CN114211396A - 一种基于复杂薄壁构件超精密磨削过程的小直径球头砂轮磨损特性分析方法 - Google Patents

Abstract

一种基于复杂薄壁构件超精密磨削过程的小直径球头砂轮磨损特性分析方法，涉及超精密磨削加工领域，本发明基于龙门结构的四轴三联动机床进行分析，具体步骤为：确定构件内球面任意位置处磨削量；确定内球面磨削球头砂轮任意位置处磨损量；求解内球面磨削的磨削比和砂轮磨损深度；确定内球面磨削的磨削比与工艺参数的关系；绘制内球面磨削球头砂轮磨损深度与磨削角度间的曲线；确定构件内球面磨削最佳磨削工艺参数；基于内球面磨削球头砂轮的磨损特性分析方法，对外球面磨削球头砂轮的磨损特性进行分析；对圆柱杆构件磨削球头砂轮的磨损特性进行分析，本发明可用于确定机床最佳工艺参数，及时修整砂轮，提高磨削工件放入精度。

Description

一种基于复杂薄壁构件超精密磨削过程的小直径球头砂轮磨 损特性分析方法

技术领域

本发明涉及超精密磨削加工领域，具体而言，涉及一种基于复杂薄壁构件超精密磨削过程的小直径球头砂轮磨损特性分析方法。

背景技术

由于复杂薄壁构件自身所具备的优良特性，使其在航天和军事装备等领域发挥着越来越重要的作用。通常，复杂薄壁构件多采用硬脆材料制成，而加工此类材料的过程十分困难。目前，超精密磨削是对硬脆材料加工最有效的方式之一。同时，复杂薄壁构件自身的结构特点让常规工具砂轮与工件之间极易产生干涉，在加工过程使复杂薄壁构件因受外力而产生破碎，很大程度上会对加工效率产生影响。为避免干涉的发生，磨削过程中常采用小直径球头砂轮并进行倾斜布置。超精密磨削加工复杂薄壁构件时，小直径球头砂轮的磨削区域不可避免会产生磨损。当砂轮轻微磨损时，会影响复杂薄壁构件的面形精度。当砂轮磨损程度严重时，不仅影响加工件的工作精度，还会降低工件的使用寿命。因此，了解超精密磨削时小直径球头砂轮的磨损特性对提升工件的工作精度及使用寿命至关重要。

发明内容

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于复杂薄壁构件超精密磨削过程的小直径球头砂轮磨损特性分析方法，所述方法基于龙门结构的四轴三联动机床，它包含三个直线运动轴X、Y、Z轴，一个旋转台C轴，两个精密微调直线进给轴U轴和V轴，以及一个砂轮主轴和一个工件主轴；水平工作台安装于X、Y轴上方，通过X、Y轴运动实现水平工作台水平面内的二维运动；工件主轴安装在水平工作台上，其轴线方向平行于Y轴运动方向；利用U轴连接架将U轴和旋转台C轴相连起来，U轴和V轴安装于U轴保护罩内部，U轴保护罩外部与工具主轴固定架相连并将球头砂轮主轴装夹到工具主轴固定架孔内，球头砂轮主轴轴线与水平面夹角为40°；旋转台C轴安装于Z轴上，通过Z轴的运动实现旋转台C轴和球头砂轮主轴竖直方向的高度调节，U轴进给方向为竖直方向，V轴进给方向为水平方向，通过U轴和V轴实现砂轮主轴竖直和水平方向位置的微调；在磨削复杂薄壁构件的过程中，球头砂轮将沿着工件轮廓线运动，通过控制机床X轴、Y轴使得复杂薄壁构件在X-Y平面内移动及旋转台C轴的转动使砂轮旋转实现对复杂薄壁构件的整体磨削加工过程；

所述球面复杂薄壁构件内球面磨削的球头砂轮的磨损特性分析方法包括如下步骤；

步骤一、基于球面复杂薄壁构件内球面磨削的材料去除微量模型确定构件内球面任意位置处磨削量；

步骤二、基于球面复杂薄壁构件内球面磨削球头砂轮的磨损模型确定构件内球面磨削球头砂轮任意位置处磨损量；

步骤三、通过步骤一构件内球面任意位置处磨削量和步骤二内球面磨削球头砂轮任意位置处磨损量求解构件内球面磨削的磨削比；通过公式转化求解内球面磨削球头砂轮磨损深度；

步骤四、利用实验数据拟合确定构件内球面磨削的磨削比与工艺参数切削深度、进给速率及砂轮主轴转速的关系；

步骤五、基于步骤三绘制构件内球面磨削球头砂轮磨损深度与磨削角度间的曲线；

步骤六、采用单因素实验分析法，确定球面复杂薄壁构件内球面磨削影响磨损深度的最佳磨削工艺参数；

基于构件内球面磨削球头砂轮的磨损特性分析方法，对构件外球面磨削球头砂轮的磨损特性进行分析；

相较于现有技术，本发明的有益效果是：一、通过数学模型分析小直径球头砂轮磨削复杂薄壁件时的磨损深度变化规律，确定出超精密磨削时球头砂轮磨损深度出现的最大位置，为后续砂轮修整提供了参数依据。二、分析切削深度、进给速率及砂轮主轴旋转速率等工艺参数对球头砂轮磨损深度的影响，在减小砂轮磨损深度和提高工件面型精度的前提下，优选最佳工艺参数。三、该方法具有一定普适性，不仅可以研究球面构件超精密磨削时小直径球头砂轮的磨损特性，还可以扩展至非球面构件超精密磨削过程中砂轮磨损特性研究；同时，对于最小面型曲率半径为2mm的小口径(φ20-φ50mm)回转体零件磨削特性分析同样适用。四、以球头砂轮磨损建模分析结果为基础对球头砂轮进行及时修整，可大幅提升复杂薄壁件磨削后的工件精度。

附图说明

图1是龙门结构的四轴三联动磨削机床示意图；

图2是球头砂轮磨削轨迹示意图；

图3是球面复杂薄壁构件内球面磨削加工路径示意图；

图4是球面复杂薄壁构件内球面的材料去除微量模型；

图5是球面复杂薄壁构件内球面磨削球头砂轮的磨损模型；

图6是球头砂轮磨削平面和测量平面的示意图；

图7是球面复杂薄壁构件内球面磨削球头砂轮磨损深度与磨削角度关系曲线；

图8是球面复杂薄壁构件内球面磨削切削深度对球头砂轮磨损深度的影响曲线；

图9是球面复杂薄壁构件内球面磨削砂轮主轴转速对球头砂轮磨损深度的影响曲线；

图10是球面复杂薄壁构件内球面磨削进给速率对球头砂轮磨损深度的影响曲线；

图11是球面复杂薄壁构件外球面磨削加工路径示意图；

图12是球面复杂薄壁构件外球面的材料去除微量模型；

图13是球面复杂薄壁构件外球面磨削球头砂轮的磨损模型；

图14是球面复杂薄壁构件外球面磨削球头砂轮磨损深度与磨削角度关系曲线；

图15是球面复杂薄壁构件内/外球面磨削球头砂轮磨损深度与磨削角度关系曲线；

图16是球面复杂薄壁构件外球面磨削切屑深度对球头砂轮磨损深度的影响曲线；

图17是球面复杂薄壁构件外球面磨削砂轮主轴转速对球头砂轮磨损深度的影响曲线；

图18是球面复杂薄壁构件外球面磨削进给速率对球头砂轮磨损深度的影响曲线。

附图标记说明：1-旋转台C轴；2-U轴连接架；3-V轴；4-工具主轴固定架；5-球头砂轮主轴；6-球头砂轮；7-水平工作台；8-工件主轴保护罩；9-被加工工件；10-工件主轴；11-U轴保护罩；12-U轴。

具体实施方式

在本发明的描述中，应当说明的是，各实施例中的术语名词例如“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等指示方位的词语，只是为了简化描述基于说明书附图的位置关系，并不代表所指的元件和装置等必须按照说明书中特定的方位和限定的操作及方法、构造进行操作，该类方位名词不构成对本发明的限制。

在本发明的描述中，应当说明的是，在本发明的实施例中所提到的术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，并不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”、“第三”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者多个该特征。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更为明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。

具体实施方式一：本实施方式为一种基于复杂薄壁构件超精密磨削过程的小直径球头砂轮磨损特性分析方法，如图1所示，所述方法基于龙门结构的四轴三联动机床，它包含三个直线运动轴X、Y、Z轴，一个旋转台C轴，两个精密微调直线进给轴U轴和V轴，以及一个砂轮主轴和一个工件主轴；水平工作台安装于X、Y轴上方，通过X、Y轴运动实现水平工作台水平面内的二维运动；工件主轴安装在水平工作台上，其轴线方向平行于Y轴运动方向；利用U轴连接架将U轴和旋转台C轴相连起来，U轴和V轴安装于U轴保护罩内部，U轴保护罩外部与工具主轴固定架相连并将球头砂轮主轴装夹到工具主轴固定架孔内，球头砂轮主轴轴线与水平面夹角为40°；旋转台C轴安装于Z轴上，通过Z轴的运动实现旋转台C轴和球头砂轮主轴竖直方向的高度调节，U轴进给方向为竖直方向，V轴进给方向为水平方向，通过U轴和V轴实现砂轮主轴竖直和水平方向位置的微调；在磨削复杂薄壁构件的过程中，球头砂轮将沿着工件轮廓线运动，通过控制机床X轴、Y轴使得复杂薄壁构件在X-Y平面内移动及旋转台C轴的转动使砂轮旋转实现对复杂薄壁构件的整体磨削加工过程；

如图2所示，所述球面复杂薄壁构件内球面磨削的球头砂轮的磨损特性分析方法包括如下步骤；

步骤一、基于球面复杂薄壁构件内球面磨削的材料去除微量模型确定构件内球面任意位置处磨削量；

步骤二、基于球面复杂薄壁构件内球面磨削球头砂轮的磨损模型确定构件内球面磨削球头砂轮任意位置处磨损量；

步骤三、通过步骤一构件内球面任意位置处磨削量和步骤二内球面磨削球头砂轮任意位置处磨损量求解构件内球面磨削的磨削比；通过公式转化求解内球面磨削球头砂轮磨损深度；

步骤四、利用实验数据拟合确定构件内球面磨削的磨削比与工艺参数切削深度、进给速率及砂轮主轴转速的关系；

步骤五、基于步骤三绘制构件内球面磨削球头砂轮磨损深度与磨削角度间的曲线；

步骤六、采用单因素实验分析法，确定球面复杂薄壁构件内球面磨削影响磨损深度的最佳磨削工艺参数；

基于构件内球面磨削球头砂轮的磨损特性分析方法，对构件外球面磨削球头砂轮的磨损特性进行分析；

具体实施方式二：如图3和图4所示，本实施方式与具体实施方式一不同点在于所述步骤一构件内球面任意位置(x_i,y_i)处磨削量dV_w为：

dV_w＝π(2x_i+a_psinγ_i)·a_pdlw_n＝π(2x_i+a_psin(arctan(f′(x_i))))·a_pdlw_n (1)

x_i＝x₀+r_tsin(θ-α+Δθ_i) (2)

式中：a_p为构件x_i点处切削深度；dlw_n为构件内球面磨削微量去除材料对应弧长；γ_i为x_i点处切线与水平面的夹角；x₀为构件内球面磨削球头砂轮圆心横坐标；α为球头砂轮轴线与Y轴的夹角；θ为球头砂轮圆心与初始磨削点间的连线与砂轮轴线的夹角；Δθ_i为x_i点处的磨削角增量；r_t为球头砂轮的半径；

球面复杂薄壁构件内球面母线方程为：

x²+(y-R)²＝R² (3)

式中：x，y为内球面母线中某点的坐标；R为构件内球面半径。

其它与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：如图3和图5所示，本实施方式与具体实施方式二不同点在于所述步骤二构件内球面磨削球头砂轮于(x_i,y_i)处的磨损量dV_t为：

式中：

为球头砂轮磨损深度；dlt”_n为构件内球面磨削时测量平面内砂轮微量磨损对应的磨削弧长；β为磨损平面与测量平面之间的夹角；θ_i”为构件内球面磨削时测量平面内砂轮的磨削角；

磨削角增量Δθ_i对应构件内球面微量去除材料对应弧长dlw_n和球头砂轮微量磨损对应弧长dlt_n分别为：

在加工过程中球头砂轮采用斜安装方式，球头砂轮磨损深度测量平面与球头砂轮实际磨削轨迹平面之间存在夹角β，内球面磨削时球头砂轮实际磨削轨迹的磨削弧长对应的磨削角度θ_i、内球面磨削时测量平面内球头砂轮的磨削弧长对应的磨削角度θ_i”与夹角β存在几何关系，可用公式表示为：

cos(θ_i”+β)＝cosθ_i·cosβ (7)

利用公式(7)计算出θ_i”，那么测量平面内增量角Δθ_i”对应的弧长dlt”_n可以表示为：dlt”_n＝Δθ_i”·r_t (8)。

其它与具体实施方式二相同。

如图6所示，在加工过程中球头砂轮采用斜安装方式，砂轮磨削轨迹是沿着

进行砂轮磨损深度测量是沿着

表示

在球头砂轮测量平面内的映射弧，两平面之间夹角大小等于砂轮主轴倾斜角度β；当磨削弧长为

弧长对应磨削角度为θ’_i，映射到测量平面内对应的磨削弧长为

弧长对应磨削角度为θ_i”；通过几何关系，可以将角度β、θ_i’和θ_i”利用公式(7)联系起来。

本实施方式测量轨迹所在平面经过球头砂轮的轴线，便于磨损深度的测量。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同点在于所述步骤三通过联立公式(1)～(8)求得构件内球面磨削的磨削比G为：

构件内球面磨削球头砂轮磨损深度

为：

其它与具体实施方式三相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同点在于所述步骤四利用磨削实验，将切削深度a_p设为0.2μm、0.5μm、1μm、2μm；进给速率f设为10mm/min、12mm/min、15mm/min、20mm/min；砂轮主轴转速分别为40000rpm、50000rpm、60000rpm、70000rpm；根据工艺参数设计64组磨削加工实验，得工艺参数对应的构件内球面磨削的磨削比G；根据已有数据拟合确定磨削比G和工艺参数关系为：

其它与具体实施方式四相同。

具体实施方式六：如图7所示，本实施方式与具体实施方式五不同点在于所述步骤五利用软件绘制球头砂轮磨损深度

与磨削角θ_i”间的曲线，得到随着磨削角θ_i”的增加，球头砂轮磨损深度呈现先缓慢增加后快速增加的变化规律即球头砂轮边缘区域磨损深度大于中心区域磨损深度。

其它与具体实施方式五相同。

具体实施方式七：如图8、图9和图10所示，本实施方式与具体实施方式六不同点在于所述步骤六将式10和式11联立，可确定磨损深度

与工艺参数切削深度a_p、进给速率f及砂轮主轴转速vs的关系，采用单因素实验分析法，将工艺参数切削深度a_p设为0.2μm、0.5μm、1μm、1.5μm、2μm、2.5μm、3μm；进给速率f设为10mm/min、12mm/min、15mm/min、18mm/min、20mm/min；砂轮主轴转速v_s设为50000rpm、55000rpm、60000rpm、65000rpm、70000rpm，分析各工艺参数对砂轮磨损量的影响，确定球面复杂薄壁构件内球面磨削最佳磨

其它与具体实施方式六相同。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式七不同点在于完成复杂薄壁构件内球面磨削加工后，通过机床旋转台C轴转动使球头砂轮变换位置，实现构件外球面磨削加工，构件外球面磨削球头砂轮的磨损特性分析方法包括如下步骤：

如图11和图12，复杂薄壁构件外球面任意位置(x_j,y_j)处磨削量dV’_w为：

dV’_wπ(2x_j-a_psinγ_j)·a_pdlw_m＝π(2x_j-a_psin(arctan(f’(x_j))))·a_pdlw_m (12)

x_j＝x₁-r_tcos(θ-η+Δθ_j) (13)

式中：γ_j为x_j点切线与水平线夹角；η为砂轮轴线和X轴夹角；x₁为构件外球面磨削球头砂轮圆心横坐标；Δθ_j为外球面磨削时磨削角增量；dlw_m为构件外球面磨削微量去除材料对应弧长；

球面复杂薄壁构件外球面母线方程为：

x²+(y-R-h)²＝(R+h)² (14)

式中：h为复杂薄壁构件的壁厚；

如图13所示，外球面磨削球头砂轮于(x_j,y_j)处的磨损量dV_t’为：

式中，θ”_j为构件外球面磨削时球头砂轮测量平面内的磨削角；dlt”_m为构件外球面磨削时球头砂轮测量平面内微量磨损对应的磨削弧长；

表示外球面磨削时的磨损深度。

磨削角增量Δθ_j对应构件内球面微量去除材料对应弧长dlw_m和球头砂轮微量磨损对应弧长dlt_m分别为：

外球面磨削，球头砂轮在磨削轨迹上的磨削弧长对应磨削角度为θ_j、球头砂轮在测量平面上相应磨削弧长对应的磨削角度θ”_j与倾斜夹角β之间存在几何关系可以用公式(18)来表示：

cos(θ”_j+β)＝cosθ_j·cosβ (18)

测量平面内增量角Δθ”_j对应弧长dlt”_m可以表示为：

联立公式(12)～(19)求得构件外球面磨削的磨削比G'为：

构件外球面磨削球头砂轮磨损深度

为：

如图14和图15所示，利用软件绘制构件外球面磨削球头砂轮磨损深度

与磨削角度θ”_j的曲线，曲线走势与构件内球面磨削基本吻合，相同条件下，球头砂轮磨损深度数值要略大于构件内球面磨削，同样得到球头砂轮边缘区域磨损深度大于中心区域磨损深度的结论；

如图16、图17和图18所示，基于构件内球面磨削工艺参数的设定，同样采用单因素实验分析法，分析各工艺参数对砂轮磨损深度的影响，确定球面复杂薄壁构件外球面磨削加工最佳工艺参数为：切削深度a_p＝0.2μm、进给速率f＝10mm/min、砂轮主轴转速vs＝70000rpm。

其它与具体实施方式七相同。

具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式一不同点在于所述方法还包括对圆柱杆复杂薄壁构件磨削球头砂轮的磨损特性进行分析。

其它与具体实施方式一相同。

对于圆柱杆复杂薄壁构件磨削，球头砂轮对圆柱杆磨削复杂薄壁构件的内圆柱杆和外圆柱杆磨削时，砂轮上只有定点参与材料的去除，且对圆柱杆复杂薄壁构件磨削过程中材料去除量很小，因此该部分球头砂轮的磨损忽略不计。

圆柱杆复杂薄壁构件磨削过程中材料去除量在实际加工过程中可以考虑也可以不考虑，根据具体的加工过程视情况而定。

本发明对工件精度的有益效果：

以球头砂轮磨损建模分析结果为基础在加工过程中对球头砂轮进行及时修整，可大幅提升复杂薄壁件磨削后的工件精度；

加工过程中的工艺参数为：进给速率f为15μm/s、砂轮主轴转速vs为70000rpm，切削深度a_p依次设为5μm、2μm、1μm、0.5μm、0.2μm来完成超精密磨削加工过程；

如图10和图18所示，改变进给速率对球头砂轮磨损深度影响较小，因此在加工过程中为缩短加工时长，选择进给速率f为15μm/s；超精密磨削加工理论上的切削深度不宜超过3μm，但在实际加工过程中由于工件存在跳动，通常在开始阶段会将切削深度设为5μm，把工件跳动量抵消掉；

当球头砂轮磨损量超过预设阈值时，分别利用电火花修整后的球头砂轮和无修整球头砂轮分别对复杂薄壁件进行超精密磨削加工，然后对两种加工方式得到的复杂薄壁件面型精度和表面粗糙度结果进行对比；利用非接触式面型检测设备和白光干涉仪对复杂薄壁件的面型精度和表面粗糙度进行测量，实验结果表明，无修整球头砂轮加工得到的复杂薄壁件面型精度和表面粗糙度分别为30μm和65nm；利用电火花修整后的球头砂轮加工得到的复杂薄壁件面型精度和表面粗糙度分别降低至3μm和3nm；由此可见以球头砂轮磨损建模分析结果为基础对球头砂轮进行及时修整，可大幅提升复杂薄壁件磨削后的工件精度。

Claims (9)

1.一种基于复杂薄壁构件超精密磨削过程的小直径球头砂轮磨损特性分析方法，所述方法基于龙门结构的四轴三联动机床，它包含三个直线运动轴X、Y、Z轴，一个旋转台C轴，两个精密微调直线进给轴U轴和V轴，以及一个砂轮主轴和一个工件主轴；水平工作台安装于X、Y轴上方，通过X、Y轴运动实现水平工作台水平面内的二维运动；工件主轴安装在水平工作台上，其轴线方向平行于Y轴运动方向；利用U轴连接架将U轴和旋转台C轴相连起来，U轴和V轴安装于U轴保护罩内部，U轴保护罩外部与工具主轴固定架相连并将球头砂轮主轴装夹到工具主轴固定架孔内，球头砂轮主轴轴线与水平面夹角为40°；旋转台C轴安装于Z轴上，通过Z轴的运动实现旋转台C轴和球头砂轮主轴竖直方向的高度调节，U轴进给方向为竖直方向，V轴进给方向为水平方向，通过U轴和V轴实现砂轮主轴竖直和水平方向位置的微调；在磨削复杂薄壁构件的过程中，球头砂轮将沿着工件轮廓线运动，通过控制机床X轴、Y轴使得复杂薄壁构件在X-Y平面内移动及旋转台C轴的转动使砂轮旋转实现对复杂薄壁构件的整体磨削加工过程；

其特征在于所述球面复杂薄壁构件内球面磨削的球头砂轮的磨损特性分析方法包括如下步骤；

步骤一、基于球面复杂薄壁构件内球面磨削的材料去除微量模型确定构件内球面任意位置处磨削量；

步骤二、基于球面复杂薄壁构件内球面磨削球头砂轮的磨损模型确定构件内球面磨削球头砂轮任意位置处磨损量；

步骤三、通过步骤一构件内球面任意位置处磨削量和步骤二内球面磨削球头砂轮任意位置处磨损量求解构件内球面磨削的磨削比；通过公式转化求解内球面磨削球头砂轮磨损深度；

步骤四、利用实验数据拟合确定构件内球面磨削的磨削比与工艺参数切削深度、进给速率及砂轮主轴转速的关系；

步骤五、基于步骤三绘制构件内球面磨削球头砂轮磨损深度与磨削角度间的曲线；

步骤六、采用单因素实验分析法，确定球面复杂薄壁构件内球面磨削影响磨损深度的最佳磨削工艺参数；

基于构件内球面磨削球头砂轮的磨损特性分析方法，对构件外球面磨削球头砂轮的磨损特性进行分析。

2.根据权利要求1所述的一种基于复杂薄壁构件超精密磨削过程的小直径球头砂轮磨损特性分析方法，其特征在于所述步骤一构件内球面任意位置(x_i,y_i)处磨削量dV_w为：

dV_w＝π(2x_i+a_psinγ_i)·a_pdlw_n＝π(2x_i+a_psin(arctan(f′(x_i))))·a_pdlw_n (1)

x_i＝x₀+r_tsin(α+θ+Δθ_i) (2)

式中：a_p为构件x_i点处切削深度；dlw_n为构件内球面磨削微量去除材料对应弧长；γ_i为x_i点处切线与水平面的夹角；x₀为构件内球面磨削球头砂轮圆心横坐标；α为球头砂轮轴线与Y轴的夹角；θ为球头砂轮圆心与初始磨削点间的连线与砂轮轴线的夹角；Δθ_i为x_i点处的磨削角增量；r_t为球头砂轮的半径；

球面复杂薄壁构件内球面母线方程为：

x²+(y-R)²＝R² (3)

式中：x，y为内球面母线中某点的坐标；R为构件内球面半径。

3.根据权利要求2所述的一种基于复杂薄壁构件超精密磨削过程的小直径球头砂轮磨损特性分析方法，其特征在于所述步骤二构件内球面磨削球头砂轮于(x_i,y_i)处的磨损量dV_t为：

式中：

为球头砂轮磨损深度；dlt″_n为构件内球面磨削时测量平面内砂轮微量磨损对应的磨削弧长；β为磨损平面与测量平面之间的夹角；θ_i″为构件内球面磨削时测量平面内砂轮的磨削角；

磨削角增量Δθ_i对应构件内球面微量去除材料对应弧长dlw_n和球头砂轮微量磨损对应弧长dlt_n分别为：

在加工过程中球头砂轮采用斜安装方式，球头砂轮磨损深度测量平面与球头砂轮实际磨削轨迹平面之间存在夹角β，内球面磨削时球头砂轮实际磨削轨迹的磨削弧长对应的磨削角度θ_i、内球面磨削时测量平面内球头砂轮的磨削弧长对应的磨削角度θ_i″与夹角β存在几何关系，可用公式表示为：

cos(θ_i″+β)＝cosθ_i·cosβ (7)

利用公式(7)计算出θ_i″，测量平面内增量角Δθ_i″对应的弧长dlt″_n可以表示为：

dlt″_n＝Δθ_i″·r_t (8)。

4.根据权利要求3所述的一种基于复杂薄壁构件超精密磨削过程的小直径球头砂轮磨损特性分析方法，其特征在于所述步骤三通过联立公式(1)～(8)求得构件内球面磨削的磨削比G为：

构件内球面磨削球头砂轮磨损深度

为：

5.根据权利要求4所述的一种基于复杂薄壁构件超精密磨削过程的小直径球头砂轮磨损特性分析方法，其特征在于所述步骤四利用磨削实验，将切削深度a_p设为0.2μm、0.5μm、1μm、2μm；进给速率f设为10mm/min、12mm/min、15mm/min、20mm/min；砂轮主轴转速分别为40000rpm、50000rpm、60000rpm、70000rpm；根据工艺参数设计64组磨削加工实验，得工艺参数对应的构件内球面磨削的磨削比G；根据已有数据拟合确定磨削比G和工艺参数关系为：

6.根据权利要求5所述的一种基于复杂薄壁构件超精密磨削过程的小直径球头砂轮磨损特性分析方法，其特征在于所述步骤五利用软件绘制球头砂轮磨损深度

与磨削角θ_i″间的曲线，得到随着磨削角θ_i″的增加，球头砂轮磨损深度呈现先缓慢增加后快速增加的变化规律即球头砂轮边缘区域磨损深度大于中心区域磨损深度。

7.根据权利要求6所述的一种基于复杂薄壁构件超精密磨削过程的小直径球头砂轮磨损特性分析方法，其特征在于所述步骤六将式10和式11联立，可确定磨损深度

与工艺参数切削深度a_p、进给速率f及砂轮主轴转速vs的关系，采用单因素实验分析法，将切削深度a_p设为0.2μm、0.5μm、1μm、1.5μm、2μm、2.5μm、3μm；进给速率f设为10mm/min、12mm/min、15mm/min、18mm/min、20mm/min；砂轮主轴转速v_s设为50000rpm、55000rpm、60000rpm、65000rpm、70000rpm，分析各工艺参数对砂轮磨损深度的影响，确定球面复杂薄壁构件内球面磨削最佳磨削工艺参数为：切削深度a_p＝0.2μm、进给速率f＝10mm/min、砂轮主轴转速v_s＝70000rpm。

8.根据权利要求7所述的一种基于复杂薄壁构件超精密磨削过程的小直径球头砂轮磨损特性分析方法，其特征在于完成复杂薄壁构件内球面磨削加工后，通过机床旋转台C轴转动使球头砂轮变换位置，实现构件外球面磨削加工，构件外球面磨削球头砂轮的磨损特性分析方法包括如下步骤；

复杂薄壁构件外球面任意位置(x_j,y_j)处磨削量dV′_w为：

dV′_w＝π(2x_j-a_psinγ_j)·a_pdlw_m＝π(2x_j-a_psin(arctan(f′(x_j))))·a_pdlw_m (12)

x_j＝x₁-r_tcos(θ-η+Δθ_j) (13)

式中：γ_j为x_j点切线与水平线夹角；η为砂轮轴线和x轴夹角；x₁为构件外球面磨削球头砂轮圆心横坐标；Δθ_j为外球面磨削时磨削角增量；dlw_m为构件外球面磨削微量去除材料对应弧长；

球面复杂薄壁构件外球面母线方程为：

x²+(y-R-h)²＝(R+h)² (14)

式中：h为复杂薄壁构件的壁厚；

外球面磨削球头砂轮于(x_j,y_j)磨损量dV_t′为：

式中，θ″_j为构件外球面磨削时球头砂轮测量平面内的磨削角；dlt″_m为构件外球面磨削时球头砂轮测量平面内微量磨损对应的磨削弧长；

表示外球面磨削时的磨损深度；

磨削角增量Δθ_j对应构件内球面微量去除材料对应弧长dlw_m和球头砂轮微量磨损对应弧长dlt_m分别为：

外球面磨削，球头砂轮在磨削轨迹上的磨削弧长对应磨削角度为θ_j、球头砂轮在测量平面上相应磨削弧长对应的磨削角度θ″_j与倾斜夹角β之间存在几何关系可以用公式(18)表示：

cos(θ″_j+β)＝cosθ_j·cosβ (18)

测量平面内增量角Δθ″_j对应弧长dlt″_m可以表示为：

联立公式(12)～(19)求得构件外球面磨削的磨削比G′为：

构件外球面磨削球头砂轮磨损深度

为：

利用软件绘制构件外球面磨削球头砂轮磨损深度

与磨削角度θ″_j的曲线，曲线走势与构件内球面磨削基本吻合，相同条件下，球头砂轮磨损深度数值要略大于构件内球面磨削，同样得到球头砂轮边缘区域磨损深度大于中心区域磨损深度的结论；

基于构件内球面磨削工艺参数的设定，同样采用单因素实验分析法，分析各工艺参数对砂轮磨损深度的影响，确定球面复杂薄壁构件外球面磨削加工最佳工艺参数为：切削深度a_p＝0.2μm、进给速率f＝10mm/min、砂轮主轴转速vs＝70000rpm。

9.根据权利要求1所述的一种基于复杂薄壁构件超精密磨削过程的小直径球头砂轮磨损特性分析方法，其特征在于所述方法还包括对圆柱杆复杂薄壁构件磨削球头砂轮的磨损特性进行分析。

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