CN114185273A - 一种饱和受限下分布式前置时间一致性控制器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种饱和受限下分布式前置时间一致性控制器的设计方法，属于多智能体协同控制技术领域。具体包括：搭建领导者‑多跟随者的状态模型；根据状态模型构建领导者‑多跟随者通讯拓扑；设计特定的分段时变函数和执行器饱和受限函数，利用该函数设计分布式前置时间控制器。本发明所提出的饱和受限前置时间控制器，可以通过对跟随者受限输入项的计算给出合适且有限的输入量，使得多个跟随者可以在有限的输入和给定的时间下控制其状态与领导者保持一致，通过对控制器的收敛时间进行预先设定，保证控制效果的准确性、灵活性与安全性。

Description

一种饱和受限下分布式前置时间一致性控制器的设计方法

技术领域

本发明涉及多智能体协同控制技术领域，具体涉及一种饱和受限下分布式前置时间一致性控制器的设计方法。

背景技术

在过去二十年里，由于单智能体系统在实际生产生活中有非常大的局限性，不能满足多个智能体系统协同控制、编队等需求，多智能体一致性问题受到了控制学研究者们的广泛关注。多智能体一致性问题的关键在于设计出合适的控制器使得所有智能体状态趋于一致。评价多智能体一致性控制策略好坏的标准一般有快速性、准确性、稳定性。

在控制学领域中，在准确性和稳定性作为最基本的控制目标的大环境下，快速性尤其受到重视。近年来，由于数学、计算机科学等基础学科的快速发展，多智能体一致性问题取得了较大突破。在曾经大部分一致性问题都只能得出渐进稳定结果的条件下，近年来有限时间一致性算法、固定时间一致性算法诞生了。有限时间一致性算法让多智能体系统在某个有限的时间内达成一致性，但其缺陷在于这个有限时间的计算依赖于初始状态的值。固定时间一致性算法改进了这一缺点，使得多智能能够在固定的时间内完成一致性任务，并且这一固定时间的计算并不依赖于初始状态。最近产生的预设时间一致性算法，可以离线预设多智能体系统达成一致性的时间，但在极限情况下在预设时间点会产生状态的跳变问题。随着多智能体系统一致性的收敛速度越来越快，对饱和受限问题研究愈发重要。在算法计算中，为了使多智能体系统能够很快地完成一致性任务，往往需要对系统施加非常大的控制量。但在实际生产生活中，由于受到仪器、元件的种种限制，给系统施加的控制量输入往往是有限的。如果不在算法设计时就考虑饱和受限问题，那么将其应用到实际系统时，往往会难以在原来预计的时间内达成控制目标。

发明内容

针对上述问题，本发明提供了一种饱和受限下分布式前置时间一致性控制器的设计方法，借助饱和受限下的分布式前置时间一致性控制器的设计，实现跟随者能够在提前设计好的时间内跟踪领导者完成一致性任务，并且整个过程的控制输入都能在提前预设好的控制输入上限内完成。

为了达到上述目的，本发明是通过以下技术方案来实现的：

本发明是一种饱和受限下分布式前置时间一致性控制器的设计方法，具体步骤如下：

步骤(1.1)、受控系统建模：根据领导者与多个跟随者自身的动力学特性，建立多智能体系统的动力学方程；

步骤(1.2)、通讯拓扑构建：构建领导者与多个跟随者之间的通信网络拓扑模型；

步骤(1.3)、设计前置时间时变函数：通过设计前置时间时变函数，明确前置时间时变函数的分段区间；

步骤(1.4)、设计执行器饱和受限函数：根据系统模型执行器能力，为跟随者的输入设计合适的饱和受限函数；

步骤(1.5)、饱和受限下的前置时间分布式控制器设计：根据多智能体系统的通信拓扑模型、前置时间时变函数及执行器饱和受限函数，设计分布式控制器，以实现跟随者能够在任意提前设定的时间内使其状态与领导者保持一致。

本发明的进一步改进在于：在步骤(1.1)中，多个跟随者的动力学方程如下：

其中，i为跟随者的编号，i∈F＝{1,2,...,N}，N为正整数，表示跟随者的数量，F为多个跟随者的编号集合；x_i为第i个跟随者的状态信息；u_i为控制输入；领导者的动力学方程描述如下：

其中，x₀为第领导者的状态信息；u₀代表领导者的输入信息。

本发明的进一步改进在于：步骤(1.2)具体操作为：建立N+1个多智能体的通讯拓扑模型，设置其中N个智能体作为跟随者，其编号依次为1,2,...,N；另外1个智能体作为领导者，其编号为0，的领导者与跟随者之间用无向有权连通图来进行通信拓扑的关系表述。

本发明的进一步改进在于：无向有权连通图为：多智能体系统的拓扑关系为G＝{υ,ε}，其中G为简化的多智能体系统对应的图；G的拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]＝D-A，其中l_ij为L中的元素，邻接矩阵A＝[a_ij]∈R^N×N中，a_ij为邻接矩阵A中的元素，其中i∈{1,2,...,N}，j∈{1,2,...,N}，如果在多智能体系统通讯模型中第i个元素与第j个元素是连通的，那么a_ij不为0且表示其连通的权重，否则a_ij为0。D＝diag(D₁,D₂...,D_N)∈R^N×N是每个节点的度组成的矩阵；通讯拓扑中G的M矩阵为M＝[m_ij]＝L+B，用于描述通讯拓扑中多智能体系统跟随者之间的关系及跟随者与领导者之间的连通情况，其中B矩阵定义为B＝diag(b₁,b₂...,b_N)∈R^N×N，如果在多智能体系统通讯模型中第i个跟随者能够接收来自领导者的信息，那么b_i＝1，否则b_i＝0。

本发明的进一步改进在于：步骤(1.3)中的前置时间时变函数的设计及其分段区间如下：

其中，h为任意正常数，T₀为任意设定的目标一致性状态达成时间，前置时间T满足关系：0＜t₀≤T＜T₀，及

t₀的定义为：

其中，a为任意正常数，满足a＞0；α∈(0,1)，x＝(x₁，x₂，...，x_N)^T为跟随者状态的列向量，x_i(0)为第i个跟随者的初始状态，x₀(0)为领导者的初始状态，

为一个N行1列的列向量，

为系统进入前置时间控制阶段的初始状态。

本发明的进一步改进在于：在步骤(1.4)中，执行器饱和受限函数为：

其中，u_max为饱和受限问题中u_i所能取到的最大值，Θ_i(u_i)·u_i会被饱和受限函数强制限定到范围[-u_max，u_max]。

本发明的进一步改进在于：步骤(1.5)中饱和受限下的前置时间分布式控制器的设计为：

其中，a和α为设计参数，满足a＞0和α∈(0，1)，u₀为领导者的输入信息，满足u₀＜＜u_max；μ为前置时间时变函数；sign(·)为符号函数，满足x＞0时sign(x)＝1，当x＜0时，sign(x)＝-1，当x＝0时，sign(x)＝0；e_i为第i个跟随者的状态值与其他与其有信息交换的跟随者、领导者的状态值之间的误差。

本发明的进一步改进在于：饱和受限下的前置时间分布式控制器的控制目标为：

其中，T₀为任意提前设定的目标一致性状态达成时间；

其中，第i个跟随者的状态值与其他与其有信息交换的跟随者、领导者的状态值之间的误差e_i，如下式所示：

其中，x_i、x_j与x₀分别表示第i个、第j个跟随者与领导者的状态值。

本发明的有益效果是：本发明提出的饱和受限下的前置时间分布式控制器，可以通过对每一个跟随者输入不同的控制量，使得多智能体系统能够在提前离线好的收敛时间内完成对领导者状态的跟踪，使得所有智能体的运动状态趋于一致。由于控制器的收敛时间可以任意设定，能保证在设置时间之前实现一致性，且能够保证控制效果的准确性、灵活性。由于引入了饱和受限函数，使得整个控制工作在有限的输入内完成，进一步保证了控制的安全性、可行性。

附图说明

图1是本发明的设计流程图；

图2是本发明具体实施方式中采用的多智能体系统的通讯拓扑图；

图3是本发明具体实施方式中多智能体系统在饱和受限下的前置时间分布式控制器作用下对领导者状态进行跟踪的效果图；

图4是本发明具体实施方式中多智能体系统在饱和受限下的前置时间分布式控制器作用下对领导者状态进行跟踪的误差示意图；

图5是本发明具体实施方式中饱和受限下的前置时间分布式控制器输入量饱和受限部分的示意图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明是一种饱和受限下分布式前置时间一致性控制器的设计方法，具体步骤如下：

步骤(1.1)、受控系统建模：根据领导者与多个跟随者自身的动力学特性，建立多智能体系统的动力学方程，即，多个跟随者的动力学方程与领导者的动力学方程；

其中，多个跟随者的动力学方程如下：

其中，i为跟随者的编号，i∈F＝{1,2,...,N}，N为正整数，表示跟随者的数量，F为多个跟随者的编号集合；x_i为第i个跟随者的状态信息；u_i为控制输入；领导者的动力学方程描述如下：

其中，x₀为第领导者的状态信息；u₀代表领导者的输入信息。

步骤(1.2)、通讯拓扑构建：建立N+1个多智能体的通讯拓扑模型，设置其中N个智能体作为跟随者，其编号依次为1,2,...,N；另外1个智能体作为领导者，其编号为0。的领导者与跟随者之间用无向有权连通图来进行通信拓扑的关系表述，即，多智能体系统的拓扑关系为G＝{υ,ε}，其中G为简化的多智能体系统对应的图；G的拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]＝D-A，其中l_ij为L中的元素，邻接矩阵A＝[a_ij]∈R^N×N中，a_ij为邻接矩阵A中的元素，其中i∈{1,2,..N.,}，j∈{1,2,...,N}，如果在多智能体系统通讯模型中第i个元素与第j个元素是连通的，那么a_ij不为0且表示其连通的权重，否则a_ij为0。D＝diag(D₁,D₂...,D_N)∈R^N×N是每个节点的度组成的矩阵；通讯拓扑中G的M矩阵为M＝[m_ij]＝L+B，用于描述通讯拓扑中多智能体系统跟随者之间的关系及跟随者与领导者之间的连通情况，其中B矩阵定义为B＝diag(b₁,b₂...,b_N)∈R^N×N，如果在多智能体系统通讯模型中第i个跟随者能够接收来自领导者的信息，那么b_i＝1，否则b_i＝0。

步骤(1.3)、设计前置时间时变函数：通过设计前置时间时变函数，明确前置时间时变函数的分段区间；

前置时间时变函数的设计及其分段区间为：

其中，h为任意正常数，T₀为任意设定的目标一致性状态达成时间，前置时间T满足关系：0＜t₀≤T＜T₀，及

t₀的定义为：

其中，a为任意正常数，满足a＞0；α∈(0,1)，x＝(x₁，x₂，...，x_N)^T为跟随者状态的列向量，x_i(0)为第i个跟随者的初始状态，x₀(0)为领导者的初始状态，

为一个N行1列的列向量，

为系统进入前置时间控制阶段的初始状态。

步骤(1.4)、设计执行器饱和受限函数：根据系统模型执行器能力，为跟随者的输入设计合适的饱和受限函数；

执行器饱和受限函数为：

其中，u_max为饱和受限问题中u_i所能取到的最大值，Θ_i(u_i)·u_i会被饱和受限函数强制限定到范围[-u_max，u_max]。

步骤(1.5)、饱和受限下的前置时间分布式控制器设计：根据多智能体系统的通信拓扑模型、前置时间时变函数及执行器饱和受限函数，设计分布式控制器，以实现跟随者能够在任意提前设定的时间内使其状态与领导者保持一致；

饱和受限下的前置时间分布式控制器的控制目标为：

其中，T₀为任意提前设定的目标一致性状态达成时间，e_i为第i个跟随者的状态值与其他与其有信息交换的跟随者、领导者的状态值之间的误差，其关系式如下式所示：

其中，x_i、x_j与x₀分别表示第i个、第j个跟随者与领导者的状态值；

饱和受限下的前置时间分布式控制器的设计为：

其中，a和α为设计参数，满足a＞0和α∈(0，1)，u₀为领导者的输入信息，满足u₀＜＜u_max；μ为前置时间时变函数；sign(·)为符号函数，满足x＞0时sign(x)＝1，当x＜0时，sign(x)＝-1，当x＝0时，sign(x)＝0。

本发明设计的饱和受限下的前置时间分布式控制器能使多智能体系统在前置时间内收敛的证明过程如下：

选取Lyapunov函数为

其中E＝[e₁,e₂,...,e_N]^T＝Mx；对V求导可以得到：

其中γ＝[γ₁,γ₂，...，γ_N]^T，Θ(γ)＝diag(Θ₁(γ₁)，Θ₂(γ₂)，...，Θ_N(γ_N))为饱和函数的对角矩阵，sign(E)＝diag(sign(e₁)，sign(e_N)，...，sign(e_N))为误差函数符号的对角阵，|E|^α＝[|e₁|^α，|e₂|^α，...，|e_N|^α]^T。

由于0＜Θ_i(γ_i)≤1，那么一定存在一个正常数δ满足0＜δ＝λ_min(Θ(γ)),其中λ_min(Θ(γ))表示Θ(γ)特征值的最小值，为min{Θ₁(γ₁)，Θ₂(γ₂)，...，Θ_N(γ_N)}。因此0＜δ＝λ_min(Θ(γ))＝min{Θ₁(γ₁),Θ₂(γ₂)，...，Θ_N(γ_N)}，继续代入得到：

第一种情况，当δ＜1，

其中

为|e_i|^α中的最大值，在这种情况下：

其中

解微分不等式(11)可以得到，系统会在有限时间

内收敛到0，因此，只要在设计前置时间一致性控制器时，提前选定的收敛时间大于T_f，那么系统一定会在某个时间点进入前置时间控制阶段，即δ＝1的情况。值得注意的是，这里的前置时间下限T_f具有一定的保守性，在实际应用中，即使选择了一个比T_f小的时间作为选定的前置时间，系统仍然能够稳定，这是因为在(11)中，通过大量的缩放来证明系统在有限时间内稳定时，也同时放大了稳定时间T_f的计算值。

第二种情况，当前置时间控制器选定的收敛时间T≥T_f时，系统一定会在某个时间点，饱和现象消失，此时δ＝1，在这种情况下：

由于

可以得到

将其代入(12)中可以得到：

其中

由于V≥0，

所以V是关于时间的单调递减函数；在t∈[0,T)范围内，一定存在一个时刻t₀满足：

使得V(t₀)＝0；根据Lyapunov稳定性定理，系统稳定的前提是V≥0，

所以有：t∈[t₀,T)时，可以推导出0≤V(t)≤V(t₀)＝0，即在此阶段V(t)≡0。

进一步地，当t∈[T,+∞)范围内时，由前置时间时变函数的定义可知μ(t)＝0；将这一结果代入回(13)中可以得到此时V(t)＝-mV^β≤0；由于V(t)是关于时间的连续函数，可知

于是可以得到0≤V(t)≤V(T)＝0，所以在t∈[T,+∞)时，仍然有V(t)≡0。因此可以证明得到，在选取合适的前置时间T后，通过本发明所提出的一种饱和受限下分布式前置时间一致性控制器的设计方法，可以使得多智能体系统趋于一致，即所有跟随者的状态均可跟踪上领导者的状态。

在本实施例中，选取五个跟随者和一个领导者，编号分别为跟随者1、跟随者2、跟随者3、跟随者4、跟随者5；其通讯拓扑描述如图2，跟随者多智能体系统的通讯拓扑中拉普拉斯矩阵L和领导-跟随多智能体系统的M矩阵为：

饱和受限下的分布式前置时间一致性控制器的参数选取为a＝2，h＝2，α＝0.6，γ_max＝10，T＝4s；多智能体系统领导者的运动学状态模型选取为：

设定领导者智能体的初始状态为x₀(0)＝0，五个跟随者智能体的初始状态分别为x(0)＝[22,-14,12,-8,16]^T；通过Matlab程序仿真来验证理论分析，仿真结果如图3-6所示。

Claims (8)

1.一种饱和受限下分布式前置时间一致性控制器的设计方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤(1.1)、受控系统建模：根据领导者与多个跟随者自身的动力学特性，建立多智能体系统的动力学方程；

步骤(1.2)、通讯拓扑构建：构建领导者与多个跟随者之间的通信网络拓扑模型；

步骤(1.3)、设计前置时间时变函数：通过设计前置时间时变函数，明确前置时间时变函数的分段区间；

步骤(1.4)、设计执行器饱和受限函数：根据系统模型执行器能力，为跟随者的输入设计合适的饱和受限函数；

步骤(1.5)、饱和受限下的前置时间分布式控制器设计：根据多智能体系统的通信拓扑模型、前置时间时变函数及执行器饱和受限函数，设计分布式控制器，以实现跟随者能够在任意提前设定的时间内使其状态与领导者保持一致。

2.根据权利要求1所述的一种饱和受限下分布式前置时间一致性控制器的设计方法，其特征在于:在步骤(1.1)中，所述多个跟随者的动力学方程如下：

其中，i为跟随者的编号，i∈F＝{1,2,...,N}，N为正整数，表示跟随者的数量，F为多个跟随者的编号集合；x_i为第i个跟随者的状态信息；u_i为控制输入；所述领导者的动力学方程描述如下：

其中，x₀为第领导者的状态信息；u₀代表领导者的输入信息。

3.根据权利要求1所述的一种饱和受限下分布式前置时间一致性控制器的设计方法，其特征在于:步骤(1.2)具体操作为：建立N+1个多智能体的通讯拓扑模型，设置其中N个智能体作为跟随者，其编号依次为1,2,...,N；另外1个智能体作为领导者，其编号为0，所述的领导者与跟随者之间用无向有权连通图来进行通信拓扑的关系表述。

4.根据权利要求3所述的一种饱和受限下分布式前置时间一致性控制器的设计方法，其特征在于:所述无向有权连通图为：多智能体系统的拓扑关系为G＝{υ,ε}，其中G为简化的多智能体系统对应的图；G的拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]＝D-A，其中l_ij为L中的元素，邻接矩阵A＝[a_ij]∈R^N×N中，a_ij为邻接矩阵A中的元素，其中i∈{1,2,...,N}，j∈{1,2,...,N}，如果在多智能体系统通讯模型中第i个元素与第j个元素是连通的，那么a_ij不为0且表示其连通的权重，否则a_ij为0。D＝diag(D₁,D₂...,D_N)∈R^N×N是每个节点的度组成的矩阵；所述通讯拓扑中G的M矩阵为M＝[m_ij]＝L+B，用于描述通讯拓扑中多智能体系统跟随者之间的关系及跟随者与领导者之间的连通情况，其中B矩阵定义为B＝diag(b₁,b₂...,b_N)∈R^N×N，如果在多智能体系统通讯模型中第i个跟随者能够接收来自领导者的信息，那么b_i＝1，否则b_i＝0。

5.根据权利要求1所述的一种饱和受限下分布式前置时间一致性控制器的设计方法，其特征在于:步骤(1.3)中的前置时间时变函数的设计及其分段区间如下：

其中，h为任意正常数，T₀为任意设定的目标一致性状态达成时间，前置时间T满足关系：0＜t₀≤T＜T₀，及

t₀的定义为：

其中，a为任意正常数，满足a＞0；α∈(0,1)，x＝(x₁，x₂，...，x_N)^T为跟随者状态的列向量，x_i(0)为第i个跟随者的初始状态，x₀(0)为领导者的初始状态，

为一个N行1列的列向量，

为系统进入前置时间控制阶段的初始状态。

6.根据权利要求1所述的一种饱和受限下分布式前置时间一致性控制器的设计方法，其特征在于:在步骤(1.4)中，所述执行器饱和受限函数为：

其中，u_max为饱和受限问题中u_i所能取到的最大值，Θ_i(u_i)·u_i会被饱和受限函数强制限定到范围[-u_max，u_max]。

7.根据权利要求1所述的一种饱和受限下分布式前置时间一致性控制器的设计方法，其特征在于:步骤(1.5)中所述饱和受限下的前置时间分布式控制器的设计为：

其中，a和α为设计参数，满足a＞0和α∈(0，1)，u₀为领导者的输入信息，满足u₀＜＜u_max；μ为前置时间时变函数；sign(·)为符号函数，满足x＞0时sign(x)＝1，当x＜0时，sign(x)＝-1，当x＝0时，sign(x)＝0；e_i为第i个跟随者的状态值与其他与其有信息交换的跟随者、领导者的状态值之间的误差。

8.根据权利要求7所述的一种饱和受限下分布式前置时间一致性控制器的设计方法，其特征在于:所述饱和受限下的前置时间分布式控制器的控制目标为：

其中，T₀为任意提前设定的目标一致性状态达成时间；

其中，第i个跟随者的状态值与其他与其有信息交换的跟随者、领导者的状态值之间的误差e_i，如下式所示：

其中，x_i、x_j与x₀分别表示第i个、第j个跟随者与领导者的状态值。

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