CN114204711B - 磁场调制永磁电机永磁-电枢双谐波协同优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种磁场调制永磁电机永磁‑电枢双谐波协同优化设计方法。根据永磁和电枢磁场的谐波特征公式，建立磁链与磁场谐波之间的表达式；根据向量图和功率因数表达式，分析永磁和电枢磁场谐波所对应磁链对转矩和功率因数的影响，建立出永磁‑电枢双谐波协同优化设计思路。通过敏感度分析、实验点分布计算和电枢磁场非工作谐波的独立性判断，减小电枢磁场谐波优化目标和设计参数的维度；将经过永磁磁场谐波约束后的参数范围作为约束条件，利用克里格模型和多目标优化算法对电枢磁场谐波进行优化，实现对永磁‑电枢磁场双谐波的协同优化设计，从而提升电机的转矩密度和功率因数。

Description

磁场调制永磁电机永磁-电枢双谐波协同优化设计方法

技术领域

本发明涉及到磁场调制永磁电机永磁-电枢双谐波协同优化设计方法，属于电机设计领域，具体适用于电动汽车、风力发电、船舶推进等要求高转矩密度、高功率因数的电机系统。

背景技术

近年来，随着电动汽车、风力发电、船舶推进等领域的迅速发展，目前市场对于驱动效率较高的直驱式电机需求越来越大。磁场调制永磁电机由于“磁场调制效应”拥有高转矩密度的特点。所谓的“磁场调制效应”是指磁场调制永磁电机通过其调制极的作用，调制产生多种能够产生转矩的工作磁场谐波，从而提高电机的转矩。磁场调制永磁电机以其高转矩密度的优点在直驱式电机领域拥有着巨大的发展潜力。但是，磁场调制永磁电机本身同时存在漏磁较高的问题，使得功率因数较低，制约了其实际应用。

目前提高磁场调制永磁电机功率因数的设计方法主要是从提高永磁磁场的角度提高永磁磁链，或者降低电枢磁场的角度降低电枢电流。目前的设计方法仅从永磁磁场或电枢磁场单个角度提升磁场调制永磁电机功率因数，从最终结果来看，在某些方法中功率因数的提升会导致转矩密度的下降，而有些方法虽提升了电机功率因数提升，但提升的程度往往未达到期望，仍有较大的提升空间。这主要是因为磁场调制永磁电机的永磁磁场和电枢磁场均对电机的功率因数具有重要影响，忽略任何一个磁场对功率因数的影响，都会使得磁场调制永磁电机的功率因数无法达到最大。因此，针对磁场调制永磁电机，亟待从永磁-电枢磁场两方面同时考虑提出行之有效的功率因数提升方法。

发明内容

本发明的内容是根据磁场调制永磁电机永磁和电枢磁场的谐波特征，建立磁链与磁场谐波之间的表达式；根据磁场调制永磁电机磁链向量图，建立功率因数关于永磁和电枢磁链的表达式，获得功率因数关于永磁和电枢磁场谐波的表达式。根据向量图和功率因数表达式，分析永磁和电枢磁场谐波所对应磁链对转矩和功率因数的影响，建立出永磁-电枢双谐波协同优化设计思路。建立合成永磁磁场工作谐波幅值关于设计参数的优化模型，确定永磁磁场谐波限制下对应的设计参数的范围；通过敏感度分析、实验点分布计算和电枢磁场非工作谐波的独立性判断，减小电枢磁场谐波优化目标和设计参数的维度；将经过永磁磁场谐波约束后的参数范围作为约束条件，利用克里格模型和多目标优化算法对电枢磁场谐波进行优化，实现对永磁-电枢磁场双谐波的协同优化设计，从而提升电机的转矩密度和功率因数。

本发明的技术方案包括以下步骤：

步骤1：根据永磁磁场谐波特征公式和电枢磁场谐波特征公式，建立永磁磁链关于永磁磁场谐波之间的表达式，以及建立电枢磁链关于电枢磁场谐波之间的表达式；根据磁场调制永磁电机磁链向量图，建立功率因数关于永磁和电枢磁链的表达式，获得功率因数关于永磁和电枢磁场谐波的表达式。根据向量图中转矩工作区域大小随永磁和电枢磁链变化情况，同时结合以上表达式分析永磁和电枢磁场谐波所对应磁链对转矩和功率因数的影响，建立出永磁-电枢双谐波协同优化设计思路，提升电机的转矩密度和功率因数；

对于永磁磁场谐波而言，从永磁磁场谐波对于转矩是否有贡献的角度将永磁磁场谐波分为永磁磁场工作谐波和永磁磁场非工作谐波两类。对转矩有贡献的永磁磁场谐波为永磁磁场工作谐波，对转矩没有贡献的永磁磁场谐波为永磁磁场非工作谐波。对各次永磁磁场工作谐波进行加权可得到合成永磁磁场工作谐波，合成永磁磁场工作谐波所对应的永磁磁链与转矩和功率因数都成正比，因此提高合成永磁磁场工作谐波幅值可在提高功率因数的同时维持较高转矩密度；对于电枢磁场谐波而言，从电枢磁场谐波对于转矩是否有贡献的角度将电枢磁场谐波分为电枢磁场工作谐波和电枢磁场非工作谐波两类。对转矩有贡献的电枢磁场谐波为电枢磁场工作谐波，对转矩没有贡献的电枢磁场谐波为电枢磁场非工作谐波。根据磁链和功率因数表达式，电枢磁场非工作谐波所对应的磁链与功率因数成反比，同时根据磁链相量图，降低电枢磁场非工作谐波不会影响转矩所对应的工作区域大小，因此减少电枢磁场非工作谐波可以提升功率因数，同时不损失转矩密度。

根据针对电机向量图和功率因数表达式的分析，确定出在保证合成永磁磁场工作谐波处于较高水平的前提下，通过对电枢磁场非工作谐波最小值和电枢磁场工作谐波最大值的优化，即可实现对永磁-电枢磁场双谐波的协同优化设计，从而提升电机的转矩密度和功率因数。

步骤2：从永磁磁场的角度对合成永磁磁场工作谐波幅值进行限制。将合成永磁磁场工作谐波幅值的最小值作为约束条件，通过敏感度分析选择出对永磁磁场工作谐波影响较大的设计参数，基于对永磁磁场工作谐波具有高敏感度的设计参数，建立合成永磁磁场工作谐波的优化模型，利用克里格模型表示合成永磁磁场工作谐波幅值与对永磁磁场工作谐波具有高敏感度的设计参数之间的关系，根据优化模型中设定的最小合成永磁磁场工作谐波幅值，基于所建立的克里格模型得出对应的对永磁磁场工作谐波具有高敏感度的设计参数的变化范围。

步骤3：简化电枢磁场谐波优化目标。由于进行优化的电枢磁场谐波阶次较多，需要对电枢磁场谐波优化目标进行简化，降低优化目标个数。首先，分析电枢磁场谐波关于电机性能的敏感度，选择敏感度较大的电枢磁场谐波作为优化目标，进一步根据实验设计法计算出电枢磁场谐波的分布，通过电枢磁场谐波实验点分布图，选择出电枢磁场工作谐波变化趋势不同的电枢磁场非工作谐波为需要优化的谐波，并采用加权的方式得到简化的电枢磁场谐波优化目标。

步骤4：电枢磁场非工作谐波的独立性判断。通过计算电枢磁场谐波之间的交互效应，分析判断电枢磁场谐波中是否存在具有相对独立性的非工作谐波。如果存在相对独立性的电枢磁场非工作谐波，进入步骤5.1和5.2；如果不存在相对独立性的电枢磁场非工作谐波，进入步骤5.3

步骤5.1：如果存在具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波，将具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波与其余电枢磁场谐波分开进行优化，以减小设计参数和优化目标维度，提高电枢磁场谐波优化结果的准确性。首先，对具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波进行优化，利用敏感度分析选择对具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波敏感度较大的设计参数，建立设计参数关于具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波的克里格模型，根据所建立的克里格模型选择出具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波的最优设计点。

步骤5.2：对于电枢磁场工作谐波与其余不具备相对独立性的电枢磁场的非工作谐波进行优化。将经过合成永磁磁场工作谐波幅值限制后的设计参数范围作为约束条件，并将电枢磁场工作谐波与经过简化后的电枢磁场非工作谐波作为优化目标，采用多目标遗传算法对电机电枢磁场工作谐波和非工作谐波进行优化，最终确定出在高合成永磁工作谐波幅值基础上具有最优电枢谐波的电机设计方案，实现对永磁-电枢磁场双谐波的协同优化设计，从而提升电机的转矩密度和功率因数。

步骤5.3：对于电枢磁场的工作谐波及非工作谐波进行优化。将经过合成永磁磁场工作谐波幅值限制后的参数范围作为约束条件，将电枢磁场工作谐波与经过简化后的电枢磁场非工作谐波作为优化目标，采用多目标遗传算法对电机电枢磁场工作谐波和非工作谐波进行优化，最终确定出在高合成永磁工作谐波幅值基础上具有最优电枢谐波的电机设计方案，实现对永磁-电枢磁场双谐波的协同优化设计，从而提升电机的转矩密度和功率因数。

进一步，步骤1中永磁磁场谐波特征公式B_m(θ，t)和电枢磁场谐波特征公式B_a(θ，t)的表达式为：

式中，C_m是永磁磁动势傅里叶系数，D_i和D_j是电枢磁动势傅里叶系数，m是永磁磁动势阶次，k是磁导阶次，i和j为电枢磁动势阶次，P_r是永磁体极对数，Ω_r是电机机械转速，t为时间，Λ₀和Λ_k是气隙磁导傅里叶系数，N_s是电枢槽数。根据表达式可确定出永磁磁场谐波阶次为mP_r，mP_r±kN_s，电枢磁场谐波阶次为i，j，i±kN_s，j±kN_s。F_m(θ，t)为永磁磁动势表达式，Λ_s(θ)为气隙磁导表达式，分别可以表示为：

进一步，步骤1中永磁磁链关于永磁磁场谐波的表达式为：

式中，r_g为气隙半径，l_ef为轴向长度，n_c为绕组匝数。其中，基波永磁磁链幅值表达式为：

进一步，步骤1中电枢磁链关于电枢磁场谐波的表达式为：

其中，基波电枢磁链幅值表达式为：

进一步，步骤1中功率因数关于永磁和电枢磁链的表达式为：

式中，为漏磁，/>为永磁磁链，/>为电枢磁场工作谐波对应磁链，/>为电枢磁场非工作谐波对应磁链，U和ω_r分别为相电压和频率，E₀为永磁反电势。

进一步，步骤2中敏感度计算公式表达式为：

式中，Y(x_i)表示的是不同设计参数下永磁和电枢磁场谐波幅值，N为采样数目，x_i为电机设计参数。

步骤2中敏感度分析的具体步骤在于：首先，运用中心复合设计采样方法，对满足二阶回归旋转准则的二阶因子设计点，轴点以及零水平中心点进行采样，为进行敏感度计算提供数据支撑。然后，通过灵敏度公式计算不同设计参数对于永磁磁场工作谐波的敏感度，选择敏感度较大的设计参数作为限制合成永磁磁场工作谐波幅值的设计参数。

进行敏感度分析后建立的合成永磁磁场工作谐波的优化模型的表达式为：

Constraint：H_sm(x₂)＞g₁

式中，H_sm为电机合成永磁磁场工作谐波幅值，x₂表示的是对电机永磁磁场谐波具有高敏感度的设计参数，H_mh为第h次永磁磁场工作谐波幅值，a_h为对应永磁磁场工作谐波的加权系数，g₁为合成永磁磁场工作谐波的最小约束值。

进一步，步骤3中简化后电枢磁场谐波优化目标由敏感度分析和电枢磁场谐波实验点分布得出。首先，运用中心复合设计采样方法进行采样，为敏感度计算提供数据支撑。然后，通过灵敏度公式计算不同电枢磁场谐波对于功率因数的敏感度，选择敏感度较大的磁场谐波作为电枢谐波优化目标。进一步根据复合设计采样方法中的实验点，绘制电枢磁场谐波实验点分布图，根据图中不同电枢磁场谐波的变化趋势，选择出与电枢磁场工作谐波变化趋势不同的电枢磁场非工作谐波为需要优化的谐波，而与电枢磁场工作谐波变化趋势相同的电枢磁场非工作谐波不作为需要优化的谐波。然后将这些需要优化的谐波进行线性加权作为优化目标，减少电枢磁场谐波优化目标的个数，实现对电枢磁场谐波优化目标的简化。

进一步，步骤5.1中具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波的优化模型表达式为：

式中，x₃为经过敏感度分析后对具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波影响较大的设计参数，H_al为第l次具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波，λ_l为对应具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波的加权系数，优化模型的最小值为优化目标。

步骤5.2中电枢磁场工作谐波与简化后的其余不具备相对独立性的电枢磁场非工作谐波的优化模型表达式为：

Constraint：f₁(x₂)＞0

式中，H_aPr为电机P_r次电枢磁场工作谐波，其最大值被设定为优化目标，从而保证优化后电机具有较高转矩。为经过简化后的电机合成电枢磁场非工作谐波，其最小值被设定为优化目标。x₄表示的是在总设计参数x₁中排除掉设计参数x₃后所剩余的设计参数，H_as为第s次电枢磁场非工作谐波，μ_s为对应s次电枢磁场非工作谐波的加权系数。f₁(x₂)为经过合成永磁磁场工作谐波限制后的设计参数取值范围函数。

进一步，步骤5.3中电枢磁场工作谐波与经过简化后的电枢磁场非工作谐波的优化模型表达式为：

Constraint：f₁(x₂)＞0

式中，H_aPr为电机P_r次电枢磁场工作谐波，其最大值被设定为优化目标，从而保证优化后电机具有较高转矩。为经过简化后的电机合成电枢磁场非工作谐波，其最小值被设定为优化目标。x₁为电机总的设计参数，x₂表示的是对电机永磁磁场谐波具有高敏感度的设计参数，H_as为第s次电枢磁场非工作谐波，μ_s为对应s次电枢磁场非工作谐波的加权系数。f₁(x₂)为经过合成永磁磁场工作谐波限制后的设计参数取值范围函数。

有益效果

本发明采用上述设计方案后，可以具备如下有益效果：

1)本发明根据永磁和电枢磁场的谐波特征，建立磁链与磁场谐波之间的表达式；根据磁场调制永磁电机磁链向量图，建立功率因数关于永磁和电枢磁链的表达式，获得功率因数关于永磁和电枢磁场谐波的表达式。根据向量图和功率因数表达式，分析永磁和电枢磁场谐波所对应磁链对转矩和功率因数的影响，建立出永磁-电枢双谐波协同优化设计思路，为后续从永磁和电枢双谐波的角度对转矩密度和功率因数提升指明了方向。

2)本发明利用实验点分布计算、灵敏度分析和电枢磁场非工作谐波的独立性判断，降低优化目标和设计参数的维度，进一步建立克里格模型，减少电机设计的计算量，最后，基于克里格模型和多目标优化算法对磁场调制永磁电机进行优化设计。与传统的优化方法相比，采用本发明设计方法可显著提高优化效率，减少优化时间。

3)本发明将合成永磁磁场工作谐波作为约束条件，得出满足约束条件的设计参数范围，在此基础上将电枢磁场谐波作为优化目标对其进行优化，实现永磁-电枢双谐波的角度协同优化设计，确定出在高合成永磁磁场工作谐波基础上的最优电枢磁场谐波的电机设计方案。与目前单独从永磁或电枢的角度优化功率因数的方法相比，采用本发明设计方法可进一步提高电机的转矩密度和功率因数。

附图说明

图1是本发明实施例中一种磁场调制永磁电机永磁-电枢双谐波协同优化设计方法流程图；

图2是本发明磁场调制永磁电机磁链向量图；

图3是本发明磁场调制永磁电机拓扑结构及参数分布图；

图4是本发明磁场调制永磁电机设计参数关于合成永磁磁场工作谐波的敏感度分析结果；

图5中的(a)是本发明磁场调制永磁电机在w_m、h_m、变化下，合成永磁磁场工作谐波的克里格模型计算结果；

图5中的(b)是本发明磁场调制永磁电机在w_s、w_p、变化下，合成永磁磁场工作谐波的克里格模型计算结果；

图6中的(a)是本发明磁场调制永磁电机电枢磁场谐波敏感度分析图；

图6中的(b)是本发明磁场调制永磁电机电枢磁场谐波实验点分布图；

图7中的(a)是本发明磁场调制永磁电机1次电枢磁场非工作谐波与9次电枢磁场非工作谐波之间的交互效应图；

图7中的(b)是本发明磁场调制永磁电机1次电枢磁场非工作谐波与11次电枢磁场非工作谐波之间的交互效应图；

图7中的(c)是本发明磁场调制永磁电机1次电枢磁场非工作谐波与29次电枢磁场非工作谐波之间的交互效应图；

图7中的(d)是本发明磁场调制永磁电机1次电枢磁场非工作谐波与31次电枢磁场工作谐波之间的交互效应图；

图8是本发明磁场调制永磁电机设计参数关于具备相对独立性的1次电枢磁场非工作谐波敏感度分析图；

图9是本发明磁场调制永磁电机具备相对独立性的1次电枢磁场非工作谐波克里格模型；

图10是本发明磁场调制永磁电机电枢谐波的帕累托前沿分布图；

图11是本发明磁场调制永磁电机优化前后转矩密度和功率因数结果对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

图1为本发明实施例中一种磁场调制永磁电机永磁-电枢双谐波协同优化设计方法流程图。参阅图1，对本实施例中一种磁场调制永磁电机永磁-电枢双谐波协同优化设计方法进行详细说明。

本发明所述一种磁场调制永磁电机永磁-电枢双谐波协同优化设计方法，具体实施方法如图1，包括以下步骤：

步骤1：根据永磁和电枢磁场的谐波特征，分别建立磁链与永磁和电枢磁场谐波之间的表达式；根据磁场调制永磁电机磁链向量图(图2)，建立功率因数关于永磁和电枢磁链的表达式，根据向量图中转矩工作区域大小随永磁和电枢磁链变化情况，同时结合表达式分析永磁和电枢磁场谐波所对应磁链对转矩和功率因数的影响，建立出永磁-电枢双谐波协同优化设计思路，提升电机的转矩密度和功率因数。

对于永磁磁场谐波而言，从永磁磁场谐波对于转矩是否有贡献的角度将永磁磁场谐波分为永磁磁场工作谐波和永磁磁场非工作谐波两类。对转矩有贡献的永磁磁场谐波为永磁磁场工作谐波，对转矩没有贡献的永磁磁场谐波为永磁磁场非工作谐波。对各次永磁磁场工作谐波进行加权可得到合成永磁磁场工作谐波，合成永磁磁场工作谐波所对应的永磁磁链与转矩和功率因数都成正比，因此提高合成永磁磁场工作谐波幅值可在提高功率因数的同时维持较高转矩密度；对于电枢磁场谐波而言，从电枢磁场谐波对于转矩是否有贡献的角度将电枢磁场谐波分为电枢磁场工作谐波和电枢磁场非工作谐波两类。对转矩有贡献的电枢磁场谐波为电枢磁场工作谐波，对转矩没有贡献的电枢磁场谐波为电枢磁场非工作谐波。根据磁链和功率因数表达式，电枢磁场非工作谐波所对应的磁链与功率因数成反比，同时根据磁链相量图，降低电枢磁场非工作谐波不会影响转矩所对应的工作区域大小，因此减少电枢磁场非工作谐波可以提升功率因数，同时不损失转矩密度。

根据针对电机向量图和功率因数表达式的分析，确定出在保证合成永磁磁场工作谐波处于较高水平的前提下，通过对电枢磁场非工作谐波最小值和电枢磁场工作谐波最大值的优化，即可实现对永磁-电枢磁场双谐波的协同优化设计，从而提升电机的转矩密度和功率因数。

其中，步骤1中永磁磁场谐波特征公式B_m(θ，t)和电枢磁场谐波特征公式B_a(θ，t)的表达式为：

式中，C_m是永磁磁动势傅里叶系数，D_i和D_j是电枢磁动势傅里叶系数，m是永磁磁动势阶次，k是磁导阶次，i和j为电枢磁动势阶次，P_r是永磁体极对数，Ω_r是电机机械转速，t为时间，Λ₀和Λ_k是气隙磁导傅里叶系数，N_s是电枢槽数。根据表达式可确定出永磁磁场谐波阶次为mP_r，mP_r±kN_s，电枢磁场谐波阶次为i，j，i±kN_s，j±kN_s。F_m(θ，t)为永磁磁动势表达式，Λ_s(θ)为气隙磁导表达式，分别可以表示为：

进一步，步骤1中永磁磁链关于永磁磁场谐波的表达式为：

式中，r_g为气隙半径，k_ef为轴向长度，n_c为绕组匝数。其中，基波永磁磁链幅值表达式为：

式中，C₁是永磁磁动势基波傅里叶系数。

进一步，步骤1中电枢磁链关于电枢磁场谐波的表达式为：

其中，基波电枢磁链幅值表达式为：

进一步，步骤1中功率因数关于永磁和电枢磁链的表达式为：

式中，为漏磁，/>为永磁磁链，/>为电枢磁场工作谐波对应磁链，/>为电枢磁场非工作谐波对应磁链，U和ω_r分别为相电压和频率，E₀为永磁反电势。

步骤2：从永磁磁场的角度对合成永磁磁场工作谐波幅值进行限制。将合成永磁磁场工作谐波幅值的最小值作为约束条件，通过敏感度分析选择出对永磁磁场工作谐波影响较大的设计参数，基于对永磁磁场工作谐波具有高敏感度的设计参数，建立合成永磁磁场工作谐波的优化模型，利用克里格模型表示合成永磁磁场工作谐波幅值与对永磁磁场工作谐波具有高敏感度的设计参数之间的关系，根据优化模型中设定的最小合成永磁磁场工作谐波幅值，基于所建立的克里格模型得出对应的对永磁磁场工作谐波具有高敏感度的设计参数的变化范围。

进一步，选择一种磁场调制永磁电机作为本优化设计的实施对象(图3)，步骤2中敏感度计算公式表达式为：

式中，Y(x_i)表示的是不同设计参数下永磁和电枢磁场谐波幅值，N为采样数目，x_i为电机设计参数，包括h_m、w_m、w_p、w_s、w_a、h_b和w_b。

步骤2中敏感度分析的具体步骤在于：首先，运用中心复合设计采样方法，对满足二阶回归旋转准则的二阶因子设计点，轴点以及零水平中心点进行采样，为进行敏感度计算提供数据支撑。然后，通过灵敏度公式计算不同设计参数对于永磁磁场工作谐波的敏感度，选择敏感度较大的设计参数作为限制合成永磁磁场工作谐波幅值的设计参数。

进行敏感度分析后，根据永磁磁场工作谐波对应参数的敏感度分析结果(图4)，选择敏感度高的设计参数建立的合成永磁磁场工作谐波的优化模型其表达式为：

Constraint：H_sm(x₂)＞g₁

x₂∈{w_s，w_p，w_m，h_m}

式中，H_sm为电机合成永磁磁场工作谐波幅值，x₂表示的是对电机永磁磁场谐波具有高敏感度的设计参数，H_mh为第h次永磁磁场工作谐波幅值，a_h为对应永磁磁场工作谐波的加权系数，g₁为合成永磁磁场工作谐波的最小约束值。图5展示了本发明实施例磁场调制永磁电机的合成永磁磁场工作谐波的克里格模型。

步骤3：简化电枢磁场谐波优化目标。由于进行优化的电枢磁场谐波阶次较多，需要对电枢磁场谐波优化目标进行简化，降低优化目标个数。首先，分析电枢磁场谐波关于电机性能的敏感度，选择敏感度较大的电枢磁场谐波作为优化目标，进一步根据实验设计法计算出电枢磁场谐波的分布，通过电枢磁场谐波实验点分布图，选择出与电枢磁场工作谐波变化趋势不同的电枢磁场非工作谐波为需要优化的谐波，并采用加权的方式得到简化的电枢磁场谐波优化目标。

进一步，步骤3中简化后电枢磁场谐波优化目标由敏感度分析和电枢磁场谐波实验点分布得出。首先，运用中心复合设计采样方法进行采样，为敏感度计算提供数据支撑。然后，通过灵敏度公式计算不同电枢磁场谐波对于功率因数的敏感度(图6中的(a))，选择敏感度较大的磁场谐波作为电枢谐波优化目标。进一步根据复合设计采样方法中的实验点，绘制电枢磁场谐波实验点分布图(图6中的(b))，如图6中的(b)所示，29次电枢磁场非工作谐波与31次电枢磁场工作谐波具有相同的变化趋势，因此29次电枢磁场非工作谐波不作为优化目标，同时选择其余电枢磁场非工作谐波为需要优化的谐波，然后将这些谐波进行线性加权作为优化目标，减少电枢磁场谐波优化目标的个数，实现对电枢磁场谐波优化目标的简化。

步骤4：电枢磁场非工作谐波的独立性判断。通过计算电枢磁场谐波之间的交互效应，分析判断电枢磁场谐波中是否存在具有相对独立性的非工作谐波。如果存在相对独立性的电枢磁场非工作谐波，进入步骤5.1和5.2；如果不存在相对独立性的电枢磁场非工作谐波，进入步骤5.3。图7分析了磁场调制永磁电机1次电枢磁场非工作波与其它电枢磁场谐波之间的交互效应。如图所示1次电枢磁场非工作谐波与其它谐波之间相互独立，因此1次电枢磁场非工作波是具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波。

步骤5.1：因为存在具有相对独立性的1次电枢磁场非工作谐波，将其与其余电枢磁场谐波分开进行优化，以减小设计参数和优化目标维度，提高电枢磁场谐波优化结果的准确性。首先，对具有相对独立性的1次电枢磁场非工作谐波进行优化，利用敏感度分析选择对具有相对独立性的电枢磁场1次非工作谐波敏感度较大的设计参数，如图8所示，设计参数h_b和w_b具有较大的敏感度，因此基于h_b和w_b建立设计参数关于具有相对独立性的1次电枢磁场非工作谐波的克里格模型。如图9所示，根据所建立的克里格模型选择出具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波的最优设计点。

其中，步骤5.1中具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波的优化模型表达式为：

Objectives：Min[λ₁H_a1(x₃)]

式中，x₃为经过敏感度分析后对具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波影响较大的设计参数h_b和w_b，H_a1为第1次具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波，λ₁为对应具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波的加权系数，优化模型的最小值为优化目标。

步骤5.2：对于电枢磁场工作谐波与其余不具备相对独立性的电枢磁场的非工作谐波进行优化。将经过合成永磁磁场工作谐波幅值限制后的设计参数范围作为约束条件，并将电枢磁场工作谐波与经过简化后的电枢磁场非工作谐波作为优化目标，采用多目标遗传算法对电机电枢磁场工作谐波和非工作谐波进行优化，得出电枢谐波最优帕累托前沿图(图10)，最终确定出在高合成永磁工作谐波幅值基础上具有最优电枢谐波的电机设计方案，实现对永磁-电枢磁场双谐波的协同优化设计，从而提升电机的转矩密度和功率因数。如图11所示，优化后的磁场调制永磁电机的转矩密度从26.2Nm/L提升至30.9Nm/L，功率因数从0.49提升至0.7，，验证了所提出优化设计方法的有效性。

其中，步骤5.2中电枢磁场工作谐波与简化后的其余不具备相对独立性的电枢磁场非工作谐波的优化模型表达式为：

Objectives：Max[H_a31(x₄)]，Min[u₉H_a9(x₄)+μ₁₁H_a11(x₄)]

Constraint：f₁(x₂)＞0

式中，H_aPr为电机P_r次电枢磁场工作谐波，其最大值被设定为优化目标，从而保证优化后电机具有较高转矩。μ₉H_a9(x₄)+μ₁₁H_a11(x₄)为经过简化后的电机合成电枢磁场非工作谐波，其最小值被设定为优化目标。x₄表示的是在总设计参数x₁中排除掉设计参数x₃后所剩余的设计参数w_s、w_p、w_m、w_a、h_m，H_a9和H_a11为第9、11次电枢磁场非工作谐波，μ₉和μ₁₁为对应第9、11次电枢磁场非工作谐波的加权系数。H_a31为第31次电枢磁场工作谐波，μ₃₁为对应第31次电枢磁场工作谐波的加权系数。f₁(x₂)为经过合成永磁磁场工作谐波限制后的设计参数取值范围函数。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (9)

1.一种磁场调制永磁电机永磁-电枢双谐波协同优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据永磁磁场谐波特征公式和电枢磁场谐波特征公式，建立永磁磁链关于永磁磁场谐波之间的表达式，以及建立电枢磁链关于电枢磁场谐波之间的表达式；根据磁场调制永磁电机磁链向量图，建立功率因数关于永磁和电枢磁链的表达式，获得功率因数关于永磁和电枢磁场谐波的表达式，根据向量图中转矩工作区域大小随永磁和电枢磁链变化情况，同时结合以上表达式分析永磁和电枢磁场谐波所对应磁链对转矩和功率因数的影响，建立出永磁-电枢双谐波协同优化设计思路，提升电机的转矩密度和功率因数；

对于永磁磁场谐波而言，从永磁磁场谐波对于转矩是否有贡献的角度将永磁磁场谐波分为永磁磁场工作谐波和永磁磁场非工作谐波两类；对转矩有贡献的永磁磁场谐波为永磁磁场工作谐波，对转矩没有贡献的永磁磁场谐波为永磁磁场非工作谐波，对各次永磁磁场工作谐波进行加权可得到合成永磁磁场工作谐波，合成永磁磁场工作谐波所对应的永磁磁链与转矩和功率因数都成正比，因此提高合成永磁磁场工作谐波幅值可在提高功率因数的同时维持高转矩密度；对于电枢磁场谐波而言，从电枢磁场谐波对于转矩是否有贡献的角度将电枢磁场谐波分为电枢磁场工作谐波和电枢磁场非工作谐波两类；对转矩有贡献的电枢磁场谐波为电枢磁场工作谐波，对转矩没有贡献的电枢磁场谐波为电枢磁场非工作谐波，根据磁链和功率因数表达式，电枢磁场非工作谐波所对应的磁链与功率因数成反比，同时根据磁链相量图，降低电枢磁场非工作谐波不会影响转矩所对应的工作区域大小，因此减少电枢磁场非工作谐波可以提升功率因数，同时不损失转矩密度；

根据针对电机向量图和功率因数表达式的分析，确定出在保证合成永磁磁场工作谐波处于高水平的前提下，通过对电枢磁场非工作谐波最小值和电枢磁场工作谐波最大值的优化，即可实现对永磁-电枢磁场双谐波的协同优化设计，从而提升电机的转矩密度和功率因数；

步骤2：从永磁磁场的角度对合成永磁磁场工作谐波幅值进行限制，将合成永磁磁场工作谐波幅值的最小值作为约束条件，通过敏感度分析选择出对永磁磁场工作谐波影响大的设计参数，基于对永磁磁场工作谐波具有高敏感度的设计参数，建立合成永磁磁场工作谐波的优化模型，利用克里格模型表示合成永磁磁场工作谐波幅值与对永磁磁场工作谐波具有高敏感度的设计参数之间的关系，根据优化模型中设定的最小合成永磁磁场工作谐波幅值，基于所建立的克里格模型得出对应的对永磁磁场工作谐波具有高敏感度的设计参数的变化范围；

步骤3：简化电枢磁场谐波优化目标，首先，分析电枢磁场谐波关于电机性能的敏感度，选择敏感度大的电枢磁场谐波作为优化目标，进一步根据实验设计法计算出电枢磁场谐波的分布，通过电枢磁场谐波实验点分布图，选择出与电枢磁场工作谐波变化趋势不同的电枢磁场非工作谐波作为被优化的谐波，并采用加权的方式得到简化的电枢磁场谐波优化目标；

步骤4：电枢磁场非工作谐波的独立性判断，通过计算电枢磁场谐波之间的交互效应，分析判断电枢磁场谐波中是否存在具有相对独立性的非工作谐波，如果存在相对独立性的电枢磁场非工作谐波，进入步骤5.1和5.2；如果不存在相对独立性的电枢磁场非工作谐波，进入步骤5.3；

步骤5.1：如果存在具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波，将具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波与其余电枢磁场谐波分开进行优化，以减小设计参数和优化目标维度，提高电枢磁场谐波优化结果的准确性；首先，对具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波进行优化，利用敏感度分析选择对具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波敏感度大的设计参数，建立设计参数关于具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波的克里格模型，根据所建立的克里格模型选择出具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波的最优设计点；

步骤5.2：对于电枢磁场工作谐波与其余不具备相对独立性的电枢磁场的非工作谐波进行优化,将经过合成永磁磁场工作谐波幅值限制后的设计参数范围作为约束条件，并将电枢磁场工作谐波与经过简化后的电枢磁场非工作谐波作为优化目标，采用多目标遗传算法对电机电枢磁场工作谐波和非工作谐波进行优化，最终确定出在高合成永磁工作谐波幅值基础上具有最优电枢谐波的电机设计方案，实现对永磁-电枢磁场双谐波的协同优化设计，从而提升电机的转矩密度和功率因数；

步骤5.3：对于电枢磁场的工作谐波及非工作谐波进行优化，将经过合成永磁磁场工作谐波幅值限制后的参数范围作为约束条件，将电枢磁场工作谐波与经过简化后的电枢磁场非工作谐波作为优化目标，采用多目标遗传算法对电机电枢磁场工作谐波和非工作谐波进行优化，最终确定出在高合成永磁工作谐波幅值基础上具有最优电枢谐波的电机设计方案，实现对永磁-电枢磁场双谐波的协同优化设计，从而提升电机的转矩密度和功率因数。

2.根据权利要求1所述磁场调制永磁电机永磁-电枢双谐波协同优化设计方法，其特征在于，步骤1中永磁磁场谐波特征公式B_m(θ,t)和电枢磁场谐波特征公式B_a(θ,t)为：

式中，C_m是永磁磁动势傅里叶系数，D_i和D_j是电枢磁动势傅里叶系数，m是永磁磁动势阶次，k是磁导阶次，i和j为电枢磁动势阶次，P_r是永磁体极对数，Ω_r是电机机械转速，t为时间，Λ₀和Λ_k是气隙磁导傅里叶系数，N_s是电枢槽数，根据表达式可确定出永磁磁场谐波阶次为mP_r，mP_r±kN_s，电枢磁场谐波阶次为i，j，i±kN_s，j±kN_s，F_a(θ,t)为电枢磁动势；F_m(θ,t)为永磁磁动势表达式，Λ_s(θ)为气隙磁导表达式，分别可以表示为：

3.根据权利要求2所述磁场调制永磁电机永磁-电枢双谐波协同优化设计方法，其特征在于，步骤1中永磁磁链关于永磁磁场谐波的表达式为：

式中，r_g为气隙半径,l_ef为轴向长度,n_c为绕组匝数；其中，基波永磁磁链幅值表达式为：

式中，C₁是永磁磁动势基波傅里叶系数。

4.根据权利要求3所述磁场调制永磁电机永磁-电枢双谐波协同优化设计方法，其特征在于，步骤1中电枢磁链关于电枢磁场谐波的表达式为：

其中，基波电枢磁链幅值表达式为：

5.根据权利要求1所述磁场调制永磁电机永磁-电枢双谐波协同优化设计方法，其特征在于，步骤1中功率因数关于永磁和电枢磁链的表达式为：

式中，为漏磁，/>为永磁磁链，/>为电枢磁场工作谐波对应磁链，/>为电枢磁场非工作谐波对应磁链，U和ω_r分别为相电压和频率，E₀为永磁反电势。

6.根据权利要求1所述磁场调制永磁电机永磁-电枢双谐波协同优化设计方法，其特征在于，步骤2中敏感度计算公式表达式为：

式中，Y(x_i)表示的是不同设计参数下永磁和电枢磁场谐波幅值，N为采样数目，x_i为电机设计参数；

步骤2中敏感度分析的具体步骤在于：首先，运用中心复合设计采样方法，对满足二阶回归旋转准则的二阶因子设计点，轴点以及零水平中心点进行采样，为进行敏感度计算提供数据支撑；然后，通过灵敏度公式计算不同设计参数对于永磁磁场工作谐波的敏感度，选择敏感度大的设计参数作为限制合成永磁磁场工作谐波幅值的设计参数；

进行敏感度分析后建立的合成永磁磁场工作谐波的优化模型的表达式为：

其中H_sm(x₂)＞g₁

式中，H_sm为电机合成永磁磁场工作谐波幅值，x₂表示的是对电机永磁磁场谐波具有高敏感度的设计参数，H_mh为第h次永磁磁场工作谐波幅值，a_h为对应永磁磁场工作谐波的加权系数，g₁为合成永磁磁场工作谐波的最小约束值。

7.根据权利要求1所述磁场调制永磁电机永磁-电枢双谐波协同优化设计方法，其特征在于，步骤3中，简化后电枢磁场谐波优化目标由敏感度分析和电枢磁场谐波实验点分布得出；首先，运用中心复合设计采样方法进行采样，为敏感度计算提供数据支撑；然后，通过灵敏度公式计算不同电枢磁场谐波对于功率因数的敏感度，选择敏感度大的磁场谐波作为电枢谐波优化目标；进一步根据复合设计采样方法中的实验点，绘制电枢磁场谐波实验点分布图，根据图中不同电枢磁场谐波的变化趋势，选择出与电枢磁场工作谐波变化趋势不同的电枢磁场非工作谐波作为被优化的谐波，而与电枢磁场工作谐波变化趋势相同的电枢磁场非工作谐波不作为被优化的谐波；然后将这些被优化的谐波进行线性加权作为优化目标，减少电枢磁场谐波优化目标的个数，实现对电枢磁场谐波优化目标的简化。

8.根据权利要求1所述磁场调制永磁电机永磁-电枢双谐波协同优化设计方法，其特征在于，步骤5.1中具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波的优化模型表达式为：

式中，x₃为经过敏感度分析后对具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波影响大的设计参数，H_al为第l次具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波，λ_l为对应具有相对独立性的电枢磁场非工作谐波的加权系数，优化模型的最小值为优化目标；

步骤5.2中电枢磁场工作谐波与简化后的其余不具备相对独立性的电枢磁场非工作谐波的优化模型表达式为：

限制条件为：f₁(x₂)>0

式中，H_aPr为电机P_r次电枢磁场工作谐波，其最大值被设定为优化目标，从而保证优化后电机具有高转矩,为经过简化后的电机合成电枢磁场非工作谐波，其最小值被设定为优化目标,x₄表示的是在总设计参数x₁中排除掉设计参数x₃后所剩余的设计参数，H_as为第s次电枢磁场非工作谐波，μ_s为对应第s次电枢磁场非工作谐波的加权系数,f₁(x₂)为经过合成永磁磁场工作谐波限制后的设计参数取值范围函数。

9.根据权利要求1所述磁场调制永磁电机永磁-电枢双谐波协同优化设计方法，其特征在于，步骤5.3中,电枢磁场工作谐波与经过简化后的电枢磁场非工作谐波的优化模型表达式为：

限制条件为：f₁(x₂)>0

式中，H_aPr为电机P_r次电枢磁场工作谐波，其最大值被设定为优化目标，从而保证优化后电机具有高转矩；为经过简化后的电机合成电枢磁场非工作谐波，其最小值被设定为优化目标；x₁为电机总的设计参数，x₂表示的是对电机永磁磁场谐波具有高敏感度的设计参数，H_as为第s次电枢磁场非工作谐波，μ_s为对应第s次电枢磁场非工作谐波的加权系数；f₁(x₂)为经过合成永磁磁场工作谐波限制后的设计参数取值范围函数。