CN114216368B - 一种变速条件下弹群协同制导方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变速条件下弹群协同制导方法及系统，包括以下步骤：基于地面坐标系和弹道坐标系，建立弹群中每枚导弹的制导运动学模型；基于每枚导弹的制导运动学模型，建立每枚导弹变速条件下的剩余时间估计模型；采用偏置比例导引法确定具有视场角约束的协同制导律；基于滑模控制的方法，在纵向建立带落角约束的滑模控制制导律；通过具有时空约束的协同制导律对弹群协同制导。本发明通过仿真验证了本发明在多弹协同作战时的可行性，可应用于实际工程应用。

Description

一种变速条件下弹群协同制导方法及系统

技术领域

本发明属于导弹制导技术领域，特别涉及一种变速条件下弹群协同制导方法及系统。

背景技术

到目前为止，比例导引法经过了数十年的发展，因其简单，制导准确的特点受到广泛的应用。随着导弹突防系统和反导系统博弈式的发展，现代战场导弹的作战方法出现了许多的新模式，例如在原有单弹常规导弹的基础上发展出了单弹超音速突防导弹，随着时代进步，目前单弹已经无法满足对敌方重要目标的突防打击，于是发展出了多枚导弹协同打击的方式。多弹协同打击可以大大提升导弹的突防效率和毁伤效率。

目前对于多弹协同攻击的研究主要集中于协同制导律，为了提高协同攻击的效率和毁伤程度，现有的研究成果对于弹群的飞行视场角、飞行时间以及命中时的攻击角都有一定约束，例如叶鹏鹏等提出的考虑各枚导弹的视场角约束的情况下，提出了一种分布式协同制导策略，能够满足多导弹不同的视场角约束条件，且只需要以固定的周期交互剩余信息，降低了通信网络的负担；宋俊红等基于有限时间一致性理论和滑模控制理论，提出了带有攻击角约束的多导弹协同攻击机动目标的协同制导律，同时满足各导弹之间具有动态的信息交互和以期望的攻击角命中目标。李东旭等针对多高超声速导弹以指定落角对目标进行饱和攻击的问题，提出一种具有攻击角度和攻击时间约束的末制导律，并基于此对导弹的末制导可行初始位置域进行研究。但是以上的方法研究都是基于导弹匀速假设下进行的，在实际工程应用中导弹的速度快且变化大，匀速假设并不适用于实际工程应用。

综上所述，现有的对于导弹剩余飞行时间估算方法的研究集中在导弹匀速飞行的假设下展开的，对于实际工程应用没有太大的参考价值。

发明内容

本发明的目的在于提供一种变速条件下弹群协同制导方法及系统，可应用于导弹变速条件下的协同制导，解决现有技术对于实际工程可行性低的问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种变速条件下弹群协同制导方法，包括以下步骤：

基于地面坐标系和弹道坐标系，建立弹群中每枚导弹的制导运动学模型；

基于每枚导弹的制导运动学模型，建立每枚导弹变速条件下的剩余时间估计模型；

采用偏置比例导引法确定具有视场角约束的协同制导律；

基于滑模控制的方法，纵向建立带落角约束的滑模控制制导律；

通过具有时空约束的协同制导律对弹群协同制导。

一种基于所述一种变速条件下弹群协同制导方法的系统，包括制导运动学模型单元、剩余时间估计模型单元、时间控制制导律单元和滑模控制制导律单元；其中：

所述制导运动学模型单元基于地面坐标系和弹道坐标系，建立弹群中每枚导弹的制导运动学模型；

所述剩余时间估计模型单元基于每枚导弹的制导运动学模型，建立每枚导弹变速条件下的剩余时间估计模型；

所述时间控制制导律单元基于偏置比例导引的方法，在横向建立带视场角约束的协同制导律；

所述滑模控制制导律单元基于滑模控制的方法，在纵向建立带落角约束的滑模控制制导律

本发明与现有技术相比，其有益效果为：本发明将导弹在三维空间中的运动解耦到水平面和纵向面进行分析，在水平面上将导弹剩余飞行时间估算问题转化为导弹弧长解算问题，基于泰勒展开的方法推导出水平面速度匀变速条件下的剩余飞行时间计算式，设计了适用于导弹速度时变条件下的剩余飞行时间估算方法；提出了带有视场角约束的偏置比例导引法，设计了基于偏置比例导引法的时间协同制导律，结合滑模控制方法，可进行导弹变速条件下的协同制导，可应用于实际工程应用；本发明提高了目标打击的准确性。

附图说明

图1为弹目相对运动模型图。

图2为剩余飞行时间估算模型图。

图3为具有时空约束的同时弹着示意图。

图4为第一组末制导三维弹道曲线图。

图5为第一组末制导XOZ面弹道曲线图。

图6为第一组弹道倾角变化曲线图。

图7为第一组前置角变化曲线图。

图8为第一组剩余飞行时间估算曲线图。

图9为第二组两种方法导弹剩余飞行时间对比曲线图。

图10为第三组工况1末制导三维弹道曲线图。

图11为第三组工况1末制导XOZ面弹道曲线图。

图12为第三组工况1弹道倾角曲线图。

图13为第三组工况1前置角曲线图。

图14为第三组工况1剩余飞行时间估算曲线图。

图15为第三组工况1侧向过载曲线图。

图16为第三组工况2末制导三维弹道曲线图。

图17为第三组工况2末制导XOZ面弹道曲线图。

图18为第三组工况2弹道倾角曲线图。

图19为第三组工况2前置角曲线图。

图20为第三组工况2剩余飞行时间估算曲线图。

图21为第三组工况2侧向过载曲线图。

图22为第三组工况3末制导三维弹道曲线图。

图23为第三组工况3末制导XOZ面弹道曲线图。

图24为第三组工况3弹道倾角曲线图；

图25为第三组工况3前置角曲线图。

图26为第三组工况3剩余飞行时间估算曲线图。

具体实施方式

实施例1

本发明实施例的一种多弹时空间约束的协同制导方法，具体包括以下步骤：

S1，建立导弹制导运动学模型。

导弹的飞行状态与其受力关系可通过导弹运动方程组充分描述，主要包括运动学和动力学两大部分。在研究同时弹着问题时，先忽略其绕自身质心的旋转运动，只研究其作为质点的平移运动。

导弹的制导系统主要研究空间位置、导弹速度、弹道倾角、弹道偏角相关的六个方程，基于地面坐标系和弹道坐标系建立导弹的三维质点运动模型如下：

其中，将地面系OXYZ作为参考系，V_i表示第i枚导弹速度矢量的模，θ_i表示第i枚导弹弹道倾角，ψ_vi表示第i枚导弹速度偏角，m_i为第i枚导弹质量，以弹道为参考系，X_i、Y_i、Z_i表示第i枚导弹的阻力、升力、侧向力。

为了便于制导律设计，将上式改写为加速度表达形式：

其中，

如图1所示，地面坐标系OXYZ为惯性系。M是导弹质心在地面系(地面坐标系)下的相对位置，T是目标质心在地面系下的相对位置，M与T的连线MT称为视线，两质心的直线距离R_mt称为相对弹目距离。

Mxyz为视线坐标系，V_mi、V_ti分别为导弹M_i和目标T的速度。视线与惯性系水平面形成视线角q_yi，视线在水平面上的投影与惯性系中OX轴形成视线角q_zi，速度矢量与视线在水平面内的投影构成飞行前置角

速度矢量与视线在纵向面内的投影构成飞行前置角η_mi、η_ti，速度矢量在纵向面的投影与水平面构成倾角θ_mi、θ_ti，速度矢量在水平面的投影与OX轴构成偏角/>

规定以上角度方向满足右手螺旋定则。

导弹的运动轨迹方程如下：

目标的运动轨迹如下：

其中，

和(x_t,y_t,z_t)分别为导弹和目标在地面系的实时位置。由转换关系得出弹目距离R_mt及视线角q_y,q_z的计算公式：

S2，导弹剩余飞行时间估算方法。

剩余飞行时间估算的几何关系如图2所示，以导弹发射点质心作为坐标系原点O，以视线坐标系为基准坐标系，即以弹目视线OT为x轴，以正交于x轴的直线为y轴，向上方向为正。图中M为导弹所在位置，T为目标所在位置，目标x轴向的坐标为x_f，

为初始前置角。

由图2所示剩余飞行时间估算模型为：

式中，变量正上方圆点符号表示该变量对时间t的导数，如

在前置角较小时，其几何关系可以通过泰勒展开，忽略高阶无穷小，将非线性关系转化为线性关系，从而上式可简化为：

取一枚导弹为研究对象，在导弹速度匀变速假设下当前平均速度

时间可表示为：/>

代入上式得：

式中变量右上方撇点符号表示变量对x的导数，如

两个不同的点符号有如下关系式：

将导弹的剩余飞行时间转化为求弧OT的长度s。比例导引法弹道轨迹全长可以用下式计算：

若z′＝γ较小，则上式可以用下式大约计算：

在视线坐标系中，将视线角表示为：

则：/>

设N为导引系数，则控制指令可以表示为：

将(13)式代入(11)式可得：

通过Riccati方程解式(16)微分方程，初始条件z(0)＝0,

可得：

对(15)式求导可得前置角表达式：

将(19)式代入(14)式，并代入

则可得：

其中，V_f＝V₀+a_τt_f。因为t_f可视为初始时刻的剩余飞行时间估算值，将其扩展到当前飞行时刻的剩余时间估算值，并用弹目相对运动关系中的符号替换上式中相同变量的符号可得：

式中，R为弹目距离，

为飞行前置角，V为当前导弹飞行速度，V_f为当前时刻估算的导弹命中速度。

S3，带有时间控制和空间约束协同制导律。

本发明的协同制导律拟采用双通道解耦设计，侧向采用带视场角约束的协同制导律，纵向采用带落角约束的滑模控制制导律，如下：

其中，K为控制参数，θ^*为期望落角。

本发明将导弹的运动解耦在水平面和纵向面研究，在纵向面内保证打击精度，在水平面设计协同制导律达到时间协同的目的。后续内容将采用如下水平面运动方程进行协同制导律设计：

其中，V_m为导弹速度，V_hor为导弹速度在水平面上投影，a_τ为导弹加速度在水平面上投影。

基于二维运动学平面模型，对打击静止目标从时间控制制导方法进行问题说明。首先做出如下假设：

将导弹和目标看作质点。

假设目标静止不动，即V_t＝0

如图3所示，针对导弹同时打击固定不动目标问题进行分析，由步骤S1可得导弹打击静止目标的运动模型为：

导弹的初始状态为：

引出如下变量：t_d为导弹指定的飞行时间；t_f为导弹实际的飞行时间；t为导弹在飞行过程中已飞时间；t_go为导弹的剩余飞行时间；

为估算的剩余飞行时间。从而有：

t_go＝t_f-t (23)

但由于导弹的剩余飞行时间t_go不可由任何设备实时获取，只能根据制导律设计相关算法对其进行估算，所以还将引出如下变量：

为飞行时间误差，表示指定飞行时间t_d与实际飞行时间t_f之间的误差；/>

表示指定飞行时间与当前已飞行时间的差值，即指定的剩余飞行时间；有如下关系：

其中，

为由于指定飞行时间导致的剩余时间误差，/>

为剩余时间估计误差，这两者共同作用导致实际飞行时间与指定飞行时间的误差。将计算准确的剩余飞行时间

作为导弹侧向控制力的反馈信息，形成闭环控制。因此，设计带有时间控制和空间约束导引的同时弹着制导律即：设计合适的剩余时间估计算法和侧向控制指令a_z，使导弹满足如下终端约束：

考虑导弹视场角受导引头约束的问题，进一步阐述带有时间控制和空间约束导引同时弹着问题。二维平面模型忽略了导弹的侧滑角，所以模型中导弹的前置角

即为导弹导引头的视场角。记/>

为允许的最大视场角，则导引头的视场角约束问题表示为：

将飞行时间误差

作为系统反馈项，设计制导指令a_z使飞行时间误差/>

按一定规律减小至0，使得导弹在指定时刻击中目标，且导引过程中导弹视场角不超过最大视场角，导引结束时视场角约束至0，即满足如下方程组：

在传统比例导引法的基础上附加对飞行时间误差的控制项a_ξ，制导律形式为：

a_z＝a_png+a_ξ (27)

其中：

设计控制项a_ξ时，导弹用于反馈参照的剩余飞行时间应该是比例制导律a_png作用下的剩余飞行时间，即：

当时间误差

时，不需要调整导弹的飞行时间，即a_ξ＝0时，此时t_g的变化率与/>

的变化速率相同，即/>

因为(33)式的前五项不含a_ξ，所以当/>

时，t_g与/>

变化速率差即/>

取决于(33)式的第六项：

为解决该问题，本发明设计控制项：

式中，K为大于0的常数，通过

对视场角进行约束，/>

为最大视场角。

因此，本发明的带视场角约束的飞行时间控制制导律具体形式为：

由上述可得：

S4，滑模面设计。

在传统比例导引法的基础上附加对落角误差的控制项a_ε，制导律形式为：

其中

为比例导引的基本形式，a_ε为偏置项；又因为/>

则：

其中θ_m2、q₂为导弹在t₂时刻弹道倾角和弹目视线角；θ_m1、q₁为导弹在t₁时刻弹道倾角和弹目视线角。

将当前时刻t和命中时刻t_f代入式(36)得：

其中，θ_mf、q_f为导弹命中时的导弹倾角和终端视线角，在攻角较小时终端俯仰角近似等于落角，终端视线角近似等于终端俯仰角，故将θ_mf作为期望落角且q_f≈θ_mf。为满足终端约束，在命中时期望(θ_mf-θ_m)→0、(q_f-q)→0。

故取滑模面为：

s＝V_m(θ^*-θ_m)-NV_m(θ^*-q_y) (38)

其中θ^*为期望落角。当s趋近于0时，落角θ_m趋近于θ^*。

S5，趋近律设计。

为了使滑模面更好的收敛，本发明基于李雅普诺夫函数理论推导了一种参数自适应的趋近律，设存在一个连续函数V，满足：

1)

2)x≠x₀时,

选择幂次趋近律的基本形式为：

令

则：

由第二个条件做修改使得能够在有限时间内收敛，第二个条件修改为：

式中p＞0，0＜q＜1。在式(42)不等号两端取时间从0至稳定时刻t的积分：

将式(42)代入式(41)得：

将式(45)代入(40)得：

对于式(43)，用t_f代替t得：

带上式入(45)得：

对式(38)进行微分得：

对式(48)进行数学变换：

将式(47)代入式(49)得：

式中q是一个可调参数，q越大滑模面收敛速度越快，弹道倾角会更快趋近于期望落角，在落点附近过载指令更小但是最大法向过载指令会增大。反之，滑模面收敛速度越慢，弹道倾角更慢趋近于期望落角，在落点附近过载指令更大但最大法向过载减小。

S6，带视场角约束的时间协同制导律的稳定性分析。

直观分析来看，从(34-b)式可知，其第一项是由比例导引产生，一直使

朝向平衡状态收敛，第二项是对飞行时间的控制，其对视场角/>

的控制取决于飞行时间误差/>

当

时，式(34-b)第二项使/>

发散，从而导弹产生机动以消耗时间，使时间误差收敛。随着

(34-b)式第二项收敛至0，转为纯比例导引，使/>

收敛。因此只要初始视场角处于最大视场角限定范围内，/>

会始终处于/>

内。当/>

时，式(34-b)第二项将使/>

收敛，从而使弹道逼近直线弹道，加速时间误差收敛。随着时间误差/>

式(34-b)第二项收敛至0，导引转为纯比例导引，从而使得R→0,/>

因为/>

所以导弹从发射到着靶总共的飞行时间就等于指定飞行时间，即t_f＝t_d。以上是从直观角度对所设计的制导律的可行性进行了分析，接下来通过数学工具从理论角度对系统的稳定性进行证明。

对于导弹飞行的所有时刻t，由(34-c)式可知，当

时，/>

再由(34-b)式可得，在/>

时，可得/>

由(34-a)式，当/>

时，此时导弹击中目标起爆，V＝0,R＝0，导弹运动停止，系统保持状态不变。所以系统平衡状态/>

为：

在实际工程中，导弹机动能力有限，且导引头视场范围有限，需要保证目标时刻处于被导引头捕捉的状态，所以初始弹目距离，初始前置角，初始飞行时间误差要处于一定范围内，系统才能达到稳定状态。即需满足：||X₀-X_e||≤δ,t＝t₀；即t₀时刻有：

定理：考虑闭环导引系统(35)，且系统初始状态满足(52)式，给定指定的飞行时间t_d和视场角参数

若选取适当的制导律参数N,(N＞2)和K，那么闭环导引系统将在t_d以前相继收敛到系统平衡状态，即满足：

且当t∈[0,t_d]时，

首先证明前置角在系统满足初始条件下，整个制导过程，视场角始终处于指定视场角范围内。即若

时，则在t∈[0,t_d]时，始终有/>

由系统子式(34-b)，选取李雅普诺夫函数：

则(54)式的导数也是

的连续函数：

(1)当

时，由式(32)可得a_ξ＝0，所以上式可化为：

则在集合S₁的边界上

单调减小，/>

单调减小。

(2)当

时，(55)项第一项严格负定，第二项符号有两种可能：

若

则(55)式第二项小于0，则/>

单调减小，/>

单调减小。

若

且/>

则/>

严格负定，/>

单调减小，/>

单调减小。

若

则/>

因为/>

是连续函数，则必存在一个值

使得/>

从而当/>

时，/>

单调递减，/>

始终小于/>

当

时，考虑两种极限情况：

1、

单调递增，当/>

增大至/>

时，将保持不变；

2、

单调递减，/>

收敛至0。因此综上所述，/>

将被严格约束在/>

内。

由上述论证可知，若

则当t∈[0,t_d]时，始终有/>

接下来证明/>

在有限时间内收敛，令

则(34-c)式可化为：

其中c＞0，且因为

所以对于所有t∈[0,t_d]，c存在一个上界，这里假设c为一个负的常数，在时间区间[0,t]上对(57)式积分，得：

由(58)式可知:

只能无限收敛于0，不能取到0，对于饱和打击来说只要一定数量的导弹在某一段时间内击中目标即可形成饱和攻击，所以这里可认为当/>

时即可达到要求，则式(58)可化为：

从上式可以看出，

时有限时间内收敛的，其停歇时间/>

因为T正比于/>

所以可以通过选取合适的参数K，使得T＜t_d成立，则可使/>

得证。

其实单从(57)式，因为c＞0，所以当

时，/>

单调递增；当/>

时，/>

单调递减。即/>

取初始条件中的任意数值，都可以在有限时间内收敛至0。

证明R在有限时间内收敛，对于(34-a)式，因上文

已证对于t∈[0,t_d]，

总成立，因而总存在一个有限时刻t_f，使得R(t_f)＝0，又因为已证明

即t_d＝t_f，则R(t_d)＝0得证。

最后，通过反证法来证明

假设导弹着靶时刻的视场角/>

仍旧使用(55)式定义的李雅普诺夫函数，其导数为(56)式，为连续函数，上文已证/>

R(t_d)＝0，即a_ξ＝0，则可知：

又因

是t的连续函数。因此，必定存在一个时刻t₁(0＜t₁＜t_d)，使得对于所有的t∈[t₁,t_d]，不等式/>

都成立。因此V(t)在t∈[t₁,t_d]上单调递减，且V(t_d)＝0，从而存在一个时刻t₂(t₁＜t₂＜t_d)，使得对于所有t∈[t₂,t_d]，都有不等式/>

成立，进而可以推出在指定飞行时间/>

又因为V为正定函数，所以V(t_d)＝0，从而可知/>

这与假设相矛盾，故假设不成立，所以V(t_d)＝0。定理证明完毕。

实施例2

为验证本发明算法对剩余飞行时间估算的可行性及其精度，对算法进行数值仿真分析，所有仿真均在地面坐标系下进行。

选择目标位置为(0km，0km，0km)，发射点位置为(100km，60km，-130km)，过载约束为25g，仿真步长为0.001s，导弹采用比例导引法制导。共进行三组仿真，第一组仿真验证本算法在变速模型下的可行性，第二组将几种经典估算方法与实际值作对比，第三组仿真验证本章设计的带有时间控制和空间约束导引时间控制制导律的可行性及其优点。

第一组仿真验证本发明剩余飞行时间估算方法在变速模型下的可行性。

选定初始前置角为：

初始弹道倾角θ₀＝-5°，导引系数N＝4，期望落角θ＝-70°，导弹初速度为3120m/s。

仿真结果如图所示。从图8可以看出，算法所估算的剩余飞行时间与实际剩余飞行时间逐渐收敛至基本重合，飞行时间误差随弹目距离逐渐收敛至0，说明在初始发射前置角不同的情况下，该算法能保证较高的解算精度。结合图4、5可以看出，在其它条件相同的情况下，导弹初始发射前置角越大，其弹道曲率也越大，初始发射前置角越小。其弹道曲率越小，弹道越平直。从图6可以看出，导弹着靶弹着角符合指标要求。由图7可得，飞行过程中实现角始终被限制在指标要求内。

第二组仿真通过与现有文献中经典的剩余飞行时间估算方法进行分析对比，验证本发明所提方法的优越性。经典估计算法

与小前置角剩余飞行时间解析估算方法

进行仿真比较。算例选定导弹M1，选择初始前置角/>

导引系数N＝4进行仿真。

仿真结果如图所示。从图9可以看出，两种算法所估算的剩余飞行时间与实际剩余飞行时间逐渐收敛至基本重合，但本发明的方法导弹剩余飞行时间曲线收敛的更快，在同一时刻对于剩余飞行时间的估计误差更小，说明在导弹速度时变的情况下本发明的导弹剩余飞行时间估计算法精度更高。

第三组仿真，制导律参数设定为：N＝4，导弹的飞行速度为3120m/s，重力加速度g＝9.8m/s²，最大可用过载a_max＝25g，最大视场角

期望落角θ^*＝-70°，目标位置(0km，0km，0km)，仿真步长设定为0.001s，当弹目距离小于5m时结束仿真。本组仿真一共分为3种工况，第一种工况用于验证在装订不同飞行时间的条件下，该制导律控制导弹飞行时间的可行性；第二种工况分析该制导律用于多导弹进行同时弹着攻击的可行性；第三种工况分析了在异步发射时该制导律的可行性。

工况1：设定初始前置角

初速为3120m/s，加速度为-24m/s²的条件，指定飞行时间为85s，90s，95s，100s，如表1所示。

表1工况一参数

从图13中能够发现，该制导律导引的导弹，实现了在初始前置角相同的情况下对不同飞行时间的同时弹着控制，当初始前置角相同，指定飞行时间大于纯比例导引的飞行时间时，导弹指定的飞行时间越长，导弹越需要远离视线方向机动，从而其前置角也会先增大，然后当飞行时间误差逐渐收敛至0s附近之后，前置角再逐渐收敛至0附近，且导弹的视场角被严格约束在[-60°,60°]范围内。在初始前置角相同的情况下，从图10、11可以看出，导弹指定的飞行时间越长，其弹道轨迹越弯曲，指定的飞行时间越短，其弹道曲率越小；从图15可以看出，导弹指定的飞行时间越长，其机动越大，控制指令越大，导弹曲率也越大；从图14可以看出，导弹指定的飞行时间越长，初始时刻其飞行时间误差越大，在该导引律的导引下，其飞行时间误差逐渐收敛至0。从图12可得着靶弹着角符合指标要求。

工况2：采用本发明的制导律控制四枚导弹同时对同一目标发动攻击，并与使用纯比例导引法攻击目标的各参数进行对比，设定指定飞行时间为95s。四枚导弹的饱和攻击参数如表2所示。

表2饱和攻击参数

该制导律导引的导弹着靶所用的时间分别为：90.15s，90.01s，89.94s，90.13s。由图16、17可知在协同飞行过程中，各枚导弹通过做侧向机动来控制飞行时间以满足同时着靶的目的，飞行速度较快的导弹所做的侧向机动较大，反之则较小，从图21也可得出此结论。由图18可知每枚导弹的落角均满足指标要求。由图19可知导弹飞行过程中实现角始终满足约束要求。由图20可知四枚导弹的估算剩余时间误差很快收敛至0，说明该剩余时间估计算法具有较好的快速性。该工况的仿真验证了在满足时空约束的情况下，按照共同指定的带有时间控制和空间约束协调时间击中目标的可行性，即可实现饱和打击。

工况3：仍以4枚导弹同时对同一静止目标实施饱和打击为例，各枚导弹初速度和加速度不一定相同。异步发射仿真中，带有时间控制和空间约束的协同导引下的导弹需要实现指定飞行时间，且需要对初始发射零点进行对准。

仿真设定带有时间控制和空间约束的导引制导下导弹的指定飞行时间为t_d＝90s，从第1枚到第4枚导弹，分别将初始发射零点拉偏：0s、2s、4s、6s；导弹与目标的相关参数如表3所示，采用定步长(步长设定为0.001s)的Runge-Kutta算法求解非线性导引方程，当弹目距离小于5m时结束仿真。

导弹的相关飞行参数如表3，由表3可知对初始发射零点进行拉偏后，带有时间控制和空间约束的协同导引下的四枚导弹弹着时间分别为：90.02s，89.93s，89.98s，90.13s。

表3异步发射飞行参数

如图26具有时空约束的协同剩余飞行时间估算图可知，拉偏的误差量在控制系统中以静差的形式存在，带有时间控制和空间约束导引制导律无法消除。如图25可知，具有时空约束的协同制导律导引下导弹的前置角未超出导引头最大视场角。在实际应用中，带有时间控制和空间约束导引制导为给飞行时间留出更大的时间裕度，指定飞行时间会设置的再大一些，其弹道一般会更弯曲。由图24可知，导弹弹着角满足指标要求。

Claims (8)

1.一种变速条件下弹群协同制导方法，其特征在于，包括以下步骤：

基于地面坐标系和弹道坐标系，建立弹群中每枚导弹的制导运动学模型；

基于每枚导弹的制导运动学模型，建立每枚导弹变速条件下的剩余时间估计模型；所述建立每枚导弹变速条件下的剩余时间估计模型包括：

基于目标和导弹的视线，建立视线坐标系；

以导弹发射点质心作为坐标系原点O，以视线坐标系为基准坐标系，获取初步的非线性剩余飞行时间估算模型为：

通过泰勒将非线性剩余飞行时间估算模型展开，忽略高阶无穷小，将非线性剩余飞行时间估算模型转化为线性剩余飞行时间估算模型：

其中，x_i、z_i表示第i枚导弹在地面坐标系的位移，V_i表示第i枚导弹地面坐标系速度矢量的模，ψ_vi表示第i枚导弹地面坐标系下速度偏角，a_τi为第i枚导弹加速度在水平面投影，

m_i为第i枚导弹质量，Z_i为第i枚导弹侧向力；

将导弹的剩余飞行时间转化为求弧OT的长度s，对线性剩余飞行时间估算模型优化，获取最终的剩余时间估计模型；所述最终的剩余时间估计模型为：

式中，R为当前弹目距离，

为当前飞行前置角，V为当前导弹飞行速度，V_f为当前时刻估算的导弹命中速度，N为导引系数；

采用偏置比例导引法确定具有视场角约束的协同制导律；

基于滑模控制的方法，在纵向建立带落角约束的滑模控制制导律；

通过具有时空约束的协同制导律对弹群协同制导。

2.根据权利要求1所述的一种变速条件下弹群协同制导方法，其特征在于，所述每枚导弹的制导运动学模型为：

式中，V_i表示第i枚导弹地面坐标系速度矢量的模，θ_i表示第i枚导弹弹道地面坐标系下倾角，ψ_vi表示第i枚导弹地面坐标系下速度偏角，m_i为第i枚导弹质量，x_i、y_i、z_i表示第i枚导弹在地面坐标系的位移，X_i、Y_i、Z_i分别表示弹道坐标系下第i枚导弹的阻力、升力、侧向力。

3.根据权利要求2所述的一种变速条件下弹群协同制导方法，其特征在于，所述采用偏置比例导引法确定具有视场角约束的协同制导律包括：

基于制导运动学模型建立水平面运动方程；

基于水平面运动方程和制导运动学模型，建立导弹打击静止目标的运动模型；

基于静止目标的运动模型，将剩余飞行时间作为导弹侧向控制力的反馈信息，在比例导引法的基础上附加对飞行时间误差的控制项，获取具有视场角约束的协同制导律。

4.根据权利要求3所述的一种变速条件下弹群协同制导方法，其特征在于，所述对飞行时间误差的控制项a_ξ为：

式中，K为大于0的常数，R₀为初始时刻弹目距离，通过

对视场角进行约束，

为最大视场角，/>

为飞行时间误差。

5.根据权利要求4所述的一种变速条件下弹群协同制导方法，其特征在于，所述飞行时间误差

为：

其中，

为由于指定飞行时间导致的剩余时间误差，/>

为基于剩余时间估计模型的剩余时间估计误差。

6.根据权利要求5所述的一种变速条件下弹群协同制导方法，其特征在于，所述具有视场角约束的协同制导律为：

7.根据权利要求6所述的一种变速条件下弹群协同制导方法，其特征在于，所述纵向建立带落角约束的滑模控制制导律具体为：

采用滑模控制的方法取滑模面s为：

s＝V_m(θ^*-θ_m)-NV_m(θ^*-q_y)

基于李雅普诺夫函数进行趋近律设计，获取优化的滑模面：

获取滑模控制制导律为：

式中，θ^*为期望落角，q是可调参数，t_f为实际飞行时间，θ_m为弹道倾角，q_y为视线与惯性系水平面形成的视线角，V_m为导弹速度。

8.一种基于权利要求1～7任一所述一种变速条件下弹群协同制导方法的系统，其特征在于，包括制导运动学模型单元、剩余时间估计模型单元、时间控制制导律单元和滑模控制制导律单元；其中：

所述制导运动学模型单元基于地面坐标系和弹道坐标系，建立弹群中每枚导弹的制导运动学模型；

所述剩余时间估计模型单元基于每枚导弹的制导运动学模型，建立每枚导弹变速条件下的剩余时间估计模型；

所述时间控制制导律单元基于偏置比例导引的方法，在横向建立带视场角约束的协同制导律；

所述滑模控制制导律单元基于滑模控制的方法，在纵向建立带落角约束的滑模控制制导律。

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