CN112198796A - 一种分布式前置时间状态观测器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分布式前置时间状态观测器设计方法，属于多智能体协同控制技术领域。具体步骤：动力学建模、通讯拓扑、构建前置时间时变函数、构建多领导者的凸包、前置时间分布式状态观测器设计；本发明所提出的分布式前置时间观测器，可以直接对领导者的位置、速度以及多个跟随者的状态误差进行观测，通过对观测器的收敛时间进行预先设定，保证观测效果的准确性、灵活性与安全性。分布式前置时间观测器的设计要点：搭建多领导者‑多跟随者的状态模型；根据领导者间的权重构建凸包；设计特定的分段时变函数，利用该函数设计分布式前置时间观测器。分布式前置时间观测器可以在任意设定的时间内观测到由多领导者所形成的凸包信息。

Description

一种分布式前置时间状态观测器的设计方法

技术领域

本发明涉及多智能体协同控制技术领域，具体涉及一种分布式前置时间状态观测器的设计方法。

背景技术

单系统在信息获取、处理以及自主控制与规划等方面的能力的有限性，使得其在一些大型复杂的任务环境与空间中，并不能够很好地完成任务需求。多智能体系统是由多个具有独立自主能力的单系统组成的集合，它们组成一个整体，相互之间进行协调并能避免冲突。

多智能体系统在空间、时间、信息、资源和功能等方面具有分布性的特点，在以上除了时间和空间方面外，还具有互补性和冗余性的特点，展现了多智能体系统明显的优势：多智能体系统可以大幅度增强工作能力，大幅度提高工作效率，扩大功能与工作范围，增强系统的鲁棒性与容错性。

目前常见的协同控制方法包括领导跟随法、基于行为法、虚拟结构法、基于图论法、人工势场法等；协同体系结构分为集中式与分布式。

集中式架构由于领导者需要与所有的跟随者进行通信，对领导者的工作能力与负载能力要求较高；分布式架构下，整个多智能体系统的通信拓扑可以使用有向图或者无向图进行描述，跟随者仅仅与其相邻的跟随者进行通讯，获得局部目标信息，并依赖这些局部信息与本地信息依据自身智能自主地做出调整，更新自己接下来的行为动作，最终实现一个共同期望的任务目标。对于大多数有领导者的多智能体系统，领导者只会与部分跟随者有直接连通进行通讯，而分布式状态观测器可以帮助所有的跟随者获得领导者的状态信息。

在现有的研究中，观测器设计大都多是渐进时间、有限时间以及限定时间收敛。其中渐进时间需要时间无穷大时才能收敛到目标值；有限时间需要依赖整个系统的初始状态条件；限定时间的收敛时间不能任意设定。而观测器的设计往往希望能在指定的时间内使得系统状态误差得到收敛，这样才能保证整个多智能体系统能够达到更好的观测效果。

发明内容

针对上述问题，本发明提供了一种分布式前置时间状态观测器的设计方法，借助分布式前置状态观测器的设计，实现跟随者对领导者所构成凸包的状态信息的观测。

本发明的技术方案是：一种分布式前置时间状态观测器的设计方法，具体步骤包括如下：

步骤(1.1)、动力学建模：根据多个领导者与多个跟随者之间的动力学特性，建立多智能体的动力学方程；

步骤(1.2)、通讯拓扑：建立多个领导者与多个跟随者之间的通信网络架构，并构建多智能体的主从架构；

步骤(1.3)、构建前置时间时变函数：通过构建前置时间时变函数，从而确定前置时间时变函数的分段区间；

步骤(1.4)、构建多领导者的凸包：根据领导-跟随多智能体系统之间的拓扑结构及权重，建立由多领导者所形成的凸包的模型；

步骤(1.5)、前置时间分布式状态观测器设计：根据前置时间时变函数与多智能体之间的拓扑关系，设计分布式状态观测器，以实现跟随者在任意提前设定的时间内获得领导者状态的观测值。

进一步的，在步骤(1.1)中，根据多个领导者与多个跟随者之间的动力学特性，其中，所述多个跟随者的动力学方程描述如下：

式中，i为跟随者的编号，i∈F＝{1,2,...,N}，N为正整数，表示跟随者的数量，F为多个跟随者的编号集合；x_i为第i个跟随者的位置信息；v_i代表第i个跟随者的速度信息；u_i为控制输入；

所述多个领导者的动力学方程描述如下：

式中，i∈L＝{N+1,N+2,...,N+M}为多领导者的编号集合，M为正整数，表示领导者的数量；x_i为第i个领导者的位置信息；v_i代表第i个领导者的速度信息；f_i为领导者信息输入。

进一步的，在步骤(1.2)中，所述的通讯拓扑的描述具体为：建立N+M个多智能体的主从架构，设置N个智能体作为跟随者，其编号依次为1,2,...,N；剩余M个智能体作为领导者，其编号为N+1,...,N+M；领导者与跟随者之间用无向有权图来进行通信拓扑关系表述。

进一步的，所述的无向有权图的具体表述步骤如下：

所述跟随者之间的拓扑关系为G_F＝{υ_F,ε_F}，其中G_F为简化的多跟随者系统对应的图；υ_F＝{υ₁,υ₂,...,υ_N}为跟随者的节点集合，N为跟随者的个数；ε_F＝{(υ_i,υ_j)|υ_i,υ_j∈υ_F}为多跟随者之间的权重边集合，编号i,j∈F；

所述多智能体系统的拓扑关系为G＝{υ,ε}，其中G为简化的多智能体系统对应的图；G_F为G的子集；G的拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]＝D-A，其中l_ij为L中的元素，邻接矩阵A＝[a_ij]∈R^(N+M)×(N+M)，a_ij邻接矩阵A中的元素，i∈{1,2,...,N,N+1,...,N+M}，j∈{1,2,...,N,N+1,...,N+M}，D＝diag(D₁,D₂...,D_N,D_N+1,...,D_N+M)∈R^(N+M)×(N+M)是每个节点的度组成的矩阵；所述通讯拓扑中拉普拉斯矩阵

式中，L₁∈R^N×N，L₂∈R^N×M。

进一步的，在步骤(1.3)中，所述前置时间时变函数的构建及其分段区间如下式所示：

式中，b为任意正常数，T₀为任意设定的目标观测时间，前置时间T满足t₀≤T＜T₀，t₀被定义为：

式中，a为任意正常数，满足a＞0；α∈(0,1)，x(0)为系统初值。

进一步的，在步骤(1.4)中，所述多领导者所形成的凸包的模型具体如下式所示：

式中，Co(X_L)为领导者状态信息所形成的凸包；X_L为多个领导者状态信息的集合；其中h满足条件：H＝[h_ij]∈R^N×M＝-L₁ ^-1L₂。

进一步的，在步骤(1.5)中，所述分布式状态观测器的观测目标为：

式中，T₀为任意设定的目标观测时间，

为第i个跟随者的观测值与领导者凸包的位置信息误差，

为第i个跟随者的观测值与领导者凸包的速度信息误差，其关系式如下式所示：

式中，

与

分别表示第i个跟随者的位置与速度的观测值，

与

分别表示领导者所形成的凸包的位置与速度信息。

进一步的，所述的状态观测器的设计为(i∈F)，其关系式如下式所示：

式中，γ为设计参数，满足γ≥d₁，d₁为领导者凸包的上界，表示为

a＞0，α∈(0，1)，

为前置时间时变函数；sign(·)为符号函数(满足当x＞0，sign(x)＝1；x＝0，sign(x)＝0；x＜0，sign(x)＝-1)；δ_x与δ_v为跟随者的观测值的邻接误差，定义如下式所示(i∈F)：

式中，a_ij为邻接矩阵A的元素。

本发明的有益效果是：本发明提出的分布式前置时间观测器，可以直接对多个跟随者真实编队误差值以及对领导者所构成的凸包的位置和速度进行观测，可以对观测器的收敛时间任意设置设定，能保证在设置时间之前实现观测目标，且能够保证观测效果的准确性、灵活性与安全性。

附图说明

图1是本发明的结构流程图；

图2是本发明具体实施方式中多智能体系统通讯拓扑描述示意图；

图3是本发明具体实施方式中分布式前置时间观测器对领导者凸包的位置信息观测示意图；

图4是本发明具体实施方式中分布式前置时间观测器对领导者凸包的速度信息观测示意图；

图5是本发明具体实施方式中分布式前置时间观测器的观测位置误差示意图；

图6是本发明具体实施方式中分布式前置时间观测器的观测速度误差示意图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

如图1所述，一种分布式前置时间状态观测器的设计方法，具体步骤包括如下：

步骤(1.1)、动力学建模：根据多个领导者与多个跟随者之间的动力学特性，建立多智能体的动力学方程；

步骤(1.2)、通讯拓扑：建立多个领导者与多个跟随者之间的通信网络架构，并构建多智能体的主从架构；

步骤(1.3)、构建前置时间时变函数：通过构建前置时间时变函数，从而确定前置时间时变函数的分段区间；

步骤(1.4)、构建多领导者的凸包：根据领导-跟随多智能体系统之间的拓扑结构及权重，建立由多领导者所形成的凸包的模型；

步骤(1.5)、前置时间分布式状态观测器设计：根据前置时间时变函数与多智能体之间的拓扑关系，设计分布式状态观测器，以实现跟随者在任意提前设定的时间内获得领导者状态的观测值。

进一步的，在步骤(1.1)中，根据多个领导者与多个跟随者之间的动力学特性，其中，所述多个跟随者的动力学方程描述如下：

式中，i为跟随者的编号，i∈F＝{1,2,...,N}，N为正整数，表示跟随者的数量，F为多个跟随者的编号集合；x_i为第i个跟随者的位置信息；v_i代表第i个跟随者的速度信息；u_i为控制输入；

所述多个领导者的动力学方程描述如下：

式中，i∈L＝{N+1,N+2,...,N+M}为多领导者的编号集合，M为正整数，表示领导者的数量；x_i为第i个领导者的位置信息；v_i代表第i个领导者的速度信息；f_i为领导者信息输入。

进一步的，在步骤(1.2)中，所述的通讯拓扑的描述具体为：建立N+M个多智能体的主从架构，设置N个智能体作为跟随者，其编号依次为1,2,...,N；剩余M个智能体作为领导者，其编号为N+1,...,N+M；领导者与跟随者之间用无向有权图来进行通信拓扑关系表述。

进一步的，所述的无向有权图的具体表述步骤如下：

所述跟随者之间的拓扑关系为G_F＝{υ_F,ε_F}，其中G_F为简化的多跟随者系统对应的图；υ_F＝{υ₁,υ₂,…,υ_N}为跟随者的节点集合，N为跟随者的个数；ε_F＝{(υ_i,υ_j)|υ_i,υ_j∈υ_F}为多跟随者之间的权重边集合，编号i,j∈F；

所述多智能体系统的拓扑关系为G＝{υ,ε}，其中G为简化的多智能体系统对应的图；G_F为G的子集；G的拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]＝D-A，其中l_ij为L中的元素，邻接矩阵A＝[a_ij]∈R^(N+M)×(N+M)，a_ij邻接矩阵A中的元素，i∈{1,2,...,N,N+1,...,N+M}，j∈{1,2,...,N,N+1,...,N+M}，D＝diag(D₁,D₂...,D_N,D_N+1,...,D_N+M)∈R^(N+M)×(N+M)是每个节点的度组成的矩阵；所述通讯拓扑中拉普拉斯矩阵

式中，L₁∈R^N×N，L₂∈R^N×M；在本实例中，选取六个跟随者和三个领导者，编号分别为跟随者1、跟随者2、跟随者3、跟随者4、跟随者5、跟随者6、领导者7、领导者8、领导者9。其通讯拓扑描述如图2所示，每个领导者都至少有一个跟随者与它有直接信息通讯。

进一步的，在步骤(1.3)中，所述前置时间时变函数的构建及其分段区间如下式所示：

式中，b为任意正常数，T₀为任意设定的目标观测时间，前置时间T满足t₀≤T＜T₀，t₀被定义为：

式中，a为任意正常数，满足a＞0；α∈(0,1)，x(0)为系统初值。

进一步的，在步骤(1.4)中，所述多领导者所形成的凸包的模型具体如下式所示：

式中，Co(X_L)为领导者状态信息所形成的凸包；X_L为多个领导者状态信息的集合；其中h满足条件：H＝[h_ij]∈R^N×M＝-L₁ ^-1L₂。

进一步的，在步骤(1.5)中，所述分布式状态观测器的观测目标为：

式中，T₀为任意设定的目标观测时间，

为第i个跟随者的观测值与领导者凸包的位置信息误差，

为第i个跟随者的观测值与领导者凸包的速度信息误差，其关系式如下式所示：

式中，

与

分别表示第i个跟随者的位置与速度的观测值，

与

分别表示领导者所形成的凸包的位置与速度信息。

进一步的，所述的状态观测器的设计为(i∈F)，其关系式如下式所示：

式中，γ为设计参数，满足γ≥d₁，d₁为领导者凸包的上界，表示为

a＞0，α∈(0，1)，

为前置时间时变函数；sign(·)为符号函数(满足当x＞0，sign(x)＝1；x＝0，sign(x)＝0；x＜0，sign(x)＝-1)；δ_x与δ_v为跟随者的观测值的邻接误差，定义如下式所示(i∈F)：

式中，a_ij为邻接矩阵A的元素。

具体实施例：本发明设计的前置时间分布式状态观测器的收敛性的证明过程如下：

选取Lyapunov函数为

其中

先对

求导得到：

对

进行求导，可以得到：

由于步骤(1.5)中有

γ≥d₁，可得到：

其中，m＝(2λ₁(L))^(α+1)/2a，n＝(2λ₁(L))^(α+1)/2，

重新整理式(12)，可以得到：

对式(13)求取积分可得：

由于V(t)≥0，

因此，V(t)具有单调递减性；当t∈[0,T)，T＜T₀时，存在一个时刻t＝t₀，t₀满足以下条件：

使得V(t₀)＝0；根据Lyapunov稳定性理论，系统稳定的前提是V(t)≥0，

因此当t∈[t₀,T)时，可以推导出0≤V(t)≤V(t₀)＝0，即在此阶段V(t)≡0。

当t∈[T,+∞)时，根据前置时间时变函数可知

由式(12)可知此时V(t)＝-mV^β≤0；根据连续函数的性质可知

继而可推导出0≤V(t)≤V(T)＝0，因此在t∈[T,+∞)时，V(t)≡0。

进一步推导可得，第i个跟随者的观测值与领导凸包的速度信息误差

在前置时间T之前可以收敛到零，此时第i个跟随者的观测值与领导凸包的位置信息误差

可表示为(i∈F)：

采用与式(11)-(16)同样的证明方法可以得出第i个跟随者的观测值与领导凸包的位置信息误差

在前置时间

之前收敛到零。

综上所述，本发明所设计的分布式前置时间状态观测器的观测时间

在本实施例中，选取六个跟随者和三个领导者，编号分别为跟随者1、跟随者2、跟随者3、跟随者4、跟随者5、跟随者6、跟随者7、跟随者8、跟随者9；其通讯拓扑描述如图2所述，每个领导者都至少有一个跟随者与它有直接下线通讯；领导-跟随多智能体系统的通讯拓扑中拉普拉斯矩阵

其中

分布式前置时间状态观测器的参数选取为a＝3，b＝3，α＝0.6，γ＝7，

整个多智能体系统的领导者的运动学状态设计为：

x₇＝sin(t)

x₈＝sin(t)+1

x₉＝sin(t)-1 (18)

式中i∈L，领导者的初始状态分别为x(0)＝[0，1，-1]^T，v(0)＝[1，1，1]^T；随跟随者的初始状态分别为x(0)＝[4.5，2.5，0.5，-1，-3，-3.5]^T，v(0)＝[3.5，1.5，0，-2，-4，-2.5]^T；通过Matlab程序仿真来验证理论分析，仿真结果如图3-6所述。

Claims (8)

1.一种分布式前置时间状态观测器的设计方法，其特征在于，具体步骤包括如下：

步骤(1.1)、动力学建模：根据多个领导者与多个跟随者之间的动力学特性，建立多智能体的动力学方程；

步骤(1.2)、通讯拓扑：建立多个领导者与多个跟随者之间的通信网络架构，并构建多智能体的主从架构；

步骤(1.3)、构建前置时间时变函数：通过构建前置时间时变函数，从而确定前置时间时变函数的分段区间；

步骤(1.4)、构建多领导者的凸包：根据领导-跟随多智能体系统之间的拓扑结构及权重，建立由多领导者所形成的凸包的模型；

步骤(1.5)、前置时间分布式状态观测器设计：根据前置时间时变函数与多智能体之间的拓扑关系，设计分布式状态观测器，以实现跟随者在任意提前设定的时间内获得领导者状态的观测值。

2.根据权利要求1所述的一种分布式前置时间状态观测器的设计方法，其特征在于，在步骤(1.1)中，根据多个领导者与多个跟随者之间的动力学特性，其中，所述多个跟随者的动力学方程描述如下：

式中，i为跟随者的编号，i∈F＝{1,2,...,N}，N为正整数，表示跟随者的数量，F为多个跟随者的编号集合；x_i为第i个跟随者的位置信息；v_i代表第i个跟随者的速度信息；u_i为控制输入；

所述多个领导者的动力学方程描述如下：

式中，i∈L＝{N+1,N+2,...,N+M}为多领导者的编号集合，M为正整数，表示领导者的数量；x_i为第i个领导者的位置信息；v_i代表第i个领导者的速度信息；f_i为领导者信息输入。

3.根据权利要求1所述的一种分布式前置时间状态观测器的设计方法，其特征在于，在步骤(1.2)中，所述的通讯拓扑的描述具体为：建立N+M个多智能体的主从架构，设置N个智能体作为跟随者，其编号依次为1,2,...,N；剩余M个智能体作为领导者，其编号为N+1,...,N+M；所述领导者与跟随者之间用无向有权图来进行通信拓扑关系表述。

4.根据权利要求3所述的一种分布式前置时间状态观测器的设计方法，其特征在于，所述的无向有权图的具体表述步骤如下：

所述跟随者之间的拓扑关系为G_F＝{υ_F,ε_F}，其中G_F为简化的多跟随者系统对应的图；υ_F＝{υ₁,υ₂,...,υ_N}为跟随者的节点集合，N为跟随者的个数；ε_F＝{(υ_i,υ_j)|υ_i,υ_j∈υ_F}为多跟随者之间的权重边集合，编号i,j∈F；

所述多智能体系统的拓扑关系为G＝{υ,ε}，其中G为简化的多智能体系统对应的图；G_F为G的子集；G的拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]＝D-A，其中l_ij为L中的元素，邻接矩阵A＝[a_ij]∈R^{(N +M)×(N+M)}，a_ij邻接矩阵A中的元素，i∈{1,2,...,N,N+1,...,N+M}，j∈{1,2,...,N,N+1,...,N+M}，D＝diag(D₁,D₂...,D_N,D_N+1,...,D_N+M)∈R^(N+M)×(N+M)是每个节点的度组成的矩阵；所述通讯拓扑中拉普拉斯矩阵

式中，L₁∈R^N×N，L₂∈R^N×M。

5.根据权利要求1所述的一种分布式前置时间状态观测器的设计方法，其特征在于，在步骤(1.3)中，所述前置时间时变函数的构建及其分段区间如下式所示：

式中，b为任意正常数，T₀为任意设定的目标观测时间，前置时间T满足0＜t₀≤T＜T₀，t₀被定义为：

式中，a为任意正常数，满足a＞0；α∈(0,1)，x(0)为系统初值。

6.根据权利要求1所述的一种分布式前置时间状态观测器的设计方法，其特征在于，在步骤(1.4)中，所述多领导者所形成的凸包的模型具体如下式所示：

式中，Co(X_L)为领导者状态信息所形成的凸包；X_L为多个领导者状态信息的集合；其中h满足条件：H＝[h_ij]∈R^N×M＝-L₁ ^-1L₂。

7.根据权利要求1所述的一种分布式前置时间状态观测器的设计方法，其特征在于，在步骤(1.5)中，所述分布式状态观测器的观测目标为：

式中，T₀为任意设定的目标观测时间，

为第i个跟随者的观测值与领导者凸包的位置信息误差，

为第i个跟随者的观测值与领导者凸包的速度信息误差，其关系式如下式所示：

式中，

与

分别表示第i个跟随者的位置与速度的观测值，

与

分别表示领导者所形成的凸包的位置与速度信息。

8.根据权利要求7所述的一种分布式前置时间状态观测器的设计方法，其特征在于，所述的状态观测器的设计为i∈F，其关系式如下式所示：

式中，γ为设计参数，满足γ≥d₁，d₁为领导者凸包的上界，表示为

a＞0，α∈(0，1)，

为前置时间时变函数；sing(·)为符号函数；

δ_x与δ_v为跟随者的观测值的邻接误差，定义如下式所示(i∈F)：

式中，

为邻接矩阵A的元素。

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