ和α重新参数化噪声的结合方式，使得
Figure BDA0003484174320000321
此速率表达式的上界和下界是基于切比雪夫似然函数的发现，其中
Figure BDA0003484174320000322
Figure BDA0003484174320000323
由于切比雪夫似然函数是工程化似然函数的子集，因此切比雪夫性能的下界给出了ELF性能的下界。我们猜想在ELF的情况下，这个速率的上界是我们已经针对切比雪夫速率建立的上界的一个小的倍数(例如1.5倍)。
切比雪夫上界建立如下。对于固定的σ、λ和m，可表明6方差缩减因子达到
Figure BDA0003484174320000324
Figure BDA0003484174320000331
的最大值，这发生在μ＝π/2处。此表达式小于
Figure BDA0003484174320000332
其在
Figure BDA0003484174320000333
处达到(eσ2)-1的最大值。因此，因子
Figure BDA0003484174320000334
不能超过1/(1-e-1)≈1.582。把这全部放在一起，对于固定的σ、λ和m，最大速率的上界为
Figure BDA0003484174320000335
这是因为R随V是单调的并且
Figure BDA0003484174320000336
在μ＝π/2处最大化的事实。在实践中，本发明的实施方案可使用使逆方差率最大化的L的值。离散L实现的速率无法超过在m的连续值上优化上述上界时获得的值。此最优值是针对
Figure BDA0003484174320000337
实现的。我们通过在此最优值处评估R(π/2，σ；λ，α，m)来定义
Figure BDA0003484174320000338
Figure BDA0003484174320000339
其给出切比雪夫速率的上界
Figure BDA00034841743200003310
本发明的实施方案没有关于切比雪夫似然性能的分析下界。我们可基于数值检查建立经验下界。对于任何固定L，逆方差率在2L+2个点μ∈{0，π/(2L+1)，2π/(2L+1)，...，2Lπ/(2L+1)，π}处为零。由于对于所有L在这些端点处速率为零，因此
Figure BDA00034841743200003311
的全局下界为零。然而，我们并不关心这些端点附近的逆方差率的糟糕表现。当我们将估计量从
Figure BDA00034841743200003312
转换为
Figure BDA00034841743200003313
时，这些端点附近的信息增益实际上趋向于大的值。出于建立有用的界限的目的，我们将μ限制在[0.1π，0.9π]范围内。在数值测试中7，我们发现对于所有μ∈[0.1π，0.9π]，总存在逆方差率高
Figure BDA00034841743200003314
于上界(e-1)2/e2≈0.40倍的L的选择。把这些放在一起，我们得到
Figure BDA0003484174320000341
重要的是，应注意，通过设m为连续的，σ和λ的某些值可导致L＝(m-1)/2为负的最优m。因此，这些结果仅适用于λ≤1(这确保m≥1)的情况。我们预计此模型在大噪声状态(即λ≥1)下会崩溃。
现在，我们将假设速率跟踪这两个界限的几何平均值，即
Figure BDA0003484174320000342
Figure BDA0003484174320000343
记住，上界和下界是偏离此值的小常数因子。
假设逆方差以由逆方差率
Figure BDA0003484174320000344
捕获的差分商表达式给出的速率随时间连续增长。设F＝1/σ2表示这个逆方差，上文的速率方程可重算为F的微分方程，
Figure BDA0003484174320000345
通过这个表达式，我们可识别出海森堡极限行为和散粒噪声极限行为。对于F＜＜1/λ2，微分方程变为
Figure BDA0003484174320000346
其积分为逆平方误差的二次增长F(t)～t2。这是海森堡极限状态的签名。对于F＞＞1/λ2，速率接近常数，
Figure BDA0003484174320000347
Figure BDA0003484174320000348
此状态产生逆平方误差的线性增长F(t)～t，这指示散粒噪声极限状态。
为了使积分易于处理，可将速率表达式替换为可积分的上界和下界表达式(与我们先前的界限协同使用)。设x＝λ2F，这些界限被重新表达为
Figure BDA0003484174320000351
根据上界，我们可通过将时间视为x的函数并进行积分来建立运行时间的下界，
Figure BDA0003484174320000352
类似地，我们可使用下界来建立运行时间的上界。这里我们引入我们的假设，在最坏的情况下，相位估计的
Figure BDA0003484174320000353
是方差的两倍(即方差等于偏差)，所以方差必须达到MSE的一半：
Figure BDA0003484174320000354
在最好的情况下，我们假设估计中的偏差为零并设
Figure BDA0003484174320000355
我们将这些界限与方程(84)的上界和下界相结合，得出作为目标MSE的函数的估计运行时间的界限，
Figure BDA0003484174320000361
其中θ∈[0.1π，0.9π]。
此时，我们可将我们的相位估计
Figure BDA0003484174320000362
转换回幅度估计
Figure BDA0003484174320000363
可根据相位估计MSE将关于幅度估计的
Figure BDA0003484174320000364
逼近为
Figure BDA0003484174320000365
我们假设估计量的分布在θ附近充分达到峰值以忽略高次项。这导致
Figure BDA0003484174320000366
Figure BDA0003484174320000367
其可代入上述界限表达式中，这适用于Π∈[cos 0.9π，cos 0.1π]≈[-0.95，0.95]。去掉估计量下标(因为它们只贡献常数因子)，我们可在低噪声和高噪声极限下建立运行时间缩放，
Figure BDA0003484174320000368
观察到海森堡极限缩放和散粒噪声极限缩放各自恢复。
我们使用切比雪夫似然函数的性质得到这些界限。正如我们在上一节中已经示出的，通过将似然函数工程化，在许多情况下我们可减少估计运行时间。受我们对工程化似然函数的方差缩减因子的数值发现的促动(参见，例如图19)，我们猜想使用工程化似然函数将方程(84)中的最坏情况逆方差率增加到
Figure BDA0003484174320000371
为了赋予此模型更多意义，我们将根据量子位数n和双量子位门保真度f2Q对其进行改进。我们考虑估计泡利串P相对于状态|A>的期望值的任务。假设Π＝<A|P|A＞非常接近于零，使得
Figure BDA0003484174320000372
设L层中每一层的双量子位门深度为D。我们将总层保真度建模为
Figure BDA0003484174320000373
其中我们已经忽略由于单量子位门引起的误差。由此，我们得到
Figure BDA0003484174320000374
和
Figure BDA0003484174320000375
把这些放在一起，我们得出运行时间表达式，
Figure BDA0003484174320000376
最后，我们将在这个表达式中放入一些有意义的数字，并作为双量子位门保真度的函数估计所需的运行时间(以秒为单位)。为了实现量子优势，我们预计问题实例将需要大约n＝100个逻辑量子位，并且双量子位门深度为大约量子位数量D＝200。此外，我们预计目标准确度ε将需要为大约ε＝10-3至10-5。运行时间模型根据拟设电路持续时间测量时间。为了将其转换为秒，我们假设双量子位门中的每一层将耗费G＝10-8秒时间，这是对当今超导量子位硬件的乐观假设。图26示出这个估计的运行时间作为双量子位门保真度的函数。
将运行时间减少到实际区域所需的双量子位门保真度将很可能需要误差校正。执行量子误差校正需要增加这些运行时间的开销。在设计量子误差校正方案时，非常重要的是，门保真度的改进不能被估计运行时间的增加所超过。所提出的模型给出了量化这种权衡的方法：门失真度和(误差校正)门时间的乘积应随着结合有用的误差校正而减小。在实践中，存在许多应考虑以做出更严格的陈述的微妙之处。这些微妙之处包括考虑电路中的门之间的门保真度的变化以及不同类型的门的变化的时间成本。然而，由这个简单模型提供的成本分析可能是设计量子门、量子芯片、误差校正方案和噪声缓解方案的有用工具。
附录A.基于辅助的方案
在本附录中，我们呈现了一种替代方案，称为基于辅助的方案。在此方案中，工程化似然函数(ELF)由图27中的量子电路生成，其中
Figure BDA0003484174320000381
Figure BDA0003484174320000382
是可调谐参数。
假设图27中的电路是无噪声的，则工程化似然函数由下式给出
Figure BDA0003484174320000383
其中
Figure BDA0003484174320000384
是似然函数的偏差。结果表明，第3.1节中的大部分论点在基于辅助的情况下仍然成立，不同的是
Figure BDA0003484174320000385
被替换为
Figure BDA0003484174320000386
所以除非另有说明，否则我们将使用与之前相同的标记法(例如
Figure BDA0003484174320000387
)。特别地，当我们将图27中电路中的误差考虑在内时，嘈杂似然函数由下式给出
Figure BDA0003484174320000388
其中f是用于生成ELF的过程的保真度。然而应注意，
Figure BDA0003484174320000389
与
Figure BDA00034841743200003810
之间确实存在差异，因为前者随
Figure BDA00034841743200003811
是三角多二次的，而后者随
Figure BDA00034841743200003812
是三角多线性的。
我们将以与第3.2节中相同的方式调谐电路角度
Figure BDA00034841743200003813
并用所得的ELF执行贝叶斯推理。事实上，第3.2节中的论点在基于辅助的情况下仍然成立，不同的是我们需要用
Figure BDA0003484174320000391
替换
Figure BDA0003484174320000392
因此，除非另有说明，否则我们将使用与之前相同的标记法。特别地，我们还定义了如方程(37)和(38)中的方差缩减因子
Figure BDA0003484174320000393
其中用
Figure BDA0003484174320000394
替换
Figure BDA0003484174320000395
可证明，
Figure BDA0003484174320000396
当σ小时， (99)
以及
Figure BDA0003484174320000397
当σ和f两者都小时。 (100)
也就是说，似然函数
Figure BDA0003484174320000398
在θ＝μ处的费希尔信息和斜率是合理假设下方差缩减因子
Figure BDA0003484174320000399
的两个代替物。由于通常很难直接优化
Figure BDA00034841743200003910
我们将替代地通过优化这些代替物来调谐参数
Figure BDA00034841743200003911
A.1.方差缩减因子代替物的有效最大化
现在我们呈现用于使方差缩减因子V均两个代替物-似然函数
Figure BDA00034841743200003913
的费希尔信息和斜率-最大化的有效启发式算法。所有这些算法利用以下用于评估偏差
Figure BDA00034841743200003914
及其关于xj(其中j＝1，2，...，2L)的导数
Figure BDA00034841743200003915
的CSD系数函数的程序。
A.1.1.评估偏差及其导数的CSD系数函数
由于对于任何j∈{1，2，...，2L}，
Figure BDA00034841743200003916
随
Figure BDA00034841743200003917
是三角多线性的，所以存在函数
Figure BDA00034841743200003918
和
Figure BDA00034841743200003919
它们随
Figure BDA00034841743200003920
是三角多线性的，使得
Figure BDA0003484174320000401
因此
Figure BDA0003484174320000402
随
Figure BDA00034841743200004021
也是三角多线性的，其中
Figure BDA0003484174320000403
和
Figure BDA0003484174320000404
Figure BDA0003484174320000405
分别是
Figure BDA0003484174320000406
和
Figure BDA0003484174320000407
关于θ的导数。
我们的优化算法需要用于针对给定θ和
Figure BDA0003484174320000408
评估
Figure BDA0003484174320000409
Figure BDA00034841743200004010
和
Figure BDA00034841743200004011
的有效程序。结果是，这些任务可在O(L)时间内完成。
引理2.给定θ和
Figure BDA00034841743200004012
可在O(L)时间内计算
Figure BDA00034841743200004013
和
Figure BDA00034841743200004014
中的每一者。
证明：为方便起见，我们引入以下标记法。，设W2i＝V(x2L-2i)、W2i+1＝U(θ；x2L-2i-1)，其中i＝0，1，...，L-1。此外，设
Figure BDA00034841743200004015
其中j＝0，1，...，2L-1。应注意，如果j是偶数，则W′j＝0。然后我们定义，如果0≤a≤b≤2L-1，则Pa，b＝WaWa+1...Wb，否则Pa，b＝I。
通过这个标记法，可证明，
Figure BDA00034841743200004016
以及
Figure BDA00034841743200004017
为了针对给定的θ和
Figure BDA00034841743200004018
评估
Figure BDA00034841743200004019
和
Figure BDA00034841743200004020
我们分别考虑j是偶数的情况和j是奇数的情况。
·案例1：j＝2(L-t)是偶数，其中0≤t≤L-1。在这种情况下，W2t＝V(xj)。使用事实
Figure BDA0003484174320000411
Figure BDA0003484174320000412
Figure BDA0003484174320000413
·我们获得
Figure BDA0003484174320000414
·其中
Figure BDA0003484174320000415
Figure BDA0003484174320000416
·给定θ和
Figure BDA0003484174320000417
我们首先在O(L)时间内计算P0，2t-1和P2t+1，2L-1。然后我们通过方程(109)和(110)计算
Figure BDA0003484174320000418
和
Figure BDA0003484174320000419
这个程序仅耗费O(L)时间。
接下来，我们描述如何计算
Figure BDA00034841743200004110
和
Figure BDA00034841743200004111
使用方程(104)以及对于任何a≤2t≤bPa，b＝Pa，2t-1W2tP2t+1，b的事实，我们获得
Figure BDA00034841743200004112
Figure BDA0003484174320000421
设
Figure BDA0003484174320000422
Figure BDA0003484174320000423
Figure BDA0003484174320000424
Figure BDA0003484174320000425
然后方程(111)产生
Figure BDA0003484174320000426
Figure BDA0003484174320000427
Figure BDA0003484174320000428
这导致
Figure BDA0003484174320000431
其中
Figure BDA0003484174320000432
Figure BDA0003484174320000433
给定θ和
Figure BDA0003484174320000434
我们首先通过标准动态编程技术在总共O(L)时间内计算以下矩阵：
·P0，2s-2和P2s，2t-1，其中s＝1，2，...，t；
·P2t+1，2s-2和P2s，2L-1，其中s＝t+1，t+2，...，L；
·P0，2t-1和P2t+1，2L-1。
然后我们通过方程(113)和(115)计算At和Bt。之后，我们通过方程(120)和(121)计算
Figure BDA0003484174320000435
和
Figure BDA0003484174320000436
总体上，这个程序耗费O(L)时间。
1.案例2：j＝2(L-t)-1是奇数，其中0≤t≤L-1。在这种情况下，W2t+1＝U(θ；xj)。使用事实
Figure BDA0003484174320000437
Figure BDA0003484174320000438
Figure BDA0003484174320000439
2.我们获得
Figure BDA0003484174320000441
3.其中
Figure BDA0003484174320000442
Figure BDA0003484174320000443
4.给定θ和
Figure BDA0003484174320000444
我们首先在O(L)时间内计算P0，2t和P2t+2，2L-1。然后我们通过方程(126)和(127)计算
Figure BDA0003484174320000445
和
Figure BDA0003484174320000446
这个程序仅耗费O(L)时间。
接下来，我们描述如何计算
Figure BDA0003484174320000447
和
Figure BDA0003484174320000448
使用方程(104)以及对于任何a≤2t+1≤bPa，b＝Pa，2tW2t+1P2t+2，b的事实，我们得到
Figure BDA0003484174320000449
设
Figure BDA0003484174320000451
Figure BDA0003484174320000452
Figure BDA0003484174320000453
Figure BDA0003484174320000454
然后方程(128)产生
Figure BDA0003484174320000455
Figure BDA0003484174320000456
Figure BDA0003484174320000457
这导致
Figure BDA0003484174320000458
其中
Figure BDA0003484174320000461
Figure BDA0003484174320000462
给定θ和
Figure BDA0003484174320000463
我们首先通过标准动态编程技术在总共O(L)时间内计算以下矩阵：
·P0，2s-2和P2s，2t，其中s＝1，2，...，t；
·P2t+2，2s-2和P2s，2L-1，其中s＝t+2，t+3，...，L；
·P0，2t和P2t+2，2L-1。
然后我们通过方程(130)和(132)计算At和Bt。之后，我们通过方程(137)和(138)计算
Figure BDA0003484174320000464
和
Figure BDA0003484174320000465
总体上，这个程序耗费O(L)时间。
W
A.1.2.使似然函数的费希尔信息最大化
我们提出了用于使似然函数
Figure BDA0003484174320000466
在给定点θ＝μ(即θ的先验平均值)处的费希尔信息最大化的两种算法。也就是说，我们的目标是找到使下式最大化的
Figure BDA0003484174320000467
Figure BDA0003484174320000468
从这些算法也分别基于梯度上升和坐标上升的意义上讲，它们类似于在无辅助情况下用于费希尔信息最大化的算法1和算法2。主要区别在于现在我们调用引理2中的程序来针对给定的μ和
Figure BDA0003484174320000469
计算
Figure BDA00034841743200004610
和
Figure BDA0003484174320000471
然后使用它们来计算
Figure BDA0003484174320000472
关于xj的偏导数(在梯度上升中)，或定义xj的单变量优化问题(在坐标上升中)。这些算法在算法5和算法6中正式描述。
A.1.3.使似然函数的斜率最大化
我们还提出了用于使似然函数
Figure BDA0003484174320000473
在给定点θ＝μ(即θ的先验平均值)处的斜率最大化的两种算法。也就是说，我们的目标是找到使
Figure BDA0003484174320000474
Figure BDA0003484174320000475
最大化的
Figure BDA0003484174320000476
从这些算法也分别基于梯度上升和坐标上升的意义上讲，它们类似于在无辅助情况下用于斜率最大化的算法3和算法4。主要区别在于现在我们调用引理2中的程序来针对给定的μ和
Figure BDA0003484174320000477
评估
Figure BDA0003484174320000478
和
Figure BDA0003484174320000479
然后我们使用这些量来计算
Figure BDA00034841743200004710
关于xj的偏导数(在梯度上升中)，或直接更新xj的值(在坐标上升中)。这些算法在算法7和算法8中正式描述。
A.2.用工程化似然函数逼近贝叶斯推理
在用于调谐电路参数
Figure BDA00034841743200004711
的算法到位的情况下，现在简要描述如何用所得的似然函数有效地执行贝叶斯推理。这个想法类似于第4.2节中针对无辅助方案的想法。
假定θ具有先验分布
Figure BDA00034841743200004712
其中σ＜＜1/L，并且用于生成ELF的过程的保真度为f。我们发现，使
Figure BDA00034841743200004713
(或
Figure BDA00034841743200004714
)最大化的参数
Figure BDA00034841743200004715
满足以下性质：当θ接近于μ，即θ∈[μ-O(σ)，μ+O(σ)]时，我们得到
Figure BDA00034841743200004716
对于一些r，
Figure BDA00034841743200004717
我们通过求解以下最小二乘问题来找到最佳拟合的r和b：
Figure BDA0003484174320000481
其中
Figure BDA0003484174320000482
此最小二乘问题具有以下解析解：
Figure BDA0003484174320000483
其中
Figure BDA0003484174320000484
图34示出真实似然函数和拟合似然函数的示例。
一旦我们获得最优r和b，我们就通过用于下式的后验平均值和方差来逼近θ的后验平均值和方差
Figure BDA0003484174320000485
其具有解析公式。具体地，假定θ在第k轮具有先验分布
Figure BDA0003484174320000486
设dk为这一轮的测量结果，并且设(rk，bk)为最佳拟合参数。然后我们通过下式逼近θ的后验平均值和方差
Figure BDA0003484174320000487
Figure BDA0003484174320000488
之后，我们进入下一轮，将
Figure BDA0003484174320000491
设置为所述下一轮θ的先验分布。由方程(158)和(159)引发的逼近误差很小，并且对整个算法的性能影响可忽略不计，原因与在无辅助情况下相同。
C.引理证明
为方便起见，我们引入以下标记法。设
Figure BDA0003484174320000497
Figure BDA0003484174320000498
W4L-2i＝U(θ；x2i+1)和W4L-2i-1＝V(x2i+2)，其中i＝0，1，...，L-1，并且设W2L＝P(θ)。此外，设
Figure BDA0003484174320000492
其中j＝0，1，...，4L。应注意，如果j是奇数，则W′j＝0。然后我们定义，如果0≤a≤b≤4L，则Pa，b＝WaWa+1...Wb，否则Pa，b＝I。
通过这种标记法，
Figure BDA0003484174320000493
Figure BDA0003484174320000494
Figure BDA0003484174320000495
此外，关于θ取导数产生
Figure BDA0003484174320000496
其中
Figure BDA0003484174320000501
是U(θ；α)关于θ的导数，其中
Figure BDA0003484174320000502
是P(θ)关于θ的导数。因此
Figure BDA0003484174320000503
以下事实将是有用的。假定A、B和C是希尔伯特空间
Figure BDA0003484174320000504
上的任意线性算子。然后通过直接计算，可验证
Figure BDA0003484174320000505
Figure BDA0003484174320000511
以及
Figure BDA0003484174320000512
以下事实也将是有用的。关于θ取导数产生
Figure BDA0003484174320000513
为了针对给定的θ和
Figure BDA0003484174320000514
评估
Figure BDA0003484174320000515
Figure BDA0003484174320000516
和
Figure BDA0003484174320000517
我们分别考虑j是偶数的情况和j是奇数的情况。
·案例1：j＝2(t+1)是偶数，其中0≤t≤L-1。在这种情况下，W2t+1＝V(-xj)并且W4L-2t-1＝V(xj)。然后我们获得
Figure BDA0003484174320000521
·其中
Figure BDA0003484174320000522
Figure BDA0003484174320000523
Figure BDA0003484174320000524
·给定θ和
Figure BDA0003484174320000525
我们首先在O(L)时间内计算P0，2t、P2t+2，4L-2t-2和P4L-2t，4L。然后我们计算
Figure BDA0003484174320000526
和
Figure BDA0003484174320000527
这个程序仅耗费O(L)时间。
接下来，我们展示如何计算
Figure BDA0003484174320000528
和
Figure BDA0003484174320000529
使用上述内容以及对于任何a≤4L-2t-1≤bPa，b＝Pa，4L-2t-2W4L-2t-1P4L-2t，4L的事实，我们获得
Figure BDA00034841743200005210
Figure BDA00034841743200005211
Figure BDA0003484174320000531
然后接着是
Figure BDA0003484174320000532
其中
Figure BDA0003484174320000533
Figure BDA0003484174320000534
Figure BDA0003484174320000535
Figure BDA0003484174320000536
Figure BDA0003484174320000537
Figure BDA0003484174320000538
同时，我们得到
Figure BDA0003484174320000541
其中
Figure BDA0003484174320000542
Figure BDA0003484174320000543
Figure BDA0003484174320000544
结合上述事实产生
Figure BDA0003484174320000545
其中
Figure BDA0003484174320000546
Figure BDA0003484174320000547
Figure BDA0003484174320000551
给定θ和
Figure BDA0003484174320000552
我们首先通过标准动态编程技术在总共O(L)时间内计算以下矩阵：
·P0，2t、P2t+2，4L-2t-2、P4L-2t，4L、P2t+2，2L-1、P2L+1，4L-2t-2；
·P4L-2t，4L-2k-1和P4L-2k+1，4L，其中k＝0，1，...，t；
·P2t+2，4L-2k-1和P4L-2k+1，4L-2t-2，其中k＝t+1，t+2，...，L-1。
然后我们计算
Figure BDA0003484174320000553
和
Figure BDA0003484174320000554
其中i＝1，2，3。之后，我们计算
Figure BDA0003484174320000555
Figure BDA0003484174320000556
和
Figure BDA0003484174320000557
总体上，这个程序耗费O(L)时间。
5.案例2：、j＝2t+1是奇数，其中0≤t≤L-1。在这种情况下，W2t＝U(θ；-xj)并且W4L-2t＝U(θ；xj)。然后我们得到
Figure BDA0003484174320000558
6.其中
Figure BDA0003484174320000559
Figure BDA0003484174320000561
Figure BDA0003484174320000562
7.给定θ和
Figure BDA0003484174320000563
我们首先在O(L)时间内计算P0，2t-1、P2t+1，4L-2t-1和P4L-2t+1，4L。然后我们计算
Figure BDA0003484174320000564
和
Figure BDA0003484174320000565
这个程序仅耗费O(L)时间。
接下来，我们描述如何计算
Figure BDA0003484174320000566
和
Figure BDA0003484174320000567
使用上述内容以及对于任何a≤4L-2t≤bPa，b＝Pa，4L-2t-1W4L-2tP4L-2t+1，4L的事实，我们获得
Figure BDA0003484174320000568
然后接着是
Figure BDA0003484174320000571
其中
Figure BDA0003484174320000572
Figure BDA0003484174320000573
Figure BDA0003484174320000574
Figure BDA0003484174320000575
Figure BDA0003484174320000576
Figure BDA0003484174320000577
Figure BDA0003484174320000578
Figure BDA0003484174320000579
Figure BDA00034841743200005710
同时，我们得到
Figure BDA0003484174320000581
其中
Figure BDA0003484174320000582
Figure BDA0003484174320000583
Figure BDA0003484174320000584
结合上述事实产生
Figure BDA0003484174320000585
其中
Figure BDA0003484174320000586
Figure BDA0003484174320000587
Figure BDA0003484174320000591
Figure BDA0003484174320000592
给定θ和
Figure BDA0003484174320000593
我们首先通过标准动态编程技术在总共O(L)时间内计算以下矩阵：
·P0，2t-1、P2t+1，4L-2t-1、P4L-2t+1，4L、P2t+1，2L-1、P2L+1，4L-2t-1；
·P4L-2t+1，4L-2k-1和P4L-2k+1，4L，其中k＝0，1，...，t-1；
·P2t+1，4L-2k-1和P4L-2k+1，4L-2t-1，其中k＝t+1，t+2，...，L-1。
然后我们计算
Figure BDA0003484174320000594
和
Figure BDA0003484174320000595
其中i＝1，2，3，4。之后，我们计算
Figure BDA0003484174320000596
Figure BDA0003484174320000597
和
Figure BDA0003484174320000598
总体上，这个程序耗费O(L)时间。
应理解，虽然上文已经根据具体实施方案对本发明进行描述，但前述实施方案仅作为例示提供，并且不限制或限定本发明的范围。包括但不限于以下的各种其他实施方案也在权利要求的范围内。例如，本文描述的元件和部件可进一步分成附加部件或结合在一起以形成更少部件以用于执行相同功能。
量子计算机的各种物理实施方案适合于根据本公开使用。一般来说，量子计算中的基本数据存储单元是量子比特或量子位。量子位是经典数字计算机系统位的量子计算模拟物。经典位被认为在任何给定时间点占据对应于二进制数字(位)0或1的两个可能状态中的一个。相比之下，量子位是通过具有量子力学特性的物理介质在硬件中实现的。这种在物理上实例化量子位的介质在本文中可称为“量子位的物理实例化”、“量子位的物理实施方案”、“体现量子位的介质”或类似术语，或者为便于解释，简称为“量子位”。因此，应理解，本文在本发明实施方案的描述中对“量子位”的引用是指体现量子位的物理介质。
每个量子位具有无数不同的潜在量子力学状态。当物理测量量子位的状态时，测量产生从量子位的状态解析出的两个不同基态中的一个。因此，单个量子位可表示1、0或这两个量子位状态的任何量子叠加；一对量子位可处于4个正交基态的任何量子叠加；并且三个量子位可处于8个正交基态的任何叠加。定义量子位的量子力学状态的函数称为其波函数。波函数还指定给定测量的结果的概率分布。具有二维量子态(即，具有两个正交基态)的量子位可推广到d维“量子位”，其中d可以是任何整数值，诸如2、3、4或更高。在量子位的一般情况下，对量子位的测量产生从量子位的状态解析出的d个不同基态中的一个。本文中对量子位的任何引用应被理解为更一般地是指具有任何d值的d维量子位。
尽管本文中对量子位的某些描述可根据它们的数学性质来描述此类量子位，但是每个这样的量子位可以多种不同方式中的任一种在物理介质中实现。此类物理介质的示例包括超导材料、俘获离子、光子、光学腔、俘获在量子点内的单个电子、固体中的点缺陷(例如，硅中的磷供体或金刚石中的氮空位中心)、分子(例如，丙氨酸、钒配合物)或任何前述物质的聚集体，所述聚集体表现出量子位行为，即，包含能够可控地诱导或检测的量子态和其间的跃迁。
对于实现量子位的任何给定介质，可选择所述介质的多种性质中的任一种来实现量子位。例如，如果选择电子来实现量子位，则可选择其自旋自由度的x分量作为此类电子的性质来表示此类量子位的状态。替代地，可选择自旋自由度的y分量或z分量作为此类电子的性质来表示此类量子位的状态。这仅仅是一般特征的具体示例，对于被选择来实现量子位的任何物理介质，可能存在可被选择来表示0和1的多个物理自由度(例如，电子自旋示例中的x、y和z分量)。对于任何特定的自由度，物理介质能够可控地置于叠加状态，然后可在选择的自由度上进行测量以获得量子位值的读数。
称为门模型量子计算机的量子计算机的某些实现方式包括量子门。与经典门相比，存在改变量子位的状态向量的无数可能的单量子位量子门。改变量子位状态向量的状态通常称为单量子位旋转，并且在本文中也可称为状态改变或单量子位量子门操作。旋转、状态改变或单量子位量子门操作可用具有复元素的酉2×2矩阵在数学上表示。旋转对应于量子位状态在其希尔伯特空间内的旋转，这可概念化为布洛赫球的旋转。(如本领域普通技术人员所周知的，布洛赫球是量子位纯态空间的几何表示。)多量子位门改变一组量子位的量子态。例如，双量子位门将两个量子位的状态作为两个量子位在四维希尔伯特空间中的旋转进行旋转。(如本领域普通技术人员所周知的，希尔伯特空间是拥有允许测量长度和角度的内积的结构的抽象向量空间。此外，希尔伯特空间是完备的：空间中存在足够的限制以允许使用微积分技术。)
量子电路可被指定为量子门的序列。如下文更详细描述的，如本文所用，术语“量子门”是指将门控制信号(如下定义)应用到一个或多个量子位以致使这些量子位经历某些物理变换，从而实现逻辑门操作。为了概念化量子电路，可将对应于分量量子门的矩阵按门序列指定的顺序乘在一起，以产生表示n个量子位上的相同整体状态变化的2n×2n复矩阵。因此，量子电路可表达为单个合成算子。然而，根据组成门设计量子电路允许设计符合一组标准的门，从而使得部署能够更容易。因此，量子电路对应于对量子计算机的物理部件采取的行动的设计。
可以合适的设备特定方式将给定的变分量子电路参数化。更一般地，构成量子电路的量子门可具有相关联的多个调谐参数。例如，在基于光学切换的实施方案中，调谐参数可对应于各个光学元件的角度。
在量子电路的某些实施方案中，量子电路包括一个或多个门和一个或多个测量操作两者。使用此类量子电路实现的量子计算机在本文中称为实现“测量反馈”。例如，实现测量反馈的量子计算机可执行量子电路中的门，然后仅测量量子计算机中的量子位的子集(即，少于全部量子位)，然后基于一个或多个测量的一个或多个结果决定接下来执行哪个或哪些门。特别地，一个或多个测量可指示一个或多个门操作中的误差程度，并且量子计算机可基于误差程度决定接下来执行哪个或哪些门。量子计算机然后可执行由所述决定指示的一个或多个门。执行门、测量量子位的子集、然后决定接下来执行哪个或哪些门的这个过程可重复任意次数。测量反馈可用于执行量子误差校正，但不限于用于执行量子误差校正。对于每个量子电路，存在具有或不具有测量反馈的电路的误差校正实现方式。
本文描述的一些实施方案生成、测量或利用逼近目标量子态(例如，哈密顿量的基态)的量子态。如本领域受过训练的人员将了解的，存在许多方法来量化第一量子态“逼近”第二量子态的程度。在以下描述中，在不脱离本发明范围的情况下，可使用本领域中已知的任何逼近的概念或定义。例如，当第一量子态和第二量子态分别表示为第一向量和第二向量时，当第一向量与第二向量之间的内积(称为两个量子态之间的“保真度”)大于预定义量(通常标记为∈)时，第一量子态逼近第二量子态)。在此示例中，保真度量化第一量子态和第二量子态与彼此的“接近”或“相似”程度。保真度表示第一量子态的测量将给出与在对第二量子态执行测量的情况下相同的结果的概率。量子态之间的接近度也可用距离测度(诸如欧几里德范数、汉明距离或本领域已知的另一种类型的范数)来量化。量子态之间的接近度也可以计算术语来定义。例如，当第一量子态的多项式时间采样给出它与第二量子态共有的某些期望信息或性质时，第一量子态逼近第二量子态。
并非所有量子计算机都是门模型量子计算机。本发明的实施方案不限于使用门模型量子计算机来实现。作为替代示例，本发明的实施方案可全部地或部分地使用量子计算机来实现，所述量子计算机使用量子退火架构来实现，所述量子退火架构是门模型量子计算架构的替代物。更具体地，量子退火(QA)是用于通过使用量子涨落的过程在一组给定的候选解(候选状态)内找到给定目标函数的全局最小值的元启发式方法。
图2B示出展示通常由实现量子退火的计算机系统250执行的操作的图。系统250包括量子计算机252和经典计算机254两者。短划垂直线256左侧所示的操作通常由量子计算机252执行，而短划垂直线256右侧所示的操作通常由经典计算机254执行。
量子退火开始于经典计算机254基于待解决的计算问题258生成初始哈密顿量260和最终哈密顿量262，并将初始哈密顿量260、最终哈密顿量262和退火调度270作为输入提供到量子计算机252。量子计算机252基于初始哈密顿量260准备众所周知的初始状态266(图2B，操作264)，诸如所有可能状态(候选状态)在相等权重下的量子力学叠加。经典计算机254将初始哈密顿量260、最终哈密顿量262和退火调度270提供到量子计算机252。量子计算机252以初始状态266开始，并遵循含时间薛定谔方程根据退火调度270演变其状态，这是物理系统的自然量子力学演变(图2B，操作268)。更具体地，量子计算机252的状态在含时间哈密顿量下经历时间演变，所述含时间哈密顿量从初始哈密顿量260开始并在最终哈密顿量262处终止。如果系统哈密顿量的变化率足够慢，则系统保持接近瞬时哈密顿量的基态。如果系统哈密顿量的变化率加速，则系统可暂时离开基态，但产生以最终问题哈密顿量的基态结束(即，非绝热量子计算)的更高可能性。在时间演变结束时，量子退火器上的一组量子位处于最终状态272，所述状态272预计接近于对应于原始优化问题258的解的经典伊辛模型的基态。在最初的理论建议之后立即报告随机磁体量子退火成功的实验证明。
测量量子计算机254的最终状态272，从而产生结果276(即，测量)(图2B，操作274)。测量操作274可例如以本文所公开的方式中的任一种执行，诸如以本文结合图1中的测量单元110所公开的方式中的任一种执行。经典计算机254对测量结果276执行后处理以产生表示原始计算问题258的解的输出280(图2B，操作278)。
作为又一替代示例，本发明的实施方案可全部地或部分地使用量子计算机来实现，所述量子计算机使用单向量子计算架构(也称为基于测量的量子计算架构)来实现，所述单向量子计算架构是门模型量子计算架构的另一个替代物。更具体地，单向或基于测量的量子计算机(MBQC)是一种量子计算方法，所述方法首先准备纠缠资源状态(通常是集群状态或图状态)，然后对其执行单量子位测量。它是“单向”的，因为测量破坏资源状态。
每个单独测量的结果是随机的，但它们以计算总是成功的方式相关。一般来说，对后期测量的基础的选择需要依赖于早期测量的结果，因此不能同时执行所有测量。
本文所公开功能中的任一个可使用用于执行这些功能的手段来实现。此类手段包括但不限于本文所公开的部件中的任一个，诸如下面描述的计算机相关的部件。
参考图1，示出根据本发明的一个实施方案实现的系统100的图。参考图2A，示出根据本发明的一个实施方案的由图1的系统100执行的方法200的流程图。系统100包括量子计算机102。量子计算机102包括多个量子位104，其可以本文所公开的方式中的任一种来实现。量子计算机104中可存在任何数量的量子位104。例如，量子位104可包括以下量子位或由其组成：不超过2个量子位、不超过4个量子位、不超过8个量子位、不超过16个量子位、不超过32个量子位、不超过64个量子位、不超过128个量子位、不超过256个量子位、不超过512个量子位、不超过1024个量子位、不超过2048个量子位、不超过4096个量子位或不超过8192个量子位。这些仅仅是示例，在实践中，量子计算机102中可存在任何数量的量子位104。
量子电路中可存在任何数量的门。然而，在一些实施方案中，门的数量可至少与量子计算机102中的量子位104的数量成比例。在一些实施方案中，门深度可不大于量子计算机102中的量子位104的数量，或不大于量子计算机102中的量子位104的数量的某个线性倍数(例如，2倍、3倍、4倍、5倍、6倍或7倍)。
量子位104可以任何图模式互连。例如，它们以线性链、二维网格、全全连接、它们的任何组合或前述项中的任一项的任何子图连接。
如从下面的描述中将变得清楚，虽然元件102在本文中称为“量子计算机”，但这并不暗示量子计算机102的所有部件都利用量子现象。例如，量子计算机102中的一个或多个部件可以是不利用量子现象的经典部件(即，非量子部件)。
量子计算机102包括控制单元106，控制单元106可包括用于执行本文所公开的功能的多种电路和/或其他机械中的任一种。控制单元106可例如完全由经典部件组成。控制单元106产生一个或多个控制信号108并将其作为输出提供给量子位104。控制信号108可采用多种形式中的任一种，所述形式诸如任何种类的电磁信号，诸如电信号、磁信号、光学信号(例如，激光脉冲)或它们的任何组合。
例如：
·在其中量子位104中的一些或全部被实现为沿波导行进的光子(也称为“量子光学”实现方式)的实施方案中，控制单元106可以是分束器(例如，加热器或镜子)，控制信号108可以是控制加热器或镜子的旋转的信号，测量单元110可以是光电探测器，并且测量信号112可以是光子。
·在其中量子位104中的一些或全部被实现为电荷型量子位(例如，transmon、X-mon、G-mon)或通量型量子位(例如，通量量子位、电容分流通量量子位)(也称为“电路量子电动力学”(电路QED)实现方式)的实施方案中，控制单元106可以是由驱动器激活的总线谐振器，控制信号108可以是腔模式，测量单元110可以是第二谐振器(例如，低Q谐振器)，并且测量信号112可以是使用色散读出技术从第二谐振器测量的电压。
·在其中量子位104中的一些或全部被实现为超导电路的实施方案中，控制单元106可以是电路QED辅助控制单元或直接电容耦合控制单元或电感电容耦合控制单元，控制信号108可以是腔模式，测量单元110可以是第二谐振器(例如，低Q谐振器)，并且测量信号112可以是使用色散读出技术从第二谐振器测量的电压。
·在其中量子位104中的一些或全部被实现为俘获离子(例如，例如镁离子的电子态)的实施方案中，控制单元106可以是激光器，控制信号108可以是激光脉冲，测量单元110可以是激光器和CCD或光电探测器(例如，光电倍增管)，并且测量信号112可以是光子。
·在其中量子位104中的一些或全部使用核磁共振(NMR)实现的实施方案中(在这种情况下，量子位可以是例如液体或固体形式的分子)，控制单元106可以是射频(RF)天线，控制信号108可以是RF天线发射的RF场，测量单元110可以是另一个RF天线，并且测量信号112可以是第二RF天线测量的RF场。
·在其中量子位104中的一些或全部被实现为氮空位中心(NV中心)的实施方案中，控制单元106可以是例如激光器、微波天线或线圈，控制信号108可以是可见光、微波信号或恒定电磁场，测量单元110可以是光电探测器，并且测量信号112可以是光子。
·在其中量子位104中的一些或全部被实现为称为“任意子”的二维准粒子(也称为“拓扑量子计算机”实现方式)的实施方案中，控制单元106可以是纳米线，控制信号108可以是局部电场或微波脉冲，测量单元110可以是超导电路，并且测量信号112可以是电压。
·在其中量子位104中的一些或全部被实现为半导材料(例如，纳米线)的实施方案中，控制单元106可以是微制造门，控制信号108可以是RF或微波信号，测量单元110可以是微制造门，并且测量信号112可以是RF或微波信号。
尽管未在图1中明确示出并且不是所需的，但测量单元110可基于测量信号112向控制单元106提供一个或多个反馈信号114。例如，称为“单向量子计算机”或“基于测量的量子计算机”的量子计算机利用从测量单元110到控制单元106的这种反馈114。这种反馈114对于容错量子计算和误差校正的操作也是必要的。
控制信号108可例如包括一个或多个状态准备信号，所述一个或多个状态准备信号在由量子位104接收时导致量子位104中的一些或全部改变它们的状态。这种状态准备信号构成也称为“拟设电路”的量子电路。量子位104的所得状态在本文中称为“初始状态”或“拟设状态”。输出一个或多个状态准备信号以致使量子位104处于其初始状态的过程在本文中称为“状态准备”(图2A，部段206)。状态准备的一种特殊情况是“初始化”，也称为“重置操作”，其中初始状态是其中量子位104中的一些或全部处于“零”状态(即默认的单量子位状态)的状态。更一般地，状态准备可涉及使用状态准备信号致使量子位104中的一些或全部处于期望状态的任何分布。在一些实施方案中，控制单元106可通过首先输出第一组状态准备信号以初始化量子位104，然后输出第二组状态准备信号以将量子位104部分或全部置于非零状态，来首先对量子位104执行初始化，然后对量子位104执行准备。
可由控制单元106输出并由量子位104接收的控制信号108的另一个示例是门控制信号。控制单元106可输出此类门控制信号，从而将一个或多个门应用于量子位104。将门应用于一个或多个量子位导致一组量子位经历物理状态变化，这体现了由所接收的门控制信号指定的对应逻辑门操作(例如，单量子位旋转、双量子位纠缠门或多量子位操作)。如这所暗示的，响应于接收门控制信号，量子位104经历物理变换，这些物理变换导致量子位104改变状态，其方式为使得量子位104的状态在测量时(见下文)表示执行由门控制信号指定的逻辑门操作的结果。如本文所用，术语“量子门”是指将门控制信号应用于一个或多个量子位以致使这些量子位经历上述物理变换并由此实现逻辑门操作。
应理解，可任意选择状态准备(和对应的状态准备信号)与门(和对应的门控制信号)的应用之间的分界线。例如，在图1和图2A至图2B中作为“状态准备”的元素示出的一些或全部部件和操作可替代地表征为门应用的元素。相反地，例如，在图1和图2A至图2B中作为“门应用”的元素示出的部件和操作中的一些或全部可替代地表征为状态准备的元素。作为一个特定示例，图1和图2A至图2B的系统和方法可表征为仅仅执行状态准备，然后进行测量，而不进行任何门应用，其中在本文中被描述为门应用的一部分的元素替代地被认为是状态准备的一部分。相反，例如，图1和图2A至图2B的系统和方法可表征为仅仅执行门应用，然后进行测量，而不进行任何状态准备，并且其中在本文中被描述为状态准备的一部分的元素替代地被认为是门应用的一部分。
量子计算机102还包括测量单元110，测量单元110对量子位104执行一个或多个测量操作以从量子位104读出测量信号112(在本文中也称为“测量结果”)，其中测量结果112是表示量子位104中的一些或全部的状态的信号。在实践中，控制单元106和测量单元110可彼此完全不同，或者包含彼此共同的一些部件，或者使用单个单元来实现(即，单个单元可实现控制单元106和测量单元110两者)。例如，激光单元可用于产生控制信号108以及向量子位104提供激励(例如，一个或多个激光束)两者，以致使产生测量信号112。
一般来说，量子计算机102可执行上述各种操作任意次数。例如，控制单元106可产生一个或多个控制信号108，从而致使量子位104执行一个或多个量子门操作。然后测量单元110可对量子位104执行一个或多个测量操作以读出一组一个或多个测量信号112。测量单元110可在控制单元106产生另外的控制信号108之前对量子位104重复此类测量操作，从而致使测量单元110读出另外的测量信号112，所述另外的测量信号112由在读出先前测量信号112之前执行的相同门操作产生。测量单元110可重复此过程任意次数，以产生对应于相同门操作的任何数量的测量信号112。量子计算机102然后可以多种方式中的任一种来聚合相同门操作的此类多个测量结果。
在量子位104已经执行一组门操作之后在测量单元110已经对它们执行一个或多个测量操作之后，控制单元106可产生可不同于先前控制信号108的一个或多个另外的控制信号108，从而致使量子位104执行可不同于一组先前量子门操作的一个或多个另外的量子门操作。然后可重复上述过程，其中测量单元110对处于其新状态的量子位104(由最近执行的门操作造成)执行一个或多个测量操作。
一般来说，系统100可如下实现多个量子电路。针对多个量子电路中的每个量子电路C(图2A，操作202)，系统100对量子位104进行多次“拍摄”。从下面的描述中，拍摄的含义将变得清晰。针对多次拍摄中的每次拍摄S(图2A，操作204)，系统100准备量子位104的状态(图2A，部段206)。更具体地，针对量子电路C中的每个量子门G(图2A，操作210)，系统100将量子门G应用于量子位104(图2A，操作212和214)。
然后，针对量子位Q 104中的每一个(图2A，操作216)，系统100测量量子位Q以产生表示量子位Q的当前状态的测量输出(图2A，操作218和220)。
针对每次拍摄S(图2A，操作222)和电路C(图2A，操作224)，重复上述操作。如以上描述所暗示的，单次“拍摄”涉及准备量子位104的状态并将电路中的所有量子门应用于量子位104，然后测量量子位104的状态；并且系统100可针对一个或多个电路执行多次拍摄。
参考图3，示出根据本发明的一个实施方案实现的混合经典量子计算机(HQC)300的图。HQC 300包括量子计算机部件102(其可例如以结合图1所示出和描述的方式实现)和经典计算机部件306。经典计算机部件可以是根据约翰·冯·诺依曼建立的通用计算模型实现的机器，其中程序以指令的有序列表的形式编写并存储在经典计算机的经典(例如，数字)存储器310中并由经典(例如，数字)处理器308执行。存储器310在其以位的形式将数据存储在存储介质中的意义上是经典的，位在任何时间点具有单个明确的二进制状态。存储在存储器310中的位可例如表示计算机程序。经典计算机部件304通常包括总线314。处理器308可通过总线314从存储器310读取位和向存储器310写入位。例如，处理器308可从存储器310中的计算机程序读取指令，并且可以可选地从计算机302外部的源(诸如从用户输入设备，诸如鼠标、键盘或任何其他输入设备)接收输入数据316。处理器308可使用已经从存储器310读取的指令来对从存储器310读取的数据和/或输入316执行计算，并且根据这些指令生成输出。处理器308可将所述输出存储回存储器310中和/或通过输出设备诸如监视器、扬声器或网络设备作为输出数据318向外部提供输出。
量子计算机部件102可包括多个量子位104，如上文结合图1所描述。单个量子位可表示一、零或这两个量子位状态的任何量子叠加。经典计算机部件304可向量子计算机102提供经典状态准备信号Y32，响应于此，量子计算机102可以本文所公开方式中的任一种(诸如以结合图1和图2A至图2B所公开方式中的任一种)来准备量子位104的状态。
一旦已经准备好量子位104，经典处理器308就可向量子计算机102提供经典控制信号Y34，响应于此，量子计算机102可将控制信号Y32指定的门操作应用于量子位104，作为其结果，量子位104到达最终状态。量子计算机102中的测量单元110(其可如上文结合图1和图2A至图2B所述来实现)可测量量子位104的状态并产生表示量子位104的状态坍缩成它们的本征态中的一个的测量输出Y38。作为结果，测量输出Y38包括位或由位组成，并且因此表示经典状态。量子计算机102向经典处理器308提供测量输出Y38。经典处理器308可将表示测量输出Y38的数据和/或从其导出的数据存储在经典存储器310中。
上述步骤可重复任意次数，其中在上文被描述为量子位104的最终状态的状态用作下一次迭代的初始状态。以此方式，经典计算机304和量子计算机102可作为协处理器协作以作为单个计算机系统执行联合计算。
尽管某些功能在本文中可被描述为由经典计算机执行而其他功能在本文中可被描述为由量子计算机执行，但是这些仅仅是示例并且不构成对本发明的限制。在本文中被公开为由量子计算机执行的功能的子集替代地可由经典计算机执行。例如，经典计算机可执行用于模拟量子计算机的功能性并提供本文所述的功能性的子集，尽管功能性受到模拟的指数缩放限制。在本文中被公开为由经典计算机执行的功能可替代地由量子计算机执行。
上述技术可例如在硬件中、在有形地存储在一个或多个计算机可读介质上的一个或多个计算机程序、固件或其任何组合中实现，诸如仅在量子计算机上实现、仅在经典计算机上实现、或在混合经典量子(HQC)计算机上实现。本文所公开的技术可例如仅在经典计算机上实现，其中经典计算机模拟本文所公开的量子计算机功能。
上述技术可在于可编程计算机(诸如经典计算机、量子计算机或HQC)上执行(或可由其执行)的一个或多个计算机程序中实现，所述可编程计算机包括以下项中的任何数量的项的任何组合：处理器、处理器可读和/或可写的存储介质(包括例如易失性和非易失性存储器和/或存储元件)、输入设备和输出设备。程序代码可应用于使用输入设备输入的输入以执行所描述的功能并使用输出设备生成输出。
本发明的实施方案包括只有通过使用一个或多个计算机、计算机处理器和/或计算机系统的其他元件来实现才可能和/或可行的特征。此类特征在智力和/或人力上实现是不可能或不切实际的。例如，不可能在智力或人力上从描述算子P和状态|s>的复杂分布产生随机样本。
本文肯定需要计算机、处理器、存储器或类似计算机相关元件的任何权利要求意图需要此类元件，并且不应解释为好像此类元件不存在于此类权利要求中或好像此类权利要求不需要此类元件一样。此类权利要求不意图且不应解释为涵盖缺少所列举的计算机相关元件的方法和/或系统。例如，本文中陈述所要求保护的方法由计算机、处理器、存储器和/或类似的计算机相关元件执行的任何方法权利要求意图且仅应解释为包括由所列举的一个或多个计算机相关元件执行的方法。这种方法权利要求不应解释为例如包括在智力或人力上(例如，使用铅笔和纸)执行的方法。类似地，陈述所要求保护的产品包括计算机、处理器、存储器和/或类似的计算机相关元件的任何产品权利要求意图且仅应解释为包括包含所列举的一个或多个计算机相关元件的产品。不应将这种产品权利要求解释为例如包括不包含所列举的一个或多个计算机相关元件的产品。
在其中经典计算部件执行提供以下权利要求范围内的功能性的任何子集的计算机程序的实施方案中，计算机程序可以任何编程语言实现，所述编程语言诸如汇编语言、机器语言、高阶程序编程语言或面向对象的编程语言。编程语言可以是例如编译或解释的编程语言。
每个这样的计算机程序可在有形地体现在机器可读存储设备中的计算机程序产品中实现，以用于由计算机处理器执行，所述计算机处理器可以是经典处理器或量子处理器。本发明的方法步骤可由一个或多个计算机处理器执行，所述一个或多个计算机处理器执行有形地体现在计算机可读介质上的程序以通过对输入进行操作并产生输出来执行本发明的功能。以举例的方式，合适的处理器包括通用和专用微处理器。通常，处理器从存储器(诸如只读存储器和/或随机存取存储器)接收(读取)指令和数据并将指令和数据写入(存储)到存储器。适用于有形地体现计算机程序指令和数据的存储设备包括例如所有形式的非易失性存储器，诸如半导体存储设备，包括EPROM、EEPROM和闪存存储器设备；磁盘，诸如内部硬盘和可移动磁盘；磁光盘；以及CD-ROM。前述任一项可由专门设计的ASIC(专用集成电路)或FPGA(现场可编程门阵列)补充或并入其中。经典计算机通常还可从非暂时性计算机可读存储介质诸如内部磁盘(未示出)或可移动磁盘接收(读取)程序和数据并将程序和数据写入(存储)到其中。这些元件也将在常规台式机或工作站计算机以及适用于执行实现本文所述方法的计算机程序的其他计算机中找到，这些计算机可与能够在纸张、胶片、显示屏或其他输出介质上产生彩色或灰度像素的任何数字打印引擎或标记引擎、显示监视器或其他光栅输出设备结合使用。
本文所公开的任何数据可例如在有形地存储在非暂时性计算机可读介质(诸如经典计算机可读介质、量子计算机可读介质或HQC计算机可读介质)上的一个或多个数据结构中实现。本发明的实施方案可将此类数据存储在一个或多个这样的数据结构中并且从一个或多个这样的数据结构读取此类数据。

Claims (16)

1.一种用于量子幅度估计的方法，其包括：
用经典计算机选择多个量子电路参数值来优化估计可观察量P相对于量子态|s>的期望值<s|P|s>的统计值的准确度改进率；
将交替的第一广义反射算子和第二广义反射算子的序列应用于量子计算机的一个或多个量子位，以将所述一个或多个量子位从所述量子态|s>转换成反射量子态，所述第一广义反射算子和所述第二广义反射算子中的每一个根据所述多个量子电路参数值中的对应一个来控制；
相对于所述可观察量P测量处于所述反射量子态的所述多个量子位以获得一组测量结果；以及
在所述经典计算机上用所述一组测量结果更新所述统计值。
2.如权利要求1所述的方法，其还包括：在所述更新之后输出所述统计值。
3.如权利要求1所述的方法，所述统计值包括平均值。
4.如权利要求1所述的方法，所述准确度改进率包括方差缩减因子。
5.如权利要求1所述的方法，所述准确度改进率包括信息改进率。
6.如权利要求5所述的方法，所述信息改进率包括一个或费希尔信息改进率和熵缩减率。
7.如权利要求1所述的方法，其中所述第一广义反射算子和第二广义反射算子的序列和所述可观察量P定义工程化似然函数的偏差。
8.如权利要求1所述的方法，其还包括：迭代所述选择、所述应用、所述测量和所述更新。
9.如权利要求1所述的方法，其还包括：
在所述经典计算机上并用所述一组测量结果更新所述统计值的准确估计；以及
在所述准确度估计大于阈值时，迭代所述选择、所述应用、所述测量和所述更新。
10.如权利要求1所述的方法，其中所述更新所述统计值包括：
用所述多个测量结果更新先验分布以获得后验分布；以及
根据所述后验分布计算更新的统计值。
11.如权利要求1所述的方法，其中所述选择是基于所述统计值和所述统计值的准确度估计。
12.如权利要求11所述的方法，其中所述选择还基于表示在所述应用和所述测量期间发生的误差的保真度。
13.如权利要求1所述的方法，其中所述选择使用坐标上升和梯度下降中的一者。
14.一种用于量子幅度估计的计算系统，其包括：
处理器；
量子经典接口，所述量子经典接口将所述计算系统与量子计算机通信地耦接；以及
存储器，所述存储器与所述处理器通信地耦接，所述存储器存储机器可读指令，所述机器可读指令在由所述处理器执行时控制所述计算系统：
(i)选择多个量子电路参数值来优化估计可观察量P相对于量子态|s>的期望值<s|P|s>的统计值的准确度改进率，
(ii)通过所述量子经典接口，控制所述量子计算机使用交替的第一广义反射算子和第二广义反射算子的序列将所述量子计算机的一个或多个量子位从所述量子态|s>转换成反射量子态，所述第一广义反射算子和所述第二广义反射算子中的每一个根据所述多个量子电路参数值中的对应一个来控制，
(iii)通过所述量子经典接口，控制所述量子计算机相对于所述可观察量P测量处于所述反射量子态的所述多个量子位以获得一组测量结果，以及
(iv)用所述一组测量结果更新所述统计值。
15.如权利要求14所述的计算系统，所述存储器存储另外的机器可读指令，所述另外的机器可读指令在由所述处理器执行时控制所述计算系统输出所述统计值。
16.如权利要求14所述的计算系统，其还包括所述量子计算机。
CN202080053084.9A 2019-06-14 2020-06-14 用工程似然函数进行贝叶斯推理以进行稳健幅度估计的混合量子经典计算机 Pending CN114223003A (zh)

Applications Claiming Priority (5)

Application Number Priority Date Filing Date Title
US201962861757P 2019-06-14 2019-06-14
US62/861,757 2019-06-14
US201962936730P 2019-11-18 2019-11-18
US62/936,730 2019-11-18
PCT/US2020/037655 WO2020252425A1 (en) 2019-06-14 2020-06-14 Hybrid quantum-classical computer for bayesian inference with engineered likelihood functions for robust amplitude estimation

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN114223003A true CN114223003A (zh) 2022-03-22

Family

ID=73746284

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202080053084.9A Pending CN114223003A (zh) 2019-06-14 2020-06-14 用工程似然函数进行贝叶斯推理以进行稳健幅度估计的混合量子经典计算机

Country Status (8)

Country Link
US (2) US11615329B2 (zh)
EP (1) EP3983961A4 (zh)
JP (1) JP7223174B2 (zh)
CN (1) CN114223003A (zh)
AU (1) AU2020292425B2 (zh)
CA (1) CA3141547C (zh)
IL (1) IL288223A (zh)
WO (1) WO2020252425A1 (zh)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US11615329B2 (en) 2019-06-14 2023-03-28 Zapata Computing, Inc. Hybrid quantum-classical computer for Bayesian inference with engineered likelihood functions for robust amplitude estimation
CN116011576A (zh) * 2023-02-07 2023-04-25 合肥本源量子计算科技有限责任公司 数据生成任务的处理方法和量子计算系统
CN117689966A (zh) * 2024-02-04 2024-03-12 中国科学院深圳先进技术研究院 一种基于量子贝叶斯神经网络的磁共振图像分类方法

Families Citing this family (18)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CA2881033C (en) 2015-02-03 2016-03-15 1Qb Information Technologies Inc. Method and system for solving lagrangian dual of a constrained binary quadratic programming problem
US11797641B2 (en) 2015-02-03 2023-10-24 1Qb Information Technologies Inc. Method and system for solving the lagrangian dual of a constrained binary quadratic programming problem using a quantum annealer
KR102031966B1 (ko) * 2017-04-27 2019-10-15 한국과학기술원 수신기에서 광자 추출에 기반한 양자 암호 키 분배 방법 및 장치
EP3864586A4 (en) 2018-10-12 2021-12-22 Zapata Computing, Inc. IMPROVED CONTINUOUS QUANTUM GENERATOR QUANTUM COMPUTER
JP2022511331A (ja) 2018-10-24 2022-01-31 ザパタ コンピューティング，インコーポレイテッド 量子ボルツマンマシンを実装及び最適化するためのハイブリッド量子古典コンピュータシステム
CA3126553A1 (en) 2019-06-19 2020-12-24 1Qb Information Technologies Inc. Method and system for mapping a dataset from a hilbert space of a given dimension to a hilbert space of a different dimension
EP4022530A4 (en) 2019-09-27 2022-11-30 Zapata Computing, Inc. COMPUTER SYSTEMS AND METHODS OF CALCULATION OF THE GROUND STATE OF FERMI-HUBBARD-HAMILTONIAN
US11468289B2 (en) 2020-02-13 2022-10-11 Zapata Computing, Inc. Hybrid quantum-classical adversarial generator
US11861457B2 (en) 2020-06-02 2024-01-02 Zapata Computing, Inc. Realizing controlled rotations by a function of input basis state of a quantum computer
US20220147667A1 (en) * 2020-11-06 2022-05-12 International Business Machines Corporation Generalization of a quantum imaginary time evolution process and simulation by tensor networks
US20220188679A1 (en) * 2020-12-03 2022-06-16 International Business Machines Corporation Quantum resource estimation using a re-parameterization method
CN114757357B (zh) * 2020-12-29 2023-06-02 合肥本源量子计算科技有限责任公司 量子线路的振幅估计方法、装置、存储介质及电子装置
US11966707B2 (en) 2021-01-13 2024-04-23 Zapata Computing, Inc. Quantum enhanced word embedding for natural language processing
CN113011593B (zh) * 2021-03-15 2021-11-02 北京百度网讯科技有限公司 消除量子测量噪声的方法及系统、电子设备和介质
CN113516248B (zh) * 2021-07-12 2022-04-12 北京百度网讯科技有限公司 一种量子门测试方法、装置及电子设备
US11941484B2 (en) 2021-08-04 2024-03-26 Zapata Computing, Inc. Generating non-classical measurements on devices with parameterized time evolution
CA3230980A1 (en) * 2021-09-29 2023-04-06 Jessica Lemieux Methods and systems for eigenstate preparation of a target hamiltonian on a quantum computer
WO2024069910A1 (ja) * 2022-09-30 2024-04-04 富士通株式会社 分子シミュレーションプログラム、分子シミュレーション方法および情報処理装置

Family Cites Families (69)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
GB0120744D0 (en) * 2001-08-28 2001-10-17 Hewlett Packard Co Quantum computation with coherent optical pulses
US7353148B1 (en) 2003-08-06 2008-04-01 The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Army Generation of displays of solutions to physics problems represented by complex mathematical equations using quantum computations or simulation of quantum computations on classic computers
US20070239366A1 (en) 2004-06-05 2007-10-11 Hilton Jeremy P Hybrid classical-quantum computer architecture for molecular modeling
KR101309677B1 (ko) 2006-01-27 2013-09-17 디-웨이브 시스템즈, 인코포레이티드 단열 양자 연산 방법
US8700689B2 (en) 2009-06-17 2014-04-15 D-Wave Systems Inc. Systems and methods for solving computational problems
KR101149948B1 (ko) 2010-08-16 2012-06-08 한국과학기술원 양자광 클러스터 생성에 의한 양자 연산방법
US8892857B2 (en) * 2011-02-14 2014-11-18 Nec Laboratories America, Inc. Quantum rejection sampling
EP3745322A1 (en) 2011-07-06 2020-12-02 D-Wave Systems Inc. Quantum processor based systems and methods that minimize an objective function
US10417574B2 (en) 2013-11-05 2019-09-17 President And Fellows Of Harvard College Embedding electronic structure in controllable quantum systems
US10417370B2 (en) 2014-02-12 2019-09-17 Microsoft Technology Licensing, Llc Classical simulation constants and ordering for quantum chemistry simulation
US20160004972A1 (en) * 2014-07-04 2016-01-07 Invent.ly LLC Marketing to a community of subjects assigned quantum states modulo a proposition perceived in a social value context
US9235811B2 (en) 2014-03-12 2016-01-12 Raytheon Company Creation of a maximally entangled quantum state
US20150262074A1 (en) 2014-03-12 2015-09-17 Temporal Defense Systems, Llc Solving digital logic constraint problems via adiabatic quantum computation
CN107004162A (zh) * 2014-12-05 2017-08-01 微软技术许可有限责任公司 量子深度学习
WO2016161220A1 (en) * 2015-04-01 2016-10-06 Microsoft Technology Licensing, Llc Efficient topological compilation for metaplectic anyon model
CA2983880A1 (en) 2015-05-05 2016-11-10 Kyndi, Inc. Quanton representation for emulating quantum-like computation on classical processors
US10318880B2 (en) 2015-05-13 2019-06-11 Lawrence Livermore National Security, Llc Ultra low noise materials and devices for cryogenic superconductors and quantum bits
EP3113084B1 (en) 2015-06-29 2020-12-09 Parity Quantum Computing GmbH Quantum processing device and method
WO2017027185A1 (en) 2015-08-10 2017-02-16 Microsoft Technology Licensing, Llc Efficient online methods for quantum bayesian inference
JP6728234B2 (ja) 2015-09-30 2020-07-22 グーグル エルエルシー 共面導波管の磁束量子ビット
WO2017075246A1 (en) 2015-10-27 2017-05-04 D-Wave Systems Inc. Systems and methods for degeneracy mitigation in a quantum processor
US10755191B2 (en) 2016-01-29 2020-08-25 University Of Maryland, College Park Systems, methods, and devices for noise-insensitive qubit gate operations
WO2017152287A1 (en) 2016-03-09 2017-09-14 Socpra Sciences Et Génie S.E.C. Controlled-phase quantum logic gate
US10325218B1 (en) 2016-03-10 2019-06-18 Rigetti & Co, Inc. Constructing quantum process for quantum processors
CA3022039C (en) 2016-04-25 2021-11-16 Google Llc Coupling architectures for superconducting flux qubits
US9870273B2 (en) 2016-06-13 2018-01-16 1Qb Information Technologies Inc. Methods and systems for quantum ready and quantum enabled computations
US10044638B2 (en) 2016-05-26 2018-08-07 1Qb Information Technologies Inc. Methods and systems for quantum computing
US10275717B2 (en) 2016-06-02 2019-04-30 Google Llc Training quantum evolutions using sublogical controls
US9940212B2 (en) 2016-06-09 2018-04-10 Google Llc Automatic qubit calibration
US10984152B2 (en) 2016-09-30 2021-04-20 Rigetti & Co, Inc. Simulating quantum systems with quantum computation
US10255555B2 (en) 2016-11-10 2019-04-09 Rigetti & Co, Inc. Generating quantum logic control sequences for quantum information processing hardware
WO2018119522A1 (en) 2016-12-30 2018-07-05 1Qb Information Technologies Inc. Methods and systems for unified quantum computing frameworks
CN110637310B (zh) 2017-05-15 2023-10-31 谷歌有限责任公司 量子计算系统内的算子平均
US10483980B2 (en) 2017-06-19 2019-11-19 Rigetti & Co, Inc. Parametrically activated quantum logic gates
CN111373421B (zh) 2017-09-08 2023-12-26 谷歌有限责任公司 具有减少的t门计数的量子电路
US11689223B2 (en) 2017-09-15 2023-06-27 President And Fellows Of Harvard College Device-tailored model-free error correction in quantum processors
US10332023B2 (en) 2017-09-22 2019-06-25 International Business Machines Corporation Hardware-efficient variational quantum eigenvalue solver for quantum computing machines
US10452990B2 (en) 2017-11-28 2019-10-22 International Business Machines Corporation Cost function deformation in quantum approximate optimization
CA3083008A1 (en) * 2017-12-01 2019-06-06 1Qb Information Technologies Inc. Systems and methods for stochastic optimization of a robust inference problem
EP3729341A1 (en) 2017-12-21 2020-10-28 President and Fellows of Harvard College Preparing correlated fermionic states on a quantum computer
US11562277B2 (en) 2017-12-28 2023-01-24 University Of Maryland, College Park Use of global interactions in efficient quantum circuit constructions
US11928586B2 (en) 2018-01-31 2024-03-12 Google Llc Quantum computation through reinforcement learning
US10622536B2 (en) 2018-03-23 2020-04-14 International Business Machines Corporation Reducing qubit frequency collisions through lattice design
CN110428055A (zh) 2018-04-27 2019-11-08 阿里巴巴集团控股有限公司 量子计算方法和设备
GB201807973D0 (en) 2018-05-16 2018-07-04 River Lane Res Ltd Estimating an energy level of a physical system
CN112654970A (zh) 2018-06-29 2021-04-13 耶鲁大学 利用非对称错误通道的量子信息处理
TW202007091A (zh) 2018-07-02 2020-02-01 美商札帕塔運算股份有限公司 藉由量子自動編碼器進行之壓縮的無監督量子態準備
PL426228A1 (pl) * 2018-07-06 2020-01-13 Uniwersytet Warszawski Sposób realizacji kwantowej transformaty Fouriera-Kravchuka (ang. Fourier-Kravchuk transform, QKT) oraz urządzenie skonfigurowane do realizacji tego sposobu
US11816594B2 (en) 2018-09-24 2023-11-14 International Business Machines Corporation Stochastic control with a quantum computer
US10469087B1 (en) 2018-10-08 2019-11-05 Microsoft Technology Licensing, Llc Bayesian tuning for quantum logic gates
WO2020146794A1 (en) 2019-01-10 2020-07-16 Zapata Computing, Inc. Measurement reduction via orbital frames decompositions on quantum computers
WO2020168158A1 (en) 2019-02-15 2020-08-20 Rigetti & Co, Inc. Automated synthesizing of quantum programs
EP3956770A4 (en) 2019-04-19 2022-07-20 Zapata Computing, Inc. SIMULATION ERROR OF A QUANTUM DEVICE USING VARYING QUANTUM CHANNELS
JP7223174B2 (ja) 2019-06-14 2023-02-15 ザパタ コンピューティング，インコーポレイテッド ロバストな振幅推定のための工学的尤度関数を用いたベイズ推論のためのハイブリッド量子古典コンピュータ
CN110188885B (zh) 2019-06-28 2021-04-06 合肥本源量子计算科技有限责任公司 一种量子计算模拟方法、装置、存储介质和电子装置
WO2021022217A1 (en) 2019-08-01 2021-02-04 Zapata Computing, Inc. Quantum system and method for solving bayesian phase estimation problems
US20210073668A1 (en) 2019-09-06 2021-03-11 Zapata Computing, Inc. Computer System and Method for Implementing a Conditional Reflection Operator on a Quantum Computer
EP4022530A4 (en) 2019-09-27 2022-11-30 Zapata Computing, Inc. COMPUTER SYSTEMS AND METHODS OF CALCULATION OF THE GROUND STATE OF FERMI-HUBBARD-HAMILTONIAN
TWI764348B (zh) 2019-10-30 2022-05-11 美商札帕塔運算股份有限公司 用於參數有效電路訓練的混合量子-經典電腦系統
TWI783297B (zh) 2019-11-18 2022-11-11 美商札帕塔運算股份有限公司 用於量子振幅估計之方法與計算系統
EP4042338A4 (en) 2019-11-20 2023-01-25 Zapata Computing, Inc. QUANTUM ALGORITHM AND CONSTRUCTION FOR A QUANTUM CIRCUIT ARCHITECTURE FOR SIMULATING INTERACTING FERMIONS
US11687815B2 (en) 2019-12-16 2023-06-27 International Business Machines Corporation Estimation of an expected energy value of a Hamiltonian
US20210232963A1 (en) 2020-01-29 2021-07-29 Psiquantum, Corp. Fusion based quantum computing
US11960969B2 (en) * 2020-03-27 2024-04-16 International Business Machines Corporation Quantum amplitude estimation state preparation for stochastic processes
KR20210137767A (ko) 2020-05-11 2021-11-18 삼성에스디에스 주식회사 파라미터 기반 양자 회로 구성 장치 및 방법
WO2022087143A1 (en) 2020-10-20 2022-04-28 Zapata Computing, Inc. Parameter initialization on quantum computers through domain decomposition
US20220188679A1 (en) * 2020-12-03 2022-06-16 International Business Machines Corporation Quantum resource estimation using a re-parameterization method
WO2022187503A1 (en) 2021-03-05 2022-09-09 Zapata Computing, Inc. Classically-boosted variational quantum eigensolver
US20220292385A1 (en) 2021-03-10 2022-09-15 Zapata Computing, Inc. Flexible initializer for arbitrarily-sized parametrized quantum circuits

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US11615329B2 (en) 2019-06-14 2023-03-28 Zapata Computing, Inc. Hybrid quantum-classical computer for Bayesian inference with engineered likelihood functions for robust amplitude estimation
CN116011576A (zh) * 2023-02-07 2023-04-25 合肥本源量子计算科技有限责任公司 数据生成任务的处理方法和量子计算系统
CN117689966A (zh) * 2024-02-04 2024-03-12 中国科学院深圳先进技术研究院 一种基于量子贝叶斯神经网络的磁共振图像分类方法
CN117689966B (zh) * 2024-02-04 2024-05-24 中国科学院深圳先进技术研究院 一种基于量子贝叶斯神经网络的磁共振图像分类方法

Also Published As

Publication number Publication date
CA3141547C (en) 2024-02-06
AU2020292425B2 (en) 2023-02-23
JP7223174B2 (ja) 2023-02-15
US20200394537A1 (en) 2020-12-17
IL288223A (en) 2022-01-01
AU2020292425A1 (en) 2021-12-16
EP3983961A4 (en) 2023-06-21
US20230306286A1 (en) 2023-09-28
CA3141547A1 (en) 2020-12-17
US11615329B2 (en) 2023-03-28
JP2022536063A (ja) 2022-08-12
WO2020252425A1 (en) 2020-12-17
EP3983961A1 (en) 2022-04-20

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN114223003A (zh) 用工程似然函数进行贝叶斯推理以进行稳健幅度估计的混合量子经典计算机
US11288121B2 (en) Simulating errors of a quantum device using variational quantum channels
US11593707B2 (en) Compressed unsupervised quantum state preparation with quantum autoencoders
US11488049B2 (en) Hybrid quantum-classical computer system and method for optimization
US20200327440A1 (en) Discrete Optimization Using Continuous Latent Space
US11663513B2 (en) Quantum computer with exact compression of quantum states
US20220335325A1 (en) Quantum algorithm and design for a quantum circuit architecture to simulate interacting fermions
US11468289B2 (en) Hybrid quantum-classical adversarial generator
US20220358393A1 (en) Quantum computer system and method for performing quantum computation with reduced circuit depth
WO2020037301A1 (en) Hybrid quantum-classical computer system and method for performing function inversion
TWI783297B (zh) 用於量子振幅估計之方法與計算系統
US20200226487A1 (en) Measurement Reduction Via Orbital Frames Decompositions On Quantum Computers
US11157827B2 (en) Hybrid quantum-classical computer system for parameter-efficient circuit training
US20220292385A1 (en) Flexible initializer for arbitrarily-sized parametrized quantum circuits
WO2021046495A1 (en) Computer system and method for implementing a conditional reflection operator on a quantum computer
US20210365622A1 (en) Noise mitigation through quantum state purification by classical ansatz training
US20220121979A1 (en) Parameter initialization on quantum computers through domain decomposition
US20230042699A1 (en) Generating Non-Classical Measurements on Devices with Parameterized Time Evolution
US20230081927A1 (en) Quantum-computing based method and apparatus for estimating ground-state properties

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination